公开课二次函数复习课教案

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二次函数小结与复习教案

二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。

2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。

3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。

2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。

2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。

3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。

三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。

2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。

3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。

四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。

2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。

3. 小组讨论：分组安排。

五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。

2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。

3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。

4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。

5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。

二次函数复习教案-【通用,经典教学资料】

二次函数复习教案一、教材分析二次函数时描述现实世界变量之间的重要数学模型，也是某些单变量最优化问题的数学模型，还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究学习和复习，将为学生进一步学习函数，利用函数性质解决实际应用问题奠定基础积累经验。

在前面学习中，学生已经通过大量丰富有趣的现实背景，运用由简入繁从特殊到一般的研究方法从多方面探索研究了二次函数的概念、性质以及实际应用。

因为二次函数考查的知识点比较多，因此，在复习中，应注重学生对基本概念性质的掌握情况，通过大量不同实际问题，促使学生分析问题、解决问题意识和能力的的提高以及函数模型的进一步加深巩固。

二、学生情况分析初三的学生，已经具备一定的生活经验和有效学习方法，思维比较开阔，能独立思考和探索中形成自己的观点，他们能迅速利用周围的小组合作，共同探讨解决学习中的问题。

在复习课中，学生需要掌握二次函数的基本概念、性质以及有条理的思考和语言表达能力。

三、教学目标1、能根据具体问题，选取表格、表达式、图像这三种方式中适当的方法表示变量之间的二次函数关系2、会作二次函数的图象，并能根据图像对二次函数的基本性质进行分析表达。

3、能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和定点坐标。

4、能利用二次函数解决实际问题，并能对变量的变化趋势进行预测。

四、教学理念和方式创设一种师生交往的互动、互惠的教学关系，师生之间彼此平等、互教互学，形成一个真正的“学习共同体”。

在这个过程中，教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求的新的发展，从而达到共识、共享、共进实现教学相长和共同发展。

教师在教学中是组织者、引导者、合作者；建立和谐的、民主的、平等的的师生关系。

整个过程学生是学习的主人，他们在教师的指导下进行主动的、富有个性的学习；教师应充分利用现实情景与先进教学技术，增加教学过程的趣味性，充分调动学生的积极性。

五、教学媒体选用为使教学活动有序高效进行，本节课通过多媒体辅助教学，将一些重难点进行分化演示，加深学生的理解掌握。

二次函数教案(全)

二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。

2. 学会如何列写二次函数的一般形式。

3. 掌握二次函数的图像特点。

教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。

2. 二次函数的图像特点。

教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。

2. 掌握如何求解二次函数的零点。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。

2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。

4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。

四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。

在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。

在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。

二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。

2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。

3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。

教学重点：1. 求解二次方程的方法。

2. 二次函数的零点与图像的关系。

教学难点：1. 理解二次方程的解法。

2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。

1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。

2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。

2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。

二次函数的复习教案

二次函数的复习教案教案标题：二次函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对二次函数的基本概念和性质的理解。

2. 强化学生对二次函数图像、顶点、轴对称性和零点的掌握。

3. 提高学生解决与二次函数相关的实际问题的能力。

教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）- 通过提问引起学生对二次函数的兴趣，例如：你知道什么是二次函数吗？它有哪些特点？2. 复习基本概念（15分钟）- 提醒学生二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，并解释a、b、c的含义。

- 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、顶点位置等。

- 强调二次函数的轴对称性和零点的概念。

3. 图像练习（20分钟）- 展示几个不同形态的二次函数图像，要求学生根据图像特点判断函数的开口方向、顶点和轴对称性。

- 给学生一些简单的二次函数，要求他们画出对应的图像，并标出顶点和轴对称线。

4. 零点练习（15分钟）- 提供一些二次函数的方程，要求学生解方程求出零点。

- 引导学生思考零点与图像的关系，例如：零点在图像上对应什么位置？第二课时：1. 复习顶点和轴对称线（10分钟）- 提醒学生顶点是二次函数图像的最高点或最低点，轴对称线通过顶点并将图像分为两部分。

