人教版2020年八年级数学上册《完全平方公式》同步培优(含答案)
人教版数学八年级上册完全平方公式同步练习(解析版).doc
人教版数学八年级上册完全平方公式同步练习一、单选题(共12题；共24分)1＞下列式子成立的是()A 、 (2a ・ 1) 2=4a 2 - 1B 、 (a+3b) 2=a 2+9b 2C 、 (a+b) ( - a - b) =a 2 - b 2D 、 ( - a - b) 2=a 2+2ab+b 22、已知(m ・n) 2=32,(m+n) 2=4000,则 m'+n?的值为() A 、 2014B 、 2015C 、 2016D 、 40323、若(x ・ 2y) 2=x 2 - xy+4y 2+M,则 M 为()A 、 xyB 、 - xyC 、 3xyD 、 - 3xy6、 若(x-y) 2+M=x 2+xy+y 2,则 M 的值为()A 、 xyB 、 0C 、 2xyD 、 3xy 7、 己知 a+b=l, ab=3,则 a 2+b 2 - ab 的值为() A 、 (a+b) 2=a 2+b 2B 、 (x+6) (x - 6) =x 2 ・6C 、 (x+2) 2=X 2+2X +4D 、 (x-y) 2= (y - x) 2、唐老师给出：a+b=l, a 2+b 2=2, A 、 ・1 B 、 3 C 、 3一-D、 14、下列各式正确的是（）你能计算出ab 的值为（ 5A、- 2C、10D、・ 108、(5x2 - 4y2) ( - 5x2+4y2)运算的结果是()A、- 25x4 - 16y4B、・ 25x4+40x2y2 - 16y4C、25x4 - 16y4D、25x°・40x2y2+16y49、已知a・b=5, (a+b) J49,贝!| a2+b2的值为()A、25B、27C、37D、4410、已知x+ =7,则"+占的值为()A、51B、49C、47D、4511、(a ・ b) 2=()A、a2 - 2ab - b2B、a2+2ab+b2C、a— b2D、a2 - 2ab+b222、下列各式屮能用完全平方公式进行因式分解的是()A、x2+x+lB、X2+2X・ 1C、x2 - 19Dx x - 6x+9二、填空题(共5题；共5分)13、己知m>0,并且使得X2+2 (m - 2) x+16是完全平方式，则m的值为______________ .14、已知a+b=4,则a— b2+8b= _______ .15、若9x2+kx+l是一个完全平方式，则k二_______ .26、如杲4“+kxy+25y2是一个完全平方公式，那么k的值是_________ .17> 若a+b=4,且ab=2,则a2+b2= __________ .三、解答题(共5题；共25分)18、计算：(x+y) 2- (x-y) (x+y)19、(a+2b) 2 - (a・2b) (a+2b)20、a, b, c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判别这个三角形的形状. 21> 先化简，再求值：(2x - y) 2+ (6x3 - 8x2y+4xy2) m ( - 2x),其中x=言，y= - 2.22、如图：某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a - 2b)米的正方形，(0<b<T),■(1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积；(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：A、应为(2a - 1) 2=4a2 - 2a+l,故本选项错误；B、应为(a+3b)；故本选项错误；C、应为(a+b) ( - a - b) = - a2 - 2ab - b2 ,故本选项错误；D、( - a - b) 2=a2+2ab+b2,正确.故选D.【分析】根据完全平方公式：(a士b) 2=a2±2ab+b2,对各选项展开后利用排除法求解.2、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(m・n) J32, m2 - 2mn+n2=32①，(m+n) 2=4000,m2+2mn+n2=4000 ②，①+②得：2m2+2n2=4032m2+n2=2016.故选：C.【分析】根据完全平方公式，即可解答.3、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：.・° (x ・ 2y) 2=x2 - 4xy+4y2, 而(x - 2y) 2=x2 - xy+4y2+M,M= - 3xy.故选D・【分析】根据完全平方公式得到(x - 2y) 2=x2 - 4xy+4y2,然后根据已知得到M= - 3xy.4、【答案】D【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【解答】解：A、(a+b) 2=a2+2ab+b2 ,故此选项错误；B、(x+6) (x-6) 选项错误；C、(x+2) 2=X2+4X+4,故此选项错误；D、(x - y) 2=[ - (y - x) ]2= (y - x) 2,故此选项正确；故选：D.【分析】根据完全平方公式和平方差公式依次计算可判断.2+6ab+9b2, =x2 - 62,故此5、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：2ab= (a+b) 2 - (a2+b2) , Va+b=l, a2+b2=2,A2ab=l - 2= - 1,解得ab二-故选D.【分析】此题只需由2ab二(a+b) 2 - (a2+b2)即可得出ab的值.6、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：丁(x・y) 2+M=x2+xy+y2, /.M=x2+xy+y2 - (x - y) 2=3xy.故选D【分析】根据加数等于和减去另一个加数，计算即可得到M・7、【答案】B【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:Va+b=l, ab=3, a2+b2 - ab= (a+b) 2 - 3ab=12 - 3x3 =・8.故选B.【分析】先利用完全平方公式得到a2+b2 - ab= (a+b) ?・3ab,然后利用整体代入的方法计算即可.8、【答案】B【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：原式“(5x2-4y2) 2「25x4+40x2y2-16,,故选：B.【分析】根据完全平方公式，可得答案.9、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Va - b=5, (a+b) 2=49, .I (a - b) 2= (a+b) 2 - 4ab=25,/.49 - 4ab=25, • •3 b=6,Aa2+b2= (a+b) 2 - 2ab=49 - 2x6=37.故选：C.【分析】求出(a - b) 2= (a+b) 2 - 4ab=25,即可求出ab的值，根据a2+b2= (a+b) 2 - 2ab代入求出即可.10、【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：把x+ 1=7,两边平方得：(x+ 1) 2=x2+吉+2=49,故选C.【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求式子的值.11、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(a-b) 2=a2-2ab+b2, 故选：D.【分析】利用完全平方公式展开可得.12、【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项分析判断可知：A、x2+x+l不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故A错误；B、X2+2X - 1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故B错误；C、X?・1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故C错谋；D、x2 - 6x+9= (x - 3) 2,故D 正确.故选：D.二、填空题13、【答案】6【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：・・•原式可化为知X2+2 (m - 2) x+42 ,A2 (m・2) =8或2 (m・2)=・8时，原式可化为(x+4) ?或(x・4) ?,/• m=6 或m= - 2.Vm>0,/• m=6・故答案为：6.【分析】将原式化为X2+2 (m - 2) x+42,再根据完全平方公式解答.14、【答案】16【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Ta+b=4, /.a=4 - b,Aa2= (4 ・ b) 2=16 ・ 8b+b2,A a2 - b2+8b=16.故答案为：16.【分析】把a+b=4写成a=4-b,然后两边平方并利用完全平方公式展开，再整理即可得解.15、【答案】±6【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:V (3k±l) 2=9x2+kx+l,k=±6故答案为：±6【分析】根据完全平方公式可知：(3k±l) 2=9x2+kx+l,从而可求岀k的值.16、【答案】±20【考点】完全平方公式【解析】【解答】解:V4x2+kxy+25y2= (2x) 2+kxy+ (5y) 2, kxy=±2x2xx5y,解得k=±20.故答案为：±20.【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.17、【答案】14【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：Va+b=4, ab=2, (a+b) 2=a2+2ab+b2,:.16=a2+b2+4,.\a2+b2=14故答案为：14【分析】根据完全平方公式即可求出a2+b2的值.三、解答题18、【答案】解：(x+y) 2 - (x - y) (x+y)=x2+2xy+y2 - (x2 - y2)=2xy+2y2【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】直接利用乘方公式法化简求出即可29、【答案】解：(a+2b) 2 - (a - 2b) (a+2b)=a2+4ab+4b2 - (a2 - 4b2)=a2+4ab+4b2 - a2+4b2=8b2+4ab【考点】完全平方公式，平方差公式【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式，即可解答.20、【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,得：(孑- 10a+25) + (b2 - 24b+144) + (c2 - 26c+169) =0,即：(a ・ 5) 2+ (b - 12) 2+ (c ・ 13) 2=0,5-5=0由非负数的性质可得：＜d-12 = 0,LS3解得4=12,c. =13V52+122=169=132,即a2+b2=c2,AZC=90°,即三角形ABC为直角三角形.【考点】完全平方公式，勾股定理的逆定理【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求岀a、b、c,再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可.21＞【答案】解：原式=4x2 - 4xy+y2 - 3x2+4xy - 2y2=x2 - y2 , 当x二亨，y= - 2时，原式二£ - 4二-寻.【考点】完全平方公式【解析】【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式乘以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y的值代入计算即可求出值.22、【答案】解：(1)・・・2a- (a-2b) =a+2b,・••七(2)、七(3)班的清洁区的面积为:(a+2b) (a - 2b) = (a2-4b2)平方米；(2) (a+2b) 2 - (a - 2b) 2=a2+4ab+4b2 - (a2-4ab+4b2),=8ab.答：七(2)、七(3)班的清洁区的面积都为心2-4『)，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多8ab 平方米.【考点】完全平方公式的几何背景【解析】【分析】(1)求出七(2)、七(3)清洁区的长，然后根据矩形的面枳公式列式进行计算即可得解；(2)根据正方形的面积公式列式计算即可得解.。
