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2020年北京市密云区中考数学二模测试卷及答案

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北京市密云县2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

北京市密云县2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

北京市密云县2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根2．若实数m满足22210⎛⎫++=⎪⎝⎭mm，则下列对m值的估计正确的是（）A．﹣2＜m＜﹣1 B．﹣1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜23．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数（n）10 20 50 100 200 500 ……击中靶心次数（m）8 19 44 92 178 451 ……击中靶心频率（）0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.90 ……由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率是( )A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.94．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B3C．2 D．35．七年级1班甲、乙两个小组的14名同学身高（单位：厘米）如下：甲组158 159 160 160 160 161 169乙组158 159 160 161 161 163 165以下叙述错误的是（）A．甲组同学身高的众数是160B．乙组同学身高的中位数是161C ．甲组同学身高的平均数是161D ．两组相比，乙组同学身高的方差大6．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+7．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（ ） A ．中位数不变，方差不变 B ．中位数变大，方差不变 C ．中位数变小，方差变小D ．中位数不变，方差变小8．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv=k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．5410．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4112 ）A ．4B ．2xC ．29D ．1212．－10－4的结果是（ ）A ．－7B ．7C ．－14D ．13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk=<的图象经过点C ，则k 的值为 ．14．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______.15．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．16．化简1111x x -+-的结果是_______________. 17．关于x 的一元二次方程2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ． 18．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，13AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB 的高度，沿旗杆正前方23C 出发,沿斜面坡度3i =CD 前进4米到达点D ，在点D 处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE 为1.5米.已知A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，AB ⊥BC,AB//DE.求旗杆AB 的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）20．（6分）某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过190万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？21．（6分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：①教师讲，学生听②教师让学生自己做③教师引导学生画图发现规律④教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图(1) 请将条形统计图补充完整；(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是；(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？22．（8分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23．（8分）直角三角形ABC 中，BAC 90∠=o ，D 是斜边BC 上一点，且AB AD =，过点C 作CE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ，交AB 延长线于点F ．()1求证：ACB DCE ∠∠=； ()2若BAD 45o ∠=，AF 22=+，过点B 作BG FC ⊥于点G ，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD 的面积．24．（10分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＞x 2，若x 1=2x 2，求m 的值．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点F ，C 是⊙O 上两点，且»»»AF FCCB ==，连接AC ，AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 延长线于点D ，垂足为D ． (1)求证：CD 是⊙O 的切线； (2)若CD=23，求⊙O 的半径．26．（12分）某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知猕猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所示： 品名猕猴桃 芒果 批发价(元/千克)2040零售价(元/千克)26 50()1他购进的猕猴桃和芒果各多少千克？()2如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？27．（12分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a ＝2n+1，b ＝2n 2+2n ，c ＝2n 2+2n+1(n 为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a 、b 、c 的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a ＝12(m 2﹣n 2)，b ＝mn ，c ＝12(m 2+n 2)(m 、n 为正整数，m ＞n 时，a 、b 、c 构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n ＝5，求该直角三角形另两边的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+V ＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．2．A【解析】试题解析：∵222(1)0mm++=，∴m2+2+4m=0，∴m2+2=-4m，∴方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-4m，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-4m的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-4m=-42-=2，∵6＞2，∴交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-4m=-41-=4，∵3＜4，∴交点横坐标小于-1，∴-2＜m＜-1．故选A．考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．3．D【解析】【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解． 【详解】依题意得击中靶心频率为0.90，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.90. 故选：D. 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,首先通过实验得到事件的频率,然后用频率估计概率即可解决问题. 4．B 【解析】 【分析】由折叠的性质可得，DE=EF ，AC=EF 的长，即可求△ACE 的面积． 【详解】解：∵点F 是AC 的中点， ∴AF=CF=12AC ， ∵将△CDE 沿CE 折叠到△CFE ，∴DE=EF ，∴AC=在Rt △ACD 中，．∵S △ADC =S △AEC +S △CDE ， ∴12×AD×CD=12×AC×EF+12×CD×DE∴， ∴DE=EF=1，∴S △AEC=12× 故选B ． 【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用三角形面积公式求得DE=EF=1是解决本题的关键． 5．D 【解析】 【分析】根据众数、中位数和平均数及方差的定义逐一判断可得．【详解】A ．甲组同学身高的众数是160，此选项正确；B ．乙组同学身高的中位数是161，此选项正确；C ．甲组同学身高的平均数是15815916031611697++⨯++=161，此选项正确；D ．甲组的方差为807，乙组的方差为347，甲组的方差大，此选项错误．故选D ． 【点睛】本题考查了众数、中位数和平均数及方差，掌握众数、中位数和平均数及方差的定义和计算公式是解题的关键． 6．A 【解析】 【分析】由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式． 【详解】解：大正方形的面积-小正方形的面积=22a b -， 矩形的面积=()()a b a b +-， 故22()()a b a b a b +-=-， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 7．D 【解析】 【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断． 【详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小， 故选：D ． 【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义． 8．C 【解析】【分析】根据题意有：pv=k （k 为常数，k ＞0），故p 与v 之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义p 、v 都大于0，由此即可得. 【详解】∵pv=k （k 为常数，k ＞0） ∴p=kv（p ＞0，v ＞0，k ＞0）， 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 9．B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFDE DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝133，则FD＝6-x=5 3 .故选B．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．C【解析】【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．11．C【解析】【分析】先将每个选项的二次根式化简后再判断.【详解】解：A2不是同类二次根式；B2x不是同类二次根式；C3D.本题考查了同类二次根式的概念.12．C【解析】解：－10－4=－1．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！14．12【解析】试题解析：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P （飞镖落在白色区域）=41=82. 15．()2x x y -【解析】【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy yx x y =-+=-， 故答案为：()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.16．221x --先将分式进行通分，即可进行运算.【详解】 1111x x -+-=211x x ---211x x +-=221x -- 【点睛】此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.17．k ＜14且k≠1． 【解析】根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b 2－4ac ＞1，然后据此列出关于k 的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：∵2kx x+1=0-有两个不相等的实数根，∴△=1－4k ＞1，且k≠1，解得，k ＜14且k≠1． 18．32﹣1【解析】【分析】通过画图发现，点Q 的运动路线为以D 为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q 在对角线BD 上时，BQ 最小，先证明△PAB ≌△QAD ，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD 的长，则得出BQ 的长．【详解】如图，当Q 在对角线BD 上时，BQ 最小．连接BP ，由旋转得：AP=AQ ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ ，∴△PAB ≌△QAD ，∴QD=PB=1．在Rt △ABD 中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=223332+=，∴BQ=BD ﹣QD=32﹣1，即BQ 长度的最小值为（32﹣1）．故答案为2﹣1．本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．33+3.5【解析】【分析】延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，Rt△CDF中求得CF=CDcos∠DCF=23、DF=CD=2，作EG⊥AB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan∠AEG=43•tan37°可得答案．【详解】如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，∵tan∠1333，∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×33∴333，过点E作EG⊥AB于点G，则3GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan∠3，则33，故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题20．（1）甲、乙两队合作完成这项工程需要36天；（2）甲、乙两队至多要合作7天【解析】【分析】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天，根据条件：甲队先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成总工作量的，列方程求解即可；（2）设甲、乙两队最多合作元天，先求出甲、乙两队合作一天完成工程的多少，再根据完成此项工程的工程款不超过190万元，列出不等式，求解即可得出答案．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成这项工程需要x天根据题意得，，解得x=36，经检验x=36是分式方程的解，答：甲、乙两队合作完成这项工程需要36天，（2）设甲、乙需要合作y天，根据题意得，，解得y≤7答：甲、乙两队至多要合作7天．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．21．解：(1)见解析；(2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人.【解析】【分析】（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°；（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；【详解】(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);补条形图如图：(2)方法③的圆心角为18 36010860⨯=o o；故答案为108°(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为2742018960⨯=(人)；【点睛】考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.22．（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天. 【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x米，根据题意得：360360332x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60，答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作12006040m -天， 根据题意得：7m+5×12006040m -≤145， 解得：m≥10，答：至少安排甲队工作10天．【点睛】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD S 四边形=【解析】【分析】()1根据等腰三角形的性质得到ABD ADB ∠=∠，等量代换得到ABD CDE ∠=∠，根据余角的性质即可得到结论；()2根据平行线的判定定理得到AD ∥BG ，推出四边形ABGD 是平行四边形，得到平行四边形ABGD 是菱形，设AB=BG=GD=AD=x ，解直角三角形得到BF == ，过点B 作BH AD ⊥ 于H ，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．【详解】解：()1AB AD Q =， ABD ADB ∠∠∴=，ADB CDE ∠∠=Q ，ABD CDE ∠∠∴=，BAC 90∠=o Q ，ABD ACB 90∠∠∴+=o ，CE AE ⊥Q ，DCE CDE 90∠∠∴+=o ，ACB DCE ∠∠∴=；()2补全图形，如图所示：BAD 45∠=o Q ，BAC 90∠=o ，BAE CAE 45∠∠∴==o ，F ACF 45∠∠==o ，AE CF ⊥Q ，BG CF ⊥，AD //BG ∴，BG CF ⊥Q ，BAC 90∠=o ，且ACB DCE ∠∠=，AB BG ∴=，AB AD =Q ，BG AD ∴=，∴四边形ABGD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴平行四边形ABGD 是菱形，设AB BG GD AD x ====，BF 2BG 2x ∴==，AB BF x 2x 22∴+==x 2∴=过点B 作BH AD ⊥于H ，2BH 1∴==． ABGD S AD BH 2∴=⨯=四边形故答案为（1）证明见解析；（2）补图见解析；ABGD =2S 四边形．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．24． (1)见解析；（2）m=2【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1． ∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2，∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2，又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2．【点睛】（1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.25．(2)1【解析】 试题分析：（1）连结OC ，由»FC=»BC ，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC ，而∠OAC=∠OCA ，则∠FAC=∠OCA ，可判断OC ∥AF ，由于CD ⊥AF ，所以OC ⊥CD ，然后根据切线的判定定理得到CD 是⊙O 的切线；（2）连结BC ，由AB 为直径得∠ACB=90°，由»AF =»FC=»BC ,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt △ADC 中，利用含30°的直角三角形三边的关系得Rt △ACB 中，利用含30°的直角三角形三边的关系得BC=3AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O 的半径为1． 试题解析：（1）证明：连结OC ，如图， ∵»FC=»BC ∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线（2）解：连结BC，如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵»AF=»FC=»BC∴∠BOC=13×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=23∴AC=2CD=13在Rt△ACB中，BC=3AC=3×13=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为1.考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系26．（1）购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克；（2）能赚420元钱．【解析】【分析】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，由总价=单价⨯数量结合老张用1600元从水果批发市场批发猕猴桃和芒果共50千克，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；()2根据利润=销售收入-成本，即可求出结论．【详解】()1设购进猕猴桃x千克，购进芒果y千克，根据题意得：50 20401600x yx y+=⎧+=⎨⎩，解得：{2030x y==．答：购进猕猴桃20千克，购进芒果30千克．()2262050301600420(⨯+⨯-=元)．答：如果猕猴桃和芒果全部卖完，他能赚420元钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：()1找准等量关系，正确列出二元一次方程组；()2根据数量关系，列式计算．27．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m＝±(不合题意，舍去)②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝12(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键。

北京市密云区2020届初三二模考试数学试卷

北京市密云区2020届初三二模考试数学试卷

北京市密云区2020届初三二模考试数学试卷2020．6考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用．．．．．．2B．．铅笔．．.4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．选项是符合题意的.1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.其中，数字6700用科学记数法表示为（）A．67×102B．6.7×103C．6.7×104D．0.67×1042．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误．．的是（）A．CD=DE；B．AB= DE；C．；D．CE= 2AB.4.如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab-b212CE CDDAbbbC ．（a -b ）2 =a 2-2ab+b 2D ．（a -b ）2 =a 2-2ab -b 25. 如图，在数轴上，点B 在点A 的右侧. 已知点A 对应的数为-1，点B 对应的数为m .若在AB 之间有一点C ，点C 到原点的距离为2，且AC -BC=2，则m 的值为（ ） A. 4 B ．3 C ．2 D ．16. 如果x 2+2x -2=0，那么代数式 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．27．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争 分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下: 抽检数量n /个 20 50 100 200 500 1000 2000 5000 10000 合格数量m /个 194693185459922184045959213 口罩合格率 0.950 0.920 0.930 0.925 0.918 0.922 0.920 0.9190.921下面四个推断合理的是（ ）A ．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B ．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时,口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C ．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D ．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．8. 如图，点C 、A 、M 、N 在同一条直线l 上．其中，△ABC 是等腰直角三角形，∠B=90°，四边形MNPQ 为正方形，且AC =4，MN =2，将等腰Rt △ABC 沿直线l 向右平移．若起始位置为点A 与点M 重合，终止位置为点C 与点N 重合. 设点A 平移的距离为x ，两个图形重mn244212+-+-⋅-x x x x x x叠部分的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．分解因式：= ．10．若 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．11. 如图，已知菱形ABCD ，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积 约为 cm 2．（结果保留一位小数）12．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的四个外角，若 ∠A =120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= °.13. 已知“若a >b ，则ac <bc ”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是 .14. 如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面 的夹角恰好是60°，当他在B 时测量该树的影长时，日照的光 线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m ，则树的高度为 m ．（结果精确到0.1，参考数据： ， ）15. 已知：点A 、点B 在直线MN 的两侧．（点A 到直线MN 的距离小于点B 到直线MN 的距离）．2312ax a -4x -3 1.732≈2 1.414如图，（1）作点B关于直线MN的对称点C；（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；（4）连接PB、PC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE是⊙C的切线；②PC平分EF；③PB=PC=PF；④∠APN=2∠BPN．所有正确结论的序号是．16.某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．三、解答题（共68分，其中17~22题每题5分，23~26题每题6分，27、28题每题7分）17．计算：．18. 解不等式组：5323142x xx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩．1318536tan30 3-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭BC21项目得分项目学生19．在▱ ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，求∠DAE 的度数.20．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m -4=0有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．21. 如图，在△AOC 中，OA=OC ，OD 是AC 边中线. 延长AO 至点B ，作∠COB 的角平分线OH ，过点C 作CF ⊥OH 于点F . （1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）连接DF ，若，CF=8，求DF 的长.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y=x+b 与反比例函数在第一象限内的图象交于点A （4，m ）.（1）求m 、b 的值；（2）点B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为1. 若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得AP ≤AB ，结合图象直接写出点P 的横坐标x p 的取值范围.53cos =A 4y x=23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC．（1）求证：∠BCE＝∠CAD；（2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长．24．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：甲校学生样本成绩频数分布表(表1）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）b ．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91 请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c ＝ ；表2中的众数n ＝ ；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，70≤m ＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是 度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ； （4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为 人．25. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 文文根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究． 下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数 的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值：31412y x x =-+31412y x x =-+31412y x x =-+则m 的值为 ；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的 点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程的正数根约为 .（结果精确到0.1）26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 1：y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点B 的坐标为（3，0），将直线y=kx 沿y 轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B 、C 两点． （1）求k 的值和点C 的坐标；（2）求抛物线C 1的表达式及顶点D 的坐标；x…… y……3-2-32-1-12-0121322312-5851692471611516-m 5316-3-5231412x x -=-（3）已知点E 是点D 关于原点的对称点，若抛物线C 2：y=ax 2-2（0a ≠）与线段AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27. 已知：MN 是经过点A 的一条直线，点C 是直线MN 左侧的一个动点，且满足60°<∠CAN <120°，连接AC ，将线段AC 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CD ，在直线MN 上取一点B ，使∠DBN=60°．（1）若点C 位置如图1所示．① 依据题意补全图1； ② 求证：∠CDB=∠MAC ；（2）连接BC ，写出一个BC 的值，使得对于任意一点C ，总有AB+BD=3，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（x 1，y 1），点B 的坐标为（x 2，y 2），且x 1x 2，y 1=y 2. 给出如下定义：若平面上存在一点P ，使△APB 是以线段AB 为斜边的直角三角形，则称点P 为点A 、点B 的“直角点”. （1）已知点A 的坐标为（1，0）.① 若点B 的坐标为（5，0），在点P 1（4，3）、P 2（3，-2）和P 3（2， ）中，是点≠3备用图图1A 、点B 的“直角点”的是 ；② 点B 在x 轴的正半轴上，且AB =，当直线y=-x+b 上存在点A 、点B 的“直角点”时，求b 的取值范围；（2）⊙O 的半径为r ，点D （1，4）为点E （0，2）、点F （m ，n ）的“直角点”，若使得 △DEF 与⊙O 有交点，直接写出半径r 的取值范围.备用图22。

备战2020中考北京市中考二模数学试卷及答案(1)【含多套模拟】

备战2020中考北京市中考二模数学试卷及答案(1)【含多套模拟】

中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（）A．0到l之间B．1到2之问C．2到3之间D．3到4之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．。

