流体力学第九章9--1讲资料

U 2 / l ~ U / 2
于是
l
~
1 Ul
2
1 Re
(9-5)
第一个重要结论：边界层厚度与l纵 向特征长度之比(δ/l)的数量级
等于特征雷诺数Re的平方根倒数。即Re愈大，(δ/l)愈小，考虑
的边界层就越薄。
进一步分析(9-5)式物理意义。将(9-5)式改写成：
~ l ，x是纵向(x)的特征长度。用坐标x取代l则该式可写成：
U
~ x
U
(9-5-0)
上式表明，边界层的厚度和 x 成正比，在物体的前缘边界层
厚度为零或取有限值，愈往下游受到粘性阻滞的流体愈来愈多，
因此边界层也就愈来愈厚；其次δ和 成正比，粘性越大，边 界层厚度越厚。
第二个重要结论：在边界层内，压力沿物面法向没有变化。
对第二式取x方向导数得
y
1
p x
0
,即边界层内和外部流体
的纵向压力分布是完全相同的。则外部流体可以用欧拉方程描写，
若不计质量力，则
U
U x/
1
p x
(9-6)
u u x
v u y
U
U x
2u y 2
u v 0 x y
其边界条件如下：
(9-7)
1.在物面上满足无滑移条件，即 u v 0; y 0.
2.边界层上界，纵向速度近似等于来流速度，且速度的横向切
v U
dy ~
0 y
l
v x
~
U
l2
,
2v x2
~
U
l3
以上述各项之数量级代入(9-1)式，得
(9-2) (9-3)
u u x
v u y
1
p x
2u x 2
2u y 2
U 2
l
U 2
l
U
l 2
U 2
u v x
v v y
1
p y
2v x 2
2v y 2
U 2
下面推导层流边界层方程，即普朗特边界层方程： 为方便起见，首先考虑不可压定常流体的二维平面流动，
ห้องสมุดไป่ตู้
忽略质量力的作用，则纳维-斯托克斯方程和连续性方程为：
u
u x
v
u y
1
p x
2u x2
2u y 2
u
v x
v
v y
1
p y
2v x2
2v y 2
u v 0 x y
(9-1)
现在根据边界层的特点，比较式(9-1)中各项的数量级，以
l2
U 2
l2
U l3
U l
将上式各项数量级比较，且根据边界层的性质可知
2
1
，则第一式右端项
2u x 2
2u y 2
，则忽略
2u x 2
l
项。将第一式中
的惯性项与第二式中的惯性项比较发现， u uu v ，则忽略
x x
u v x
项；v
u x
v
v x
，则忽略
v
v x
项。同理将第一式中的粘性项
变接近于零，即
u U; y u 0; y
y
解释边界层流动中的一个很明显的现象—分离现象。即当 流体流过非流线型物体时，如果沿流动方向压力增加(压力梯度 力与流动反向)时，边界层就会脱离固壁而出现分离现象。
图9.2 绕圆柱一周时边界层分离 (a)流型； (b)压力分布
图9.3 边界层分离现象
U表示边界层顶部的纵向速度(即来流速度)，以l表示纵向特征长
库度，δ表示边界层厚度，则上式中纵向速度及其各阶导数的
数量级如下：
u
~ U , u x
~
U l
2u
x2
~
U l2
, u y
~
U
2u , y2
~
U
2
横向速度及其各阶导数的数量级如下：
v
y
u x
~
U l
2v , x2
~
U
l
,v
~
v
y
与第二式中的粘性项比较发现，2v
，则忽略
2v y 2
项。
x2
2u x2
，则忽略x2v2
2v
项；y 2
2u y 2
经过上述，量级比较可将式(9-1)近似改写成为如下式：
u
u x
v u y
1
p x
2u y 2
0 1 p
y
u v 0 x y
(9-4)
上式称为普朗特边界层方程。
根据边界层特征，该层内粘性力与惯性力具有相同的量级，所以有
(3)动力学特征，尽管流体粘性系数很小，但由于横向切变 很大，粘性力可以与惯性力同量级，必须考虑粘性力的 作用。
第9-1 层流边界层方程
根据边界层理论，在大雷诺Re数情况下将流场分为理想无 旋的外部流动区和粘性有旋的边界层区域。后者就是本章所关 注的重点问题。那么外部区域和边界层区域是如何划分的。通 常人们约定：边界层上界线即是边界层外边界速度等于来流速 度的99%的那些点的连线，称作为边界层顶的界线也称边界层 的外边界线或者是理想无旋的外部流动与粘性有旋的边界层流 的分界线。若用一个参量δ来表示自壁面法向至该顶界线的距 离，称作边界层的厚度。
分离现象与压力分布密切相关，顺压力梯度使得流体不 易分布，而逆压力梯度，则有益于流体分离。
流体力学教案
(第九章)边界层流体力学
第九章 边界层流体力学
图9.1 纵向绕流平板的速度分析
边界层的定义:
粘性流体流经固体壁面时，在壁面附近形成的流速梯 度明显的流动薄层。
边界层中可同时存在层流和湍流运动状态;层流边界层 转为湍流边界层的雷诺数称为临界雷诺数。
边界层的主要特征有三方面： (1)几何学特征，边界层厚度很薄，即壁面的纵向(与来流 方向一致)尺度远大于横向尺度； (2)运动学特征，固壁边界层上满足粘性条件，边界层内有 较大的速度横向切变；