测量平差试卷E及答案200951

中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷

学院 班级 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分

阅卷人

一、填空题 （共20分，每空 2 分）

1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平

差值为未知参数2

1ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为

A

B

C

D

E

L 1L 2L 3

L 4

L 5

2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、

3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为

4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=0.15.05.00.2XX

Q

二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分）

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=25.015.015.036.0XX

Q

三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中：

⎩

⎨

⎧+++=+++=n n n

n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠j ）。（15分）

1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。

四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）

用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；

A

C

B

D

h 1

h 2

h 3

h 4

h 5

E

h 6

高差观测值/m 对应线路长度/km

已知点高程/m

h 1= -1.348 h 2= 0.691 h 3= 1.265 h 4= -0.662 h 5= -0.088 h 5= 0.763 1 1 1 1 1 1

H A =23.000 H B =23.564 C B =23.663

五、如下图所示，A ，B 点为已知高程点，试按条件平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)

h1

h2

S

A

B

六、如下图所示，为未知P 点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A 、B 为已知点。（15分）

1）试在误差曲线上作出平差后P A 边的中误差，并说明； 2）试在误差椭圆上作出平差后P A 方位角的中误差，并说明；

3）若点P 点位误差的极大值E ＝5mm ，极小值F ＝2mm ，且︒=52F ϕ,试计算方位角为102º的PB 边的中误差。

A B

P

参考答案及评分标准

一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1：2、3、4、1

2：测量仪器、外界环境22.5º（或202.5º）、112.5º（292.5º） 3：cm cm 818.222或、2 4：157.5º或337.5º、1.78 二、解：

5

.025.0*36.015

.0)*(*)*(*0020-=-=

===

yy xx xy yy xx xy

y

x xy Q Q Q Q Q Q σσσσσσρ

三、解：（1）L 向量的权阵为：

⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=100010001 p 则L 的协因数阵为：

⎪⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛==-1000100011

p Q LL （2分） （3分）

（3分）

（2分）

（2分）

()253

1115253555253555253)(*5253

5212122112211+⎪⎪⎪⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L A AL AL AL L L L L L L x T αααααα

()671

1112671222671222671)(*2671

2212122112211+⎪⎪⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛=++++=++++=++++=+=n n n n n n L L L B BL BL BL L L L L L L y F ββββββ （2分） 依协因数传播定律 则函数T 的权倒数为：

()()225)1115(**11151

nA A Q A Q p T LL TT T

===

则：2

251nA p T = （3分）

则函数F 的权倒数为：

()()24)1112(**11121

nB B Q B Q p T LL FF F

===

则：2

41nB

p F =

（3分）