关于溶液稀释和两种溶液混合后浓度的探讨

关于溶液稀释和两种溶液混合后浓度的探讨
益阳市第十五中学刘旭东
摘要：溶液稀释后或同一溶质的两种溶液等质量或等体积混合后溶液浓度的变化规律
关键词：稀释等质量等体积密度浓度
中学化学对溶液浓度的表示方法通常是两种：溶质的质量分数（ω）和溶质的物质的量浓度（c）。

当溶液与等质量或等体积的水混合后溶液的浓度大小以及不同浓度的同一溶质的溶液混合后的浓度大小，对于中学生来说感觉有点难，有些同学甚至记反了。

其实，溶液的稀释和同一溶质的两种溶液混合可以看成一个问题，因为加入的水可以看成是ω=0或者c=0的溶液。

下面我就等质量和等体积两种情况的溶液混合做一下探讨。

一、质量分数不同的两种溶液混合
1.等质量混合：
两种同溶质液体(或某溶液与水)等质量混合时，根据混合前后溶质不变可得：
w混=
22
1w
w+
2.等体积混合：
根据溶液的密度变化规律，溶液可分为两种：一种溶液中溶质的密度大于溶剂，这种溶液浓度越大，密度越大，如硫酸溶液、硝酸溶液等；另一种溶液中溶质的密度小于溶剂，，这种溶液浓度越大，密度越小，如氨水、酒精溶液等。

下面探讨一下这两种情况的溶液混合。

（1）以硫酸为例分析第一种溶液的混合：
例1. 将x％的硫酸和3x％的硫酸等体积混合，混合液中溶质的质量分数为（）
A. 等于2x％
B. 大于2x％
C. 小于2x％
D. 等于4x％
解析：不防设x%3x%
量m1＜m2,设取硫酸溶液的质量都为m1时，混合后溶液浓度为2x%，再加入（m2—m1）的
3x2x%。

应选B。

（2）以氨水为例分析第二种溶液的混合：
例2. 已知255
液等体积混合，所得氨水溶液的质量分数是（）
A. 等于15％
B. 大于15％
C. 小于15％
D. 无法估算
解析：25％氨水的质量为m1，5％氨水的质量为m2，则根据密度可知m1＜m2。

设取氨水的质量都为m1时，混合后溶液浓度为15％，再加入（m2—m1）的5％氨水即可得所需混
15％。

应选C。

上述两种情况也可以用数学方法解答。

我们不仿把上面的问题一般化以后，用数学方法来分析。

如：质量分数为ω1的某溶液（密度为ρ1）,与质量分数为ω2的同类溶液（密度为
ρ2，且ρ1≠ρ2)等体积混合后,其混合液中溶质的质量分数ω与混合前各溶液中溶质的质量分数的算术平均值22
1ωω+的大小关系如何。

解析：设两溶液的体积都为VmL ，由题意可知：
ω=2
12211ρρωρωρV V V V ++ =2
12211ρρωρωρ++ =)
12(12)12(2)21(1ρρρρρωωωρ-+-++ =1
1221122
21ρρρρρρωωω-+-++ 若ω2=0，即溶液加等体积溶剂稀释时，有 ω=
11221ρρρω-+
当ρ1<ρ2时，ω=1
1221ρρρω-+<21ω 即密度比溶剂小的溶液加等体积溶剂稀释后，其混合液中溶质的质量分数小于原溶液的一半。

