8.1.1作差法比较大小
初中数学_8.1.2不等式的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思
八年级下册《不等式的基本性质》第二课时教学设计教学目标：1、知道不等式的概念，通过类比，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步体会类比的思想方法。
2、能对不等式的基本性质进行应用，比较数的大小时，对不等式的基本性质能多次应用，灵活应用。
3、通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
教学重点：不等式的基本性质教学难点：不等式的基本性质3的探究及不等式性质的应用教学准备：1.老师准备：多媒体课件、导学案2.学生准备：预习，完成导学案。
教学过程：板书设计：从学生的心理学习上看，学生头脑中虽有一些不等式性质的的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给不等式的性质以数学描述？如何“定性”“定量”地描述不等式的性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
不等式的性质是学生从已经学习的等式中比较容易类比的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。
课堂是需要激情的，首先我们要发挥自己的激情，点燃学生的激情，提高学生的学习兴趣，让学生积极参与到课堂上来，所以，由笑话入手，结合现实生活来学习本节课，同时扎扎实实的，本节课就是解决不等式的基本性质，特别是不等式基本性质3，通过师生互动、小组研究来降低学习难度，通过多种形式，问答、比较、探究、归纳等，通过各种变式练习，最后达到学习的要求和目的。
八年级下册《不等式的基本性质》第二课时效果分析八年级下册《不等式的基本性质》第二课时教学反思《一元一次不等式》是在学习了数轴、等式性质、解一元一次方程的基础上，从研究不等关系入手，展开对不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式、一元一次不等式的研究学习。
本课题为八年级下学期第八章第一节的内容《不等式的基本性质》。
不等关系与作差比较大小【课时教学设计】高中数学新教材必修第一册
2.1 等式性质与不等式性质第1课时不等关系与作差比较大小一.教学内容1.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.作差法比较两实数的大小．二．教学目标1.通过实例，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系；初步学会作差法比较两实数的大小．发展学生解决问题你能力。
2. 通过从教材中的“赵爽弦图”得出证明的一般思路:从结论出发，结合已知条件，寻求使当前命题成立的充分条件，提升逻辑思维和数形结合的能力.3.通过不等模型，数学建模的能力，把不等关系“翻译”成为不等式；提升逻辑推理的数学核心素养.三．教学重点与难点1. 重点：不等关系与不等式2.难点：两个式子比较大小方法的掌握四．教学过程设计引导语：在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、长与短、高与矮、远与近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过或不少于等．类似于这样的问题，反映在数量关系上，就是相等与不等．相等用等式表示，不等用不等式表示.问题1通过实例，你能表示出数量中的不等关系，不等就是不相等，有大小之分。
我们比较两个数量的大小可以用什么方法呢？例1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某路段限速40 km/h;(2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量P应不少于2.3%;(3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；(4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.师生活动：1.学生思考，动笔写出不等关系2.教师投影学生的答案3.师生归纳：（1）不等关系强调的是关系，可用文字语言描述，也可用符号语言描述，常用符号有“>”“<”“≥”“≤”“≠”．(2)将不等关系表示成不等式(组)的思路①读懂题意，找准不等式所联系的量．②用适当的不等号连接．③多个不等关系用不等式组表示．【设计意图】通过探究，引导学生发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出来，提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
作差法比较大小
c c 例１:已知a>b>0,c<0,求证 a b
证明：
c c bc ac c(b a ) a b ab ab 又 a b 0, c 0 b a 0, ab 0
c c c c 0即 a b a b 1作 2变 4下结论 3判
一、不等关系是普遍存在的
想一想, 举出几个现实生活中与不等关系有关的例子?
表示不等关系的文字与符号：
1、三角形的三边关系： 2、不超过、不少于、最大值、最小值等：
文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 > ≤ 大于 至多 < ≥ 小于 至少 ≥ ≥ 大于等于 不少于 ≤ ≤ 小于等于 不多于
二、用不等式（组）来表示不等关系 不等式
五、小结：
1．不等关系是普遍存在的
2．用不等式（组）来表示不等关系 3．不等式基本原理 a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 4．
P75.A组2，B组1
用不等号（＜、＞、≤、≥、 ≠）表示不等关 系的式子叫不等式。
热身训练
a +b ≥ 0
h4
50<10a+b<60
a+2=b
三、不等式基本原理
a - b > 0 <=> a > b
a - b = 0 <=> a = b
a - b < 0 <=> a < b
比较两实数大小的方法 —作差比较法：
比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a-b 的符号；比较两个代数式的大小，实际上是比较它们 的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号．
青岛版八下数学8.1《不等式的基本性质》教案
青岛版⼋下数学8.1《不等式的基本性质》教案不等式的基本性质【教材分析】不等式的基本性质是⼋年级下册第⼀章第⼀节内容。
不等式是现实世界中不等关系的⼀种数学表⽰形式，它不仅是现阶段学⽣学习的重点，⽽且也是后续学习的重要基础。
它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实⽣活中有着⼴泛的应⽤，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。
