浙教版数学九年级上册全一册教案
浙教版数学九年级上册_《圆(1)》参考教案1 (1)
3.1圆(一)1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．2．理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断．3．通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．4．通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系．难点：点与圆的位置关系及判定．一、新课导入1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如，压力锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形相类似呢？你能再举出一些例子吗？2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？说明：通过展示图片，让学生感受圆是生活中大量存在的图形，从而激发学生的学习兴趣．二、新知学习活动1(一)自主探索：1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O.2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．(课本图3－1) 3．圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离相等吗？【解】相等(二)概念形成1．圆的定义：在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点旋转一周(如图)，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做__圆__，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做圆的__半径__．2．圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．3．弦的定义：连结圆上任意两点的__线段__叫做__弦__(如图中的AB )．经过圆心的弦叫做__直径__，显然，直径等于半径的__2__倍(如图所示)．活动2 (一)做一做已知点O 和线段a(如图所示)，请以O 为圆心，线段a 为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．(二)概念形成1．弧的定义：圆上任意两点间的__部分__叫做__圆弧__，简称弧．2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．小于半圆的弧叫做__劣弧__，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示，右图中的劣弧BC 记作BC ︵，读作“弧BC ”；大于半圆的弧叫做__优弧__，优弧用符号“⌒”和三个字母表示(弧两端的字母和弧中间的字母)，如图中的优弧BAC ，记作BAC ︵，读作“弧BAC ”．3．如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？解：弦有三条：AB ，BC ，AC ，弧有六段：AB ︵，半圆ABC ，半圆AC ，BC ︵，BCA ︵，CAB ︵. 4．等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，因此，把半径相等的两个圆叫做__等圆__，如图中的⊙O 1和⊙O 2是等圆．5．想一想：等圆的半径相等吗？ 相等．6．补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做__等弧__． (三)议一议同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议．结论：一般地，如果点P 是圆所在平面内的一点，d 表示点P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则有：d ＞r ⇔点在圆外；d ＝r ⇔点在圆上；d ＜r ⇔点在圆内.说明：通过合作学习，让学生明确点与圆的三种位置关系以及判定方法，从而培养合作意识和自主探究习惯．三、新知应用 典例探究：【例1】已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，如图所示．(1)以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？【分析】(1)点与圆的位置关系是两个图形的位置关系，只能观察、估计，而不能准确、具体地进行判断，所以通常转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量大小关系．(2)要使三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，圆的半径应介于这三点到圆心的距离的最大值与最小值之间．【解】(1)∵AD＝4＝r，∴点D在⊙A上．∵AB＝3＜4，∴点B在⊙A内．∵AC＝5＞4，∴点C在⊙A外．(2)∵AC＞AD＞AB，∴3＜r＜5.说明：本例涉及点与圆的位置关系的判定，解题的关键是分析求出点B，C，D到点A的距离．通过本例可培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的兴趣．【例2】如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．【分析】因为同圆半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可利用等腰三角形的有关知识求解．【解】连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠2＝∠E.又∵∠2＝∠A＋∠1＝2∠A.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°.∴∠A＝28°.说明：引导学生思考、交流的习惯，提高知识的应用能力．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．下列说法中错误的是( D )A．直径是弦B．半圆是弧C．圆内最长的弦是直径 D．弧小于半圆2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个圆是等圆．其中错误的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__4或3__．4．如图，已知OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：(1)∠A＝∠B；(2)AE＝BE.证明：(1)∵OA＝OB，OC＝OD＝12OA，∠O＝∠O，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A＝∠B.(2)∵AC＝BD＝12OA，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(AAS)，∴AE＝BE.五、课堂小结1．回顾所学的有关概念——圆、弦、弧(半圆、劣弧、优弧)、等圆．2．直径与弦的关系是直径是弦而弦不一定是直径．3．点与圆的三种位置关系．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
浙教版数学九年级上册全部教案
浙教版数学九年级上册全部教案一、教学内容1. 第十九章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系、实际问题与一元二次方程。
2. 第二十章：二次函数详细内容：二次函数的图像与性质、二次函数的顶点式、二次函数的应用、实际问题与二次函数。
3. 第二十一章：旋转详细内容：旋转变换、旋转的性质、中心对称、中心对称图形。
4. 第二十二章：圆详细内容：圆的基本概念、圆的方程、圆的性质、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、二次函数、旋转和圆的基本概念、性质和应用。
2. 学会运用数学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）一元二次方程的解法及根的判别式。
（2）二次函数的图像与性质及顶点式的应用。
（3）旋转的性质及中心对称。
（4）圆的方程及直线与圆的位置关系。
2. 教学重点：（1）一元二次方程的求解方法。
（2）二次函数的图像与性质。
（3）旋转的应用。
（4）圆的基本概念和性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教鞭等。
2. 学具：课本、练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实际问题为例，引出一元二次方程、二次函数、旋转和圆等概念。
2. 例题讲解：（1）一元二次方程的求解方法。
（2）二次函数的图像与性质。
（3）旋转的性质及中心对称。
（4）圆的方程及性质。
3. 随堂练习：针对每个知识点设计相应的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 一元二次方程（1）解法（2）根的判别式（3）根与系数的关系2. 二次函数（1）图像与性质（2）顶点式（3）应用3. 旋转（1）旋转变换（2）旋转性质（3）中心对称4. 圆（1）基本概念（2）方程（3）性质七、作业设计1. 作业题目：（2）已知二次函数的顶点式为y = a(x h)^2 + k，求顶点坐标及对称轴。
2024年浙教版数学九年级上册全一册教案
2024年浙教版数学九年级上册全一册教案一章：方程与不等式一、教学内容本节课选自2024年浙教版数学九年级上册第一章“方程与不等式”，详细内容为1.1节“一元一次方程”和1.2节“一元一次不等式”。
二、教学目标1. 理解一元一次方程和一元一次不等式的概念，掌握它们的解法。
2. 能够运用方程和不等式解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学难点与重点难点：一元一次不等式的解法及其应用。
重点：一元一次方程和一元一次不等式的概念及解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个关于购物的实际问题，让学生了解方程和不等式在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
2. 教学新课（1）讲解一元一次方程的概念，给出例题，引导学生掌握解法。
（2）讲解一元一次不等式的概念，给出例题，引导学生掌握解法。
3. 例题讲解讲解两个典型例题，分别是关于一元一次方程和一元一次不等式的应用题，帮助学生巩固所学知识。
4. 随堂练习让学生独立完成两个练习题，巩固一元一次方程和一元一次不等式的解法。
5. 小组讨论将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，培养学生的团队合作精神。
6. 课堂小结七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列方程：2x 5 = 3（2）解下列不等式：3x 2 > 52. 答案：（1）x = 4（2）x > 7/3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元一次方程和一元一次不等式的掌握程度，及时调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：让学生尝试解决更复杂的一元一次方程和一元一次不等式问题，提高学生的解题能力。
整个教学过程要求用词严谨，段落衔接流畅，注重实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，确保学生对知识的掌握和应用。
重点和难点解析：1. 教学内容的针对性；2. 教学目标的明确性；3. 教学难点与重点的区分；4. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习；5. 作业设计的合理性和答案的准确性；6. 课后反思及拓展延伸的深度。
浙教版九年级数学全册教案
如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率是 。
2、练习：
积最大（结果精确到0.01米）
练习：课本作业题第4题
四、知识整理，形成系统
这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
解决问题的一般步骤是什么应注意哪些问题
学到了哪些思考问题的方法？
五、布置作业：作业本
课题：2.1事件的可能性
教学目标：
1、通过生活中的实例，进一步了解概率的意义；
2、理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能；
（2）设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于 ，则密码的位数至少需要多少位？
这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决。本章我们将进一步学习简单事件的概率的计算、概率的估计和概率的实际应用。
二、简单事件的概率
1、引例：盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？
（1）y =πx2（2）y = 2000(1+x)2= 20000x2+40000x+20000
(3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112
（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征
让学生充分发表意见，提出各自看法。
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a≠0)的形式.
