中考数学必备公式大全

中考数学常用公式和定理大全

1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，

．无限不环

循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．

2、绝对值：a ≥0丨a 丨＝a ；a ≤0丨a 丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．

3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．

4、把一个数写成±a ×10n

的形式(其中1≤a ＜10，n 是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105

，0.000043＝4.3×10ˉ5

． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ①(a ＋b )(a －b )＝a 2

－b 2

．扩展：

(

)(

)

1

1

1

11

1-=--±-=

-±n n n n n n n n n n

②(a ±b )2

＝a 2

±2ab ＋b 2

．扩展：2

1122

2

±+=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

±a a a a 或 2

112

22

⎪⎭⎫ ⎝

⎛±=+a a a a

同理：2

1122

2

±+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛

±x x x x 或 2112

22 ⎪⎭⎫ ⎝⎛±=+x x x x ③(a ＋b )(a 2

－ab ＋b 2

)＝a 3

＋b 3

．④(a －b )(a 2

＋ab ＋b 2

)＝a 3

－b 3

；a 2

＋b 2

＝(a ＋b )2

－2ab ，(a －b )2

＝(a ＋b )2

－4ab ．

公式拓展：⑥3333222222()3333336x y z x y z x y xy y z yz x z xz xyz ++=+++++++++

⑦3332223()()x y z xyz x y z x y z xy yz xz ++-=++++---

⑧42242222()()x x y y x xy y x xy y ++=++-+

⑨(1)

123(1)2

n n n n ++++⋅⋅⋅+-+=

⑩2135(23)(21)n n n +++⋅⋅⋅+-+-= ⑾246(22)2(1)n n n n +++⋅⋅⋅+-+=+

6、幂的运算性质：

①a m ×a n ＝a m ＋n ．如：a 3×a 2＝a 5 ； ②a m ÷a n ＝a m －n ．如： a 6

÷a 2

＝a 4

；

③(a m )n

＝a mn

．如：(a 3

)2

＝a 6

，(3a 3

)3

＝27a 9

， ④(ab )n ＝a n b n ．⑤()n

＝a ˉ

n b n

⑥a ˉn

＝

1n a

，特别：()ˉn ＝()n ．如：(－3)ˉ1＝－，5ˉ2

＝＝，()ˉ

2

＝()2

＝；

⑦a 0

＝1(a ≠0)．如：(－3.14) 0

＝1，(－)0

＝1．

7、二次根式：①()2

＝a (a ≥0)，②＝丨a 丨，③

＝

×

，④＝

(a ＞0，b ≥0)．如：①(3)2

＝45．②＝6．③a ＜0时，

＝－

a ．④

的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根

的概念）

注：①如果一个数的平方是a ，那么，这个数就在于叫a 的平方根（或叫二次方根）。a 叫被开方数。开平方中被开方数a 必须大于等于零。

②正数的平方根有两个，它们的绝对值相等，符号相反（它们是互为相反的数）。这两个根中的正数根，叫做算术平方根。零的算术平方根是零。负数没有平方根。

③如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫a 的立方根。3开立方的根指数。正数、负数和零都能开立方，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；

零的立方根是零。

8、一元二次方程：对于方程：ax 2

＋bx ＋c ＝0：

①求根公式是x

＝2b a

-±，其中△＝b 2

－4ac 叫做根的判别式．

当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；

当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2

＋bx ＋c 可分解为a (x －

x 1)(x －x 2)．

③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2

－(a ＋b )x ＋ab ＝0．

9、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线及y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当

b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 及x 成正比例)，图象必过原点．

补充：斜率：

1

212tan x x y y k --==α b

①直线的斜截式方程，简称斜截式: y 11

21

2)()(tan y x x x x x y y b x b kx y +---=+=+=α③由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距 式方程，简称截距式：1=+

b

y a

x ④设两条直线分别为，1l ：11y k x b =+ 2l ：22y k x b =+ 若12//l l ，则有

1212//l l k k ⇔=且12b b ≠。 若

12121l l k k ⊥⇔⋅=-