2020年高考分析及2021年高考备考建议(江门一中)

(1)求{an}的公比；(2)若 a1 1，求数列{nan}的前 n 项和．
考生的典型错误 由 a1 为 a2 ， a3 的等差中项得 2a1 a3 a2，a12 a2 • a3，a2 a1 d 等
原因分析 概念不清 或者混淆
由 3Sn (2)0 (2)1 (2)2 ... (2)n1 n • (2)n ，得
法关联
两个采分点 第(1)问没有完整、充分的“线垂直面内两相交直线”条件就
直接写出“线面垂直”的结论 第(1)问没有“线面垂直”的条件就直接写出“面面垂直”的
结论
线面垂直判定定理不 熟，逻辑推理不严密 面面垂直判定定理不 熟，逻辑推理不严密
考生的典型错误 表达不严谨，对于两问中边长数值的设定，没有“不妨设”
3Sn
1
(2) •[1 (2)n ] 1 (2)
n•
(2)n
或者
3Sn
(2) •[1 (2)n ] 1 (2)
n•
(2)n
对等比数列求和 公式不熟，
特别是弄错项数
理科数学第 17 题.设{an}是公比不为 1 的等比数列， a1 为 a2 ， a3 的等差中项． (1)求{an}的公比；(2)若 a1 1，求数列{nan}的前 n 项和．
考生的典型错误 4. C，D 点坐标出错
5.定点求错或无法求出定点 6. 没有讨论特殊情况：
设 CD：x my n 漏掉 y 0 的情况；
原因分析 不会应用韦达定理求根，或运算出
错 字母运算、转化能力不足
粗心，解题过程不严谨
设 CD：y kx t 漏掉斜率不存在的情况；
理科数学第 21 题.已知函数 f (x) ex ax2 x . (1)当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性； (2)当 x≥0 时，f（x）≥ 1 x3+1，求 a 的取值范围.
为
E
的上
顶点， AG GB 8 ，P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交 点为 D． (1)求 E 的方程；(2)证明：直线 CD 过定点.
考生的典型错误 2. AG • GB 8 的转化或计算出错
原因分析 计算出错，对向量数量积的理解不
到位、不准确
6ຫໍສະໝຸດ Baidu
(1)证明： PA 平面 PBC ； (2)求二面角 B PC E 的余弦值．
考生的典型错误 第(1)问逻辑完全混乱，证明完全错误
原因分析 相关知识完全没掌握
第(1)问只直接写出“ PA PC ”“ PA PB”
相关知识支离破碎，无
“ PAC PBC ”“ OD 面ABC ”“ OP 面ABC ”等一
丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 1 ，
2
(1)求甲连胜四场 概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.
考生的典型错误
原因分析
无任何文字说明，直接写结果，如 1 ，1 等 16 24
数学语言运用习惯未 养成
四场结束比赛的情况列出不全：仅列出甲连胜四场或甲、乙
连胜四场，导致出现如：
C
的右顶点，B
为 C 上的点，且 BF 垂直于 x 轴.若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为______________.
15.1 错误： 1 2
15.2 错误： 10
离心率误认为是： e a c
将直线 AB 的斜率误认为是渐近线的斜率
理科数学第 17 题.设{an}是公比不为 1 的等比数列， a1 为 a2 ， a3 的等差中项．
考生的典型错误 14.1 错误： 3 14.2 错误：1 14.3 错误： 2 (或者 2 )
原因分析 求出向量的模的平方之后忘记开方了
看到单位向量且认为是等边三角形 看到单位向量且认为是等腰直角三角形
理科数学第
15
题.已知
F
为双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0)
的右焦点，A
为
2
考生的典型错误
第(2)问分离参数，求导后不会因式分解 或者不会进一步分析
1 4 ( 1 )4 3，1 2 ( 1 )4 ( 1 )3 3 等
24
2 24
原因分析 思维不严密
数学语言运用习惯未 养成
理科数学第 19 题.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者 被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行 下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续 比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛， 丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 1 ，
理科数学第 19 题.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者
被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行
下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续
比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，
2
考生的典型错误 第(1)问求导错误 如：(1) f '( x) e x 2x ；(2)
f '( x) e x 2x 1 ；(3) f '( x) 1 2x 1 x
原因分析 (1) 对数函数与指数函数的导数混淆； (2) 以为 x 的导数为 0； (3) 符号搞错
第(1)问 f '( x) e x 2x 1 0 不会解
2、学生的答卷过程中常出现的典型错误
2x y 2 0
理科数学第
13
题.若
x，y
满足约束条件
x
y1 0
，则 z
x 7 y 的最大值为_______.
y 1 0
考生的典型错误
原因分析
13.1 错误： 11 (或者 7 ) 2
用代点法的时候 代入错误的点
13.2 错误：14
计算错误
理科数学第 14 题.设 a, b 为单位向量，且| a b | 1，则| a b | ______________.
