映射与函数经典练习题
必修1映射经典习题(含答案)
映射例题答案：例1、在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。
例2、设A={a,b,c},B={0,1},请写出两个从A到B的映射从A到B的映射共有2^3=8个：（a，b，c）→（0，0，0）；（a，b，c）→（0，0，1）；（a，b，c）→（0，1，0）；（a，b，c）→（1，0，0）；（a，b，c）→（0，1，1）；（a，b，c）→（1，0，1）；（a，b，c）→（1，1，0）；（a，b，c）→（1，1，1）。
例3、假设集合m={0 -1 1} n={-2 -1 0 1 2} 映射f:M→N 满足条件“对任意的x属于M ,x+f(x) 是奇数”，这样的映射有____个①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”f(-1)=-2,0,2②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f(x)是奇数”可知f(0)只能等于-1和1③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数f(1)=-2,0,2综上①②③可知，只有第②种情况有限制，所以这样的映射共有3×2×3=18个例4、设集合A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 从A到B的映射 f满足条件：对每个X∈A 有 f（X）+X为偶数那么这样的映射f的个数是多少？映射可以多对一，要让f （X ）+X ＝偶数，当X ＝－1和1时，只能从B 中取奇数，有3，5两种可能，当X ＝0从B 中取偶数有2 4 6三种，则一共有2×2×3＝12个以后你学啦分步与分类就很好理解啦，完成一件事有两类不同的方案,在第一类方案中有m 种不同的方法,在第二类方案中有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n 中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m 种不同的方法,做第二步有n 种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法例5：已知：集合{,,}M a b c =，{1,0,1}N =-，映射:f M N →满足()()()0f a f b f c ++=，那么映射:f M N →的个数是多少？思路提示：满足()()()0f a f b f c ++=，则只可能00001(1)0++=++-=，即()f a 、()f b 、()f c 中可以全部为0，或0,1,1-各取一个．解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++=∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射；当()()()f a f b f c 、、中恰有一个为0，而另两个分别为1，1－时，有326⨯＝个映射．因此所求的映射的个数为167＋＝．评注：本题考查了映射的概念和分类讨论的思想．例6．给出下列四个对应：① ② ③ ④其构成映射的是 （ ） A 只有①② B 只有①④ C 只有①③④ D 只有③④ 答案：B提示：根据映射的概念，集合A 到集合B 的映射是指对于集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有唯一确定的值与之相对应，故选择B ．例7．若函数()f x 满足()()(),f x y f x f y x y R +=+ (∈)，则下列各式不恒成立的（ ） (0)0A f = (3)3(1)B f f =11()(1)22C f f = ()()0D f x f x -⋅< 答案：D提示：令0y =有()()(0)f x f x f =+，(0)0f ∴=，A 正确．令1x y ==，有(3)(2)(1)(1)(1)(1)3(1)f f f f f f f =+=++=，B 正确． 令12x y ==，有111(1)()()2()222f f f f =+=，11()(1)22f f ∴=，C 正确． 令y x =-，则(0)()()f f x f x =+-．由于(0)0f =，()()f x f x ∴-=-，于是当0x y ==时，()()0f x f x -⋅=，故()()0f x f x -⋅<不恒成立，故选D ． 例8．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（ ）1:2A f x y x →= 1:3B f x y x →= 2:3C f x y x →= :D f x y →=答案：C提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例9．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________．答案：9,8提示：从A 到B 可分两步进行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．例10．如果函数3()()f x x a =+对任意x R ∈都有(1)(1)f x f x +=--，试求(2)(2)f f +-的值．解：∵对任意x R ∈，总有(1)(1)f x f x +=--，∴当0x =时应有(10)(10)f f +=--，即(1)(1)f f =-．∴(1)0f =．又∵3()()f x x a =+，∴3(1)(1)f a =+．故有3(1)0a +=（，则1a =-．∴3()(1)f x x =-．∴33(2)(2)(21)(21)26f f +-=-+--=-．。
映射与函数习题
广州至慧教育学生姓名 就读年级映射；②“存在性”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都存在元素和它对应； ③“唯一性”：对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中和它对应的元素是唯一的.3.用映射定义函数(1).函数的定义：如果A 、B 都是非空数集，那末A 到B 的映射f :A →B 就叫做A →B 的函数。
记作：y=f (x ).（2）定义域：原象集合A 叫做函数y =f (x)的定义域。
（3）值域：象的集合C 叫做函数y =f (x)的值域。
)(B C定义：给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。
如果元素a和元素b 对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。
给定映射f：A→B。
则集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的象，而集合B中的元素在集合A中不一定都有原象，也不一定只有一个原象。
问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特点？答：发现规律：（1）对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，我们把这样的映射称为单射。
（2）集合B中的每一个元素都有原象，我们把这样的映射称为满射。
定义：一般地，设A、B是两个集合。
f：A→B是集合A到集合B的映射，如果B的映射共有n m个。
【映射例题精解】例1在下列对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中的元素开平方’设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x的3次方，x属于A设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x的2次方+1，x属于A解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为B中不是所有值在A中都有对应。
方案中有m种不同的方法,在第二类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m+n中不同的方法,这是分类加法计数原理;完成一件事需要两个步骤,做第一步有m种不同的方法,做第二步有n种不同的方法.那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法例5已知：集合{,,}f a f b f c++=，M a b c→满足()()()0N=-，映射:f M N=，{1,0,1}那么映射:f M N→的个数是多少？思路提示：满足()()()0f a f b f c ++=，则只可能00001(1)0++=++-=，即()f a 、()f b 、()f c 中可以全部为0，或0,1,1-各取一个．解：∵(),(),()f a N f b N f c N ∈ ∈ ∈，且()()()0f a f b f c ++= ∴有00001(1)0++=++-=．当()()()0f a f b f c ===时，只有一个映射；例8．已知集合{04}P x x =≤≤，{02}Q y y =≤≤，下列不表示从P 到Q 的映射是（） 答案：C提示：C 选项中2:3f x y x →=，则对于P 集合中的元素4，对应的元素83，不在集合Q 中，不符合映射的概念．例9．集合{3,4}A = ，{5,6,7}B = ，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________． 答案：9,8提示：从A 到B 可分两步进行：第一步A 中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步A 中的元素4也有这3种对应方法．则不同的映射种数1339N =⨯=．反之从B 到A ，道理相同，有22228N =⨯⨯=种不同映射．3B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是（）A.2B.3 C.4D.54．如果(x,y)在映射f 下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)在映射下的原象是（）A.（3，1）B.（21,23-）C.（23,21-）D.（-1，3）5.已知点(x ，y)在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)，求(1)点（２，３）在映射f 下的像；（２）点(4，6)在映射f 下的原象.6.设集合A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a 4,a 2＋3a},其中a,k ∈N,映射f:A →B ，使B 中元素y ＝3x ＋1与A 中元素x 对应，求a 及k 的值. 