2. 实际问题解决（20分钟）- 提供一些与实际问题相关的二次函数，要求学生解决问题。

- 引导学生将问题转化为二次函数的方程，并解方程求出答案。

3. 总结（10分钟）- 回顾本节课所学内容，强调二次函数的重要性和应用。

- 鼓励学生通过做更多的练习来巩固所学知识。

教学方法和教学资源：1. 教学方法：- 提问法：通过提问引导学生思考和回忆所学知识。

- 演示法：展示二次函数图像和实际问题，帮助学生理解和解决问题。

2. 教学资源：- PowerPoint幻灯片或白板，用于展示图像和问题。

- 二次函数练习题，包括图像练习和实际问题练习。

评估方法：1. 课堂表现评估：- 观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性。

《二次函数》的复习教学设计

《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。

主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。

在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。

二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。

三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。

（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。

（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。

四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。

2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。

五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。

对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。

六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。

《二次函数》的复习教学设计

《二次函数》的复习教学设计复习教学设计：二次函数一、教学目标：1.理解二次函数的定义及其特点；2.掌握二次函数的图像、顶点、轴、对称轴等性质；3.能够根据二次函数的特点解决实际问题。

二、教学内容：1.二次函数的定义和基本形式；2.二次函数的图像和性质；3.二次函数的最值、零点及其应用。

三、教学步骤：步骤一：导入新知1.导入教学话题：“二次函数”，以回顾前几节课所学内容，引发学生对二次函数的认识和兴趣。

2.提问：“你能简单回忆一下二次函数是什么吗？”让学生简单复述二次函数的定义。

步骤二：概念及定义讲解1. 讲解二次函数的定义和基本形式，即f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为实数。

2.引导学生理解a、b和c对二次函数图像的影响，如a决定了抛物线的开口方向和宽度，b决定了抛物线的位置偏移，c决定了抛物线与y轴的交点位置。

步骤三：图像及性质讲解1.讲解二次函数图像的性质，包括图像的开口方向、顶点、对称轴等。

2.通过示例分析，引导学生找出二次函数的顶点、对称轴及其它特征，让学生能够根据函数表达式确定图像的形状。

步骤四：实例分析及概念巩固1.给出一些具体的函数表达式，引导学生根据图像的特征进行分析，并求出对应的顶点、对称轴、开口方向等。

2.提问：“当a为正数时，抛物线的开口方向是向上还是向下？当a为负数时又怎样？”让学生总结出结论。

3.给出一些特殊情况的函数表达式，让学生分析并给出对应的图像和性质。

步骤五：最值、零点及应用讲解1.讲解二次函数的最值和零点，包括二次函数最值的判断和求解，以及二次函数零点的判断和求解。

2.引导学生通过实例分析，掌握解二次函数实际问题的方法和步骤。

3.给出一些实际问题，让学生通过建立等式或不等式解决，加深对二次函数的运用和理解。

步骤六：巩固练习1.布置相应的练习题，让学生通过计算和绘图巩固所学内容。

2.引导学生将练习题的解答和图像进行对比，分析解题方法和图像的关系。

二次函数综合复习课教案

二次函数综合复习课一、教学目标：（1）使学生进一步理解二次函数解析式的求法，通过例题讲解，使学生了解二次函数与已学过有关知识之间的联系（2）全面回顾平行四边形，相似形的判定，一元二次方程的解法。

