考研数学高等数学强化习题-极限(计算)
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5、【答案】：.
【解析】：
6、【答案】：(C)
【解析】：由得：，所以此时必有：，，故
7、原式
8、【答案】：.
【解析】：
9、【答案】：.
【解析】：
10、【答案】：.
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【解析】：.
11、【答案】：（D）
【解析】：若存在，必得存在，
从而应得存在，这与已知矛盾，故A、B不正确.
对于（C），只需取反例说明即可
例
存在，
不存在
但是存在的，故（C）必不正确.
12、【答案】：.
【解析】：（1）（3）（4）有不可导点.
二．洛必达法则
13、（1）【解析】：
（2）【解析】：
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（3）【解析】：
（4）【解析】：
（5）【解析】：原式
（6）【解析】：原式
14、【答案】：0
【解析】：由，知，，于是当
时，.故
.
15、【解析】：
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16、【解析】：
17、（1）【解析】：
（2）【解析】：
.
三．泰勒公式
18、（1）【解析】：
（2）【解析】：原式
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（3）【解析】：
（4）【解析】：
（5）【解析】：
（6）【解析】：故
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（7）【解析】：
（8）【解析】：
19、【答案】：(B)
【解析】：利用泰勒公式
由题设
20、【答案】：(C)
【解析】：利用泰勒公式中公考研，让考研变得简单！查看更多
代入可得，也即
从而有，可知，故选(C).
21、【解析】：由泰勒公式得
代入可得.
22、【答案】：(D)
【解析】：利用泰勒公式
从而有，可知
，故选(D).
23、【解析】：由泰勒公式得
从而
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24、【解析】：
可知.
四．幂指函数的处理
25、（1）【解析】：原式，在此数列的极限可以转化为函数的极限问题，考虑极限
，所以原式
=
（2）【解析】：
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（3）【解析】：令，则
.故.
（4）【解析】：
（5）【解析】：
（6）【解析】：
，
故，
（7）【解析】：
（8）【解析】：
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（9）【解析】：
（10）【解析】：.
26、【解析】：.
由极限存在与无穷小量的关系知，上式可改写为
，
其中满足.由此解出.
从而
.
五．夹逼定理
27、【答案】：（A）
【解析】：由得又由及夹逼定理得
，因此，由此得，故应选（A）中公考研，让考研变得简单！查看更多
28、（1）【解析】：，有界，故
.
（2）【解析】：，有界，故.
29、【答案】：(B)
【解析】：，由于且，按极限的夹逼定理得
30、【答案】：
【解析】：令，则
故当，利用夹逼定理可得
31、（1）【解析】：由于
再由，则原式
（2）【解析】：
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（3）【解析】：，。
，
。
可知。
（4）【解析】：，。
，
。
可知。
（5）【解析】：
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（6）【解析】：
六．单调有界收敛定理
32、【解析】：易证，同时，可知单调有界。
令，可得，从而有。
33、【解析】：易证，同时
，可知单调有界。
令，可得，从而有。
34、【解析】：，
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