2020佛山二模理数答案

综上可知 PM PN 成立． …………………………………………………………………………12 分
20.【解析】（1）模型②的残差数据如下表：
x 5 7 9 11 y 200 298 431 609
e 20 18 21 21
模型②的残点图如图所示． ………………2 分
（只要算出残差或残差绝对值，或直接画出残差图，即给 2 分）
c
，由题设，可得
c a
2 2
,
4 a2
1 b2
1，结合 a2
b2
c2 ，
解得 a2 6,b2 3 ，所以椭圆 C 的方程为： x2 y2 1．……………………………………………4 分 63
（2）①当直线 PM 的斜率不存在时，依题意，可得直线 PM 的方程为 x 2 或 x 2 ．
x2 )2
( y1
y2 )2
，
y1
y2
k ( x1
x2 ) 2m
k(142kkm2 ) 2m
2m 1 2k2
，
∴ PN
(142kkm2 )2
( 1
2m 2k
2
)2
2
m 1 4k2 1 2k2
．
∵| m |
2(1 k 2 ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ∴ PN 2
2
1 k 2 1 4k2 1 2k2
| PM
|．
x
∴ MN / /BQ ，又 MN 平面 PAB ， BQ 平面 PAB ，∴ MN / / 平面 PAB ．………………………4 分
（2）过点 P 作 PE AB 交 AB 于点 E ，作 PF CD 交 CD 于点 F ，连接 EF ．
则 PF AB ，PE PF P ，∴ AB 平面 PEF ，又 AB 平面 ABCD ，∴平面 PEF 平面 ABCD ．
∵ PA PD 3 ， PB PC 6 ， APB CPD 90 ，
∴ AB CD 3 ， PE PF 2 ， BE CF 2 ， AE DF 1．
∵平面 PAB 平面 PCD ，∴ EPF 90 ．∴ EF 2 ． 取 EF 的中点为 O ，连接 OP ，则 OP EF ， OP 1． ……………………………………………8 分 以 O 为坐标原点，分别以 OM , OF, OP 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 O xyz ，如图所示，则
因为 Sn 0 ，所以 q 2 ，
………………………………………………4 分
又因为 a1a2 a3 ，得 a12q a1q2 ，则 a1 q ，所以 an (2)n ．………………………………6 分
（2）由（1）得 bn
[(2)n
3(2)n 1][(2)n1
1]
(2)n1 (2)n [(2)n 1][(2)n1
1]
1 (2)n
1
1 (2)n1
1
，……8
分
所以 Tn
[
1 (2)1
1
1 (2)2
] 1
[
1 (2)2
1
1 (2)3
] 1
[
1 (2)n
1
1 (2)n1
] 1
1
1 (2)n1
1
(2)n1 (2)n1
2 1
z
………………………………………………………………………12
分
P
18．【解析】（1）取 PA 的中点为 Q ，连接 NQ, BQ ，
P(0,
0,1)
，C
(2,1,
0)
，D(1,1,
0)
，M
(2,
0,
0)
，N
(
1
,
1
,
1
)
，所以
PC
(2,1,
1)
，PD
(1,1,
1)
，
222
MN
(
5 2
,
1 2
,
1) 2
，设平面
PCD
的一个法向量为
n
(x,
y,
z)
，则由
n n
PA PD
x 2
yz0 x yz
0
，
可取 n (0,1,1) ．
②当直线 PM 斜率存在时，设直线 PM 的方程为 y kx m ，
∵直线 PM 与圆 x2 y2 2 ，∴圆心 O 到直线 PM 的距离为 m k2 1
设 M (x1, y1), P(x2 , y2 ) ，则 N (x1, y1) ，
y kx m
联立
x2
6
y2 3
，消元
1
y
，整理得 (1 2k 2 )x2
Q
N
又点 N 是 PD 的中点，则 NQ / / AD 且 NQ 1 AD ． 2
又点 M 是 BC 的中点，底面 ABCD 是矩形，
A E
O
D Fy
则 BM 1 AD 且 BM / / AD ．………………………2 分
2
B
M
C
∴ NQ / / BM 且 NQ BM ，∴四边形 MNQB 是平行四边形，
……………………………………………………………10 分
第1页,共4页
设直线 MN
与平面 PCD 所成角为
，则 sin
| n MN |
| n || MN |
1 6， 23 3 9
2
所以直线 MN 与平面 PCD 所成角的正弦值为 6 ． …………………………………………………12 分 9
19．【解析】（1）设椭圆的半焦距为
4kmx 2m2
6
0
则
x1
x2
1
4km 2k
2
， x1x2
2m2 6 1 2k 2
．
2 ，即| m |
2(1 k 2 ) …7 分
∴ PM
1 k 2 x1 x2
1 k2
(x1 x2 )2 4x1x2 2
2 1 k 2 1 4k 2 1 2k 2
………………9 分
∵ PN
( x1
若直线 PM : x 2 ，直线 MN : y x ，可得 M ( 2, 2) ， N ( 2, 2) ， P( 2, 2) ，
则| PM | 2 2 ，| PN | 2 2 ，所以| PM || PN | ；
其他情况，由对称性，同理可得| PM || PN | ． ……………………………………………………6 分
2019~2020 年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）
数 学(理科)参考答案
一、选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案 B
A
D
C
D
A
C
A
D
C
C
B
二、填空题：
13． x0
(0, ), ex0
1
1 2
x02
14． 4
15． 3 （2 分）， 3 （3 分） 16． 31.6
三、解答题：
17．【解析】（1）设数列{an}的公比为 q ，依题意，得 S1 (S3 ) 2S2 ， ……………………………1 分 所以 (a2 a3 ) 2(a1 a2 ) ，得 a1(q q2 ) 2a1(1 q) ，且 a1 0 ， 所以 q2 3q 2 0 ，解得 q 1 或 q 2 ， …………………………………………………………3 分