【综合练习】 一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．A =R ，B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f (x )和g(x )的图象相同的是（）A ．f (x )=x ，g(x )=(x )2B ．f (x )=1，g(x )=x 0C ．f (x )=|x |，g(x )=2xD ．f (x )=|x |，g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1，1}8．已知函数f (x )的定义域为［0，1］，则f (x 2)的定义域为（）A ．(－1，0)B ．[－1，1]C ．(0，1)D ．［0，1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )，且f (2)=4，则f (－1)的值为（）三、解答题：17．（1）若函数y =f (2x ＋1)的定义域为[1，2]，求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21，23］，求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域.18．（1）已f (x 1)=xx -1，求f (x )的解析式.（2）已知y =f (x )是一次函数，且有f [f (x )]=9x ＋8，求此一次函数的解析式. 19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ，x ∈[1，3] （2）y =11-+x x（3）y x =20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函。
集合与映射的应用于函数问题练习题及解析
集合与映射的应用于函数问题练习题及解析1. 练习题1.1 集合问题1.1.1 问题描述：已知集合A = {1, 2, 3, 4, 5}，集合B = {3, 4, 5, 6, 7}，求A与B的交集、并集以及差集。
1.1.2 解析：交集即A和B共有的元素，包括3, 4, 5。
并集即A和B的所有元素，包括1, 2, 3, 4, 5, 6, 7。
差集即A中有而B中没有的元素，包括1, 2。
1.2 映射问题1.2.1 问题描述：已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
1.2.2 解析：将x替换为3，计算得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。
2. 解析2.1 集合问题2.1.1 交集：交集是指两个集合中共有的元素构成的集合。
对于题目中给定的集合A和B，它们的交集为{3, 4, 5}。
2.1.2 并集：并集是指两个集合中所有元素的集合。
对于题目中给定的集合A和B，它们的并集为{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}。
2.1.3 差集：差集是指一个集合中有而另一个集合中没有的元素构成的集合。
对于题目中给定的集合A和B，A与B的差集为{1, 2}。
2.2 映射问题2.2.1 映射：映射是指每个元素在某种规则下对应到另一个集合的过程。
在题目中，函数f(x) = 2x + 1为映射关系，它将x映射到对应的f(x)。
2.2.2 f(3)的值：将x替换为3，得到f(3) = 2 * 3 + 1 = 7。
因此，f(3)的值为7。
3. 总结通过以上练习题及解析，我们对集合与映射在函数问题中的应用有了更深入的了解。
在集合问题中，我们可以通过求交集、并集和差集来进行集合的运算，从而得到想要的结果。
在映射问题中，我们通过给定函数式，将输入值映射到对应的输出值，从而得到我们需要的结果。
在解答这些问题时，我们需要仔细理解题目的要求，并运用集合和映射的相关知识进行分析和计算。
通过不断的练习和解析，我们能够提高对集合与映射在函数问题中的应用能力，为解决更复杂的问题打下坚实的基础。
2021年高考数学一轮复习 第三章 函数 第11课 映射与函数练习(含解析)文
2021年高考数学一轮复习第三章函数第11课映射与函数练习（含解析）文1.函数与映射的概念例1.（1）已知下列图形中不能作为函数图象的是( )（2）已知集合， ,下列从到的对应不是映射的是（）A． B． C． D．【答案】（1）D（2）C【解析】（2）∵对于选项C．当时，没有值和它对应，故此对应不是映射．【点评】集合到是不是映射的判断：①多对一、一对一的对应是映射，②一对多、一对空的对应不是映射．2.定义域与值域3.三要素：定义域、对应关系、值域例2. 下列各组函数是表示同一函数的序号为①，；②；③·，；④【解析】（1）∵定义域为，定义域为，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（2）是同一函数．（3）∵定义域为，定义域为，∴它们的定义域不同，故不是同一函数．（4）是同一函数．归纳：如何判断两个函数是否为同一函数？的对应关系与定义域相同4.如何求函数的定义域：列―――解―――答（使解析式有意义的自变量的集合）5. 求函数的定义域的主要依据①分式的分母不得为②偶次方根的被开方数不得小于③对数函数的真数必须大于④指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1.例3. 求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）【解析】（1）由，得，且，∴函数定义域为．（2）由，得，∴，且，∴函数的定义域为．（3）由，得，且，且，∴函数的定义域为．（4）由，得，且，∴函数的定义域为练习：求定义域：（1）（2）（3）【解析】（1）由，得，且，∴函数定义域为．（2）由，得，或，∴函数定义域为（3）由，得，∴函数定义域为6．求函数的解析式（待定系数法）例4. 已知是一次函数，且满足，求的解析式．【解析】设，则，∴，解得．∴．练习：已知为二次函数，且满足，求的解析式【解析】设，则22+=++++=+++++f x a x b x c ax a b x a b c(1)(1)(1)(2)22(1)(1)(1)(2)-=-+-+=+-+++f x a x b x c ax b a x a b c，，解得，7.求值问题例5. 已知，求的值【解析】令，得，变式：（1）已知，若，求实数的值【解析】令，得，（2）（xx惠州调研）定义映射：，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若；③，则.【答案】2【解析】由题意可知，，，=+=+=+=．f f f f(2,2)(11,2)2((1,2)(1,1))2(01)2第11课映射与函数的作业1．设全集为, 函数的定义域为, 则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵，∴．2．已知函数的定义域为，那么该函数的值域为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，．4.函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D5. 函数的定义域为( )A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．(0,1)∪ (1，＋∞)【答案】D6.下列函数中，与函数定义域相同的函数是（）A． B． C． D．【答案】D8.函数的值域为（）A． B． C． D．【答案】B9.设A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，则f：A→B不是函数的是( )A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝14x D．f：x→y＝16x【答案】A10．已知函数f(x)＝x2－1.若f(a)＝22，则实数a＝【答案】11．记函数的定义域为，函数的定义域为，则_ .【答案】12．若函数二次函数满足，并且求函数的解析式【解析】设，则，，又，解得，13.若函数的定义域与值域均为，并且，求实数与的值【解析】的对称轴为，在上是增函数，解得，，523549 5BFD 寽:22125 566D 噭/\6 38477 964D 降.in(G=。
第12课映射与函数（经典例题练习、附答案）
第12课 映射与函数◇考纲解读① 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； ② 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数．表示函数．◇知识梳理；1．映射的定义：．映射的定义：一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的___________元素x ，在集合B 中都有_________的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A ®B 为从集合A 到集合B 的一个映射。
记作“f ：A ®B ” ．由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A 、B 非空且皆为数集.2.2.映射的概念中象、原象的理解：映射的概念中象、原象的理解：映射的概念中象、原象的理解： ① A 中每一个元素中每一个元素__________________象；②象；②象；②B B 中每一个元素中每一个元素___________________________原象，不一定只一个原象；原象，不一定只一个原象； ③A 中每一个元素的象中每一个元素的象________________________．． 3．函数的概念：．函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的__________x ，在集合B 中都有____________的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：y =f (x )，x ∈A 。