人教版八年级数学上册14.2完全平方公式同步测试题(附答案)【DOC范文整理】
人教版八年级数学上册14.2完全平方公式同步测试题（附答案）完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题已知x^2-2x+16是一个完全平方式，则的值是A.-7B.1c.-7或1D.7或-1如果9a^2-a+4是完全平方式，那么的值是A.-12B.6c.±12D.±6若a+b=7，ab=5，则^2=A.25B.29c.69D.75运用乘法公式计算^2的结果是A.x^2+9B.x^2-6x+9c.x^2+6x+9D.x^2+3x+9已知2a-b=2，那么代数式4a^2-b^2-4b的值是A.6B.4c.2D.0下列运算正确的是A.a^2+a^2=a^4B.^3=-b^6c.2x⋅2x^2=2x^3D.^2=^2-n^2√+√的值等于A.5-4√2B.4√2-1c.5D.1下列计算结果正确的是A.2+√3=2√3B.√8÷√2=2c.^3=-6a^6D.^2=a^2+1下列式子正确的是A.^2=a^2-2ab+b^2B.^2=a^2-b^2c.^2=a^2+2ab+b^2D.^2=a^2-ab+b^2已知1/4^2+1/4n^2=n--2，则1/-1/n的值等于A.1B.0c.-1D.-1/4二、填空题已知a+1/a=5，则a^2+1/a^2的值是______．已知4y^2+y+1是完全平方式，则常数的值是______．已知^2=20，^2=4，则xy的值为______．若关于x的二次三项式x^2+ax+1/4是完全平方式，则a 的值是______．已知x+1/x=-4，则x^2+1/x^2的值为______．已知a>b，如果1/a+1/b=3/2，ab=2，那么a-b的值为______．若代数式x^2+x+25是一个完全平方式，则=______．已知a+b=8，a^2b^2=4，则/2-ab=______．已知：-1/=5，则^2+1/^2=______．如果多项式y^2-2y+1是完全平方式，那么=______．三、计算题已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值x^2+y^2^2．已知x+y=8，xy=12，求：x^2y+xy^2x^2-xy+y^2的值．计算^2-计算：x^2y⋅^2-四、解答题已知xy=2，x^2+y^2=25，求x-y的值．求证：无论x、y为何值，代数式x^2+y^2-2x-4y+5的值不小于0．回答下列问题填空：x^2+1/x^2=^2-______=^2+______若a+1/a=5，则a^2+1/a^2=______；若a^2-3a+1=0，求a^2+1/a^2的值．答案和解析【答案】D2.c3.B4.c5.B6.B7.DB9.A10.c1.23±43.4±1141-10或1028或36270.±11.解：∵x^2+y^2=^2-2xy，∴当x+y=6，xy=4，x^2+y^2=^2-2xy=6^2-2×4=28；∵^2=^2-4xy，∴当x+y=6，xy=4，^2=^2-4xy=6^2-4×4=20．2.解：∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy=96；∵x+y=8，xy=12，∴原式=^2-3xy=64-36=28．3.解：原式=^2-4=4x^2+4xy+y^2-4；原式=x^2+10x+25-x^2+5x-6=15x+19．解：原式=-6x^3y^4；原式=4x^2+4xy+y^2-4x^2+9y^2=4xy+10y^2．解：∵^2=x^2+y^2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±√21；证明∵x^2+y^2-2x-4y+5=^2+^2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x^2+y^2-2x-4y+5的值不小于0．2；2；23【解析】解：∵x^2-2x+16是一个完全平方式，∴-2=8或-2=-8，解得：=-1或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：∵9a^2-a+4=^2±12a+2^2=^2，∴=±12．故选：c．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：∵a+b=7，ab=5，∴^2=49，则a^2+b^2+2ab=49，故a^2+b^2+10=49，则a^2+b^2=39，故^2=a^2+b^2-2ab=39-2×5=29．故选：B．首先利用完全平方公式得出a^2+b^2的值，进而求出^2的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a^2+b^2的值是解题关键．解：^2=x^2+6x+9，故选：c．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．解：4a^2-b^2-4b=4a^2-+4=^2-^2+4=[2a+][2a-]+4=+4当2a-b=2时，原式=0+4=4，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．解：A、a^2+a^2=2a^2，故本选项错误；B、^3=-b^6，故本选项正确；c、2x⋅2x^2=4x^3，故本选项错误；D、^2=^2-2n+n^2，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．解：原式=√+√=√^2)+√^2)=+=1，故选D．解：A、2+√3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、√8÷√2=2，所以B正确；c、^3=-8a^6≠-6a^6，所以c错误；D、^2=a^2+2a+1≠a^2+1，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．解：A.^2=a^2-2ab+b^2，故A选项正确；B.^2=a^2-2ab+b^2，故B选项错误；c.^2=a^2-2ab+b^2，故c选项错误；D.^2=a^2-2ab+b^2，故D选项错误；故选：A．根据整式乘法中完全平方公式^2=a^2±2ab+b^2，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解^2与^2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．0.【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0 把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到，n的值，代入求值即可．【解答】解：由1/4^2+1/4n^2=n--2，得^2+^2=0，则=-2，n=2，∴1/-1/n=1/-1/2=-1．故选c．1.解：a^2+1/a^2=^2-2=5^2-2=23．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4y^2+y+1是完全平方式，∴=±4，故答案为±43.解：∵^2=x^2+2xy+y^2=20①，^2=x^2-2xy+y^2=4②，∴①-②得：4xy=16，则xy=4，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍，故a=±1，解得a=±1，故答案为：±1．这里首末两项是x和1/2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1/2积的2倍，故-a=±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．解：∵x+1/x=-4，∴^2=16，∴x^2+1/x^2+2=16，即x^2+1/x^2=14．故答案为：14．直接把x+1/x=-4两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．解：1/a+1/b=/ab=3/2，将ab=2代入得：a+b=3，∴^2=^2-4ab=9-8=1，∵a>b，∴a-b=1．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a-b的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．解：∵代数式x^2+x+25是一个完全平方式，∴=-10或10．故答案为：-10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．解：/2-ab=^2-2ab)/2-ab=^2)/2-ab-ab=^2)/2-2ab∵a^2b^2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，/2-ab=^2)/2-2ab=64/2-2×2=28，②当a+b=8，ab=-2时，/2-ab=^2)/2-2ab=64/2-2×=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简/2-ab=^2)/2-2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．解：把-1/=5，两边平方得：^2=^2+1/^2-2=25，则^2+1/^2=27，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．0.解：∵y^2-2y+1是一个完全平方式，∴-2y=±2y，∴=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．1.根据完全平方公式可得x^2+y^2=^2-2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；根据完全平方公式可得^2=^2-4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：^2=a^2±2ab+b^2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．2.原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．把x-y两边平方，然后把xy=2，x^2+y^2=25代入进行计算即可求解．将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．解：2、2．3．∵a^2-3a+1=0两边同除a得：a-3+1/a=0，移向得：a+1/a=3，∴a^2+1/a^2=^2-2=7．根据完全平方公式进行解答即可；根据完全平方公式进行解答；先根据a^2-3a+1=0求出a+1/a=3，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。
2020完全平方公式-八年级数学人教版(上)(解析版)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．形如222a ab b ++和222a ab b -+的式子称为完全平方式，若24x ax ++是一个完全平方式，则a 等于 A ．2B ．4C ．2±D ．4±【答案】D【解析】∵x 2+ax +4是一个完全平方式，∴a =±4．故选D ． 2．已知11x x -=，则221x x+= A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】∵x -1x =1，∴（x -1x ）2=1，即x 2-2+21x =1，∴x 2+21x =3．故选D ．3．下列计算：①（a+b ）2=a 2+b 2；②（a-b ）2=a 2-b 2；③（a-b ）2=a 2-2ab-b 2；④（-a-b ）2=-a 2-2ab+b 2．其中正确的有 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A4．若用简便方法计算21999，应当用下列哪个式子 A ．(20001)(20001)-+ B ．2(19991)+ C ．(19991)(19991)+-D ．2(20001)-【答案】D【解析】A ．2(20001)(20001)20001-+=-，故错误； B ．22(19991)2000+=，故错误； C ．2(19991)(19991)19991+-=-，故错误； D ．22(20001)1999-=，正确．故选D ． 5．已知a +b =-3，ab =2，则2()a b -的值是 A ．1B ．4C ．16D ．9【答案】A【解析】∵a +b =-3，ab =2，∴（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =a 2+b 2+2ab -4ab =（a +b ）2-4ab =（-3）2-4×2=9-8=1， 故选A ．学&科网6．若9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，则k 的值为 A ．12B ．24C ．±12D ．±24【答案】D【解析】已知9x 2+kxy +16y 2是完全平方式，可得kxy =±2×3x ·4y ，解得k =±24．故选D ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．a +b -c =a +（__________）；a -b +c -d =（a -d ）-（__________）． 【答案】b -c ；b -c【解析】a +b -c =()a b c +-；a -b +c -d =()()a d b c ---，故答案为：b -c ；b -c ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 8．已知有理数m ，n 满足2()9m n +=，2()1m n -=，求下列各式的值．（1）mn ； （1）22m n +．9．计算： （1）2399；（2）2247942727-⨯+．【解析】（1）原式222(4001)400240011159201=-=-⨯⨯+=． （2）原式2222472472727(4727)20400=-⨯⨯+=-==． 10．先化简，再求值：（1）2(2)(1)x x x -++，其中1x =． （2）4(21)(12)x x x x ⋅+--，其中140x =．11．一个正方形的边长为cm a ，减少2cm 后，这个正方形的面积减少了多少？【解析】依题意有222222(2)(44)4444a a a a a a a a a --=--+=-+-=-， 即这个正方形面积减少了2(44)cm a -．。