密云二模答案

密云二模答案

密云县中考二模数学试题答案 数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分． 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）011(2010)()2---+12=+························· 4分1=． ···························· 5分14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．－－－－－－－－－－－-－－－1分 整理 得 88x =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分解得 1x =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 经检验，1x =是原方程的解．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 ∴ 原方程的解是1x =． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分15．（本小题满分5分）证明：∵ED ⊥AB 于点D ，∴ ∠ADE=90°．----------------------------------------1分∴ ∠DAE +∠AEF =90°．又∵∠C =90°， ∴ ∠BAC +∠B =90° ． ∴∠B =∠AEF ． -------------------------------------------------------------2分∵ AF ⊥AC 于点A ，∴ ∠EAF =90°=∠C ．-------------------------------3分在△ABC 和△FEA 中，,,,B AEF BC AE C AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FEA ． -----------------------------------------------------------4分∴AB =EF ． ---------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分5分）解：22()(1)()aa b a b a b-+÷-+ ＝ 21()()a b a b a b a b a b+-+⨯⨯+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－3分 ＝ 2a ＋b ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分∵ 2a ＋b －1＝0，∴ 2a ＋b ＝1．∴ 原式＝1 ． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 17．（本小题满分5分）解：（1）这个反比例函数图象的另一支在第三象限． ············· 1分∵ 这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴ 50m ->，解得 5m >． ··················· 2分 （2）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设 点A 的坐标为()()00020x x x >，， 则 点B 的坐标为()00x ，， ∵ 4OABS=，∴ 001242x x ⋅=．解得 02x =（负值舍去）．∴ 点A 的坐标为（2，4）． ···················· 4分 又点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， ∴542m -=，即 58m -=． ∴ 反比例函数的解析式为8y x=． ················· 5分18．（本小题满分5分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ··········· 1分依题意得：1(1)81x x x +++=， ················· 3分 解得 12810x x ==-，（舍去）， ················· 4分 ∴ 8x =．答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． ·············· 5分 四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分） 19．（本小题满分4分）解：在梯形ABCD 中，∵ AD ∥BC , AB DC =，120ADC ∠=， ∴ 120A ADC ∠=∠=，60ABC C ∠=∠=． 又 AB AD =， ∴ 1(180120)302ABD ADB ∠=∠=-=． ∴1203090BDC ∠=-=． ------------------------------------------------------------1分在Rt BDC 中，∵ 4DC AB ==，1cos 2DC C BC =∠=，∴ 8BC =．－－－－2分 作DE BC ⊥于E ． 在Rt BEC 中，3sin 2DE C DC =∠=，∴ 34232DE =⨯=3分∴ 梯形ABCD 的面积为 11()(48)2312322AD BC DE +⋅=+⨯4分 20．（本小题满分5分） 证明：（1）连结OC ．则 OC OA =，∴ 12∠=∠．∵ AC 平分∠DAB ，∴ 13∠=∠．∴23∠=∠． ∴ AD ∥OC ．∴D OCE ∠=∠．又 直线DE 与⊙O 相切于点C ，∴ OC DC ⊥于C ．∴90OCE ∠=．∴90D ∠=．∴ AD ⊥DC ． －－－－－－－－－－－－－————————————－3分 解：（2）在Rt ADC 中，∵1tan 2DC DAC AD =∠=，∴ 112122DC AD ==⨯=． ∴ 由勾股定理 得 5AC = 连结BC ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ACB ∠90=D =∠．又 13∠=∠， ∴ △ACB ∽△ADC ．∴AC AB AD AC =，即55=．解得 52AB =． ∴O ⊙直径AB 的长是52．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分 21．（本小题满分6分）解：（1）120； ····························· 2分 （2）图形正确 ----------------3分（3）Ｃ；······························ 4分 （4）达国家规定体育活动时间的人数约占12060100%60%300+⨯=．-------------5分 ∴ 达国家规定体育活动时间的人约有2400060%14400⨯=（人）．--------6分 22．（本小题满分5分） 解：（每图1分）－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－————5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（本小题满分7分）解：（1）142+-=x x y ,配方，得3)2(2--=x y ． 向左平移4个单位， 得3)2(2-+=x y ． ∴平移后的抛物线解析式为142++=x x y ． …………2分（2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标分别为(2，－3)和(－2，－3) ，与y 轴的交点为（0，1）（如图）．由图象知，若直线y ＝m 与两条抛物线有且只有四个交点时，m ＞－3且m ≠1 …………………………………………5分（3）由2y x bx c =++配方得，224()24b c b y x -=++．向左平移b -个单位长度得到抛物线的解析式为224()24b c b y x -=-+．∴ 两抛物线的顶点坐标分别为24(,)24b c b --，24(,)24b c b - 与y 轴的交点为（0，c ）．利用（2）的图象知，实数m 的取值范围是： m ＞244c b -，且m ≠c ． …7分24．（本小题满分7分） 证明：（1） 12D E D F =．∵ 1122C D C D ∥，∴ 12C AFD ∠=∠． 又∵90ACB ∠=︒，CD 是斜边上的中线， ∴ DC DA DB ==，即 112221C D C D BD AD ===．∴ 1C A ∠=∠． ∴ 2AFD A ∠=∠．∴ 22AD D F =． 同理：11BD D E =．又∵ 12AD BD =，∴ 21AD BD =． ∴ 12D E D F =．－－－－－－－－－3分 （2）在Rt ABC ∆中，∵8,6AC BC ==，∴ 由勾股定理，得10.AB =∴ 1211225AD BD C D C D ====．又∵ 21D D x =，∴ 11225D E BD D F AD x ====-；21C F C E x ==． ∵ 1122C D C D ∥， ∴ 221BC D BED ∆∆∽．∴ 122212BD E BD C S BD SBD ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 又 221122BD C ABCSS ==，∴ 12222512()(5)525BD E BD C x S S x ∆-==-． ∵ 1122C D C D ∥，∴ 21PFC C ∠=．∵ 1290C C ∠+∠=︒，∴ 2290PFC C ∠+∠=︒．∴ 290FPC ∠=︒．在2Rt FPC 中， ∵2223cos cos 5PC BC C B FC AB ====，224sin cos 5PF AC C B FC AB ====， ∴ 234,55PC x PF x == ． ∴22216225FC P S PC PF x ∆=⨯⨯= ∴ 22122212612(5)2525BC D BED FC P y S S S x x ∆∆∆=--=---． 即 21824(05)255y x x x =-+≤≤． －－－－－－－－－－－－－－－－－7分 25．（本小题满分8分）解：（1）令 0y =，则 有2220(0)x mx m m --=>． 解得 1x m =-，22x m =． ∵ 点A 在点B 的左边，且0m >，∴ A （m -，0），B （2m ，0）．－－－－－－－－－－－－－－－－2分 （2）如图，延长BE 到F 使得DF BD =，连结CF ．∵ D 是OC 中点， ∴DC DO = ． ∴ △FDC ≌△BDO ．∴ 2CF OB m ==，F OBD ∠=∠．∴ FC ∥AB ． ∴ △EFC ∽△EBA ．∴CE CFAE AB=． ∵ 3AB m =，2CF m =， ∴23CE AE =．－－－－－－－－－－4分 （3）如图，∵C 是抛物线上一动点（点C 与点A 、B 不重合），C 、A 两点到y 轴的等距，∴C （m ，22m ）．分别过点E 、A 作DC 、OC 边上的高EP 和AH ，则EP ∥AH ．∴ △CEP ∽△CAH ．∴25EP CE AH CA ==．∴ 52AH EP =．又∵ 2OC CD =，∴115522222AOCSOC AH CD EP CD EP ==⋅⋅=． 又 8152CED S DC EP ==⋅∴165CD EP ⋅=．∴ 55168225AOC S CD EP ==⨯=． 过点C 作AO 边上的高CM ，则 22CM m =，2311222AOCSAO CM m m m =⋅=⋅⋅=．∴ 38m =．∴ 2m =． ∴ 抛物线的解析式为 228y x x =-++．————————————6分 ∴ B 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（2，8）． 过点D 作DN x ⊥轴于N ，则 DN ∥CM ．∵ D 是OC 中点，∴ 112ON OM ==，142DN CM ==． ∴ D 点的坐标为（1，4）．设 直线BE 的解析式为y kx b =+，则 40,4.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 4,316.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BE 的解析式为 41633y x =-+．－－－－－－－－－－－－－ 8分。

WORD清晰版北京密云区中考二模数学试卷及答案(2)

WORD清晰版北京密云区中考二模数学试卷及答案(2)

WORD清楚版 20XX 年北京密云区中考二模数学试卷及答案北京密云县20XX年初三第二次综合检测数学试卷学校姓名准考据号一、选择题（本题共32 分，每题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是吻合题意的．．．1．－3 的绝对值是A．3B ．－3C．±3D．2．函数 y的自变量x的取值范围是xA．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A．长方体 B ．正方体C．三棱柱 D．圆锥4．一组数据1，－ 1， 2，5， 6， 5 的平均数和极差分别是A．7和 35．若 (x3和7C．5和7D．3和 5xy 的值为C．8 D． 6 A ．－ 8 B．－66．从 1、2、 3、 4、 5、 6 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是A．1112 B ． C． D． 63237．如图， AB是半⊙O 的直径， C是⊙O上一点， OD于 D，若 AC:BC AB OD的长为A． 2 cmC． 6 cmB． 4 cm D ． 8 cm8．如图， Rt△ABC 中，∠ C＝90°， AC＝ 3， BC＝ 4，P 是斜边 AB上一动点（不与点A、 B 重合）， PQ⊥AB 交△ ABC的直角边于点 Q，设 AP为 x，△ APQ的面积为 y，则以下列图象中，能表示y 关于 x 的函数关系的图象大体是二、填空题（本题共9．已知 A16 分，每题B A4 分）的解集是．(6211．已知关于x 的一元二次方程2x有实数根，则的最大值是．12．如图，在边长为 1 的等边△ ABC 中，若将两条含120AC所围成的阴影部分的面积记为S，则 S 与△ ABCAOB、2 BOC面积的比是．三、解答题（本题共30 分，每题 5 分）13tan6014．用配方法解方程：3x215．已知：如图，∠C=∠CAF=90°，点E 在AC上，且AE=BC，EF⊥AB 于点 D．求证： AB=FE ．16．已知 2a＋b－ 1＝ 0，求代数式 (a17．如图， A、B 两点在反比率函数y（1）求该反比率函数的解析式；（2）连结 AO、 BO和 AB，请直接写出△ AOB的面积．18．列方程解应用题：某种电脑病毒流传特别快，若是一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染．请你用学过的知识解析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？22a x＞0）的图象上．x四、解答题（本题共20 分，每题 5 分）19．已知：如图， AB为⊙O的直径， PA、 PC是⊙O的切线，A、 C为切点，∠ BAC=30．（1）求∠P 的大小；（2）若 AB=6，求 PA的长．20．如图，在四边形ABCD中， AC均分∠ BAD， CE于E．设 CD＝ CBAD＝9， AB＝ 15．的余弦值及AC的长．21．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机检查了辖区内 300 名初中学生．依照检查结果绘制成的条形统计图（部分）以下列图，其中分组情况是：Ａ组：tＢ组： 0.5h ≤t1hＣ组： 1h≤t1.5hＤ组： t ≥1.5h请依照上述信息解答以下问题：（1）Ｃ组的人数是；（2）将条形统计图补充完满；（3）本次检查数据的中位数落在组内；（4）若该区约有 4300 名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的人大体有多少？22．定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准．内点．如图1， PH PI P 就是四边形ABCD的准内点．．．（ 1）如图 2，的角均分线FP,EP订交于点P．求证：点 P 是四边形 ABCD的准内点．（2）分别画出图 3 平行四边形和图 4 梯形的准内点（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）．五、解答题（本题共22分，第 23题 7分，第 24题7分，第 25题 8分）23．已知关于 x 的方程 x2a、 b 为实数．（1）若此方程有一个根为 2 a （a ＜0），判断 a 与 b 的大小关系并说明原由；（2）若关于任何实数 a ，此方程都有实数根，求 b 的取值范围． 24 ．如图，在直角坐标系xoy 中，以 y轴为对称轴的抛物线经过直线y与y轴的交点A和点M(0)．（ 1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；（ 2）将这条抛物线沿 x 轴向右平移，使其经过坐标原点．①在题目所给的直角坐标系 xoy 中，画出平移后的抛物线的表示图；②设平移后的抛物线的对称轴与直线AB（B是直线 y 与 x 轴的交点）订交于 C点，判断以 O为圆心、 OC为半径的圆与直线 AB的地址关系，并说明原由；（3） P 点是平移后的抛物线的对称轴上的点，求P 点的坐标，使得以O、A、 C、P 四点为极点的四边形是平行四边形．25．已知菱形 ABCD的边长为 1两边分别交DC、CB于点 E、 F．（1）特别发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB的中点，求证：菱形 ABCD对角线 AC、 BD的交点 O即为等边△ AEF 的外心；（ 2）若点 E、F 向来分别在边DC、 CB上搬动，记等边△ AEF 的外心为P．①猜想考据：如图2，猜想△ AEF 的外心 P 落在哪素来线上，并加以证明；②拓展运用：如图 3，当 E、 F 分别是边 DC、 CB的中点时，过点 P 任作素来线，分别交 DA边于点 M， BC边于点 G， DC边的延长线于点 N，请你直DMDN密云县 20XX年初三第二次综合检测数学试卷答案参照及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同样，正确者可参照评分参照给分． 3 ．评分参照取所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．三、解答题（本题共30 分，每题 5 分） 13 ．（本小题满分 5 分）tan6012222222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222 4分 21． 22222222222222222222222222222 222222222222222222222222222222222 22222222222222222222222222222222222222222222222222222222 5分 21分 314．（本小题满分 5 分）解：原方程化为： x2 -121分 34,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分分 ,x2 33证明：∵ EF⊥AB 于点 D，∴∠ADE =90°．∴ ∠1 + ∠2=90°． -----------------------------1分又∵∠ C=90°，∴ ∠1+∠B=90°．15．（本小题满分 5 分）∴ ∠B=∠2． -------------------------------2分在△ ABC和△FEA中，-----------------------------------------------------------3分∴ △ABC≌△ FEA． -----------------------------------------------------------4分∴ AB=FE．-------------------------------------------------------------------------5分16．（本小题满分 5 分）a2a(a b)(a---------------------------------------------------3分 a解： (a22＝ 2a ＋ b ． ------------------------------------------------------------------------------4分∵2a ＋ b－ 1＝0，∴ 2a ＋ b＝ 1．∴原式＝ 1 ． ----------------------------------------------------------------------------- 5分 17 ．（本小题满分 5 分）解：（ 1）∵点 A（ 1， 6）在反比率函数y∴反比率函数解析式为y2）△ AOB的面积是m(x x6(x-------------------------------------2分x35． --------------------------------------------------------5分 218．（本小题满分 5 分）解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，2222222222222222222222222222222222222 1分依题意得：122222222222222222222222 2222222222222222222222222222222222222 3分解得x1x2∴ x8 ． ---------------------------------------------------------------------------4分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台． 222222222222222222222222222222222222222222222222 5分四、解答题（本题共20分，第 19题4分，第 20题 5分，第 21题 6分，第 22题 5分） 19．（本小题满分 5 分）（1）解：∵ PA 是⊙O的切线， AB为⊙O的直径，∴ PAAB．----------------------------------1分∵ ∠BAC=30，又∵ PA、 PC切⊙O于点 A、C，∴ PAPC．-------------------------------------------------------------------2分∴△ PAC是等边三角形．∴ P60．------------------------------------------------------------------3分( 2 ) 如图，连结 BC．∵ AB 是直径，∠ ACB=90． ---------------------------------------4分在 Rt△ACB中， AB=6，∠ BAC=30，∴ACABcosBAC6cos30又∵△ PAC是等边三角形，∴PA----------------------------------------------------------------5分20．（本小题满分 5 分）AF CF．-----------------------解：如图，在AB上截取--------------1分∵AC均分∠ BAD，∴ 12．又AC∴△ ADC≌△ AFC．∴AF=AD=9， CF=CD=CB ------------2分∴△ CBF是等腰三角形．又∵ CEAB于E，∴EF=EB=11BF=（ AB－ AF）=3．--------------------------------------------------3分22在 Rt△BEC中， cosBBE---------------------------------4分BC在Rt△BEC（或Rt△FEC）中，由勾股定理得CE=5．在 Rt△AEC中，由勾股定理得AC=13．-------------------------------------------5分∴BAC的长为 13． 21 ．（本小题满分 5 分）解：（ 1） 120；---------------------------------1分（ 2）图形正确 -------------------------------2分（3）Ｃ；--------------------------------------3分（4）达国家规定体育活动时间的人数约占120------------4分 3004300-----∴ 达国家规定体育活动时间的人约有------5分22．（本小题满分 5 分）证明：（ 1）如图 2，过点 P 作 PG∵EP∴PJPH．-----------------------------------------1分同理 PG∴P是四边形 ABCD的准内点． ----------------------2分（2）说明：①平行四边形对角线AC,BD的交点 P1（也许取平行四边形两对边中点连线的交点 P； -------------------------4分 1 ）是准内点，如图3（ 1）和图 3（2）②梯形两腰夹角的均分线与梯形两腰中点连线的交点P2是准内点，如图 4. --5分五、解答题（本题共22分，第 23题 7分，第 24题7分，第 25题 8分） 23 ．（本小题满分7 分）解：（ 1）∵ 方程 x2有一个根为 2a ，∴4a2b∴ aa．2a，即 a---------------------------------------------3分 2（2）∵关于任何实数a，此方程都有实数根，∴关于任何实数a，都有 4a2aa2a2a，都有 b≤．222281a2当 a228∴ b 的取值范围是b≤1． ----------------------------------------------7分 824．（本小题满分7 分）（ 1）设 x y0,2 ）．设这条抛物线所对应的二次函数的解析式为：y∵过点 M0)有 a a382x----------2分3y（2）①平移后的抛物线以下列图 : --------------------------------------------------------------3分②相切．原由：由题意和平移性质可知，平移后的抛物线的对称轴为直线x．∵C点是对称轴与直线AB的订交，C3）． 2由勾股定理，可求得OC设原点 O到直线（0，2），点 B AB的距离为d，则有AB∵点A 为为（ 04d这说明，圆心O到直线 AB的距离 d 与⊙O的半径 OC相等．O为圆心、 OC为半径的圆与直线AB相切． -------------------------------------5分（3）设Pp）．∵抛物线的对称轴与y 轴互相平行，即AO∥PC．PC O， A， C， P 为极点的四边形是平行四边形．由（ 2）知，点 C3）， 2713p1p222217，）或 p2----------------------------7分2222点的坐标为p1（25．（本小题满分8 分）证明：（ 1）如图 1：分别连结OE、 OF．∵四边形 ABCD是菱形，C， BAC DO10．21Rt△AOD中，有 AO211又 E、F 分别是边 DC、CB 22O即为等边△ ----------------- 3AEF 的外心． ---------------------------------分（ 2）①猜想：△ AEF 的外心 P证明：如图2：分别连结PE、 PA，作PQ于 Q，PH于H．则QDHP又∵点 P 是等边△ AEFAAS P的角均分线上．∵菱形 ABCD的对角线 DBP 落在对角线DB所在的直线上．----------------------------------- 6分②11---------------------------------------------------------------- 8分 DMDN。

2020-2021学年北京市密云县中考二模数学试题及答案解析

2020-2021学年北京市密云县中考二模数学试题及答案解析

初三质量检测(二)数学试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1． 9-的相反数是A ．19-B ．19C ．9-D ．92．十八大开幕当天,网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为A. 8105.5⨯ B. 81055⨯ C. 755010⨯ D. 10100.55⨯3．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A.518B.13C.215D.1154．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥， 54BOE ∠=o，则∠AOC 等于A ．54°B ．46°C ．36°D ．26°5．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是A. 圆柱B. 正方体C. 球D. 圆锥6． 2013年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳 气温（℃）2727242528282326A. 25B.26C.27D.287．一个多边形的外角和是内角和的一半，则这个多边形的边数为A ODBECA. 8B.7C. 6D. 58．如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：24ax a-=10．若12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程3ax y-=的解，则a的值为FEDC BA11．如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球 从N 点击到了对方场内的点B ，已知网高OA=1.52米，OB=4米， OM=5米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离MN= 米．12．如图，设四边形ABCD 是边长为１的正方形，以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以第二个正方形的对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去L L ．(1)记正方形ABCD 的边长为11a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为2a ，3a ，4a ，L ，n a ，求出4a = ；(2) 根据以上规律写出第n 个正方形的边长n a 的表达式 ．(n>=1)（n 是自然数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13． 计算: -1001-4+-2（））第11题图NMOABJ14． 已知:如图,E F AC AD CB AD=CB D= B.∠∠P 点、在上，，且， 求证:.AE CF =15．（1）解不等式：5（x ﹣2）+8＜6（x ﹣1）+7；16．先化简,再计算：已知:210x x --= 求代数式2(2)(2)(1)x x x +-+- 的值.17．如图所示，已知一次函数y=kx +b （k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数 (0)my m x=≠ 的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．18．列方程或方程组解应用题:）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.求李明步行的速度（单位：米/分）是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F,且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，求AE的长.20．《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．21．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半径长；（2）求线段CF长．22．如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的C处(如图④)；沿GC′折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC′，GH(如图⑥)．(1)求图②中∠BCB′的大小；(2)图⑥中的△GCC′是正三角形吗？请说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值;（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．BEDNMBCAEDNMBCEDNM24．已知等腰Rt ABC ∆和等腰Rt AED ∆中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）发现：如(图1)，当点E 在AB 上且点C 和点D 重合时，若点M 、N 分别是DB 、EC 的中点，则MN与EC 的位置关系是 ，MN 与EC 的数量关系是（2）探究：若把（1）小题中的△AED 绕点A 旋转一定角度，如(图2)所示，连接BD 和EC,并连接DB 、EC 的中点M 、N,则MN 与EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由;请以逆时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明位置关系成立，AEN25．按右图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（一）新数据都在60～100（含60和100）之间；（二）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对 应的新数据也较大.（1） 若y 与x 的关系是y ＝x ＋p(100－x)，请说明：当p ＝12时，这种变换满足上述两个要求；（2） 若按关系式y=a(x －h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式.（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）(图2)(图1) (图3)(图4)FEDCBA数学试卷答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．D 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C8.B 解：∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点， ∴AN=1．∴当点M 位于点A 处时，x=0，y=1．动点M 从A 点出发到AM=1的过程中，y 随x 的增大而减小，故排除D ； 当动点M 到达C 点时，x=6，y=3﹣1=2，即此时y 的值与点M 在点A 处时的值不 相等．故排除A 、C,故选B ．二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．(2)(2)a x x +- 10．5 11． 3.4212．012312341,2a a a a =======，，，1(1)n n a n -=≥（n 是自然数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．14.证明：AD Q ∥CB ，=3.............................5原式分分∴.A C ∠=∠ ………………………1分 在△ADF 和△CBE 中，,,,A C AD CB D B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△CBE .………………………3分 ∴.AF CE = ………………………4分 .............5AE CF ∴=分15. 10x-10+8<6x-6+7…………………1分 10x-6x<10-8-6+7………………2分 4x<3………………4分 34x <………………5分222242 1................2231016.=x x x =2x x ............................3x x =-1.......................................5-+-+----=原式分分当时，原式分17. (1) ∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （﹣1，0），B （0，1），D （1，0）；………………….3分 （2）∵点A 、B 在一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．……………………………………………………………4分 ∵点C 在一次函数y=x+1的图象上，且CD ⊥x 轴， ∴点C 的坐标为（1，2）， 又∵点C 在反比例函数(0)my m x=≠ 的图象上， ∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．………………………………………………………5分18. 设步行速度为x 米/分，则自行车的速度为3x 米/分.根据题意得：21002100203x x=+ 得70x =经检验70x =是原方程的解,答：李明步行的速度是70米/分. ············· 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．∵AE 为∠ADB 的平分线，∴∠DAE=∠BAE ，………………………………………………….1分 ∵DC ∥AB ，∴∠BAE=∠DFA ，………………………………………………….2分∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，……….3分则AF=2AG=2，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．……………………………………………………….5分20. (1)4% …………………………………2分(2)不正确正确的算法：90×20%＋82×32%＋65×44%＋40×4%=74.44………………5分21. （1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4，…………………………1分在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半径OA==5；………………………2分（2）∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，设CE=3k，则AE=4k，根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，则CE=DE=，AE=，∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，则CF=AF﹣AC=．…………………………………5分22. (1)连接BB′，由折叠知，EF是线段BC的对称轴，∴BB′＝B′C．又∵BC＝B′C，∴△B′BC是等边三角形，∴∠BCB′＝60°. ……………2分(2)由折叠知，GH 是线段CC ′的对称轴， ∴G ′C ＝GC ．根据题意，GC 平分∠BCB ′， ∴∠GCB ＝∠GCB ′＝12∠BCB ′＝30°.∴∠GCC ′＝∠BCD －∠BCG ＝60°. ∴△GCC ′是等边三角形．……………5分、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． （1）∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等． ∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x+1=0． ∵△=b 2﹣4ac=16﹣8=8＞0， ∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x 2+4x+1+k ，∴方程2x 2+4x+1+k=0没根， ∴△＜0，∴16﹣8（1+k ）＜0， ∴k ＞1， ∵k 是正整数， ∴k 的最小值为2． 24．（1）1,2MN EC MN EC ⊥=.------------1分 （2）连接EF 并延长交BC 于F ， ∵∠AED=∠ACB=90° ∴DE ∥BC∴∠DEM=∠AFM ，∠EDM=∠MBF又BM=MD ∴△EDM ≌△FBM ∴BF=DE=AE,EM=FM∴1111()()2222MN FC BC BF AC AE EC ==-=-=--------------4分延长ED 到F ，连接AF 、MF ，则AF 为矩形ACFE 对角线，所以比经过EC 的中点N 且AN=NF=EN=NC.ABFNMDE在Rt△BDF中，M是BD的中点，∠B=45°∴FD=FB∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上∴∠MNC=2∠DAC由四边形MACF中，∠MFC=135°∠FMA=∠ACB=90°∴∠DAC=45°∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------7分25. （1）又当x=20时，110050 2y=⨯+.而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间, 即满足条件（一），……1分当12p=时，1(100)2y x x=+-,即y=1502y x=+.∴y随着x的增大而增大，即12p=时，满足条件（二）综上可知，当12p=时，这种变换满足要求；……2分（2）本题是开放性问题，答案不唯一。