本节课是建⽴在学⽣认识了不等关系的基础上进⾏的，也是解不等式及应⽤不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在⼀元⼀次不等式这⼀章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学⽣实际认知⽔平及知识结构出发，让学⽣⾃主探究获取知识。
【教学⽬标】知识与技能⽬标：1．掌握不等式的三条基本性质；2. 能熟练的应⽤不等式的性质进⾏不等式的变形；3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。
过程与⽅法⽬标：1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类⽐”的数学思想。
2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作⽤和意义，培养学⽣发现探索数学问题的能⼒。
3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能⼒和语⾔表达能⼒。
情感态度与价值观⽬标：通过学⽣的⾃主探究、合作交流提⾼学⽣观察和归纳的能⼒，培养集体合作的意识。
【重点和难点】教学重点：不等式的性质掌握以及应⽤教学难点：不等式的性质探究与理解。
【学情分析】本节课的教学对象是初中⼆年级学⽣，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和⼀定的计算能⼒。
同时学⽣之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法⽐较两个实数的⼤⼩，具有⼀定的观察、分析、解决问题的能⼒。
但是他们基础薄弱，学⽣差异⼤，同时，初⼆数学难度加⼤，部分学⽣已经开始对学习缺乏兴趣。
【教学⽅法】采⽤激趣—探究法进⾏教学，师⽣互动，共同探究不等式的性质1，学⽣⾃主探究性质2、3.通过知识类⽐、合理引导等突出学⽣主体地位，让教师成为学⽣学习的组织者、引导者、合作者，让学⽣亲⾃动⼿、动脑、动⼝参与数学活动，经历问题的发⽣、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学⽬标。
用作差法比较大小(教案)
阅读与思考用作差法比较大小教学目标1、理解作差法比较大小的依据。
2、掌握作差法比较大小的一般步骤3、能利用作差法比较大小解决实际问题教学设计一、课题引入1.计算下列减法算式的结果：3－2= 5－4= 6－5=2－3= 6－7= 5－9=1－1= 5－5= 3－3=2.小组讨论，从算式中发现规律第一组算式：被减数比减数大，得数为正数（大于零）；第二组算式：被减数比减数小，得数为正数（小于零）；第三组算式：被减数比减数大，得数为正数（等于零）。
二、探究新知提问1.从上述规律中大家能得到怎样的启示呢？（从上述规律中，我们可以归纳出一种比较两个数或两个代数式的大小的方法。
）作差法比较大小：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b；如果a－b=0，则a=b.提问2.作差法比较大小应当经历那些步骤？运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）根据差的情况确定被减数与减数的大小.三、实例巩固【例1】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.所以-（8-10x）>－（8-10y）.又由题意得-（8-10x）>0，即x>4/5，所以x最小的正整数值为1.【例2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a，光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a.因为2.7a－2.4a＝0.3a>0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】若两家旅行社的票价不相同，我们能否比较出哪个旅行社的费用低呢？.四、课堂小结1.什么作差法比较大小2. 作差法比较大小具体操作步骤。
作差法比较大小
例2 国庆期间，我准备带一家三口去美丽的狮子峰旅行，咨询 时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按 全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计 价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价a元／人，请帮 老师比较一下，实际哪家收费较低呢？ 【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含 有a的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后求出两个式子的 差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社 的费用低.
教学目标
知识与技能
1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a<b。 2、把要比较的对象数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小
过程与方法
1、 通过创设情景，让学生在寻找问题解决的过程中认知用求差法比较大小。 2、通过观察 猜想 类比 归纳让学生感受到用求差法比较大小的实用性与通法性。
3、运用新知
问题2 你能回答前面的用料问题吗？
解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞ 3x+9y 所以应该选用第二种方案.
1.课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，
7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，
每张B5纸的面积为y，且x ＞y，请你分析谁用的纸面积最大． 2.制作甲食品需要A、B两种原料且有种配料方式，方式1需要A原 料600g,B原料500g；方式2需要A原料400g,B原料300g，每克A原料 费用比B原料高，从商家的角度考虑，应选那种方式？
作差法与作商法比较大小精选文档
当0<a<1时，a<1a.
5
2、比较代数式的大小
把整体看着 实数轴上的
一个 a
把整体看着实数轴 上的一个 b
? 例：试比较 6x2 +3x+5与5x2+3x+的2 大小
?解： 6x2 +3x+5– ( 5x 2+3x+2)
作差
= 6x2 +3x+5– 5x2-3x-2
整理变形
=x2+3
Q
2 x
?
0
?
2 x
?
3
?
3
?
0
∴2x2 +3x+5 –( 5x2+3x+2)>0
定号
∴2x2 +3x+5 > 5x2+3x+2
下结论
6
类型三 利用作商法比较大小
[例3] 设a>0，b>0，且a≠b，比较aabb与abba的大
小．
[分析]
因为a >0，b>0，所以我们只要比较
aabb abba
与1的
大小即可．
7
[ 解]
a a
abbbba＝a
a
－b·bb－
a
＝(ab)a
－b，
当a >b>0时， ab>1，且 a －b>0，∴ (ab)a －b>1.
即aabb>abba；
当b>a >0时， 0<ab<1，且 a －b<0，
∴(ab)a －b>1.即a a bb>a b ba .
综上知： aabb>abba.