其中，x 叫做_________，x 的取值范围A 叫做函数的_______；与x 的值相对应的y 值叫做__________，函数值的集合{f (x )| x ∈A }叫做函数的_________．注意：（1）“y =f (x )”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y =g(x )”；（2）函数符号“y =f (x )”中的f (x )表示与x 对应的函数值，一个数，而不是f 乘x ． 4．两个函数的相等：．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即_____________________________．当且仅当两个函数的__________________________都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．都分别相同时，这两个函数才是同一个函数． 5．区间．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；）无穷区间；（3）区间的数轴表示．）区间的数轴表示．◇基础训练1．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是的原象是 （ ） A.2 B.3 C.4D.5 2．设M ={x |－2≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（的图象可以是（） 22-2Aoy x22-2B oy x22-2C oy x22-2D o y x3．集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A 的映射个数是__________.4．若函数2743kx y kx kx +=++的定义域为R ，则k Î＿＿＿＿＿＿．◇典型例题例1．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是（的个数是（） A.8个 B.12个 C.16个 D.18个例2． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ； （2）f （x ）=xx ||，g （x ）=îíì<-³;01,01x x（3）f （x ）=x 1+x ，g （x ）=x x +2；（4）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.◇能力提升1．下列各对函数中，相同的是（．下列各对函数中，相同的是（） A ．x x g x x f lg 2)(,lg )(2==B ． )1lg()1lg()(,11lg )(--+=-+=x x x g x x x fC ． vv v g uu u f -+=-+=11)(,11)(D ．f （x ）=x ，2)(xx f =2. 已知集合A={}40££x x ， B={}20££y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是（ ）A ．x y x f 21:=®B ．x y x f 31:=®C ．x y x f 32:=®D ．281:x y x f =®3．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ÎZ ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有共有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．5个 D ．无数个．无数个4．点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则f 的作用下点)1,3(的原象为点____ 5．设B A f ®:是从集合A 到B 的映射，{}R y R x y x B A ÎÎ==,),(， ),(),(:b y kx y x f +®，若B 中元素（6，2）在映射f 下的原象是(3,1)， 则b k ,的值分别为________.6．（2008佛山二模）已知函数()f x 自变量取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间的保值区间..求函数2()f x x =形如[,)()n n R +¥Î的保值区间；的保值区间；第12课 映射与函数◇知识梳理1.任意一个，唯一确定的.2.①都有，②不一定都有，③唯一①都有，②不一定都有，③唯一3．任意一个数，唯一确定，自变量，定义域．任意一个数，唯一确定，自变量，定义域4．定义域A 、值域C 和对应法则f ，定义域和对应法则定义域和对应法则◇基础训练1. C ，2. B ，3. 9，84. 30,4éö÷êëø◇典型例题例1.1. 解：∵()x f x +为奇数，∴当x 为奇数1-、1时，它们在N 中的象只能为偶数2-、0或2，由分步计数原理和对应方法有239=种；而当0x =时，它在N 中的象为奇数1-或1，共有2种对应方法．故映射f的个数是9218´=．故选D.例2.2. 解：（1）由于f （x ）=2x =|x |，g （x ）=33x =x ，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数.（2）由于函数f （x ）=x x ||的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g （x ）=îíì<-³;01,01x x 的定义域为R ，所以它们不是同一函数. （3）由于函数f （x ）=x1+x 的定义域为{x |x ≥0}，而g （x ）=x x +2的定义域为{x |x ≤－1或x ≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数.（4）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数. 点评：（1）第（4）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f 不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式,这对于函数本身并无影响,比如f （x ）=x 2+1，f （t ）=t 2+1，f （u +1）=（u +1）2+1都可视为同一函数.◇能力提升1.C ,2.C ,3. C ,4. ()2,1-,5. 2,16.解:若0n <,则(0)0n f ==,矛盾矛盾. . 若0n ³,则2()n f n n ==,解得0n =或1 所以)(x f 的保值区间为[)0,+¥或[)1,+¥。
高一年级数学同步测试(5)—映射与函数
高一数学同步测试（5）—映射与函数一、选择题：1．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（ ）A ．A =R ；B ={x |x ＞0且x ∈R}；x ∈A ；f ：x →|x | B ．A =N ；B =N ＋；x ∈A ；f ：x →|x －1|C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}；B =R ；x ∈A ；f ：x →x 2D ．A =Q ；B =Q ；f ：x →x1 2．已知映射f :A B ；其中集合A ＝{－3；－2；－1；1；2；3；4}；集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象；且对任意的a ∈A ；在B 中和它对应的元素是|a|；则集合B 中的元素的个数是 （ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集合A 和B 都是自然数集合N ；映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ；则在映射f 下；象20的原象是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．在x 克a %的盐水中；加入y 克b %的盐水；浓度变成c %(a ,b >0,a ≠b )；则x 与y 的函数关系式是（ ）A ．y =b c ac --x B ．y =c b ac --xC ．y =c b ca --xD ．y =ac c b --x5．函数y=3232+-x x 的值域是（ ）A ．(－∞；－1 )∪(－1；＋∞)B ．(－∞；1)∪(1；＋∞)C ．(－∞；0 )∪(0；＋∞)D ．(－∞；0)∪(1；＋∞)6．下列各组中；函数f (x )和g(x )的图象相同的是（ ）A ．f (x )=x ；g(x )=(x )2B ．f (x )=1；g(x )=x 0C ．f (x )=|x |；g(x )=2xD ．f (x )=|x |；g(x )=⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈)0,(,),0(,x x x x7．函数y =1122---x x 的定义域为（ ）A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |x ≤－1或x ≥1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{－1；1}8．已知函数f (x )的定义域为［0；1］；则f (x 2)的定义域为（ ）A ．(－1；0)B ．[－1；1]C ．(0；1)D ．［0；1］9．设函数f (x )对任意x 、y 满足f (x ＋y )=f (x )＋f (y )；且f (2)=4；则f (－1)的值为（ ）A ．－2B ．±21C ．±1D ．210．函数y=2－x x 42+-的值域是 （ ）A ．[－2；2]B ．[1；2]C ．[0；2]D ．[－2；2]11．若函数y=x 2—x —4的定义域为[0；m ]；值域为[254-；-4]；则m 的取值范围是 （ ） A ．(]4,0 B ．[23；4] C ．[23 ；3] D ．[23 ；＋∞]12．已知函数f (x ＋1)=x ＋1；则函数f (x )的解析式为（ ）A ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1)D ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1) C ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)二、填空题：13．己知集合A ={1；2；3；k } ；B = {4；7；a 4；a 2＋3a }；且a ∈N*；x ∈A ；y ∈B ；使B中元素y =3x ＋1和A 中的元素x 对应；则a =__ _； k =__ . 14．若集合M={－1；0；1} ；N={－2；－1；0；1；2}；从M 到N 的映射满足：对每个x ∈M ；恒使x ＋f (x) 是偶数； 则映射f 有__ __个. 15．设f (x －1)=3x －1；则f (x )=__ _______.16．已知函数f (x )=x 2－2x ＋2；那么f (1)；f (－1)；f (3)之间的大小关系为 .三、解答题：17．（1）若函数y = f (2x ＋1)的定义域为[ 1；2 ]；求f (x )的定义域.（2）已知函数f (x )的定义域为［－21；23］；求函数g (x )=f (3x )＋f (3x)的定义域. 18．