北京市密云县2020年中考二模试卷数学doc初中数学

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北京市密云县2020年中考二模试卷数学doc初中数学学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，总分值120分.考试时刻120分钟.2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5. 考试终止后，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.、选择题〔此题共32分，每题4分〕F面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.D. 3 和5右图所示的展开图能折叠成的长方体是1. 3的相反数是2. 据上海世博会旅行推广工作领导小组透露,7000万用科学记数法表示应为1D .32018年上海世博会参观人数有望突破7000万人次，把3.4.A . 7.0 104B . 7.0 10 C. 7.0 106 D . 7.0 107以下图形中不是中心对称图形的是一组数据 1 , - 1, 2, 5, 6, 5的平均数和极差分不是5. 关于X的一元二次方程2x24x k 1 0有实根，那么k的取值范畴是掷一枚质地平均的正方体骰子,概率为骰子的六个面上分不刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的1 .&如图①，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不个图案面积的图②三、解答题〔此题共 30分，每题5分〕14.解分式方程完全相同的小木片, 制成一副七巧板. 用这副七巧板拼成图②的图案，那么图②中阴影部分的面积是整 1 C.—41 D .22二、填空题〔此题共 16分，每题4分〕x y 3,的解是x y 113.运算：応 V3( 2010)0（扩9 .二兀一次方程组15.:如图，在厶ABC中，/ C=90 ° ,点E在AC上，且AE = BC,ED丄AB于点D，过A点作AC的垂线，交ED的延长线于点F.求证：AB=EFa16. 2a+ b—1 = 0,求代数式(a2b2)( 1) (a b)的值.a bm 517.:图中的曲线是反比例函数y --------------- 〔m为常数〕图象的一支.x〔1〕那个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范畴是什么？〔2〕假设该函数的图象与正比例函数y 2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作AB x轴于B，当A OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.18.列方程或方程组解应用题：81台电脑被感染•请你用某种电脑病毒传播专门快，假如一台电脑被感染，通过两轮感染后就会有学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？21题6分，第22题5分〕四、解答题〔此题共20分，第19题4分，第20题5分，第19.如图，在梯形ABCD 中，AD // BC, AB DC AD , ADC120，假设AB 4 .求梯形ABCD的面积.20.:如图，AB是O O的直径，直线CD与O O相切于点C, AC平分/ DAB .(1)求证：AD丄DC ;1(2)假设AD = 2, tan DAC，求O O直径AB的长.221 •国家规定”中小学生每天在校体育活动时刻不低于1小时"•为此，某区就"你每天在校体育活动时300名初中学生.依照调查结果绘制成的条形统计图〔部分〕如下图，其中分组情形是:0.5h < t 1h将条形统计图补充完整;3个正方形.5个正方形.学习了上述两种”差不多分割法'’后，小明专门镇定的就完成了分割的任务:A组:t 0.5h ;刻是多少〃的咨询题随机调查了辖区内 c 组: 1h < t 1.5h D 组: t > 1.5h请依照上述信息解答以下咨询题: 〔1〕 c组的人数是 本次调查数据的中位数落在 组内;〔4〕 假设该区约有24 000名初中学生，请估量其中达国家规定体育活动时刻的人约有多少?22. 阅读以下材料：在学习小组，小明接到如此一个任务：把一个正方形分割成 9个、10个和11个小正方形.为完成任务，小明先学习了两种简单的”差不多分割法 差不多分割法1 :如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原先 1个正方形的基础上增加了差不多分割法2:如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原先 1个正方形的基础上增加了图①图② 图③ 图④ 图⑤ 图⑥〔1〕把一个正方形分割成9个小正方形.方法一:如图③，把图①中的任意1个小正方形按"差不多分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成459〔个〕小正方形.方法二:如图④，把图②中的任意1个小正方形按"差不多分割法 1 ”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成639〔个〕小正方形.〔2〕把一个正方形分割成10个小正方形.如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按”差不多分割法1”进行分割，就可增加3 2个小正方形，从而分割成4 3 2 10〔个〕小正方形.请你参照上述分割方法解决以下咨询题〔只要求画图，不用讲明分割方法〕〔1〕请你替小明同学把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形;〔2〕仿照差不多分割法1：请把图a中的正三角形分割成4个小正三角形;〔3〕仿照差不多分割法2:请把图b中的正三角形分割成6个小正三角形;23. 抛物线y= x2-4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线.〔1〕求平移后的抛物线解析式；〔2〕由抛物线对称轴知识我们差不多明白：直线过点〔m, 0〕平行于y轴的直线，类似地，直为过点〔0, m〕平行于x轴的直线•请结合图线y= m与这两条抛物线有且只有四个交点，实畴；〔4〕分不把图c和图d中的正三角形分割成9个和10个小正三角形.五、解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕x m，即为线y m，即象回答：当直数m的取值范〔3〕假设将的抛物线解析式改为y= x2i"bx+c(b v 0), 并将此抛物线沿x轴向左平移一b个单位长度，试回答〔2〕中的咨询题.24. 如图1, 一张三角形纸片ABC,/ ACB = 90 , AC= 8, BC= 6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形(如图2)•将ACQ!沿直线D2B( AB)方向平移〔点A, D“ D2,B始终在同一直线上〕，当点D i与点B重合时停止平移•在平移的过程中，C i D i与BC2交于点E, AC i与C2D2、C2B分不交于点F、P.〔1〕当AC i D i平移到如图3所示位置时，猜想D i E与D2F的数量关系，并证明你的猜想;〔2〕设平移距离D2D1为x，AC1D1和BC2D2重叠〔阴影〕部分面积为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴.轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一动点〔点C与点A、B不重合〕，D是0C中点，连结BD并延长，交AC于点E .〔1〕求A、B两点的坐标〔用含m的代数式表示〕；CE〔2〕求的值；AE8〔3〕当C、A两点到y轴的距离相等，且S CED8时,52018年密云县中考二模数学试题答案数学试卷答案参考及评分标准阅卷须知：1 •为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将要紧过程6 D225.:如图，抛物线y 2 2x mx 2m (m 0)与x正确写出即可.2 •假设考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分.3 •评分参考中所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.三、解答题〔此题共30分，每题5分〕13. 〔本小题总分值5分〕解：灰V3 （ 2oio）0（-）12 .3 3 1 2 ................................................................................................4 分v3 1 . .................................................................................................... 5 分14. 〔本小题总分值5分〕解：去分母，得x(x 2) 6(x 2) (x 2)(x 2) . ------------------------------------------------ ------------ 1 分整理得8x 8 .解得x 1 •经检验，x 1是原方程的解. ------------------------------------------原方程的解是x 1 •15. 〔本小题总分值5分〕证明：••• ED 丄AB 于点 D ,••• / ADE =90 ° . ------------------------- 1分/ DAE + / AEF=90又•••/ C=90°,• / BAC+ / B=90°.•/ B= / AEF . ------------------------------------------------------------ 2分•/ AF 丄AC 于点A,「. / EAF =90 ° =/C . ---------------------------------- 3 分在厶ABC和厶FEA中，B AEF,BC AE,C AEF ,•△ ABC◎△ FEA . --------------------------------------------------------- 4 分•AB=EF . ------------------------------------------------------------------- 5 分16.〔本小题总分值5分〕解：（a b ）（1)(a b)a b2a b1=(a b)(a b)3分a b a b=2a+ b . 4分2a+ b—1 = 0 ,• 2a+ b= 1.• 原式=1 . ---------------------------------------------------------------------------- 5分17. 〔本小题总分值5分〕解：〔1〕那个反比例函数图象的另一支在第三象限. ............................. 1分•/那个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，• m 5 0，解得m 5. .............................................................. 2分〔2〕如图，由第一象限内的点A在正比例函数y 2x的图象上，设点A的坐标为x0,2x0x00 ,那么点B的坐标为x0,O ,1S；QA B 4, •—x0 2x0 4.- 2/ io B解得 x 0 2〔负值舍去〕点A 的坐标为〔2, 4〕.m 5又；点A 在反比例函数y的图象上,x4，即 m 5 8.反比例函数的解析式为作DE BC 于E .在 Rt^BEC 中,DE DCsin C1梯形ABCD 的面积为-(AD BC)DE丄(4 8) 2、、3 12 3 .220.〔本小题总分值 5分〕证明 :〔1〕连结 OC .那么OC OA , •1 2.•/ AC 平分/ DAB , • 1 3. / • 23.18. 〔本小题总分值5分〕 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染依题意得：1 x (1 x)x 81 , 解得x 1 8, x 210〔舍去〕，二 x 8.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑， ......................... 1分.................................................................... 3分.................................................................... 4分8台. ................................... 5分四、解答题〔此题共 20分，第19题4分，第20题5分，第21题6分，第22题5分〕 19. 〔本小题总分值4分〕解：在梯形ABCD 中，•/ AD // BC, AB DC ,ADC 120 ,AADC 120：, ABCC 60；又 ABAD ,1 -h —|i、*亠1 ABD ADB —120)30 .BDC 120 30；90：.在 Rt^BDC 中, DC ABcos C 丄，••• BC 8. --------------22连结BC .5• O O 直径AB 的长是Y .2120 60100% 60% .300•达国家规定体育活动时刻的人约有24 000 60%14 400〔人〕.----------- 5分:.AD // OC .••• D OCE . 又 直线DE 与O O 相切于点C ,• OC DC 于 C . • OCE 90： . • D 90：.• AD 丄DC . 解：〔2〕在 Rt^ADC 中, DC 丄 tan AD DAC DC •由勾股定理得AC5分〕22.〔本小题总分值 解：〔每图1分〕 图玄 图⑥图b 图住 图d•/ AB 是O O 的直径，•ACB 90； D .又13,AC AB 刖5ABAD AC ， 即——25 .解得AB•- △ ACB ADC . •〔4〕达国家规定体育活动时刻的人数约占 5分21.〔本小题总分值 6分〕解：五、解答题〔此题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23.〔本小题总分值 7分〕解：〔1〕y x 2 4x 1,配方，得 y (x 2)23 .向左平移4个单位， 得 y (x 2)23 .•••平移后的抛物线解析式为2y x 4x 1 ............. 2 分〔2〕由〔1〕知，两抛物线的顶点坐标分不为(2, — 3)和(—2, — 3),与y 轴的交点为〔0, 1〕〔如图〕.由图象知，假设直线 y =m 与两条抛物线有且只有四个交点时， m >— 3且m 丰1与y 轴的交点为〔0, c 〕.2〔3〕由y x bx C 配方得,4c b 2 4向左平移 b 个单位长度得到抛物线的解析式为(x 2)22 4c b 2 4两抛物线的顶点坐标分不为 b 4c b 2， b 4c b 22'厂利用〔2〕的图象知，实数 m 的取值范畴是:4c b 2 m >4，且m 丰c .24.〔本小题总分值 7分〕 证明：〔1〕 D 1E D 2F .C 1D 1II C 2 D 2, • C 1 AFD 2.又••• ACB 90 , CD 是斜边上的中线， • DC DA DB ,即 C 1D 1 C 2D 2 BD 2 AD 1 . • C 1AFD 2A . • AD 2 D 2F .同理：BD 1 D 1E .又••• AD 1 B D 2, • AD 2 BD 1 .D 1E D 2F .〔2〕在 Rt ABC 中，T AC 8,BC 6 ,二 由勾股定理，得 AB 10.R^FPC 2 中,又•••D 2D 1 x ,•D 1E BD 1 D 2FAD 25 x ; C 2FC 1E xS ： BD 1E2BD 1C 1D 1 /D,BC 2D 2S BED 1 .S ： BD 2C 2 BD 2又S BD 2C 2ABC212 ,• S(5BD 1E5 ) l S BD 2C212(5 25x)2. AD iBD 2 C i D i C 2D 25.cp // C 2 D 2,PFC 2 C 1 .PC 2 cosC 2 FC 2cos BBC ABPF FC 2sin C 2 cosBAC AB3 • p C 25x>PF••• SFC 2PBC 2 D 2BED [FC 2P121 PC 2疑x)2PF 6 x 2518 2 x 2524x(0 5x 5).25.〔本小题总分值 8分〕解：〔1〕令y 0，那么 有x 2mx 解得 x ! m ，X 2 2m . 6 2 x 252 2m 0(m 0). 点A 在点B 的左边，且m 0,A 〔 m , 0〕，B 〔 2m , 0〕. ------------------------------- 〔2〕如图，延长BE 到F 使得DF BD ，连结CF . D 是OC 中点， • DC DO △ FDC N BDO . CF OB 2m , F OBD .FC // AB . △ EFC EBA .CE CFAE AB .AB 3m , CF 2m ,CE 2 ______________AE 3 .2分4分CiC 2 90 PFC 2C 2 90 . /FPC 2 90 .〔3〕如图，•/ C是抛物线上一动点〔点C与点A、B不重合〕，C、A两点到y轴的等距，/• C〔m , 2m2〕.分不过点E、A作DC、OC边上的高EP和AHEP CE 2 • △ CEPCAH . •AH CA 51OC(AH 又••• OC2CD，那么EP // AH .5EP .25 5-EP -CD EP .2 2AH2CDS；CED^DC25CD|EP2EP ••• CD EP过点C作AO边上的高1AO CM2•抛物线的解析式为• B点的坐标为〔4, 过点D作DND是OC中点, • D点的坐标为〔CM0〕，x轴于NON4〕. 设直线BE的解析式为•直线BE的解析式为那么2m2x2 2xCM 2m2,C点的坐标为〔2,，那么DN // CM-OM 1 ,2kx b，那么168〕.DN4k^CM2b 0,b 4.解得4J316。