二、重点、难点：几何图形在二次函数中综合运用。

三、教学过程：1、复习（1）、二次函数解析式的三种求法；（2）、平行四边形的判定、矩形的判定；（3）、一元二次方程的解法。

2、例题分析与讲解：﹣，点P，对称轴为直线x=），B（是抛物，）A如图，已知二次函数的图象过点（0，﹣3PC=MPPMON上分别截取，⊥y轴于点N，在四边形PM线上的一动点，过点P分别作⊥x轴于点M，PN NF=NP．，OE=ON，MD=OM（1）求此二次函数的解析式；（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；（2）证明△PCF≌△OED，得CF=DE；证明△CDM≌△FEN，得CD=EF．这样四边形CDEF 两1CDEF是平行四边形；组对边分别对应相等，所以四边PMO是正方形．这样∽MD，可以证明矩）根据已知条件，利用相似三角PC分别求的交点联立解析式解方程组与坐标象限角平分y=y就是抛物y=+的坐标．符合题意的有四个，在四个坐标象限内各一个P解答：2 +ky=a（x+），（1）解：设抛物线的解析式为：）在抛物线上，B（，∵点A（0，﹣3），，∴k=．解得：a=1，22 3．+xx+）=x﹣∴抛物线的解析式为：y=（FC．DE、EF、）证明：如右图，连接（2CD、，y轴于点N，∵PM⊥x轴于点MPN⊥∴四边形PMON为矩形，，PN=OM．∴PM=ON∵PC=MP，OE=ON，；∴PC=OE OMMD=，NF=NP，∵∴MD=NF，．∴PF=OD 中，PCF在△与△OED），SASOEDPCF∴△≌△（．∴CF=DE FEN≌△，CDM同理可证：△CD=EF∴．，CF=DE ∵CD=EF，∴四边形是平行四边形．CDEF2为矩形．，使四边形）解：假设存在这样的点PCDEF（3n，PF=n．，PMON的边长PM=ON=m，PN=OM=n，则PC=m，MC=mMD=设矩形△PCF，∽△MDC若四边形CDEF为矩形，则∠DCF=90°，易证22∴，即，化简得：m=n，为正方形．PMON ∴m=n，即矩形2 3与坐标象限角平分线y=x或y=﹣x的交点．﹣∴点P为抛物线y=x+x联立，，解得，（﹣；），﹣P∴（，P），21，联立，解得，1）．，P，P∴（﹣33），（﹣143为矩形．这样的点有四个，在四个坐标象限内各一个，其坐，使四边形CDEF∴抛物线上存在点P）．11（﹣，33（﹣，，﹣（﹣，，（标分别为：P）P）P，）P，4213相似三角形、全等三角形、待定系数法、考查了二次函数的图象与性质、点评：本题是二次函数综合题型，）问的要2解方程、矩形、正方形等知识点，所涉及的考点较多，但难度均匀，是一道好题．第（（第点是全等三角形的证明，PMON问的要点是判定四边形）3然后列方程组求解．必须是正方形，3：练习：课后作业：22+bx﹣，2），抛物线y=x，BAC=90°A（1，0），B（0如图，在坐标系xOy 中，△ABC是等腰直角三角形，∠C点．的图象过1）求抛物线的解析式；（的面积分为相等的两部分？．当ll移动到何处时，恰好将△ABC（2）平移该抛物线的对称轴所在直线点坐标；若不存P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出（3）点P 在，说明理由．二次函数综合题．如解答图所示：的坐标求出抛物线的解析，求出点C的坐标；然后利用点C△（1）首先构造全等三角形AOB≌△CDA 式；的表达式；根F，则可求出EF与BC、AC交于点E、AC（2）首先求出直线BC与的解析式，设直线l的解析式；=据SS，列出方程求出直线l ABC△△CEF P）首先作出?PACB，然后证明点在抛物线上即可．（3 ．ACD=90°DC作CD⊥x轴于点，则∠CAD+∠1解：（1）如答图所示，过点，CAD=90∠OAB=90°，∠OAB+∠°∵∠OBA+ ，∠ACDOBA=∠CAD．∴∠OAB=∠中，△CDAAOB∵在△与≌△CDA（．ASA）AOB∴△，，∴CD=OA=1AD=OB=2 ，∴OD=OA+AD=34）．（3，1∴C2﹣2上，3（，1）在抛物线y=x+bx∵点C．×9+3b﹣2，解得：b=﹣∴1=2．x﹣2∴抛物线的解析式为：y=x﹣，由勾股定理得：AB=．（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=22 =．=∴SAB ABC△）（3，1，2BC设直线的解析式为y=kx+b，∵B（0，），C，∴k=﹣，b=2，解得．﹣x+2∴y=的解析式为：同理求得直线ACy=x﹣．如答图1所示，．）=﹣x）﹣（，则分别交于点与设直线lBC、ACE、FEF=（﹣x+2x﹣．x=3CE△CEF中，边上的高h=OD﹣﹣x=SS，由题意得：ABC△△CEF S，h=EF即：?ABC△（）﹣∴（x?3×）﹣x=，2）x=3，﹣3（整理得：x=3+﹣x=3解得或（不合题意，舍去），5 的面积分为相等的两部分．时，恰好将x=3﹣△ABC∴当直线l解析式为）存在．（3 如答图2所示，﹣OG=1．G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB⊥过点C作CGy轴于点PACB为平行四边形．BC，且AP=BC，连接BP，则四边形作过点AAP∥，，则易证△PAH≌△BCG⊥过点P作PHx轴于点H ，∴PH=BG=1，AH=CG=3 OH=AH﹣OA=2，∴1）．P∴（﹣2，2 P在抛物线上．y=1x=x 抛物线解析式为：y=x﹣﹣2，当﹣2时，，即点P，点的坐标为（﹣2，）．1P∴存在符合条件的点点评：是二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、全等三角形、四边形、等腰直角三角形等知识点．试题难度不大，但需要仔细分析，认真计算．6。

