建筑工程制图课件 第三章 基本形体讲解

1 (4) 2 3
●1
4●
● 2
● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
3
●
1
●
●
●2
作图步骤：
1）先画基本体； 2）再画缺口：
一个截平面：缺口=截交线 3）后补画应有轮廓线
强调：
检查各截断面的投影是否符合“平面的投影 特性”
例 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 完成带缺口三棱锥的水平和侧面投影。
平面体截交线
A B
E
C
D
当基本平面体被某个截平面部分截断，则 所得的截交线必为一不闭合的平面折线。 此平面折线是由若干个转折点连接的若干 段直线段组成，其中的转折点一部分为截 平面与平面体棱边的交点，另一部分是平 面体某个棱面内部点，同时也是截平面终 止部位处。
A
D
当基本平面体被截平面完全截断，则所得的 截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线 是由若干个转折点连接的若干段直线段组成， 每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点， 每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。
基本形体的尺寸
视图表达了形体的形状，而形体的真实大 小是由图样上所标注的尺寸来决定的 。
平面立体表面上的点和直线
平面体表面上的点和直线的投影作图方法一般有三 种：从属性法、积聚性法和辅助线法。
1．从属性法和积聚性法 当点位于平面体的侧棱上或在有积聚性的表面上时，该 点或线可按从属性法与积聚性法作图。
交线法
解题步骤： 1.作出六棱柱顶面交线。 2.作出六棱柱两个侧垂面上 交线。 3.作出六棱柱前后两个正平 面上交线。 4.作出六棱柱左端面上交线。 5.完成截断体投影。
第六节 两平面体表面的交线
第六节 两平面体表面的交线
第六节 两平面体表面的交线
相贯线：
两立体相贯即相交，在立体
表面产生的交线
相贯类型：
全贯 互贯
相贯线类型：
平平相贯线 平曲相贯线 曲曲相贯线
全贯
互贯
两平面立体相贯——平平相贯线
相贯线性质：
1.封闭性：为封闭的平面多边形或空间多边形；
2.共有性：两平面立体表面的共有线。
求相贯线方法：
每一段可看作是平面立体的棱面作为截平面截切对方 平面立体表面产生的截交线段。
截交线法 ——求平面立体截交线

n

b
s kn
k (n) c a(c) b
c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
平面立体表面上的点和直线
【例】已知五棱锥上点F的H 投影，求V 、W投影 s”
s’
S
DF C
E
B
J
A
棱面上的点
f’
（f”）
b’ c’ a’ c
d’j’ e’ c”( d”) d
j’’ b” (e”) a”
VW
H
侧面： 后面：正平面 左、右后面：铅垂面
左、右前面：铅垂面
棱柱体
投影特性 长对正 宽相等 高平齐
正棱柱实例
五棱柱 三棱柱
六棱柱 四棱柱
棱锥体
棱锥:底面是多边形，各个棱
S
面都是有一个公共点的三角形的
平面体。
正棱锥：底面是正多边形， C
D
顶点与正多边形中心的连线垂直 B
E
于底面的棱锥称为正棱锥。
平平相贯
求平面体相贯线的方法 交点法：首先求出相贯线上的转折点（即为每个平面体上参
加相贯的棱线与另一个平面体上参加相贯的棱面的交 点），然后将各点中同时位于两立体同一表面上的两 点顺次相连，即为所求相贯线。
交线法 ：依次求出参加相贯的两个立体相交棱面的交线，各
交线自然围成图形即为所求相贯线。
结论： 求两平面体的相贯线实际上就归结为求直线与平
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
长
高
长对正 高平齐 宽相等
Z
V面投影和 W面投影 “高相等”
宽
高
O
YW
H面投影和 W面投影 “宽相等”
宽
YH
3.三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
正面图反映：上、下 、左、右 水平面图反映：前、后 、左、右 • 左侧立面图反映：上、下 、前、后
平面立体的投影性质 三面正投影的方位关系
A
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C s
顶。
B

