流体力学 ppt课件

试求：t＝０，过点（-1，-1）的流线.
流线微分方程为
dx dy xt yt
积分后得 ln（x +t）= -ln（-y +t）+c
或为
(x +t)·（-y +t）= c′
代入 t = 0 ，x= -１，y = -1 得 c ′ = -1，则过点
(-1,-1)的流线方程为
y
xy = 1
x 16
三、流管、流束及总流
第三章 流体运动学
本章研究流体的宏观机械运动规律，包含流体的位移、 加速度，不涉及力与运动关系
§3.1 研究流体运动的两种方法
思考：流体运动与刚体运动有什么差别？
两个基本概念：
1.流体质点 体积很小的流体微团,流体就是由这种流体微团连续组
成的。流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不 同的空间位置。
一维流动: 速度场可表示为一个方向坐标的函数 v = v( x ) 或 v = v ( s )
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2. 常用的流动简化形式
(1) 二维流动： (2) 平面流动
V = V(x,z)
(2) 一维流动： 质点沿曲线的流动 v = v ( s )
流体沿管道的平均速度 v = v ( s )
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§3.3 连续性方程
讨论问题：
1)什么情况下只有时变（局部）加速度？ 2)什么情况下只有位变加速度？ 3)什么情况下两部分加速度都有？
H≠C
B
A
Vx
H=C A
B Vx
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§3.2 流场的基本概念
一、定常流动与非定常流动
1. 非定常流（非稳定流，非恒定流） 各空间点处质点运动要素随时间变化的流动。 u = u(x,y,z,t) p = p(x,y,z,t)
讨论定常流动中流速的变化规律，遵循质量守恒定律
一、一元流连续性方程(不可压缩定常流）
1.微小流束的连续性方程 dt内流进、流流体 ρ1 = ρ2 所以 u1d A1 = u2d A2
→ dQ1=dQ2
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2.总流连续性方程
A1u1dA A2u2dA
1
2.空间点 空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的
流体微团。空间点是不动的，而流体微团则动。同一空 间点，在某一瞬时为某一流体微团所占据，在另一瞬时 又为另一新的流体团所占据。也就是说，在连续流动过 程中，同一空间点先后为不同的流体微团所经过
2
一、拉格朗日法（质点法）
质点位移坐标 x = x(a,b,c,t) y = y(a,b,c,t) z = z(a,b,c,t)
a,b,c,t—拉格朗日变量
3
二、欧拉法（空间点法）
质点速度 ux = ux(x,y,z,t) = ux(x(t),y(t),z(t),t) uy = uy(x,y,z,t) = uy(x(t),y(t),z(t),t) uz = uz(x,y,z,t) = uz(x(t),y(t),z(t),t) p = p(x,y,z,t) x,y,z,t—欧拉变量
进，流线与迹线重合。 • 流线的形状与固体边界的形状有关，断面小处，流速
大、流线密，断面大处，流速小，流线疏
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3. 流线的微分方程
Va
dl V
a
b
c
Vc
V b dl
dx dy dz
Vx Vy Vz
上式可组成一微分方程组，给定速度分布，积分可得 一族流线，确定积分常数后可得一条流线。
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例 已知流场的速度分布为 ｖx＝x + t， ｖy＝-y + t
AA
注意：平均流速是人为定义的流速， 实际流速各点不相等。
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六、一维，二维与三维流动
1.流动维数的确定
三维流动:速度场必须表示为三个方向坐标的函数 v = v ( x, y, z, t)
二维流动: 速度场简化为二个空间坐标的函数
v = v ( x, y, t) 或 v = v ( r, z, t)
a xd dxu t u tx u x u x x u y u y x u z u zx
a yd dyu t u ty u x u x y u y u y y u z u zy a zd dzu t u tz u x u x z u y u y z u z u zz
第一项为时变加速度，第二项为位变加速度 5
时刻的速度方向。（迹线具有历时性）
迹线方程
dx dy dzdt ux uy uz
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2.流线
流场中人为作出的一条光滑曲线，在同一瞬时其上每点
的切线与该点的速度矢量重合。（流线具有瞬时性）
Va
a
b
c
Vc
Vb
流线
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11
12
13
流线特点：
• 流线一般不相交 • 流线不转折，为光滑曲线。 • 定常运动时，流线形状不随时间变化，质点沿流线前
Q1 = Q2 或 V1A1 = V2A2
总流连续性方程
截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。 3.有分支流动连续性方程
4
质点加速度
ux = ux(x,y,z,t) = ux(x(t),y(t),z(t),t) uy = uy(x,y,z,t) = uy(x(t),y(t),z(t),t) uz = uz(x,y,z,t) = uz(x(t),y(t),z(t),t)
ax
dux dt
uxuxd xuxd yuxdz t xdt ydt zdt
1.流管
2.流束 微小流束的极限是流线
3.总流
有压流 无压流
射流
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四、过水断面和水力直径
1.过水断面—处处与流线正交的断面
2.湿周x—过水断面上与流体接触的固体边界线
3.水力直径 水力半径R
圆管水力半径
R A
R
x
A
4
d2
d
r
x d 4 2
水力直径di
di
4R4 A x
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五、流量与断面平均流速
1.流量 体积流量Q 单位时间内通过过水断面的体积。 m3/s, m3/h
质量流量Qm Qm =ρQ
kg/s, kg/h
重量流量QG QG =γQ
N/s, N/h
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微元面积流量
dQ=udA
dQm=ρudA 总流流量Q
Q AudA
Qm
udA
A
2.断面平均流速 断面平均流速V
V Q AudA
2.定常流（稳定流，恒定流） 质点运动要素不随时间变化的流动。 u = u(x,y,z) p = p(x,y,zt)
uxuyuz p0
t t t t t 7
定常流与非定常流演示
定常流
非定常流
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二、迹线与流线
1.迹线
连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为迹线。
t1 AA
A t2
A
AA t5
ts
特点：迹线上各点的切线方向表示同一质点在不同