公开课《二次函数复习课》教案

《二次函数复习》教学设计教学目标1、掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用数形结合知识解一些实际问题2、通过学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会数形结合思想、化归思想.3、经历探索二次函数相关题目的过程，培养学生的逻辑推理和直观形象和建模等核心素养。

教学重点和难点重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题．难点：二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题．教学过程一、观察图形，梳理基础知识（一）、二次函数的图象及其性质设计意图：通过一个具体二次函数，请学生说出尽可能多的结论，主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充，体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．对应练习1. 抛物线y= 4(x+2)2+5的对称轴是______2. y= x2－4的图象与y轴的交点坐标是（）A（2，0） B（－2，0） C（0，4） D（0，－4）3.已知抛物线 y=0.3(x-4)2-3的部分图象,图象再次与x轴相交时的坐标是（）A（5，0） B（6，0）C（7，0） D（8，0）4. 二次函数图象如图，若点Ａ（-3，y1 ），Ｂ（-4，y2 ）是它的图象上两点，则 y1与 y2的大小关系是 ( ) Ａ． y1 ＜ y2 Ｂ． y1 ＝ y2 Ｃ． y1 ＞ y2 Ｄ．不能确定（二）由函数表达式到函数图象1、如何画出函数y=x2-2x-3的图象？2、如何做到快速、准确？3、五点定位法，怎样求出这五个点的坐标？4、粗略感知图象的位置——二次函数的系数a、b、c及b2-4ac对抛物线位置的影响5、二次函数的系数对它的图象有什么影响？设计意图: 由数到形，见“数”想到“形”，用数表达---------用形释义对应练习1.已知二次函数的图象如图，则abc 0.2.二次函数的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 的关系判断正确的是（）A ．ab ＜0 B. bc ＜0 C ．a+b ＋c ＞0 D ．a －b 十c ＜0（三）由函数图象到函数表达式的确定c bx ax y ++=2设计意图：由形到数，见“形”不忘“数”，由浅入深，循序渐进。