不等关系综合应用(配方求最值与比较大小)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：作差法是比较大小的常用手段，作差后与____比较？问题2：作差是比较大小的常用手段，作差之后是________结构时，可以考虑通过配方借助____________进行判断．问题3：配方的口诀是什么？问题4：如何配方？不等关系综合应用（配方求最值与比较大小）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.比较大小：_____．( )A. B.C. D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：作差法比较大小2.比较大小：_____．( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：作差法比较大小3.比较大小：_____．( )A. B.C. D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：作差法比较大小4.比较大小：_____．( )A. B.C. D.无法确定答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：作差法比较大小5.多项式有最______值，是______．( )A.小，5B.小，3C.大，5D.大，3答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：配方求最值问题6.多项式有最______值，是______．( )A.小，4B.小，-94C.大，4D.大，-94答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：配方求最值问题7.多项式有最______值，是______．( )A.大，-18B.大，-10C.小，-18D.小，-10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：配方求最值问题8.若，则当M取最小值时，x，y的值分别为( )A.-3，-2B.2，3C.-2，3D.-3，2答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：配方求最值问题9.已知，若a有最小（大）值4，则有最大（小）值；已知，若a有最大（小）值﹣4，则有最小（大）值．根据上面的提示做题：有最_____值______．( )A.小，5B.小，C.大，D.大，答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：配方求最值问题10.有最_____值，此时实数x的值为______．( )A.小，-1B.小，3C.大，-1D.大，3答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：配方求最值问题。
求差法比较大小
求差法比较大小 教学设计一、内容和内容解析1.内容求差法比较大小2.内容解析本节课是在学生学习了不等式及其性质的基础上，研究使用求差法比较两个实数或式子的大小．通过求差，判断差的正负，来判断两个对象的大小．求差法比较大小只是本章第121页《阅读与思考》的内容，但在学生的整个中学数学学习生涯都是一种重要方法． 基于以上分析，本节课的教学重点为：求差法比较大小．二、目标和目标解析1.目标掌握实数之间的大小顺序关系，学会比较两个代数式的大小．2.目标解析达到目标的标志是：学生通过实数作差，比较差值的大小，能够归纳出作差法比较大小的规律，并运用到代数式比较大小．三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：第一，会通过估值法比较实数的大小；第二，掌握整式的加减计算；第三，有一定的合情推理能力．学生认知的主要障碍是：第一，实数的计算能力较差．第二，由于已有知识经验的负迁移，错将不等式的性质用在整式的加减中．基于以上分析，本节课的教学难点为：用求差法比较代数式的大小．四、教学过程设计1.复习引入学生完成问题1的填空，通过比较数的大小，师生共同归纳，引入求差法比较大小的方法．问题1 世界高楼PK 赛，迪拜塔高828米，上海中心大厦高632米，比较两栋楼的高度。
828_____632 828－632=______ 632－828=______思考：被减数与减数比较大小与它们的差有什么关系？问题2 你可以用符号语言来表示这个关系吗？当b a >时，一定有b a - 0当b a =时，一定有b a - 0当b a <时，一定有b a - 0反之，成立吗？当b a - 0时，一定有a b当b a - 0时，一定有a b当b a - 0时，一定有a b2.例题解析师生活动 小组讨论如何利用求差法比较大小，并独立完成同步训练．例1 利用求差法比较16-与1的大小．师生活动 小组讨论如何利用求差法比较大小． 解：116--26-=26> ，026>-∴， 116>-∴．同步训练：（1）利用求差法比较316-和1的大小． 例2 比较x +-16和x +1的大小． 解：)1()16(x x +-+-=x x --+-116 = 26-26> ， 026>-∴x x +>+-∴116．同步训练：（2）比较()3322+-y x 与()22222+-y x 的大小．3.实际运用例3 端午节即将到来，食品厂为给粽子制作包装礼盒制定了两种方案。
第08讲 不等式的基本性质(解析版)新高一数学暑假衔接课(苏教版2019必修第一册)
