数学教案-角的平分线
八年级数学下册《角平分线的性质》教案、教学设计
4.作业完成后，认真检查，确保答案正确。
4.布置课后作业，要求学生巩固所学知识，并进行适当的拓展延伸。
五、作业布置
为了巩固学生对角平分线性质的理解和应用，提高学生的解题能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的练习题，重点关注以下题目：
（1）题目编号A：运用角平分线性质解决实际问题。
（2）题目编号B：证明角平分线上的点到角两边的距离相等。
在教学过程中，教师应关注学生的学习状况，及时调整教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握角平分线的性几何图形观察能力，掌握了基本的几何概念和性质，能够运用简单的逻辑推理进行问题分析。在此基础上，学生对角平分线的性质的学习将更为顺利。然而，学生在空间想象、逻辑推理和问题解决方面仍存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
2.学生在运用角平分线性质解决具体问题时，是否能够熟练运用。
3.学生在团队合作中，能否主动发表自己的观点，倾听他人意见。
4.学生在遇到困难时，是否具备寻求帮助和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握角平分线的定义及性质。
2.学会运用角平分线的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
3.教师针对学生的错误，进行讲解，帮助学生查漏补缺。
4.教师挑选部分优秀作业进行展示，让学生互相学习，共同提高。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结角平分线的性质及解题方法。
2.学生分享学习心得，教师点评并给予鼓励。
3.教师强调角平分线在实际问题中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
七年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
1.概念讲解：介绍角平分线的定义。
教师讲解：“角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的线段。”
2.尺规作图：演示和讲解如何用尺规作图方法作出角的平分线。
教师演示并讲解：“首先，画出角的两边；然后，在角的顶点处分别作两条射线，使这两条射线分别与角的两边相交；最后，连接这两个交点，即可得到角的平分线。”
5.自主学习能力：鼓励学生在课后进行拓展学习，提高对角平分线知识的理解和应用。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的几何审美观念，让他们感受到几何图形的美；
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣；
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，让他们认识到数学知识的严密性和逻辑性；
4.培养学生的创新意识，鼓励他们在解决问题时尝试不同的方法和思路；
3.教师点评：对学生的讨论成果给予肯定和指导。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计具有梯度性的练习题。
练习题包括：基本概念题、尺规作图题、性质应用题等。
2.学生独立完成练习题，教师巡回指导。
3.选取部分学生进行板演，展示解题过程。
4.针对学生的解答，教师进行点评和讲解。
（五）总结归纳
2.教学策略：
（1）情境创设：以实际问题为背景，创设教学情境，让学生感受角平分线的应用；
（2）逐步引导：从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握角平分线的性质；
（3）分层教学：针对不同学生的学习水平，设计不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）总结反思：在课后组织学生进行总结反思，巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。
2.创设情境：以校园环境为背景，提出实际问题。
三角形的角平分线教案
三角形的角平分线教案三角形的角平分线教案1教学目标：1、理解三角形的内外角平分线定理；2、会证明三角形的内外角平分线定理；3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；4、培养逻辑思维能力。
教学重点：1、几何证明中的证法分析；2、添加辅助线的方法。
教学难点：如何添加有用的辅助线。
教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：“四段式”教学法，即读、议、讲、练。
一、阅读课本，注意问题1、复习旧知识，回答下列问题①在等腰三角形中，怎样从等边得出等角？又怎样从等角得出等边？请画图说明。
②辅助线的作法中，除了过两个点连接一条线段外，最常见的就是过某个已知点作某条已知直线的平行线。
平行线有哪些性质？③怎样判断两个三角形是相似的？相似三角形最基本的性质是什么？④几何证明中怎样构造有用的相似三角形？2、阅读课本，弄清楚教材的内容，并注意教材上是怎样讲的。
提示：课本上在这一节讲了三角形的内外角平分线定理，每个定理各讲了一种证明方法。
为了叙述定理的需要，课本上还讲了线段的内分点和外分点两个概念。
最后用一个例题来说明怎样运用三角形的内外角平分线定理。
阅读时要注意课本上有关问题的叙述、分析以及作辅助线的方法。
通过适当的联想和猜测，找出一些课本上尚未出现的新的证明方法。
abcd3、注意下列问题：⑴如图，等腰中，顶角的平分线交底边于，那么，图中出现的相等线段是，，即，。
通过比较得到。
abcd⑵如果上面问题中的换成任意三角形，即右图的，平分，交于，那么，是不是还成立？请同学们用刻度尺量一量线段的长度，计算，然后再比较（小的误差忽略不计）。
⑶三角形的内角平分线定理说的是什么意思？课本上是怎样写已知、求证的？⑷课本上是怎样进行分析、证明的？都用了哪些学过的知识？证明的根据是什么？⑸课本上证明的过程中是怎样作辅助线的？这样作辅助线的目的是什么？⑹过三点能不能作出有用的辅助线？如果能，辅助线应该怎样作？各能作出几条？⑺就作出的辅助线，怎样寻找证明的思路和方法？分析的过程中用到了哪些知识？⑻你能不能类似地叙述三角形的外角平分线定理？⑼回答练习中的第一题。
八年级数学上册《角平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
-如果一个角的平分线同时也是这个角的垂直平分线，那么这个角有什么特殊的性质？请给出证明；
-如果一个角的平分线同时也是另一个角的平分线，那么这两个角之间有什么关系？请给出证明。
4.实践活动：
-与同学合作，设计一个关于角平分线的数学小报，内容包括定义、性质、判定定理以及生活中的应用等；
-利用所学知识，尝试解决实际生活中的问题，如测量角度、划分土地等，并撰写解题报告。
2.学生在运用角平分线判定定理解决问题时的逻辑思维能力和解题技巧；
3.学生在合作交流、动手操作等方面的学习习惯和团队协作能力。
针对学情，教师应采取以下策略：
1.设计富有启发性的问题，引导学生主动探究角平分线的性质；