人教版八年级上册数学 14.2.2完全平方公式 同步习题(含解析)
14.2.2完全平方公式同步习题一．选择题（共10小题）1．计算：（2x﹣y）2＝（）A．4x2﹣4xy+y2B．4x2﹣2xy+y2C．4x2﹣y2D．4x2+y22．若a﹣b＝5，ab＝﹣6，则a2﹣3ab+b2的值为（）A．13B．19C．25D．313．若x2+y2＝（x+y）2+A＝（x﹣y）2﹣B，则A、B的数量关系为（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．无法确定4．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±25．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（）A．12xy B．﹣12xy C．6xy D．﹣6xy6．若（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a，b的值分别为（）A．a＝4，b＝3B．a＝2，b＝3C．a＝4，b＝9D．a＝2，b＝9 7．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（）A．﹣1B．﹣4039C．4039D．18．下列等式成立的是（）A．（a+1）2＝（a﹣1）2B．（﹣a﹣1）2＝（a+1）2C．（﹣a+1）2＝（a+1）2D．（﹣a﹣1）2＝（a﹣1）29．设m＝xy，n＝x+y，p＝x2+y2，q＝x2﹣y2，其中，①当n＝3时，q＝6．②当p＝时，m＝．则下列正确的是（）A．①正确②错误B．①正确②正确C．①错误②正确D．①错误②错误10．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（）A．3B．±3C．6D．±6二．填空题（共5小题）11．已知a，b满足a﹣b＝1，ab＝2，则a+b＝．12．计算（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）的结果是．13．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝．14．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝．15．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n （n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为．拓展应用：（a﹣b）4＝．三．解答题（共3小题）16．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．17．利用整式乘法公式计算：（1）2012；（2）19992﹣1998×2000．18．同学们知道，完全平方公式是：（a+b）2＝a2+b2+2ab，（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，由此公式我们可以得出下列结论：ab＝[a+b）2﹣（a2+b2）]①（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab②利用公式①和②解决下列问题：已知m满足（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2＝5，（1）求（3m﹣2020）（2019﹣3m）的值；（2）求（6m﹣4039）2的值．参考答案1．解：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2，故选：A．2．解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝52﹣（﹣6）＝31，故选：D．3．解：∵x2+y2＝（x+y）2+（﹣2xy）＝（x﹣y）2﹣（﹣2xy），∴A＝﹣2xy，B＝﹣2xy，∴A＝B．故选：A．4．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，∴2xy＝62﹣20＝16，∴xy＝8，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，∴x﹣y＝±2，故选：D．5．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝12xy．故选：A．6．解：（ax+3y）2＝4x2+12xy+by2，则a2x2+6axy+9y2＝4x2+12xy+by2，故a2＝4且6a＝12，b＝9，解得：a＝2，b＝9．故选：D．7．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；∴a1＝20192，∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，∴a2＝20202，∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，故选：B．8．解：A、（a+1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣1）2＝（a+1）2，原等式成立，故此选项符合题意；C、（﹣a+1）2≠（a+1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；D、（﹣a﹣1）2≠（a﹣1）2，原等式不成立，故此选项不符合题意；故选：B．9．解：当n＝3时，即x+y＝3，由可得，x﹣y＝2，因此，x＝，y＝，∴q＝x2﹣y2═﹣＝＝6，因此①正确；当p＝时，即x2+y2＝，又∴x﹣y＝2，∴x2﹣2xy+y2＝4，∴﹣2xy＝4，∴m＝xy＝，因此②正确；故选：B．10．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，∴a＝6．故选：C．11．解：因为a﹣b＝1，ab＝2，所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝12+2×2＝1+4＝5，所以（a+b）2＝a2+b2+2ab＝5+2×2＝9，所以a+b＝±3．故答案为：±3．12．解：（a﹣2b）2﹣2a（3a﹣4b）＝a2﹣4ab+4b2﹣6a2+8ab＝﹣5a2+4ab+4b2，故答案为：﹣5a2+4ab+4b2．13．解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．故答案为114．14．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．故答案是：100．15．解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：1 5 10 10 5 1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．16．解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝343．17．解：（1）原式＝（200+1）2＝2002+2×200×1+12＝40401；（2）原式＝19992﹣（1999﹣1）（1999+1）＝19992﹣19992+1＝1．18．解：（1）设3m﹣2020＝x，2019﹣3m＝y，∴x2+y2＝5且x+y＝﹣1，∴（3m﹣2020）（2019﹣3m）＝xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]＝﹣2；（2）（6m﹣4039）2＝[（3m﹣2020）﹣（2019﹣3m）]2＝（3m﹣2020）2+（2019﹣3m）2﹣2（2019﹣3m）（3m﹣2020）＝x2+y2﹣2xy＝5+4＝9．。
八年级数学上册 14.2《完全平方公式》同步测试(含解析)(新版)新人教版
完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知是一个完全平方式，则m的值是A. B. 1 C. 或1 D. 7或2.如果是完全平方式，那么k的值是A. B. 6 C. D.3.若，，则A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.5.已知，那么代数式的值是A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是A. B.C. D.7.的值等于A. B. C. 5 D. 18.下列计算结果正确的是A. B. C. D.9.下列式子正确的是A. B.C. D.10.已知，则的值等于A. 1B. 0C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，则的值是______．12.已知是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知，，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知，则的值为______ ．16.已知，如果，，那么的值为______．17.若代数式是一个完全平方式，则______．18.已知，，则 ______ ．19.已知：，则 ______ ．20.如果多项式是完全平方式，那么______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：，，求下列各式的值．22.已知，，求：的值．23.计算24.计算：四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，，求的值．求证：无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.回答下列问题填空： ______ ______若，则 ______ ；若，求的值．2234 4 答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312.13. 414.15. 1416. 117. 或1018. 28或3619. 2720.21. 解：，当，，；，当，，．22. 解：，，原式；，，原式．23. 解：原式；原式．24. 解：原式；原式．25. 解：，；证明，无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：是一个完全平方式，或，解得：或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：，．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：，，，则，故，则，故．故选：B．首先利用完全平方公式得出的值，进而求出的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出的值是解题关键．4. 