第08讲不等式的基本性质知识点一不等式(1)不等式的定义用数学符号“>”“<”“≥”“≤”“≠”连接两个数或代数式，含有这些不等号的式子叫作不等式．(2)关于a≥b和a≤b的含义①不等式a≥b应读作：“a大于或等于b”，其含义是a>b或a＝b，等价于“a不小于b”，即若a>b 或a＝b中有一个正确，则a≥b正确．②不等式a≤b应读作：“a小于或等于b”，其含义是a<b或a＝b，等价于“a不大于b”，即若a<b 或a＝b中有一个正确，则a≤b正确．(3)不等式中常用符号语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于><≥≤≤≥≥≤知识点二两个实数的大小比较1．文字叙述(1)当a－b为正数时，称a>b；(2)当a－b为零时，称a＝b；(3)当a－b为负数时，称a<b．2．符号表示(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0.3．p⇔q的含义提示：p⇔q的含义是p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．知识点三不等式的性质不等式的性质性质1(自反性)a＞b⇔b＜a性质2(传递性)a＞b，b＞c⇒a＞c性质3(加法保号性)a＞b⇔a＋c＞b＋c性质4(乘正保号性、乘a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b，c＜0⇒ac＜bc负改号性)性质5(同向可加性)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d性质6(全正可乘性)a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd性质7(拓展)a>b>0⇒a n>b n(n∈N*)考点一：实数比较大小例1(1)已知x <1，比较x 3－1与2x 2－2x 的大小；(2)已知a >0，试比较a 与1a的大小．【解析】(1)(x 3－1)－(2x 2－2x )＝(x －1)(x 2＋x ＋1)－2x (x －1)＝(x －1)(x 2－x ＋1)＝(x －1)21324x ⎡⎤⎛⎫-+⎢ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.∵x <1，∴x －1<0.x －122＋34>0，∴(x －1)21324x ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦<0.即x 3－1<2x 2－2x .(2)∵a －1a ＝a 2－1a ＝（a －1）（a ＋1）a，又∵a >0，∴当a >1时，（a －1）（a ＋1）a >0，有a >1a ；当a ＝1时，（a －1）（a ＋1）a＝0，有a ＝1a ；当0<a <1时，（a －1）（a ＋1）a <0，有a <1a .综上，当a >1时，a >1a ；当a ＝1时，a ＝1a ；当0<a <1时，a <1a.【总结】1．利用作差法比较大小的四个步骤(1)作差：对要比较大小的两个式子作差；(2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形；(3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号；(4)得出结论．2．作商法比较大小如果两实数同号，亦可采用作商法来比较大小，即作商后看商是大于1，等于1，还是小于1.方法如下：依据a >0，b >0，ab>1⇔a >b ；ab＝1⇔a ＝b ；ab<1⇔a <b a <0，b <0，ab >1⇔a <b ；ab ＝1⇔a ＝b ；ab<1⇔a >b 应用范围两同号实数比较大小或分式、积、幂之间比较大小步骤(1)作商；(2)变形；(3)判断商值与1的大小；(4)下结论变式已知a ≥1，试比较M ＝a ＋1－a 和N ＝a －a －1的大小．【解析】（方法1）因为a ≥1，所以M ＝a ＋1－a >0，N ＝a －a －1>0.所以M N ＝a ＋1－a a －a －1＝a ＋a －1a ＋1＋a.因为a ＋1＋a >a ＋a －1>0，所以MN<1，所以M <N .（方法2）因为a ≥1，所以M ＝a ＋1－a >0，N ＝a －a －1>0.又1M ＝1a ＋1－a ＝a ＋1＋a ，1N ＝1a －a －1＝a ＋a －1，所以1M >1N>0，所以M <N .考点二：不等式的性质例2(1)下列命题中正确的是()A.若0>a >b ，则a 2>b 2B.若a 2>b 2，则a >b >0C.若a >b ，则b a<1 D.若a >b ，则a 3>b 3(2)若c >a >b >0，求证：a c －a >bc －b.(1)【答案】D【解析】对于A ，由0>a >b 可知，0<－a <－b ，则(－b )2>(－a )2，即b 2>a 2，故错误；对于B ，还可能a <b <0，故错误；对于C ，只有当a >0且a >b 时，ba <1才成立，故错误；对于D ，若a >b >0，则a 3>b 3；若a ≥0>b ，则a 3≥0，b 3<0，所以a 3>b 3；若0>a >b ，则－b >－a >0，所以(－b )3>(－a )3，即－a 3<－b 3，所以a 3>b 3.综上，若a >b ，则a 3>b 3，故正确．(2)【解析】证明：因为a >b >0⇒－a <－b ⇒c －a <c －b .因为c >a ，所以c －a >0，所以0<c －a <c －b .上式两边同乘1（c －a ）（c －b ），得1c －a >1c －b>0.又因为a >b >0，所以a c －a >bc －b.变式若a >b >0，c <d <0，e <0，求证：e （a －c ）2>e（b －d ）2.【解析】证明：∵c <d <0，∴－c >－d >0.又a >b >0，∴a －c >b －d >0，则(a －c )2>(b －d )2>0，即1（a －c ）2<1（b －d ）2.又e <0，∴e （a －c ）2>e（b －d ）2.考点三：利用不等式的性质解不等式例3解不等式：x －13－x ＋26>4＋3x2，并用不等式的性质说明理由．【解析】去分母，得2(x －1)－(x ＋2)>3(4＋3x ).(性质4)去括号，得2x －2－x －2>12＋9x .移项，得2x －x －9x >2＋2＋12.(性质3)合并同类项，得－8x >16，即8x <－16.系数化为1，得x <－2.(性质4)【总结】变式已知关于x 的方程3(x －2a )＋2＝x －a ＋1的解满足不等式2(x －5)≥8a ，求a 的取值范围．【解析】解方程，得x ＝5a －12.将其代入不等式，得≥8a .去括号，得5a －1－10≥8a .移项，得5a －8a ≥1＋10.合并同类项，得－3a ≥11.系数化为1，得a ≤－113.考点四：利用不等式的性质求代数式的取值范围例4已知1＜a ＜4，2＜b ＜8，试求2a ＋3b 与a －b 的取值范围．【解析】∵1＜a ＜4，2＜b ＜8，∴2＜2a ＜8，6＜3b ＜24.∴8＜2a ＋3b ＜32.∵2＜b ＜8，∴－8＜－b ＜－2.又∵1＜a ＜4，∴1＋(－8)＜a ＋(－b )＜4＋(－2)，即－7＜a －b ＜2.【总结】变式（1）已知1＜a ＜4，2＜b ＜8，试求ab的取值范围．