3、体会简单事件的概率公式的正确性；
4、会利用概率公式求事件的概率。
教学重点：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。
教学难点：判断一些事件可能性是否相等。
浙教版九年级上册数学教案
浙教版九年级上册数学教案浙教版九年级上册数学教案11.通过设臵问题，建立数学模型，?模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 重难点关键1.?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.2.难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念. 教学过程一、复习引入学生活动：列方程. 问题(1)古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。
有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。
借问竿长多少数，谁人算出我佩服。
如果假设门的高为x?尺，?那么，?这个门的宽为_______?尺，长为_______?尺， ?根据题意，?得________.整理、化简，得：__________. 二、探索新知学生活动：请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数?(2)按照整式中的多项式的规定，它们次数是几次? (3)有等号吗?还是与多项式一样只有式子?老师点评：(1)都只含一个未知数x;(2)它们的次数都是2次的;(3)?都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.2一般地，任何一个关于x的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式ax+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.2一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0(a≠0)后，其中ax是二次项，a 是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.例1.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.2分析：一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等.解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.2例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将方程(x+1)+(x-2)(x+2)=?1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.22分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)+(x-2)(x+2)=1化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式. 解：略三、巩固练习教材练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程?(1)3x+2=5y-3 (2) x=4 (3) 3x-222252 2 2=0 (4) x-4=(x+2) (5) ax+bx+c=0 x四、应用拓展22例3.求证：关于x的方程(m-8m+17)x+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.2分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m-8m+17?≠0即可.22证明：m-8m+17=(m-4)+12∵(m-4)≥022∴(m-4)+1>0，即(m-4)+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.浙教版九年级上册数学教案21.一元二次方程根的概念;2.?根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目. 教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解;由解给出根的概念;再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题.重难点关键1.重点：判定一个数是否是方程的根;2.?难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教学过程一、复习引入学生活动：请同学独立完成下列问题.2问题1.前面有关“执竿进屋”的问题中,我们列得方程x-8x+20=0列表：问题2列表：3老师点评(略) 二、探索新知提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少?问题2?中一元二次方程的解是多少?(2)如果抛开实际问题，问题2中还有其它解吗?22老师点评：(1)问题1中x=2与x=10是x-8x+20=0的解，问题2中，x=4是x+7x-44=0的解.(2)如果抛开实际问题，问题2中还有x=-11的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.2回过头来看：x-8x+20=0有两个根，一个是2，另一个是10，都满足题意;但是，问题2中的x=-11的根不满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解. 2例1.下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.2解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x+10x+12=0的两根.2例2.若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式20__(请自填)(a+b+c)的值2 2练习:关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.例3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?222(1)x-64=0 (2)3x-6=0 (3)x-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义. 解：略三、巩固练习教材思考题练习1、2.四、归纳小结(学生归纳，老师点评) 本节课应掌握：(1)一元二次方程根的概念;(2)要会判断一个数是否是一元二次方程的根;(3)要会用一些方法求一元二次方程的根.(“夹逼”方法; 平方根的意义) 六、布臵作业1.教材复习巩固3、4 综合运用5、6、7 拓广探索8、9.2.选用课时作业设计.浙教版九年级上册数学教案3教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.2提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解2a(ex+f)+c=0型的一元二次方程. 重难点关键21.重点：运用开平方法解形如(x+m)=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.222.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)=n(n≥0)的方程. 教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1.填空222222(1)x-8x+______=(x-______);(2)9x+12x+_____=(3x+_____);(3)x+px+_____=(x +____).问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2p) . 22问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法? 二、探索新知4上面我们已经讲了x=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=〒3，如果x 换元为2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=〒3 即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--22 2 2例1：解方程：(1)(2x-1)=5 (2)x+6x+9=2 (3)x-2x+4=-122分析：很清楚，x+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)=1.2解：(2)由已知，得：(x+3)=2 直接开平方，得：x+3=即所以，方程的两根x1x22例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x.?一年后人均住房面积就应该是10+?10x=10(1+x);二年后人均2住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x) 解：设每年人均住房面积增长率为x，2则：10(1+x)=14.42(1+x)=1.44直接开平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去. 所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.?我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材练习. 