2020-2021学年北京市中考数学第二次模拟试题及答案解析

2020-2021学年北京市中考数学第二次模拟试题及答案解析

CBDAE 最新北京市初三二模考试数 学 试 卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．门头沟位于北京西南部，属太行山余脉，地势险要“东望都邑，西走塞上而通大漠”，自古为兵家必争之地，全区总面积1455平方公里，其中山区占98.5%．将数字1455用科学记数法表示为 A ．1.455×103B ．14.55×102C ．1.455×104D ．0.1455×1042．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是abcA ．c ＞aB ．10c＞ C ．a b ＜D ．0a c -＜3．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为A B C D4．在下列运算中，正确的是 A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．623a a a ÷=D ．55102a a a +=5．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，如果155ADE ∠=︒， 那么∠DBC 的度数为 A ．155° B ．50° C ．45°D ．25°6．右图是一个正方体的平面展开图，那么这个正方体“美”字让生更美好A DE OBC E C BDAP的对面所标的字是 A ．让 B ．更 C ．活D ．生7．某小区要建一个地基为多边形的凉亭，如果这个多边形的外角和等于它的内角和，那么这个多边形是 A ．六边形B ．五边形C ．四边形D ．三边形8．甲、乙、丙、丁四位同学参加了10次数学测验，他们测验的平均成绩（x ）与方差（2S ）如下表所示，那么这四位同学中，成绩较好，且较稳定的是甲 乙 丙 丁 x85 90 90 85 S 21.01.01.21.8A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是DC 延长线上一点， 如果⊙O 的半径为6，60BCE ∠=︒，那么¼BCD的长为 A ．6π B ．12π C ．2πD ．4π10．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E 是AB 的中点，动点 P 从点B 开始，沿着边BC ，CD 匀速运动到D ，设点P运动的时间为x ，EP y =，那么能表示y 与x 函数 关系的图象大致是x yO x yO x yO xyO二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-的自变量x 的取值范围是． 12．分解因式：429ax ay -=．13．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个 更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设有大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为．14．请写出一个图象经过点（1，2），且第一象限内的函数值随着自变量的值增大而减小的函数表达式：． 15．小明同学在“计算：23211x x x-+-+”时，他是这样做的：小明的解法从步开始出现错误，错误的原因是． 16．小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：如图，△DEB 和△ABC 都是等边三角形，连接DC 和AE ，求证：AE =DC ．DACE B 123小明冥思苦想许久不得解，只好去问老师，老师给了他如下提示：EACB请问老师的提示中①是，②是．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()2120166tan 3012π-⎛⎫--︒++ ⎪⎝⎭．18．已知2240a a +-=，求代数式()()22263a a a a ----的值．19．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并直接写出它的所有非负整数解．20．如图，在△ABC 中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AE 为BC 边上的中线．求证：△ABE 是等边三角形．21．一支园林队进行某区域的绿化，在合同期内高效地完成了任务，这是记者与该队工程师的一段对话：FCDEBAOyxAOB ECDPA我们的施工人数由原计划的6人，增加了2人．你们是怎样提前3小时完成了180平方米的绿化任务？如果每人每小时绿化面积相同，请通过这段对话，求每人每小时的绿化面积．22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）如果60A ∠=︒，24AB AD ==，求BD 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数3y x=的图象与 一次函数y kx =的图象的一个交点为A （m ，－3）． （1）求点A 的坐标和一次函数y kx =的表达式； （2）如果点P 在直线OA 上，且满足2PA OA =，直接写出点P 的坐标．24．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点A 、C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE PO ⊥交PO 的延长线于点E ． （1）求证：EPD EDO ∠=∠； （2）如果6PC =，3tan 4PDA ∠=，求OE 的长．25．门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽．近年来，某村依托丰富的自然资源和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主的多类型休闲旅游项目，农民收入逐步提高．以下是根据该图3图2村公布的“主要经济发展指标”相关数据绘制的统计图表的一部分．根据以上信息解答下列问题：（1）该村2013年农业观光园经营年收入的年增长率约是；（结果精确到1%） （2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（结果精确到0.1） （3）请预估该村2016年的农业观光园经营年收入约为万元，你预估的理由是．26．阅读材料，回答问题：小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt △ABC 中，如果90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC a ==，3AC b ==，2AB c ==，那么2sin sin a bA B==． 通过上网查阅资料，他又知“sin901︒=”，因此他得到“在含 30°角的直角三角形中，存在着sin sin sin a b cA B C==的关系．” 这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =．请判断此时“sin sin sin a b cA B C==”的关系是否成立？ （2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC ，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =． 过点C 作CD AB ⊥于D ．xyO∵ 在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，90ADC BDC ∠=∠=︒， ∴ sin A =，sin B =． ∴ sin a A =，sin bB =． ∴sin sin a bA B=． 同理，过点A 作AH BC ⊥于H ，可证sin sin b cB C =． ∴sin sin sin a b cA B C==． 请将上面的过程补充完整．（3）如图4，在△ABC 中，如果60B ∠=︒，45C ∠=︒，2AB =，那么AC =．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点A （0，－3），B （4，5）．（1）求此抛物线的表达式；（2）如果此抛物线的顶点为C ，求点C 的坐标；（3）设点C 向左平移2个单位长度后的点为D ，此抛物线在A ，B 两点之间的部分为图象W （包含A ，B 两点），经过点D 的直线为l ：y mx n =+．如果直线l 与图象W 有且只有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，点A 关于BE 的对称点为G （G 在矩形ABCD内部），连接BG 并延长交CD 于F ． （1）如图1，当AB AD =时，① 根据题意将图1补全；② 直接写出DF 和GF 之间的数量关系．（2）如图2，当AB AD ≠时，如果点F 恰好为DC 的中点，求ADAB的值． （3）如图3，当AB AD ≠时，如果DC nDF =，写出求ADAB的值的思路（不必写出计算结果）．图4CBAE D C AB E CD A BEDC A B图1 图2 图329．对于关于x 的一次函数y kx b =+（0k ≠），我们称函数[]()().m kx b x m y kx b x m ⎧+⎪=⎨--⎪⎩≤，＞为它的m分函数（其中m 为常数）．例如，32y x =+的4分函数为：当x ≤4时，[]432y x =+；当x ＞4时，[]432y x =--． （1）如果1y x =-+的2分函数为[]2y ，① 当4x =时，[]2y =；② 当[]23y =时，x =． （2）如果1y x =+的－1分函数为[]1y -，求双曲线2y x=与[]1y -的图象的交点坐标； （3）从下面两问中任选一问作答：（温馨提示：两问均2分，不重复计分！）① 设2y x =-+的m 分函数为[]m y ，如果抛物线2y x =与[]m y 的图象有且只有一个公共点，直接写出m 的取值范围．② 如果点A （0，t ）到2y x =-+的0分函数[]0y 的图象的距离小于1，直接写出t 的取值范围．③。

2020北京中考数学二模分类汇编《几何综合》含答案解析

2020北京中考数学二模分类汇编《几何综合》含答案解析

2020北京中考数学二模分类汇编——几何综合1．（2020•海淀区二模）如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为°．2．（2020•西城区二模）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB＝∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．3．（2020•东城区二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D 与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．4．（2020•朝阳区二模）已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA 上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．5．（2020•丰台区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．（1）根据题意补全图形；（2）判断△ACD的形状，并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN＝a，EN＝b，用含a或b 的式子表示AB，BC．……．6．（2020•石景山区二模）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且∠DAE＝∠BAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF．（1）如图1，①依题意补全图1；②求证：CF＝BD．（2）如图2，∠BAC＝90°，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明．7．（2020•房山区二模）点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC．（1）如图1，当∠DBA＝30°时：①求证：AC＝BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）．8．（2020•平谷区二模）如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM 绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM ≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM＝MD．（一种方法即可）9．（2020•密云区二模）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．10．（2020•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，将线段AC绕点A 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P．（1）当α＝90°时，①依题意补全图形；②求证：PD＝2PB；（2）写出一个α的值，使得PD＝PB成立，并证明．11．（2020•顺义区二模）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C 作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．12．（2020•门头沟区二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）2020北京中考数学二模分类汇编——几何综合参考答案与试题解析1．（2020•海淀区二模）如图1，等边三角形ABC中，D为BC边上一点，满足BD＜CD，连接AD，以点A为中心，将射线AD顺时针旋转60°，与△ABC的外角平分线BM交于点E．（1）依题意补全图1；（2）求证：AD＝AE；（3）若点B关于直线AD的对称点为F，连接CF．①求证：AE∥CF；②若BE+CF＝AB成立，直接写出∠BAD的度数为20°．【分析】（1）由旋转即可补全图形；（2）先判断出∠BAE＝∠CAD，再判断出∠ABE＝60°＝∠C，进而判断出△ABE≌△ACD，即可得出结论；（3）①先判断出AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，进而表示出∠FAD＝α，∠CAF＝60°﹣2α，进而得出∠ACF＝60°+α再判断出∠CAE＝120°﹣α，即可得出结论；②先判断出∠CBG＝30°﹣α，进而判断出∠CDF＝60°﹣2α，再判断出DF＝CF，进而得出∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，再判断出∠DCF＝α，即可得出结论．【解答】解：（1）补全图形如图1所示；（2）由旋转知，∠DAE＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵BE是△ABC的外角的平分线，∴∠ABM＝（180°﹣60°）＝60°＝∠C，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD＝AE；（3）①如图2，连接AF，∵点F是点B关于AD的对称点，∴∠BAD＝∠FAD，AF＝AB，∴AF＝AC，∴∠AFC＝∠ACF，设∠BAD＝α，则∠FAD＝α，∴∠CAF＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠FAD＝60°﹣2α，∴∠ACF＝（180°﹣∠CAF）＝60°+α，由（2）知，∠BAE＝∠CAD＝60°﹣α，∴∠CAE＝∠BAE+∠BAC＝60°﹣α+60°＝120°﹣α，∴∠ACF+∠CAE＝60°+α+120°﹣α＝180°，∴AE∥CF；②如图2，连接BF，设∠BAD＝α，∵点F是点B关于AD的对称点，∴AD⊥BF，垂足记作点G，则∠AGB＝90°，∴∠ABG＝90°﹣α，∵∠ABC＝60°，∴∠CBG＝30°﹣α，连接DF，则BD＝DF，∴∠CDF＝2∠CBG＝60°﹣2α，由（2）知，△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∵BE+CF＝AB，∴CD+CF＝BC＝BD+CD，∴BD＝CF，∴DF＝CF，∴∠DCF＝∠CDF＝60°﹣2α，由①知，∠ACF＝60°+α，∴∠DCF＝∠ACF﹣∠ACB＝α，∴60°﹣2α＝α，∴α＝20°，即∠BAD＝20°，故答案为：20．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，判断出∠CDF＝60°﹣2α是解本题的关键．2．（2020•西城区二模）在正方形ABCD中，E是CD边上一点（CE＞DE），AE，BD交于点F．（1）如图1，过点F作GH⊥AE，分别交边AD，BC于点G，H．求证：∠EAB＝∠GHC；（2）AE的垂直平分线分别与AD，AE，BD交于点P，M，N，连接CN．①依题意补全图形；②用等式表示线段AE与CN之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由平行线的性质可得出∠AGH＝∠GHC．证得∠EAB＝∠AGH．则结论得证；（2）①依题意补全图形即可；②连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．证得NA＝NE．得出∠ANE＝∠ANQ＝90°．则可得出AE＝NE＝CN．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠AGH＝∠GHC．∵GH⊥AE，∴∠EAB＝∠AGH．∴∠EAB＝∠GHC．（2）①补全图形，如图所示．②证明：连接AN，连接EN并延长，交AB边于点Q．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称．∴NA＝NC，∠BAN＝∠BCN．∵PN垂直平分AE，∴NA＝NE．∴NC＝NE．∴∠NEC＝∠NCE．在正方形ABCD中，BA∥CE，∠BCD＝90°，∴∠AQE＝∠NEC．∴∠BAN+∠AQE＝∠BCN+∠NCE＝90°．∴∠ANE＝∠ANQ＝90°．在等腰Rt△ANE中，∴AE＝NE＝CN．【点评】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，轴对称的性质，中垂线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．3．（2020•东城区二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D是△ABC外一点，点D 与点C在直线AB的异侧，且点D，A，C不共线，连接AD，BD，CD．（1）如图1，当α＝60°．∠ADB＝30°时，画出图形，直接写出AD，BD，CD之间的数量关系；（2）当α＝90°，∠ADB＝45°时，利用图2，继续探究AD，BD，CD之间的数量关系并证明；（提示：尝试运用图形变换，将要研究的有关线段尽可能转移到一个三角形中）（3）当∠ADB＝时，进一步探究AD，BD，CD之间的数量关系，并用含α的等式直接表示出它们之间的关系．【分析】（1）先判断出∠BDE＝90°，再根据勾股定理得出BD2+DE2＝BE2，即BD2+AD2＝BE2，再判断出△ABE≌△ACD（SAS），得出BE＝CD，即可得出结论；（2）同（1）方法得出DE2+BD2＝BE2，进而得出2AD2+BD2＝BE2，同（1）的方法判断出BE＝CD，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出DE2+BD2＝BE2，再判断出DF＝2AD•sin，即可得出结论．【解答】解：（1）AD2+BD2＝CD2，理由：如图1，过AD为边在AD上侧作等边三角形ADE，连接BE，则AD＝DE＝AE，∠DAE＝∠ADE＝60°，∵∠ADB＝30°，∴∠BDE＝∠DBA+∠ADE＝90°，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD2+DE2＝BE2，∴BD2+AD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴AD2+BD2＝CD2；（2）如图2，过点A作AE⊥AD，且AE＝AD，连接BE，DE，∴∠ADE＝45°，∵∠BDA＝45°，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵DE2＝2AD2，∴2AD2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴2AD2+BD2＝CD2；（3）如图3，将线段AD绕点A顺时针旋转α得到AE，连接DE，BE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝90°﹣α，∵∠ADB＝α，∴∠BDE＝90°，根据勾股定理得，DE2+BD2＝BE2，∵∠DAE＝∠BAC＝α，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∴DE2+BD2＝CD2，过点A作AF⊥DE于F，则DE＝2DF，∴∠DAF＝90°﹣∠ADE＝α，在Rt△ADF中，sin∠DAF＝，∴DF＝AD•sin∠DAF＝AD•sin，∴DE＝2DF＝2AD•sin，即：（2AD•sin）2+BD2＝CD2．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．4．（2020•朝阳区二模）已知∠AOB＝40°，M为射线OB上一定点，OM＝1，P为射线OA 上一动点（不与点O重合），OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．（1）依题意补全图1；（2）求证：∠APN＝∠OMP；（3）H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用三角形的外角的性质解决问题即可．（3）结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．证明△OMP≌△GPN（SAS），推出OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，由OM＝OH＝PG＝1，推出OP＝HG，推出GH＝GN，推出∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°可得结论．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：如图1中，∵∠MPN＝∠AOB＝40°，∠APM＝∠APN+∠MPN＝∠AOB+∠OMP，∴∠APN＝∠OMP．（3）解：结论：OH＝1时，∠OHN的值为定值．理由：在射线PA设取一点G，使得PG＝OM，连接NG．∵PN＝PM，∠GPN＝∠OMP，∴△OMP≌△GPN（SAS），∴OP＝NG，∠AOB＝∠NGP＝40°，∵OM＝OH＝PG＝1，∴OP＝HG，∴GH＝GN，∴∠GNH＝∠GHN＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠OHN＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了三角形的外角的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．（2020•丰台区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将CA绕点C顺时针旋转45°，得到CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD交直线CP于点E，连接CD．（1）根据题意补全图形；（2）判断△ACD的形状，并证明；（3）连接BE，用等式表示线段AB，BC，BE之间的数量关系，并证明．温馨提示：在解决第（3）问的过程中，如果你遇到困难，可以参考下面几种解法的主要思路．解法1的主要思路：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF，可证△ABE≌△CFE，再证△BEF是等腰直角三角形．解法2的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，可证△ABM是等腰直角三角形，再证△ABC∽△AME．解法3的主要思路：过点A作AM⊥BE于点M，过点C作CN⊥BE于点N，设BN＝a，EN＝b，用含a或b 的式子表示AB，BC．……．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的定义判断即可．（3）结论：BC+BA＝BE．延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF．证明△EAB≌△ECF（SAS），推出BE＝EF，∠AEB＝∠CEF可得结论．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）结论：△ACD是等腰直角三角形．理由：∵A，D关于CP对称，∴AD⊥CP，∠ACP＝∠PCD＝45°，CA＝CD，∴∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形．（3）结论：BC+BA＝BE．理由：延长BC至点F，使CF＝AB，连接EF．∵∠ABC＝∠AEC＝90°，∴∠BAE+∠BCE＝180°，∵∠BCE+∠ECF＝180°，∴∠BAE＝∠ECF，∵△ACD是等腰直角三角形，CE⊥AD，∴AE＝DE，∴CE＝AE＝ED，∵AB＝CF，∴△EAB≌△ECF（SAS），∴BE＝EF，∠AEB＝∠CEF，∴∠BEF＝∠AEC＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴BF＝BE，∵BF＝BC+CF＝BC+BA，∴BC+BA＝BE．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．6．（2020•石景山区二模）在△ABC中，AB＝AC，D是边BC上的一点（不与点B重合），边BC上点E在点D的右边且∠DAE＝∠BAC，点D关于直线AE的对称点为F，连接CF．（1）如图1，①依题意补全图1；②求证：CF＝BD．（2）如图2，∠BAC＝90°，用等式表示线段DE，CE，CF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①根据题意补全图形即可；②连接AF，如图1，根据已知条件得到∠3＝∠1+∠2．根据轴对称的性质得到AF＝AD，∠FAE＝∠3＝∠1+∠2．根据全等三角形的性质得到结论；（2）连接FA，FE，如图2，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2＝45°，求得∠FCE ＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图1；②证明：连接AF，如图1，∵，∴∠3＝∠1+∠2．∵点F与点D关于直线AE对称，∴AF＝AD，∠FAE＝∠3＝∠1+∠2．∴∠4＝∠FAE﹣∠2＝（∠1+∠2）﹣∠2＝∠1．又∵AC＝AB，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF＝BD；（2）线段DE，CE，CF之间的数量关系是DE2＝CE2+CF2．证明：连接FA，FE，如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠1＝∠2＝45°，由（1）②，可得FE＝DE，∠3＝∠2＝45°，∴∠FCE＝90°，在Rt△FCE中，由勾股定理，得FE2＝CE2+CF2，∴DE2＝CE2+CF2．【点评】本题考查了几何变换的综合题，全等三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．7．（2020•房山区二模）点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰Rt△ADC，连接BD，在△ABD外侧，以BD为斜边作等腰Rt△BED，连接EC．（1）如图1，当∠DBA＝30°时：①求证：AC＝BD；②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；（2）如图2，当0°＜∠DBA＜45°时，EC与EB的数量关系是否保持不变？对于以上问题，小牧同学通过观察、实验，形成了解决该问题的几种思路：想法1：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段BD垂线，交BE延长线于点G，连接CG；通过证明△ADB≌△CDG解决以上问题；想法2：尝试将点D为旋转中心，过点D作线段AB垂线，垂足为点G，连接EG．通过证明△ADB∽△GDE解决以上问题；想法3：尝试利用四点共圆，过点D作AB垂线段DF，连接EF，通过证明D、F、B、E 四点共圆，利用圆的相关知识解决以上问题．请你参考上面的想法，证明EC＝EB（一种方法即可）．【分析】（1）①先利用直角三角形斜边的中线得出AC＝2DF，再用含30°的直角三角形的性质得出BD＝2DF，即可得出结论；②先求出∠BDC＝15°，进而得出∠CDE＝60°，即可判断出△CDE是等边三角形，即可得出结论；（2）先判断出BD＝GD，进而判断出△ADB≌△CDG（SAS），得出∠DCG＝∠DAB，判断出△BCG是直角三角形，再判断出EG＝EB，即可得出结论．【解答】解：（1）①如图1，过点D作DF⊥AC于F，则∠DFC＝90°，∵△ADC是AC为斜边作等腰Rt△ADC，∴AC＝2DF，在Rt△DFB中，∠DBA＝30°，∴BD＝2DF，∴AC＝BD；②∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，∵∠DBA＝30°，∴∠CDB＝∠ACD﹣∠DBA＝15°，∵△BDE是等腰直角三角形，∴∠BDE＝45°，∴∠CDE＝∠CDB+∠BDE＝60°，在Rt△ADC中，AC＝DC，在Rt△BDE中，BD＝BE＝DE，由①知，AC＝BD，∴BE＝CD＝ED，∴△CDE是等边三角形，∴DE＝CE，∴EC＝EB；（2）如图2，过点D作DG⊥BD交BE的延长线于G，连接CG，∴∠BDG＝90°＝∠ADC，∴∠ADB＝∠CDG，∵△BED是以BD为斜边作等腰Rt△BED，∴∠BED＝90°，∠DBE＝45°，∴∠DGE＝90°﹣∠DBE＝45°＝∠DBE，∴BD＝GD，∵AD＝CD，∴△ADB≌△CDG（SAS），∴∠DCG＝∠DAB，∵∠ACD＝45°，∴∠BCG＝∠ACG＝90°，在Rt△BDG中，DB＝DG，∠BED＝90°，∴EG＝EB，∴BE＝CE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，判断出∠BCG＝90°是解本题的关键．8．（2020•平谷区二模）如图，在△ABM中，∠ABC＝90°，延长BM使BC＝BA，线段CM 绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM＝15°时，∠AMD的度数是60°；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM＝MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM ≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM＝MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD＝CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM＝CF，从而解决问题；想法3：通过BC＝BA，∠ABC＝90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM＝MD．（一种方法即可）【分析】（1）由题意画出，图形；（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC＝45°，∠AMB＝75°，可求出答案；（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．【解答】解：（1）由题意画出图形如图1，（2）如图1，∵∠BAM＝15°，∠ABC＝90°，∴∠AMB＝90°﹣15°＝75°，∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴CM＝CD，∠MCD＝90°，∴∠CMD＝∠MDC＝45°，∴∠AMD＝180°﹣∠AMB﹣∠DMC＝180°﹣75°﹣45°＝60°．故答案为：60°．（3）当∠AMB＝75°时，AM＝DM．想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠AEC＝∠C＝∠ABC＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCE正方形，∴AB＝AE，BC＝CE，由（2）可知CM＝CD，∴BM＝DE，∴△ABM≌△AED（SAS），∴AM＝AD，由（2）可知∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD＝CF，AF＝CD，∵AB＝AF+BF，BC＝BM+CM，AB＝BC，∴CD+BF＝BM+CM，∵CD＝CM，∴BF＝BM，又∵AB＝BC，∠FBC＝∠MBC＝90°，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM＝CF，∴AM＝AD，又∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．想法3证明：如图4，连接AC，∵BC＝AB，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACD＝45°，又∵CM＝CD，AC＝AC，∴△ACM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∵∠AMD＝60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM＝DM．【点评】本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9．（2020•密云区二模）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．【分析】（1）①根据题意作出图形即可求解；②根据等量关系可证∠CDB＝∠MAC；（2）如图2，连接BC，在直线MN上截取AH＝BD，连接CH，根据SAS可证△ACH≌△DCB，再根据全等三角形的性质和等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：（1）①如图1所示：②证明：∵∠C＝60°，∠DBN＝60°，∴∠C＝∠DBN，∵∠DBN+∠ABD＝180°，∴∠C+∠ABD＝180°，在四边形ACDB中，∠CDB+∠BAC＝180°，∵∠BAC+∠MAC＝180°，∴∠CDB＝∠MAC；（2）BC＝3时，对于任意一点C，总有AB+BD＝3．证明：如图2，连接BC，在直线MN上截取AH＝BD，连接CH，∵∠MAC＝∠CDB，AC＝CD，∴△ACH≌△DCB（SAS），∴∠ACH＝∠DCB，CH＝CB，∵∠DCB+∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠HCB＝∠ACH+∠ACB＝60°，∴△HCB是等边三角形，∴BC＝BH＝BA+BD＝3．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，关键是根据题意作出辅助线，得到△HCB是等边三角形．10．（2020•昌平区二模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，将线段AC绕点A 逆时针旋转α°（0＜α＜180），得到线段AD，连接BD，交AC于点P．（1）当α＝90°时，①依题意补全图形；②求证：PD＝2PB；（2）写出一个α的值，使得PD＝PB成立，并证明．【分析】（1）当α＝90°时，①依题意即可补全图形；②根据30度角所对直角边等于斜边一半即可证明PD＝2PB；（2）当α的值为60或120度时，根据等腰三角形的性质即可证明PD＝PB成立．【解答】解：（1）当α＝90°时，①如图即为补全的图形；②证明：∵∠BAC＝30°，AB＝AC，根据题意可知：AC＝AD，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠CAD＝90°，∴∠DAB＝120°，∴∠ABD＝∠D＝∠BAC＝30°，∴AP＝BP，在Rt△APD中，∠ADB＝30°，∴PD＝2AP，∴PD＝2PB；（2）当α＝60（或120°）时，PD＝PB成立，情况1，如图所示：当α＝60°时，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BE⊥AC于点E，∴DF∥BE，∴△DFP∽△BEP，∴＝，在Rt△ABE中，∠BAC＝30°，∴AC＝AB＝2BE，在Rt△ADF中，∠CAD＝60°，∴AD＝DF，∵AD＝AC＝AB，∴2BE＝DF，∴BE＝DF，∴PD＝PB．情况2，如图所示：当α＝120°时，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BE⊥AC于点E，∴DF∥BE，∴△DFP∽△BEP，∴＝，在Rt△ABE中，∠BAC＝30°，∴AC＝AB＝2BE，在Rt△ADF中，∠FAD＝60°，∴AD＝DF，∵AD＝AC＝AB，∴2BE＝DF，∴BE＝DF，∴PD＝PB．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．11．（2020•顺义区二模）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E，作射线DE，过点C 作BC的垂线，交射线DE于点F，连接AE．（1）依题意补全图形；（2）AE与DF的位置关系是AE⊥DF；（3）连接AF，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D在运动变化的过程中，∠DAF 的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF＝45°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：过点A作AG⊥CF于点G，构造正方形ABCG，然后可证△AFG≌△AFE…想法2：过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，构造▱ABGF，然后可证△AFE≌△BGC…请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．【分析】（1）根据题意正确画图；（2）证明△ABD≌△AED（SSS），可得∠AED＝∠B＝90°，从而得结论；（3）想法1：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，先证明四边形ABCG是正方形，得AG ＝AB，∠BAG＝90°，再证明Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），得∠GAF＝∠EAF，根据∠BAG ＝90°及角的和可得结论；想法2：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，证明四边形ABGF是平行四边形，得AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，再证明Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），同理根据∠BCG ＝90°及等量代换，角的和可得结论．【解答】解：（1）补全图形如图1：（2）AE与DF的位置关系是：AE⊥DF，理由是：∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，BD＝DE，∵AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SSS），∴∠AED＝∠B＝90°，∴AE⊥DF；故答案为：AE⊥DF；（3）猜想∠DAF＝45°；想法1：证明如下：如图2，过点A做AG⊥CF于点G，依题意可知：∠B＝∠BCG＝∠CGA＝90°，∵AB＝BC，∴四边形ABCG是正方形，∴AG＝AB，∠BAG＝90°，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠B＝∠AED＝∠AEF＝90°，∠BAD＝∠EAD，∴AG＝AE，∵AF＝AF，∴Rt△AFG≌Rt△AFE（HL），∴∠GAF＝∠EAF，∵∠BAG＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠GAF＝90°，∴∠EAD+∠EAF＝45°．即∠DAF＝45°．想法2：证明如下：如图3，过点B作BG∥AF，交直线FC于点G，依题意可知：∠ABC＝∠BCF＝90°，∴AB∥FG，∵AF∥BG，∴四边形ABGF是平行四边形，∴AF＝BG，∠BGC＝∠BAF，∵点B关于直线AD的对称点为E，∴AB＝AE，∠ABC＝∠AED＝90°，∠BAD＝∠EAD，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴Rt△AEF≌Rt△BCG（HL），∴∠EAF＝∠CBG，∵∠BCG＝90°，∴∠BGC+∠CBG＝90°，∴∠BAF+∠EAF＝90°，∴∠BAD+∠EAD+∠EAF+∠EAF＝90°，∵∠BAD＝∠EAD，∴∠EAD+∠EAF＝45°，即∠DAF＝45°．故答案为：45．【点评】本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定，正方形和平行四边形的判定和性质，对称的性质，角的平分线，画图的能力，垂直的判定等知识，正确作辅助线，构建三角形全等是关键．12．（2020•门头沟区二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）如图，连接DE，DG，根据正方形的性质得到AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，根据全等三角形的性质得到DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，求得DF＝DG，由等腰三角形的性质得到∠CDF＝∠CDG，推出△EDG是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如图所示；（2）如图，连接DE，DG，∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠DCF＝90°，∴DC⊥FG，∵CF＝CG，∴DF＝DG，∴∠CDF＝∠CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°，∴△EDG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝DF．【点评】本题考查了等腰直角三角形，作图﹣基本作图，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