2.创设生活情境，让学生在实际问题中体会角平分线判定定理的应用；
3.注重个体差异，给予学生个性化的指导，提高学生的自主学习能力；
4.加强课堂讨论与交流，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：角平分线的性质及其应用，角平分线的判定定理。
2.难点：理解并灵活运用角平分线的性质和判定定理解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实例，如折纸、剪纸等，让学生感受角平分线的存在和应用，激发学生的学习兴趣；
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，书写规范，保持卷面整洁；
2.作业完成后，进行自查，确保解题过程和答案正确；
3.遇到问题时，与同学讨论，或向老师请教，及时解决疑问；
4.作业提交时间：课后第二天。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了角的初步知识，如角的分类、角的度量等。在此基础上，学生对角平分线的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，由于学生的认知水平和思维能力存在差异，部分学生可能在理解角平分线的性质和判定定理方面存在困难。
角的平分线教案
角的平分线教案《角的平分线》教案教学目标(一) 教学知识点1．角平分线的性质定理的证明．2．角平分线的逆定理的证明．3. 定理的应用.(二) 能力训练要求1．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．2．体验解决问题策略的多样性，提高实践能力．(三) 情感与价值观要求1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点角平分线的定理的证明．教学难点1．正确地表述角平分线性质定理的逆命题．2．正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明．教学方法探索——引导法教学过程一、设置情境问题，搭建探究平台问题：同学们知道角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？下面我们用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：[师]你能证明它吗？二、展示思维空间，构建活动空间[师]我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．[生]已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD ＝PE ．证明：∵∠1＝∠2，OP ＝OP ，∠PDO ＝∠PEO ＝90°，∴△PDO ≌△PEO (AAS ) ．∴PD ＝PE (全等三角形的对应边相等) ．(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)[师]我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论．我们把它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题．[生]如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．[生]我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．[师]这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC 、OD 、OE 、OF ，但其中只有射线OC (即在∠A OB 内部的射线) 才是∠AOB 的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？[生]在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．[师]它是真命题吗？[生]没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．[师]你能证明它吗？(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)[生]证明如下：已知：在∠AOB 内部有一点P ，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，D 、E 为垂足且PD ＝PE ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上．证明：∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO ＝∠PEO ＝90°．在Rt △ODP 和Rt △OEP 中OP ＝OP ，PD ＝PE ，∴Rt △ODP ≌Rt △OEP (HL 定理) ．∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等) ．[师]逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．给它起个名字吗？[生]我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，因为满足条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到了这个角的角平线了．[师]很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．三、例题解析例：已知：△ABC 中，∠B 的角平分线BE 与∠C 的平分线CF 相交于点P .求证：AP 平分∠BAC .证明：过点P 作PM ⊥BC ，PNAB ，垂足分别为M ，N ，Q .∵BE 是∠B 的平分线，点P 在BE 上，∴PQ =PM .(角平分线上的点到角两边的距离相等)同理，PN =PM .∴PN =PQ (等量代换)∴AP 平分∠BAC .(角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上)四、随堂训练如图，AD 、AE 分别是△ABC 中∠A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD 平分∠CAB ，∴∠1＝∠2＝1∠CAB ． 21∠CAF ． 211(∠CAB ＋∠CAF ) ＝×180°＝90°，即AD ⊥AE ． 22又∵AE 平分∠CAF ，∴∠3＝∠4＝∵∠CAB ＋∠CAF ＝180°，∴∠1＋∠3＝四、课时小结这节课我们在折纸的基础上，证明了线段的垂直平分线的性质定理和应用，进一步发展学生的推理证明意识和能力．五、课后作业1．P122练习、P122-P123习题．2．习题15. 4.六、活动与探究如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别取OQ ＝OP ，OT ＝OS ，PT 和QS 相交于点C ．求证：OC 平分∠AOB ．证明：在△OPT 和△OQS 中，OP ＝OQ ，OT ＝OS ，∠POT ＝∠QOS ，∴△OPT ≌△OQS (SAS ) ．∴∠OTC ＝∠OSC (全等三角形的对应角相等) ．在△CQT 和△CPS 中，∵OT ＝OS ，OP ＝OQ ，∴OT －OQ ＝OS －OP 即QT ＝SP ，又∵∠PCS ＝∠QCT ，∠OTC ＝∠QSC ，∴△CQT ≌△CPS (AAS ) ．∴CT ＝CS (全等三角形的对应边相等) ．在△OCT 和△OCS 中，OC ＝OC ，OT ＝OS ，CT ＝CS ．∴△OCT ≌△OCS (SSS ) ．。