四、应用拓展例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，?那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营2业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x). 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.2那么1+(1+x)+(1+x)=3.31 把(1+x)当成一个数，配方得：221232)=2.56，即(x+)=2.56 22333x+=〒1.6，即x+=1.6，x+=-1.6222(1+x+方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%. 五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x=p(p≥0)，那么x=解形如(mx+n)=p(p≥0)，那么mx+n=六、布臵作业1.教材复习巩固1、2.第4课时 22.2.1 配方法(1)教学内容间接即通过变形运用开平方法降次解方程. 教学目标522p浙教版九年级上册数学教案【以下为精品推荐，可删改！】【推荐一：《浙教版九年级数学下册教案》】浙教版九年级数学下册教案11.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.活动1 复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x-1 (2)mx+n=0 (3)1x+1=0 (4)x2=13.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2 探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.提出问题：本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?活动3 归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4 例题与练习例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________.(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;(4)2x2-2x(x+7)=0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是 2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.例2 教材第3页例题.例3 以-2为根的一元二次方程是( )A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.练习：1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.3.教材第4页练习第2题.4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.活动5 课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?作业布置教材第4页习题21.1第1～7题.浙教版九年级数学下册教案221.2.1 配方法(3课时)第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3 )x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x 换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±2即x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2解：略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p 转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a即x=-b±b2-4ac2a∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac ≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1 用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.补：(5)(x-2)(3x-5)=0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程;(2)公式法的概念;(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.(4)初步了解一元二次方程根的情况.五、作业布置教材第17页习题4，5.21.2.3 因式分解法浙教版九年级数学下册教案3重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.一、引入新课1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?2.科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞?二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题.有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?(1)如何理解“两轮传染”?如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感.第二轮传染后共有________人患流感.(2)本题中有哪些数量关系?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感?活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?它们相等吗?(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元;两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元.(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x);二月(或二年)后产量为a(1±x)2;n月(或n年)后产量为a(1±x)n;如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M=a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.3.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n 次后的量是b，则有：a(1±x)n=b(常见n=2).4.成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小.作业布置教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题.2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.浙教版九年级数学下册教案【推荐二：《新湘教版七年级数学上册教案》】新湘教版七年级数学上册教案1教学目标:1.了解正数与负数是实际生活的需要.2.会判断一个数是正数还是负数.3.会用正负数表示互为相反意义的量.教学重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量,理解表示具有相反意义的量的意义.教学难点:负数的引入.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课课件展示珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地,让同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况.(二)合作交流,解读探究举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量,如温度是零上7 ℃和零下5 ℃,买进90张课桌与卖出80张课桌,汽车向东行50米和向西行120米等.想一想以上都是一些具有相反意义的量,你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗?你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗?该如何表示它们呢?为了用数表示具有相反意义的量,我们把具有其中一种意义的量,如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把具有与它意义相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表示(零除外).活动每组同学之间相互合作交流,一同学说出有关相反意义的两个量,由其他同学用正负数表示.讨论什么样的数是负数?什么样的数是正数?0是正数还是负数?自己列举正数、负数.总结正数是大于0的数,负数是在正数前面加“-”号的数,0既不是正数,也不是负数,是正数与负数的分界点.(三)应用迁移,巩固提高【例1】举出几对具有相反意义的量,并分别用正、负数表示.【提示】具有相反意义的量有“上升”与“下降”,“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等.【例2】在某次乒乓球检测中,一只乒乓球超过标准质量0.02 g,记作+0.02 g,那么-0.03 g表示什么?