表上作业法

一、运输问题的数学模型

设某种物品有m 个产地A 1,A 2,…,A m ，各产地的产量分别是a 1,a 2,…,a m ；有n 个销地B l ,B 2,…,B n ,各销地的销量分别为b l ,b 2,…,b n 。假定从产地A i (i ＝1,2,…,m)向销地B j (j ＝1,2,…,n)运输单位物品的运价是c ij ，问怎样调运这些物品才能使总运费最小?

这是由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题。为直观清楚起见，可列出该出该问题的运输表，如表3-1所示。

设

ij

表示从A i 运往B j 的物品数量，

ij

表示从A i 运往B j 的单位物品的运价。则对于平

衡运输问题（

∑∑===n

j j

m i i b

a 1

1

），其数学模型的一般形式可表示为：

∑∑===n j m

i ij

ij x c s 11

min

()()()

⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪⎪⎨⎧==≥====∑∑==n j m i x n j b x m i a x ij j m i ij i

n

j ij ,2,1;,2,10,,2,1,,2,11

1 (3.1)

二、运输问题数学模型的特点

对于平衡运输问题(

∑∑===n

j j

m i i

b

a 1

1

)

，可以证明其有如下两个特点：

(1)矩阵A 的秩R(A)＝m+n-1。

(2)问题必有最优解，而且当j i b a ,皆为整数时，其最优解必为整数最优解。

1.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地），生产的产品由4个销售点出售，各工厂

2.某公司经销一种产品，它下设三个工厂、四个销售部。

三个工厂的日产量分别为：A1—7吨，A2—4吨，A3—9吨；

各销售部的日销量分别为：B1—3吨，B2—6吨，B3—5吨， B4—6吨。各厂到各销售部的单位产品的运价如下表。

问该公司应如何调运产品，才能完成运输任务而使运费最省

4.某部门三个工厂生产同一产品的产量、四个销售点的销量及单位运价如下表：

5. 某部门三个工厂生产同一产品的产量、四个销售点的销量及单位运价如下表：

6. 某企业三个工厂生产同一产品的产量、四个销售点的销量及单位运价如下表：

7.某公司下属四个储存某种物资的料库，供应五个工地的需要。四个料库的供应量和五个工地的需求量以及由各料库到各工地调运单位物资的运价见下表。试求运输费用最少的合理调运方案

8.设有某种物质要从

321,,A A A 三个仓库运往四个销售点 .,,,4321B B B B 。各发点（仓库）

的发货量、各收点（销售点）的收货量以及

i A 到 j B 的单位运费 ij C 如表3-2（ i =1,2,3；

j =1,2,3,4）.组织运输才能使总运费最少？

9.甲、乙两个煤矿供应A、B、C三个城市用煤，各煤矿产量及各城市需煤量、各煤矿到各

城市的运输距离见表3-4，求使总运输量最少的调运方案。

10.某产品在三家不同工厂里进行生产然后运输到三处不同的仓库，每单位的运输成本如下表所示：

建立最小运输成本之线性规划模型，并求解此模型求出最小成本解

11.要从三个仓库运送商品到四个市场去，仓库的供应量分别是20，20和100件，市场的需

求量分别是20，20，60和20件。并非所有的仓库与市场之间都能直接运货，下表给出了各

12.求最优解

13.求最优解

甲乙丙丁产量（a

）

i A3113104

B19284

C7410512销量（b

）3656

j