角平分线性质 教案
角平分线性质教案教案标题：角平分线性质教案目标：1. 理解角平分线的定义和性质。
2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维和证明能力。
教学准备：1. 教材：包含角平分线的相关内容。
2. 教具：直尺、量角器、白板和黑板、彩色粉笔或白板笔。
3. 学生练习册和答案。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用白板或黑板，画出一个角ABC，并标出角的顶点A。
2. 提问学生：你们知道什么是角平分线吗？角平分线有什么性质？3. 引导学生思考和讨论，激发学生的兴趣和探索欲望。
讲解与示范（15分钟）：1. 介绍角平分线的定义：角平分线是指将一个角分成两个相等的角的线段。
2. 解释角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等，即角平分线将角分成两个相等的小角。
3. 通过示例，展示角平分线的性质，并解释其证明过程。
练习与巩固（20分钟）：1. 分发学生练习册，并指导学生完成相关练习题。
2. 鼓励学生自主思考和解决问题，同时提供必要的帮助和指导。
3. 收集学生的答案，并进行讲评，帮助学生理解和掌握角平分线的性质。
拓展与应用（15分钟）：1. 提供更复杂的角平分线问题，让学生应用所学知识解决。
2. 引导学生思考角平分线在实际生活中的应用，如建筑设计、地理测量等领域。
3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，并进行讨论和交流。
总结（5分钟）：1. 总结角平分线的定义和性质。
2. 强调学生在解决问题时要善于运用角平分线的性质。
3. 鼓励学生继续深入学习几何知识，提高自己的数学素养。
作业布置：1. 布置相关的练习题作为课后作业。
2. 鼓励学生自主学习和探索，提出自己的问题并进行解答。
教学反思：1. 教师应根据学生的学习情况和理解程度，适时调整教学方法和节奏。
2. 在讲解示范环节，教师应注重引导学生思考和解决问题的能力。
3. 在练习与巩固环节，教师应及时纠正学生的错误，并给予肯定和鼓励。
4. 在拓展与应用环节，教师应激发学生的创造力和探索欲望，培养学生的应用能力。
1.4.1角平分线(教案)
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材《几何初步》1.4.1节——角平分线。教学内容主要包括以下部分：
1.角平分线的定义：介绍什么是角平分线，即从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
2.角平分线的性质：讨论角平分线的一些基本性质，如角平分线把角分成两个相等的角，角平分线上的点到角的两边的距离相等。
-难点2：在证明角平分线性质时，教师应逐步引导学生通过等量代换和角的性质来进行逻辑推理，同时提供多个证明方法的示例，以帮助学生理解。
-难点3：在画角平分线时，教师应详细演示画图步骤，并强调圆规和直尺的正确使用方法，同时提供足够的练习机会，让学生在实践中掌握技巧。
-难点4：针对实际问题中的应用，教师可以设计一系列有层次的练习题，从简单到复杂，让学生逐步学会如何将角平分线的性质运用到几何图形的求解中。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“角平分线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.培养学生的团队合作能力：设置小组讨论和合作完成练习题，促使学生在交流与合作中共同提高。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-角平分线的定义：确保学生能够准确理解角平分线的概念，即从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等角的射线。
-角平分线的性质：掌握角平分线将角分成两个相等的角，以及角平分线上的点到角的两边的距离相等。
（二）新课讲授（用时10分钟）
角的平分线数学教案
角的平分线数学教案
标题：《探索角的平分线》
一、教学目标
1. 知识与技能目标：理解并掌握角的平分线的概念，能够熟练地运用尺规作图法作出任意角的平分线。
2. 过程与方法目标：通过观察、思考、实践，提高学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生对几何学习的兴趣，增强他们解决问题的信心。
二、教学重点和难点
重点：理解和掌握角的平分线的概念，掌握尺规作图法作出任意角的平分线的方法。
难点：理解和应用角的平分线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：通过实例引入角的平分线的概念，引发学生的好奇心和求知欲。
2. 新课讲授：
(1) 角的平分线的概念：讲解角的平分线的定义，并让学生自己画出一些角的平分线，加深理解。
(2) 尺规作图法：详细解释如何使用尺规作图法作出任意角的平分线，包括步骤和注意事项。
(3) 角的平分线的性质：引导学生通过实验、讨论等方式发现角的平分线的一些性质，如等腰三角形的判定定理等。
3. 巩固练习：设计一些习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 总结反思：回顾本节课的主要内容，鼓励学生分享他们的学习体验和收获。
四、作业布置
设计一些题目，要求学生在家中完成，以检验他们对角的平分线的理解和掌握程度。
五、教学评价
根据学生在课堂上的表现和作业完成情况，对学生的学习效果进行评估。
六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否有需要改进的地方，以便更好地满足学生的学习需求。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案一、教学目标：知识与技能：1. 让学生理解角的平分线的定义。
2. 掌握角的平分线的性质。
3. 学会运用角的平分线解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、思考、交流，引导学生发现角的平分线的性质。
2. 培养学生运用几何画图工具进行推理和论证的能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学重点与难点：重点：1. 角的平分线的定义。
2. 角的平分线的性质。
难点：1. 理解并证明角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
三、教学准备：教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 几何画图工具。
3. 练习题。