二次函数复习公开课教学案

二次函数复习教（学）案专题四: 关于二次函数增减性练习（一）比较函数值的大小。

（1）点在对称轴同侧的函数值的比较例1.已知函数, 设自变量的值分别为x1, x2, x3, 且-3< x1< x2<x3, 则对应的函数值的大小关系是（）A. y3>y2>y1B. y1>y3>y2C. y2<y3<y1D. y3<y2<y1（2）点在对称轴异侧的函数值的比较例2.若的为二次函数的图像上的三点, 则y1,y2,y3的大小关系是（）A.y1<y2<y...B.y3<y2<y...C.y3<y1<y....D.y2<y1<y3反思：比较二次函数值的大小，可以借助于二次函数的图象，结合二次函数的增减性，当点在对称轴同侧时可以直接利用性质比较，当位于对称轴异侧时，可对通过对称的方法，把点对称到对称轴的同侧，然后进行比较。

（二）求函数的最值。

（1）自变量取值为全体实数情况下求最值。

（2）例3.已知二次函数, 存在最___________值, （填“最大”或“最小”）, 是_______, 此时x的取值为________（3）给定自变量取值范围情况下求最值。

①顶点在取值范围内例4. 已知二次函数, 其中, 最大值为_________, 此时x的取值为______, 最小值为__________, 此时x的取值为_____________。

②顶点不在取值范围内例5.已知二次函数, 其中, 最大值为_________, 此时x的取值为______, 最小值为__________, 此时x的取值为_____________。

例7、已知二次函数, 其中, 存在最___________值, （填“最大”或“最小”）, 是_______, 此时x 的取值为________练习：1.（2012泰安）设A , B , C 是抛物线上的三点, 则, , 的大小关系为（）A. B. C. D.2.（2012•衢州）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+ , 若自变量x分别取x1, x2, x3, 且0＜x1＜x2＜x3,则对应的函数值y1, y2, y3的大小关系正确的是（）A. y1＞y2＞y3B. y1＜y2＜y3C. y2＞y3＞y1D. y2＜y3＜y13.（2010湖北省咸宁）已知抛物线（＜0）过A（, 0）、O（0, 0）、B（, ）、C（3, ）四点, 则与的大小关系是A. ＞B.C. ＜D. 不能确定4.（2010 四川自贡）y=x2＋（1－a）x＋1是关于x的二次函数, 当x的取值范围是1≤x≤3时, y在x＝1时取得最大值, 则实数a的取值范围是（）。

《二次函数复习》公开课教学设计

《二次函数复习》教学设计【教学目标】1、理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax 的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax 经过适当平移得到y＝a(x－h) ＋k的图象。

2、会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。

3、使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。

【教学过程】一、结合例题精析，强化练习，剖析知识点1、二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。

例：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?强化练习：已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。

2、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。

例：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝－3x2。

强化练习：(1)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。

再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。

(2)通过配方，求抛物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。

3、用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。

(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。

(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。

(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。

(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－ x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y ＝a(x－h)2＋k的形式。

二次函数复习课教案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版《二次函数》复习课教案一、课标要求二、命题分析三、复习目标：知识目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律技能目标：培养学生运用函数知识解决数学综合题和实际问题的能力。

情感目标：1、通过问题情境和探索活动的创设，激发学生的学习兴趣；2.让学生感受到数学与人类生活的密切联系，体会到学习数学的乐趣。

复习重、难点：函数综合题型复习方法：自主探究、合作交流四、复习过程：(一)、二次函数的定义•定义： y=ax²＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）•定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2•③代数式一定是整式•练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，•y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。

2.当m_______时,函数y=(m+1)χm^2-m - 2χ+1是二次函数？(二)、二次函数的图像及性质1、填表：2、二次函数y=ax+bx+c，当a＞0时，在对称轴右侧，y随x的增大而，在对称轴左侧，y随x的增大而；当a＜0时，在对称轴右侧，y随x的增大而 , 在对称轴左侧，y随x的增大而3、抛物线y=ax2+bx+c，当a＞0时图象有最点，此时函数有最值；当a＜0时图象有最点，此时函数有最值4、巩固练习：已知二次函数y=x2+2x-3 的图象是一条，它的开口方向，顶点坐标是，对称轴是，它与x 轴有个交点，交点坐标是；在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而；在对称轴的右侧，y随着x的增大而；当x= 时，函数y 有最值，是．(三)、二次函数解析式的三种表示方法：1、（1）顶点式：（2）交点式：（3）一般式：2、求抛物线解析式的三种方法：（1）、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________（2）、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ 求出表达式后化为一般形式.（3）、交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x 1,0)、 (x 2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.3、例1、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。