（1）已f (x 1)=xx-1；求f (x )的解析式. （2）已知y =f (x )是一次函数；且有f [f (x )]=9x ＋8；求此一次函数的解析式.19．求下列函数的值域：（1）y =－x 2＋x ；x ∈[1；3 ] （2）y =11-+x x（3）y x =20．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )；其中f (x )是x 的正比例函数；g (x )是x 的反比例函数；且ϕ(31)=16；ϕ(1)=8． （1）求ϕ(x )的解析式；并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.21．如图；动点P 从单位正方形ABCD 顶点A 开始；顺次经B 、C 、D 绕边界一周；当x 表示点P 的行程；y 表示PA 之长时；求y 关于x 的解析式；并求f (25)的值.22．季节性服装当季节即将来临时；价格呈上升趋势；设某服装开始时定价为10元；并且每周(7天)涨价2元；5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时；平均每周削价2元；直到16周末；该服装已不再销售.（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式.（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q＝－0.125(t－8)2＋12；t∈[0；16]；t∈N*；试问该服装第几周每件销售利润L最大?参考答案一、选择题： CACBB CDBAC CC 二、填空题：x ＋2；16.f (1)＜f (3)＜f (－1)三、解答题：17.解析：（１）f (2x ＋1)的定义域为[1；2]是指x 的取值范围是[1；2]；)(,5123,422,21x f x x x ∴≤+≤∴≤≤∴≤≤的定义域为[3；5]（２）∵f (x )定义域是［－21；23］∴g (x )中的x 须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-2332123321x x2161 29232161≤≤-∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤-x x x 即 ∴g (x )的定义域为［－21,61］.18.解析：（１）设11)(11111)(,1,1,-=∴-=-===x x f t tt t f t x x t 得代入则(x ≠0且x ≠1)（２）设f (x )=ax ＋b ；则f [f (x )]=af (x )＋b =a (ax ＋b )＋b =a 2x ＋ab ＋b =9x ＋843)(23)()(,4233892--=+=∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=∴x x f x x f x f b a b ab a 或的解析式为或或 19．解析：（１）由y=－x 2＋x ⇒2)21(41--=x y ；∵410,31≤≤∴≤≤y x ．（２）可采用分离变量法. 12111-+=-+=x x x y ；∵1,012≠∴≠-y x ∴值域为{y|y ≠1且y ∈R.}(此题也可利用反函数来法) （３）令12u x =-(0u ≥)；则21122x u =-+； 22111(1)1222y u u u =--+=-++； 当0u ≥时；12y ≤；∴函数12y x x =-1(,]2-∞．20．解析： (1)设f (x )=ax ；g (x )=x b ；a 、b 为比例常数；则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋xb由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ；解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5；其定义域为(－∞；0)∪(0；＋∞) (2)由y =3x ＋x5；得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0；∴Δ=y 2－60≥0；∴y ≥215或y ≤－215 ∴ϕ(x ) 的值域为(－∞；－215]∪［215；＋∞) 21．解析：当P 在AB 上运动时；y =x ；0≤x ≤1；当P 在BC 上运动时；y =2)1(1-+x ；1＜x ≤2当P 在CD 上运动时；y =2)3(1x -+；2＜x ≤3当P 在DA 上运动时；y =4－x ；3＜x ≤4∴y =()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-+≤<-+≤≤43432 )3(121 )1(11022x x x x x x x x ∴f (25)=2522．解析：(1)P ＝ ⎪⎩⎪⎨⎧∈∈-∈∈∈∈+*]16,10[ 240*]10,5[20*[0,5)210N N N t t t t t t t t 且且且 (2)因每件销售利润＝售价－进价；即L ＝P －Q故有：当t ∈[0；5)且t ∈N *时；L ＝10＋2t ＋0.125(t －8)2－12＝81t 2＋6 即；当t ＝5时；L max当t ∈[5；10)时t ∈N *时；Lt 2－2t ＋16 即t ＝5时；L max当t ∈[10；16]时；Lt 2－4t ＋36 即t ＝10时；L max由以上得；该服装第5周每件销售利润L 最大.。
映射、函数及其表示(基础+复习+习题+练习)
课题：映射、函数及其表示考纲要求：1 了解映射的概念,在此基础上加深对函数概念的理解；能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数；② 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.教材复习设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的 ，在集合中都有 和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记做对于函数，其中叫做自变量，的取值范围叫做 ；与的值相对应的值叫做 ，函数值的集合叫做函数的在函数定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当分别相同时，二者才能称为同一函数。
函数的表示法有 、 、 .基本知识方法对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可；对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键；理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系．求函数解析式的题型有：已知函数类型，求函数的解析式时常用待定系数法；已知求或已知求：换元法、配凑法；另外还有代入法、解方程组法、以及赋值法.典例分析：题型一：映射的概念问题1：已知集合,集合，下列由到的对应：①：→，②：→，③：→，④：→其中能构成映射的是 ①② ①③ ③④ ②④下列对应关系中，不是从集合到集合的映射的是，，：求算术平方根；，，：取绝对值，，：求平方； ，，：取倒数（延安实验中学学年度上学期期中）设，，下列图形表示集合到集合的函数的图象的是y210 2 2x0 1 2y21x0 1 2y21x0 1 2y21x（陕西省重点中学学年度上学期第一次质检）下列各图中，可表示函数的图象的只可能是题型二：函数的概念问题2.下列四个函数中,与表示同一函数的是（延安实验中学学年度上学期期中）下列四组函数中，两函数是同一函数的是与 与与 与题型三：函数的表示法问题3.已知函数，，求和的解析式问题4.已知是二次函数，且，求.已知，求.已知函数，求.已知，函数，求.已知，则为（延安实验中学学年度上学期期中），若，则已知，则设函数() ，则题型四：抽象函数问题4. （陕西）定义在上的函数满足（），，则函数对一切实数、均有成立，且，①求；②求课后作业：，，；，，；，，．上述三个对应 是到的映射．给定映射，点的原象是已知，则函数的解析式为设二次函数的最小值为，且，求的解析式已知，且 ，则等于已知求的解析式。
高考第一轮复习经典题型 映射与函数 (含祥细解答)
映 射 与 函 数内容提要：一、你对映射的概念了解了吗 ？映射 f ：A → B 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性 ？哪几种对应能够成映射 ？注：映射是一种特殊的对应，映射中的集合A 、B 可以是数集，也可以是点集或其它集合；映射包括集合A 、B以及从A 到B 的对应法则f ，三者缺一不可，对于一个从A 到B 的映射来说，A 中的每一个元素必有唯一的象，但B 中的每一个元素却不一定有原象，如果有，也不一定只有一个，亦即映射可以“多对一”，但不能“一对多”.二、函数的有关概念你理解了吗？，什么是函数的定义域 ？求函数的定义域的思路怎么样 ？你按要求把函数的定义域写成集合（或区间）的形式了吗 ？1、设B ,A 是两个非空的数集 ，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称 B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 A x ,x f y ∈=)(（其中A 为函数的定义域，B 或B 的某一子集为函数的值域）．2、求函数的定义域要注意如下思路与方法 ( 注：函数的定义域与值域都要写成集合或区间的形式. )：⑴ 如果只给出函数的解析式（不注明定义域）其定义域应指的是：使解析式有意义的自变量的取值范 围（称为自然定义域），这时常可以通过解不等式（或不等式组）求得函数的定义域 .⑵ 如果函数是由实际题问确定的，这时应根据自变量的实际意义确这其取值范围 . ⑶ 对于含有字母参数的函数，求其定义域，必须对字母参数分类讨论 .⑷ 对于复合函数求定义域问题，其一般步骤是：先确定()f x 的定义域 [ a ，b ]，则复合函数 f [g ( x ) ] 的定义域应由不等式 a ≤ g ( x ) ≤ b 解出x 即得 . 三、求函数值域和最值有那些基本方法 ？你都掌握了吗 ？注：函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域；求函数值域和最值的基本方法有：⑴ 配 方 法：这是求二次函数类值域最基本的方法，一般地，象 F ( x ) = a [f ( x )] 2 + b f ( x ) + c 的函数的值域问题，均可用配方法 .⑵ 分离常数法：求形如 (0)c x dy a a x b+=≠+的函数的值域可用此法 .