学生准备：1. 课堂笔记本。
2. 几何画图工具。
四、教学过程：1. 导入：1.1 引导学生回顾角的概念。
1.2 提问：能不能找到一种方法，让一个角的大小减半？2. 探究：2.1 让学生尝试画出一个角的平分线。
2.2 学生展示并介绍角的平分线的画法。
2.3 教师提问：角的平分线有什么性质？2.4 学生猜想角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2.5 教师引导学生通过几何画图工具进行推理和论证。
3. 讲解：3.1 教师讲解角的平分线的性质。
3.2 教师举例说明角的平分线在实际问题中的应用。
4. 练习：4.1 学生独立完成练习题。
4.2 学生展示答案，教师点评。
五、课后作业：1. 完成练习册相关题目。
2. 探索角的平分线在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过引导学生探究角的平分线的性质，培养了学生的观察能力、思考能力和动手能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
通过练习题的设置，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：角的平分线与角的大小有什么关系？2. 学生通过画图和推理，发现角的平分线把角分成两个相等的小角。
3. 教师讲解角的平分线的另一个性质：角的平分线与角的对边垂直。
角的平分线教案
角的平分线教案角的平分线教案角的平分线教案1教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二、应用举例、变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA 于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴OP平分∠AOB（-------------）例1已知：如图3－87（a），ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。
八上角平分线的性质和判定(教案)
八上-角平分线的性质和判定(教案)一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握角平分线的性质和判定方法；2. 过程与方法：培养学生利用角平分线解决实际问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
二、教学内容：1. 角平分线的定义：介绍角平分线的概念，即从一个角的顶点出发，把这个角平分成两个相等的角的线段；2. 角平分线的性质：探讨角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质；3. 角平分线的判定：学习如何判断一条线段是角平分线的方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：角平分线的性质和判定方法；2. 教学难点：角平分线的判定方法的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索角平分线的性质和判定方法；2. 利用多媒体课件，直观展示角平分线的性质和判定过程；3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习上一个章节的知识，引入本节课的主题——角平分线的性质和判定；2. 探索角平分线的性质：引导学生通过画图、观察、推理等方式，发现角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质；3. 学习角平分线的判定方法：讲解如何通过已知条件判断一条线段是角平分线；4. 巩固知识：通过例题和练习题，让学生加深对角平分线性质和判定方法的理解；5. 拓展与应用：引导学生运用角平分线的性质和判定方法解决实际问题；6. 总结与反思：对本节课的知识进行归纳总结，强调重点和难点；7. 布置作业：布置一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对角平分线性质和判定方法的掌握程度；3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通交流等能力。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否符合学生认知水平，是否需要调整；2. 反思教学方法：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果；3. 反思教学评价：分析教学评价结果，找出学生掌握不足的地方，为下一步教学提供参考。
角的平分线的性质教案
角的平分线的性质教案教案：角的平分线的性质一、教学内容本节课的教学内容来自初中数学教材第四章“几何图形”的第二节“角的平分线”。
本节课主要讲解角的平分线的性质，包括：1. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等；2. 角的平分线与角的对边相交，交点将对边分为两段，这两段长度相等。
二、教学目标1. 让学生理解角的平分线的性质，并能运用性质解决问题；2. 培养学生的观察能力、推理能力和动手能力；3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度。
三、教学难点与重点1. 教学难点：角的平分线性质的理解和运用；2. 教学重点：角的平分线性质的推导和证明。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规；2. 学具：练习本、直尺、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生拿出三角板，观察并描述三角板上的角的平分线。
2. 讲解角的平分线的定义：角的平分线是将一个角平分成两个相等角的线段。
3. 推导角的平分线性质：通过画图和逻辑推理，引导学生发现角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4. 证明角的平分线性质：运用几何知识，引导学生证明角的平分线与角的对边相交，交点将对边分为两段，这两段长度相等。
5. 例题讲解：运用角的平分线性质解决实际问题，如：在三角形中，如何找到一个角的平分线。
6. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固角的平分线性质的理解。
7. 作业布置：布置练习题，要求学生回家后练习，巩固所学知识。
六、板书设计角的平分线的性质：1. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等；2. 角的平分线与角的对边相交，交点将对边分为两段，这两段长度相等。
七、作业设计1. 题目：已知直角三角形ABC，∠C为直角，AB为斜边，求证：CD是∠ABC的平分线。
答案：略2. 题目：在三角形ABC中，AB=AC，求证：∠BAD是∠BAC的平分线。
答案：略八、课后反思及拓展延伸本节课通过角的平分线的性质的学习，让学生掌握了角的平分线的基本性质，并能运用性质解决实际问题。
角平分线的性质教案
