材料力学(II)第二章-材料力学
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材料力学第二章 拉伸
跟踪训练
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
D
E
400
FN
50
10
+
20
+
x
5
例2.1作图示杆件的轴力图，并指出|FN|max
50kN
FN
I
I 50kN
+
II
150kN
II
100kN
当内力大到一定程 度后，哪段先断裂？
-
100kN
应力的概念：截面上某点的内力集度。 应力必须明确截面及点的位置
+
0.5m
0.5m
_ 4
解： 1）内力分析，作轴力图
P1
B 2）变形分析，求各段 的变形
3）位移分析，根据约束 x 和各段的变形求B点的位
移
2）变形分析，求各段的变形
lDB
N l DB DB EA1
- 4103 0.5 21011 210-4
-0.0510-3m( 缩短）
lCD
N l CD CD EA2
跟踪训练
三种材料的应力-应变曲线分别为如图a,b,c所示， 其中材料 强度最高的是： a 刚度最大的是： b 塑性最好的是： c
五、铸铁拉伸时的力学性能
对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应 变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象， 试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典 型的脆性材料。
铸铁拉断时的应力即为
N1
N2
y Ax
Fy 0 N1 sin - F 0
N1 F / sin 2F N2 N1 cos 3F 2、根据斜杆的强度，求许可载荷
F
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学第二章-剪切与连接件的实用计算
P 785106 300106 236103 N
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
工程力 学
§2-4 挤压问题
第二种破坏方式为铆钉与钢板间的局部 接触，互相挤压，导致破坏。接触面上的压 力称为挤压力。记为Pbs Abs bs bs — 名义挤压应力 P n Abs [ bs ] bs bs u bs u P
u
Pbs
Pbs 工程力 学
Abs bs bs ] [ 强度条件： Pbs
直径投影面
Pbs： 挤压力 Abs：计算挤压面面积 接触面为平面，则计算挤压面为接触面。 接触面为半圆柱面，则计算挤压面为直径投影面。 挤压应力是连接件与被连接件之间的相互 作用，因此，当两者材料不相同时，应校核挤 压许用应力较低的材料的挤压强度。
工程力 学
例 2–3 一销钉连接如图所示。已知外力
P=15kN ，被连接件的厚度分别为 t1=6mm 和 t2=10mm，材料的许用剪应力 [ ]=30MPa，许 用挤压应力[bs]=100MPa，试设计销钉直径。
p
t1
t2 t1
p
工程力 学
解： 作销钉受力图如图示
按剪切强度条件设计 销钉有两个受剪面n –n和m – m
工程力 学
回到例题
截面法 A Q 平均剪应力称为名义剪应力
A u Q n [ ]
u
强度分析 QP
A：受剪面面积 名义极限剪应力 Q m
强度条件为 A [ ] Q
m P
m
P
m P
工程力 学
例2–1 两块矩形截面木杆用两块钢板连接 如图所示，P=60kN，木材顺纹剪切许用应力为 []=1MPa ，木板截面宽度 b=0.15m ，试求接头 的长度L。 P L L
材料力学第二章
§2-7 拉、压超静定问题
静定结构：
约束反 力（轴力） 可由静力平 衡方程求得
§2-8
超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高
约束反力不能 由平衡方程求得
超静定度（次）数：
约束反力多于 独立平衡方程的数 独立平衡方程数： 平面任意力系：
3个平衡方程 平面共点力系：
2个平衡方程 平面平行力系：2个平衡方程
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
目录
三、其他材料的拉伸试验
灰口铸铁在拉伸时的 — 曲线
典型的脆性材料
特点：
1、 — 曲线从很低应力水平
开始就是曲线；采用割线弹性模 量
2、没有屈服、强化、局部变形
阶段，只有唯一拉伸强度指标b
胡克定律 EA ：拉抗（压）刚度
当拉（压）杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后 分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量。
EA L L
L
i
FNi Li
EAi
FN EA L E
A AL
在计算ΔL的L长度内，FN,E,A均 为常数。
在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
