整体微分几何PPT模板
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让德尔）
03 3．欧拉定理的系 04 4．欧拉定理第二
理
证明（施泰因内尔）
05 5．关于多面形的 06 6．欧拉定理第三
一般概念
证明
第一部分几何选 讲（纽约大学， 1946，记录者 PeterLax）
第一章欧拉示性数及有关问 题
01 7 ． 更 高 亏格的曲
面
03 9 ． 欧 拉 示性数在
矢场论中的作用
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ）
第四章卵形面的阿达马特征
1．E<sup>3</sup> 里的卵形面
2．到高维的 推广
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ） 第五章具常数高斯曲率的闭曲面（希尔伯特法）——推广及问题——关于魏因加尔
05 1 1 ． 关 于一维复形
的一般概念
02 8 ． 对 于 黎曼面的
应用
04 1 0 ． 欧 拉定理的纯
组合证明（柯西）
06 1 2 ． 柯 西的一个定
理
第一部分几何选讲 （纽约大学，1946， 记录者PeterLax）
第一章欧拉示性数及有关问 题
13．德瓜公 式
15．n维凸 多面形的欧 拉示性数
14．n维单 形定义
16．n维球 单形
第一部分几何选讲 （纽约大学，1946， 记录者PeterLax）
第二章初等微分几何选 讲
01
1．曲率
04
4．四顶定 理
02
2．施瓦尔 茨的一个定
理
05
5．切线不 连续转动的
曲线
03
3．关于圆 的一项最小
性质
06
6．四顶定 理的黑尔格
洛茨证明
第一部分几何选讲（纽约大学，1946，记录者PeterLax）
第一部分几何选讲（纽约大学， 1946，记录者PeterLax）
第一章欧拉示性数及有关问题 第二章初等微分几何选讲 第三章等周不等式及有关不等式 第四章初等的面积和体积概念 问题
第一部分几何选 讲（纽约大学， 1946，记录者 PeterLax）
第一章欧拉示性数及有关问 题
01 1．欧拉定理
02 2．第一证明（勒
第二部分 整体微分 几何（斯 坦福大学， 1956，记 录者 J.W.Gray）
引言
第一章曲面的局部微分几何（纲要）
第二章关于微分几何中闭曲面的一些一般事实
第三章具有黎曼度量的闭曲面的总曲率和关于线素场奇点 的庞加莱定理
第四章卵形面的阿达马特征
第五章具常数高斯曲率的闭曲面（希尔伯特法）——推 广及问题——关于魏因加尔吞曲面的一般事实
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
0．记 号
D
3．短 程线
B
1．初 等概念
E
4．平 移
C
2．第一 基本齐式
F
5．黎 曼空间
第二部分整体微分几何 （斯坦福大学，1956，
记 录 者 J. W. G r a y ）
第一章曲面的局部微分几何（纲要）
6．二维黎曼几何中的 曲率
01
05
10．几点补 充
04
02 7 ． E < s u p >
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ）
第六章具常数中曲率的一般零亏闭曲面——推广 第七章具常数中曲率的简单闭曲面（亏格任意）——推 广 第八章关于卵形面的全等定理 第九章具负常数高斯曲率曲面的奇点
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ） 第一章曲面的局部微分几何（纲要）
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ）
第七章具常数中曲率的简单闭曲面（亏格任意）——推广
01 1．引言
02 2．球面的另一个
特征
03 3．简单闭曲面的 04 4．绝对椭圆的偏
一项“对称”性质
整体微分几何
演讲人 2 0 2 X - 11 - 11
REPORT
目 录
0 1 目录
02
第一部分几何选讲（纽约大学，1946，记录者PeterLax）
03 04
第二部分整体微分几何（斯坦福大学，1956，记录者 J.W.Gray）
