法拉第电磁感应定律--感应电动势的大小教学设计

第四节法拉第电磁感应定律

【教学过程】

一、导入新课

问题：电路中存在持续电流的条件是什么?

①闭合电路；②有电源。

问题：什么叫电磁感应现象?

不论用什么方法同，只要闭合电路中的磁通量发生变化，就会产生感应电流的现象。 强调：①闭合电路；②磁通量变化。

问题：如果电路不是闭合的，电路中没有电流，电源的电动势是否还存在呢？ 电动势反映了电源提供电能本领的物理量，电路不闭合电源电动势依然存在。 在电磁感应现象里，既然闭合电路里有感应电流，那么这个电路中也必定有电动势。如果电路是闭合的，电路中就有感应电流，感应电流的强弱决定于感应电动势的大小和电路的电阻。如果电路是断开的，电路中就没有感应电流，但感应电动势仍然存在。那么感应电动势的大小跟哪些因素有关呢？今天我们就来研究这个问题。

二、新课教学

1、感应电动势

在电磁感应现象里，既然闭合电路里有感应电流，那么这个电路中也必定有电动势，在电磁感应现象里产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。

(CAI 课件展示出下面两个电路图，引导学生找出电磁感应中相当于电源的那部分导体)

对比这两种情况，共同点之一都闭合。前者有电源，后者也应有电源，螺线管就相当于电源，也存在电动势。

(1)定义

在电磁感应现象中产生的电动势，叫做感应电动势。从低电势位置指向高电势位置。

(2)产生感应电动势的条件

穿过回路的磁通量发生变化。

(3)物理意义

不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势。 感应电动势是反映电磁感应现象本质的物理量。

(4)方向规定

内电路中的感应电流方向，为感应电动势方向。

2、法拉第电磁感应定律

(1) 磁通量变化率

单位时间内磁通量的变化量，即ΔΦΔt

反映磁通量变化的快慢。 Φ等于零，ΔΦΔt 不一定等于零，看图像的切线斜率。(讨论：Φ、ΔΦ、ΔΦΔt

的关系，重点说明它们的区别)

(2)与感应电动势大小有关的因素

问题：感应电动势跟什么因素有关?

重新演示前节课中的三个实验，用CAI 课件展示出这三个电路图，同时提出下面的问题供学生思考：

①在实验中，电流表指针偏转的原因是什么?

穿过电路Φ变化⇒产生E ⇒产生I 。

②电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系?

由全电路欧姆定律知I ＝E R ＋r

，当电路中的总电阻一定时，E 感越大，I 越大，指针偏转越大。

③在图16－5的实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同?

磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同。

在图16－4的实验中，用线圈代替单根导体棒，导体运动越快，ΔΦΔt

越大，I 越大，E 越大；在图16－5的实验中，将条形磁铁快插入(或拔出)比慢插入或(拔出)时，ΔΦΔt

大，I 大，E 大；在图16－5的实验中，K 断开或闭合，比K 闭合时移动滑动变阻器滑片，Φ变

化快，ΔΦΔt

大，I 大，E 大。 总结：ΔΦΔt

越大，E 越大。 (3)法拉第电磁感应定律

①内容

电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比。这就是法拉第电磁感应定律。

②公式

设t 1时刻磁通量为Φ1，t 2时刻磁通量为Φ2。在Δt ＝t 2－t 1时间内磁通量变化量ΔΦ＝Φ2

－Φ1。Δt 内磁通量的变化率为ΔΦΔt

。设感应电动势为E ，则有 E ＝k ΔΦΔt

其中k 为比例常数。在国际单位制中，上式中各量的单位都已确定：E 的单位是伏特（V ），Φ的单位是韦伯（Wb ），t 的单位是秒（s ）。同学们可以自己证明1V ＝1Wb/s ，上式中的k ＝1，所以

E ＝ΔΦΔt

在实际工作中，为了获得较大的感应电动势，常常采用多匝线圈。设闭合电路是一个n 匝线圈，可以看作是由n 个单匝线圈串联而成，因此整个线圈中的感应电动势是单匝线圈的n 倍，即

E ＝n ΔΦΔt

思考与讨论：引起磁通量变化因素？

①磁感应强度B 不变，面积S 变化；

②面积S 不变，磁感应强度B 变化；

③面积S 和磁感应强度B 都变化，ΔΦ＝B 2S 2－B 1S 1。中学阶段一般不处理这类问题，

图16－4 图16－5 图16－6

但当B 2S 2＝B 1S 1时，E ＝0。

3、导体做切割磁感线运动时的感应电动势

(1)导体切割磁感线的速度方向与磁场方向垂直

推导：如图所示，闭合线圈中一部分导体ab 处于匀强磁场中，磁感应强度是B ，ab 以速度v 匀速切割磁力线，求产生的感应电动势。(屏幕上打出)

在Δt 时间内，线框的面积变化量：ΔS ＝LvΔt

穿过闭合电路的的磁通量的变化量：ΔΦ＝BΔS

代入公式E ＝t

∆φ∆中，得到 E ＝BLv

(2)导体切割磁感线的速度方向与磁场方向有一个夹角θ

当导体运动方向与磁感线方向有一个夹角θ时，可以把速度分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v ⊥＝vsinθ和平行于磁感线的分量v ∥＝vcosθ。

后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生感应电动势。感应电动势的表达式为：

E ＝BLv ⊥＝BLvsinθ

可见，导线切割磁感线时产生的感应电动势的大小，跟磁感应强度B 、导线长度L 、运动速度v 以及运动方向和磁感线方向的夹角θ的正弦sinθ成正比。

证明q=ΔΦ/R

例题：(2019年上海)如图所示固定于水平面上的金属框cdef ，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上，可无摩擦滑动。此时abed 构成一个边长L 的正方形，棒电阻r ，其余电阻不计。开始时磁感应强度为B 。

(1)若以t ＝0时起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流I ；

(2)在上述情况中，棒始终保持静止，当t ＝t 1时需加垂直于棒的水平外力F ＝?

(3)若从t ＝0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右匀速运动，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度怎样随时间变化?

解析：(1)E ＝2

B L t

∆⋅∆＝kL 2 I ＝E r ＝2

kL r ，逆时针方向。 (2)F 外＝BIL ＝(B ＋kt)2

kL r

·L ，方向向右。 (3)没有感应电流，故ΔΦ＝0，则有

B 0L 2＝BL(L ＋v t)

所以B ＝2

0B L L vt

+ (3)说明

①根据E ＝

t

∆φ∆求出的一般是Δt 时间内的平均感应电动势。只有当Δt→0时，求出的才是瞬时感应电动势。

②根据E ＝BLv ⊥＝BLvsinθ，如果用平均量代入，求出的平均感应电动势。用对应的瞬时量代入，求出的是瞬时感应电动势。

③在B 、L 、v 中如果有任意两个量平行，都不会切割磁感线，感应电动势都等于零。