角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）掌握角平分线的性质定理；（3）学会运用角平分线解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，探索角平分线的性质；（2）运用角的平分线性质定理，提高解题能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）角平分线的性质定理。
2. 教学难点：（1）角平分线性质定理的证明；（2）运用角平分线解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：回顾上节课所学的角的概念，引出角平分线的定义。
2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）讲解角平分线的性质定理；（3）运用角平分线性质定理解决实际问题。
3. 课堂练习：（1）判断题：判断角平分线是否平分角；（2）填空题：填空完成角平分线性质定理的证明；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
四、课后作业1. 复习角平分线的定义和性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 预习下一节课内容。
五、教学反思本节课通过讲解角平分线的定义和性质定理，使学生掌握了角平分线的基本性质。
在教学过程中，注意引导学生观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
通过课后作业的布置，帮助学生巩固所学知识，为后续课程的学习打下基础。
六、教学拓展1. 对比分析：（1）角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）角平分线与高的联系与区别。
2. 探索问题：（1）角的平分线是否一定是直线？（2）角的平分线在几何中的应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结角平分线的定义、性质定理及应用；2. 强调角平分线在几何中的重要性。
八、测试与评价1. 课堂测试：（1）判断题：判断角平分线与线段中垂线的联系与区别；（2）选择题：选择正确的角平分线性质定理；（3）应用题：运用角平分线解决实际问题。
2. 评价：（1）学生自我评价：总结自己在课堂学习中的收获；（2）同伴评价：评价他人的解题方法和思路；（3）教师评价：对学生的学习情况进行总结和评价。
角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案
角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案角平分线是指从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全一样的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。
以下是我整理的角的平分线的心质人教版数学八年级上册教案，欢送大家借鉴与参考!12.3角的平分线的性质教案一、创设情景，明确目标1.不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么方法?2.假如前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢?二、自主学习，指向目标学习至此：请完成《学生用书》相应局部.用尺规作确定角的平分线的方法活动一：教材P48思索展示点评：相等的边有哪些?图形中隐含的条件是什么?作确定角的平分线的方法?为什么要用“大于MN的一半为半径画弧”?小组探讨：平分角的仪器的原理依据是什么?反思小结：理论依据是三角形全等的判定“SSS”.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的性质与证明活动二：同学们结合折纸活动，猜测一下角平分线有怎样的性质呢?猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.展示点评：请同学们证明上述猜测(写出确定、求证)：通过证明我们得出角平分线性质：________.用数学语言翻译描述上述性质：小组探讨：第一次对折可以得到什么结论?其次次为什么要折出一个直角?角平分线的性质内容?确定和求证分别是什么?如何证明?如何用几何语言表达?根本图形是什么?反思小结：角平分线上的点到角两边的距离相等.针对训练：见《学生用书》相应局部角平分线的运用活动三：如图，OC平分∠AOB，点P为OC上随意一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，猜测PD与PE 的数量关系，并证明.展示点评：由角平分线可以得到哪些角相等?由垂直可以得到哪些角相等?由图形可挖掘什么条件?由三角形全等可以得到什么结论?如何写证明过程?小组探讨：此题有哪些不同的证明方法，哪种方法更简便?反思小结：用角平分线的性质证明线段相等比用全等三角形证明线段相等更便利.针对训练：见《学生用书》相应局部四、总结梳理，内化目标本节课学习了那些学问?有哪些运用?1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.五、达标检测，反思目标1.三角形中，到三边距离相等的点是( C )A.三条高线交点B.三条中线交点C.三条角平分线交点D.三边垂直平分线交点12.3角平分线的性质：测试一、填空题(每题3分，共30分)1.到一个角的两边距离相等的点都在_________.2.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5 cm，那么M到OB的距离为_________.3.如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，那么∠DOC=_________.12.3角的平分线的性质：精选练习7.确定Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，假设BC=32，且BD：CD=9：7，那么D到AB边的距离为( )A.18B.16C.14D. 128.如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，那么以下结论不正确的选项是( )A.CD=CEB.∠AC D= ∠ACEC.∠CDA =90°D.∠BCD=∠ACD9.在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，确定∠ADC=105°，那么∠A的度数为( )A.40°B.36°C.70°D.60°10.在以下结论中，不正确的选项是( )A.平面内到角的两边的距离相等的点必须在角平分线上B.角平分线上任一点到角的两边的距离必须相等C.一个角只有一条角平分线D.角的平分线有时是直线，有时是线段角的平分线的性质人教版数学八年级上册教案。
角平分线华东师大版八年级数学上册优质教案
角平分线华东师大版八年级数学上册优质教案一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册，主要内容为第六章《三角形的初步认识》中的6.4节“角平分线”。