北京市密云县2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

北京市密云县2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析

北京市密云县2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（）A．32πB．83πC．6πD．以上答案都不对2．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是A．B．C．D．3．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B4．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）A．B．C．D．5．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1126．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+57．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C．100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩D．1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩10．如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A．10 B．9 C．8 D．711．下列各式计算正确的是（）A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2B．2a3+a3=3a6C．a3•a=a4D．（﹣a2b）3=a6b312．如图是二次函数2y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式2ax+bx+c<0的解集是（）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x 2+2 .请你写出一种平移方法. 答：________.14．关于x 的不等式组3515-12x x a ->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.15．分解因式2x 2＋4x ＋2＝__________．16．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝_____．17．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数y 2=mx（x<0）的图象相交于点A 和点B ．当y 1＞y 2＞0时，x 的取值范围是_____．18．如图, ⊙O 是△ABC 的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n （n ＞10，且n 为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买） 20．（6分）已知：如图，在半径是4的⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，M 是OB 的中点，CM 的延长线交⊙O 于点E ，且EM ＞MC ，连接DE ，15 （1）求证：△AMC ∽△EMB ； （2）求EM 的长；（3）求sin∠EOB的值．21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，BG⊥GH，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．（8分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O的半径．24．（10分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？25．（10分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？26．（12分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中x=2﹣1．27．（12分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．【详解】阴影面积=() 603616103603π⨯-=π．故选D．【点睛】本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．2．D【解析】【分析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.3．A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴4．D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 5．C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．6．A【解析】【分析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y＝x2＋3向左平移2个单位可得y＝(x＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 7．D【解析】【分析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解.【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.8．B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．9．C【解析】【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：100 131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选C．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．D【解析】分析：先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．详解：∵五边形的内角和为（5﹣2）•180°=540°，∴正五边形的每一个内角为540°÷5=18°，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则∠1=360°﹣18°×3=360°﹣324°=36°，360°÷36°=1．∵已经有3个五边形，∴1﹣3=7，即完成这一圆环还需7个五边形．故选D．点睛：本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的3个正五边形．11．C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=﹣a6b3，不符合题意，故选C．12．D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax+bx+c<0的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax +bx+c<0的解集即是y ＜0的解集，∴x ＜－1或x ＞1．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．答案不唯一【解析】分析：把y ()2321x =+-改写成顶点式，进而解答即可.详解：y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 故答案为y ()2321x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线232y x =+. 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为 y=a(x-2b a)²+244ac b a -,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题. 14．8⩽a<13；【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a ⩽12,得：x ⩽125a + ， ∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽125a +<5， 解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键15．2（x+1）2。

北京市密云县2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

北京市密云县2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

北京市密云县2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，0），B （2，0），正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF 滚动2017次时，点F 的坐标是（ ）A ．（2017，0）B ．（2017，12）C ．（2018，3）D ．（2018，0）3．一元二次方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（ ）A ．3B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣24．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．极差C ．中位数D ．平均数5．如图，直线y ＝kx+b 与y ＝mx+n 分别交x 轴于点A （﹣1，0），B （4，0），则函数y ＝（kx+b ）（mx+n ）中，则不等式()()0kx b mx n ++>的解集为（ ）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1 或 x ＞46．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC=80°，则∠AOD 的度数是（ ）A．70°B．50°C．40°D．35°7．下列计算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（a+b）2=a2+b2 C．a2÷a2=0 D．（a2）3=a68．下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x29．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则AEAC的值是（）A．1 B．2C．2 D．310．在一组数据：1，2，4，5中加入一个新数3之后，新数据与原数据相比，下列说法正确的是（）A．中位数不变，方差不变B．中位数变大，方差不变C．中位数变小，方差变小D．中位数不变，方差变小11．如图是反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y kx k=-的图象大致是（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，将点P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转90°，则其对应点Q 的坐标为( ) A．(2，4) B．(2，﹣4) C．(﹣2，4) D．(﹣2，﹣4)二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：32a4ab-=．14．已知36,则x2y+xy2的值为____.15．2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图所示，从中可知出境游东南亚地区的游客约有________万人．16．已知，则＝_______．17．因式分解：x 2﹣10x+24=_____．18．ABC V 与DEF V 是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC V 与DEF V 的位似比为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A （3，1）在反比例函数y ＝k x的图象上． （1）求反比例函数y ＝k x 的表达式； （2）在x 轴上是否存在一点P ，使得S △AOP ＝12S △AOB ，若存在，求所有符合条件点P 的坐标；若不存在，简述你的理由．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣1x+8的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，点C ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点A ，过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为点C ，两条垂线相交于点B ．（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝，BC＝，AC＝；（1）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图1．请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：①求线段AD的长；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．B：①求线段DE的长；②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=45，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．（1）求△ABC的面积；（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．23．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数myx=与nyx=(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．当m=1，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．24．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）25．（10分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．26．（12分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-++-； （2）化简：2121()a a a a a--÷-． 27．（12分）已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)．求此抛物线的表达式；如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求△ABC 的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C【解析】【分析】本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2F滚动7次时的横坐标为8，纵坐F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．【详解】．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2017÷6=336余1，∴点F滚动1次时的横坐标为2，点F滚动7次时的横坐标为8，∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018∴点F滚动2107次时的坐标为（2018），故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．3．C【解析】试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根．设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1；则有：mn=﹣3，即n=﹣3；故选C．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．4．C【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故选C．5．C【解析】【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【详解】∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)，∴不等式(kx+b)(mx+n)＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．6．B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数. 详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．7．D. 【解析】试题分析：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D考点：整式的混合运算8．A【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选A．9．B【解析】【分析】连接AG、GE、EC，易知四边形ACEG为正方形，根据正方形的性质即可求解．【详解】解：连接AG、GE、EC，则四边形ACEG为正方形，故AEAC=2．故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的性质，正确作出辅助线是关键．10．D【解析】【分析】根据中位数和方差的定义分别计算出原数据和新数据的中位数和方差，从而做出判断．【详解】∵原数据的中位数是=3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=；∵新数据的中位数为3，平均数为=3，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2；所以新数据与原数据相比中位数不变，方差变小，故选：D．【点睛】本题考查了中位数和方差，解题的关键是掌握中位数和方差的定义．11．B【解析】根据图示知,反比例函数kyx的图象位于第一、三象限，∴k>0，∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；故选：B.12．A【解析】【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q 点坐标．【详解】作图如下，∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，∴∠MPO=∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵{PMO ONQMPO NOQ PO OQ∠=∠∠=∠= ，∴△PMO ≌△ONQ ，∴PM=ON ，OM=QN ，∵P 点坐标为（﹣4，2），∴Q 点坐标为（2，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．()()a a 2b a 2b +-【解析】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a 后继续应用平方差公式分解即可：()()()3222a 4ab a a 4ba a 2b a 2b -=-=+-． 14．【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x 2y+xy 2＝xy(x+y)==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.15．1【解析】分析：用总人数乘以样本中出境游东南亚地区的百分比即可得．详解：出境游东南亚地区的游客约有700×（1﹣16%﹣15%﹣11%﹣13%）=700×45%=1（万）．故答案为1．点睛：本题主要考查扇形统计图与样本估计总体，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1，利用样本估计总体思想的运用．16．3【解析】 【分析】 依据可设a=3k,b=2k ，代入化简即可．【详解】 ∵，∴可设a=3k,b=2k ， ∴=3故答案为3. 【点睛】本题主要考查了比例的性质及见比设参的数学思想，组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． 17．（x ﹣4）（x ﹣6） 【解析】 【分析】因为(－4)×(－6)=24，(－4)+(－6)=－10，所以利用十字相乘法分解因式即可. 【详解】x 2﹣10x+24= x 2﹣10x+(－4)×(－6)=（x ﹣4）（x ﹣6） 【点睛】本题考查的是因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键. 18．2：1 【解析】 【分析】由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ABC V 与DEF V 的位似比． 【详解】解ABC V 与DEF V 是位似图形，且对应面积比为4：9，ABC V 与DEF V 的相似比为2：1，故答案为：2：1． 【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82 123；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：1020300 ﹣﹣ 102030 10 10 ﹣﹣ 30 40 20 20 30 ﹣﹣ 50 30304050﹣﹣从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果， 因此P(不低于30元)＝812＝23； 考点：列表法与树状图法. 【详解】 请在此输入详解！ 20．（1）y 3；（1）（﹣3，0）或（3，0） 【解析】 【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出∠A ＝60°，∠B ＝30°，求出线段OA 和OB ，求出△AOB 的面积，根据已知S △AOP 12=S △AOB ，求出OP 长，即可求出答案． 【详解】（1）把A 31）代入反比例函数y k x =得：k ＝133⨯=y 3= （1）∵A 31），OA ⊥AB ，AB ⊥x 轴于C ，∴OC 3=AC ＝1，OA 22AC OC +=1．∵tanA 3OCAC==A ＝60°． ∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝1OC ＝3∴S△AOB12=OA•OB12=⨯1×1323=．∵S△AOP12=S△AOB，∴12⨯OP×AC1232=⨯．∵AC＝1，∴OP＝13，∴点P的坐标为（﹣13，0）或（13，0）．【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出△AOB的面积是解答此题的关键．21．（1）2，3，5（1）①AD=5；②P（0，1）或（0，2）．【解析】【分析】（1）先确定出OA=3，OC=2，进而得出AB=2，BC=3，利用勾股定理即可得出AC；（1）A．①利用折叠的性质得出BD=2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣1x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（3，0），C（0，2），∴OA=3，OC=2．∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，BC=OA=3．在Rt△ABC中，根据勾股定理得，22AB BC+5．故答案为2，3，5（1）选A．①由（1）知，BC=3，AB=2，由折叠知，CD=AD．在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=2﹣AD，根据勾股定理得，CD1=BC1+BD1，即：AD1=16+（2﹣AD）1，∴AD=5；②由①知，D（3，5），设P（0，y）．∵A（3，0），∴AP1=16+y1，DP1=16+（y﹣5）1．∵△APD为等腰三角形，∴分三种情况讨论：Ⅰ、AP=AD，∴16+y1=15，∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）；Ⅱ、AP=DP，∴16+y1=16+（y﹣5）1，∴y=52，∴P（0，52）；Ⅲ、AD=DP，15=16+（y﹣5）1，∴y=1或2，∴P（0，1）或（0，2）．综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，52）或P（0，1）或（0，2）．选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=12DE⊥AC于E．在Rt△ADE中，；②∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°．∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，∴AN OAOA AC=， ∴445AN =， ∴AN=455， 过点N 作NH ⊥OA ， ∴NH ∥OA ， ∴△ANH ∽△ACO ， ∴AN NH AHAC OC OA==， ∴4558445NH AH ==， ∴NH=85，AH=45，∴OH=165，∴N （16855，），而点P 1与点O 关于AC 对称， ∴P 1（321655，）， 同理：点B 关于AC 的对称点P 1， 同上的方法得，P 1（﹣122455，）． 综上所述：满足条件的点P 的坐标为：（0，0），（321655，），（﹣122455，）．【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC ，解（1）的关键是利用分类讨论的思想解决问题． 22．（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解析】试题分析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，根据cosB=45求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD∽△BAC，得到BPDSV=21225x，再根据APDBPDS APS BPVV=，代入相关的量即可得；（3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A作AH⊥BC于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BHAB，∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3，∵AB=AC，∴BC=2BH=8，∴S△ABC=12×8×3=12（2）∵PB=PD，∴∠B=∠PDB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠PDB，∴△BPD∽△BAC，∴2BPDBACS PBS AB⎛⎫= ⎪⎝⎭VV，即2125BPDS x⎛⎫= ⎪⎝⎭V，解得BPDSV=21225x，∴APDBPDS APS BPVV=，∴251225y xx x-=，解得y=21212255x x-+（0＜x＜5）；（3）∠APD＜90°，过C作CE⊥AB交BA延长线于E，可得cos∠CAE=725，①当∠ADP=90°时，cos∠APD=cos∠CAE=725，即7525x x =- ， 解得x=3532；②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532，综上所述，PB=3532或12532. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键. 23．（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32. 【解析】 【分析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论； （2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n ），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论． 【详解】 （1）①如图1，4m =Q ，∴反比例函数为4y x=， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=，()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形， 理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y Q 轴，()4,5D ∴，Q 点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =，48433PA ∴=-=，208433PC =-=，PA PC ∴=， PB PD =Q ，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥Q ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n n y x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫⎪⎝⎭，4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n+ AC BD =Q ，∴8844n m n mm n m n -=-++， 32m n ∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键． 24．x 1=-12，x 2=1 【解析】试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可． 试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x 1=﹣12，x 2=1． 点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．25．（1）75；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出AE=43，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3，∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC ，∴AB=2BE ．在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（2+BE 2=（2BE ）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=1．在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，解得：【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．26．（1）（2）11a a +-. 【解析】【分析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．【详解】（1）())022π12sin60︒-+-+-=4+1+|1﹣=4+1+|11（2）2a 12a 1a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=()()2a 1a 1a 2a 1a a+--+÷ =()()()2a 1a 1a ·a a 1+-- =a 1a 1+-． 【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27．（1）y ＝－12(x －3)2＋5（2）5 【解析】【分析】（1）设顶点式y=a （x-3）2+5，然后把A 点坐标代入求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B （5，3），再确定出C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【详解】(1)设此抛物线的表达式为y ＝a(x －3)2＋5，将点A(1，3)的坐标代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得12a =-，∴此抛物线的表达式为21(3) 5.2y x =--+ (2)∵A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴B(5，3)．令x ＝0，211(3)522y x =--+=，则1(0)2C ，， ∴△ABC 的面积11(51)3 5.22⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭ 【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.。