载P。
d=80
解：取节点A为受力体，受力图如图(a)
B
30
A
FNAB 3 P FNAC 2 P
木杆设计:
P
FNAB A1σ 60.3kN
P1 34.8kN
C
钢杆设计:
FN AB
A
FN AC P
(a)
FNAC A2σ 1.459104 160106 23.3kN
材料力学第二章剪切
64kN
m P
L
b
d
材料力学
2 剪切面与挤压面的判定
AQ bl
h Abs 2 l
h
L
AQ
b
材料力学
3 切应力和挤压应力的强度条件
FQ [ ]
Lb
[
L1
]
FQ
b
64 16 80
10 3 (
m
)
50mm
2 Pbs Lh
[ bs ]
[
L2
]
2 Pbs
h[ bs ]
2 64 10 240
F
F
F
b
τ FS AS
n πd2
4F nπd 2
[τ]
4
（b） 图7−6
材料力学
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
FS
F 2n
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
F
b
FS AS
2n
d2
4F
n d 2
（b）
4
材料力学
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
材料力学
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
材料力学
键连接的传动系统
材料力学
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
T
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学(II)材料力学孙训方课件
材料力学的基本原理
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
THANKS
[ 感谢观看 ]
多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
弹性力学的基本原理
弹性力学定义
弹性力学是研究弹性物体在外力作用下变形和内力的规律 的科学。
胡克定律
胡克定律是弹性力学的基本定律之一，它指出在弹性限度 内，物体的应力和应变之间成正比关系。
弹性模量
弹性模量是描述材料弹性性能的重要参数，它表示材料抵 抗变形的能力。
圣维南原理
圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出当一个 物体受到局部外力作用时，物体内部的应力分布只受该局 部外力作用的影响。
轻质高强材料
随着航空航天、汽车等行业的快速发展，对 轻质高强材料的力学性能需求越来越高，这 涉及到对新型复合材料、金属基复合材料等 材料的强度、韧性、疲劳性能等方面的深入 研究。
智能材料
智能材料是一种能够感知外部刺激并作出相 应响应的材料，其力学性能具有非线性、时 变等特点，需要深入研究其本构关系、破坏 准则等方面的内容。
数值模拟与真
利用人工智能技术对复杂的材料行为进行数 值模拟和仿真，提高模拟的精度和效率，缩
短研发周期。
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多场耦合下的材料力学研究
热-力耦合
在高温环境下，材料的力学性能会受到温度的影响，需要研究温度场与应力场之间的相 互作用关系。
流体-力耦合
在流体环境中，如航空航天器、船舶等，需要考虑流体对结构的作用力以及流体的流动 对结构的影响。
人工智能在材料力学中的应用
机器学习在材料力学中的 应用
利用机器学习算法对大量的实验数据进行处 理和分析，预测材料的力学性能，优化材料 的设计。
CHAPTER 03
材料力学的基本分析方法
有限元分析方法
有限元分析是一种数值分析方法，它将复杂的物理系 统分解为较小的、易于处理的单元，通过求解这些单
材料力学第二章 力系的平衡
平衡范围: Pmin≤ P ≤ Pmax
看36页例2.8，需判断物体是否处于平衡状态。 看37页例2.9, 平衡范围问题的解法。
思考题2.1
已知:P = 50 N, fs = 0.2, f = 0.1,
F FN
A P
FA
思考题2.3
FA 200N 300N 400N F 20 N 50 N 50 N 试用力学知识解释下列问题: 1. 杆为何 10
题
§ 2.2 物体系统的平衡问题
例2.2 求梁AB 的约束力。 F B A 解：取梁 AB为研究对象 MA F A B FAx FB FAy 4个未知力, 3个平衡方程 未知量数 > 平衡方程数 超静定问题或静不定问题 两者之差为超静定的次数
分析步骤:
1. 选取研究对象, 显示待求未知量。 方法:在待求未知力作用处拆开。 2. 另取其他研究对象,列平衡方程, 直至解出全部待求未知量。
思考题2.2
已知: FP = G, , f = 20° = 25° 试问:物块动不动? 答:因为12.5 < 20, 所以物块不动。 G
f
FP FA 12.5°
2. 为何一边动,一边不动?
