2019年南京市鼓楼区数学一模试卷

九年级（下）期中试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请将自已的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在毎小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．4的算术平方根是（）

A．±2 B．2 C．-2 D．16

2．鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以米，累计为学生在线答疑15000次用科学记数法表

示15000是（）

A．0．15×106B．1．5×105C．1．5×104D．15×103

3．计算（－a）2・（a2）3的结果是（）

A．a8 B．-a8 C． a7 D． -a7

4．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥ CD B．AB⊥ BC C．AC⊥ BD D．AC=-BD

5．下图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若记该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是（）

A．200≤a≤220 B．220≤a≤240c．240≤a≤260D．260≤280

6．A、B两地相距900km一列快车以200km／h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路原速返回A地，一列慢车以75km／h的速度从B地匀速驶往A地两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题（本大题共10小题，每小題2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．一3的绝对值是．

9

的结果是 ．

10．方程

12

2x x

=+的解是 ． 11．正五边形的每个外角的大小是 ．

12．已知关于x 的方程2

20x mx +-=有一根是2，则另一根是 ，m ＝ ． 13．如图，AB∥EG∥CD，EF 平分∠BED．若∠D＝69°，∠CE F ＝21°，则∠B＝ °．

14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ．将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝ ．

15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是AC 的中点，过C 作⊙0的切线交AB 的延长线于点E ．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝ °．

A

B

G F

E

C

D

D

（第13题） （第14题） （第15题）

16．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3．若点P 在△ABC 内部（含边界）且满足PC≤PA≤PB，则所有点P 组成的区域的面积为 ．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤）

17．（7分）解不等式组322324x x x x -⎧⎨-≥⎩

＞，

（－）．

18．（7分）计算3(a 1)11

a a a -÷+---2．

19．（8分）（1）解方程2

10x x --=．

（2）在实数范围内分解因式2

1x x --的结果为 ． 20．（8分）如图，AB ＝AD ，ACE ，BC ＝DE ，点E 在EC 上． （1）求证△ABC≌△ADE； （2）求证∠EAC＝∠DEB．

B C A

E

D

（第20题）

21．（8分）

（1）两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个袋子中随机摸出个球，求摸出的两个球都是红球的概率．

（2）鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师已知该校七年级共有10个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七（1）班的概率为 ． 22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A 、B 两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益．例如投资100元，第一周的周收益率为5％，则第一周的收益为100×5％＝5元，第二周投资的本金将变为100＋5＝105元，下图是这两款产品过去5周的周收益率公告信息．（第1周：3月1日～3月7日）

（1）若妈妈3月1日投资产品B

，到第二周结東时会不不赔，这种说法对吗？请判断并说明理由． （2）请运用学过的统计知识，为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由．

23．（8分）已知点A （1，1），B （2，3），C （4，7）．请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上．（写出必要的推理过程）

24．（8分）已知：如图，在口ABCD 中，G 、H 分別是AD 、BC 的中点，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F ． （1）求证：四边形GEHF 是平行四边形；

（2）已知AB ＝5，AD ＝8．求四边形GEHF 是矩形时BD 的长．

D

C B

G H

E

A F

（第24题）

25．（8分）某商品的进价是每件40元，原售价每件60元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天

（1）当售价为每件60元时，当天可售出 件； 当售价为每件61元时，当天可售出 件．

（2）若对该商品原售价每件涨价x 元（x 为正整数）时当天售出该商品的利润为y 元． ①用所学过的函数知识直接写出y 与x 之同满足的函数表达式： ． ②如何定价才能使当天的销售利润不低于6200元？ 26．（9分）如图①，一座石拱桥坐落在秦淮河上，它的主桥拱是圆弧形．如图②，桥宽AB 为8米，水面BC 宽16米，BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分，点P 表示主标拱拱顶小明乘坐游船，沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶．

（1）图③是主桥拱在水面以上部分的主视图，请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影（保留作图痕迹，不写作法）．