⑶ 判别式法：把函数转化成关于x 的二次方程 F ( x ，y ) = 0，通过方程有实根，判别式 △ ≥ 0 ，从而求得原函数的值域；形如 211122222(,1a x b x c y a a a x b x c ++=++不同时为0 ）的函数的值域常用此法⑷ 换 元 法：运用代数或三角代换，将所给函数转化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域；形如 ( , , , 0 )y a x b c x d a b c d ab =+±+≠均为常数,且的函数常 用此法求值域 .⑸ 不等式法：利用基本不等式：32, 3a b a b a b c abc +≥++≥，求函数的值域；用此法求函数值域时，要注意条件“一正、二定、三相等 ”.⑹ 函数单调性法：确定函数在定义域（ 或定义域某个子集上 ）的单调性质求出函数的值域；如：求函数 2254x y x +=+的值域可用此法 .⑺ 数形结合法：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法来求函数的值域 .四、求函数的解析式有那些类型与方法 ？求出一个函数的解析式后你注明函数的定义域了吗 ？函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立联系的桥梁，求函数的解 析式主要有如下五种基本类型 ：⑴ 已知 f ( x ) 和 g ( x )，求 f [ g ( x ) ]；常用“代入法”.⑵ 已知 f [ g ( x ) ] 和 g ( x )，求 f ( x )；常用 “配凑法”或“换元法”. ⑶ 已知 f ( x ) 的形式，求 f ( x )；常用“待定系数法”. ⑷ 在实际问题中，根据函数的定义求函数的解析式 . ⑸ 已知 f ( x ) 所满足的部分性质，确定 f ( x ) 的解析式 .一、基础过关1、已知集合 A = { x | 0 ≤ x ≤ 6 }，B = { y | 0 ≤ y ≤ 3 }，则下列对应关系中，不能．．看作从A 到B 的映射的 是 ：111.:.:.:.:236A f x y xB f x y xC f x y xD f x y x →=→=→=→=2、 给出：（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=； （2）*{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2:22f x y x x →=-+；（3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y x →=±． 上述三个对应中 是A 到B 的映射．3、设 f ：x → x 2 是集合A 到集合B 的映射，如果B = { 1，2 }，则A ∩B 只可能是：A ． φB ． { 1 }C ． φ 或 { 1 }D ． φ 或 { 2 }4、给出下列3个命题 ：① 映射：B A f →:是函数，则A 叫做函数的定义域，B 叫做函数的值域 ； ②x x x f -+-=34)( 是函数 ；③ 函数3 ()y x x Z =∈的图象是一条直线。
高一数学《函数—映射与函数》测试题含答案
函数—映射与函数一. 选择题：1. 已知下列四个对应,其中是从A 到B 的映射的是A B A B A B A B a m a m a a m b n b m n c n b p c b p (1) (2) (3) (4)A. 34B. 12C. 23D. 142. 已知A x x B y y =≤≤=≤≤{|}{|}0402，,从A 到B 的对应法则为：1f x y x :→=12,2f x y x :→=-2,3f x y x :→=,4f x y x :||→=-2,其中能构成一一映射的是 A. 1234B. 123C. 13D. 143. 设A 到B 的映射为f x y x 121:→=+,B 到C 的映射f y z y 221:→=-,则A 到C 的映射f 是A. f x z x x :()→=+41B. f x z x :→=-212C. f x z x :→=22D. f x z x x :→=++44124. 下列函数fx 和gx 中,表示同一函数的是 A. f x x g x x x ()()==-21， B. f x x x g x x ()()=--=+2111， C. f x x g x x ()||()==，2D. f x x x g x x ()||||()||=++=+121，5. 某种玩具,每个价格为10.25元,买x 件玩具所需的钱数为f x x ().=1025元,此时x 的取值范围为 A. RB. ZC. QD. N6. 函数y x x x=+||的图象是7. 已知f x x ()12123-=+,且f m ()=6,则m 等于A. -14B.14 C. 32 D. -32 8. 已知函数f x cx x x ()()=+≠-2332满足f f x x [()]=,则c 等于A. 3B. -3C. 3或-3D. 5或3二. 填空题：9. 集合A x y B m n =={}{}，，，,从A 到B 可以建立____________个不同的映射; 10. 已知一一映射f x y x y x y :()()，，→+-,若在f 作用下,象为3,5,则原象是___________;11. 已知f x x x x x ()()()()=+>=<⎧⎨⎪⎩⎪10000π,则f f f [(())]-=3_________;12. 函数y ax ax ax =-++1432的定义域为R,则a 的取值范围是_________;三. 解答题： 13.已知集合A kB a a a ==+{}{}12347342，，，，，，，,且a N ∈,k N ∈,x A ∈,y B ∈,映射f A B :→,使B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,求a 和k 的值;14. 求下列函数的定义域：1y x x =-+-1212||2y x=++1111115. 已知fx 是一次函数,且满足3121217f x f x x ()()+--=+,求f x ();16. 函数y f x =()的定义域为()0，+∞,且对于定义域内的任意x,y 都有f xy f x f y ()()()=+,且f ()21=,求f ()22的值;试题答案先将函数写成分段函数的形式,y x x x x =+>-<⎧⎨⎩1010()(),再判断7. A方法一：直接令236x +=,解得x =32,再代入121x -,即得m =-14方法二：利用换元法或配凑法求得f m m ()=+47,令476m +=,即得m =-148. B由f f x x [()]=,得()2692c x c +=-,该方程有无穷多解的条件是260c +=且c 290-=解得c =-39. 410. ()41，-利用对应关系构造方程组x y x y +=-=⎧⎨⎩3511. π+1 12. 034≤<a 由题意知ax ax 2430++>恒成立,当a =0时,符合题意； 当a ≠0时,ax ax 2430++>恒成立⇔>=-⨯<⎧⎨⎩a a a 044302∆()解得034<<a ,综上可知,034≤<a 13. 解： B 中元素y x =+31和A 中元素x 对应,∴A 中元素1的象是4,2的象是7,3的象是10,即a 410=或a a 2310+=a N ∈,∴由a a 23100+-=得a =2k 的象是a k 4412，∴3+=,得k =5 故a k ==25， 14. 解：1由20102-≠-≥⎧⎨⎩||x x 得x x x ≠±≥≤-⎧⎨⎩211或∴此函数的定义域为()(][)()-∞---+∞，，，，2211222由x x x ≠+≠++≠⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪011011110得x x x x x x ≠≠-≠≠-≠-≠⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪0101210且且且∴此函数的定义域为()()()()-∞----+∞，，，，11121200 15. 解：设f x ax b ()=+,则f x a x b ()()+=++11,f x a x b ()()-=-+11∴+--=++---=++=+31213132125217f x f x a x b a x b ax a b x ()()()()∴=a 2且517a b += 即a b ==27， ∴=+f x x ()2716. 解： 对于定义域()0，+∞内的任意x,y,都有f xy f x f y ()()()=+ 令x y ==21，,则有f f f f ()()()()212110⨯=+∴=，再令x y ==212，,则有f f f ()()()212212⨯=+ f f ()()2110==，,∴=-f ()121令x y ==2222，,则有f f f ()()()22222222⨯=+ 即f f f ()()()122222212=∴=-，。
高等数学练习题
习题1-1 映射与函数1．设是定义在对称区间上的任何函数。
xfll??⑴证明：xfxfx??φ是偶函数，xfxfxψ是奇函数；⑵证明定义在区间ll??上任何函数可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和。
2．设在数集xfX上有定义，试证：xf在X 上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。
3．指出下列函数是否为复合函数，若是复合函数，分析它是由哪些函数复合而成的：⑴325cos1xe；⑵xsin；⑶xyxf 0gtxf；4．设，2xexfxxf??1φ，且0≥xφ，求xφ并写出它的定义域。
5．设gt??lt111011xxxxf，，，，求2exgxgf和xfg，并作这两个函数的图形。
6．收音机每台售价为90元，成本为60元，厂方为鼓励销售商大量采购，决定凡是订购量超过100台以上的，每多订购一台，售价就降低1分，但最低价为每台75元，⑴将每台的实际售价表示为订购量的函数；Px⑵将厂方所获的利润表示程订购量的函数；Px⑶某一商行订购了1000台，厂方可获利润多少？习题1-2 数列极限1．用数列极限定义证明：⑴1lim22∞→nann；⑵19999.0lim∞→个nn；2．若，证明aunn∞→limaunn∞→lim，并举例说明：如果数列nx有极限，数列nx未必有极限；3．设数列有界，又nx0lim∞→nny，证明：0lim∞→nnnyx；4．对于数列，若nxaxk→??12∞→k，axk→2∞→k，证明axn→∞→n 5．证明的充要条件为对任一axnn∞→lim0gtε，区间εε??aa外最多只有有限多项nx6．利用第5题的结论证明定理4（收敛数列与子数列的关系）习题1-3 函数极限1．用函数极限的定义证明：⑴424lim22→xxx；⑵0sinlim∞→xxx；2．当时，，问2→x42→xyδ等于多少，使当δlt??2x时，001.02lt??y。
3．根据极限定义证明：存在的充分必要条件是xfxx0lim→xf在处左极限、右极限各自存在并相等。