具体内容包括：角平分线的定义、性质、判定及在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握角平分线的定义，能准确判断角的平分线；2. 掌握角平分线的性质，并能在实际问题中灵活运用；3. 会用角平分线解决一些简单的几何问题。
三、教学难点与重点教学难点：角平分线的性质及在实际问题中的应用。
教学重点：角平分线的定义、性质及判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：三角板、量角器、直尺、圆规；2. 学具：三角板、量角器、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个三角形，提出如何将一个角平均分成两个相等的角，引导学生思考。
2. 例题讲解：（1）什么是角平分线？引导学生通过观察、讨论，得出角平分线的定义；（2）角平分线的性质：通过画图、观察、推理，引导学生发现并证明角平分线的性质；（3）判定角的平分线：通过实例，引导学生掌握判定角的平分线的方法。
3. 随堂练习：针对本节课所学内容，设计一些练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 角平分线的定义；2. 角平分线的性质；3. 判定角的平分线的方法；4. 课堂练习题及答案。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求证：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）已知：在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，求证：AB=AC。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，找出存在的问题，为下一步教学提供依据。
2. 拓展延伸：（1）探索：角的平分线与三角形的中位线有何关系？（2）拓展：如何利用角平分线解决实际问题？（3）提高：研究角平分线在多边形中的应用。
重点和难点解析1. 教学目标中关于角平分线的性质和应用的要求；2. 教学难点中角平分线性质的应用；3. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习；4. 板书设计中关于角平分线性质和判定方法的展示；5. 作业设计中的证明题和解题方法；6. 课后反思及拓展延伸中的探索和拓展问题。
初中数学角的平分线教案
初中数学角的平分线教案一、教学目标1.让学生掌握角的平分线的定义、性质及判定方法。
2.培养学生运用角的平分线知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学重点与难点1.重点：角的平分线的定义、性质及判定方法。
2.难点：运用角的平分线知识解决实际问题。
三、教学过程1.导入新课（1）复习旧知识：让学生回顾角的定义、分类及性质。
（2）提出问题：如何将一个角平分成两个相等的角？2.角的平分线定义（1）引导学生观察角的平分线模型，让学生直观感受角的平分线。
（2）给出角的平分线定义：从角的顶点出发，将这个角平分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
（3）让学生举例说明角的平分线。
3.角的平分线性质（1）引导学生观察角的平分线性质，让学生直观感受角的平分线性质。
（2）给出角的平分线性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（3）让学生举例说明角的平分线性质。
4.角的平分线判定方法（1）引导学生探究角的平分线判定方法。
（2）给出角的平分线判定方法：如果一条射线将一个角平分成两个相等的角，那么这条射线就是角的平分线。
（3）让学生举例说明角的平分线判定方法。
5.应用举例（1）让学生独立完成课本上的例题，巩固角的平分线知识。
（2）引导学生运用角的平分线知识解决实际问题，如求角度、证明角相等。
6.练习与巩固（1）让学生完成课后练习，巩固角的平分线知识。
（2）教师批改练习，及时反馈，指导学生掌握角的平分线知识。
7.课堂小结（2）教师点评学生表现，鼓励学生积极思考、参与课堂。
8.课后作业（1）完成课后练习。
（2）预习下节课内容，了解角的平分线在生活中的应用。
四、教学反思本节课通过直观的模型、生动的实例，让学生掌握了角的平分线的定义、性质及判定方法。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
通过课后作业，巩固所学知识，为下节课的学习打下坚实基础。
附：课后练习1.判断题：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
6.3.2 课时2 角的平分线 教案-人教版(2024)数学七年级上册
第2课时角的平分线教学目标课题 6.3.2 第2课时角的平分线授课人素养目标1.认识角的平分线及角的等分线，能通过折纸法画出一个角的平分线，培养几何直观.2.掌握度、分、秒的乘、除运算，提高运算能力.3.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教学重点利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教学难点1.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.2.度、分、秒的乘、除运算.教学活动教学步骤师生活动活动一：回顾导入，引出新课【回顾引入】前面的课时，我们就学过：在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合.折痕与线段的交点就是线段的中点.如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点.类似地，我们把一个角折叠，会得到什么呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！【教学建议】教师主要引导，让学生思考后回答.设计意图通过回顾线段的中点，类比引出角的平分线的学习.活动二：实践探究，获取新知探究点角的平分线问题1如图，如果∠AOB＝∠BOC，类比线段的中点，∠AOB，∠BOC和∠AOC之间存在什么样的关系？填一填：∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC ，∠AOB＝∠BOC＝12∠AOC .概念引入：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.教师总结：问题2类似地，如图，OB，OC是∠AOD内的两条射线，当存在下列关系时，OB，OC是∠AOD的三等分线.∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝13∠AOD（或∠AOD＝3 ∠AOB ＝3∠BOC ＝3∠COD ）.【教学建议】（1）对于角的平分线的概念，主要是让学生结合图形来认识和理解，不要出现如“平分一个角的直线是角的平分线”等错误理解.对于画一个角的平分线，学生能用量角器通过计算度数来画就可以，本章不要求尺规作图.（2）学生独立思考，由学生代表发言，教师予以适当评价，这里注意帮助学生正确规范完成几何语言的书写.