【例3】某项科学研究以45分钟为1个时间单位,并记为每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正.例如,9:15记为-1,10:45记为1等等.依此类推,上午7:45应记为( )A.3B.-3C.-2.5D.-7.45【点拨】读懂题意是解决本题的关键.7:45与10:00相差135分钟.(四)总结反思,拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数.正数就是我们过去学过(除零外)的数,在正数前加上“-”号就是负数,不能说“有正号的数是正数,有负号的数是负数”.另外,0既不是正数,也不是负数.1.下表是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表(存入记为“+”):星期日一二三四五六(元) +16 +5.0 -1.2 -2.1 -0.9 +10 -2.6(1)本周小张一共用掉了多少钱?存进了多少钱?(2)储蓄罐中的钱与原来相比是多了还是少了?(3)如果不用正、负数的方法记账,你还可以怎样记账?比较各种记账的优劣.2.数学游戏:4个同学站或蹲成一排,从左到右每个人编上号:1,2,3,4.用“+”表示“站”,“-”(负号)表示“蹲”.(1)由一个同学大声喊:+1,-2,-3,+4,则第1、第4个同学站,第2、第3个同学蹲,并保持这个姿势,然后再大声喊:-1,-2,+3,+4,如果第2、第4个同学中有改变姿势的,则表示输了,作小小的“惩罚”;(2)增加游戏难度,把4个同学顺序调整一下,但每个人记作自己原来的编号,再重复(1)中的游戏.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.填空题:(1)如果节约用水30吨记为+30吨,那么浪费20吨记为吨.(2)如果4年后记作+4年,那么8年前记作年.(3)如果运出货物7吨记作-7吨,那么+100吨表示.(4)一年内,小亮体重增加了3 kg,记作+3 kg;小阳体重减少了2 kg,则小阳增加了 .2.中午12时,水位低于标准水位0.5米,记作-0.5米,下午1时,水位上涨了1米,下午5时,水位又上涨了0.5米.(1)用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位;(2)下午5时的水位比中午12时水位高多少?提升能力3.粮食每袋标准重量是50公斤,现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下:52公斤,49公斤,49.8公斤.如果超重部分用正数表示,请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数.(六)课时小结1.与以前相比,0的意义又多了哪些内容?2.怎样用正数和负数表示具有相反意义的量?(用正数表示其中具有一种意义的量,另一种量用负数表示)新湘教版七年级数学上册教案2教学目标:1.通过对“零”的意义的探讨,进一步理解正数和负数的概念,能利用正负数正确表示具有相反意义的量(规定了向指定方向变化的量);2.进一步体验正负数在生产生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.教学重点:深化对正负数概念的理解.教学难点:正确理解和表示向指定方向变化的量.教与学互动设计:(一)知识回顾和理解通过对上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着具有两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.[问题1]:“零”为什么既不是正数也不是负数呢?学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:用正数、负数和零表示零上温度、零下温度和零度.思考“0”在实际问题中有什么意义?归纳“0”在实际问题中不仅表示“没有”的意思,它还具有一定的实际意义.如:水位不升不降时的水位变化,记作:0 m.。
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案2
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案一、教学内容1. 第1章：一元二次方程详细内容：1.1节实数与一元二次方程；1.2节解一元二次方程的公式法；1.3节解一元二次方程的配方法；1.4节解一元二次方程的因式分解法；1.5节一元二次方程的根的判别式。
二、教学目标1. 理解一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的各种方法。
2. 能够运用一元二次方程解决实际问题。
3. 了解一元二次方程根的判别式的应用。
三、教学难点与重点1. 教学难点：解一元二次方程的配方法和因式分解法。
2. 教学重点：一元二次方程的解法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个实际情景引入一元二次方程的概念，如“一个长方形的面积是36cm²，长比宽多2cm，求长和宽。
”2. 讲解新课：a. 介绍一元二次方程的定义，引导学生了解其实质。
b. 讲解解一元二次方程的公式法，配方法，因式分解法，并通过例题进行演示。
c. 讲解一元二次方程根的判别式的应用。
3. 随堂练习：布置几道一元二次方程的练习题，让学生当堂完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 一元二次方程的定义。
2. 解一元二次方程的公式法、配方法、因式分解法。
3. 一元二次方程根的判别式。
七、作业设计1. 作业题目：a. 解方程：x² 5x + 6 = 0。
b. 某企业的年产量为x万吨，已知该企业的年利润y（万元）与年产量之间的关系为y = 2x² + 8x + 3，求该企业的最大年利润。
c. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的根为α、β，求证：（α + β）² = (α² + β²) / a 2b / a。
2. 答案：a. x1 = 2，x2 = 3。
b. 最大年利润为14万元。
浙教版数学九年级上册全部教案
浙教版数学九年级上册全部教案一、教学内容1. 第十三章：一元二次方程13.1 一元二次方程的概念与判别式13.2 一元二次方程的解法13.3 一元二次方程根与系数的关系2. 第十四章：不等式与不等式组14.1 不等式的性质与解法14.2 一元二次不等式14.3 不等式组3. 第十五章：函数及其图像15.1 函数的概念与表示方法15.2 函数的性质15.3 一次函数、反比例函数与二次函数二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式及函数的基本概念与性质。
2. 学会解决一元二次方程、不等式及函数相关的问题，提高逻辑思维能力。
3. 培养学生的实际应用能力，将所学知识运用到实际生活中。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法与根与系数的关系不等式的性质与解法函数的性质及其图像2. 教学重点：掌握一元二次方程、不等式及函数的基本概念与性质学会解决实际问题，提高实际应用能力四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺等。
2. 学具：教材、练习本、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如投篮、购物等，引出一元二次方程、不等式及函数的相关概念。
2. 例题讲解：（1）一元二次方程的解法与根与系数的关系（2）不等式的性质与解法（3）函数的性质及其图像3. 随堂练习：让学生完成教材中的练习题，巩固所学知识。
4. 课堂小结：六、板书设计1. 一元二次方程的概念与解法2. 不等式的性质与解法3. 函数的概念、性质及其图像七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式：2x 3 > 5（3）绘制函数y = 2x + 1的图像2. 答案：（1）x1 = 2，x2 = 3（2）x > 4（3）直线y = 2x + 1八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂中的表现，了解他们在学习过程中遇到的困难，及时调整教学方法。
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案
20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案一、教学内容本教案依据20232024学年浙教版九年级上册数学教材，详细内容如下：1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：一元二次方程3.1 一元二次方程的概念3.2 解一元二次方程3.3 一元二次方程的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念、性质及应用。
2. 能够运用二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的绘制与性质分析一元二次方程的求解方法2. 教学重点：二次函数在实际问题中的应用勾股定理与平方根的应用一元二次方程的解法四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念。
2. 例题讲解：讲解二次函数的性质及图像特点讲解勾股定理的证明和应用讲解平方根的概念和性质讲解一元二次方程的求解方法3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质让学生运用勾股定理解决实际问题让学生计算平方根，并应用于实际问题让学生求解一元二次方程，并分析解的意义4. 课堂小结：六、板书设计1. 板书目录：二次函数勾股定理与平方根一元二次方程2. 板书内容：二次函数的性质、图像及应用勾股定理的证明、应用平方根的概念、性质、应用一元二次方程的求解方法、应用七、作业设计1. 作业题目：绘制二次函数y=x^2的图像，并分析其性质。