精品解析：2020年北京市密云区中考二模数学试题(解析版)

精品解析：2020年北京市密云区中考二模数学试题(解析版)

北京市密云区2020届初三二模考试数学试卷一、选择题1.港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．其中，数字6700用科学记数法表示为（ ）A. 26710⨯B. 36.710⨯C. 46.710⨯D. 40.6710⨯【答案】B【解析】【分析】 根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则36700 6.710=⨯故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．2.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是．轴对称图形，但不是．．中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符题意B 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意D 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记定义是解题关键．3.如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD AB =．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误．．的是（ ）A. CD DE =B. AB DE =C. 12CE CD =D. 2CE AB =【答案】C【解析】【分析】 根据线段中点的性质逐项判定即可．【详解】解：由题意得：D 是线段CE 的中点，AB=CD∴CD=DE ，即选项A 正确；AB=12CE=CD=DE ,即B 、D 正确，C 错误． 故答案为C ．【点睛】本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键． 4.如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（ ）A. 222()2a b a ab b +=++B. 222()2a b a ab b +=+-C. 222()2a b a ab b -=-+D. 222()2a b a ab b -=--【答案】A【解析】【分析】 根据大正方形面积S 的两种求法：方法一，S 等于边长的平方；方法二，S 等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和，由此即可得出答案．【详解】由图可知，大正方形面积S 的两种求法如下：方法一，2()S a b =+方法二，22222S a b ab ab a ab b =+++=++则有222()2a b a ab b +=++故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方和公式在图形中的应用，掌握理解完全平方和公式是解题关键．5.如图，在数轴上，点B 在点A 的右侧．已知点A 对应的数为1-，点B 对应的数为m ．若在AB 之间有一点C ，点C 到原点的距离为2，且2AC BC -=，则m 的值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】设点C 表示的数为c ，则|c|=2，即c=±2，根据条件判断得出点C 表示的数为2，再根据AC-BC=2列方程即可得到结论．【详解】∵点C 到原点的距离为2，∴设点C 表示的数为c ，则|c|=2，即c=±2， ∵点B 在点A 的右侧，点C 在点A 的右侧，且点A 表示的数为-1，∴点C 表示的数为2，∵AC-BC=2，∴()()2122m ----=，解得：3m =．故选：B ．【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据两点间的距离公式结合AC-BC=2列出关于m 的一元一次方程．6.如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】 由2220x x +-=可得222x x +=，再化简214422x x x x x x -+⋅--+，最后将222x x +=代入求值即可． 【详解】解：由2220x x +-=可得222x x +=214422x x x x x x -+⋅--+ =()22122x x x x x -⋅--+ =22x x x x --+ =()()22422x x x x x x --++ =242x x-+ =42- =-2故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据2220x x +-=得到222x x +=都是解答本题的关键．7.新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：下面四个推断合理的是（ ）A. 当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921；B. 由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；C. 随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920；D. 当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921．【答案】C【解析】【分析】根据统计表中的数据和各个选项的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】A 、当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误；B 、由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，这批口罩中“口罩合格”的概率不一定是0.920，故该选项错误；C 、随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920，故该选项正确；D 、当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率不一定是0.921，故该选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答． 8.如图，点C 、A 、M 、N 在同一条直线l 上．其中，ABC 是等腰直角三角形，90B ∠=︒，四边形MNPQ 为正方形，且4,2AC MN ==，将等腰Rt ABC 沿直线l 向右平移．若起始位置为点A 与点M 重合，终止位置为点C 与点N 重合．设点A 平移的距离为x ，两个图形重叠部分的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分02x ≤≤，24x <≤，46x <≤三种情况讨论，分别求得其函数关系式，利用数形结合的思想即可判断．【详解】∵△ABC 是等腰直角三角形，作BO ⊥直线l 于O ，则OA=OB=OC=2，当02x ≤≤时，如图：AM MD x ==， ∴21122y AM MD x ==， 102a =>，开口向上的抛物线； 当24x <≤时，如图：AM x =，2AN ND x ==-，4CM ME x ==-，∴ABC AND EMC y S S S =--111222AC OB AN ND CM ME =-- ()()221114224222x x =⨯⨯---- 266x x =-+-，10a =-<，开口向下的抛物线；当46x <≤时，如图：AM x =，2AN x =-，()626CN NE x x ==--=-，∴()221116618222y CN NE x x x ==-=-+， 102a =>，开口向上的抛物线； 综上，前后两段是开口向上的抛物线，中间一段是开口向下的抛物线，只有选项D 符合，故选：D ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题意列出函数关系式，最后利用数形结合的思想即可解决问题．二、填空题9.分解因式：2312ax a -=____________________．【答案】()()322a x x +-【解析】分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a - 23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．10.x 的取值范围是____________． 【答案】4x ≥【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列出不等式求解即可．【详解】解：依题意有40x -≥，解得：4x ≥，故答案为：4x ≥． )0a ≥叫做二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.如图，已知菱形ABCD ，通过测量、计算得菱形ABCD 的面积约为_______2cm ．（结果保留一位小数）【答案】1.8【解析】【分析】如图（见解析），过点D 作DE BC ⊥于点E ，测量出BC ，DE 的长，再利用菱形的面积公式即可求出菱形ABCD 的面积．【详解】如图，过点D 作DE BC ⊥于点E ，经测量 1.3, 1.4DE cm BC cm ≈≈，则21.4 1.3 1.)8(ABCD S BC DE cm ⋅=⨯≈=菱形，故答案为：1.8．【点睛】本题考查了菱形的面积公式，熟记面积公式是解题关键．12.如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若120A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠=_______°．【答案】300【解析】【详解】解：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°．故答案为：300．【点睛】本题考查多边形外角性质，补角定义．13.已知“若a b >，则ac bc <”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是__________．【答案】1-（答案不唯一，负数即可）【解析】【分析】当a b >，要使符号变号，则只需不等式两边同时乘同一个负数c 即可．【详解】当a b >，要使ac bc <成立，即不等式两边同时乘一个c 符号会变号，则使c 是负数即可，则可使1c =-．【点睛】本题考查了真命题和不等式的性质知识点，不等式符号要变号，就使不等式两边同时乘或除同一个负数即可，这一性质是解题的关键．14.如图，小军在A 时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B 时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m ，则树的高度为__________m ．（结果精确到0.1，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）【答案】3.5【解析】【分析】设树顶为F 点（图见详解），根据题意可知=60FDC ︒∠，=30FED ︒∠，通过三角形的外角性质可知=30DFE ︒∠，从而可知=DF=4DE m ，则通过锐角三角函数可求出在直角三角形CDF 中的CF 即树的高度．【详解】如下图所示，设树顶为F 点，根据题意可知=60FDC ︒∠，=30FED ︒∠，通过三角形的外角性质可知==60FDC DFE FED +︒∠∠∠，则=30DFE ︒∠．则三角形DEF 是等腰三角形，则==4DE DF m ．在直角三角形CDF中，sin 60CF DF =︒，3=42CF ， 所以树高=23 3.5CF ≈m ．故答案为：3.5．【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用知识点，通过等腰三角形找出==4DE DF m ，然后再通过锐角三角函数求出树高是解题的关键．15.已知：点A 、点B 在直线MN 的两侧．（点A 到直线MN 的距离小于点B 到直线MN 的距离）．如图，（1）作点B 关于直线MN 的对称点C ；（2）以点C 为圆心，12BC 的长为半径作C ，交BC 于点E ； （3）过点A 作C 的切线，交C 于点F ，交直线MN 于点P ；（4）连接PB 、PC ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE 是C 的切线； ②PC 平分EF ；③PB PC PF ==； ④2APN BPN ∠=∠．所有正确结论的序号是___________________________．【答案】①②④【解析】【分析】 ①先根据轴对称的性质可得12CE BE BC ==，BC MN ⊥，再根据圆的切线的判定即可得证； ②如图（见解析），连接CF ，先根据切线长定理可得PE PF =，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得PCE PCF ∠=∠，然后根据圆心角定理即可得证；③先根据轴对称的性质可得PE 垂直平分BC ，由此可得PB PC =，再根据圆的切线的性质可得CF PF ⊥，然后根据直角三角形的性质可得PC PF >，由此可得出答案；④先根据②可知APC CPN ∠=∠，从而可得2APN CPN ∠=∠，再根据③可知BPC △是等腰三角形，然后根据等腰三角形的三线合一可得CPN BPN ∠=∠，由此即可得证． 【详解】由轴对称的性质得：12CE BE BC ==，BC MN ⊥，即CE PE ⊥ 由作图可知，CE 为C 的半径由圆的切线的判定得：PE 是C 的切线，则结论①正确 如图，连接CF ，设PC 与C 的交点为点D PF 是C 的切线CF PF ∴⊥，即90PFC ∠=︒由切线长定理得PE PF =在Rt PCE △和Rt PCF 中，PC PC PE PF =⎧⎨=⎩()Rt PCE Rt PCF HL ∴≅PCE PCF ∴∠=∠DE DF ∴=，即PC 平分EF ，则结论②正确由轴对称的性质得：PE 垂直平分BCPB PC ∴=在Rt PCF 中，PC PF >PB PC PF ∴=>，则结论③错误Rt PCE Rt PCF ≅APC CPN ∴∠=∠2APN APC CPN CPN ∴∠=∠+∠=∠PB PC =BPC ∴是等腰三角形BC PE ⊥CPN BPN ∴∠=∠（等腰三角形的三线合一）2APN BPN ∴∠=∠，则结论④正确综上，所有正确结论的序号是①②④故答案为：①②④．【点睛】本题考查了圆的切线的判定与性质、圆心角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握并灵活运用圆的相关性质与定理是解题关键．16.某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x 和y ，请用含x 和y 的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为_________________；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得_________分．【答案】 (1). 80607020x y +=-或806050x y += (2). 90【解析】【分析】（1）根据加权平均数的定义即可列出含x 和y 的二元一次方程；（2）先根据乙和丙的折算分列方程组求出x 和y 的值，再根据“85分以上（含85分）设为一等奖”列不等式求解即可．【详解】（1）由题意得80607020x y +=-或806050x y +=；（2）由题意得8060702090808020x y x y +=-⎧⎨+=-⎩， 解得0.40.3x y =⎧⎨=⎩． 设甲的数学应用得了m 分，由题意得95×0.4+0.3m ≥85-0，解得m ≥90，∴甲的“数学应用”项目至少获得90分．【点睛】本题考查了加权平均数的定义，二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式是解答本题的关键．三、解答题17.11|56tan303-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【答案】4-【解析】【分析】先逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可．【详解】原式23(56=-+--235=-+-4=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根的意义、负整数指数幂的意义、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．18.解不等式组：532 3142x xx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩．【答案】13x≤<【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【详解】解：5323142x xx-≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①②由①得：1x≥由②得3x<∴不等式组的解集：13x≤<．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．19.在ABCD中，,70,DB DC C AE BD=∠=︒⊥于点E，求DAE∠的度数．【答案】20DAE∠=︒【解析】【分析】根据等边对等角求得∠DBC=∠C=70°，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，推出∠ADB=∠DBC=70°，在直角△AED中，即可求出∠DAE的度数．【详解】在△DBC中，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°，又∵AE ⊥BD ，∴∠DAE=90°-∠ADB=90°-70°=20°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质以及等腰三角形的性质，难易程度适中．20.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．【答案】（1）5m ≤；（2）121,3x x ==-（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先确定a 、b 、c ，然后运用一元二次方程跟的判别式解答即可；（2）根据（1）确定的m 的取值范围，取一个合适的m 值代入，然后解一元二次方程即可．【详解】（1）解：1,2,4a b c m ===-∴24b ac =-△()2244m =--204m =-∵一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根，∴2040m -≥5m ≤．（2）解：当1m =时，2230x x +-=．则（x-1）（x+3）=0解得121,3x x ==-（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程方程根的判别式，掌握判别式的大小与一元二次方程根的关系是解答本题的关键．21.如图，在AOC △中，,OA OC OD =是AC 边中线．延长AO 至点B ，作COB ∠的角平分线OH ，过点C 作CF OH ⊥于点F ．（1）求证：四边形CDOF 是矩形；（2）连接DF ，若3cos ,85A CF ==，求DF 的长． 【答案】（1）详见解析；（2）10．【解析】【分析】（1）先根据等腰三角形的三线合一得出OD AC ⊥，OD 平分AOC ∠，再根据角平分线的定义可得12COF COB ∠=∠，从而可得90DOF ∠=︒，然后根据垂直的定义可得90CFO ∠=︒，最后根据矩形的判定即可得证；（2）如图（见解析），连接DF ，先根据矩形的性质得出8,OD CF OC DF ===，再在Rt AOD △中，利用余弦值、勾股定理可求出OA 的长，从而可得OC 的长，由此即可得出答案．【详解】（1）∵在AOC △中，OA OC =，OD 是AC 边中线∴OD AC ⊥，OD 平分AOC ∠（等腰三角形的三线合一） ∴190,2ODC COD AOC ∠=︒∠=∠ ∵OH 平分COB ∠ ∴12COF COB ∠=∠ ∵180AOC COB ∠+∠=︒ ∴111()90222COD COF AOC COB AOC COB ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒ 即90DOF ∠=︒∵CF OH ⊥∴90CFO ∠=︒∴四边形CDOF 是矩形；（2）如图，连接DF由（1）知，四边形CDOF 是矩形8,OD CF OC DF ∴===OD AC ⊥，即90ADO ∠=︒∴AOD △是直角三角形在Rt AOD △中，3cos 5==AD A OA 设3AD x =，则5OA x =由勾股定理得：2248OD OA AD x =-==解得2x = 55210OA x ∴==⨯=又,O OC DF C OA ==10DF OA ∴==．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、余弦三角函数值等知识点，较难的是题（2），利用余弦三角函数值和勾股定理求出OA 的长是解题关键．22.在平面直角坐标系xOy 中，直线:l y x b =+与反比例函数4y x=在第一象限内的图象交于点()4,A m ．（1）求m 、b 的值；（2）点B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为1．若在直线l 上存在一点P （点P 不与点A 重合），使得AP AB ≤，结合图象直接写出点P 的横坐标p x 的取值范围．【答案】（1）1m =，3b =-；（2）17p x 且4p x ≠【解析】【分析】（1）把()4,A m 代入到反比例函数关系式中求出m ，得到A 点坐标，把A 点坐标代入到y x b =+中求出b 的值即可；（2）以A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与l 交于点P 1，P 2，求出P 1，P 2的横坐标即可，注意：点P 不与点A 重合．【详解】解：（1）∵4y x =经过点(4,)A m ∴1m =∴(4,1)A ，∵y x b =+经过点(4,1)A∴41b +=，3b =-；（2）17p x 且4p x ≠解：∵点B 在反比例函数的图象上，且点B 的横坐标为1， ∴4=41y =， ∴点B 的坐标为：()1,4B ，由（1）知：()4,1A ，∴AB =以A 为圆心，以AB 的长为半径画弧，与l 交于点P 1，P 2，设(),3P m m -，由题意可知：AP =当=AP AB 解得：1217m m ==，，即：1P 的横坐标为1，2P 的横坐标为7，∵满足的是AP AB ≤，∴17p x ，∵点P 不与点A 重合，∴4p x ≠，综上所述：P 的横坐标p x 的取值范围：17p x 且4p x ≠．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的图像与性质，解决本题的关键就是利用两点间距离公式求出相等的时候的临界值，然后进步确定AP AB ≤的取值范围．23.如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点D 在O 上，AC 平分BAD ∠，过点C 的切线交直径AB 的延长线于点E ，连接AD 、BC ．（1）求证：BCE =∠∠CAD ；（2）若10,6AB AD ==，求CE 的长．【答案】（1）详见解析；（2）203CE =【解析】【分析】（1）连接OC ，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到OCB OBC ∠=∠，根据角平分线的定义得到CAD CAB ∠=∠，于是得到结论；（2）连接BD ，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，利用勾股定理求得BD=8，利用垂径定理求得OH=3，由//BD CE 得到OHB OCE ∽，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：连接OC ，∵CE 是O 的切线，∴OC CE ⊥，∴90OCB BCE ∠+∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90CAB OBC ∠+∠=︒，∵OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∴CAB BCE ∠=∠，∵AC 平分DAB ∠，∴CAD CAB ∠=∠，∴CAD BCE ∠=∠；（2）解：连接BD ，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵10AB =，6AD =，∴OB=OA=OC=5，8BD =，∵AC 平分DAB ∠，∴CD BC =，∴OC BD ⊥，142DH BH BD ===，∴3OH ==，∵OC CE ⊥，∴//BD CE ，∴OHB OCE ∽， ∴OH BH OC CE=， ∴345CE=， ∴203CE =． 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．24.“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调査学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）合计20 1.0b ．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2） 学校平均分 中位数 众数 方差 甲76.7 77 89 150.2 乙78.1 80 n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c =___________；表2中的众数n =_________；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，7080m ≤<这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为________人．【答案】（1）0.25， 87；（2）54°；（3）甲；甲的中位数是77，79＞77；（4）550【解析】【分析】（1）根据频数分布表先求得d 的值，再求得c 的值；根据乙校20名学生样本成绩知87出现次数最多，则其众数为87；（2）先求得7080m ≤<这一组成绩所占的比例，再用360°乘以这个比例即可；（3）根据甲这名学生的成绩为79分，大于甲校样本数据的中位数77分，小于乙校样本数据的中位数80分可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）2200.10d =÷=，∴10.10.20.350.10.25c =----=；根据乙校20名学生样本成绩知87出现次数最多，则其众数：n =87；故答案为：0.25， 87；（2）7080m ≤<这一组成绩所占的比例为：100%35%20%5%25%15%----=，∴7080m ≤<这一组成绩所对应的扇形圆心角的度数是：36015%54︒⨯=︒，故答案为：54°； （3）因为该学生的成绩是79，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；故答案为：甲；甲的中位数是77，79＞77；（4）1000()35%20%550⨯+=(人)，答：估计乙校成绩优秀的学生约为550人．故答案为： 550．【点睛】本题主要考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．25.有这样一个问题：探究函数31412y x x =-+的图象与性质． 文文根据学习函数的经验，对函数31412y x x =-+的图象与性质进行了探究． 下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数31412y x x =-+的自变量x 的取值范围是__________________； （2）下表是y 与x 的几组对应值：y … 12- 5 8516 92 4716 1 1516- m 5316- 3- 52 …则m 的值为____________；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程31412x x -=-的正数根约为____________．（结果精确到0.1）【答案】（1）x 取任意实数；（2）52m =-；（3）详见解析；（4）0.3或2.7 【解析】【分析】（1）根据函数式满足的条件判断出x 取任意实数 ；（2）把x=1代入函数式即可；（3）根据表格坐标点描点连线即可；（4）将31412x x -=-表示为函数31412y x x =-+的形式，找函数图像与x 轴的交点即可． 【详解】（1）由题意可得：x 取任意实数；（2）把x=1代入函数式，得：52m =-； （3）根据表中数据描点连线如图：；（4）将31412x x -=-表示为函数31412y x x =-+的形式，即 函数31412y x x =-+与x 轴的交点， 根据图像可得：0.3或2.7；【点睛】此题考查函数与方程的关系，会根据函数表达式做函数图像．26.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:C y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．点B 的坐标为()3,0，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B 、C 两点．（1）求k 的值和点C 的坐标；（2）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标； （3）已知点E 是点D 关于原点的对称点，若抛物线22:2(0)C y ax a =-≠与线段AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．【答案】（1）1k =-，(0,3)C ；（2）243y x x =-+，()2,1-；（3）342a ≤< 【解析】【分析】 （1）将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后得到3y kx =+，并且经过点()3,0B ，代入求得k 值，且C 点为抛物线1C 与y 轴交点，则C 点坐标为()0,c ，3y kx =+也经过C 点，代入可求出C 点坐标； （2）已知B 、C 两点的坐标，根据待定系数法即可求出抛物线1C 的解析式，再根据顶点式则可求出顶点坐标；（3）将A 、E 两点的坐标分别代入抛物线2C 的解析式即可求出相应的a 值，通过观察图象，上下移动图象即可求出抛物线2C 与线段AE 有一个公共点时a 的范围．【详解】（1）解：将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后得到3y kx =+，∵直线3y kx =+经过点()3,0B ，∴330k +=，则1k =-．C 点为抛物线1C 与y 轴交点，则C 点坐标为()0,c ，且3y x =-+经过点(0,)C c ，代入得：3c =，则C 点坐标为()0,3．（2）解：抛物线2y x bx c =++经过点()3,0B 和点()0,3C ， ∴23y x bx =++，∴9330b ++=，4b =-， ∴抛物线1C 的函数表达式为243y x x =-+， ∴2(2)1y x =--，∴顶点D 的坐标为()2,1-． （3）解：∵点E 是点D 关于原点的对称点，∴点E 的坐标为()2,1-．当22y ax =-经过点()2,1E -时，34a =，则2324y x =-， 当22y ax =-经过点1,0A 时，2a =，则222y x =-，结合下面图象可知a 的取值范围是342a ≤<．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数的解析式和图像等知识点，熟练掌握函数的性质、图象及公式是解题的关键．27.已知：MN 是经过点A 的一条直线，点C 是直线MN 左侧的一个动点，且满足60120CAN ︒<∠<︒，连接AC ，将线段AC 绕点C 顺时针旋转60°，得到线段CD ，在直线MN 上取一点B ，使60DBN ∠=︒．（1）若点C 位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：CDB MAC ∠=∠；（2）连接BC ，写出一个BC 的值，使得对于任意一点C ，总有3AB BD +=，并证明．【答案】（1）①图见解析；②证明见解析；（2）3BC =时，对于任意一点C ，总有3AB BD +=；证明见解析．【解析】【分析】（1）①在AC 右侧作等边三角形ACD ，即可得线段CD ，在作ACD 的外接圆交直线MN 与B ，连接DB 即可补全图形；②根据四边形内角和等于360°结合60,60C DBN ∠=︒∠=︒，即可得出180CDB BAC ∠+∠=︒，由同角的补角相等即可证明结论；（2）连接BC ，在直线MN 上截取AH BD =，连接CH ，可得ACH DCB ≌，进而HCB 是等边三角形，即得3BC BH BA BD ==+=．【详解】解：（1）① 补全图形，如图：②证明：∵60,60C DBN ∠=︒∠=︒∴C DBN ∠=∠∵180DBN ABD ∠+∠=︒∴180C ABD ∠+∠=︒四边形ACDB 中，180CDB BAC ∠+∠=︒∵180BAC MAC ∠+∠=︒∴CDB MAC ∠=∠（2）3BC =时，对于任意一点C ，总有3AB BD +=证明：连接BC ，在直线MN 上截取AH BD =，连接CH ，∵,MAC CDB AC CD ∠=∠=∴ACH DCB ≌∴,ACH DCB CH CB ∠=∠=∴60DCB ACB ACD ︒∠+∠=∠=∴60HCB ACH ACB ︒∠=+∠=∴HCB 是等边三角形．∴3BC BH BA BD ==+=．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，四边形的内角和定理，等边三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．28.在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()11,x y ，点B 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，12y y =．给出如下定义：若平面上存在一点P ，使APB △是以线段AB 为斜边的直角三角形，则称点P 为点A 、点B 的“直角点”．（1）已知点A 的坐标为()1,0．①若点B 的坐标为()5,0，在点1()4,3P 、2(3,2)P -和33)P 中，是点A 、点B 的“直角点”的是_________； ②点B 在x 轴的正半轴上，且22AB =y x b =-+上存在点A 、点B 的“直角点”时，求b 的取值范围；（2）O 的半径为r ，点()1,4D 为点()0,2E 、点(),F m n 的“直角点”，若使得DEF 与O 有交点，直接写出半径r 的取值范围．【答案】（1）①2P ，3P 2123b ≤≤；（2）229r ≤≤【解析】【分析】（1）①利用两点间的距离公式分别求得各线段平方的值，再根据勾股定理的逆定理判断即可；②首先判断点A 、B 的“直角点”在以点C为圆心，2的长为半径的C 上，分类求得直线y x b =-+与C 相切时，b 的值，即可求解；（2）根据“直角点”的定义求得点F 的坐标，根据点E 、F 与O 的位置关系，利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）① ∵()225116AB =-=，()()2221413018P A =-+-=，()()2221453010PB =-+-=， ∵181016+≠，∴22211P A PB AB +≠，1P 不是点A 、点B 的“直角点”； ()()222231208P A =-+--=，()()222235208P B =-+--=，∵8816， ∴22222P A P B AB +=，2P 是点A 、点B 的“直角点”；()()222321304P A =-+-=，()()2223253012P B =-+-=，∵41216+=， ∴22233P A P B AB +=，3P 是点A 、点B 的“直角点”；故答案为：2P ，3P ；②∵(1,0),22A AB =，∴线段AB 的中点(21,0)C +，∴点A 、B 的“直角点”在以点C 为圆心，2的长为半径的C 上， ∴当直线y x b =-+与C 相切于点D ，与两坐标轴相交于点M 、N 时，如图：令0x =，则y b =，令0y =，则x b =，∴OM ON b ==，。

