数理逻辑复习题

数理逻辑练习题1. 下列表达式正确的有( )A. Q Q P ⇒ → ⌝ ) (B.P Q P ⇒∨C.P Q P Q P ⇔⌝∧∨∧)()(D.T Q P P ⇔→→)( 2. 下列推理步骤错在( ) ①))()((x G x F x →∀ P ②)()(y G y F → US① ③)(x xF ∃ P ④)(y F ES③ ⑤)(y G T②④I ⑥)(x xG ∃EG⑤A.②B.④C.⑤D.⑥3. 设P ：2×2=5，Q ：雪是黑的，R ：2×4=8，S ：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为真。

A.R Q P ∧→ B.S P R ∧→ C.R Q S ∧→ D.)()(S Q R P ∧∨∧4. 下列公式中哪些是永真式？( )A.(┐P ∧Q)→(Q→⌝R)B.P→(Q→Q)C.(P ∧Q)→PD.P→(P ∧Q) 5. 下列等价关系正确的是( ) A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ B.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃ C.Q x xP Q x P x →∀⇔→∀)())((D.Q x xP Q x P x →∃⇔→∃)())(( 6. 下列推导错在( ) ①)(y x y x >∃∀ P ②)(y z y >∃ US① ③z z > ES② ④)(x x x >∀UG③A.②B. ④C. ③D.无7. 若公式)()(R P Q P ∧⌝∨∧的主析取范式为111110011001m m m m ∨∨∨则它的主合取范式为( )A.111110011001m m m m ∧∧∧B.101100010000M M M M ∧∧∧ ；C.111110011001M M M M ∧∧∧D.101100010000m m m m ∧∧∧ 。

8. 在下述公式中不是重言式为( )A ．)()(Q P Q P ∨→∧B ．))()(()(P Q Q P Q P →∧→↔↔C ．Q Q P ∧→⌝)(D ．)(Q P P ∨→ 9. 下列各式中哪个不成立( ) A.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ B.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃ C.)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀ D.Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀)())((10.命题“尽管有人聪明，但未必一切人都聪明”的符号化（P(x)：x 是聪明的，M(x)：x 是人）( ) A.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∧→∃ B.)))()((())()((x P x M x x P x M x ∧∀⌝∧∧∃C.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∧∧∃D.)))()((())()((x P x M x x P x M x →∀⌝∨∧∃11.谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中的x 是( ) A.自由变元 B.约束变元 C.既是自由变元又是约束变元 D.既不是自由变元又不是约束变元12.命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为( )设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢yA. ))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∃B.))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∀C. ))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∀D.))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∃ 13.下列等价式成立的有( )A.Q P Q P ⌝→⌝⇔→B.R R P P ⇔∧∨)(C.Q Q P P ⇔→∧)(D.R Q P R Q P →∧⇔→→)()(14.给定公式)()(x xP x xP ∀→∃，当D={a,b}时，解释( )使该公式真值为0。

A.P(a)=0、P(b)=0B.P(a)=0、P(b)=1C.P(a)=1、P(b)=115.设x x M ：)(是人，x x P ：)(犯错误,命题“没有不犯错误的人”符号化为( )A.))()((x P x M x ∧∀B.)))()(((x P x M x ⌝→∃⌝C.)))()(((x P x M x ∧∃⌝D.)))()(((x P x M x ⌝∧∃⌝ 16.下列语句是命题的有( )A.明年中秋节的晚上是晴天B.0>+y xC.0>xy 当且仅当x 和y 都大于0D.我正在说谎 17.下列公式是重言式的有( ) A.)(Q P ↔⌝ B.Q Q P →∧)( C.P P Q ∧→⌝)( D.P Q P ↔→)( 18.下列集合中哪个是最小联结词集( ) A.},{→⌝ B.{⌝, } C. {✂, } D.},,{∨∧⌝19.设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为( )A.)),()((y x A x L x →∀B.))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀C.)),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀D.)),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀ 20.下列各命题中真值为真的命题有( )A.2+2=4当且仅当3是奇数B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+2≠4当且仅当3是奇数D.2+2=4仅当3不是奇数某班级有位学员为集体做了一件好事，他是甲、乙、丙、丁四人之一。

