初中数学 二元一次方程习题讲解

零
件100个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙3
种
零件分别取3个，2个，1个，才能配一套，要
在解 : 设甲种零件生产x 天 , 乙种生产 y 天 , 丙种生产 z 天 . 种根据3零题0件天意各内得应生生产1x产2最0x多y多:1少的0z0天成y3:？套020产0z品 ，3 : 问2 :甲1 ，乙，丙3
x 1 x 1
原方程组的解是
y
2
和
y
2
z 3 z 3
1同3的.方程组aaxx
by by
1 17
与
3x 4x
5y 3y
39 23
有相
解解:，由求方a程, b组的值34xx。
5y 3y
39 23
得
x 8
y
3
把
x
y
8 3
代入方程组
ax ax
by by
1 17
得
8a 3b 1 8a 3b 17
2x2 3y2 6z2 x2 5y2 7z2
2(3z)2 3(2z)2 6z2 (3z)2 5(2z)2 7z2
36z 2 36z 2
1
11. m , n 为何值时，2x2mn y 3m2n 的 5x 2n y5 是同类 项。
解 : 根据同类项的定义, 有
2m n 2n 3m 2n 5 解这个方程组, 得
解这个方程组得
a b
1 3
a 1 b3
14.求满足方程组：124xx
y 4m 0 3y 20 0
中的y 的值
是x值的3倍的m的值，并求x , y 的值。
解 : 设 y 3x 并把 y 3x 代入原方程组, 得
2x 3x 4m 0 14x 9x 20 0
即
x 4m 0 5x 20 0
把 b 3 代入 (1) 得 c 4
b3 c4
20.己知： 1 a 1 (b 3)2 0
2
ax 3y 1
解方程组：
x
by
5
解 :由 1 a 1 (b 3)2 0 得 2
1 a 1 0 , b3 0 2 a 2 , b 3 把 a 2 , b 3 代入方程组
得
2x 3y 1 x 3y 5
的值 的和等于2，求m2-2m+1的值。
解 : (1) (2) 得 x 2 y 2
(3)
x y 2
(4)
(3) (4)
y0
把 y 0 代入 (4) 得 x 2
把 x 2 , y 0 代入 (2) 得 m 4
m2 2m 1 (m 1)2 (4 1)2 9
24.某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种
22.解方程组：3x 2 y 2x y 2 x 5y
4
5
3
解
:
原方程组可化为53((33xx
2 2
y) y)
4(2 x 4( x
y 5y)
2)
即
7x 6 y 8 13x 26 y
解之得
x 2
y
1
23.使满足方程组 y
3x 2x
5y 3y
m m
2
(1) (2)
的x ,
3x 5x 2a 2x 7x a 18 解之得 a 8 ,
即
8x 2a 5x a 18
x2
当 a 8 时 , 原方程组的解中x , y 的值互为相反数,
即为 xy
2 2
16. y
求满足方程组
3x 5y 2x 3y
k k
2
(1) (2)
而x,
的值之和等于2的k的值。
解 : (1) (2) 得 x 2 y 2
3
9
x:z 4:3
y:z 7:9
19．当x = 1与x = - 4时，代数式x2+bx+c的值都 是8，求b , c 的值。
解 : 把 x 1 , x 4 代入 x2 bx c 中 , 得
1 b c 8 16 4b c 8
即
b c 7 4b c 8
(1) (2)
(1) (2) 得 5b 15 故 b 3
m 3 n 2
x(x y z) 6
(1)
12． 解方程组： y(x y z) 12
(2)
z(x y z) 18
(3)
解 : (1) (2) (3) (x y z)2 36
x y z 6
(4)
(1) (4) 得 x 1
(2) (4) 得 y 2
(3) (4) 得 z 3
(3)
xy2
(4)
(3) (4) y 0 故 x 2
把 x 2 y 0 代入 (2) 得 k 4
17. 己知 x y z
求：x y z
的值
345
2x
解:设 x y z k , 345
则 x 3k , y 4k , z 5k
x y z 3k 4k 5k 2
x y z 30
化简
得
x
5z
y 4z
x 15
解之得
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12
z 3
答 :甲 , 乙 , 丙 3 种零件各应生产15 天 , 12 天 , 3 天 .
解得 m 1 , x 4 . 从而 y 3x 12
当 m 1时 , 原方程组中 y 的值是 x 的三倍 ,
并且 这时 x 4 y 12
15. x ,y
a
为何值时，方程组32xx
5y 7y
2a a
18
的解
解 : 的值原互方为程相组反的数解，x 并, y求的它值的互值为。相反数.
y x 并将 y x 代入原方程组得
2x
6k
18．
己知：4xx
3y 3y
3z 0 z0
(x , y , z 0)
，
求：（1）x : z 的值。（2）y : z 的值。
解 : 原方程组可化为
4x 3y 3z x 3y z
(1) (2)
(1) (2) 得 3x 4z 故 x 4 z 3
把 x 4 z 代入 (2) 得 y 7 z
2). 2x y 3z 21
(2)
解 :由 (1) 设 x t 则 y 2t z 7t
代入 (2) 得 2t 2t 21t 21
故 t 1
x 1 y 2 z 7
x 1
y
2
z 7
9.
己知x
,
y
,
z
满足方程组
x 2y z 7x 4 y 5z
0
0
求 x : y : z的值。
第四章《二元一次方程组》 习题讲解
1.解下列方程组：1).
5x 4y 3 3x y 2
(1) (2)
解 由(2)得 y 3x 2 (3)代入(1)得 5x 4(3x 2) 3
把 x 5 代入(3) 得 y 1
7
7
(3)
解之, 得 x 5 7
x y
5
7 1
7
2).
a a2
8. 解方程组：1).
y
z
33
(2)
x z 30
(3)
解 : (1) (2) (3) 得 2(x y z) 90
x y z 45
(4)
(4) (1)
z 18
(4) (2)
x 12
(4) (3)
y 15
x 12
y
15
z 18
x : y : z 1: 2:7
(1)
10.己知4xx23yy76zz00 的值。
，求2x 2 3y 2 6z 2 x2 5y2 7z2
解 : 原方程组可化为4xx23yy76zz
(1) (2)
(2) 4 (1) 得 11y 22z , y 2z
把 y 2z 代入 (2) 得 x 3z ,
把 x 3z y 2z 代入下式
解 : 把一个字母当作己知数, 则原方程组可变形为
x 2y z
(1)
7x 4 y 5z
(2)
(1) 2 (2) 9x 3z 故 x z 3
把 x z 代入 (1) 得 z 2 y z
3
3
2y 4 z , y 2 z
3
3
x : y : z 1 z : 2 z : z 1: 2:3 33
b
3 b
13 3
3 4
解 由(1) 1 得 a b 13 4 8 12 4
由(2) 1 得 a b 1 3 9 12
(3) (4)得 17a 17 72 4
把 a 18 代入 (2), 得 b 12
(1) (2)
(3)
(4)
a 18
a b
18 12
x y 27
(1)
解之得
x 2
y
1
21. 己知方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2 . 当k=＿＿＿时，方程为一元一次方程； 当k=＿＿＿＿时，方程为二元一次方程。
解 : 令 k 2 1 0 得 k 2 1 k 1 当 k 1时 , 方程为一元一次方程 当 k 1时 , 方程为二元一次方程