(完整版)(公开课一等奖)二次函数复习课教案ppt

二次函数的定义
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
分类：二次函数分为整式和分式两种形式。
表达式：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
图像：二次函数的图像是一条抛物线，开口向上或向下，对称轴为x=-b/2a。
总结解题方法和思路
回顾知识点，梳理知识体系总结解题方法，强调易错点针对不同题型，给出解题思路结合实际案例，加深理解和记忆
强调重点和难点，提醒注意事项
重点：回顾和强化二次函数的基本概念和公式
难点：掌握二次函数的图像和性质，以及与一元二次方程的关系
注意事项：注意图像的开口方向、顶点坐标和对称轴，以及函数的最值情况
二次函数的图像和性质
图像：抛物线形状，开口方向，顶点，对称轴
性质：最值，单调性，奇偶性
表达式：一般式，顶点式，交点式
图像变换：平移，伸缩，对称
抛物线的对称性及其应用
抛物线的对称性：定义、性质、几何意义
对称性在解题中的应用难点：掌握抛物线的对称性及其应用方法
抛物线顶点坐标的应用
攻克重难点：掌握抛物线顶点坐标的计算方法，理解其几何意义，能够利用顶点坐标解决相关问题。
结合实际生活，进行案例分析
案例一：投资理财，以二次函数的最值问题为例，如何选择最佳的投资方案。案例二：交通运输，以最短路径问题为例，如何设计最佳的运输路线。案例三：商业促销，以最大利润问题为例，如何制定最优的促销策略。案例四：城市规划，以最省土地问题为例，如何设计最佳的居民区规划方案。

二次函数的复习课教案

二次函数复习课（1）复习目标：1、通过复习使学生对二次函数知识的理解系统化；2、通过复习进一步强化对二次函数概念的理解；2、熟练运用二次函数的图像、性质，借助数形结合解决有关问题；4、灵活掌握二次函数解析式的求法。

复习重点：1、二次函数的图像与性质。

2、二次函数解析式的确定。

复习难点：如何正确利用图像信息解决二次函数的相关问题。

复习方法：讲练结合教学用具：多媒体辅助教学复习过程小结：①知识点考察：二次函数的概念②出题的两种题型③再次强调次数与系数三、二次函数的图像与性质1.(1)已知二次函数图象如图，你能直观从图中得到哪些信息？答：a<0，b>0，c>0，△>0小结：复习a、b、c、△的作用：a——开口方向a、b——对称轴c——与y轴交点△——与x轴交点个数1.已知二次函数图象如图，函数图象与x轴的两个交点（-1，0）和（3，0），你还能从此函数图像中得到哪些信息？答：对称轴：x=1增减性：当x<1时，y随x的增大而增大当x≥1时，y随x的增大而减小当-1<x<3时，y>0当x<-1或x>3时，y<02.刚才通过图像得到了a、b、c、△的范围，下面如果给出a、b、c能否得到函数的图像？学生独立完成，然后回答问题，教师小结学生看图回答问题复习a、b、c、△的作用回答问题两道题分别是考题中经常出现的类型，再次总结关键在于二次项的次数与系数，时间关系不再展开。

通过二次函数的大致图像得到a、b、c、△的范围，这是第一层次的要求通过具体的题来复习a、b、c、△的作用通过增加条件来复习二次函数的性质-1 3练习：二次函数y=x 2+2x-1图象的大致位置是（）A B C D 小结：由a 、b 、c 的符号确定图像四、解析式的确定刚才我们由函数图像得到了开口方向、对称轴，增减性等，那么如果我们再增加一个条件，能否得到它的解析式。