证明勾股定理，并解决实际问题。
计算平方根，并应用于实际问题。
求解一元二次方程x^25x+6=0，并分析解的意义。
2024年浙教版九年级上册数学教案
2024年浙教版九年级上册数学教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版九年级上册数学教材，涉及第3章“二次函数”的第1节“二次函数的图像与性质”。
具体内容包括二次函数的定义、图像、开口方向、顶点坐标、对称轴、判别式以及二次函数的增减性等。
二、教学目标1. 理解二次函数的定义，掌握二次函数的一般形式。
2. 能够准确绘制二次函数的图像，分析其性质，如开口方向、顶点坐标、对称轴等。
3. 运用二次函数的性质解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像的性质及其应用。
教学重点：二次函数的定义、图像绘制及其性质分析。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中的抛物线实例，如投篮、拱桥等，引导学生发现二次函数在实际生活中的应用。
2. 教学新课：(1) 二次函数的定义：y=ax²+bx+c（a≠0）。
(2) 二次函数图像的绘制：利用顶点式、判别式等方法，分析图像的开口方向、顶点坐标、对称轴等。
(3) 二次函数的性质：讨论a的正负与图像开口方向的关系，以及二次函数的增减性。
3. 例题讲解：(1) 求给定二次函数的顶点坐标、对称轴。
(2) 根据抛物线开口方向，判断a的符号。
4. 随堂练习：完成教材第3章第1节后的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义：y=ax²+bx+c（a≠0）。
2. 图像性质：(1) 开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下。
(2) 顶点坐标：(b/2a, cb²/4a)。
(3) 对称轴：x=b/2a。
(4) 判别式：Δ=b²4ac。
3. 例题与解答。
七、作业设计1. 作业题目：(2) 已知抛物线开口向上，顶点坐标为(1, 2)，求该抛物线的函数解析式。
2. 答案：(1) 顶点坐标：(1, 1)，对称轴：x=1，开口方向：向上。
浙教版数学九年级上册全一册优质教案
浙教版数学九年级上册全一册优质教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的图像与性质1.2 二次函数的顶点式1.3 二次函数的应用2. 第二章：圆2.1 圆的基本概念2.2 圆的方程2.3 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 第三章：概率与统计3.1 随机事件与概率3.2 统计量的计算3.3 统计图表的应用二、教学目标1. 理解二次函数、圆的基本概念，掌握其图像、性质及方程求解方法。
2. 能够运用二次函数、圆的方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 掌握概率与统计的基本概念，能够运用统计方法分析实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与性质的深入理解圆的方程求解与应用概率与统计在实际问题中的应用2. 教学重点：二次函数、圆的基本概念与性质方程求解方法概率与统计在实际问题中的应用四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何画板等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中常见的抛物线、圆形物体等，引出二次函数和圆的学习。
2. 例题讲解二次函数：以实际例题讲解二次函数图像、性质，求解顶点式。
圆：以实际例题讲解圆的方程、圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：通过实例讲解随机事件、概率计算、统计量的计算及图表应用。
3. 随堂练习根据例题，设计相应的随堂练习，巩固所学知识。
4. 知识拓展引导学生探索二次函数、圆的其他性质和应用，提高学生的创新能力。
六、板书设计1. 二次函数图像与性质顶点式求解应用实例2. 圆基本概念方程求解位置关系3. 概率与统计随机事件与概率统计量计算统计图表应用七、作业设计1. 作业题目：二次函数：求解实际问题的二次函数方程，分析图像和性质。
圆：求解实际问题的圆方程，分析圆与直线、圆与圆的位置关系。
概率与统计：分析实际问题的概率计算、统计量计算和图表应用。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：2. 拓展延伸：引导学生通过互联网、课外阅读等途径，了解更多二次函数、圆的性质和应用，提高学生的学习兴趣和自主学习能力。
(完整word版)浙教版初中数学教案九年级上第一章
1.1反比率函数（1）教课目的：1.理解反比率函数的看法，能判断两个变量之间的关系是不是函数关系，从而辨别此中的反比率函数 .2.能依据实质问题中的条件确立反比率函数的关系式.3.能判断一个给定函数能否为反比率函数.经过研究现实生活中数目间的反比率关系，体会和认识反比率函数是刻画现实世界中特定数目关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反应在函数看法中的运动变化看法.教课重点：反比率函数的看法教课难点：例 1 波及许多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有必定的难度。
教课过程：一、创建情况研究问题情境1：跟着速度的变化，全程所用时间发生如何的变化？当行程一准时，速度与时间成什么关系？（s＝ vt）当一个长方形面积一准时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟习的例子，中间的关系式学生都列得出来，鼓舞学生踊跃思虑、议论、合作、沟通，最后让学生议论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比率关系，如 xy ＝ m（ m 为一个定值），则 x 与 y 成反比率。
这一情境为后边学习反比率函数看法作铺垫。
情境 2：汽车从南京出发开往上海（全程约 300km），全程所用时间 t（ h）随速度 v（ km/h）的变化而变化 .问题：（1）你能用含有 v 的代数式表示 t 吗？（2）利用（ 1）的关系式达成下表：v/(km/h) 60 80 90 100 120t/h（3）速度 v 是时间 t 的函数吗？为何？［说明］（ 1）指引学生察看、议论行程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt ，指导学生用这个关系式的变式来达成问题（1）.（2）指引学生察看、议论，并运用（ 1）中的关系式填表，并察看变化的趋向，指引学生用语言描绘 .3）联合函数的看法，特别重申独一性，指引议论问题（3） .情境 3：用函数关系式表示以下问题中两个变量之间的关系：（ 1）一个面积为6400m 2的长方形的长a（ m）随宽 b（ m）的变化而变化；（ 2）某银行为资助某社会福利厂，供给了20 万元的无息贷款，该厂的均匀年还款额y （万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为 5000m3，向池内灌水，注满水所需时间（t h）随灌水速度 v（ m3/h）的变化而变化；（ 4）实数 m 与 n 的积为－ 200， m 随 n 的变化而变化 .问题：（1）这些函数关系式与我们从前学习的一次函数、正比率函数关系式有什么不一样？（2）它们有一些什么特点？（3）你能概括出反比率函数的看法吗？一般地，形如 y＝k(k 为常数， k≠ 0)的函数称为反比率函数，此中x 是自变量， y 是 x x的函数， k 是比率系数 .反比率函数的自变量x 的取值范围是不等于0 的一确实数 .［说明］这个情境先指引学生审题列出函数关系式，使之与我们从前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不一样点，从而发现特点为：(1) 自变量 x 位于分母，且其次数是 1.(2)常量 k≠ 0.(3) 自变量 x 的取值范围是x≠ 0 的一确实数 .(4)函数值 y 的取值范围是非零实数 .并指引概括出反比率函数的看法，紧抓看法中的重点词，使学生对知识认知有系统性、完好性，并在看法揭露后重申反比率函数也可表示为y＝ kx －1(k 为常数， k≠ 0)的形式，并联合旧知考证其正确性 .二、例题教课例 1：以下关系式中的y 是 x 的反比率函数吗？假如是，比率系数k 是多少？x 2 3 1 2＋ 1 x(1)y＝15；(2)y ＝x－1 ； (3)y ＝－x ； (4)y ＝x － 3； (5)y＝x ； (6)y ＝3＋ 2；－ 1(7)y ＝2x .［说明］这个例题作了一些改动，指引学生充分议论，把函数关系式如何化成y＝kx或y＝ kx ＋ b 的形式认识函数关系式的变形，知道函数关系式中比率系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比率函数的定义理解不深刻，常会以为（ 2）与（ 4）也是反比率函数，而（2）式等号右侧的分母是x－ 1，不是 x，（ 2）式 y 与 x－ 1 成反比率，它不是 y 与 x 的反比率函数 . 对于（ 4），等号右侧不可以化成k 1－ 3xx的形式，它只好转变成x的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比率函数 . 而（ 7）中右侧分母为 2x，看上－11去和（ 2）近似，但它能够化成2x ，即 k＝－2 ，所以（ 7）是反比率函数 . 经过这个例题使学生进一步认识反比率函数看法的实质，提升鉴其他能力.例 2：在函数 y＝2－ 1，y＝2，y＝ x － 1，y＝1中， y 是 x 的反比率函数的有个 . x x+1 2x［说明］这个例题也是指引学生从反比率函数看法下手，侧重从形式长进行比较，辨别一些反比率函数的变式,如 y＝ kx －1的形式 . 