解：，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：当时，原式，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、，故本选项错误；B、，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式，故选D．8. 解：A、不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、，所以B正确；C、，所以C错误；D、，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：，故A选项正确；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误；故选：A．根据整式乘法中完全平方公式，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解与展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】5解：由，得，则，，．故选C．11. 解：．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式．12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：是完全平方式，，故答案为13. 解：，，得：，则，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，解得，故答案为：．这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：，，，即．故答案为：14．直接把两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：，将代入得：，，，．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出的值，再利用完全平方公式即可求出的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：代数式是一个完全平方式，或10．故答案为：或10．66利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：，，当，时，，当，时，，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把，两边平方得：，则，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：是一个完全平方式，，．故答案是：．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式注意积的2倍的符号，避免漏解．21. 根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可；根据完全平方公式可得，然后把，整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. 原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. 原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. 把两边平方，然后把，代入进行计算即可求解．将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：、2．．两边同除a得：，移向得：，．根据完全平方公式进行解答即可；根据完全平方公式进行解答；7先根据求出，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．88。
八年级数学上册完全平方公式同步练习含解析
完全平方公式一、单选题(共12小题）1．已知x+=6,则x2+=（）A.38B.36 C。
34 D。
32【答案】C【详解】把x+=6两边平方得:（x+）2=x2++2=36，则x2+=34，故选：C．【名师点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．2．如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+2008，则p的最小值是（) A．2005B．2006C．2007D．2008【答案】A【解析】p=a2+2b2+2a+4b+2008，=(a2+2a+1)+（2b2+4b+2）+2005,=（a+1）2+2（b+1）2+2005，当(a+1）2=0，（b+1）2=0时，p有最小值，最小值最小为2005．故选A．3．已知(m－n)2＝36,（m＋n）2＝4000，则m2＋n2的值为( ）A.2016 B.2017 C.2018 D。
4036【答案】C【解析】∵,∴，∴，∴。
故选C.4．若有理数a，b满足a2+b2=5，(a+b)2=9，则－4ab的值为（）A．2B．－2C．8D．－8【答案】D【解析】（a+b）²=9，即a²+b²+2ab=9，又a²+b²=5，则2ab=9—5=4，所以—4ab=4×（—2)=-8.故选：D。
5．将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0。
5+0。
52D．9.52=92+9×0.5+0.52【答案】C【详解】9。
52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，或9.52=（9+0。
5）2=92+2×9×0.5+0.52，观察可知只有C选项符合，故选C．【名师点睛】本题考查的是完全平方公式,完全平方公式:（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为:“首平方，末平方，首末两倍中间放”．6．已知实数a、b满足a+b=2,ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣C．±1 D．±【答案】C【解析】∵a+b=2，ab=，∴（a+b)2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a—b）2=a2-2ab+b2=1，∴a—b=±1，故选:C．7．(2019·耒阳市冠湘中学初二月考)已知，则的值是（）．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【解析】∵a+b=2，∴a2—b2+4b=(a—b)(a+b）+4b，=2(a-b）+4b，=2a—2b+4b,=2（a+b），=2×2,=4．故选C．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．8．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（)A．16B．﹣16C．4D．﹣4【答案】D【解析】已知等式整理得:x2+ax+19=（x-5)2—b=x2—10x+25-b,可得a=—10，b=6,则a+b=—10+6=-4，故选：D．9．若x+y+3=0，则x（x+4y）-y（2x—y）的值为A．3B．9C．6D．—9【答案】B【详解】∵x+y+3=0，∴x+y=﹣3,∴x(x+4y)﹣y(2x﹣y）=x2+4xy﹣2xy+y2=(x+y)2=9．故选B.【名师点睛】此题主要考查了单项式乘以多项式以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．10．如图,边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（)A。
2020-2021学年人教版八年级上册14.2.2《完全平方公式》同步练习
完全平方公式》同步练习1.若有理数a、b满足a2+b2＝5，(a+b)2＝9，则−4ab的值为（）A.2B.−2C.8D.−82.计算(x−2)2正确的是（）A.x2−4B.x2−4x−4C.x2−2x+4D.x2−4x+43.如果(x2−y2)2+k=x4+x2y2+y4，那么单项式k是（）A. −x2y2B. x2y2C.2x2y2D.3x2y24.已知mn=12，则(m+n)2−(m−n)2＝________．5.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是________．（填一个即可）6.已知a−b=5,ab=−2，则代数式a2+b2−1的值是________．7.（________+________)2=4a2+12ab+9b2．8.填空：（1）(2x+3y)2=________．（2）(4a+1)2=________+________+1；（3）(17ab+3)2=149a2b2+________+9．9.利用公式计算（1）2012（2）99.82 10.若x−y=9，xy=5，求x2+y2的值．11.计算：(m−2n+p)2．12.计算：（1）(4a+7b)2（2）(−2m−n)(2m+n)（3）(13a+12b)(13a−12b) （4）(12x+2)2+(−3−x)213.已知x−y=6，xy=−8，求x2+y2的值．14.已知a+1a =6，求(a−1a)2的值．15.计算：(2x+y−3)(2x−y+3)．16.计算：（1）(x+3y)(x−3y)(x2−9y2)（2）(m+3n2)2 17.计算：(a+b−c)2．参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】25.【答案】4x或−4x或4x46.【答案】207.【答案】2a 368.【答案】（1）4x2+12xy+9y2（2）16a2 8a（3）67ab9.【答案】2012＝(200+1)2＝40000+400+1＝40401；原式＝(100−0.2)2＝10000−40+0.04＝9960.04．10.【答案】解：9111.【答案】解：m2+p2+4n2+2mp−4mn−4np12.【答案】（1）解：16a2+56ab+49b2（2）解：−4m2−4mn−n2（3）解：19a2−14b2（4）解：54x2+8x+1313.【答案】2014.【答案】解：∵a+1a=6，∴两边平方得：(a+1a)2=62，展开得：a2+2⋅a⋅1a +1a2=36，即a2+1a2=34，∴(a−1a )2=a2+1a2−2⋅a⋅1a=34−2=32．15.【答案】原式＝[2x+(y−3)][2x−(y−3)]＝4x2−(y−3)2＝4x2−(y2−6y+9)＝4x2−y2+6y−9．16.【答案】（1）x4−18x2y2+81y4（2）m2+6mn2+9n417.【答案】a2+2ab+b2−2ac−2bc+c2。
2020年人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》同步练习(含答案)
2020年人教版八年级数学上册14.2.1《完全平方公式》同步练习一、选择题1.已知是一个完全平方式，则m的值是A. B. 1 C. 或1 D. 7或2.如果是完全平方式，那么k的值是A. B. 6 C. D.3.若，，则A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算的结果是A. B. C. D.5.已知，那么代数式的值是A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是A. B.C. D.7.的值等于A. B. C. 5 D. 18.下列计算结果正确的是A. B. C. D.9.下列式子正确的是A. B.C. D.10.已知，则的值等于A. 1B. 0C.D.二、填空题11.已知，则的值是______．12.已知是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知，，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知，则的值为______ ．16.已知，如果，，那么的值为______．17.若代数式是一个完全平方式，则______．18.已知，，则 ______ ．19.已知：，则 ______ ．20.如果多项式是完全平方式，那么______．三、解答题21.已知：，，求下列各式的值．22.已知，，求：的值．23.计算24.计算：25.已知，，求的值．求证：无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.回答下列问题填空： ______ ______若，则 ______ ；若，求的值．参考答案1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312.13. 414.15. 1416. 117. 或1018. 28或3619. 2720.21. 解：，当，，；，当，，．22. 解：，，原式；，，原式．23. 解：原式；原式．24. 解：原式；原式．25. 解：，；证明，无论x、y为何值，代数式的值不小于0．26.解：（1）、2．（2）23．两边同除a得：，移向得：，．。