错
1.1.A，B，G 的坐标出错或 AG，GB 的坐标表示 出错写成 A(c，0)，B(c，0)
看错题设，或者将顶点 理解成焦点
1.2 写成 A( x，0)，B( x，0) 或者
对椭圆顶点的理解不清楚
A( x1，0)，B( x2，0)
理科数学第
20
题.已知
A、B
分别为椭圆
E： x2
a2
y2
1 (a>1)的左、右顶点，G
考生的典型错误
由
3Sn
1
(2) •[1 (2)n-1 ] 3
n • (2)n
得，
Sn
1 9
(3n 1) • (2)n 9
或者
1 2 2 • (2)n1 n • (2)n
Sn 3
9
原因分析
指数运算能力欠缺， 合并同类项 正负号出错
理科数学第 18 题.如图， D 为圆锥的顶点， O 是圆锥底面的圆心， AE 为底面直径， AE AD ． ABC 是底面的内接正三角形， P 为 DO 上一点， PO 6 DO ．
P(需进行五场比赛) 1 P(甲连胜四场) 1 1 15 16 16
P(需 进行 五场 比赛) 1 P(甲 连胜 四场) P(乙 连胜 四场) 1 1 1 7等错误
16 16 8
思维不严密
理科数学第 19 题.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者 被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行 下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续 比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛， 丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 1 ，
2
(1)求甲连胜四场 概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.
考生的典型错误 列举丙获胜的情况时采取的分类标准不当，导致要么重复要
么遗漏 思维混乱，无从下手，大量无意义解答
原因分析 思维品质
欠佳 思维品质欠佳
理科数学第 19 题.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者 被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行 下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续 比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛， 丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为 1 ，
不会解超越方程
第(1)问 f '( x) e x 2x 1 0 ， x 1 e x 2
或2x 1 0或 x 1
零点求错导致单调区间错，错误认为 e1 1 或者 e0 0
理科数学第 21 题.已知函数 f (x) ex ax2 x . (1)当 a=1 时，讨论 f（x）的单调性； (2)当 x≥0 时，f（x）≥ 1 x3+1，求 a 的取值范围.
2
(1)求甲连胜四场 概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.
考生的典型错误 对四场结束比赛且最终丙获胜的情况考虑不周，出现
P(需进行五场比赛) 1 1 3 13 错误 16 16
无任何文字说明，直接写
1 1 15，1 1 1 7 ，1 1 1 1 13， 16 16 16 16 8 16 16 16 16
2
(1)求甲连胜四场 概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率.
概率统计题相对去年来说，本题的阅读量大幅下降，虽然是以体育运动为载体，以身 边的实际例子为主题，但是本题的思维量迅速上升，用集合语言表述事件及关系欠佳， 在复杂的情境中无法快速准确地找到合理的分类标准。
理科数学第
写时不区分 没有利用已知点，机械设方程
设 P(6，y)，坐标 y 与方程 y 不区
分，习惯性书写出错
理科数学第
20
题.已知
A、B
分别为椭圆
E： x2
a2
y2
1 (a>1)的左、右顶点，G
为
E
的上
顶点， AG GB 8 ，P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交 点为 D． (1)求 E 的方程；(2)证明：直线 CD 过定点.
3.1 设 PA：y k( x 3)，PB：y k( x 3)
3.2 设 PA：y k1 x b1，PB：y k2 x b2
3.3 设 PA：y y ( x 3)，PB：y y ( x 3)
9
3
原因分析 对直线方程的掌握不牢固，习惯性
书写导致出错 两条直线斜率不一样，习惯性，书
20
题.已知
A、B
分别为椭圆
E： x2
a2
y2
1 (a>1)的左、右顶点，G
为
E
的上
顶点， AG GB 8 ，P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交
点为 D． (1)求 E 的方程；(2)证明：直线 CD 过定点.
考生的典型错误
原因分析
1. A，B，G 的坐标出错或 AG，GB 的坐标表示出 没看清题意，对顶点、向量坐标表 示等概念理解不清楚，运算出错
2.1.| AG || GB | a 或者 AG • GB a2 8 或者 将 AG，GB 的长度看成 a ，认为
AG • GB 2a 8 2.2.得 a2 1 • a2 1 8
AG • GB a2 或者 AG • GB a a 转化出错，认为
AG •GB | AG | • | GB |
面 对 改 革， 迎 接 挑 战， 精 准备考!
江门一中高三数学备课组
一、改卷场上学生答题情况分析： 1、学生的填空题及解答题的解答得分情况如下表：
13题 14题 15题 16题 17题 18题 19题 20题 21题 22题 23题 4.2 2.65 2.17 1.22 7.05 3.8 2.9 3.5 3.35 5.1
理科数学第
20
题.已知
A、B
分别为椭圆
E： x2
a2
y2
1 (a>1)的左、右顶点，G
为
E
的上
顶点， AG GB 8 ，P 为直线 x=6 上的动点，PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交 点为 D． (1)求 E 的方程；(2)证明：直线 CD 过定点.
考生的典型错误 3.直线 PA，PB 的方程出错
或者“不失一般性假设”等关键字眼 各类数据计算错误率很高
原因分析 不清楚上述表达的内
涵，书写不严谨 运算能力不过关
设等边三角形边长 AB a 或 AB 1时， 其它边长计算出错
第(1)问中无任何合理证明即认定 PA PC，PA PC ，关键 证明步骤缺失
带字母结构运算能力 较差
缺乏证明线线垂直的 平面几何思路