还有 y＝22－xx － 1 通分为 y＝x ，y、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比率函数，但变成y＋1＝2可说成（ y＋1）与 x 成反比率 .x例 3：若 y 与 x 成反比率，且 x＝－ 3 时，y＝ 7，则 y 与 x 的函数关系式为. ［说明］这个例题指引学生察看、议论，并回首从前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比率系数，并指引学生概括求反比率函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比率系数.三、拓展练习1、写出以下问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其能否为反比率函数 . 指出比率系数 k 的值 .假如是，2（1）底边为 5cm 的三角形的面积 y （ cm ）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积 200ha ，人均据有耕地面积 y （ ha ）随人口数目 x （人）的变化而变化；（3）一个物体重22120N ，物体对地面的压强 p （ N/m ）随该物体与地面的接触面积 S （ m ） 的变化而变化 .2、以下哪些关系式中的y 是 x 的反比率函数？假如是，比率系数是多少？（ 1） y ＝2x ； （2） y ＝ 2； （ 3） xy ＋ 2＝0；33x（ 4） xy ＝0；2（ 5） x ＝ .3y3、已知函数 y ＝（ m ＋1） x m 2 2 是反比率函数，则 m 的值为.［说明］指引学生剖析、议论，列出函数关系式，并查验是不是反比率函数，指出比率 系数 .第 3 题要指引学生从反比率函数的变式 y ＝ kx －1 下手，注意隐含条件k ≠0，求出 m 值.四、讲堂小结 这节课你学到了什么？还有那些疑惑？ 五、部署作业： 作业本（ 1）第一页1.1 反比率函数 (2)教课目的 :1.会用待定系数法求反比率函数的分析式.2.经过实例进一步加深对反比率函数的认识 ,能联合详细情境 ,领会反比率函数的意义 ,理解比率系数的详细的意义 .3.会经过已知自变量的值求相应的反比率函数的值.运用已知反比率函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.重点 : 用待定系数法求反比率函数的分析式.难点 :例 3 要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解.教课过程：一.复习1、反比率函数的定义：判断以下说法能否正确(对”√ ”,错”× ”)(1)一矩形的面积为20cm2 , 相邻的两条边长分别为x(cm)和y(cm)，变量y是变量x的反比率函数.(2)圆的面积公式s r 2中， s与 r成正比率 .(3)矩形的长为 a，宽为 b，周长为 C，当 C 为常量时，a是 b的反比率函数.(4)一个正四棱柱的底面正方形的边长为x，高为y，当其体积V为常量时，y是 x的反比率函数.(5)当被除数（不为零）一准时，商和除数成反比例.(6)计划修筑铁路 1200km,则铺轨天数y(d )是每天铺轨量x(km / d)的反比率函数.2、思虑 :如何确立反比率函数的分析式?(1)已知 y 是 x 的反比率函数 ,比率系数是 3,则函数分析式是 _______(2) 当 m 为何值时，函数y 4 是反比率函数，并求出其函数分析式．! 2 m 2重点是确立比率系数x二 .新课1. 例 2：已知变量y 与 x 成反比率，且当x=2 时 y=9 （ 1）写出 y 与 x 之间的函数分析式和自变量的取值范围。
浙教版数学九年级上册全一册教案
浙教版数学九年级上册全一册教案一、教学内容详细内容：1. 第一章二次函数：二次函数的性质、图像，二次方程的解法及应用。
2. 第二章锐角三角函数：锐角三角函数的定义、图像，解直角三角形。
3. 第三章圆：圆的性质，点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆的方程。
4. 第四章统计与概率：数据的收集与整理，概率的定义，随机事件的独立性。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、锐角三角函数、圆的基本性质和应用。
2. 学会解二次方程，能熟练运用锐角三角函数解直角三角形。
3. 掌握统计与概率的基本知识，能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像与性质的关系，锐角三角函数的定义与图像，圆的方程。
2. 教学重点：二次函数的应用，解直角三角形，数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教鞭。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：以生活中的实际问题为例，引出二次函数、锐角三角函数、圆等概念。
2. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。
a. 二次函数：y=ax²+bx+c 的图像与性质b. 锐角三角函数：sin、cos、tan 的定义与图像c. 圆：圆的方程、性质及位置关系3. 随堂练习：布置与例题类似的练习题，巩固所学知识。
4. 知识拓展：介绍二次函数、锐角三角函数、圆在实际生活中的应用。
六、板书设计1. 板书左侧：列出本章主要知识点，如二次函数、锐角三角函数、圆等。
2. 板书右侧：展示典型例题和解题过程，方便学生观看。
七、作业设计1. 作业题目：a. 求解二次方程：x²5x+6=0b. 已知直角三角形的一条直角边和斜边，求另外一条直角边。
c. 求圆的方程：已知圆心坐标和半径。
2. 答案：a. x=2 或 x=3b. 另一条直角边=斜边×sin（或cos）已知直角边的对角c. (x圆心横坐标)²+(y圆心纵坐标)²=半径²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对学生的作业反馈，分析教学中的不足，调整教学方法。
浙教版数学九年级上册全部教案
浙教版数学九年级上册全部教案教案内容优化后：一、教学内容概览本课程将深入探讨数学九年级上册第1章《方程与不等式》的核心内容，带领同学们掌握方程与不等式的基本概念和解题技巧，并学会如何将这些知识应用于现实问题中。
二、教学目标的精准化1. 理解并掌握方程和不等式的基本概念；2. 学会一元一次方程和一元一次不等式的解法；3. 培养运用数学解决实际问题的能力；4. 提升逻辑思维与问题解决技巧。
三、教学难点与重点的深化我们将重点讲解如何解一元一次方程和一元一次不等式，并确保学生能够熟练掌握。
同时，我们也将难点放在如何将抽象的数学公式应用于具体的生活情境中。
四、教学工具与学习资源的准备1. 教具：准备互动白板，以便进行实时演示；2. 学具：确保每位学生都有教材、练习册和必要的文具。
五、教学流程的细化1. 通过现实生活中的例子，如购物打折问题，引入方程和不等式的概念；2. 通过具体案例，讲解一元一次方程和一元一次不等式的解法，同时进行互动练习；3. 结合实例，让学生练习如何将方程和不等式应用于实际问题中；4. 进行课堂小结，并布置富有挑战性的作业。
六、板书设计的优化板书设计将简洁明了，重点突出，包括：1. 方程和不等式的定义及分类；2. 一元一次方程和一元一次不等式的解法步骤；3. 实际问题中的应用示例。
七、作业与评价的创新1. 请学生设计一个方程或不等式的实际应用问题，并与同学分享解题过程；2. 完成课后练习，并挑选几题进行小组讨论。
八、课后反思与拓展的延伸1. 反思课程的实施效果，特别是在学生应用知识解决实际问题方面的表现；2. 拓展课程内容，例如探讨方程和不等式在科学研究中的应用。
九、教学技巧与策略1. 使用生动的语言和真实的案例，使抽象的数学概念具体化；2. 鼓励学生提问和参与课堂讨论，提高他们的参与度；3. 通过多媒体工具和互动式教学，增强学生的理解和记忆。
浙教版数学九年级上册全一册教案
浙教版数学九年级上册全一册教案一、教学内容本教案基于浙教版数学九年级上册全一册，具体章节及内容如下：1. 第十三章：一元二次方程详细内容：一元二次方程的解法、根与系数的关系、实际应用问题。
2. 第十四章：不等式与不等式组详细内容：不等式的性质、一元一次不等式组的解法、实际应用问题。
3. 第十五章：函数及其图像详细内容：函数的概念、一次函数、二次函数的图像及性质、函数的实际应用。
二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像的基本概念和解法。
2. 能够运用所学知识解决实际生活中的问题，提高数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、函数图像的性质。
2. 教学重点：一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像的基本概念和解法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、教学挂图。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像的概念。
2. 例题讲解讲解一元二次方程、不等式与不等式组、函数及其图像的典型例题，分析解题思路和方法。
3. 随堂练习设计与例题类似的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 课堂小结对本节课所学内容进行回顾，检查学生掌握情况。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 不等式与不等式组的解法3. 函数及其图像的性质4. 典型例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0（2）解不等式组：2x 3 > 1，3x + 2 < 5（3）绘制一次函数和二次函数的图像，分析其性质2. 答案（1）x1 = 3，x2 = 2（2）x ∈ (1, 1.5)（3）一次函数图像为直线，斜率为正；二次函数图像为抛物线，开口向上。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过课后作业的完成情况，了解学生对知识点的掌握程度，及时调整教学方法。
