六年级数学数的认识知识点归纳复习课程
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六年级数学数的认识知识点归纳
数的认识
正整数自然数
整数零
数负整数
分数,小数,百分数
• 整数
1、整数的意义:自然数和0都是整数。
2、2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3…… 叫
做自然数。
3、一个物体也没有,用0表示。0是最小的自然数。
4、3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、
亿 .... 都是计数单位。
5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
6、4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
▲ 数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿” 作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
(1)、准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000 改写成以万做单位的数是125430 万;改写成以亿做单位的数12.543 亿。
(2)、近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数是13 亿。
(3)、取近似数的方法:
。四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略345900 万后面的尾数约是35 万。省略4725097420 亿后面的尾数约是47 亿。
O 进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留近
似数的时候,省略的位上是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。
。去尾法:
(4)、大小比较
。比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
。比较小数的大小:先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
。比较分数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
5、倍数与因数
(1)整除、倍数、约数:整数a除以整数b(b工0 ),除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被b 整除,或者说b 能整除a 。
如果数a能被数b (b工0 )整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。例如因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
(2)能被2、3、5 整除的数的特征:
能被2 整除的数:个位上是0、2、4、6、8 的数能被3整除的
数:各位上数字的和能被3整除. 能被5 整除的数:个位上是“0”或是
5“”的数。
3)奇偶性:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数
(4)0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数
和偶数。
(5)(4)质数与合数:一个数,如果只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),
100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、
41、43、47、53、59 、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,
例如4、6、8、9、12 都是合数。
1 不是质数也不是合数,非0 自然数除了1 外,不是质数就是合数。如果把非0 自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1 。
(5)分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3X5, 3和5叫做15的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28分解质因数
28=2X2X7
(6)公约数与公倍数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公
因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、
2、3、6是12和1 8 的公因数,6是它们的最大公因数。
公因数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个
数,有下列几种情况:
1 和任何自然数互质相邻的两个自然数互质
* 两个不同的质数互质。如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的
最小公倍数,如2 的倍数有2、4、6 、8、10、
12、14、16、18……,3的倍数有3、6、9、12、15、18……,其中
6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。几个数的公约数的个数
是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
▲ 数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质。