学会用力学知识定性 分析实际事物和现象
习
2 . 19 2 . 20
题
看32页例2.7 分析40页习题2.13, 2.14
习
题
2 . 12 2 . 15 2 . 17
§2.3 考虑摩擦的平衡问题
1. 滑动摩擦
G F FN FP
2. 摩擦角和自锁
FA (主动)FP 摩擦锥 FN
f G
F (被动) Fmax FR
摩擦力F应如何计算? 1.当F < Fmax , Fx = 0, F = FP 约束力 2.当F = Fmax , Fmax = fs FN 3.当F > Fmax , 滑动 F = f FN
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
材料力学第二章-轴向拉伸与压缩
FN 3 P
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
1
2
P
P
1
2
FN1
3 P
3
P FN2
PP FN3
FN 1 P FN 2 0 FN 3 P
1
2
4、作内力图
P
P
P
3 P
1 FN
P
2
3
P x
[例2] 图示杆旳A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、 4P、 P 旳力，方向如图，试画出杆旳轴力图。
OA PA
B PB
C PC
D PD
q
u 正应力旳正负号要求：
sx
sx sx
s
x
P
u 对变截面杆， 当截面变化缓慢时，横截面上旳 正应力也近似为均匀分布，可有：
s (x) FN (x)
A( x)
合力作用线必须与杆件轴线重叠；
圣维南原理
若用与外力系静力等 效旳合力替代原力系， 则这种替代对构件内应 力与应变旳影响只限于 原力系作用区域附近很 小旳范围内。 对于杆件，此范围相当 于横向尺寸旳1～1.5倍。
h
解： 1） BD杆内力N
取AC为研究对象，受力分析如图
mA 0 , (FNsinq ) (hctgq) Px 0
FN
Px
hcosq
2） BD杆旳最大应力： s max FN max PL A hAcosq
突变规律： 1、从左边开始，向左旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 2、从右边开始，向右旳力产生正旳轴力，轴力图向上突变。 3、突变旳数值等于集中力旳大小。
即：离端面不远处，应力分布就成为均匀旳。
§2–3 直杆轴向拉压时斜截面上旳应力
一、斜截面上旳内力
n
材料力学 第二章
M点平均应力
F pm A
M F A
p M
(a)
(b)
总应力
p lim
A0
F d F A d A
总应力 p
正应力 : 法向分量, 引起长度改变
切应力 :切向分量，引起角度改变
M F A
M
(a)
(b)
正应力：拉为正，压为负
切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为 正，反之为负
m m x
F
FN
x m m
(d)
F
(a)
F
m
m
m
F
(b)
F
FN
FN
x m m
FN F
F
m
(c)
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与 杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。
轴力的符号规定:
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
0
FN ,max FN 2 50 kN
课堂练习：
20KN 1 40KN 2
一直杆受力如 20KN 图示,试求1-1 和2-2截面上的 轴力。
20KN 20KN
1 1 40KN
FN 1
2
FN 2
FN 1 0
1
FN 2 40kN
课堂练习：
1
2F F 2
求图示直 杆1-1和 2-2截面 上的轴力
n n B
F
A (f)
例2-1 试作图示杆的轴力图。
40kN 55kN 25kN 20kN
A
600
B
300
材料力学第二章 轴向拉伸和压缩
伸长 l2 0.24mm 缩短
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
2、计算各杆轴向变形
C
l 2 =1m a =170mm
B'
B2
F
l1 0.48mm
3、由变形的几何条件确定B点的位移 分别以A为圆心，AB1为半径，C为圆 心，CB1为半径画弧，相较于B’点，
B"
小变形条件，可以用切线代替弧线。
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
FN FN ( x)
轴力方程
即为轴力图。
即：FN随x的变化规律
以x为横坐标，以FN为纵坐标，绘制FN F（ ）的关系图线， N x
FN
正的轴力画在x轴的上侧，负的画在下侧.
x
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
例题1
等值杆受力如图所示，试作其轴力图
F =25kN F ４=55kN ４ １=40kN F
纵向线 即： 原长相同
变形相同
横截面上各点的纵向线应变相等
c
拉压杆变形几何方程.