【解析】∵2＜b ＜8，∴18＜1b ＜12，而1＜a ＜4，∴1×18＜a ×1b ＜4×12，即18＜ab＜2.（2）已知1≤a ＋b ≤4，－1≤a －b ≤2，求4a －2b 的取值范围．【解析】（方法1）设u ＝a ＋b ，v ＝a －b 得a ＝u ＋v 2，b ＝u －v2，∴4a －2b ＝2u ＋2v －u ＋v ＝u ＋3v .∵1≤u ≤4，－1≤v ≤2，∴－3≤3v ≤6.则－2≤u ＋3v ≤10，即－2≤4a －2b ≤10.（方法2）令4a －2b ＝x (a ＋b )＋y (a －b )，∴4a －2b ＝(x ＋y )a ＋(x －y )b .＋y ＝4，－y ＝－2，＝1，＝3.≤a ＋b ≤4，3≤3（a －b ）≤6.∴－2≤4a －2b ≤10.1．若abcd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则()A.b ＜0，c ＜0B ．b ＞0，c ＞0C.b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜0【答案】D【解析】由a ＞0，d ＜0，且abcd ＜0，知bc ＞0，又∵b ＞c ，∴0＜c ＜b 或c ＜b ＜0.2．已知a ，b ，c 为不全相等的实数，P ＝a 2＋b 2＋c 2＋3，Q ＝2(a ＋b ＋c )，那么P 与Q 的大小关系是()A.P ＞Q B ．P ≥Q C.P ＜Q D ．P ≤Q【答案】A【解析】因为P －Q ＝a 2＋b 2＋c 2＋3－2(a ＋b ＋c )＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2，所以当a ，b ，c 为不全相等的实数时，有P －Q ＞0，即P ＞Q .故选A.3．(多选)已知x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，则下列不等式中一定成立的是()A.x ＋y >y ＋z B ．xz <yz C.xy >xz D ．x |y |>z |y |【答案】ABC【解析】因为x >y >z ，x ＋y ＋z ＝0，所以3x >x ＋y ＋z ＝0，3z <x ＋y ＋z ＝0，所以x >0，z <0.>0，>z ，可得xy >xz ，故C 成立；由不等式的性质知A 、B 均成立；当x ＝1，y ＝0，z ＝－1，满足x >y >z ，且x ＋y ＋z ＝0，显然D 不成立．4．若0＜x ＜1，则x ，1x，x ，x 2中最小的是________．【答案】x 2【解析】因为0＜x ＜1，所以1x＞1，0＜x ＜1，0＜x 2＜1.因为x x ＝x ＜1，x 2x ＝x ＜1，所以x ＜x ，x 2＜x ，即x 2＜x ＜x ＜1x ，故最小的是x 2.5．已知x >y >0，试比较x 3－2y 3与xy 2－2x 2y 的大小．【解析】由题意，知(x 3－2y 3)－(xy 2－2x 2y )＝x 3－xy 2＋2x 2y －2y 3＝x (x 2－y 2)＋2y (x 2－y 2)＝(x 2－y 2)·(x ＋2y )＝(x －y )(x ＋y )(x ＋2y )，∵x >y >0，∴x －y >0，x ＋y >0，x ＋2y >0，∴(x 3－2y 3)－(xy 2－2x 2y )>0，即x 3－2y 3>xy 2－2x 2y .6．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是()A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞cB ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋bC ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞bd D ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b 【答案】B【解析】选项A ，若a ＝4，b ＝2，c ＝5，显然不成立；选项C 不满足倒数不等式的条件，如a ＞b ＞0，c ＜0＜d 时，不成立；选项D 只有a ＞b ＞0时才可以，否则如a ＝－1，b ＝0时不成立，故选B ．7．设a ＝3x 2－x ＋1，b ＝2x 2＋x ，则()A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b【答案】C【解析】a －b ＝(3x 2－x ＋1)－(2x 2＋x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0，∴a ≥b ．8．若－1<α<β<1，则α－β的取值范围为________．【答案】(－2,0)【解析】由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1．所以－2<α－β<2，但α<β，故知－2<α－β<0．9．已知角α，β满足－π2<α－β<π2，0<α＋β<π，则3α－β的取值范围是________．【答案】(－π，2π)【解析】结合题意可知3α－β＝2(α－β)＋(α＋β)，且2(α－β)∈(－π，π)，α＋β∈(0，π)，利用不等式的性质可知3α－β的取值范围是(－π，2π)．10．已知12<a <60,15<b <36，则a －b 的取值范围为________，ab的取值范围为________．【答案】(－24,45)【解析】∵15<b <36，∴－36<－b <－15，又12<a <60，∴12－36<a －b <60－15，即－24<a －b <45，∵136<1b <115，∴1236<a b <6015，∴13<ab<4．1．下列结论成立的是()A.若ac >bc ，则a >bB.若a >b ，则a 2>b 2C.若a >b ，c <d ，则a ＋c >b ＋dD.若a >b ，c >d ，则a －d >b －c【答案】D【解析】对于A ，当c <0时，A 不成立；对于B ，取a ＝－1，b ＝－2时，B 不成立；对于C ，a >b ，c <d ，取a ＝2，b ＝1，c ＝3，d ＝4，则a ＋c ＝b ＋d ，因此C 不成立；对于D ，因为c >d ，所以－d >－c ，又a >b ，所以a －d >b －c ，因此D 成立．故选D.2．