当教员问及时，他们的回答是：甲：我没有做这件好事。

乙：这件好事是丁做的。

丙：我不知道这件好事是谁做的。

丁：这件好事不是我做的。

如果他们中只有一个人说了假话，你能断定是谁做了好事吗？【答案】解. 根据排中律，乙和丁之中必有一个是说假话的。

因此，甲说了真话，丙也说了真话。

当乙说假话时，那么这件好事就应不是丁做，所以此时丁说的是真话，那么好事就是乙做的；如果乙说的是真话，那么这件好事就是丁做的，那么丁说的就是假话。

将下面一段程序简化：A∧thenIf BB∨thenIf CXElseYEndElseA∧thenIf CYElseXEndEnd【答案】解. 从上面的程序可知，执行程序段X 的条件为：))()(())()((C A B A C B B A ∧⌝∧∧⌝∨∨∧∧ ))()(()))(((C A B A C B B A ⌝∨⌝∧⌝∨⌝∨∨∧∧= ))(()(C B A B A ⌝∧⌝∨⌝∨∧=)())((C B A B A ⌝∧⌝∨⌝∨∧= )()(C B A B ⌝∧⌝∨⌝∨=)()(C A B B A B ⌝∨⌝∨∧⌝∨⌝∨=C B A ⌝∨∨⌝=)(C B A ∧⌝∧⌝=执行程序段Y 的条件为：))()(())()((C A B A C B B A ∧∧∧⌝∨∨⌝∧∧ ))()(())(C A B A C B B A ∧∧⌝∨⌝∨⌝∧⌝∧∧= )()(C A B A ∧∧⌝∨⌝=)()(C A B C A A ∧∧⌝∨∧∧⌝=C B A ∧⌝∧=于是这段程序可以简化为：If C B A ∧⌝∧ thenYElse XEnd一家航空公司，为了保证安全，用计算机复核飞行计划。

每台计算机能给出飞行计划正确或有误的回答。

由于计算机也可能发生故障，因此采用三台计算机同时复核的策略。

由所给出的答案，再根据“少数服从多数”的原则做出判断，试将结果用命题公式表示出来，并加以简化，画出电路图。

【答案】解．设C1、C2、C3分别表示三台计算机的答案。

S表示判断结果。

根据题意有如下的真值表（表1.34）。

表1.34C1C2C3S0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1则S =(⌝C1∧C2∧C3)∨(C1∧⌝C2∧C3)∨(C1∧C2∧⌝C3)∨(C1∧C2∧C3)=((⌝C1∨C1)∧C2∧C3)∨(C1∧(⌝C2∨C2)∧C3)∨(C1∧C2∧(⌝C3∨C3))=(C2∧C3)∨(C1∧C3)∨(C1∧C2)其电路图如图1.1所示。

图1.1用谓词公式写出()k x f c x =→lim 的定义，并据此写出()k x f c x ≠→lim 的意义（用自然语言叙述）。

【答案】：()k x f c x =→lim 定义如下（个体域为实数集） ∀ε(ε>0→∃δ(δ>0∧∀x(| x – c |<δ→| f(x) – k |<ε)))()k x f cx ≠→lim 等价于⌝∀ε(ε>0→∃δ(δ>0∧∀x(| x – c |<δ→| f(x) – k |<ε)))┝┥∃ε(ε>0∧∀δ(δ>0→∃x(| x – c |<δ∧| f(x) – k |≥ε)))可用自然语言表述为：存在正数ε，对无论怎样的正数δ，均有x 使得| x – c |<δ但| f(x) – k |≥ε。

1C2C C S。