反映了截面上各点变形之间的几何关系.
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-2 横截面上的正应力 应力分布规律 找变形规律 研究思路： 试验观察 综合几何方面、物理方面、静力学方面推导应力计算公式
一、几何方面
F
a' b'
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
• • • • • •
本章主要内容 轴力及轴力图 横截面上的应力 拉压杆的变形、胡克定律 强度计算 材料的力学性质
材料力学
第2章 轴向拉伸和压缩
§2-1 概述 一、工程实际中的轴向拉压杆
材料力学第02章 拉伸、压缩与剪切
⊕
Ⅰ － ○ 20 kN
⊕
F
x
0
FN1
Ⅰ 80kN Ⅱ
FN2 60 80 0
FN2 20kN
FN2 第三段:
Ⅲ
30kN
60kN
F
x
0
Ⅱ
FN3 30 0
FN3 30kN
FN3
Ⅲ
例2
3kN
画图示杆的轴力图
2kN 2kN 10 kN 4kN 8kN
A
3kN
B
C
D
脆性材料 u （ bc） bt
u
n
n —安全因数 —许用应力
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
nb
p 0.2 n s bc n b
§2-6
§2-7 失效、安全因数和强度计算
解： A 轴力图
A1 B
○ －
A2 60kN 20 kN C D 20 kN ⊕
AB
BC
CD
FN AB 40 103 20MPa A1 2000 FN BC 40 103 40MPa A2 1000 FN CD 20 103 20MPa A2 1000
3、轴力正负号：拉为正、 F 压为负
0 FN F 0 FN F
F
§2-2
x
4、轴力图：轴力沿杆件轴 线的变化
目录
例1
60kN
画图示杆的轴力图
Ⅰ
80kN
Ⅱ
Ⅲ 50kN
30kN
第一段:
材料力学第二章总结
第2章拉伸、压缩与剪切§2-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例ACF以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力F N以1－1截面的右段为研究对象：F N沿轴线方向，所以称为轴力。
F N+直观反映轴力与截面位置变化关系；确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
F N 1A B CF AF B F C F D O OA 段内力F N 1：设截面如图=X 01=−+−+N A B C D F F F F F 05841=−+−+N F F F F FF N 21=∴A B C D F AF BF CF DF N 2F N 3D F DF N 4A B C F AF B F C F D O ：段内力：0=−D C F 03=−−D C F F F ，F N 4= FB C D F B F C F D C D F CF D F N 2= –3F ，F N 4= FA B CF A F B F C F D O2F3F 5FF2、变形规律：横向线——仍为平行的直线，且间距增大。
纵向线——仍为平行的直线，且间距减小。
3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截面沿杆轴线作相对平移。
轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式σA or =σANor =σAC 45°12B45°AC45°12B 1NF y45°§2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力ασααcos cos cos ==A F A F αp ααxF N F N α§2-4 材料拉伸时的力学性能常温、静载两个塑性指标：%100%5>δ为塑性材料§2-5 材料压缩时的力学性能σbL，铸铁抗压性能远远大于抗拉性§2-7 失效、安全因素和强度计算§2-8 轴向拉伸或压缩时变形（胡克定律的另一种表达方式）1L 1a a1b伸长为正，缩短为负。
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
F 1＝ A1 sin F 2＝A2 tan
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
2材料力学轴向拉压.ppt课件
斜FA 布p纵α上切截=。截应c±面面力o4A5上FA上成so的截对p面全A dFA应Ac力mmm oia 可nxp9s i分0AAn 4α45解—A —59 ——为d0 c2 正横 斜Ao20 截截应s面面p力面面9 和积A 积0 4 4切550 应2F2力