已知0<a 1<1，0<a 2<1，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是()A.M <N B ．M >N C.M ＝N D ．M ≥N【答案】B【解析】∵0<a 1<1，0<a 2<1，∴－1<a 1－1<0，－1<a 2－1<0，∴M －N ＝a 1a 2－(a 1＋a 2－1)＝a 1a 2－a 1－a 2＋1＝a 1(a 2－1)－(a 2－1)＝(a 1－1)(a 2－1)>0，∴M >N .3．有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a ，b ，c ，d .已知a ＋b ＝c ＋d ，a ＋d >b ＋c ，a ＋c <b ，则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是()A.d >b >a >cB ．b >c >d >aC.d >b >c >a D ．c >a >d >b【答案】A【解析】因为a ＋b ＝c ＋d ，a ＋d >b ＋c ，所以2a >2c ，即a >c ，因此b <d .因为a ＋c <b ，所以a <b .综上可得d >b >a >c .故选A.4．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是()A.－2<α－β<0B.－2<α－β<－1C.－1<α－β<0D.－1<α－β<1【答案】A【解析】由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1，∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0.5．同学们在生活中都有过陪同爸爸妈妈去加油站加油的经历，小明发现一个有趣的现象：爸爸和妈妈加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈加油两次，第一次加油汽油单价为x 元/升，第二次加油汽油单价是y 元/升(x ≠y )，妈妈每次加满油箱，需加油a 升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，则爸爸、妈妈更合算的是()A.爸爸B ．妈妈C.一样D ．不确定【答案】A【解析】由题意，妈妈两次加油共需付款a (x ＋y )元，爸爸两次能加300x ＋300y ＝300（x ＋y ）xy升油，设爸爸两次加油的平均单价为M 元/升，妈妈两次加油的平均单价为N 元/升，则M ＝600300（x ＋y ）xy ＝2xy x ＋y ，N ＝a （x ＋y ）2a ＝x ＋y2，且x ≠y ，∴N －M ＝x ＋y 2－2xyx ＋y ＝（x －y ）22（x ＋y ）＞0，∴爸爸的加油方式更合算．故选A.6．(多选)若1a <1b<0，则下列结论正确的是()A.a 2<b 2B ．ab <b 2C.a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |【答案】ABC 【解析】∵1a <1b<0，∴b <a <0，∴a 2<b 2，ab <b 2，a ＋b <0，|a |＋|b |＝|a ＋b |.故选A 、B 、C.7．(多选)已知a ，b ，c ，m ∈R ，则下列推证中不正确的是()A.a ＞b ⇒am 2＞bm 2B.a c ＞bc⇒a ＞b C.ac 2＞bc 2⇒a ＞b D.a 2＞b 2，ab ＞0⇒1a ＜1b【答案】ABD【解析】A ，m ＝0时不成立；B ，c ＜0时不成立；C ，ac 2＞bc 2，两边同除以c 2，可得a ＞b ，正确；D ，由a 2＞b 2，ab ＞0，取a ＝－2，b ＝－1，可得1a ＞1b，不成立．故选A 、B 、D.8．比较大小：a 2＋b 2＋c 2________2(a ＋b ＋c )－4.【答案】＞【解析】a 2＋b 2＋c 2－[2(a ＋b ＋c )－4]＝a 2＋b 2＋c 2－2a －2b －2c ＋4＝(a －1)2＋(b －1)2＋(c －1)2＋1≥1＞0，故a 2＋b 2＋c 2＞2(a ＋b ＋c )－4.9．a 2与a －1的大小关系为________．【答案】a 2＞a －1【解析】因为a 2－(a －1)＝a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34＞0，所以a 2＞a －1.10．下列命题中，正确的是________.①若a ＞b ，c ＞d ，则ac 2＞bd 2；②若a ＜b ，则3a ＜3b ；③若a ＜b ＜0，则1a ＞1b ；④若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则a c ＞bd；⑤若a ＜b ＜0，c ＜d ＜0，则ac ＜bd .【答案】②③【解析】对①，举反例，取a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，不成立，错误；对②，开三次方根不改变大小关系，正确；对③，是不等式的性质，正确；对④，取a ＝4，b ＝3，c ＝4，d ＝3，不成立，错误；对⑤，负数越小绝对值越大，应该是ac ＞bd ，错误．11．解不等式2－x －13＜x ＋12，并用不等式的性质说明理由．【解析】由2－x －13＜x ＋12，两边同乘以6，得12－2(x －1)＜3(x ＋1)，(不等式的性质4)即12－2x ＋2＜3x ＋3，两边同时加2x －3，得11＜5x ，(不等式的性质3)即5x ＞11，(不等式的性质1)两边同乘以15，得x ＞115，(不等式的性质4)|x .[素养提升练]12．已知实数a ，b ，则“a ＋ba －b＞0”是“|a |＞|b |”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】a ＋ba －b＞0⇔(a ＋b )(a －b )＞0⇔a 2－b 2＞0⇔a 2＞b 2⇔|a |＞|b |，为充要条件．故选C.13．(多选)已知a ，b ，c ∈R ，下列命题为真命题的是()A.若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2B.若a ＞b ，则ac 2≥bc 2C.若ac 2＞bc 2，则a ＞bD.