切线的性质与判定课件

在数学的领域中，提出问题 的艺术比解答问题的艺术更 为重要。 -----康托尔
情景导入
1、独轮车在地面上行走时车轮与地面所在直线有 什么位置关系？ 2、独轮车走钢丝时车轮与钢丝有什么位置关系？
相切
冀教版九年级下册
29.3切线的性质和判定
河北省泊头市交河中学 及雨生
如图：如果直线 ∵ 直线L是⊙OL 是⊙O的切线,切点为 的切线，A是 A,那么半径OA与直线 切点。 L是不是一定垂直呢? ∴L⊥OA
A E C D O B
这种证明方法简记为：“证切线，作垂 直，证半径”
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例2与例3的证法有何不同?
D O A
E A C B C O B
(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。 简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。
课堂小结
1. 圆的切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 辅助线作法： 连接圆心与切点可得半径与切线垂 直。即“连半径，得垂直”。 2. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 圆心到直线的距离等于半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 l是圆的切线 l是圆的切线
3. 判定切线常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线 段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）
证明: 连接OC
∵OA=OB, CA=CB
O
∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线
A
C
B
这种证明方法简记为： “证切线，连半径，证 垂垂直”
注意：使用此方法时 必须已知直线与圆有 一公共点。
例3:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD
为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∴ OE是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。
符 号 语 言 表 达
∵l⊥OA，（且l 经过⊙O 上的A点）
●
O
∴直线l是⊙O的切线
A
┐
l
判 断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ × ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ × ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ × ）
O l O O l A A r A
r
r
l
例2
直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线.
一定垂直
符号语言
.
O
切线的性质定理:
L A
M
圆的切线垂直于过切点的半径
例1 如图，AB是⊙O的直径, C为⊙O上一点， AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D. 求证： AC平分∠DAB．
证明：连接OC． ∵CD 是⊙O的切线， ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD , D
C
∴OC//AD.
∴∠ACO＝ ∠CAD . 又∵OC=OA, ∴∠CAO＝ ∠ACO ∴∠CAD＝ ∠CAO , 即AC平分∠DAB．
A
O
B
简记为：“知切线， 连半径，得垂直”
一起探究
1、过圆0内一点作直线，这条直线
与圆有什么位置关系？ 2、过半径OA上一点（A除外）能作 圆O的切线吗？ 3、过点A能作圆O的切线吗？如果能 作，怎么作呢？
O r A l
圆的切线判定定理：
经过半径的外端且垂于这条半径的直线 是圆的切线。
条件：(1)经过半径的外端； (2)垂直于该半径；
巩固练习
1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较 长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半 圆相切的线段最多有（ D ） A、0条 B、 1条 C、 2条 D、 3条
2、已知如图△ABC内接于⊙O，过 点A作 ⊙O 的切线EF，∠B=72°， 则∠CAE= 72°
F O A C E B
作业
• 习题 ：A组2 B组1