如:25％的氨水加等体积水稀释后，混合液中溶质的质量分数小于12.5%。

当ρ1 >ρ2 时，ω=1
1221ρρρω-+>21ω 即密度比溶剂大的溶液加等体积溶剂稀释后，其混合液中溶质的质量分数大于原溶液的一半。

如:30％的硝酸加等体积水稀释后，混合液中溶质的质量分数大于15%。

这样我们解决了溶液稀释后，混合液中溶质的质量分数ω的取值问题。

若ω2≠0，即两同类溶液等体积混合时，混合液中溶质的质量分数ω的取值问题又怎么样呢？我们不仿用最基本的数学方法来比较一下：
令 △=ω-22
1ωω+ =(212211ρρωρωρ++-2
21ωω+)
=)
21(222122*********ρρωρωρωρωρωρωρ+----+ =)
21(212212211ρρωρωρωρωρ+--+ =)
21(212212211ρρωρωρωρωρ+--+ =
)21(2)21)(21(ρρρρωω+-- 当ω1>ω2且ρ1 >ρ2 或ω1<ω2且ρ1<ρ2时△>0则有ω>
221ωω+ 当ω1>ω2且ρ1<ρ2 或ω1<ω2 且ρ1>ρ2 时△<0则有ω<22
1ωω+ 由此，我们可以得到关于两同类溶液等体积混合后溶液中溶质的溶质质量分数的两条规律，即：
（1）溶液中溶质的质量分数与溶液的密度成单调递增函数关系的两同类溶液等体积混合，其混合溶液中溶质的质量分数大于混合前各溶液中溶质的质量分数的算术平均值（简：你大我也大，则大）。

（2）溶液中溶质的质量分数与溶液的密度成单调递减函数关系的两同类溶液等体积混合，其混合溶液中溶质的质量分数小于混合前各溶液中溶质的质量分数的算术平均值（简：你大我却小，则小）
二、溶质的物质的量浓度不同的溶液混合
1. 等质量混合：
（1）对于浓度增大，溶液密度也增大的溶液混合：
例3.有两种不同浓度的硫酸溶液，其物质的量浓度分别为c 1 、c 2,已知c 1＞c 2，当两种溶液等质量混合时，溶液浓度c （ ）(c 1+c 2)/2
A ＞
B ＜
C =
D 无法确定
分析：可以采用极限分析法。

由题意可知， 我们把较稀溶液看成水，当把较浓溶液加水稀释至原溶液的两倍体积时，其浓度变为原来的一半，此时由于密度变化，质量少于原来的两倍，所以还需加水，因此浓度比原来的一半要小。

所以本题选B 。

密度比溶剂大的溶液，两同类溶液等质量混合，其混合溶液中溶质的物质的量浓度小于混合前各溶液中溶质的物质的量浓度的算术平均值
（2）对于浓度增大，溶液密度减小的溶液混合：
例4.有两种不同浓度的氨水，其物质的量浓度分别为c 1 、c 2,已知c 1＞c 2，当两种溶液等质量混合时，溶液浓度c （ ）(c 1+c 2)/2
A ＞
B ＜
C =
D 无法确定
变为原来的一半，此时由于密度变化，质量大于原来的两倍，所以还需加较浓的氨水，因此浓度比原来的一半要大。

所以本题选A。

密度比溶剂小的溶液，两同类溶液等质量混合，其混合溶液中溶质的物质的量浓度大于混合前各溶液中溶质的物质的量浓度的算术平均值
3. 等体积混合：
这类问题一般出现在求混合溶液的pH值的习题中，题目中都会说明忽略体积的变化，即密度假设不变。

这样的混合溶液其物质的量浓度等于混合前两种溶液的物质的量浓度的中间值，即c=(c1+c2)/2。

学会了上述方法，在解题时首先要看清楚溶液的密度变化情况，再看溶液混合时是“等质量”还是“等体积”，还要学会反思，就是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，提示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。

做到不仅要一题一得，更要一题多得，既能使知识得到不断的弥补、完善，又能举一反三。

例5.已知质量分数为98%的硫酸溶液的物质的量的浓度为18.4mol/L，则质量分数为49%的硫酸溶液的物质的量浓度为()mol/L
A.等于9.2
B.小于9.2
C.大于9.2
D.无法确定
解法一：设98%硫酸的密度为d1g/cm3，49%硫酸的密度为d2g/cm3，则d1>d2，由溶液质量分数与物质的量溶度的换算关系式可知：18.4＝1000×d1×98%/98，c＝1000×d2×49%/98，则c＝9.2×d2/d1，由d1>d2，得c<9.2mol/L。

解法二：将质量分数为98%的硫酸溶液与等质量的水混合后，溶液的质量分数为49%，而加入的的水的体积大于同质量的硫酸溶液的体积，若忽略溶液混合时体积的变化，则混合后溶液的体积大于所加硫酸溶液体积的2倍，故49%硫酸溶液的物质的量浓度小于9.2mol/L。