完全平方公式(人教版)(含答案) (1)
完全平方公式(人教版)一、单选题(共15道，每道6分)1.(x+2)²=r²+( )x+4,括号中的数为( )A.2B.-2C.4D.-4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式2.计算(3x-y)²的结果为( )A.9x²-37y+y2B.9x²-6y-y²C.9x2-6<y+y²D.9x²+6y-y²答案：C 解题思路：原式=(3x)²-2 ·3x:y+y²-9x²-6xy+y²故选C.试题难度：三颗星知识点：完全平方公式3.计算的结果为().答案：B解题思路：故选B.C试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)4.计算(-ab-c)²的结果为()A.a²g²-2abc+c²B.a²g²-abc+c²C.a²g²+c²D.a²B²+2xbc+c2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)5.计算(-a+2b)²-46²的结果为()A.a²-4abB.d²-2abC.a²-4ab-8b²D.d²+4ab答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式(首项为负)6.计算199²的结果为( )A.27501B.29501C.39601D.49501答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用7.计算(a-2b+c)2的结果为()A.a²+4b²+c²-4ab+4ac-2bcB.a²+4B²+c²-4ab+2ac-4bcC.a²-4B²+c²+2acD.a²+2b²+c²-2ab+2ac-4bc答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若,则k的值为()A.6B.-6C.±6D.36答案：C解题思路：观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，然后和等式右边的式子对比确定字母&的值.(所以k²=36,又因为6²=36,(-6)²=36,所以=土6. 故选C . 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若(xm+3m)²=m²-6mm+91²,则*的值为()A.1B.- 1C.-2D.±1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若(4m-n)²=a²m²-8mn+n2,则a的值为()A.4B.-4C.±4D.16答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式11.若(2x-5p》-4x¹-m+25p²,则m的值为()A.20B.10C.-20D.±20答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式12.若(3x-w)-9x²+12y+4p²,则*的值为()A.2B.-2C.-4D.±2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式13.若(x-yj²=(x+p)²+1d,则M为( )A.2nB.-2x′C.4yD.-4xy答案：D解题思路：观察式子特征，先把等式左边和等式右边的完全平方式用完全平方公式展开，然后求出M.(x-y)²=x²-2xy+y2,(x+y)²=x²+2xy+y².:x²-2xy+y²=x²+2xy+y²+M-2x³=2xy+M-M=4xyM=-4y故选D . 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式14.若4a²+b²=(2a-b)²+M,则M为( )A.2abB.±2abC.4abD.±4ab答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式15.若x+y=4,xy=-3,则(x-y)' 的值为( )A.28B.22C.16D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式的应用。
(家教培优专用)人教版数学八年级上册--完全平方公式(提高)巩固练习
【巩固练习】一.选择题1. 若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．－5B ．7C ．－1D ．7或－12. 下列各式中，是完全平方式的是（ ）①241a -；②214a a -++；③212x x +-；④()()21025x y x y +-++ A.0 B.1 C.2 D.33. 如果24a ab m --是一个完全平方公式，那么m 是（ ）A.2116b B.2116b - C.218b D. 218b - 4. （2015•永州模拟）已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a 2+b 2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac 的值为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 35. 若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为（ ）A.12B.6C.3D.0 6. 若x 为任意实数时，二次三项式26x x c -+的值都不小于0，则常数c 满足的条件是（ ）A.0c ≥B. 9c ≥C. 0c >D. 9c >二.填空题 7.（1）21002100244-⨯+＝____________；（2）228001600798798-⨯+＝___________. 8. 因式分解:()222224m nm n +-＝_____________. 9. 因式分解: 2221x x y ++-＝_____________.10. 若224250x y x y +-++=，x y +＝_____________.11. 当x 取__________时，多项式2610x x ++有最小值_____________.12.（2015•宁波模拟）如果实数x 、y 满足2x 2﹣6xy+9y 2﹣4x+4=0，那么= ．三.解答题13.若44225a b a b ++=，2ab =，求22a b +的值.14.（2015春•怀集县期末）已知a+=，求下列各式的值： （1）（a+）2；（2）（a ﹣）2；（3）a ﹣．15. 若三角形的三边长是a b c 、、，且满足2222220a b c ab bc ++--=，试判断三角形的形状.小明是这样做的：解：∵2222220a b c ab bc ++--=，∴2222(2)(2)0a ab b c bc b -++-+=. 即()()220a b b c -+-=∵()()220,0a b b c -≥-≥，∴,a b b c a b c ====即.∴该三角形是等边三角形.仿照小明的解法解答问题：已知： a b c 、、为三角形的三条边，且2220a b c ab bc ac ++---=，试判断三角形的形状.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D ；【解析】由题意，3m -＝±4，71m =-或.2. 【答案】C ；【解析】③④能用完全平方公式分解.3. 【答案】B ； 【解析】222211142222a ab m a a b b a b ⎛⎫⎛⎫--=-⋅⋅+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2144m b -=，选B. 4. 【答案】D ；【解析】解：由题意可知a ﹣b=﹣1，b ﹣c=﹣1，a ﹣c=﹣2，所求式=（2a 2+2b 2+2c 2﹣2ab ﹣2bc ﹣2ca ），=[（a 2﹣2ab+b 2）+（b 2﹣2bc+c 2）+（a 2﹣2ac+c 2）]，=[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]，=[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]，=3．故选D ．5. 【答案】A ；【解析】原式＝()222623612a b +-=⨯-=. 6. 【答案】B ；【解析】()()22639x x c x c -+=-+-，由题意得，90c -≥，所以9c ≥.二.填空题 7. 【答案】（1）610；（2）4.【解析】()22610021002441002210-⨯+=-=；()22280016007987988007984-⨯+=-=.8. 【答案】()()22m n m n +-； 【解析】()()()()()22222222222422m n m n m n mn m n mn m n m n +-=+++-=+-.9. 【答案】()()11x y x y +++-【解析】()()()222221111x x y x y x y x y ++-=+-=+++-.10.【答案】1；【解析】()()2222425210x y x y x y +-++=-++=，所以2,1x y ==-，1x y +=. 11.【答案】－3，1；【解析】()2261031x x x ++=++，当3x =-时有最小值1. 12.【答案】．【解析】解：可把条件变成（x 2﹣6xy+9y 2）+（x 2﹣4x+4）=0，即（x ﹣3y ）2+（x ﹣2）2=0，因为x ，y 均是实数，∴x﹣3y=0，x ﹣2=0，∴x=2，y=， ∴==． 故答案为． 三.解答题13.【解析】解：44224422222a b a b a b a b a b ++=++-()22222a b a b =+-将2ab =代入()222225a b a b +-=()()2222222259a b a b +-=+=∵22a b +≥0，∴22a b +＝3.14.【解析】解：（1）把a+=代入得：（a+）2=（）2=10；（2）∵（a+）2=a 2++2=10， ∴a 2+=8，∴（a ﹣）2=a 2+﹣2•a•=8﹣2=6； （3）a ﹣=±=±．15.【解析】 解：∵2222222220a b c ab bc ac ++---=∴()()()2222222220a ab b b bc c a ac c -++-++-+= ()()()2220a b b c a c -+-+-= ∴000a b b c a c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴a b c ==，该三角形是等边三角形.。
2020年人教版八年级数学上册14.2.2《完全平方公式》同步练习 学生版
2020年人教版八年级数学上册14.2.1《完全平方公式》同步练习一、选择题1.已知是一个完全平方式，则m 的值是 x 2‒2(m ‒3)x +16()A. B. 1 C. 或1 D. 7或‒7‒7‒12.如果是完全平方式，那么k 的值是 9a 2‒ka +4()A. B. 6 C. D. ‒12±12±63.若，，则 a +b =7ab =5(a ‒b )2=()A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算的结果是 (x +3)2()A. B. C. D. x 2+9x 2‒6x +9x 2+6x +9x 2+3x +95.已知，那么代数式的值是 2a ‒b =24a 2‒b 2‒4b ()A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是 ()A. B. a 2+a 2=a4(‒b 2)3=‒b 6C. D. 2x ⋅2x 2=2x 3(m ‒n )2=m 2‒n27.的值等于 23‒22+17‒122()A. B. C. 5 D. 15‒4242‒18.下列计算结果正确的是 ()A. B. C. D. 2+3=238÷2=2(‒2a 2)3=‒6a 6(a +1)2=a 2+19.下列式子正确的是 ()A. B. (a ‒b )2=a 2‒2ab +b2(a ‒b )2=a 2‒b 2C. D. (a ‒b )2=a 2+2ab +b 2(a ‒b )2=a 2‒ab +b 210.已知，则的值等于 14m 2+14n 2=n ‒m ‒21m ‒1n()A. 1 B. 0 C. D. ‒1‒14二、填空题11.已知，则的值是______．a +1a =5a 2+1a 212.已知是完全平方式，则常数m 的值是______．4y 2+my +113.已知，，则xy 的值为______ ．(x +y )2=20(x ‒y )2=414.若关于x 的二次三项式是完全平方式，则a 的值是______ ．x 2+ax +1415.已知，则的值为______ ．x +1x =‒4x 2+1x 216.已知，如果，，那么的值为______．a >b 1a +1b =32ab =2a ‒b 17.若代数式是一个完全平方式，则______．x 2+kx +25k =18.已知，，则 ______ ．a +b =8a 2b 2=4a 2+b 22‒ab =19.已知：，则 ______ ．m ‒1m =5m 2+1m 2=20.如果多项式是完全平方式，那么______．y 2‒2my +1m =三、解答题21.已知：，，求下列各式的值x +y =6xy =4．(1)x 2+y 2(2)(x ‒y )222.已知，，求：x +y =8xy =12 的值．(1)x 2y +xy 2(2)x 2‒xy +y 223.计算(1)(2x +y ‒2)(2x +y +2)(2)(x +5)2‒(x ‒2)(x ‒3)24.计算：(1)3x 2y ⋅(‒2xy 3)(2)(2x +y )2‒(2x +3y)(2x ‒3y)25.已知，，求的值．(1)xy =2x 2+y 2=25x ‒y 求证：无论x 、y 为何值，代数式的值不小于0．(2)x 2+y 2‒2x ‒4y +526.回答下列问题填空： ______ ______ (1)x 2+1x 2=(x +1x )2‒=(x ‒1x )2+若，则 ______ ；(2)a +1a =5a 2+1a 2=若，求的值．(3)a 2‒3a +1=0a 2+1a 2。
