第章离散信源题与答案
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设有一离散无记忆信源,其概率空间为 该信源发出的信息序列为(202032)。求:
(1)此消息的自信息量是多少?
(2)此消息中平均每符号携带的信息量是多少?
解:
(1)
此消息总共有14个0、13个1、12个2、6个3,因此消息发出的概率是:
此消息的信息量是:bit p I 811.87log =-=
(2)
此消息中平均每符号携带的信息量是:bit n I 951.145/811.87/==
某一无记忆信源的符号集为{0,1},已知信源的概率空间为
(1)求信息符号的平均熵;
(2)由100个符号构成的序列,求某一特定序列(例如有m 个“0”和(100-m )个“1”)的自信息量的表达式;
(3)计算(2)中序列的熵。
解:
(1)
(2)
(3)
某信源的消息符号集的概率分布和二进制代码如题表所列。
(1)(2)求每个消息符号所需要的平均二进制码的个数或平均代码长度。进而用这一结果求码序列中的一个二进制码的熵;
(3)当消息是由符号序列组成时,各符号之间若相互独立,求其对应的二进制码序列中出现0和1的无条件概率0p 和1p ,求相邻码间的条件概率1/0p 、0/1p 、1/1p 、0/0p 。 解: (1) (2)
(3)
设消息序列长为N ,则0u 、1u 、2u 、3u 的个数分别为8/ ,8/ ,4/ ,2/N N N N 个。
则0的个数为
8
708181412N N N N N =⨯+⨯+⨯+⨯ 而1的个数为8738281402N N N N N =⨯+⨯+⨯+⨯
因而5.010==p p
设有一个信源,它产生0,1序列的信息。该信源在任意时间而且不论以前发生过什么消息符号,均按P(0)=,P(1)=的概率发出符号。
(1)试问这个信源是否是平稳的;
(2)试计算H(X 2),H(X 3/X 1X 2)及H ∞;
(3)试计算H(X 4)并写出X 4信源中可能有的所有符号。
解:
(1)
这个信源是平稳无记忆信源。因为有这些词语:“它在任意时间....而且不论以前发生过什么符..........号.
……” (2)
(3)
有一马尔可夫信源,已知转移概率为3/2)/(11=S S p ,3/1)/(12=S S p ,1)/(21=S S p ,0)/(22=S S p 。试画出状态转移图,并求出信源熵。
解:
黑白传真机的信息元只有黑色和白色两种X ={黑,白},一般气象图上黑色出现的概率为P(黑)=,白色出现的概率为P(白)=,黑白消息前后没有关联,其转移概率为P(白/白)=,P(黑/白)=,P(白/黑)=,P(黑/黑)=。求该一阶马尔可夫信源的不确定性H(X/X),并画出该信源的状态转移图。
解:
设信源产生A,B,C 三种符号2/1)/(=B B p ,4/1)/()/(==B C p B A p ,8/5)/(=A A p ,4/1)/(=A B p ,8/1)/(=A C p ,8/5)/(=C C p ,4/1)/(=C B p ,8/1)/(=C A p 。试计算冗余度。
解:
一阶马尔可夫信源的状态图如下图所示。信源X 的符号集为{0,1,2}。
(1)求平稳后信源的概率分布;
(2)求信源的熵H ∞。
解:
(1)
(2)