土木工程中的计算器统计功能简化等精度观测值中误差的计算(精)

土木工程中的计算器统计功能简化等精度观测值中

误差的计算

土木工程中的计算器统计功能简化等精度观测值中误差的计算

摘要: 介绍了如何利用CASIO fx-4500p计算器的坐标转换功能简化坐标正反算以及计算器的统计功能简化等精度观测值中误差的计算。

关键词: 测量坐标正算坐标反算白塞尔公式中误差

“测、绘、算”是测量工作者的3项基本功。在几年的测量教学中,笔者发现学生的计算能力较差,对计算器的功能掌握很生疏。测量学中的计算,计算数据复杂,计算量庞大,学生稍有不慎,就容易出错。如果能熟练并灵活使用计算器的一些特殊功能,就能简化计算并保证计算的正确与快速。下面是笔者在教学中总结出的有关计算器使用的几点经验,以飨读者。(计算器的的型号很多,文中仅针对工程测绘中常用的CASIO fx-4500p计算器)

1 坐标正算根据已知点坐标及已知边长和坐标方位角计算未知点的坐标。

1.1 坐标正算的公式已知控制点A(XA,YA),αAB,DAB;计算控制点B(XB,YB)。其中XB=XA+ΔXAB(1)YB=YA+ΔYAB(2)坐标增量

ΔXAB=DAB×cosαAB(3)ΔYAB=DAB×sinαAB(4) 在坐标正算中,关键是坐标增量的计算,按照式(3)和式(4),ΔX、ΔY是独立进行计算的。利用计算器的坐标转换,则能同时得到ΔX、ΔY。

1.2 用CASIO fx-4500p计算器极坐标转换成直角坐标进行坐标正算计算器操作说明书中的符号与式(3)、式(4)的符号的对应关系见表1。表1 符号对应关系表计算器符号x y rθ公式符号ΔXΔY Dα极坐标转换为直角坐标执行Rec功能。具体操作步骤见算例1。

1.3 算例1例:已知DAB=136.850 m,αAB=158°04′18″,求ΔXAB,ΔYAB。按照公式计算的结果为:ΔXAB=-126.949 mΔYAB=51.106 m利用计算器按键操作

见表2。表2 按键操作表步骤键操作显示画面1 MODE 4 D2SHIFT

Rec( 136.85 ,158°04′18″) EXE-126.949 134 43 RCL W W=51.106 161 9 表2中步骤2显示画面的数据即ΔXAB,步骤3显示画面的数据即为

ΔYAB。

2 坐标反算根据两点的已知坐标计算其边长和坐标方位角。

2.1 坐标反算的公式已知控制点A(XA,YA),控制点B(XB,YB);计算边长DAB和坐标方位角αAB。其中ΔXAB=XB-XA(5)ΔYAB=YB-YA(6)两点的边长

DAB=ΔX2AB+ΔY2AB(7)坐标方位角αAB= arc tgΔYABΔXAB(8) 坐标方位角α是指从坐标纵轴的正方向顺时针绕至该直线的夹角,且0°≤α≤360°。在测量上,以X轴作为纵轴,以Y轴作为横轴,象限顺序顺时针编排。在坐标反算

中,坐标方位角若根据以上公式直接计算,还需要根据表3判断直线所在象限,再利用象限角R换算为坐标方位角α。表3 直一所在象限判断表坐标增量象限R 和α的关系ΔXAB>0,ΔYAB>0Ⅰα=RΔXAB<0,ΔYAB>0Ⅱα=180°-

RΔXAB<0,ΔYAB<0Ⅲα=180°+RΔXAB>0,ΔYAB<0Ⅳα=360°-R 但利用计算器由直角坐标变换为极坐标的功能则能直接迅速计算出坐标方位角。

2.2 用CASIO fx-4500p计算器直角坐标转换成极坐标进行坐标反算计算器的符号与式(7)、式(8)的符号的对应关系见表1。直角坐标转换为极坐标执行Pol 功能。具体操作步骤见算例2。

2.3 算例2例:已知ΔXAB=-126.949 m,ΔYAB=51.106m,求DAB和αAB。利用计算器按键操作见表4。表4 按键操作表步骤键操作显示画面1 MODE 4

D2SHIFT Pol( - 126.949, 51.106 ) EXE136.849 814 93 RCL W SHIFT°′″W=158°4°18.15表4中步骤2显示画面的数据即边长DAB,步骤3显示画面的数据即坐标方位角αAB。计算器中θ的计算范围是-

180°≤θ≤180°,若计算出的角值为负值,则计算结果应+360°。

3 运用白塞尔公式计算观测值中误差

3.1 问题的提出设L1,L2,…,Ln为某量的n个等精度观测值,计算该量的算术平均值X0并运用白塞尔公式计算观测值中误差m。解题所需的公式如下:算数平均值X0=[L]n(9)式中,[L]=∑Li=L1+L2+L3+…+Ln;n为观测总次数;i为观测序数。观测值中误差m=±[VV]n- 1 (白塞尔公式) (10)式中,Vi=X0-Li(各观测改正数);[VV]=∑V2i=V2+V22+V23+…+V2n。在这类型问题中,如果观测次数很多,n值很大,直接按公式计算很容易出错,计算量也非常庞大。但如果应用计算器的统计功能,则可以轻松解决。

3.2 用CASIO fx-4500p计算器的统计功能进行计算计算器中平均值x-对应式(9)中X0,计算器中样品标准偏差值xσn-1对应式(10)中m。统计功能在SD状态时执行,每输入一项数据均要按DT键(即M+键)。具体操作步骤见算例3。3.3 算例3例:对某段距离等精度观测6次,观测值如下:L1=133.643

m,L2=133.648 m,L3=133.655m,L4=133.644 m,L5=133.640 m,L6=133.652m,求算数平均值及观测值中误差。利用计算器按键操作见表5。表5 按键操作表步骤键操作显示画面1 MODE 3 SD D2