开环幅相曲线绘制

( jω ) 2 + j 2ζω nω + ω n 2
ωn 2
1) 极坐标图
Im
ωn 2
2) 伯德图
ω 2 2 ω = (1 − ( ) ) + j 2ζ ωn ωn
40dB/dec ω
L(ω)/dB
ω =ωn
ω →∞ 0 ω →0 Re 1 1 φ(ω)/(o) 180 90 0 -90 ω
27
10
0 10
0
10
1
10
2
Frequenc y (rad/s ec )
(ω ) = 20 log [1 + (ωT ) 2 ] ≈ 20 log ωT ( dB )
26
5.3. 二阶微分环节
G ( s) = T 2 s 2 + 2ζ Ts + 1 = G ( jω ) = s 2 + 2ζω n s + ωn 2
Im ω →∞ Re
ϕ +90 对数相频特性： (ω ) = +90 对数相频特性：
L(ω)/dB 20dB/dec 0 1 φ(ω)/(o) 90 10 ω
o
0 ω →0
0 -90
ω
24
思考：一阶微分环节与惯性环节的 bode图之间的关系？
5.2 一阶微分环节 G(s)=1+Ts G(jω)= 1+jωT Im ω →∞ 1) 极坐标图 2 2 ω →0 幅频特性： 幅频特性：A(ω ) = 1 + ω T 0 1 ϕ 相频特性： 相频特性： (ω ) = arctan ωT 2) 伯德图
18
取一次近似， 取一次近似，且令
19
20
21
22
23
典型环节5----微分环节
5.1 纯微分环节 G(s)=s
G(jω)= jω 2) 伯德图
对数幅频特性： 对数幅频特性： (ω ) = +20 lg ω L
1) 极坐标图
幅频特性： 幅频特性：A(ω ) = ω
ϕ (ω ) = +90o 相频特性： 相频特性：
Im 0 0 Re φ(ω)/(o) 90 0 -90
33
1
10
ω
ω
34
35
36
自动控制原理
（第二版） 第二版）
1
第五章 线性系统的 频域分析法
绘制概略开环幅相曲线的方法
3
Nyquist图 掌握开环幅相曲线的绘制,才能在频域中 利用乃奎斯特判据判断闭环系统是否稳定 。 开环传递函数：G(s)H(s) 开环频率特性：G(jw)H(jw)
4
开环幅相曲线概略绘制方法
1、起点（ ω =0） 起点（ =0）
j arctan 2ζ Tω 1−τ 2ω 2
29
讨论： 1、传递函数互为相反数的环节，bode图存在什么 特点？
2、最小相位系统和非最小相位系统的环节，频率 特性有什么特点？
30
( )(deg)
L(ω )(dB)
180°
1 .0
150° 120° 90° 60° 30°
0°
L( )(dB )
0. 7 0. 5 0. 3 0. 2 0. 1
K (1 + τ 1s )(1 + τ 2 s ) L Gk ( s ) = υ s (T1s + 1)(T2 s + 1) L Gk ( j ω ) = K (1 + jτ 1ω )(1 + jτ 2ω ) L ( jω )υ (1 + jT1ωs )(1 + jT2ωs ) L
0型：实轴上k点 1型：负虚轴无穷远处 2型：负实轴无穷远处 3型：正虚轴无穷远处
7
Gk ( s ) = Gk ( s ) =
10 2s + 1
10
10 ( 2 s + 1)(5s + 1) 10 Gk ( s ) = s (2 s + 1) 10 Gk ( s ) = s (2 s + 1)(5s + 1)
10
8
例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数
K G( s) = (T1 s + 1)(T2 s + 1)
对数相频特性： 对数相频特性：
ϕ (ω ) = arctan ωT
Bode Diagram of G(jw )=jw T+1) T=0.1 25 20 Magnitude (dB) 15 10
0(dB )
5 0 90
20 log ωT ( dB )
Phas e (deg)
45
ϕ (ω ) = arctg (ωT )
1 10T
1 5T
1 2T
1 T
2 T
5 31 T
10 T
13、延迟环节频率特性
G ( s) = e
− Ts
G ( jω ) = e
− jω T
频率特性： ( jω ) = e − jτω G 幅频特性：A(ω ) = 1 相频特性： ϕ (ω ) = −ωτ ( rad ) = −57.3ωτ (deg)
K υ =0 K Gk ( j 0) = = υ ( j 0) ∞∠(−90°) ×υ υ ≥ 1
5
2、终点（ ω =∞） （都要进入坐标原点，n>m,A(w)→0） 当n-m=1时，沿负虚轴趋于原点 当n-m=2时，沿负实轴趋于原点 当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点
6
3、与虚轴的交点： Gk ( jω ) = P (ω ) + jQ (ω ) P (ω ) = 0 4、与实轴的交点： Gk ( jω ) = P(ω ) + jQ(ω ) Q(ω ) = 0
L(ω )(dB)
ϕ (ω )
1 10τ
1 5τ
1 2τ
1
2
5
10
τ
τ
τ
τ
32
1) 极坐标图
幅频特性： 幅频特性：A(ω)=1
2) 伯德图
对数幅频特性： 对数幅频特性：L(ω)=0
L(ω)/dB
相频特性： 对数相频特性： 相频特性：φ(ω)=-57.3ωτ (o) 对数相频特性：φ(ω)=-57.3ωτ (o) = =
对数幅频特性： 对数幅频特性： L(ω ) ≈ 20lg 1 + ω 2T 2
当ω <<1/T时， (ω ) ≈ 20lg1 = 0 时 L 当ω >>1/T时， (ω ) ≈ 20lg ωT 时 L
90 0 -90 ω
25
Re
L(ω)/dB 1/T 0 1 φ(ω)/(o)
20dB/dec 10 ω
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
思考：两个惯性环节能等效成一个振荡环节吗？能等效成一个什么样的振荡环 节呢？
9
讨论： 取负 讨论：k取负 K取2倍 取 倍
10
开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为
试概略绘制开环幅相曲线。
11
12
13
14
15
16
17
0
总结：
讲解课本p173图5-14
28
G ( s ) = s G ( s ) = 1 + τs G ( s ) = 1 + 2ζτs + τ 2 s 2 G ( jω ) = jω = ωe
j 90o
G ( jω ) = 1 + jτω = 1 + τ 2ω 2 e j arctanτω G ( jω ) = 1 + j 2ζτω − τ 2ω 2 = (1 − τ 2ω 2 ) + j 2ζτω = (1 − τ 2ω 2 ) 2 + (2ζτω ) 2 e
ς ς ς ς ς ς
= 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.5 = 0.7 = 1.0
10
渐近线
1 .0 0 .7
ϕ (ω )(deg)
0
0 .5 0 .3 ς ς ς ς ς
= 0.1 = 0.2 = 0.3 = 0.5 = 0.7 = 1 .0
-20
1 10T 1 5T 1 2T 1 T 2 T 5 T 10 T