人名索引
0 5 内容索引
01 目录
目录
02
第一部分几何选讲（纽约大学， 1946，记录者PeterLax）
3．E<sub>3< /sub>里的一般
闭曲面
第二部分整体微分几何（斯坦福大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ）
第三章具有黎曼度量的 闭曲面的总曲率和关于 线素场奇点的庞加莱定
理
01
1．曲线族的 奇点
04
4．到高维的 推广
02
2．主要定理
03
3．球面映射 的度数
第二章初等微分几何选讲
7．简单闭 曲线的总曲 率
8．一般闭 曲线的总曲 率
第一部分几何选讲（纽约大学，1946，记录者PeterLax）
第三章等周不等式及有关不等式
1．等周不等式的施米 特证明
3．等周不等式的胡尔 维茨证明
5．三维等周不等式证 明的完成
2．到n维的推广
4．一类更一般的不等 式
第一部分几何选 讲（纽约大学， 1946，记录者 PeterLax）
第四章初等的面积和体积概 念
01 1 ． 矩 形 面积和矩
体体积
03 3 ． 相 抵 多边形的
分解
05 5 ． 多 面 体的相抵
类
02 2 ． 相 抵 多边形
（多面体）
04 4 ． 多 面 体对于正
则重分的相抵类
06 6 ． 相 抵 棱柱
03
第二部分整体微分几何（斯坦福大学， 1956，记录者J.W.Gray）
3</sup>里 曲面的高斯 曲率
03
9．两个基本齐式的 关系
8．第二基本齐式
第二部分整体微分几何 （斯坦福大学，1956，
记 录 者 J. W. G r a y ）
第二章关于微分几何中闭曲面的一 些一般事实
1．E<sup>3< /sup>里的简单
闭曲面
01
2．抽象闭曲 面
02
04 4．黎曼几何
03
吞曲面的一般事实 1．球面的一个特征 2．魏因加尔吞曲面 3．等周问题和具常数中曲率的曲面
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ） 第六章具常数中曲率的一般零亏闭曲面——推广
2．主要定 理
1．正方参 数
3．特殊魏因 加尔吞曲面
03 3．欧拉定理的系 04 4．欧拉定理第二
理
证明（施泰因内尔）
05 5．关于多面形的 06 6．欧拉定理第三
一般概念
证明
第一部分几何选 讲（纽约大学， 1946，记录者 PeterLax）
第一章欧拉示性数及有关问 题
01 7 ． 更 高 亏格的曲
面
03 9 ． 欧 拉 示性数在
矢场论中的作用
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ）
第四章卵形面的阿达马特征
1．E<sup>3</sup> 里的卵形面
2．到高维的 推广
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ） 第五章具常数高斯曲率的闭曲面（希尔伯特法）——推广及问题——关于魏因加尔
05 1 1 ． 关 于一维复形
的一般概念
02 8 ． 对 于 黎曼面的
应用
04 1 0 ． 欧 拉定理的纯
组合证明（柯西）
06 1 2 ． 柯 西的一个定
理
第一部分几何选讲 （纽约大学，1946， 记录者PeterLax）
第一章欧拉示性数及有关问 题
13．德瓜公 式
15．n维凸 多面形的欧 拉示性数
14．n维单 形定义
16．n维球 单形
第一部分几何选讲 （纽约大学，1946， 记录者PeterLax）
第二章初等微分几何选 讲
01
1．曲率
04
4．四顶定 理
02
2．施瓦尔 茨的一个定
理
05
5．切线不 连续转动的
曲线
03
3．关于圆 的一项最小
性质
06
6．四顶定 理的黑尔格
洛茨证明
第一部分几何选讲（纽约大学，1946，记录者PeterLax）
第一部分几何选讲（纽约大学， 1946，记录者PeterLax）
第一章欧拉示性数及有关问题 第二章初等微分几何选讲 第三章等周不等式及有关不等式 第四章初等的面积和体积概念 问题
第一部分几何选 讲（纽约大学， 1946，记录者 PeterLax）
第一章欧拉示性数及有关问 题
01 1．欧拉定理
02 2．第一证明（勒