北京市密云区2020年中考数学二模试卷(含解析)

北京市密云区2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年北京市密云区中考数学二模试卷一．选择题（共8小题）1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．其中，数字6700用科学记数法表示为（）A．67×102B．6.7×103C．6.7×104D．0.67×1042．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB4．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b25．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m．若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC﹣BC＝2，则m的值为（）A．4B．3C．2D．16．如果x2+2x﹣2＝0，那么代数式•﹣的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．27．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：抽检数205010020050010002000500010000量n/个194693185459922184045959213合格数量m/个口罩合0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921格率下面四个推断合理的是（）A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.9218．如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．分解因式：3ax2﹣12a＝．10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为cm2．（结果保留一位小数）12．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝．13．已知“若a＞b，则ac＜bc”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是．14．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）15．已知：点A、点B在直线MN的两侧．（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．如图，（1）作点B关于直线MN的对称点C；（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；（4）连接PB、PC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE是⊙C的切线；②PC平分；③PB＝PC＝PF；④∠APN＝2∠BPN．所有正确结论的序号是．16．某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．项目得分项目学生七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得分．三．解答题（共12小题）17．计算：﹣（）﹣1+|5﹣|﹣6tan30°．18．解不等式组：19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．21．如图，在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线．延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）连接DF，若cos A＝，CF＝8，求DF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A（4，m）．（1）求m、b的值；（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得AP≤AB，结合图象直接写出点P的横坐标x p的取值范围．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC．（1）求证：∠BCE＝∠CAD；（2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长．24．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．25．有这样一个问题：探究函数y＝x3﹣4x+1的图象与性质．文文根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣4x+1的图象与性质进行了探究．下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x3﹣4x+1的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣﹣1﹣0123…y…﹣51﹣m﹣﹣3…则m 的值为；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程﹣4x＝﹣1的正数根约为．（结果精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y＝ax2﹣2（a≠0）与线段AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（x1，y1），点B的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2．给出如下定义：若平面上存在一点P，使△APB是以线段AB为斜边的直角三角形，则称点P为点A、点B的“直角点”．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（5，0），在点P1（4，3）、P2（3，﹣2）和P3（2，）中，是点A、点B的“直角点”的是；②点B在x轴的正半轴上，且AB＝2，当直线y＝﹣x+b上存在点A、点B的“直角点”时，求b的取值范围；（2）⊙O的半径为r，点D（1，4）为点E（0，2）、点F（m，n）的“直角点”，若使得△DEF与⊙O有交点，直接写出半径r的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道．其中，数字6700用科学记数法表示为（）A．67×102B．6.7×103C．6.7×104D．0.67×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700用科学记数法表示为6.7×103．故选：B．2．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD＝AB．若点D恰好为CE的中点，则下列结论中错误的是（）A．CD＝DE B．AB＝DE C．CE＝CD D．CE＝2AB【分析】根据线段中点的定义即可得到结论．【解答】解：∵点D恰好为CE的中点，∴CD＝DE，∵CD＝AB，∴AB＝DE＝CE，即CE＝2AB＝2CD，故A，B，D选项正确，C选项错误，故选：C．4．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【分析】用不同方法计算图形的面积，进而得出等式，即完全平方公式．【解答】解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．5．如图，在数轴上，点B在点A的右侧．已知点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m．若在AB之间有一点C，点C到原点的距离为2，且AC﹣BC＝2，则m的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意得到点C对应的数为2，然后根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：由题意得，点C对应的数为2，∵点A对应的数为﹣1，点B对应的数为m，AC﹣BC＝2，∴3﹣（m﹣2）＝2，∴m＝3，故选：B．6．如果x2+2x﹣2＝0，那么代数式•﹣的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出x2+2x＝2，代入计算可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝﹣＝﹣，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，则原式＝﹣＝﹣2，故选：A．7．新冠疫情发生以来，为保证防控期间的口罩供应，某公司加紧转产，开设多条生产线争分夺秒赶制口罩，从最初转产时的陌生，到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能．不仅效率高，而且口罩送检合格率也不断提升，真正体现了“大国速度”．以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据，统计如下：205010020050010002000500010000抽检数量n/个194693185459922184045959213合格数量m/个口罩合0.9500.9200.9300.9250.9180.9220.9200.9190.921格率下面四个推断合理的是（）A．当抽检口罩的数量是10000个时，口罩合格的数量是9213个，所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921B．由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时，口罩合格率均是0.920，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920C．随着抽检数量的增加，“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动，显示出一定的稳定性，所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920D．当抽检口罩的数量达到20000个时，“口罩合格”的概率一定是0.921【分析】观察表格，利用大量重复试验中频率的稳定值估计概率即可．【解答】解：观察表格发现：随着试验的次数的增多，口罩合格率的频率逐渐稳定在0.920附近，所以可以估计这批口罩中合格的概率是0.920，故选：C．8．如图，点C、A、M、N在同一条直线l上．其中，△ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，四边形MNPQ为正方形，且AC＝4，MN＝2，将等腰Rt△ABC沿直线l向右平移．若起始位置为点A与点M重合，终止位置为点C与点N重合．设点A平移的距离为x，两个图形重叠部分的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据动点的运动过程确定每段阴影部分与x的关系类型，根据函数的性质确定选项．【解答】解：当x≤1时，重合部分是边长为x的等腰直角三角形，面积为：y＝x2，是一个开口向上的二次函数；当1＜x≤4时，重合部分面积为：y＝4﹣（2﹣x）2，是一个开口向下的二次函数；当4＜x≤6时，重合部分面积为：y＝（6﹣x）2，是一个开口向上是的二次函数．故选：D．二．填空题（共8小题）9．分解因式：3ax2﹣12a＝3a（x+2）（x﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2）．故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．10．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．11．如图，已知菱形ABCD，通过测量、计算得菱形ABCD的面积约为 2.6cm2．（结果保留一位小数）【分析】连接AC、BD，测量出AC，BD的长，再由菱形的面积公式即可得出答案．【解答】解：连接AC、BD，如图所示：测量得：AC≈3.05cm，BD≈1.7m，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD≈×3.05×1.7≈2.6（cm2）；故答案为：2.6．12．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：如图，由题意得，∠5＝180°﹣∠EAB＝60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣∠5＝300°．故答案为：300°．13．已知“若a＞b，则ac＜bc”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是﹣1．【分析】利用不等式的性质，当c＜0时，命题为真命题，然后在c的范围内取一个值即可．【解答】解：如果a＞b，c＜0时，则ac＜bc．所以c可取﹣1．故答案为﹣1．14．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE 为4m，则树的高度为 3.5m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】直接根据题意得出：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，再利用锐角三角函数关系表示出FC，CD，EC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示，由题意可得：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，则设DC＝x，故tan60°＝＝＝，则FC＝x，∵tan30°＝＝＝，∴EC＝3x，∴DE＝EC﹣DC＝3x﹣x＝2x＝4，解得：x＝2，则EC＝x＝2≈3.5（m）．故答案为：3.5．15．已知：点A、点B在直线MN的两侧．（点A到直线MN的距离小于点B到直线MN的距离）．如图，（1）作点B关于直线MN的对称点C；（2）以点C为圆心，的长为半径作⊙C，交BC于点E；（3）过点A作⊙C的切线，交⊙C于点F，交直线MN于点P；（4）连接PB、PC．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：①PE是⊙C的切线；②PC平分；③PB＝PC＝PF；④∠APN＝2∠BPN．所有正确结论的序号是①②④．【分析】由作图过程可得，①CE⊥MN，CE是⊙C的半径，所以PE是⊙C的切线，进而可以判断；②如图，连接CF，根据切线长定理，∠FPC＝∠EPC，进而可以判断；③根据PB＝PC，PE＝PF，即可判断；④结合②可以证明∠FPC＝∠EPC＝∠BPE，即可判断．【解答】解：由作图过程可知：①CE⊥MN，CE是⊙C的半径，所以PE是⊙C的切线，所以①正确；②如图，连接CF，∵PF是⊙C的切线，PE是⊙C的切线，∴根据切线长定理，∠FPC＝∠EPC，∵∠CFP＝∠CEP＝90°，∴∠FCP＝∠ECP，∴PC平分．所以②正确；③∵PB＝PC，PE＝PF，而PC＞PF，∴PB＝PC≠PF，所以③错误；④∵PB＝PC，PE⊥BC，∴∠ECP＝∠BPE，∵∠FPC＝∠EPC，∴∠FPC＝∠EPC＝∠BPE，∴∠APN＝2∠BPN．所以④正确．所以正确结论的序号是①②④．故答案为：①②④．16．某校举办初中生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、趣题巧解、数学应用和魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．如表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单位：分），其中甲的部分信息不小心被涂黑了．七巧拼图趣题巧解数学应用魔方复原折算后总分项目得分项目学生甲669568乙6680606870丙6690806880据悉，甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和魔方复原两项得分折算后的分数之和均为20分．设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，请用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80x+60y＝70﹣20；如果甲获得了大赛一等奖，那么甲的“数学应用”项目至少获得90分．【分析】根据加权平均数的公式和乙的折算后总分，即可用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和；再与丙的折算后总分，联立求得x和y，可设甲的“数学应用”项目获得z分，根据总分在85分以上（含85分）设为一等奖，列出不等式即可求解．【解答】解：用含x和y的二元一次方程表示乙同学“趣题巧解和数学应用”两项得分折算后的分数之和为80x+60y＝70﹣20；依题意有，解得，设甲的“数学应用”项目获得z分，依题意有95×0.4+0.3z≥85﹣20，解得z≥90．故甲的“数学应用”项目至少获得90分．故答案为：80x+60y＝70﹣20；90．三．解答题（共12小题）17．计算：﹣（）﹣1+|5﹣|﹣6tan30°．【分析】先计算立方根、负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：原式＝2﹣3+5﹣﹣6×＝2﹣3+5﹣﹣2＝4﹣3．18．解不等式组：【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：由①得：5x﹣2x≥3．（2分）解得：x≥1．（3分）由②得：3x﹣1＜8．（5分）解得：x＜3．（6分）∴不等式组的解集为1≤x＜3．（7分）19．如图，在▱ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．【分析】要求∠DAE，就要先求出∠ADB，要求出∠ADB，就要先求出∠DBC．利用DB＝DC，∠C＝70°即可求出．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°，∴∠DBC＝∠C＝70°，由AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，那么∠DAE＝90°﹣∠ADE＝20°故∠DAE的度数为20°．20．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣4＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到20﹣4m≥0，然后解不等式即可；（2）在m的范围内取一个m的值，然后解方程即可．【解答】解：（1）a＝1，b＝2，c＝m﹣4，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣4）＝20﹣4m，∵一元二次方程x2+2x+m﹣4＝0有两个实数根，∴20﹣4m≥0，∴m≤5；（2）当m＝1时，方程为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3．21．如图，在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线．延长AO至点B，作∠COB的角平分线OH，过点C作CF⊥OH于点F．（1）求证：四边形CDOF是矩形；（2）连接DF，若cos A＝，CF＝8，求DF的长．【分析】（1）直接利用角平分线的性质证出∠DOF＝90°，进而利用矩形的判定方法得出答案；（2）证出∠A＝∠ACO＝∠COF，由三角函数定义得出cos∠COF＝＝cos A＝，设OF＝3x，OC＝5x，由勾股定理得出CF＝4x，则CF＝8＝4x，得出x＝2，进而得答案．【解答】（1）证明：∵在△AOC中，OA＝OC，OD是AC边中线，∴OD⊥AC，OD平分∠AOC，∴∠ODC＝90°，∠COD＝∠AOC，∵OH平分∠COB，∴∠COF＝∠COB，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COD+∠COF＝90°，即∠DOF＝90°，∵CF⊥OH，∴∠CFO＝90°，∴四边形CDOF是矩形；（2）解：如图所示：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵四边形CDOF是矩形，∴CD∥OF，∴∠ACO＝∠COF，∴cos∠COF＝＝cos A＝，设OF＝3x，OC＝5x，则CF＝＝＝4x，∴CF＝8＝4x，∴x＝2，∴OC＝10，∴在矩形CDOF中，DF＝OC＝10．22．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x+b与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点A（4，m）．（1）求m、b的值；（2）点B在反比例函数的图象上，且点B的横坐标为1．若在直线l上存在一点P（点P不与点A重合），使得AP≤AB，结合图象直接写出点P的横坐标x p的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）根据AB＝P A，求出点P的坐标，利用图象法即可判断．【解答】解：（1）∵y＝经过点A（4，m），∴m＝1，∴A（4，1），∵y＝x+b经过点A（4，1），∴4+b＝1，b＝﹣3．（2）如图，由题意A（4，1），B（1，4），∴AB＝＝3，∵P A≤AB，P与A不重合，当AP＝AB时，P（1，﹣2），P′（7，4），∴满足条件的x P为：1≤x p≤7且x p≠4．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD，过点C的切线交直径AB的延长线于点E，连接AD、BC．（1）求证：∠BCE＝∠CAD；（2）若AB＝10，AD＝6，求CE的长．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠BCE，由角平分线的定义得到∠CAD＝∠CAB，等量代换得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据勾股定理得到BD＝8，求得OH ＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，∴∠OCB+∠BCE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠OBC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠CAD＝∠BCE；（2）解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝10，AD＝6，∴BD＝8，∵AC平分∠DAB，∴＝，∴OC⊥BD，DH＝BH＝4，∴OH＝3，∵OC⊥CE，∴BD∥CE，∴△OHB～△OCE，∴＝，∴＝，∴CE＝．24．“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60a0.1060≤m＜70b c70≤m＜8040.2080≤m＜9070.3590≤m≤1002d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.77789150.2乙78.180n135.3其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝0.25；表2中的众数n＝87；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是54度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为550人．【分析】（1）由表格中数据可知，90≤m＜100的频数为2，频率d＝2÷20＝0.1，再根据频率之和为1，求出c即可；根据众数的意义可求出乙班的众数n，（2）扇形统计图中，70≤m＜80这一组占整体的1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%＝15%，因此所在扇形的圆心角度数为360°的15%；（3）根据中位数的意义，79分处在班级成绩的中位数以上，可得出答案；（4）样本估计总体，样本中优秀占（35%+20%），因此总体1000人的55%是优秀的．【解答】解：（1）d＝2÷20＝0.1，c＝1﹣0.1﹣0.1﹣0.2﹣0.35＝0.25，乙班成绩出现次数最多的数是87分，共出现3次，因此乙班的众数为87，故答案为：0.25，87；（2）360°×（1﹣5%﹣20%﹣35%﹣25%）＝360°×15%＝54°，故答案为：54；（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求；（4）1000×（35%+20%）＝550（人），故答案为：550．25．有这样一个问题：探究函数y＝x3﹣4x+1的图象与性质．文文根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣4x+1的图象与性质进行了探究．下面是文文的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝x3﹣4x+1的自变量x的取值范围是x为任意实数；（2）如表是y 与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣﹣1﹣0123…y …﹣51﹣m﹣﹣3…则m的值为﹣；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）请你根据探究二次函数与一元二次方程关系的经验，结合图象直接写出方程﹣4x＝﹣1的正数根约为0.3和2.7．（结果精确到0.1）【分析】（1）函数y＝x3﹣4x+1的自变量x的取值范围为全体实数；（2）把x＝1代入y＝x3﹣4x+1求出y的值即可；（3）利用列表、描点、连线画出函数的图象；（4）方程﹣4x＝﹣1的正数根，实际上就是函数y＝﹣4x+1的图象与x轴的正半轴的交点的横坐标，通过图象直观得出相应的x的值．【解答】（1）x取任意实数；故答案为：x取任意实数；（2）把x＝1代入y＝x3﹣4x+1得，y＝﹣4+1＝﹣，故答案为：﹣；（3）根据列表、描点、连线得出函数y＝﹣4x+1的图象，所画的图象如图所示：（4）通过图象直观得出函数的图象与x轴正半轴交点的横坐标．故答案为：0.3或2.7．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C．点B的坐标为（3，0），将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度后，恰好经过B、C两点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点D的坐标；（3）已知点E是点D关于原点的对称点，若抛物线C2：y＝ax2﹣2（a≠0）与线段AE 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．【分析】（1）先求出平移后解析式，将点B坐标代入可求k的值，即可求直线解析式，可得点C坐标；（2）将点B，点C坐标代入解析式可求抛物线解析式，即可求点D坐标；（3）利用函数图象列出不等式组，即可求解．【解答】解：（1）∵将直线y＝kx沿y轴向上平移3个单位长度，∴平移后直线解析式为：y＝kx+3，∵直线y＝kx+3经过点B（3，0），∴3k+3＝0，∴k＝﹣1，∴平移后解析式为：y＝x+3，∵y＝﹣x+3与y轴的交点为C，∴y＝0+3＝3，∴点C（0，3）；（2）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3），∴，解得，∴抛物线C1的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）；（3）∵抛物线C1：y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B两点，∴点A（1，0），点B（3，0），∵点E是点D关于原点的对称点，∴点E的坐标为（﹣2，1），如图，由图象可得：，。