s

⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k

n

b
s kn
k (n) c a(c) b
e
d
s
a
c
b
投影图
正棱锥图例
六棱锥 三棱锥
四棱锥 五棱锥
棱台体
将棱锥体用平行于底面的平面切割后去上部， 余下的部分称为棱台体。棱台的两个底面为相互平 行的相似的平面图形。
W
高
V
长
宽
宽
H
四棱台
平面立体的投影特点
投影特点：平面立体的投影，实质上是点、直线和平面的投 影的集合。投影图中线条的交点，可能是点的投影，也可能 是棱线的积聚投影。投影图中的线条，可能是棱线的投影， 但也可能是棱面的积聚投影。投影图中的线框，可能是一个 棱面的投影，也可能是一个平面体的全部投影。 可见性：当朝向某投影面观看时，凡可见的棱线的投影，用 实线表示；不可见的用虚线表示；当两条棱线的投影重影时， 其中一条为可见棱线的投影时，用实线表示。 投影数量：除了各面平行于投影面的长方体需三个投影以外， 其它棱柱体和棱锥体只要两个投影就可以表达完整，但其中 一个投影必须是反映底面形状的投影。
B C
平面体截交线
求作平面体截交线投影的方法： 交点法 ：先求出截交线上所有转折点，然后将同一
平面内两点连线，最后首尾相接所形成的折 线即为截交线。 注意：求转折点时，若是平面体棱边上的点，则可利 用线面求交点的方法；若不是棱边上的点，则要利用 在平面内作点的方法。（通常需作辅助线）
交线法 ：直接求出截交线上的每段直线段。
底面 棱线
底面：棱柱上平行的两个表面。 棱面：其余表面称为棱柱的侧面或棱面。
棱线：相邻的两棱面的交线。
底面 棱面
直棱柱：棱线垂直于底面的棱柱。 斜棱柱：棱线与底面斜交的棱柱。 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
1.三棱柱
棱柱体
投影特性:长对正；宽相等；高平齐
a' b'(c')
C
c
V
e' c"(f") b"(e")
回转体
三视图的形成
1、什么是视图
用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。
正面投影 ——体的正面投影——正面图 水平面投影 ——体的水平投影——水平面图 侧面投影 ——体的侧面投影——左侧立面图
V
2.三视图之间的度量对应关系
宽 高
长
宽
三等关系
正面图与水平面图长相等且对正 正面图与左侧立面图高相等且平齐 水平面图与左侧立面图宽相等且对应
s
b
f
e
j
a
投影图
平面立体表面上的点和直线
【例】已知棱锥上直线MN的H s’
s”
投影，求V、W投影。
S
n”
（n’）
N
M D
C E
B A
m” （m’） b’ c’ a’ d’ e’ c”( d”) b” (e”) a”
c
d
m
n
s
b
e
棱面上的线
a
投影图
第五节 平面与平面体表面的交线
截交线 ：基本形体被平面（截平面）截切时，所产生的交线。
c
面，另两个侧棱面为一
般位置平面。
b
棱锥体
五棱锥
s’
s”
VV
s’
W
S
a’
b’ d’ e’
c’
ED
s”
e”(d”)
C
A e
dB
as
c
H
b
a”(c”)
b”
a’ e’ b’ d’ c’ e” (d”)
e
d
s
a
c
a” (c”) b”
立体图
b
投影图
棱锥体
五棱锥的投影
作图步骤： 画底面的投影 画锥顶的V、W投影 画五条棱线的V、 W投影
s’
s”
a’ e’ b’ d’ c’ e” (d”) a” (c”) b”
e
d
s
a
c
b
棱锥体
五棱锥投影图分析
底面：水平面ABCDE 五个侧面： △SAB:一般位置平面 △SBC:一般位置平面 △SCD:一般位置平面 △SAE:一般位置平面 △SDE:侧垂面
s’
s”
a’ e’ b’ d’ c’ e” (d”) a” (c”) b”
长对正 高平齐 宽相等
平面立体的投影性质 三面投影的度量关系
V面投影反 映了形体的 正面形状和 长度及高度
高
Z
W面投影反映
了形体的左侧
面形状和高度
高
及宽度
长
X
长
H面投影反映 了形体水平面 的形状和长度 及宽度
宽
宽
O
YW
YH
平面立体的投影性质
三面正投影的投影关系
V面投影和 H面投影 “长相等”
长
X
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 建筑工程制图（第三版）
第三章 基本形体及截交线、相贯线
概述 三视图的形成 平面体 曲面体 螺旋楼梯的画法
概 述---基本形体的应用