第二部分 整体微分 几何（斯 坦福大学， 1956，记 录者 J.W.Gray）
引言
第一章曲面的局部微分几何（纲要）
第二章关于微分几何中闭曲面的一些一般事实
第三章具有黎曼度量的闭曲面的总曲率和关于线素场奇点 的庞加莱定理
第四章卵形面的阿达马特征
第五章具常数高斯曲率的闭曲面（希尔伯特法）——推 广及问题——关于魏因加尔吞曲面的一般事实
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
0．记 号
D
3．短 程线
B
1．初 等概念
E
4．平 移
C
2．第一 基本齐式
F
5．黎 曼空间
第二部分整体微分几何 （斯坦福大学，1956，
记 录 者 J. W. G r a y ）
第一章曲面的局部微分几何（纲要）
6．二维黎曼几何中的 曲率
01
05
10．几点补 充
04
02 7 ． E < s u p >
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ）
第六章具常数中曲率的一般零亏闭曲面——推广 第七章具常数中曲率的简单闭曲面（亏格任意）——推 广 第八章关于卵形面的全等定理 第九章具负常数高斯曲率曲面的奇点
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ） 第一章曲面的局部微分几何（纲要）
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ）
第七章具常数中曲率的简单闭曲面（亏格任意）——推广
01 1．引言
02 2．球面的另一个
特征
03 3．简单闭曲面的 04 4．绝对椭圆的偏
一项“对称”性质
整体微分几何
演讲人 2 0 2 X - 11 - 11
REPORT
目 录
0 1 目录
02
第一部分几何选讲（纽约大学，1946，记录者PeterLax）
03 04
第二部分整体微分几何（斯坦福大学，1956，记录者 J.W.Gray）
人名索引
0 5 内容索引
01 目录
目录
02
第一部分几何选讲（纽约大学， 1946，记录者PeterLax）
3．E<sub>3< /sub>里的一般
闭曲面
第二部分整体微分几何（斯坦福大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ）
第三章具有黎曼度量的 闭曲面的总曲率和关于 线素场奇点的庞加莱定
理
01
1．曲线族的 奇点
04
4．到高维的 推广
02
2．主要定理
03
3．球面映射 的度数
第二章初等微分几何选讲
7．简单闭 曲线的总曲 率
8．一般闭 曲线的总曲 率
第一部分几何选讲（纽约大学，1946，记录者PeterLax）
第三章等周不等式及有关不等式
1．等周不等式的施米 特证明
3．等周不等式的胡尔 维茨证明
5．三维等周不等式证 明的完成
2．到n维的推广
4．一类更一般的不等 式
第一部分几何选 讲（纽约大学， 1946，记录者 PeterLax）
第四章初等的面积和体积概 念
01 1 ． 矩 形 面积和矩
体体积
03 3 ． 相 抵 多边形的
分解
05 5 ． 多 面 体的相抵
类
02 2 ． 相 抵 多边形
（多面体）
04 4 ． 多 面 体对于正
则重分的相抵类
06 6 ． 相 抵 棱柱
03
第二部分整体微分几何（斯坦福大学， 1956，记录者J.W.Gray）
3</sup>里 曲面的高斯 曲率
03
9．两个基本齐式的 关系
8．第二基本齐式
第二部分整体微分几何 （斯坦福大学，1956，
记 录 者 J. W. G r a y ）
第二章关于微分几何中闭曲面的一 些一般事实
1．E<sup>3< /sup>里的简单
闭曲面
01
2．抽象闭曲 面
02
04 4．黎曼几何
03
吞曲面的一般事实 1．球面的一个特征 2．魏因加尔吞曲面 3．等周问题和具常数中曲率的曲面
第 二 部 分 整 体 微 分 几 何 （ 斯 坦 福 大 学 ， 1 9 5 6 ， 记 录 者 J. W. G r a y ） 第六章具常数中曲率的一般零亏闭曲面——推广
2．主要定 理
1．正方参 数
3．特殊魏因 加尔吞曲面