高中映射试题及答案
高中映射试题及答案一、选择题1. 映射的概念是什么？A. 一种特殊的函数B. 一种图形变换C. 一种数据结构D. 一种编程语言答案：A2. 下列哪个选项不是映射的基本性质？A. 唯一性B. 单射性C. 多对一性D. 可逆性答案：D3. 映射f: X → Y，其中X和Y是两个集合，以下哪个描述是正确的？A. X中的每个元素在Y中都有一个唯一的元素与之对应B. Y中的每个元素在X中都有一个唯一的元素与之对应C. X中的元素可以没有对应的元素在Y中D. Y中的元素可以没有对应的元素在X中答案：A二、填空题4. 映射f: X → Y，如果对于X中的任意元素x，都有f(x) = y，其中y是Y中的某个固定元素，则称映射f是_________。
答案：常数映射5. 如果映射f: X → Y满足对于Y中的每个元素y，都有X中的元素x使得f(x) = y，则称映射f是_________。
答案：满射6. 如果映射f: X → Y同时满足单射和满射，则称映射f是_________。
答案：双射三、简答题7. 请解释什么是单射（Injective）映射，并给出一个例子。
答案：单射映射是指对于两个不同的元素x1和x2属于集合X，它们的映射值f(x1)和f(x2)在集合Y中也是不同的。
例如，映射f: R → R，定义为f(x) = x^2，这是一个单射映射，因为对于R中的任意两个不同的实数x1和x2，它们的平方x1^2和x2^2也是不同的。
8. 请解释什么是满射（Surjective）映射，并给出一个例子。
答案：满射映射是指对于集合Y中的任意元素y，都存在集合X中的某个元素x，使得映射值f(x)等于y。
例如，映射f: N → N，定义为f(x) = x+1，这是一个满射映射，因为对于自然数集N中的任意自然数y，都存在一个自然数x使得y = x+1。
四、解答题9. 给定映射f: R → R，定义为f(x) = 2x + 3，证明这是一个单射映射。
高考数学第一轮总复习 8映射与函数同步练习.doc
同步练习g3.1008映射与函数1、从集合A 到B 的映射中，下列说法正确的是(A) B 中某一元素b 的原象可能不只一个(B) A 中某一元素a 的象可能不只一个(C) A 中两个不同元素的象必不相同(D) B 中两个不同元素的原象可能相同2、已知集合A={}40≤≤x x ， B={}20≤≤y y ,下列从A 到B 的对应f 不是映射的是 (A)x y x f 21:=→ (B)x y x f 31:=→ (C)x y x f 32:=→ (D) 281:x y x f =→ 3、下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是 （A ）0)(,1)(x x g x f == (B) 1)(,1)(2-=-=x x x g x x f (C) 42)()(,)(x x g x x f == (D) 393)(,)(x x g x x f ==4、给出函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4(),1()4(,)21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f（A ）823- (B) 111 (C) 191 (D) 241 5.（全国卷三.理5）函数)1(log 221-=x y 的定义域为（A ）]2,1()1,2[ -- （B ）)2,1()1,2( -- （C ）]2,1()1,2[ -- （D ）)2,1()1,2( --6.（全国卷三.理11）设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1141 )1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为 （A ）]10,0[]2,( --∞ (B) ]1,0[]2,( --∞ （C ）]10,1[]2,( --∞ （D ）]10,1[)0,2[ -7.（浙江卷.文理12）若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（ ） （A ）512-+x x （B ）512++x x （C ）512-x （D ）512+x 8、点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则f 的作用下点)1,3(的原象为点____9、（1）函数 )3(log 13x y -= 的定义域为 （2）函数)23(log )12(-=-x y x 的定义域为 . 10、（1）函数)3,0[,242∈-+-=x x x y 的值域为 .（2）函数x x y 41332-+-=的值域为 .（3）函数4sin 3sin 2+-=x x y 的值域为 .8. .9（1） .（2） .10（1） .（2） .（3） .11、某商人如果将进价每件8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件。
映射与函数习题
广州至慧教育之阳早格格创做教死姓名便读年级授课日期教研院考查【知识面回瞅】普遍天，设A、B是二个非空的数集，如果按某种对付应规则f，对付于集中A中的每一个（任性性）元素x，正在集中B中皆有（存留性）唯一（唯一性）的元素y战它对付应，那样的对付应喊干集中A到集中B的一个函数（三性缺一没有成）函数的真量：修坐正在二个非空数集上的特殊对付应那种“特殊对付应”有何特性：1).不妨是“一对付一” 2).不妨是“多对付一” 3).没有克没有及“一对付多” 4). A中没有克没有及有结余元素5).B中不妨有结余元素推断二个函数相共：只瞅定义域战对付应规则普遍天，设A、B是二个集中，如果按某一个决定的对付应闭系f，使对付于集中A中的每一个元素x，正在集中B中皆有唯一决定的元素y与之对付应，那么便称对付应f:Ａ→Ｂ为从集中A到集中B的一个映射（mapping）.思索：映射与函数辨别与通联？函数——修坐正在二个非空数集上的特殊对付应映射——修坐正在二个非空集中上的特殊对付应1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射．2）映射是函数观念的扩展，映射纷歧定是函数．3）映射与函数皆是特殊的对付应思索：映射有“三性”：①“有序性”：映射是有目标的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往没有是共一个映射；②“存留性”：对付于集中A 中的所有一个元素，集中B 中皆存留元素战它对付应；③“唯一性”：对付于集中A 中的所有一个元素，正在集中B中战它对付应的元素是唯一的.(1).函数的定义：如果A 、B 皆利害空数集，那终A 到B 的映射f:A → B 便喊干A → B 的函数.记做：y=f (x).（2）定义域：本象集中A 喊干函数y=f (x)的定义域.（3）值域：象的集中C 喊干函数y=f (x)的值域.定义：给定一个集中A 到集中B 的映射，且a ∈A ， b ∈B.如果元素a 战元素b 对付应，那么咱们把元素b 喊干元素a的象，元素a 喊干元素b 的本象.给定映射f ：A→B.则集中A 中所有一个元素正在集中B 中皆有唯一的象，而集中B 中的元素正在集中A 中纷歧定皆有)(B C本象，也纷歧定惟有一个本象.问题1：下图中的（1）（2）所示的映射有什么特性？问：创造逆序：（1）对付于集中A 中的分歧元素，正在集中B 中有分歧的象，咱们把那样的映射称为单射.（2）集中B 中的每一个元素皆有本象，咱们把那样的映射称为谦射.定义：普遍天，设A 、B 是二个集中.f ：A→B 是集中A 到集中B 的映射，A 的分歧元素，正在集中B 中有分歧的象，且B 中每一个元素皆有本象，那么那个映射喊干A 到B 上的一一映射.注意：1A 到B 是映射，B到A 也是映射.2）映射战一一映射之间的充要闭系，映射是一一映射的需要而没有充分条件3）一一映射： A 战B 中元素个数相等. 例21）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64},对付应规则 f ：问：是映射，没有是一一映射.出.）2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4},对付应规则 f ：供仄圆根？问：没有是映射.3）A=Z，B=N*，对付应规则f：供千万于值？问：没有是映射.4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0},对付应规则f：供被7除的余数问：是映射，且是一一映射.例3：已知集中Ａ＝Ｒ，Ｂ＝｛(x,y)|x,y∈Ｒ｝，f是从Ａ到Ｂ的映射f:x→(x+1,x2) .B中的对付应元素（２）(2,1)正在Ａ中的对付应元素可得其正在Ｂ中的对付应解:（1）将，2）（2）由题意得：x+1=2x2=1 ∴x=1 即（2,1）正在A中的对付应元素为1例4：设集中A={a、b},B={c、d、e}（1）可修坐从A到B的映射个数.（2）可修坐从B到A的映射个数.问：9,8（不妨试着绘图瞅瞅）小结：如果集中A中有m个元素，集中B中有n个元素，那么从集中A到集中B的映射公有nm个.【映射例题粗解】例1正在下列对付应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些没有是？为什么？设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对付应闭系是f(x)=2x+1,x属于A设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对付应闭系是‘A中的元素启仄圆’设A=R，B=R,对付应闭系是f(x)=x的3次圆，x属于A设A=R,B=R,对付应闭系是f(x)=2x的2次圆+1，x属于A 剖析：1、是一一映射，且是函数2、没有是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但是没有是函数，果为B中没有是所有值正在A中皆有对付应.例2设A={a,b,c},B={0,1},请写出二个从A到B的映射从A到B的映射公有2^3=8个：（a，b，c）→（0，0，0）；（a，b，c）→（0，0，1）；（a，b，c）→（0，1，0）；（a，b，c）→（1，0，0）；（a，b，c）→（0，1，1）；（a，b，c）→（1，0，1）；（a，b，c）→（1，1，0）；（a，b，c）→（1，1，1）.例3假设集中m={0 -1 1} n={-2 -1 0 1 2} 映射f:M→N 谦脚条件“对付任性的x属于M ,x+f(x) 是奇数”，那样的映射有____个①当x=-1时，x+f(x)=-1+f(-1)恒为奇数，相称于题目中的节造条件“使对付任性的x属于M，皆有x+f(x)是奇数”f(-1)=-2,0,2②当x=0时，x+f(x)=f(0),根据题目中的节造条件“使对付任性的x属于M，皆有x+f(x)是奇数”可知f(0)只可等于-1战1③当x=1时，x+f(x)=1+f(1)恒为奇数f(1)=-2,0,2综上①②③可知，惟有第②种情况有节造，所以那样的映射公有3×2×3=18个例4 设集中A={-1，0，1} B={2，3，4，5，6 } 从A到B的映射f谦脚条件：对付每个X∈A 有f（X）+X为奇数那么那样的映射f的个数是几？