设计意图经过活动一的类比后，得出角的平分线和等分线等概念，利用折纸作角的平分线形象地展示角平分线的画法，培养学生动手操作的能力，加深对角的平分线及相关概念的理解，培养几何直观.教学步骤师生活动问题3（教材P175探究）如图，在一张半透明的纸上通过折纸作角的平分线.请简单描述操作方法.即，在一张半透明的纸上画出一个角，再将这个角对折，使其两边重合.以顶点为端点沿着折痕画出这条射线，即为该角的平分线.例1如图，∠AOC＝90°，OC平分∠BOD，且∠COD＝25°35′，求∠AOB的度数.分析：由射线OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，得∠BOC＝∠COD＝25°35′，从而求得∠AOB.解：因为OC平分∠BOD，∠COD＝25°35′，所以∠BOC＝∠COD＝25°35′.因为∠AOC＝90°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－25°35′＝64°25′.【对应训练】教材P176练习第2题.活动三：典例精析，补充新知例2（教材P175例3）把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？解：360°÷7＝51°＋3°÷7＝51°＋180′÷7≈51°26′.答：每份是约51°26′的角.【对应训练】教材P175练习第1，3题.【教学建议】教师需强调度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分.教学中还可补充角度乘除运算的例题，强化学生的运算能力.设计意图结合具体实例讲解角度的除法运算.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1.角的平分线是什么？其中有哪些数量关系？2.什么是角的等分线？其中有哪些数量关系？3.如何进行度、分、秒的乘除运算？【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第3（4）（5），8，10，12题.板书设计教学反思本节课通过类比前面所学的线段中点的方式引出角的平分线和角的等分线的学习，进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，体会数学活动的成功经验，激发学习的热情，并借此学习让学生能够掌握并利用角的平分线的概念解决简单的问题.解题大招 利用角的平分线进行角度的计算 要计算一个角的大小，通常先考虑把所求角转化成其他角的和或差，所转化成的角尽可能是已知角或与角的平分线相关联的角.例1 （方程思想） 如图，已知∠AOC ∶∠BOC ＝1∶4，OD 平分∠AOB ，且∠COD ＝33°.求∠AOB 的度数.解：因为∠AOC ∶∠BOC ＝1∶4，所以可设∠AOC ＝x °，则∠BOC ＝（4x ）°，所以∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝（5x ）°.因为OD 平分∠AOB ，所以∠AOD ＝∠BOD ＝12∠AOB ＝（2.5x ）°.因为∠COD ＝∠AOD －∠AOC ＝33°，所以2.5x －x ＝33，解得x ＝22，所以∠AOB ＝（5x ）°＝110°.例2 （整体思想） 如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC.求∠EOD 的度数.解：（1）因为∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，所以∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12 ∠BOC ＋12 ∠AOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12 ∠AOB ＝12×120°＝60°.培优点 与角平分线有关的分类讨论题例 已知∠AOB ，过点O 引两条射线OC ，OM ，且OM 平分∠AOC. （1）如图，若∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，且OC 在∠AOB 的内部.求∠MOB 的度数.以下是求∠MOB 的度数的解题过程，请你补充完整. 解：因为∠AOB ＝120°，∠BOC ＝30°，所以∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝90°.因为OM 平分∠AOC ，所以∠MOC ＝12∠AOC ＝ 45 °.所以∠MOB ＝∠MOC ＋ ∠BOC ＝ 75 °. （2）若∠AOB ＝α，∠BOC ＝β（其中α<β<90°），画出图形并直接写出∠MOB 的度数（用含α，β的代数式表示）.解：画图如图①，∠MOB ＝α＋β2 或画图如图②，∠MOB ＝β－α2.解析：①当射线OC 、射线OA 在射线OB 的同侧时，如图①所示. 因为∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，所以∠AOC ＝∠BOC －∠AOB ＝β－α.因为OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝12∠AOC ＝β－α2， 所以∠MOB ＝∠AOB ＋∠AOM ＝α＋β－α2 ＝α＋β2.②当射线OC 、射线OA 在射线OB 的异侧时，如图②所示.此时∠MOB ＝β－α2.所以∠BOM ＝α＋β2 或β－α2.。
八年级数学上册《角平分线》教案、教学设计
（3）单元测试：通过测试，了解学生对角平分线知识点的掌握情况，以及运用知识解决问题的能力；
（4）课后访谈：了解学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时调整教学策略。
4.教学资源：
（1）教材：充分利用课本资源，结合教学目标进行教学设计；
（2）反思自己在学习过程中的收获和不足，为下一节课的学习做好准备。
作业要求：
1.认真完成作业，保持卷面整洁；
2.思考题要结合所学知识，进行深入分析和研究；
3.遇到问题及时与同学、老师交流，提高解决问题的能力；
4.作业提交时间：下周一下午放学前。
（4）应用：设计有针对性的例题和练习，让学生运用角平分线知识解决问题，巩固所学；
（5）拓展：引导学生思考角平分线在其他几何问题中的应用，培养学生的发散思维；
（6）总结：对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，帮助学生巩固记忆。
3.教学评价：
（1）课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、积极性和合作精神；
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
（1）对本节课的知识点进行梳理，强调重点和难点；
（2）学生分享学习收获和感受，教师给予鼓励和评价；
（3）布置课后作业，巩固所学知识。
2.教学内容：
（1）总结角平分线的定义、性质和判定方法；
（2）回顾尺规作图的方法，强调注意事项；
（3）明确角平分线在实际问题中的应用价值。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的几何思维和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第十五章第二节课后练习题1、2、3；
