高三数学小题训练3(附答案)

高三数学小题训练3

一、选择题（共10题，每题只有一个正确答案，每题7分，共70分） 1．试在下列四个命题中找出一个与命题“无火不冒烟”等价的命题（ ）

A ．若有火必冒烟

B ．虽无火但有可能冒烟

C ．冒烟处必有火

D ．虽无烟但可能有火

2． 已知事件A 、B 是相互独立事件，则下列各对事件不是相互独立事件的是（ ） A ． A 与B B ． A 与B

C ．A 与A

D ．A 与B 3． 函数]2

,0[ cos )6sin(π

π

∈-

=x x x y ，则y 的最大值为 （ ）

A ． 43

-

B ．41

C ．

431- D ．4

3

1+- 4． 在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 的项的系数是以53-=n a n 为通

项公式的数列{}n a 的

（ ）

A ．第24项

B ．第20项

C ．第11项

D ．第3项

5．关于x 的不等式

2

043

x a

x x +>++的解是13|{-<<-x x 或}2>x ，则实数a 的值为 A ．1

2-

B ．－2

C ．

1

2

D ．2

6． 在半径为R 的球内，有一个内接正三棱锥，它的底面上的三个顶点恰好在同一个

大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三顶点后返回，则经过的最短路程是

（ ）

A ．R π2

B ．

3

7R

π C ．3

8R

π D ．

6

7R

π 7．函数x x y 2sin 22sin -=的值域是

（ ） A ．[－1，1]

B ．[2,2-]

C ．[12,12---]

D ．[12,12+--]

8．已知平面上的直线l 的方向向量)5

3,54(-=→

e ，点)0,0(O 和点)2,1(-A 在直线l 上的

射影分别为11,A O ，且11A O →

=e λ，其中=λ （ ） A ．

5

11

B ．5

11

-

C ． 2

D ．2-

9． 不等式x x x x 2

12

1log log +<-的解集为

（ ）

A ．（0，1）

B ．),0(+∞

C ．),1(+∞

D ．)1,2

1(

10． 正三角形ABC 的顶点A 为双曲线122=+ay x 的右顶点，顶点B ，C 在双曲线的

右支上，则a 的取值范围是

（ ）

A ．1-

B ．01<<-a

C ．03<<-a

D ．3-

二、填空题（共6 题，请将答案写在横线上，每题 5分，共 30 分）

11． 如果⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最大值为 .

12． 口袋里有4个白球和n 个红球，从中随机摸出两个球，这两个球颜色相同的概率

大于6.0，则n 的最小值为 .

13．在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，过对角线1BD 作截面

),(111AA F CC E F BED ∈∈，则截面F BED 1面积的最小值等于 .

14． 设有两个命题：

①不等式m x x >-+|1|||的解集是R ；②函数x m x f )37()(--=是减函数. 若这两个命题有且仅有一个是正确的，则实数m 的范围是 .

15．在实数集R 上定义运算∽：x ∽y=x(1-y.),若(x-a)∽(x+a)<1对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是 。

16．如图，在ΔABC中BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，若AB的长为x，则y 与x函数关系式为。

第16题图

11、 . 12. 13、 .

14. 15、 . 16.

附加题：（06上海模拟）设函数)(x

f在)

(+∞

-∞上满足)

,

f+

=

-,

x

2(

f

)

2(x

)3(

-且在闭区间[0, 7]上只有0

)1(=

=

f.

=f

7(

)

)

f+

7(x

f

x

⑴试判断函数)(x

y=的奇偶性;

f

⑵试求方程0

2005

[-上的根的个数, 并证明你的结论.

,

f在闭区间]

)(=

x

2005

1．C 2．C 3．B 4．B 5．B

6．B 7．C 8．D 9．A 10．D 11．14 12．13 1 3．

2

6

14．)2,1[ 15．2

3

21<<-

a 提示：由定义有 (x-a)∽(x+a)<1011)1)((22>++--⇔<---⇔a a x x a x a x 对R x ∈∀都成立，由0<∆即得2

3

21<<-

a 。 16．)25,21(2732⎪⎭

⎫

⎝⎛∈+-=

x x x y ；提示：222)3(cos 21x ADC y y -=∠-+

222)cos(21x ADC y y =∠--+π，两式相加整理得2

7

32+

-=

x x y ，其中25212)3(320

<<⇒⎪⎩

⎪

⎨

⎧>+-->+>x x

x x x x 。

附加：解⑴由)5()1()2()2(f f x f x f =-+=-得 ∵在]7,0[∈x 上只有0)3()1(==f f

∴0)5(≠f ∴)1()1(),1()1(f f f f -≠-≠-且

故)(x f 为非奇非偶函数。 ………6′ ⑵由⎩⎨⎧+=-+=-)7()7()2()2(x f x f x f x f 得 ⎩

⎨⎧-=-=)14()()4()(x f x f x f x f

)10()()14()4(+=⇒-=-⇒x f x f x f x f ∴)(x f 是以10为周期的函数. 又0)1()3(==f f ∴0)9()7()13()11(=-=-==f f f f