映射不妨多对付一，要让f（X）+X＝奇数，当X＝－1战1时，只可从B中与奇数，有3，5二种大概，当X＝0从B中与奇数有2 4 6三种，则一公有2×2×3＝12个以去您教了分步与分类便很佳明白啦，完毕一件事有二类分歧的规划,正在第一类规划中有m种分歧的要领,正在第二类规划中有n种分歧的要领.那么完毕那件事公有N=m+n中分歧的要领,那是分类加法计数本理;完毕一件事需要二个步调,干第一步有m种分歧的要领,干第二步有n种分歧的要领.那么完毕那件事公有N=m×n种分歧的要领脚例5已知：集解：∴例6给出下列四个对付应：①②③④其形成映射的是（）有①②①④①③④③④例7有恒创造的（）例8）4，对例9．数是____________________．3种对付应要领（可对付应5或者6或者7），也有那3例10解：∵∴又【课堂训练】1．设f:A→B是集中A到集中B的映射，则粗确的是（）A．A中每一元素正在B中必有象B．B中每一元素正在A中必有本象C．B中每一元素正在A中的本象是唯一的D．A中的分歧元素的象必分歧2．集中A={3,4},B={5,6,7},那么可修坐从A到B的映射个数是_______，从B到A的映射个数是__________.3．设集中A战B皆是自然数集N，映射f:A→B把集中A中的元素n影射到集中Bf下，象20的本象是（）A.2 B.3 C4．如果(x,y)正在映射f 下的象是(x+y,x-y)，那么(1,2)正在映射下的本象是 （ ）A.（3，1）B.（21,23-）C. （23,21-）D.（-1，3）5.已知面(x ，y)正在映射f 下的象是(2x －y ，2x ＋y)， 供(1)面（２，３）正在映射f 下的像；（２）面(4，6)正在映射f 下的本象.6.设集中A ＝{1,2,3,k},B ＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k ∈N,映射f:A→B ，使B 中元素y ＝3x ＋1与A 中元素x 对付应，供a 及k 的值.【概括训练】一、采用题：1．下列对付应是从集中A 到集中B 的映射的是（）A ．A=R ，B={x|x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x→|x|B ．A=N ，B=N ＋，x ∈A ，f ：x→|x －1|C ．A={x|x ＞0且x ∈R}，B=R ，x ∈A ，f ：x→x2D ．A=Q ，B=Q ，f ：x→x1 2．已知映射f:A B ，其中集中A ＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集中B 中的元素皆是A 中的元素正在映射f 下的象，且对付任性的a ∈A ，正在B 中战它对付应的元素是|a|，则集中B 中的元素的个数是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．设集中A 战B 皆是自然数集中N ，映射f ：A→B 把集中A 中的元素n 映射到集中B 中的元素2n ＋n ，则正在映射f 下，象20的本象是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．54．正在x克a%的盐火中，加进y克b%的盐火，浓度形成，与y的函数闭系式是（）A．．C．5．函数A．(－∞，－1 )∪(－1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0 )∪(0，＋∞) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．下列各组中，函数f(x)战g(x)的图象相共的是（）A．f(x)=x，．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，D．f(x)=|x|，7．函数A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≤－1或者x≥1}C．{x|0≤x≤1}D．{－1，1}8．已知函数f(x)的定义域为［0，1］，则f(x2)的定义域为（）A．(－1，0) B．[－1，1]C．(0，1) D．［0，1］9．设函数f(x)对付任性x、y谦脚f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（）A．－2 B．C．±1 D．210．函数y=2A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2]D．[11．若函数y=x2—x—4的定义域为[0，m]，值域为-4]，则m的与值范畴是（）B．4] C．[，3]AD．∞]12．已知函数1)=x＋1，则函数f(x)的剖析式为（）A．f(x)=x2B．f(x)=x2＋1(x≥1)D．f(x)=x2－2x＋2(x≥1)C．f(x)=x2－2x(x≥1)二、挖空题：13．己知集中A ={1，2，3，k} ，B = {4，7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B 中元素y=3x ＋1战A中的元素x对付应，则a=___，k =__.14．若集中M={－1，0，1} ，N={－2，－1，0，1，2}，从M到N的映射谦脚：对付每个x∈M，恒使x＋f(x) 是奇数，则映射f有____个.15．设f(x－1)=3x－1，则f(x)=_________.16．已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，之间的大小闭系为.三、解问题：17．（1）若函数y= f(2x＋1)的定义域为[ 1，2 ]，供f (x)的定义域.（2）已知函数f(x)的定义域为，供函数g(x)=f(3x)＋的定义域.18．（1）已f(x)的剖析式.（2）已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x＋8，供此一次函数的剖析式.19．供下列函数的值域：（1）y=－x2＋x，x∈[1，3 ]（2）（320＋g(x)，其中f(x)是x的正比率函数，g(x)是x．（2的值域.21．如图，动面P从单位正圆形ABCD顶面A启初，逆次经B、C、D绕鸿沟一周，当x表示面P的路程，y表示PA之万古，供y闭于x的剖析式，并供的值.22．季节性拆束当季节将要光临时，代价呈降高趋势，设某拆束启初时定价为10元，而且每周(7天)涨价2元，5周后启初脆持20元的代价稳固出卖；10周后当季节将要往日时，仄衡每周削价2元，曲到16周终，该拆束已没有再出卖.（1）试修坐代价P与周次t之间的函数闭系式.（2）若此拆束每件进价Q与周次t之间的闭系为Q＝－0.125(t－8)2＋12，t∈[0，16]，t∈N*，试问该拆束第几周每件出卖成本L最大?。
映射与函数练习题集锦
一、练习（20分钟）：1、设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f:A →B ，是把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2nn +，则在映射f 下，象20的原象是（ ）（A ）.2 （B ）.3 （C ）.4 （D ）.5２、如果（x,y ）在映射f 下的象是（x+y,x-y ）,哪么（1，2）在f 下的原象是（ ）（A ）.（3，1） （B ）31(,)22-. （C ）13()22,- （D ）（-1，3） 3、函数2323x y x -=+的值域是（ ） （A ）. ()(1,),1-⋃-+∞∞- （B ）()(1,),1-⋃+∞∞.（C ）()(0,),0-⋃+∞∞ （D ）()(1,),0-⋃+∞∞4、下列各组中，函数f(X)和g(X)的图象相同的是（ ）（A ）. 2(),()f x x g x == （B ）0()1,()f x g x x ==.（C ）(),()f x x g x == （D ）(),(),(0,),(,0)f x xg x x x x x ==∈+∞⎧⎨-∈-∞⎩5、函数()f x = ）（A ）. {}11x x -≤≤ （B ）.{}1x x ≤-或{}1x x ≥（.C ）.{}01x x ≤≤ （D ）{}1,1-6、已知函数f(X)的定义域为[0,1],则2()f x 的定义域为（ ）（A ）.（-1，0） （B ）[-1，1]. （C ）()0,1 （D ）[0，1]7、设函数f(X)对任意x,y 满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f （-1)的值为( )（A ）. 2- （B ）12± （C ）1± （D ）28、已知(1)1232f x x -=+，且f(m)=6,则m 等于（ ）（A ）. 14- （B ）14 （C ）32 （D ）32-二、练习：（20分钟）1．在下列各组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）．（A）（B）（C）（D）2．已知函数的定义域是A，函数的定义域是B，则A、B的关系是（）．（A） A=B （B）A B （C）A B （D）A∩B=Ф3．函数的定义域是（）．（A）（-∞，0）（B）[0，3] （C）[0，3] （D）[-3，0] 4．若函数f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（）．（A）[] （B）[] （C）[0，4] （D）[-4，4]5．已知，则f（0）等于（）．（A）1 （B）3 （C）7 （D）97．在集合A到B的映射中，对于B中的任何一个元素y，以下结论中正确的是（）（A）在A中必有原象（B）在A中有唯一的原象（C）在A中不一定有原象（D）在A中一定没有原象三、练习：（20分钟）1．在给定映射f ：（x ，y ）→（xy ，x+y ）下，（1，2）的象是 （ ）（A ）（1，1） （B ）（2，3） （C ）（3，2） （D ）不存在2．设函数f （x ）=x 2-3x+1，则f （a ）-f （-a ）等于 （ ）（A ）0 （B ）-6a （C ）2a 2+2 （D ）2a 2-6a+23．下列各组函数中，f （x ）和g （x ）表示同一函数的是（ ）（A ） f （x ）=x 0，g （x ）=1 （ B ）f （x ）=|x|，g （x ）=2x （B ）f （x ）=2x ，g （x ）= （D ）f （x ）=x 2，g （x ）=211x 13．设函数f （x ）-的定义域是F ，g （x ）=的定义域是G ，则F 和G 的关系是 （ ）（A ）F G （B ）F G（C ）F=G （D ）F∩G=φ14．已知f （x+1x ）=x 2+21x，则f （x ）= （ ） （A ） x 2 （B ）2-x 2 （C ）x 2-2 （D ）x 2+215．函数y=（0≤x≤4）的值域是 （ ）（A ）〔0，+∞〕（B ）〔4，+∞〕（C ）〔-∞，4〕（D ）〔0，4〕四、练习：（20分钟）1．已知函数y=f（x）的图象，那么要得到函数y=f（x+3）的图象，只需将y=f（x）的图象（）（A）向左平移3个单位（B）向右平移3个单位（C）向上平移3个单位（D）向下平移3个单位2．已知f（2x）=3x-1，且f（a）=4，则a=________．3．设f（x）=2x+3，则f〔f（x）〕=________4.在给定映射f:(x，y)→（x+y，x-y）下，（3，1）的原象是__________5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，它们图象的对称轴为x=3，则f（2）与f（）的大小关系是_____________。