pcos co2s22co2s psincossin2sin2
U
W
n i1
12Fii
利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主 要是通过内力功来计算。
单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为
y
x
dy dx
x
dz x
dW 1 2xdydzxdx1 2xxdV
不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能
dUdW12xxdV
单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
F 二、拉压杆的横向变形
l l1
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
F/ A 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
00.5
弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数， 由实验测得。
l
l /l
第二章 轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
钢拉杆
B
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
pcos co2s22co2s psincossin2sin2
U
W
n i1
12Fii
利用外力功计算应变能并不方便，在更多情况下主 要是通过内力功来计算。
单向应力状态单元体微面上的力在变形过程中做的功为
y
x
dy dx
x
dz x
dW 1 2xdydzxdx1 2xxdV
不考虑能量损耗，则力做的功全部转化为单元体的应变能
dUdW12xxdV
单位体积内储存的应变能，称为应变能密度，单向应力状态有
2.3
F
F
b b1
拉压杆的变形
F 二、拉压杆的横向变形
l l1
bb1b
b
b
横向变形
横向线应变
实验表明，在胡克定律适用的范围时，有：
or
F/ A 即 横向线应变与轴向线应变恒异号，两者之 比的绝对值为一常数，称为泊松比。
00.5
弹性模量 E 和泊松比μ都是材料的弹性常数， 由实验测得。
l
l /l
第二章 轴向拉伸和压缩
A
F
连杆
A
钢拉杆
B
B
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
受力(简)图
受力变形特点: 外力或其合力的作用线沿杆件的轴线(轴载), 主要变形为轴向伸缩。这样的杆件称拉压杆。
第2章 拉伸和压缩-材料力学讲义 2
F
用截面法取节点B为研究对象
Fx0
FN1cos 45FN20
x
Fy0
FN1sin 45F0
FN128.3kN
FN220kN
A
F
28.3kN
FN220kN
N1
1
2、计算各杆件的应力。
F
28.3103
N1
45°
B
1
A1
20
2
10
6
C
4
2
FN1
y
F
90106Pa90MPa
F
20103
FN2
45°B
x
2
N2
F
FRCx
C
FmaxA
F
W
max
sin
FRCy
W
§2.3 拉（压）杆的应力
B
d
由三角形ABC求出
0.8m
sin
BC
0.8
0.388
C
A
AB
0.82
1.92
1.9m
F
W
15
38.7kN
max
sin
0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FNFmax38.7kN
W
斜杆AB横截面上的应力为
F
FN
3
FmaxA
38.710
§2.3 拉（压）杆的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿
横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
F
k
F
FN
F
k
A
A
k
p
FF
A
F
k
F
Acos
p
用截面法取节点B为研究对象
Fx0
FN1cos 45FN20
x
Fy0
FN1sin 45F0
FN128.3kN
FN220kN
A
F
28.3kN
FN220kN
N1
1
2、计算各杆件的应力。
F
28.3103
N1
45°
B
1
A1
20
2
10
6
C
4
2
FN1
y
F
90106Pa90MPa
F
20103
FN2
45°B
x
2
N2
F
FRCx
C
FmaxA
F
W
max
sin
FRCy
W
§2.3 拉（压）杆的应力
B
d
由三角形ABC求出
0.8m
sin
BC
0.8
0.388
C
A
AB
0.82
1.92
1.9m
F
W
15
38.7kN
max
sin