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件
浙教版九年级数学上册全册完整精品课件一、教学内容1. 第1章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的解析式1.4 二次函数的应用2. 第2章：一元二次方程2.1 一元二次方程的概念与解法2.2 一元二次方程的根的判别式2.3 一元二次方程的根与系数的关系2.4 一元二次方程的应用3. 第3章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 直线和圆的位置关系3.3 三角形的圆心角、弧、弦的关系3.4 圆的应用4. 第4章：统计与概率4.1 数据的收集与整理4.2 频数与频率4.3 概率的基本概念4.4 统计与概率的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、一元二次方程、圆的基本概念、性质和应用。
2. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 学会使用统计与概率知识分析问题，培养数据分析能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数的性质、一元二次方程的解法、圆的性质、统计与概率的计算。
2. 教学重点：二次函数的应用、一元二次方程的根的判别式、圆与直线的位置关系、数据的收集与整理。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：课本、练习本、圆规、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际问题引入二次函数、一元二次方程、圆等概念，激发学生学习兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解各章节知识点，结合例题进行讲解。
3. 随堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课后作业：布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数的图像与性质2. 一元二次方程的解法与根的判别式3. 圆的基本性质与位置关系4. 统计与概率的计算方法七、作业设计1. 作业题目：画出二次函数y=x^22x3的图像，并求出其顶点坐标。
解一元二次方程x^23x+2=0，并说明其根的情况。
证明圆的直径所对的圆周角是直角。
收集某班学生的身高数据，计算平均身高和身高的方差。
2024年浙教版数学九年级上册全部教案
2024年浙教版数学九年级上册全部教案一、教学内容1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与性质1.2 二次函数的图像与方程1.3 二次函数的应用2. 第二章：相似三角形2.1 相似三角形的判定与性质2.2 相似三角形的坐标表示2.3 相似三角形的应用3. 第三章：圆3.1 圆的基本概念与性质3.2 圆的方程与位置关系3.3 圆的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、相似三角形、圆的基本概念、性质与应用。
2. 学会运用数形结合、分类讨论等方法解决问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维、空间想象和几何直观能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的平移、对称及最值问题相似三角形的判定与性质的应用圆的方程与位置关系的综合应用2. 教学重点：二次函数的图像与方程相似三角形的判定与性质圆的基本概念与性质四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、尺子、圆规等。
2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、量角器等。
五、教学过程1. 导入：通过实际生活中的实例，引导学生感受二次函数、相似三角形和圆在实际应用中的重要性。
2. 新课导入：（1）二次函数：a. 讲解二次函数的概念、性质及图像特点b. 结合实际例题，讲解二次函数的图像平移、对称及最值问题（2）相似三角形：a. 讲解相似三角形的判定方法与性质b. 结合实际例题，讲解相似三角形的应用（3）圆：a. 讲解圆的基本概念、性质及方程b. 结合实际例题，讲解圆的位置关系及其应用3. 课堂讲解：（1）结合例题，详细讲解二次函数、相似三角形、圆的相关知识（2）随堂练习，巩固所学知识（2）强调二次函数、相似三角形、圆的重点知识六、板书设计1. 二次函数：定义、性质、图像与方程图像的平移、对称及最值问题2. 相似三角形：判定方法、性质坐标表示与应用3. 圆：基本概念、性质方程与位置关系七、作业设计1. 作业题目：（1）二次函数：求下列函数的最值，并说明理由。
2024年浙教版九年级数学全册教案
2024年浙教版九年级数学全册教案一、教学内容本节课选自2024年浙教版九年级数学全册教材，主要涉及第五章“二次函数”的第1节“二次函数的图像与性质”。
内容包括：二次函数的定义、图像、开口方向、顶点、对称轴、最小值（最大值）等。
二、教学目标1. 理解并掌握二次函数的定义，能够识别各种形式的二次函数。
2. 掌握二次函数的图像及性质，能够根据函数表达式判断图像的开口方向、顶点、对称轴等。
3. 能够利用二次函数的性质解决实际问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解，以及在实际问题中的应用。
教学重点：二次函数的定义，图像及性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引发学生对二次函数的兴趣。
2. 知识讲解（20分钟）（1）二次函数的定义及一般形式：y=ax^2+bx+c。
（2）二次函数的图像：抛物线的开口方向、顶点、对称轴。
（3）二次函数的性质：最小值（最大值）及其与开口方向、顶点的关系。
3. 例题讲解（15分钟）（1）判断二次函数的开口方向、顶点、对称轴。
（2）求二次函数的最小值（最大值）。
（3）解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点等。
4. 随堂练习（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数图像与性质3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的开口方向、顶点、对称轴：y=x^24x+3。
（2）已知二次函数y=2x^2+4x+1的最小值为3，求该函数的表达式。
（3）抛物线y=x^2+2x+3与x轴的交点坐标。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对二次函数图像与性质的理解程度，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
数学教案浙教版九年级数学教案
数学教案浙教版九年级数学教案一、教学内容本节课选自浙教版九年级数学上册第十五章《解析几何初步》，详细内容包括：坐标平面上的点与直线、斜率与倾斜角、直线方程的斜截式与截距式、两点式与一般式。
二、教学目标1. 理解坐标平面上的点与直线的关系，掌握斜率与倾斜角的定义，熟练运用各种形式的直线方程。
2. 能够根据实际问题，建立直线的数学模型，解决相关问题。
3. 培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：直线方程的推导和应用。
教学重点：斜率与倾斜角的概念，直线方程的各种形式。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的一些直线图形，如公路、铁路等，引导学生思考如何用数学方法描述这些直线。
2. 例题讲解（1）斜率的定义及计算。
（2）直线方程的斜截式、截距式、两点式与一般式。
3. 随堂练习（1）求两点间的斜率。
（2）根据给定的点或斜率，写出直线的方程。
4. 知识拓展介绍直线方程的图像特征，如斜率与图像的倾斜程度、截距与图像的截距等。
5. 课堂小结回顾本节课所学内容，强调直线方程的各种形式及转换方法。
六、板书设计1. 斜率与倾斜角的概念。
2. 直线方程的斜截式、截距式、两点式与一般式。
3. 例题解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目（1）求直线y=2x+3的倾斜角。
（2）已知直线y=kx+b过点（1，2），求k、b的值。
2. 答案（1）倾斜角为arctan2。
（2）k=1，b=1。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握直线方程的推导和应用情况，注意对困难学生的辅导。
2. 拓展延伸：介绍直线与圆的位置关系，为后续学习打下基础。
重点和难点解析1. 斜率与倾斜角的概念及其计算。
2. 直线方程各种形式之间的转换。
3. 实践情景引入与知识拓展的衔接。
4. 作业设计中题目难度的把握及答案的详细解释。
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反比例函数教案课题：1.1 反比例函数教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。
教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例函数？一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt＝s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