人教版八年级数学上册第14章第2节《完全平方公式2》课后练习题(附答案)
人教版八年级数学上册第14章第2节《完全平方公式2》课后练习题（附答案）14.2.2 完全平方公式一、选择题：1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（）A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2D．-a2-2ab-b22．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（）A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±814．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）3737A ．B ．±C ．7 D．±7二、填空题：5．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________．6．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）．7．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________．8．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，•请你写出符合条件的这个单项式是___________．三、解答题9．计算①（-xy+5）2②（x+3）（x-3）（x2-9）③（a+2b-c）（a-2b-c）④（a+b+c）210．计算：①（a+b）2（a2-2ab+b2）②（x+5）2-（x-2）（x-3）③10022 11．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a2+b2；②（a-b）2四、探究题12．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求a b的值．13．观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52……（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________．（2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________．答案:1．D 2．B 3．C 4．D5．-x2-2xy-y2；4a2-20ab+25b2 6．b-c；b-c 7．2xy；2xy 8．4x4或4x或-4x 9．①x2y2-10xy+25；②x4-18x2+81；③a2-2ac+c2-4b2；④a2+b2+c2+2a b+2ac+2bc 10．①a4-2a2b2+b4；②15x+19；③100400411．①60；②20 12．-813．①n2；②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方。
人教版八年级数学上册 第14章 14.3.2.2 完全平方公式 培优训练卷(含答案)
人教版八年级数学上册第十四章14.3.2.2完全平方公式培优训练卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是()A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)2．下列二次三项式是完全平方式的是()A．x2－8x－16B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16D．x2＋4x＋163．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值是() A．4 B．－4C．±8 D．±44．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是()A．x2＋1 B．x2＋2x＋4C．x2－2x＋1 D．x2＋x＋15．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则k的值为()A．64 B．48C．32 D．166．分解因式2x2－4x＋2的最终结果是()A．2x(x－2) B．2(x－1)2C．2(x2－2x＋1) D．(2x－2)27. 把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是()A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1)C．2a(2a－1)2D．2a(2a＋1)28．下列因式分解正确的是()A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2 C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋29．下列式子：①－x2－xy－y2；②12a2－ab＋12b2；③－4ab2－a2＋4b4；④4x2＋9y2－12xy；⑤3x2＋6xy＋3y2.其中能用完全平方公式分解因式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．若x是实数，已知M＝3x2－5x＋2，N＝2x2－3x＋1，则M，N的大小关系是() A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M≥N二．填空题（共8小题，3*8=24）11．填空：x2＋6x＋____＝(x＋3)2；a2＋_______＋4＝(a______)2.12. 如果x2＋mx＋1＝(x＋n)2，且m＞0，则n的值是____．13．多项式x2＋(k－3)x＋9是完全平方式，则k的值为__________.14. 分解因式：4x2－4xy＋y2＝_______________.15. 分解因式：(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝____________．16. 分解因式：a2b－10ab＋25b＝____________.17．无论x，y取任何值，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是_________数18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a，宽为b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_________．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 分解因式：(1)4x2－4x＋1；(2)－9a 2＋6ab －b 2；(3)4m 2－2mn ＋14n 2.20. (6分) 利用因式分解进行计算：(1)2372＋2×237×363＋3632；(2)652＋552－110×65.(3)8002－1600×798＋7982.21. (6分) 分解因式：(1)－x 3＋x 2－14x ；(2)a 4b －6a 3b ＋9a 2b ；(3)(x ＋y)2－4(x ＋y －1)．22. (6分) 已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值．23. (6分) 给出三个多项式X＝2a2＋3ab＋b2，Y＝3a2＋3ab，Z＝a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式．24. (8分) 阅读下列分解因式的过程：x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(先加上a2，再减去a2)＝(x＋a)2－4a2(运用完全平方公式)＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式)＝(x＋3a)(x－a)像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式：(1)m2－4mn＋3n2；(2)x2－4x－12.25. (8分) 利用因式分解求值：(1)若(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝1，则a＋b的值是多少？(2)已知(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，求a2＋b2.参考答案1-5ABDCA 6-10BCACD11. 9；±4a，±212. 113. 9或－314. (2x－y)215. (a＋b－3)216. b(a－5)217．正18. a＋3b19. 解：(1)原式= (2x－1)2(2)原式=－(9a2-6ab+b2)=－(3a－b)2(3)原式= (2m－12n)220. 解：(1)原式＝(237＋363)2＝6002＝360000(2)原式＝652－2×55×65＋552＝(65－55)2＝100(3)原式＝(800－798)2＝22＝421. 解：(1)原式=-x(x2＋x－14)=－x(x－12)2(2)原式= a2b(a2－6a＋9)=a2b(a－3)2(3)原式=(x＋y)2－4(x＋y)+4 =(x＋y－2)222. 解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0，∴(a－b－2)2＝0，∴a－b－2＝0，即a－b＝2，又∵周长为20，∴a＋b＝10，∴a＝6，b＝423. 解：以下给出三种选择方案，其他方案从略．解答一：Y＋Z＝(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b)；解答二：X－Z＝(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；解答三：Y－X＝(3a2＋3ab)－(2a2＋3ab＋b2)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)24. 解：(1)原式＝m2－4mn＋4n2－n2＝(m－2n)2－n2＝(m－2n＋n)(m－2n－n)＝(m－n)(m－3n)(2)x2－4x－12＝x2－4x＋4－4－12＝(x－2)2－42＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6) 25. 解：(1)∵(a＋b)2－6(a＋b)＋9＝1，∴(a＋b－3)2＝1，即(a＋b－3)2－1＝0.∴(a＋b－3＋1)(a＋b－3－1)＝0.即a＋b－2＝0或a＋b－4＝0.∴a＋b＝2或a＋b＝4(2)∵(a2＋b2－4)(a2＋b2)＋4＝0，∴(a2＋b2)2－4(a2＋b2)＋4＝0，∴(a2＋b2－2)2＝0，a2＋b2＝2。
2019-2020学年人教版八年级数学上册14.2平方差与完全平方公式培优专题( 解析版 )