北京市密云县2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市密云县2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

北京市密云县2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，CDB 30∠=o ，CD 23=，则阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．πC ．π3D ．2π 32．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是( ) A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．如图，以O 为圆心的圆与直线y x 3=-+交于A 、B 两点，若△OAB 恰为等边三角形，则弧AB 的长度为（ ）A ．23π B ．π C ．2π D ．13π 4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB=c ，∠A=α，则CD 长为（ ）A ．c•sin 2αB ．c•cos 2αC ．c•sinα•tanαD ．c•sinα•cosα5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°6．如图，已知BD 与CE 相交于点A ，ED ∥BC ，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE 的长等于（ ）A ．4B ．9C ．12D ．167．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（ ）元．（精确到百亿位）A ．2×1011B ．2×1012C ．2.0×1011D ．2.0×10108．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a|＞|b|D ．b+c ＞09．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是50B ．众数是51C ．方差是42D ．极差是2110．如图，在ABC △中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE BC P ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是( )A ．DF AEFC AC = B ．AD ECAB AC= C ．AD DEDB BC= D ．DF EFBF FC= 11．下列计算正确的是（ ）. A ．(x+y)2=x 2+y 2 B ．(－12xy 2）3=－16x 3y 6 C ．x 6÷x 3=x 2D 2(2)-=212．函数y ＝mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或2C ．0或2或﹣2D ．2或﹣2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．14．分解因式：=.15．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是_____．16．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.17．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小边的长是2cm，则它的最大边的长是_____cm．18．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为_____cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。

11-密云评标：202006初三数学二模

11-密云评标：202006初三数学二模

北京市密云区2020届初三二模考试数学试卷参考答案及评分标准 2020.06一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BCCABACD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．3a （x +2）（x -2）； 10． ； 11．1.8（±0.1）； 12．300°； 13．-1（答案不唯一，负数即可）； 14．3.5 ； 15．①②④； 16．80x +60y =70-20（或80x +60y =50）； 90．三、解答题（本题共68分．第17～22题，每题各5分；第23～26题，每题各6分；第27、28题，每题各7分）说明：与参考答案不同，但解答正确相应给分．17. 原式＝ ………………………………4分 323532--+-=334-= ………………………………5分18．解：由①得：x ≥1 ………………………………2分由②得：x <3 ………………………………4分不等式组的解集：1≤x <3 ………………………………5分19． 解：∵DB=DC ，∠C=70°∴∠DBC=∠C=70° ………………………………2分∵ ABCD 中，AD//BC∴∠ADB=∠DBC=70° ………………………………3分 ∵AE ⊥BD∴∠AED=90° ………………………………4分 ∴在△AED 中，∠DAE=20° ………………………………5分4x ≥336)35(32⨯--+-20.（1）解：a =1，b =2，c =m -4∴△=b 2-4ac ……………………………………………………1分 =22-4（m -4） = 20-4m∵一元二次方程x 2+2x+m -4=0有两个实数根，∴20-4m ≥0 …………………………………………… 2分 m ≤5. …………………………………………… 3分 （2）解：当m=1时，x 2+2x -3 = 0. …………………………………………… 4分解得x 1=1，x 2=-3. （答案不唯一） ……………………………………………… 5分21．(1)证明：∵在△AOC 中，OA=OC ，OD 是AC 边中线∴OD ⊥AC , OD 平分∠AOC∴∠ODC =90°，∠COD= ∠AOC ………1分∵ OH 平分∠COB ，∴∠COF= ∠COB ， ∵∠AOC+∠COB =180°，∴ ∠COD+∠COF=90°，即∠DOF=90° ……………2分 ∵CF ⊥OH ∴∠CFO =90°∴四边形CDOF 是矩形 ……………………………3分（2）解：∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ∵CD//OF ∴∠ACO=∠COF ∴ ∴35OF OC = ……………………………4分 ∴设OF=3x ，OC=5x ，则CF=4x ∵CF=8 ∴x=2 ∴OC=10∴在矩形CDOF 中，DF=OC=10 ……………………………5分212135COS COF COSA ∠==22.解：（1）∵经过点A（4，m）∴m=1 ………………………………1分∴A（4，1），∵y=x+b经过点A（4，1）∴4+b=1b=-3 ……………………2分（2）1≤x p≤7且x p≠4……………………5分23．（1）证明：连接OC………………………………1分∵CE是⊙O的切线∴OC⊥CE∴∠OCB+∠BCE=90°∵AB是⊙O的直径∴∠ACB =90°∴∠CAB +∠OBC=90°∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC，∴∠CAB=∠BCE…………………………………2分∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB∴∠CAD=∠BCE …………………………………3分（2）解：连接BD …………………………………4分∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°，∵AB=10，AD=6∴BD=8∵AC平分∠DAB∴CD=BC∴OC⊥BD，DH=BH=4………………………………5分∴OH=3∵OC⊥CE∴BD//CE∴△OHB～△OCE∴OH BH OC CE=∴34 5CE =∴203CE=………………………………6分4yx=24．解：（1）c =0.25，n=87； ………………………………2分 （2）54° ………………………………3分（3）甲，因为该学生的成绩是79分，略高于甲校的样本成绩数据的中位数77分，符 合该生的成绩在甲校排名是前10名的要求； ………………………………5分 （4）550人 ………………………………6分25．（1）x 取任意实数 ………………………………1分 （2） ………………………………2分 （3）………………………………4分（4）0.3或2.7 ………………………………6分26．（1）解：∵直线y=kx +3经过点B （3，0） ∴3k+3=0k=-1 ………………………………1分∴y=-x +3与y 轴的交点，即为点C （0，3） ………………………………2分（2）解：∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点B （3，0）和点C （0，3） ∴ y=x 2+bx+3 ∴ 9+3b +3=0 b=-4∴抛物线C 1的函数表达式为y = x 2-4x+3 ………………………3分∴y =（x -2）2-1∴顶点D 的坐标为（2，-1） ………………………………4分（3）解：∵点E 是点D 关于原点的对称点∴点E 的坐标为（-2，1）当y=ax 2-2经过点E （-2，1）时，a = 当y=ax 2-2经过点A （1，0）时，a =2∴a 的取值范围是 ≤a <2 ……………6分52m =-434327 . (1) ①………………………………2分② 证明：∵∠C=60°，∠DBN=60°∴∠C =∠DBN∵∠DBN +∠ABD=180° ∴∠C+∠ABD=180°在四边形ACDB 中，∠CDB+∠BAC=180°∵∠BAC +∠MAC=180°∴∠CDB=∠MAC ………………………………4分(2) BC =3时，对于任意一点C ，总有AB+BD=3 ………………………………5分证明：连接BC ，在直线MN 上截取AH=BD ，连接CH∵∠MAC=∠CDB ，AC =CD∴DCB ACH ∆≅∆ ………………6分 ∴∠ACH=∠DCB ，CH=CB∵∠DCB +∠ACB=∠ACD=60°∴∠HCB=∠ACH+∠ACB=60° ∴△HCB 是等边三角形.∴BC =BH=BA+BD =3. ………………………………7分28．(1)① P 2 ，P 3 ………………………………2分② ∵A （1，0）, AB = ∴线段AB 的中点C （21+，0）∴点A 、B 的“直角点”在以点C 为圆心，2的长为半径的⊙C 上 ∴当直线y=-x+b 与⊙C 相切于点D ，与两坐标轴相交于点M 、N 时， ∵∠M=45°，CD =∴CM=2 ………………………………3分 ∴OM=OC+CM= +1+2= +3，∴ON=OM= +3222222即b= +3 ……4分同理：当直线y=-x+b 与⊙C 相切于点E 时， CH=2∴OH=OC - CH= -1即b= -1 综上所述：2123b -≤≤+ ……………5分（2）229r ≤≤ ………………7分222。

北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

北京市密云县2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．a 、b 是实数，点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数y=﹣2x 的图象上，则（ ） A ．a ＜b ＜0 B ．b ＜a ＜0 C ．a ＜0＜b D ．b ＜0＜a2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ）A ．15B ．14C ．15D ．417 3．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m4．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ）A ．这组数据的众数是6B ．这组数据的中位数是1C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是105．关于x 的一元二次方程x 2－4x+k=0有两个相等的实数根,则k 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－46．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-7．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．68．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞12 B ．k≥12 C ．k ＞12且k≠1 D ．k≥12且k≠1 9．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 610．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PM PN的值等于（ ）A ．12B ．22C ．32D ．3311．计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )A ．22011–1B ．22011+1C ．()20111212-D ．()201112+12 12．30cos ︒的值是()n n n nA ．22B ．33C ．12D ．32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：2222-2-2+1-121x x x x x x x -÷-+=_____. 14．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是 ．15．分式方程26x 9--1=x 3x-的解是x=________. 16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．17．如图，Y ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．18．某文化用品商店计划同时购进一批A 、B 两种型号的计算器，若购进A 型计算器10只和B 型计算器8只，共需要资金880元；若购进A 型计算器2只和B 型计算器5只，共需要资金380元．则A 型号的计算器的每只进价为_____元．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）G是ED上一点，连接BE交圆于F，连接AF并延长交ED于G．若GE=2，AF=3，求EF的长．20．（6分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明；（3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.21．（6分）（1）计算：（12）﹣3×[12﹣（12）3]﹣4cos30°12；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣822．（8分）某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 30（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23．（8分）有这样一个问题：探究函数1x y x =+的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数1x y x =+的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：（1）函数1x y x =+的自变量x 的取值范围是 ； （2）列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m= ；（3）请在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出函数1x y x =+的一条性质．24．（10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别在OA ，OC 上.(1)给出以下条件；①OB ＝OD ，②∠1＝∠2，③OE ＝OF ，请你从中选取两个条件证明△BEO ≌△DFO ；(2)在(1)条件中你所选条件的前提下，添加AE ＝CF ，求证：四边形ABCD 是平行四边形．25．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C ，D 两点，与x ，y 轴交于B ，A 两点，且，，，作轴于E 点．求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； 求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．26．（12分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于E ，∠ADC 的平分线交AE 于点O ，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点B ，交BC 于另一点F ．(1)求证：CD 与⊙O 相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan ∠ABC 的值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为x 轴上两点，C 、D 为y 轴上的两点，经 过点A 、C 、B 的抛物线的一部分C 1与经过点A 、D 、B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为（0，），点M 是抛物线C 2：2y mx 2mx 3m =--（m ＜0）的顶点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】 解：∵2y x =-，∴反比例函数2y x=-的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵点A （2，a ）、B （3，b ）在反比例函数2y x =-的图象上，∴a ＜b ＜0，故选A ． 2．A【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴，则cosB=BC AB =4， 故选A3．B【解析】【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m 3÷（﹣3m 2）=[6÷（﹣3）]（m 3÷m 2）=﹣2m ． 故选B.4．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．5．C【解析】【分析】【详解】对于一元二次方程a2x+bx+c=0，当Δ=2b-4ac=0时，方程有两个相等的实数根.即16-4k=0，解得：k=4.考点：一元二次方程根的判别式6．D【解析】【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.7．C【解析】【分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理. 8．C【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C.【点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.10．B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．11．A【解析】【分析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+ (22010)则2S=2+22+23+…+22010+22011②②-①得S=22011-1．故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．12．D【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：330cos︒=，故选：D．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键14．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．15．-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.16．【解析】试题解析：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．考点：概率公式．17．1．【解析】∵ABCD的周长为33，∴2（BC+CD）=33，则BC+CD=2．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周长="OD+OE+DE=" OD +12（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周长为1．18．40【解析】【分析】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据“若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设A型号的计算器的每只进价为x元，B型号的计算器的每只进价为y元，根据题意得：108880 {25380x yx y+=+=，解得：40 {60xy==．答：A型号的计算器的每只进价为40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）∠EAF的度数为30°【解析】【分析】（1）连接OD，如图，先证明OD∥AC，再利用DE⊥AC得到OD⊥DE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明Rt △GEF ∽△Rt △GAE ，利用相似比得到2,32GF GF =+ 于是可求出GF=1，然后在Rt △AEG 中利用正弦定义求出∠EAF 的度数即可．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠ODB=∠C ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵AB 为直径，∴∠AFB=90°，∵∠EGF=∠AGF ，∴Rt △GEF ∽△Rt △GAE ，∴,EG GF GA EG =，即2,32GF GF =+ 整理得GF 2+3GF ﹣4=0，解得GF=1或GF=﹣4（舍去）， 在Rt △AEG 中，sin ∠EAG 21,132EG AG ===+ ∴∠EAG=30°，即∠EAF 的度数为30°．【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．20．（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°. 【解析】【分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC ＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.21．（1）3；（1）x1=4，x1=1．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（1）先移项，再提取公因式求解即可.【详解】解：（1）原式=8×（12﹣18）﹣=8×38﹣=3；（1）移项得：x （x ﹣4）﹣1（x ﹣4）=0，（x ﹣4）（x ﹣1）=0，x ﹣4=0，x ﹣1=0，x 1=4，x 1=1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算与解一元二次方程，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算法则与根据因式分解法解一元二次方程.22．（1）LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）1 350元.【解析】【分析】1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个，利用该商场购进了LED 灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED 灯泡a 个，则购进普通白炽灯泡（120-a ）个，这批灯泡的总利润为W 元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a ）=10a+1，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a 的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】（1）设该商场购进LED 灯泡x 个，普通白炽灯泡的数量为y 个．根据题意，得300(6045)(0.93025)3200x y x y +=⎧⎨-+⨯-=⎩ 解得200100x y =⎧⎨=⎩答：该商场购进LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个．（2）设该商场再次购进LED 灯泡a 个，这批灯泡的总利润为W 元．则购进普通白炽灯泡（120﹣a ）个．根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a ）=10a+1．∵10a+1≤[45a+25（120﹣a ）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W 随a 的增大而增大，∴a=75时，W 最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场再次购进LED 灯泡75个，购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1 350元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用,根据实际问题找到等量关系列方程组和建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题是解题的关键.23．（1）x≠﹣1；（2）2；（2）见解析；（4）在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增；【解析】【分析】（1）根据分母非零即可得出x+1≠0，解之即可得出自变量x 的取值范围；（2）将y=34代入函数解析式中求出x 值即可； （2）描点、连线画出函数图象；（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可．【详解】解：（1）∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．（2）当y=1x x +=34时，解得：x=2． 故答案为2．（2）描点、连线画出图象如图所示．（4）观察函数图象，发现：函数1x y x =+在x ＜﹣1和x ＞﹣1上均单调递增．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）选取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可选取②③，利用AAS判定△BEO≌△DFO；还可选取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根据△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根据等式的性质可得AO＝CO，根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：证明：（1）选取①②，∵在△BEO和△DFO中12BO DOEOB FOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．25．（1），；（2）8；（3）或．【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解．试题解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=2+4=1．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO==，∴OA=2，CE=3，∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．∵一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A 两点，∴，解得：．故直线AB 的解析式为．∵反比例函数的图象过C，∴3=，∴k=﹣1，∴该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，﹣1），则△BOD的面积=4×1÷2=2，△BOC的面积=4×3÷2=1，故△OCD的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x＜﹣2或0＜x＜1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．26．（1）证明见解析；（2）3 2【解析】试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：(1)证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中OAD OGD ADO GDO OD OD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADO ≌△GDO ．∴OA=OG ．∴DC 是⊙O 的切线．（2）如图所示：连接OF ．∵OA ⊥BC ，∴BE=EF=12 BF=1． 在Rt △OEF 中，OE=5，EF=1，∴OF=2213OE EF +=，∴AE=OA+OE=13+5=2． ∴tan ∠ABC ＝32AE BE =. 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27．（1）A （，0）、B （3，0）．（2）存在．S △PBC 最大值为2716（3）2m =1m =-时，△BDM 为直角三角形． 【解析】【分析】 （1）在2y mx 2mx 3m =--中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标．（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值．（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值．【详解】解：（1）令y=0，则2mx 2mx 3m 0--=，∵m ＜0，∴2x 2x 30--=，解得：1x 1=-，2x 3=． ∴A （，0）、B （3，0）．（2）存在．理由如下：∵设抛物线C 1的表达式为()()y a x 1x 3=+-（a 0≠），把C （0，32-）代入可得，12a =． ∴Ｃ1的表达式为：()()1y x 1x 32=+-，即213y x x 22=--． 设P （p ，213p p 22--）， ∴ S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC =23327p 4216--+（）． ∵3a 4=-<0，∴当3p 2=时,S △PBC 最大值为2716． （3）由C 2可知： B （3，0），D （0，3m -），M （1，4m -）， ∴BD 2=29m 9+，BM 2=216m 4+，DM 2=2m 1+． ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况： 当∠BMD=90°时，BM 2+ DM 2= BD 2，即216m 4+＋2m 1+=29m 9+， 解得：12m =22m =(舍去)． 当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2，即29m 9+＋2m 1+=216m 4+， 解得：1m 1=-，2m 1=(舍去) ．综上所述，2m 2=-或1m =-时，△BDM 为直角三角形．。

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北京市密云区2020届初三二模考试
数学试卷2020
．
6
考
生
须
知
1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用
．．．．．．2B．．铅笔
．．.
4．考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个
．．选项是符合题意的.
1．港珠澳大桥作为世界首例集桥梁、隧道和人工岛于一体的超级工程，创下
了多项“世界之最”．它是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.
其中海底隧道部分全长6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉
管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道.其中，数字6700用科学记数法表示
为（）
A．67×102B．6.7×103C．6.7×104D．0.67×104
2．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市.下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是．轴对称图形，但不．是．中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD=AB．若点D恰
好为CE的中点，则下列结论中错误
．．的是（）
A．CD=DE；B．AB= DE；
C．；D．CE= 2AB.
4.如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab-b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．（a-b）2=a2-2ab-b2
1
2
CE CD
D
C
B
A
a
b a
b
a
b
b
a
密云初三数学二模答案第 1 页共15 页。

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