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2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（4）—映射与函数说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷60分，第II 卷90分，共150分；答题时间150分钟．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y=f （x ）的图像与直线x=2的公共点共有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 2若热茶杯数y 与其关系式最接近的是 （ ） A ．6y x =+ B ．42y x =-+C ．260y x =-+D ．378y x =-+3．如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则(1)(0)f f +(3)(2)f f +(5)(4)f f +…+(2005)(2004)f f 等于（ ） A ．1002 B ．1003 C ．2004 D ．20064．已知函数y = f (|x |)的图象如右图所示，则函数y = f (x )的图象不可能．．． 是5．已知映射f:A {－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B 中的元素都是A中的元素在映射f 下的象，且对任意的a∈A，在B 中和它对应的元素是|a|，则集合B 中的元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7A C D 函数y = f (｜x ｜)的图象6．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A→B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n ＋n ，则在映射f 下，象20的原象是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．已知)(,11)11(22x f x x x x f 则+-=+-的解析式可取为（ ）A ．21x x+ B ．212x x+-C ．212xx+ D ．21xx+-8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y =f (x )，另一种是平均价格曲线y =()g x (如3 =f (2)是指开始买卖后2个小时的即时价格为3元 ；3 =g (2)表示2个小时内的平均价格为3元)．下图给出的四个图像，其中实线表示y =()f x ，虚线表示 y =()g x，其中可能正确的是9．设函数2(1)1()41x x f xx ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得f (x )≥1的自变量x 的取值范围为（ ）A ．(-∞,-2)[0,10]B ．(-∞,-2)[0,1]C ．(-∞,-2)[1,10]D ．[-2,0][1,10] 10．若)(x f 和g(x)都是定义在实数集R 上的函数，且方程0)]([=-x g f x 有实数解，则)]([x f g 不可能．．．是（ ）A ．512-+x x B ．512++x x C ．512-x D ．512+x 11．已知函数f (x ＋1)=x ＋1，则函数f (x )的解析式为（ ）ABCDA ．f (x )=x 2B ．f (x )=x 2＋1(x ≥1)C ．f (x )=x 2－2x ＋2(x ≥1)D ．f (x )=x 2－2x (x ≥1)12．某商场宣传在“五一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款 （ ）A ．608元B ．574.1元C ．582.6元D ．456.8元第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．已知⎩⎨⎧≥〈-=,0,1,0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf 的解集是14．设函数(),f n k =其中n N k ∈，是 3.1415926535π=的小数点后的第n 位数字。
例如()24f =，则(){}7ff f f ⎡⎤⎣⎦（共2005个f ）=___________.15.不等式xx x sgn 11）＞（-+的解集是 . 其中⎪⎩⎪⎨⎧-==）＜（，）（，）＞（，010 00 1sgn x x x x 16. 设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．求下列函数的定义域：（12分） （1）2134y x x =+-（2）121y x =+-.18．已知(,)x y 在映射f 的作用下的像是(,)x y xy +，求(2,3)-在f 作用下的像和(2,3)-在f 作用下的原像. （12分）O t （小时） y （微克）6 1 1019．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，且ϕ(31)=16，ϕ(1)=8.（12分） （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.20．已知xy ＜0，并且4x 2-9y 2=36．由此能否确定一个函数关系y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由．（12分）21．某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y 与时间t 之间近似满足如图所示的曲线. （12分） （1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为早晨00:7，问一天中怎样安排服药的时间（共4次）效果最佳？22．如图，两铁路线垂直相交于站A ，若已知AB=100公里，甲火车从A 站出发，沿AC 方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v 公里/小时的速度从B 站沿BA 方向行驶至A 站即停止前行（甲车仍继续行驶）. （14分）（1）用v 表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t 0小时，问v为何值时，t 0最大.2005－2006学年度上学期高中学生学科素质训练高一数学同步测试（4）—映射与函数答案 一、选择题1．C 2．C. 3．D. 4．B 5．A. 6．C 7．C 8．C 9．C 10．B 11.C 12.C 二、填空题13. (]1,∞-. 14. 1. 15. （0 2，-）∪（0，+∞）. 16. )1,(--∞.三、解答题17.（1）13,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （2）{}|,1,3x x R x x ∈≠-≠-且且 18. (2,3)-在f 作用下的像是(1,6)-；(2,3)-在f 作用下的原像是(3,1)(1,3)--或19. (1)设f (x )=ax ，g (x )=x b ，a 、b 为比例常数，则ϕ(x )=f (x )＋g (x )=ax ＋xb由⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧==8163318)1(,16)31(b a b a 得ϕϕ，解得⎩⎨⎧==53b a∴ϕ(x )=3x ＋x 5，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞) (2)由y =3x ＋x5，得3x 2－yx ＋5=0(x ≠0)∵x ∈R 且x ≠0，∴Δ=y 2－60≥0，∴y ≥215或y ≤－215∴ϕ(x ) 的值域为(－∞，－215]∪［215，＋∞)20．解：⎩⎨⎧><⎩⎨⎧<>⇔<.0,00,00y x y x xy 或所以因此能确定一个函数关系y=f(x)．其定义域为(-∞，-3)∪(3，+∞)．且不难得到其值域为(-∞，0)∪(0，＋∞)． 21．(1)依题得，⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤=101,10,632032t t t t y (2)设第二次服药时在第一次服药后t 1小时，则441320132=⇒=+-t t ,因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t 2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有,4)4(320232320232=+--+-t t 解得t 2=9小时，故第三次服药应在16:00； 设第四次服药在第一次后t 3小时（t 3>10），则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，,4)9()4(320332320332=+--+--t t 解得t 3=13.5小时，故第四次服药应在20:30.22．（1）设乙车行驶t 小时到D ，甲车行驶t 小时到E ，1°若0≤tV ≤100，则DE 2=AE 2+AD 2=(100－tV)2+(50t)2=(2500+V 2)t 2－200Vt+10000当t=22500100V V +时，DE 2取最小值，DE 也取最小值，其最小值为250050002+V2°若tV>100时，乙车停止，甲车继续前行DE 越来越大，无最大值. 由1°、2°知，甲、乙两车的最近距离为250050002+V 公里（2）t 0=22500100V V +=,11001002500100=≤+V V当且仅当V=V 2500即V=50公里/小时时，t 0最大. 答：v=50/小时时，t 0最大.。