若b ＜a ＜0，则1a ＜1b【答案】BCD【解析】对于A ，当a ＜b ＜0时，a 2－ab ＝a (a －b )＞0，∴a 2＞ab ，A 错误；对于B ，若a ＞b ，当c ＝0时，则ac 2＝bc 2，若c ≠0，则c 2＞0，则有ac 2＞bc 2，B 正确；对于C ，若ac 2＞bc 2，则c 2≠0，∴a ＞b ，C 正确；对于D ，当0＞a ＞b 时，1a －1b ＝b －a ab ＜0，∴1a ＜1b ，D 正确．故选B 、C 、D.14．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________．【答案】[3，8]【解析】∵z ＝－12(x ＋y )＋52(x －y )，－2≤－12(x ＋y )≤12，5≤52(x －y )≤152，∴3≤－12(x ＋y )＋52(x －y )≤8，∴z 的取值范围是3≤z ≤8.15．给出下列命题：①a ＞b ⇒ac 2＞bc 2；②a ＞|b |⇒a 4＞b 4；③a ＞b ⇒a 3＞b 3；④|a |＞b ⇒a 2＞b 2.其中正确命题的序号是________．【答案】②③【解析】①当c 2＝0时不成立；②因为a ＞|b |≥0，所以a 2＞|b |2，即a 2＞b 2，所以a 4＞b 4，所以正确；③当a ＞b 时，a 3－b 3＝(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝(a －b ＋34b 2＞0，成立；④当b ＜0时，不一定成立．如：|2|＞－3，但22＜(－3)2.16．已知－1＜x ＜y ＜0，比较1x ，1y，x 2，y 2的大小关系．【解析】因为－1＜x ＜y ＜0，根据实数的性质，可得x 2＞0，y 2＞0，1x ＜0，1y ＜0，由x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )，且1x －1y ＝y －x xy，又由－1＜x ＜y ＜0，可得x ＋y ＜0，x －y ＜0，xy ＞0，所以(x ＋y )(x －y )＞0，且y －x xy＞0，即x 2＞y 2＞0且0＞1x ＞1y ，所以x 2＞y 2＞1x ＞1y .17．已知三个不等式：①ab ＞0；②c a ＞d b；③bc ＞ad .若以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，请写出一个真命题，并写出推理过程．【解析】(1)①②⇒③，即若ab ＞0且c a ＞d b ，则bc ＞ad .因为c a ＞d b 且ab ＞0，所以c a ·ab ＞d b·ab ⇒bc ＞ad ，则命题成立．(2)①③⇒②，即若ab ＞0且bc ＞ad ，则c a ＞d b.因为ab ＞0，所以1ab ＞0，又因为bc ＞ad ，所以bc ·1ab ＞ad ·1ab ⇒c a ＞d b，则命题成立．18．下列关于糖水浓度的问题，能提炼出怎样的不等关系呢？(1)如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了；(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡；(3)如果向一杯糖水里加水，糖水变淡了．【解析】(1)设糖水b 克，含糖a 克，糖水浓度为a b ，加入m 克糖，即证明不等式a ＋m b ＋m ＞a b (其中a ，b ，m 为正实数，且b ＞a )成立．不妨用作差比较法，证明如下：a ＋mb ＋m －a b ＝b （a ＋m ）－a （b ＋m ）b （b ＋m ）＝m （b －a ）b （b ＋m ）.∵a ，b ，m 为正实数，且a ＜b ，∴b ＋m ＞0，b －a ＞0，∴m （b －a ）b （b ＋m ）＞0，即a ＋m b ＋m＞a b .(2)设原糖水b 克，含糖a 克，糖水浓度为a b ；另一份糖水d 克，含糖c 克，糖水浓度为c d ，且a b ＜c d ，求证：a b ＜a ＋c b ＋d＜c d (其中b ＞a ＞0，d ＞c ＞0).证明：∵a b ＜c d，且b ＞a ＞0，d ＞c ＞0，∴ad ＜bc ，即bc －ad ＞0，a b －a ＋c b ＋d ＝ab ＋ad －ab －bc b （b ＋d ）＝ad －bc b （b ＋d ）＜0，即a b ＜a ＋c b ＋d，c d －a ＋c b ＋d ＝cb ＋cd －ad －cd d （b ＋d ）＝cb －ad d （b ＋d ）＞0，即a ＋c b ＋d ＜c d .∴a b ＜a ＋c b ＋d＜c d .(3)设原糖水b 克，含糖a 克，糖水浓度为a b ，加入m 克水，求证a b ＞a b ＋m (其中b ＞a ＞0，m ＞0).证明：a b －a b ＋m ＝ab ＋am －ab b （b ＋m ）＝am b （b ＋m ）＞0，∴a b ＞a b ＋m .。
《作差法比较大小》课件
应用：可以用于解决实际问题，如比较 三个数的大小，判断三个数是否相等等
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用作差法比较多个数的大小
实例1：比较3和 5的大小
实例2：比较4和 6的大小
实例3：比较5和 7的大小
比较两个数的大小
比较两个数的平方根大 小
比较两个数的平方大小
比较两个数的三角函数 大小
比较两个数的对数大小
03
作差法的步骤
计算两数的差值
确定两个比较的 数
计算两个数的差 值
判断差值的正负
根据差值的正负 判断两个数的大 小关系
判断差值的正负
确定两个数的大小关系
计算两个数的差值
判断差值的正负，如果差值为正，则第一个数大于第二个数；如果差值为负，则第一个数小于第二个数；如果差值为零，则两个 数相等。
大
精度低：差值 可能存在误差， 导致结果精度
较低
适用范围有限： 只适用于数值 型数据，不适 用于非数值型
数据
容易产生误差： 差值计算过程 中可能产生误 差，影响结果
准确性
如何扬长避短使用作差法
优点：计算简单，易于理解 缺点：误差较大，不适用于精确计算 扬长：适用于初等数学中的简单计算 避短：避免在需要精确计算的场合使用作差法
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实例：比较3、5、7的大小
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步骤： a. 计算3-5= -2 b. 计算57= -2 c. 比较-2和-2的大小，发现 相等
a. 计算3-5= -2 b. 计算5-7= -2 c. 比较-2和-2的大小，发现相等
