函数实际应用PPT教学课件

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过程
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目的
2.9 函数的应用举例
例1.建筑一个容积为8000m3,深为6m的
长方体蓄水池,池壁的造价为a 元 /m2,池底的
造价为2a 元 /m2 ,把总造价y(元)表示为底的
一边长 x (m)的函数.
D1
C1
A1 D
B1 C
A
B
解:设AB = x ( m) ,BC = z ( m )
y=cekx 其中c， k为常量。 已知某地、某天在海平面的大气压为 1.01×105Pa，1000m高空的大气压为 0.90×105Pa。求600m高空的大气压 强（结果保留3位有效数字）。
解：将x=0， y=1.01×105 x=1000, y=0.90×105
分别带入函数式 y=cekx得： 1.01×105=cek×0 0.90×105=ce1000k C=1.01×105 ∴ 0.90×105=ce1000k
y=1000×(1+2.25％)5 = 1117.68 (元) 答：复利函数式为y=a(1+r)x 5期后的本利和为：1117.68元
注： 平均增长率的问题： 若原产值的 基础数为N，平均增长率为P，则对时 间x的总产值为y，则： y=N(1+P)x
作业 :习题2.9 3, 4 , 5
例3. 设在海拔xm处的大气压强是y Pa， y与x之间的函数关系式是：
例4. 以下是某个地区不同身高的未成年 男性的体重平均值表：
身高 60 70 80 90 100 110 12 130 14 15 16 17
/cm
0
0000
体重 6. 7.9 9.9 12. 15. 17. 20. 26. 31. 38. 47. 55. /kg 13 0 9 15 02 50 92 86 11 85 25 05
（2）把x=175代入y=2×1.02x得: y=2×1.02175,
由计算器得: y=63.98
∴0.90×105=1.01×105e1000k ∴k= 1 ln 0.90
1000 1.01 ∴k=–1.15×10-4
y 1.01105 e1.1510 4 x
当x 600时， 由y 1.01105 e1.1510 4 x
y 1.01105 e-1.1510-4600
∴y=0.943×105 （Pa）
分析：(1) 根据表中的数据描点画出图象 (2) 根据散点图的形状判断应当选择哪 种函数关系，
(3) 根据已知数据求出所选式子的 待定常数，
(4)将表中的身高数据代入,求得解析式。
(5) 看所得函数值是否与已知体重数据 基本吻合．
解：（1）以身高为横坐标，体重为纵 坐标，在直角坐标系中画出散点图。
可得：
7.90 a • b70, 47.25 a • b160.
利用计算器得: a=2， b=1.02．
所以，该地区未成年男性体重关于身 高的近似函数关系式可选为
y=2×1.02x．
将已知数据代入所得函数解析式，或作 出所得函数的图象（2），可知所求函数能 较好地反映该地区未成年男性体重与身高的 关系。
a]
x取值范围：x>0
练习：
1某消费品每件60元，不加收附加税 时，每年大约销80万件。若政府征收附 加税，每销量100元要征收R元（称做 税率R%），则每年销售量将减2少0 R万
3
件，要使每年在此项经营中所收税金不 少于128万元，问R应怎样确定？
答：0.04 R 0.08
例2. 按复利计算利息的一种储蓄，本金 为a，每期利率为r，设本利和为y，存期 为x,写出本利和为y随存期x变化的函数 式。如果存在本金1000元，每期利率 2.25％，试计算5期后的本利和是多少？
AA1 = 6 (m)(即池深为6m) D1
根据题意有: 6xz = 8000 A1
所以:
Z=
4000 3x
6D
. . a
(2x+2z)
6= 12a(x +
4000 3x
),
A
x
C
B1
z
B
池底的造价为: 2a .
8000 6
=
8000 a 3
所以总造价为:
Y
=
[
12a(x
+
4000 3x
)+
8000 3
(1)根据表中提供的数据，能否从我们已 经学过的函数 y=ax+b,y=alnx+b,y=a·bx中选择一 种函数，使它比较近似地反映出该地区 未成年男性体重y关于身高x的函数关系？ 试求出这个函数解析式。
（2）若体重超过相同身高男性平均值的 1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么 该地区某中学一男生身高为175cm，体 重为78kg，他的体重是否正常？
15.02＝a×1002+100b+c a=0.00146 b=-0.01175 a=1.579
所得函数为:
y=0.00146x2-0.01175x+1.579
作出函数图像 y
o
x
．根据图1，可考虑用函数y=a·bx 反映上述数据之间的对应关系．
把x=70，y=7.90和x=160， y=47.25两组数据代入y=a·bx,
解：已知本金为a元 1期后的本例和为：y1=a+a×r=a(1+r) 2期后的本例和为：
y2=a(1+r)+a(1+r)=a(1+r)2 3期后的本例和为：
y3=a…(1+r)2+a(…1+r)r=a(1+r)3
X期后的本利和为： y=a(1+r)xx N
当a=1000 r=2.225％ x=5时 由函数关系式：y=a(1+r)x得
观察：如果把这些散点用平滑的曲线连 接起来，它和哪种函数图像比较接近？
二次函数或指函数
假设是二次函数 y=ax2+bx+c
Байду номын сангаас
需确定三个系数，即将该系数看作 未知数，那么需要三个方程，在上述 数据中任取三组：
x=60
x=80 x=100
y=6.13 y=9.99 y=15.02
代入所设函数关系式： 6.13＝a×602+60b+c 9.99＝a×802+80b+c
2.9 函数的应用举例
教学内容：函数应用举例（3）用函 数的拟合的方法获得函数模型解决实 际问题。
目的要求：初步掌握函数拟合法，寻 找函数模型的逻辑及步骤。
学情分析：学生第一次接触这种重要 的从实际问题中拟合出数学模型的方 法，要处理得细一点、慢一点，让学 生学会全过程，以获得感性认识。
解应用题的一般步骤：