0.388
Fmax
斜杆AB的轴力为
FNFmax38.7kN
W
斜杆AB横截面上的应力为
F
FN
3
FmaxA
38.710
§2.3 拉（压）杆的应力
实验表明：拉（压）杆的破坏并不总是沿
横截面发生，有时却是沿斜截面发生的。
F
k
F
FN
F
k
A
A
k
p
FF
A
F
k
F
Acos
p
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
义与分类
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
总结词
了解拉伸的定义和分类是理解材料力 学的基础。
详细描述
拉伸是指材料受到轴向拉伸或压缩的 外力作用，使材料产生伸长或缩短的 变形。根据外力性质，拉伸可分为弹 性拉伸、塑性拉伸和粘性拉伸等。
拉伸的应力和应变
总结词
应力和应变是描述材料在拉伸过程中受力与变形的关键参数。
在压缩过程中，当材料的 应力超过其抗压强度时， 材料会发生弯曲或断裂。
剪切失效
在剪切过程中，当材料的 剪切应力超过其抗剪强度 时，材料会发生相对滑移 。
材料在拉伸、压缩与剪切中的强度指标
抗拉强度
抗剪强度
材料在拉伸过程中所能承受的最大应 力。
材料在剪切过程中所能承受的最大剪 切应力。
抗压强度
材料在压缩过程中所能承受的最大应 力。
压缩的强度条件
强度条件
在压缩过程中，物体抵抗破坏的能力称为强度条件。
强度条件公式
根据材料力学理论，强度条件公式为σ≤[σ]，其中σ为材料的许用应力，[σ]为材 料的极限应力。
2023
PART 04
剪切力学
REPORTING
剪切定义与分类
剪切定义
剪切是材料在剪切力作用下沿剪切面发生相对滑动的现象。
详细描述
应力是指在单位面积上所受的外力，是衡量材料受力状态的物理量。应变则表示材料长度或体积的变化程度，用 于描述材料的变形程度。在拉伸过程中，应力和应变之间存在一定的关系，这种关系称为应力-应变曲线。
拉伸的强度条件
总结词
强度条件是评估材料在拉伸过程中所能承受的最大应力的关 键指标。
详细描述
强度条件通常通过实验测定，并根据材料的性质和用途进行 分类。常见的强度条件包括抗拉强度、屈服强度和疲劳强度 等。这些强度条件对于材料的选择和使用具有重要的指导意 义。
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(2)
14
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
式中，右边第一项
πd 16
3 s
t
s
为弹性区的扭矩，第二项
d ds
222π2ts
d
为塑性区的扭矩。
ts
单位长度的扭转角为
G ππ dd s3ts4s//312 6G 2tssd
ts (3)
Tu (f)
(3) 当扭矩增加到T=Tu时，横截面上各点的切应力均达
(7)
b a
(e)
外力F和A点位移Δ之间的关系， 如图e所示。F<Fs时，结构的刚 度由三根杆组成， F≥Fs时，3 杆屈服，结构的刚度由1, 2杆组 成，所以Oa和ab的斜率不同。
10
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
由于一次超静定杆系结构中，存在一个多余约束的杆 (例如，例2－1中的3杆)当某一杆发生塑性变形时，结构成 为静定结构，还可以继续承载，直到结构中另外的杆发生 塑性变形，使结构丧失承载能力，达到极限状态。
系简化为图b所示的曲线。即认为材料屈服前服从胡克定律，屈
服后不考虑强化，拉伸和压缩时材料的屈服极限和弹性模量分别
相等。该曲线称为弹性─理想塑性模型，这种材料称为弹性─ 理
想塑性材料(通常简称为理想弹塑性材料)。同样，也可将塑性材
料的t－g曲线简化为图c所示的曲线。
t
s
b
ts
s
(b)
3
gs
g
(c)
材料力学Ⅱ电子教案
(5)
极限荷载和屈服荷载的比值为
Fu 12cos Fs 12co3s
当＝45°时，Fu/Fs＝1.41，即考虑材料塑性将使结构的承载
能力提高1.41倍。
8
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
(2) A点的位移
1. F=Fs时，3＝s ，3杆屈服，1、2杆仍处于弹性工作
状态，由图d可得A点的位移为
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－2 拉压杆系的极限荷载
图a所示的静定结构中，各杆的材料相同，其应力—应变关系 如图b所示。随着载荷增加，当其中任一杆横截面上的应力达到屈 服极限时，该结构成为几何可变的机构，丧失承载能力。可见静 定拉压杆系结构，考虑材料的塑性，也不能提高结构的承载能力。 超静定杆系结构见下例。
假设，其g 的变化规律如图d所示。根
gs
T 据图b所示的t~g关系，t 的分布规律如