1.（3）你能否根据此函数图像求出函数的解析式？答案：复习：解析式的三种形式：一般式、顶点式、两根式此题分组分别采取三种方法解答。

二次函数复习课教案

《二次函数复习》教学案教学目标知识技能：1、掌握二次函数的图象及其性质，能灵活运用抛物线的知识解一些实际问题。

2、通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力.3、学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程,体会解决问题策略的多样性.情感态度：经历探索二次函数相关题目的过程，体会数形结合思想、化归思想在数学中的广泛应用,同时感受数学知识来源于实际生活，反之，又服务于实际生活。

教学重点：二次函数图象及其性质，应用二次函数分析和解决简单的实际问题。

教学难点二次函数性质的灵活运用，能把相关应用问题转化为数学问题.课前准备（教具、活动准备等）：制作课件教学过程：一、基础知识回顾让学生思考函数243=-+并写出相关结论y x x（设计意图:主要让学生回忆二次函数有关基础知识．同学们之间可以相互补充,体现团结协作精神．同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性．）二、基础知识应用:教师让学生思考1-4题，然后让学生回答，其他同学可以补充．1、求将二次函数22y x x=-图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到图像的函数表达式．2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为x=1，并且开口向下．3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与x轴的交点坐标为（2， 0）、（－1，0）．4、请写出一个二次函数解析式，使其图象与y轴的交点坐标为（0, 2），且图象的对称轴在y轴的右侧．教者让学生口答第5、6题．5、如图，抛物线2=++，请判断下列各式的符号：y ax bx cx①a 0；②b 0；③c 0；④24b ac- 0；6、如图，抛物线2y ax bx c=++，请判断下列各式的符号：① abc 0;② 2a－b 0;③ a+b+c 0；④ a－b+c 0．（设计意图：第1题主要考查二次函数图像平移知识点，二次函数图像平实质上就是点的平移．第2，3，4题都是开放性题，答案不唯一,只要正确即可，让学生很大发挥空间，其中涉及二次函数解析式的求法．第5，6题涉及二次函数图象性质，根据图象，正确表示解析式中字母的取值范围．教者也可以在原图形基础改变形状，让学生经历和体验图形的变化过程,引导学生感悟知识的生成、发展和变化．）三、灵活运用：1、二次函数2y ax bx c=++的图象如下图,则方程20ax bx c++=的解为；当x为时，20ax bx c++>；当x为时，20ax bx c++<．2、关于x的一元二次方程20x x n--=无实数根，则抛物线2y x x n=--的顶点在（）A．第一象限 B.第二象限C。

二次函数复习课教案

二次函数复习课（一）
一、教学目标：
1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；
2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，提高观察、分析、归纳和概括的能力.
3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.
二、教学重点与难点：
重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.
难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.
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问：从图像上得到什么信息？你如何求？。

二次函数综合复习教案设计

二次函数综合复习教案设计一、教学目标1. 理解二次函数的定义及基本性质；2. 掌握二次函数的图像和特征，并能够应用到实际问题中；3. 解决与二次函数相关的实际问题；4. 培养学生的分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容1. 二次函数的定义及基本性质；2. 二次函数的图像和特征；3. 二次函数在实际问题中的应用；4. 解决与二次函数相关的实际问题。

三、教学过程第一节二次函数的定义及基本性质1. 引入二次函数的定义，解释函数的含义和变量的作用；2. 介绍二次函数的基本形式，并进行拆解解释各个参数的含义；3. 探究二次函数的图像，并引导学生观察、分析函数图像与参数之间的关系；4. 学生完成相关练习和解答问题，加深对二次函数基本性质的理解与掌握。