2019-2020平方差与完全平方公式培优专题（含答案）一、单选题1．()()()()248323212121211+++⋯++的个位数是 （ ） A.4B.5C.6D.82．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为 （ ） A.6B.6-C.6±D.无法确定3．()()()()242212121 (2)1n++++=（ ）A.421n -B.421n +C.441n -D.441n +4．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个 （ ） A.30B.32C.18-D.95．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣52C ．±1D ．±526．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．8．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 9．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______．10．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．11．已知1＜x ＜2，，则的值是_____．12．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+12）×(1+212)×(1+412)×(1+812)×(1+1612)×(1+3212)×(1+6412)，结果是_____． 13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．15．若214x x x++=，则2211x x ++= ________________.16．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .17．计算：（a+1）2﹣a 2=_____．三、解答题18．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nnn -++-+=，∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________． （2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长． 19．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．20．已知7a b -=，12ab =-． （1）求22a b ab -的值；（2）求22a b +的值； （3）求+a b 的值； 21．已知120153a m =+，120163b m =+，120173c m =+，求222a b c ab bc ac ++---的值． 22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．先化简，再求值：已知代数式 化简后，不含有x 2项和常数项. （1）求a 、b 的值；（2）求 的值.24．先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣12． 25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．计算:211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭. 27．阅读题.材料一：若一个整数m 能表示成a 2-b 2(a,b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝pq.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝3162.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值. 28．如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．29．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．30．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：31．请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a 的正方形，2号卡片是边长为b 的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a ，b 的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a ，b 表示）（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a ，b 表示）（3）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=57，ab=12，求a+b 的值；（4）已知（5+2x ）2+（3+2x ）2=60，求（5+2x ）（2x+3）的值．32．已知：x 2+xy +y =14，y 2+xy +x =28，求x +y 的值．33．已知a b 、是等腰△ABC 的边且满足2284200a b a b +--+=，求等腰△ABC 的周长。
人教版八年级数学上14.2.2完全平方公式-同步练习.docx
初中数学试卷桑水出品14.2乘法公式14.2.2 完全平方公式知识要点1．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．即：两数的和（或差）的平方，•等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍，这两个公式叫做完全平方公式．2．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符合；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．典型例题例．计算：①（2a+3b）2（2a-3b）2；②2（x+y）（x-y）-（x+y）2-（x-y）2；③（a-b+c）（a+•b-c）分析：直接用多项式的乘法比较复杂，可抓住式子的特征确定简单的方法．•第①题先逆用积的乘方，再利用平方差公式和完全平方公式计算；第②题可将x+y看着a，•把x-y看着b，再逆用完全平方公式计算．第③题可以先利用添括号法则将式子变为能用平方差公式计算的结构形式，再运用完全平方公式计算解：①（2a+3b）2（2a-3b）2=[（2a+3b）（2a-3b）]2=（4a2-9b2）2=16a4-72a2b2+81b4②2（x+y）（x-y）-（x+y）2-（x-y）2=-[（x+y）2-2（x+y）（x-y）+（x-y）2]=-[（x+y）-（x-y）]2=-（2y）2=-4y2③（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]=a2-（b-c）2=a2-b2-c2+2bc练习题一、选择题：1．计算（a+b）（-a-b）的结果是（）A．a2-b2 B．-a2-b2 C．a2-2ab+b2 D．-a2-2ab-b22．设（3m+2n）2=（3m-2n）2+P，则P的值是（）A．12mn B．24mn C．6mn D．48mn3．若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（）A．3 B．6 C．±6 D．±814．已知a2+b2=25，且ab=12，则a+b的值是（）ABC．7 D．±7二、填空题：5．计算：（-x-y）2=__________；（-2a+5b）2=_________．6．a+b-c=a+（_______）；a-b+c-d=（a-d）-（_______）．7．x2+y2=（x+y）2-__________=（x-y）2+________．8．多项式4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，•请你写出符合条件的这个单项式是___________．三、解答题9．计算①（-xy+5）2②（x+3）（x-3）（x2-9）③（a+2b-c）（a-2b-c）④（a+b+c）210．计算：①（a+b）2（a2-2ab+b2）②（x+5）2-（x-2）（x-3）③1002211．已知：a+b=10，ab=20，求下列式子的值：①a2+b2；②（a-b）2四、探究题12．若a2+b2+4a-6b+13=0，试求a b的值．13．观察1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52……（1）根据以上规律，猜测1+3+5+7+…+（2n-1）=__________．（2）用文字语言叙述你所发现的规律：___________．答案:1．D 2．B 3．C 4．D5．-x2-2xy-y2；4a2-20ab+25b2 6．b-c；b-c 7．2xy；2xy 8．4x4或4x或-4x 9．①x2y2-10xy+25；②x4-18x2+81；③a2-2ac+c2-4b2；④a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 10．①a4-2a2b2+b4；②15x+19；③100400411．①60；②20 12．-813．①n2；②从1开始的连续奇数的和等于这些奇数的个数的平方。
人教版2020年八年级数学上册《完全平方公式》同步培优 学生版
人教版2020年八年级数学上册《完全平方公式》同步培优一、选择题1.下列计算中：①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1；②(a+b)2=a2+b2；③(x﹣4)2=x2﹣4x+16；④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1；⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.若m≠n，下列等式中其中正确的有 ( )①(m-n)2=(n-m)2;②(m-n)2=-(n-m)2;③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n);④(-m-n)2=(m-n)2;A.1个B.2个C.3个D.4个3.若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于( )A.73B.49C.43D.234.计算(﹣a﹣b)2等于（）A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b25.已知y(y-16)＋a=(y-8)2，则a的值是( )A.8B.16C.32D.646.已知a-b=3,ab=2,则a2+b2的值为（）A.13B.7C.5D.117.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）A.2，8B.-2，-8C.-2，8D.2，-88.若x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（）A.-1B.1C.5D.-39.(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含x3和x2项，则p+q的值是（）A.-23B.23C.15D.-1510.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式：①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③11.设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（）A.M＜NB.M＞NC.M=ND.不能确定12.已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.P>QB.P=QC.P<QD.不能确定二、填空题13.已知2a2＋2b2=10，a＋b=3，则ab=________.14.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,则xy= .15.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y= .16.已知a2＋b2=13，ab=6，则a4-2a2b2＋b4= .17.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为.18.将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，.三、解答题19.化简：(a+1)2+a(2﹣a).20.化简：2a(a-b)-(2a+b)(2a-b)+(a+b)2.21.(2x＋3y)2-(4x-9y)(4x＋9y)＋(3x-2y)2.22. 化简：(3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)23.先化简，再求值：已知x(x-1)-(x2-y)=-3，求x2＋y2-2xy的值.24.已知x2－3x－4=0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2的值.25.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.26.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y，则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4)2(第三步)=(x2-4x+4)2(第四步)解答下列问题：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.。