(d)
图e所示，即靠近边缘处已进入塑性状
d
ts
T
ds
d (e)
态，其余部分仍处于弹性状态。设弹
性区的直径为ds。取dA=2pd，扭矩
为
T
πds3 16
ts
d ds
/2 /2
2π
2ts
d
4π8ts 4d3 ds3
解： (1) 应力 1. 当F 较小时，三杆均处于弹性工作状态，解此超静 定结构，得到三杆的轴力，除以其横截面面积后得三杆的
应力分别为
12A1 F c2co2 o3 ss(1)ຫໍສະໝຸດ 3A12F co3sF
可见 312
(c)
(2)
6
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
2. F增加到Fs时，3杆首先屈服，1、2杆仍处于弹性工作
状态。 Fs 称为屈服载荷。令3＝s，F =Fs。由(2)式得
F s s A 1 2 c3 os
(3)
由于FN3=σsA，使超静定结构成为静定结构，荷载还可以继 续增加，由结点A的平衡方程，得1、2杆的轴力为
FN1
FN2
Fs sA 2cos
应力为
1
2
Fs /As 2cos
(4)
7
材料力学Ⅱ电子教案
到ts(图f)，圆杆进入完全塑性状态，即为极限状态， Tu称为
极限扭矩，其值为
15
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－1 塑性材料简化的应力-应变曲线 §2－2 拉压杆系的极限荷载 §2－3 等直圆杆扭转时的极限扭矩 §2－4 梁的极限弯矩 ·塑性铰
1
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－1 塑性材料简化的应力—应变曲线
o
为破坏条件，并以此建立强度条
ts
Ts
d
(c)
件。边缘屈服时的扭矩称为屈服
扭矩，并用Ts表示，其值为
Ts π1d63ts
(1)
仅当tmax=ts时，圆杆不会发生明显的屈服变形，扭矩还可
以继续增加。
13
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
gs
(2) 若扭矩增加到某个值T 时，
o
圆杆进入弹塑性工作状态，根据平面
3
1 2
A
l2
l1 l3
s l3E sA lA
(6)
A
(d)
2. 继续增加荷载，3杆的应力3＝s保持不变，增加部
分的荷载将由1、2杆承担，使1、2杆的弹性变形不断增加，
直到1、2杆刚刚出现塑性变形，A点的位移为
9
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
ul1cosEcA sA o2 ls
第二章 考虑材料塑性的极限分析
3. 继续增加荷载，3杆的应力保持3＝s不变，1、2杆 的应力增加，直到1、2杆也发生屈服(1=2=s)，整个结构屈
服，从而丧失承载能力。这种状态称为极限状态，相应的荷
载为极限荷载，用Fu表示。令FN1= FN2 = FN3 =s A，由结点A
的平衡方程得
F u s A 1 2 co s
B
C
s
A
F
(a)
s
(b)
4
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
例2－1 图a所示超静定杆系结构中，三杆的材料相同，－
关系如图b所示，弹性模量为E。三杆的横截面积均为A。试 分析当荷载F逐渐增加时三杆的应力和结点A位移的变化情 况。
l
(a)
(b)
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材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
b
b s p
o
c
p e
(a)
图a所示为低碳钢拉伸时 的应力—应变曲线，bc表示 卸载规律。工程中有时要考 e 虑材料塑性来计算构件的承 载能力，低碳钢等塑性材料
在应力超过比例极限后，应
力和应变为非线性关系，使 分析极为复杂。为了简化计
2
材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
算，工程中把低碳钢等塑性材料的拉伸、压缩时的应力—应变关
l
(a)
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材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
§2－3 等直圆杆扭转时的极限扭矩
图a所示圆截面杆，其t －g 的关系如图b所示。本节讨
论等直圆杆极限扭矩及扭转残余应力问题。
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材料力学Ⅱ电子教案
第二章 考虑材料塑性的极限分析
Ⅰ. 极限扭矩
(1) 由塑性材料制成的受扭
t s 圆截面杆，一般把tmax=ts(图c)作