第二节二次函数的图像和特征1. 讲解二次函数的图像形状，引导学生观察二次函数的开口方向和对称轴；2. 教授二次函数图像的顶点坐标和对称轴方程的求解方法；3. 引导学生练习绘制二次函数图像，并进行相关问题解答。

第三节二次函数在实际问题中的应用1. 分析实际问题，引入与二次函数相关的应用场景；2. 解释二次函数在应用中的意义和作用，并举例说明；3. 进行相关应用问题的解答和讨论，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

第四节解决与二次函数相关的实际问题1. 综合运用之前学习的知识，解决与二次函数相关的复杂实际问题；2. 引导学生进行思考和分析，培养解决问题的能力；3. 练习解答题目，检验学生的综合应用能力。

四、教学评价1. 教师根据学生在课堂中的表现评价学生的学习情况；2. 学生提交相关作业练习，教师评阅并给予反馈意见；3. 定期进行小测验，检验学生对二次函数的理解与应用能力。

五、教学资源1. 教师准备：教材、课件、练习题、黑板；2. 学生准备：教材、笔、纸。

六、教学反思本节课以二次函数为主题，采用了讲解、引导、练习等多种教学方法。

通过引领学生观察、思考和解决问题的过程，培养了学生的分析和解决问题的能力。

二次函数概念教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案

二次函数概念教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义及其基本性质。

2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称性和相关的变换特征。

3. 能够正确描述二次函数的参数对函数图像的影响。

二、教学准备1. 教学课件、黑板和粉笔。

2. 二次函数的相关练习题和习题解析。

三、教学内容及步骤步骤一：导入1. 引导学生回顾一元二次方程的概念和解法，复习基本的平方公式和因式分解方法。

2. 引发学生对二次函数概念的思考，提出问题：“你们有没有想过二次函数与一元二次方程之间的联系？”3. 解释二次函数与一元二次方程的关系，并引出二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。

步骤二：讲解二次函数的基本性质1. 解释二次函数的图像是一个抛物线，说明抛物线的开口方向与a的正负有关。

2. 引导学生思考二次函数的顶点及其坐标，并解释顶点表示了二次函数的最值。

3. 介绍二次函数的轴对称性，即抛物线关于顶点的对称性。

4. 解释二次函数的自变量和因变量的取值范围。

步骤三：二次函数的图像和特征1. 列举不同a值对二次函数图像的影响，引导学生发现a越大，抛物线越瘦长；a越小，抛物线越宽胖。

2. 指导学生通过对比不同a值时的图像，总结a的正负与抛物线的开口方向的关系。

3. 分析二次函数顶点坐标的变换，通过对比相同函数的不同顶点坐标来发现b、c对顶点的影响。

4. 引导学生发现二次函数的对称轴是x = -b/2a，解释x轴与对称轴的关系。

步骤四：练习与讲评1. 让学生做一些简单的练习题，巩固对二次函数基本性质的理解。

2. 针对学生在练习中的常见错误和困惑，进行相应的讲解和解答，帮助学生解决问题。

步骤五：拓展1. 引导学生思考二次函数在现实生活中的应用，例如抛物线、物体的抛射运动等。

2. 引导学生进一步探究二次函数的性质和变换特征，例如平移、伸缩等。

四、教学总结1. 复述本节课的重点内容，强调二次函数的定义及其基本性质。

2. 提醒学生通过做更多的练习题来加深对二次函数的理解并熟练掌握计算技巧。

（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）

（教案）二次函数图象和性质复习教案（共五篇）第一篇：(教案)二次函数图象和性质复习教案《二次函数的图象和性质》复习课教案海洲初级中学初三数学备课组内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时教学目标：1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。

2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。

3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。

教材分析：二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。

本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。

学情分析学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。

本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。

通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。

教学过程一、旧知回顾1、已知关于x的函数y=2、已知函数y=-2x-2,化为y=a+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标；当x= 时，抛物线有最值，最值为；当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。

3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到抛物线的解析式为4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。