2020-2021学年人教版八年级上册14.2.2《完全平方公式》同步练习
完全平方公式》同步练习1.若有理数a、b满足a2+b2＝5，(a+b)2＝9，则−4ab的值为（）A.2B.−2C.8D.−82.计算(x−2)2正确的是（）A.x2−4B.x2−4x−4C.x2−2x+4D.x2−4x+43.如果(x2−y2)2+k=x4+x2y2+y4，那么单项式k是（）A. −x2y2B. x2y2C.2x2y2D.3x2y24.已知mn=12，则(m+n)2−(m−n)2＝________．5.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是________．（填一个即可）6.已知a−b=5,ab=−2，则代数式a2+b2−1的值是________．7.（________+________)2=4a2+12ab+9b2．8.填空：（1）(2x+3y)2=________．（2）(4a+1)2=________+________+1；（3）(17ab+3)2=149a2b2+________+9．9.利用公式计算（1）2012（2）99.82 10.若x−y=9，xy=5，求x2+y2的值．11.计算：(m−2n+p)2．12.计算：（1）(4a+7b)2（2）(−2m−n)(2m+n)（3）(13a+12b)(13a−12b) （4）(12x+2)2+(−3−x)213.已知x−y=6，xy=−8，求x2+y2的值．14.已知a+1a =6，求(a−1a)2的值．15.计算：(2x+y−3)(2x−y+3)．16.计算：（1）(x+3y)(x−3y)(x2−9y2)（2）(m+3n2)2 17.计算：(a+b−c)2．参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】25.【答案】4x或−4x或4x46.【答案】207.【答案】2a 368.【答案】（1）4x2+12xy+9y2（2）16a28a（3）67ab9.【答案】2012＝(200+1)2＝40000+400+1＝40401；原式＝(100−0.2)2＝10000−40+0.04＝9960.04．10.【答案】解：9111.【答案】解：m2+p2+4n2+2mp−4mn−4np12.【答案】（1）解：16a2+56ab+49b2（2）解：−4m2−4mn−n2（3）解：19a2−14b2（4）解：54x2+8x+1313.【答案】2014.【答案】解：∵a+1a=6，∴两边平方得：(a+1a)2=62，展开得：a2+2⋅a⋅1a +1a2=36，即a2+1a2=34，∴(a−1a )2=a2+1a2−2⋅a⋅1a=34−2=32．15.【答案】原式＝[2x+(y−3)][2x−(y−3)]＝4x2−(y−3)2＝4x2−(y2−6y+9)＝4x2−y2+6y−9．16.【答案】（1）x4−18x2y2+81y4（2）m2+6mn2+9n417.【答案】a2+2ab+b2−2ac−2bc+c2。
八年级数学上册完全平方同步练习含解析
完全平方一、单选题(共10小题)1．已知20192018a x =+，20192019b x =+，20192020c x =+，则代数式的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【详解】 ∵20192018a x =+，20192019b x =+，20192020c x =+， ∴20192018201920191a b x x -=+--=-,20192018201920202a c x x -=+--=-， 20192019201920201b c x x -=+--=-,∴故选D 。
【名师点睛】本题考查利用完全平方公式因式分解，解决本题时①将原代数式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解,②再根据已知条件计算出a —b,b —c ，a —c 的值,整体代入。
2．已知等腰三角形两边a ，b ，满足a 2+b 2﹣4a ﹣10b +29＝0,则此等腰三角形的周长为（)A．9 B．10 C．12 D．9或12【答案】C【详解】解：∵a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，∴(a2﹣4a+4）+（b2﹣10b+25）＝0,∴(a﹣2)2+（b﹣5)2＝0，∴a＝2,b＝5，∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2＝12,当腰为2时，2+2＜5，构不成三角形．故选:C．【名师点睛】此题考查了配方法的应用,三角形三边关系及等腰三角形的性质,解题的关键熟练掌握完全平方公式．3．将下列多项式分解因式,结果中不含因式x+1的是( ) A．x2−1 B．x2−2x+1 C．x（x−2)+(x−2）D．x2+2x+1【答案】B【详解】A、x2-1=（x+1）(x—1），故此选项不合题意;B、x2—2x+1=（x-1）2,故此选项符合题意；C、x(x—2）+(x-2）=(x+1）（x-2），故此选项不合题意；D、x2+2x+1=(x+1)2，故此选项不合题意；故选B．【名师点睛】此题主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．4．多项式能用公式法分解因式，则k的值为( ）A. B. C.3 D.6【答案】B【解析】详解：根据题意得:x2+kx+9=（x±3）2=x2±6x+9,∴k=±6．故选：B。
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C.5
D.11
7.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则 m，n 的值分别是（ ）
A.2，8
B.-2，-8
C.-2，8
D.2，-8
8.若 x+y=2,xy=-2 ,则(1-x)(1-y)的值是（ ）
A.-1
B.1
C.5
D.-3
9.(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中，不含 x3 和 x2 项，则 p+q 的值是（ ）
人教版 2020 年八年级数学上册
《完全平方公式》同步培优
一、选择题
1.下列计算中：
①x(2x2﹣x+1)=2x3﹣x2+1； ②(a+b)2=a2+b2； ③(x﹣4)2=x2﹣4x+16；
④(5a﹣1)(﹣5a﹣1)=25a2﹣1；
⑤(﹣a﹣b)2=a2+2ab+b2，正确的个数有( )
A.1 个
)
A.73
B.49
C.43
D.23
4.计算(﹣a﹣b)2 等于（
）
A.a2+b2
B.a2﹣b2
C.a2+2ab+b2
D.a2﹣2ab+b2
5.已知 y(y-16)＋a=(y-8)2，则 a 的值是(
)
A.8
B.16
C.32
D.64
6.已知 a-b=3,ab=2,则 a2+b2 的值为（
）
A.13 B.7
.
16.已知 a2＋b2=13，ab=6，则 a4-2a2b2＋b4=
.
17.如图，两个正方形边长分别为 a、b，如果 a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为
.
18.将多项式 x2+4 加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：
，
，
.
三、解答题
19.化简：(a+1)2+a(2﹣a).
B.2 个
C.3 个
2.若 m≠n，下列等式中其中正确的有 (
①(m-n)2=(n-m)2;
②(m-n)2=-(n-m)2;
③(m+n)(m-n)=(-m-n)(-m+n);
④(-m-n)2=(m-n)2;
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个 )
D.4 个
3.若 a＋b=5，ab=－24，则 a2 ＋b2 的值等于(
1.答案为：A. 2.答案为：B； 3.答案为：A； 4.答案为：C； 5.B 6.A 7.答案为：D 8.答案为：D 9.答案为：B； 10.A 11.B 12.答案为：C. 13.答案为：2 14.答案为：1/4 15.答案为：1. 16.答案为：25 17.答案为：5
参考答案
18.答案为：±4x； x4.
∴a﹣b=0 且 b﹣c=0
即 a=b=c，故该三角形是等边三角形. 26.解：(1)∵y2+8y+16=(y+4)2，∴运用了两数和的完全平方公式.故选 C.
答案：C (2)∵(x2-4x+4)2=［(x-2)2］2=(x-2)4，∴因式分解不彻底. 答案：不彻底 (x-2)4 (3)设 x2-2x=y，则原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2 =(x2-2x+1)2=［(x-1)2］2=(x-1)4.
19.解：(a+1)2+a(2﹣a)=a2+2a+1+2a﹣a2=4a+1； 20.原式=-a2+2b2. 21.解：-3x2＋94y2 22.原式= (3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1)=(3x﹣2y)2﹣12=9x2﹣12xy+4y2﹣1． 23.解：∵x(x-1)-(x2-y)=-3， ∴x2-x-x2＋y=-3.
∴x-y=3. ∴x2＋y2-2xy=(x-y)2=32=9. 24.解：原式=x2－1－x2－6x－9＋2x2 =2x2－6x－10 =2(x2－3x－4)－2， 当 x2－3x－4=0 时，原式=－2. 25.解：∵a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0 ∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0 (a﹣b)2+(b﹣c)2=0
26.下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4 因式分解的过程. 解：设 x2-4x=y， 则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步) 解答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( ) A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底，请直接写出因式 分解的最后结果. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1 进行因式分解.
A.-23
B.23
C.15
D.-15
10.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完．全．对．称．式．，如 a+b+c 就是完全对称式.下列三个代数式： ①(a-b)2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．
其中是完全对称式的是( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
11.设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为（ ）
20.化简：2a(a-b)-(2a+b)(2a-b)+(a+b)2.
21.(2x＋3y)2-(4x-9y)(4x＋9y)＋(3x-2y)2. 22. 化简：(3x﹣2y+1)(3x﹣2y﹣1) 23.先化简，再求值：已知 x(x-1)-(x2-y)=-3，求 x2＋y2-2xy 的值. 24.已知 x2－3x－4=0，求代数式(x＋1)(x－1)－(x＋3)2＋2x2 的值. 25.已知 a、b、c 是△ABC 的三边的长，且满足 a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状.
A.M＜N
B.M＞N
C.M=N
D.不能确定
12.已知
（m 为任意实数），则 P、Q 的大小关系为（
）
A.P>Q
B.P=Q
C.P<Q
D.不能确定
二、填空题
13.已知 2a2＋2b2=10，a＋b=3，则 ab=________.
14.已知(x+y)2=4,(x-y)2=3,则 xy=
.
15.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，则 x﹣y=