(小学知识)这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？v(km/h) 60 80 90 100 120t（h）（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x （年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m 3，向池内注水，注满水所需时间t （h ）随注水速度v （m 3/h ）的变化而变化；（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化. 问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？ （2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0) 的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量，y 是x 的函数，k是比例系数. （有的书上写成y ＝kx －1的形式.）反比例函数的自变量x 的取值范围是所有非零实数（不等于0的一切实数）（为什么？），但在实际问题中，还要根据具体情况来进一步确定该反比例函数的自变量的取值范围。
［说明］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x 位于分母，且其次数是1.(2)常量k ≠0.(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.(4)函数值y 的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学例1：下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？(1)y ＝x 15 ；(2)y ＝2x －1 ；(3)y ＝－ 3x ；(4)y ＝1x －3；(5)y ＝ 2＋1x ；(6)y ＝x3 ＋2；(7)y ＝－12x. ［说明］这个例题作了一些变动，引导学生充分讨论，把函数关系式如何化成y ＝kx 或y ＝kx ＋b 的形式了解函数关系式的变形，知道函数关系式中比例系数的值连同前面的符号，会与一次函数的关系式进行比较，若对反比例函数的定义理解不深刻，常会认为（2）与（4）也是反比例函数，而（2）式等号右边的分母是x －1，不是x ，（2）式y 与x －1成反比例，它不是y 与x 的反比例函数. 对于（4），等号右边不能化成 kx 的形式，它只能转化为1－3x x的形式，此时分子已不是常数，所以（4）不是反比例函数. 而（7）中右边分母为2x ，看上去和（2）类似，但它可以化成－ 12x ，即k ＝－12 ，所以（7）是反比例函数. 通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.例2：在函数y ＝2x －1，y ＝2x+1 ，y ＝x －1，y ＝12x 中，y 是x 的反比例函数的有 个.［说明］这个例题也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y ＝kx－1的形式. 还有y ＝2x －1通分为y ＝2－x x，y 、x 都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y ＋1＝2x 可说成（y ＋1）与x 成反比例.例3：若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则y 与x 的函数关系式为 . ［说明］这个例题引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k 的值.（1）底边为5cm 的三角形的面积y （cm 2）随底边上的高x （cm ）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha ，人均占有耕地面积y （ha ）随人口数量x （人）的变化而变化；2、下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y ＝23 x ； （2）y ＝23x； （3）xy ＋2＝0；（4）xy ＝0； （5）x ＝23y .3、已知函数y ＝（m ＋1）x22 m 是反比例函数，则m 的值为 .第3题要引导学生从反比例函数的变式y ＝kx －1入手，注意隐含条件k ≠0，求出m 值. 四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？ 五、布置作业：书P3—4A 组教学后记：课题：1.1反比例函数(2)教学目标:1.会用待定系数法求反比例函数的解析式.2.通过实例进一步加深对反比例函数的认识,能结合具体情境,体会反比例函数的意义,理解比例系数的具体的意义.3.会通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值.运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题.重点: 用待定系数法求反比例函数的解析式.难点:例3要用科学知识,又要用不等式的知识,学生不易理解. 教学过程： 一. 复习［说明］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.1、反比例函数的定义：判断下列说法是否正确(对”√”,错”×”)2、思考:如何确定反比例函数的解析式?(1)已知y 是x 的反比例函数,比例系数是3,则函数解析式是_______ (2)当m 为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式．关键是确定比例系数! 二.新课1. 例2：已知变量y 与x 成反比例，且当x=2时y=9，写出y 与x 之间的函数解析式和自变量的取值范围。
小结：要确定一个反比例函数xky =的解析式，只需求出比例系数k 。
如果已知一对自变量与函数的对应值，就可以先求出比例系数，然后写出所要求的反比例函数。
2.练习：已知y 是关于x 的反比例函数，当x=43-时，y=2，求这个函数的解析式和自变量的取值范围。
3.说一说它们的求法:(1)已知变量y 与x-5成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式. (2)已知变量y-1与x 成反比例，且当x=2时 y=9,写出y 与x 之间的函数解析式.4. 例3、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过电流的强度为I(A)。
（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 Ω，通过的电流为0.40A ，求I 关于R 的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。
（2）如果接上新灯泡的电阻大于30 Ω，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？在例3的教学中可作如下启发：（1）电流、电阻、电压之间有何关系？（2）在电压U 保持不变的前提下，电流强度I 与电阻R 成哪种函数关系？ （3）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？ 先让学生尝试练习，后师生一起点评。
三.巩固练习:1.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度p 成反比例。
且V=5m3时，p=1．98kg ／m3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
（2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。
四.拓展:1.已知y 与z 成正比例,z 与x 成反比例,当x=-4时,z=3,y=-4.求: (1)Y 关于x 的函数解析式;.)/()(,1200)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.)()(,20)1(22的反比例函数是每日铺轨量则铺轨天数计划修建铁路例定时，商和除数成反比当被除数（不为零）一的反比例函数是为常量时，，当其体积，高为方形的边长为一个正四棱柱的底面正的反比例函数是为常量时，，当，周长为，宽为矩形的长为成正比例与中，圆的面积公式的反比例函数是变量，变量和相邻的两条边长分别为一矩形的面积为d km x d y km x y V y x b a C C b a r s r s x y cm y cm x cm π=224-=m x y(2)当z=-1时,x,y 的值.2.五.交流反思求反比例函数的解析式一般有两种情形：一种是在已知条件中明确告知变量之间成反比例函数关系，如例2；另一种是变量之间的关系由已学的数量关系直接给出，如例3中的RU I =由欧姆定律得到。
六、布置作业：P4 B 组教学后记：课题：1.2反比例函数的图像和性质（1）[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能列表、描点、连线法画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 [教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点 [教学过程] 1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。
转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢? 2、探索活动探索活动1 反比例函数xy 2=的图象． 之间的函数关系。