高考数学试题中比较大小的几种方法
高考数学试题中比较大小的几种方法作者：殷锡强来源：《读写算》2011年第68期在高考数学试题中，经常出现比较大小的问题，为备战2012年高考数学考试，本文就比较大小的常用方法作了归纳总结，以飨读者。
一作差法作差比较法一般分作三步：作差→变形→判定符号. 判定符号是目的，变形是手段.常用的变形手段有：①因式分解；②配方；③通分；④有理化（分子或分母）等等.【例1】a≥1，比较与的大小.【解析】故有 < -【点评】作差后“通分”，“有理化分子”，直到分子、分母的符合能够确定为止.二作商法如果有条件a，b∈R+，则式可化为这种方法称作比商法.【例2】设a，b都为正数，且a≠b，比较aabb与abba的大小.【解析】 .（1）当a > b > 0时，，a – b > 0，∴，即又∵abba > 0，∴aabb > abb a.（2）当b > a > 0时，0< ，a – b < 0，∴，即又∵abba > 0，∴aabb > abb a.综上所述，得知当a，b都是正数，且a≠b时，aabb > abb a.三特值法【例3】已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )A、 B、 C、 D、【解析】取代如即可得答案为C四单调性法【例4】已知 m< nA.n解析：由0< n>1，故应选D.五转移法如果两个数的大小关系与另两个数的大小关系等价对应，而后者的大小关系又容易判定，则可将前两个数的比大小转移到后两个数的比大小.【例5】已知两数a，b异号，试比较 | a + b | 与的大小.【解析】 | a + b | 与都是非负数，它们的大小关系等价于它们平方后的大小关系.∵ ( | a + b | )2 – ( )2 = 2ab < 0.∴ | a + b | – < 0 | a + b | < .六导数法如果作差后，不易变形，可考虑作差后的最值得正负。
人教A版必修一课件第二章一元二次函数、方程和不等式(知识整合)
(1)求k的值；
[分析] (1)根据题意，比例系数为 k，设燃料费为 W1＝kv2，将 v＝ 10 时 W1＝96 代入即可算出 k 的值．
(2)算出航行 100 海里的时间为1v00小时，燃料费为 96v，其余航行运 作费用为15 v000元，由此可得航行 100 海里的总费用为 W＝96v＋15 v000， 再运用基本不等式求最值即可．
解得 m∈R，
所以 m<0，符合题意．
综上所述，实数 m 的取值范围是mm<16
.
(3)令 g(m)＝mx2－mx－1＝(x2－x)m－1，
若对满足|m|≤2 的一切 m 的值不等式恒成立，则只需gg2－<20<，0，
即－2x22－x2－x－x－1<10<，0，
解得1－2
3 1＋ <x< 2
3 .
因此，航行 100 海里的总费用为 W＝0.96v2·1v00＋15 v000＝96v＋15 v000(0<v≤15)， 因为 96v＋15 v000≥2 1 440 000＝2 400， 所以当且仅当 96v＝15 v000时，即 v＝ 1590600＝12.5<15 时，航行 100 海里的总费用最小，且这个最值为 2 400 元．
所以实数 x 的取值范围是x1－2
3 1＋ <x< 2
3
.
[归纳提升] 不等式恒成立求参数范围的方法 1．变更主元法
根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变 量看作主元．
2．分离参数法 若f(a)<g(x)恒成立，则f(a)<g(x)min. 若f(a)>g(x)恒成立，则f(a)>g(x)max. 3．数形结合法 利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化．
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2 2
①作差 ②比较差与0的大小
a 2b 2 (b a ) 0
即a 2b 3 a 3b 2
2
③得出结论
2
2.当a b 0时，比较a b( a b)与ab ( a b) 的大小。
8
六、你今天收获了什么？
8.1.1作差法比较大小
1
一、学习目标：
1.掌握两个数大小比较与两数的运算 性质的联系 2.初步掌握一些常见的变形方式
3.初步培养严密推理的意识
2
我们知道，实数与数轴上的点是一一对应 的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示 的实数比左边的点表示的实数大.例如，在 右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点 B在点A右边,所以a<b
它也表示b-a>0
A
B
a>b a-b>0
a=b a-b=0
结论:
要比较两个数的 大小,就只要比较 它们的差与0的大 小.
a<b a-b<0
3
二、比较两个实数大小的方法
作差法：
步骤： ①作两个数的差
②比较差与0的大小
③得出结论
4
三、运用新知
2 5 1.例1：比较 与 的大小。 3 8
2 5 16 15 解： 3 8 24 24
①求两个数的差 ②比较差与0的大小 ③得出结果
1 0 24 2 5 3 8
2.小试牛刀：比较下面各对数的大小 4 5 （ 1 ） 与 ＜ 5 6
2 3 （ 2 ） 与3 4
＞
5
三、运用新知
3.比一比，看谁做得又快又好
1. 1+ 2与2 2. -1与-4+ 10
6
四、跳一跳
2 2
例2：当a b 0时，比较a b与ab 的大小。
的大小。
10
训练题组：
1、比较(x+5)(x源自7)与(x+6)2的大小。 2、如果x>0，比较( x -1)2与( x +1) 2的大小。 3、 4、
11
用作差法比较两个数或两个代数 式的大小。 其步骤有三步： 1.作差； 2.比较差与0的大小； 3.得出结论。
9
七、课后作业
1.比较下列各对实数的大小：
4 1 （ 1 ） 与 31 7 3 2 （2） - 与7 3
2.当x y 0时，比较xy ( x y )与x y ( x y )
2 2
解：a b ab ab(a b)
2 2
①作差
a b 0 ab 0, a b 0 a 2b ab2 0 即a b ab
2 2
②比较差与0的大小
③得出结论
7
五、挑战自我
1.当a b 0时，比较a b 与a b 的大小。
2 3 3 2
解：a 2b3 a 3b 2 a 2b 2 (b a)