（2）运用尺规作图，作出给定角的平分线，并简要说明作图过程；
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数学教案－角的平分线
3．9角的平分线
教学目标
1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用．
2．理解原命题和逆命题的概念和关系，会找一个简单命题的逆命题．
3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点
角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．
性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．
教学过程设计
一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明
1，复习引入课题．
（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．
（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角
平分线OC．
2．画图探索角平分线的性质并证明之．
（1）在图3－86中，让学生在角平分线OC上任取一
点P，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，PE．
（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，并用直角三角形全等的知识进行证明，得出定理．
（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），分析定理的条件、结论，并根据相应图形写出表达式．
3．逆向思维探求角平分线的判定定理．
（1）让学生将定理1的条件、结论进行交换，并思考所得命题是否成立？如何证明？请一位同学叙述证明过程，得出定理2——角平分线的判定定理．
（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，可简化解题过程．
4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．
（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，渗透集合的完备性）．
由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．
二、应用举例、变式练习
练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，点P在射线OC上，PD⊥OA于D
PE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．
（2）∵PD⊥OA，PE⊥OB，----------∴ OP平分∠AOB （-------------）
例1已知：如图3－87（a）， ABC的角平分线BD和CE 交于F．
（l）求证：F到AB，BC和 AC边的距离相等；
（2）求证：AF平分∠BAC；
（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，而且这点到三角形三边的距离相等；
（4）怎样找△ABC内到三边距离相等的点？
（5）若将“两内角平分线BD，CE交于F”改为“△ABC 的两个外角平分线BD，CE交于F，如图3-87（b），那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？
说明：
（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．
（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，再证明这点在第三条直线上。
（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），观察结论如何变化，培养发散思维能力．
练习2已知△ABC，在△ABC内求作一点P，使它到△ABC 三边的距离相等．
练习 3已知：如图 3－88，在四边形 ABCD中， AB＝AD， AB⊥BC，AD⊥DC．求证：点 C在∠DAB的平分线上．
例2已知：如图 3－ 89，OE平分∠AOB，EC⊥OA于 C，ED⊥OB于 D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，再利用角平分线的性质定理得到 OC＝OD．这样处理，可避免证明两个三角形全等．
练习4 课本第54页的练习。
说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．
三、互逆命题，互逆定理的定义及应用
1．互逆命题、互逆定理的定义．
教师引导学生分析角平分线的性质，判定定理的题设、结论，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，得出互逆命题、互逆定理的定义，并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．2．会找一个命题的逆命题，并判定它是真、假命题．
例3写出下列命题的逆命题，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）直角三角形的两锐角互余；
（3）对顶角相等；
（4）全等三角形的对应角相等；
（5）如果|x|＝|y|，那么x＝y；
（6）等腰三角形的两个底角相等；
（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．说明：注意逆命题语言的准确描述，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．3．理解互逆命题、互逆定理的有关结论．
例4 判断下列命题是否正确：
（1）错误的命题没有逆命题；
（2）每个命题都有逆命题；
（3）一个真命题的逆命题一定是正确的；
（4）一个假命题的逆命题一定是错误的；
（5）每一个定理都一定有逆定理．
通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义．
四、师生共同小结
1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是
什么？
2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？
3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真、同假？
五、作业
课本第55页第3，5，6，7，8，9题．
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成．
角平分线是符合某种条件的动点的集合，因此，利用教具，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，更能展示知识的形成过程，有利于学生自己观察，探索新知识，从中提高兴趣，以充分培养能力，发挥学生学习的主动性．。