斜棱柱
棱锥 棱台 棱柱
球 圆台
圆锥 圆柱
圆台
纪念碑
水塔
平面立体
概述
表面全是平面的立体。
棱柱体
立
体
棱锥体
曲面立体
表面为平面和曲面或全部为曲面的立体。
平面立体的每个表面是平面多边形，称为棱面；
棱面的交线，称为棱线；
顶点
棱线的交点称为顶点。
平面立体的投影，实质上是 各棱面、各棱线及各顶点的投影。
作平面立体表面上的点和线 的投影时，应遵循点、线 、面、 体之间的从属性关系。
棱线
棱面
基本平面立体： 棱柱、棱锥
棱柱体
棱柱：上下底面平行，棱线互相平行的平面立体。
每段直线段可利用截平面与平面体棱面求交线的方法 来求。
平面体截交线
[例]求作四棱锥被P面截断后的投影图。
PV
交点法
y1
解题步骤：
y1
y1 1.作出截平面与四棱锥四条
棱边的交点（共4点）。
2.将位于同一平面内的两点
连成交线。（共4段）
3.完成截断体投影。
y1
例 三棱锥被正垂面所截，求截交线。
例 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
作图步骤：
1）先画基本体； 2）再画切割部分：
多个截平面截切：
()
() ()
()
()
3）后补画应有轮廓线
强调：
检查各截断面的投影是否符合 “平面的投影特性”
例4 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
1(2)
2 1
2●
1●
例 求四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
平面体截交线
[例]求被正垂面P截断的六棱柱的投影图。
截交 线
截平 面
截交 线
截平 面
断(截) 面
断(截) 面
平面体截交线
曲面体截交线
平面体截交线
A
BP
E
C
D
当基本平面体被截平面完全截断，则所得的 截交线必为一闭合的平面折线。此平面折线 是由若干个转折点连接的若干段直线段组成， 每个转折点均为截平面与平面体棱边的交点， 每段直线段均为截平面与平面体棱面的交线。
2.同坡屋顶
檐口线
对水平面的倾角 斜脊线
相同，且房屋四周 的屋檐高度相同的 屋面所构成的屋顶， 称为同坡屋顶。
上
Z
上
上 后
左 右
右后
前
X
下
O
下
YW
后 左
前
下
左
右
前
YH
V面投影图反映形体的上、下和左、右关系；H面投
影图反映形体的前、后和左、右关系；W面投影图反映
形体的上、下和前、后关系。
平面体
平面体的投影 平面体的尺寸标注 平面体表面的点和线 平面与平面体表面的交线 两平面体表面的交线
平面立体
平面立体：表面全是平面的立体。
2.辅助线法 当点或直线所在的平面体表面为一般位置平面，
无法利用从属性和积聚性作图时，可利用作辅助线的方 法作图。
平面立体表面上的点和直线
【例】已知棱柱上点K及直线MN的V投影，求H、W投影
Z
k’ n’
k” （n”）
N K
M
m’
X
O
（ m”） YH
n
m
k
YW
1.六棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
d(f')
FE
W
b"(d")
A
D
B
f
e
d
a b
立体图
a' b'(c')
c a
b
e'
a"(e")
d’(f') c"(f") f e
b"(d")
d
投影图
2.五棱柱
棱柱体
VW
H
立体图
2.五棱柱的投影
作图步骤： 画底面和顶面投影
画五条棱线的投影 判别可见性
棱柱体
五棱柱投影图分析：
底面：水平面 顶面：水平面
面的交点和求平面与平面的交线的问题。
[例]已知屋面及屋面上气窗的V、W投影，求气窗与坡 屋面交线的H投影，并完成整个屋面的投影图。
c'
c"
b'
d'
a'
e'
b"(d") a"(e")
c
b
d
a
e
例题：求做三棱柱的相贯线
例 画出三棱锥与三棱柱全贯的投影图。
例 画出三棱锥与三棱柱互贯的投影图。
平平相贯
a (b) b

a
a

b
2.棱锥
S
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和若干
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侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥
A
C s
顶。
B

s

⑵ 棱锥的三视图
⑶时，在棱其锥棱底处锥面于面A图B上C示是取位水点置平
面，同在样俯采视用图平上面反上映取实 点形法。。侧棱面SAC为侧垂
a a
k