陈文灯考研复习指南(理工)习题详解高数部分
陈文灯复习指南读后感
提醒哦:2009版的和2008版相比,多了一些小知识点.2009版的还是值得看一看的.另外,狡猾的老陈,把2008版里的部分例题答案放在了2009年的光盘里,而在2009版里没有给出答案.大家直接到2008版找答案就OK了.用不着破解什么视频.1---P1.例2?疑问: 不知题目中的已知条件二阶导数连续有何用意?理解:因为泰勒公式有一个余项是n+1阶导,所以f(x)必须有n+1阶导,那么n 阶导必连续.怎么理解呢?把n阶导看成函数g(x),则n+1阶导就是g'(x),导数存在必连续.所以g(x)连续.泰勒公式展开是n阶指的是除余项以外的项最高阶导数是n阶.这样看来课本上给出的定义是n+1阶导存在,其实包含着另外一层意思,就是n阶导数连续.以此类推,n-1阶,n-2阶.....直至1阶导数都是连续的.2----P2.例4对证法二比较喜欢,小小研究了一下,并进行了一点思路上的改造,感觉这样改造了,更加实用,更好理解.3---知识点小结原函数存在与函数可积:提出几个知识点:原函数存在的充分条件:函数连续.函数可积分的充分条件:3点(都是围绕有界来的)A在闭区间上连续B有限个间断点且有界(注意这里,间断点可能是第二类间断点里的震荡间断点)C单调且有界.原函数存在--------不定积分函数可积分--------定积分原函数存在不一定可积分,可积的函数不一定存在原函数.两者是不同的概念.原函数存在的函数可能不满足有界的条件,这样它就不可积了.比如y=1/x,它在[-1,1]上就不可积.但是它的原函数是明显存在的.而且它并不连续.所以说连续是原函数存在的充分条件,但并不是必要条件.可积分的函数,可能积出来的是一个无穷级数之类的东西,不能用有限的简单函数表示出来,这样它虽然可积分,原函数却并不存在.如果原函数存在,则原函数必可导且连续.(可导必连续)三个结论(记住即可,不必证明):1.函数有第一类间断点，则不存在原函数。
(整理)陈文灯《数学复习指南》(理工类)详细解答WORD版(第一、二章)
习题一1．填空题⑴设，则常数__[解答]由题意可得即⑵__[解答]且又由夹逼原则可得原式⑶已知极限，则[解答]当时，由可得原式同理可得故原式⑷已知则__[解答] 原式⑸已知函数则__[解答] 又所以⑹__[解答] 原式⑺设函数有连续的导函数，，,若在处连续，则常数＿[解答]⑻设当时，=为的阶无穷小，则[解答]由此可得，⑼__[解答] 原式⑽已知，则＿，＿[解答] =若极限存在则得故2．选择题⑴设和在内有定义，为连续函数，且，有间断点，则必有间断点必有间断点必有间断点必有间断点[解答]若连续，则也连续，与题设矛盾，所以应该选.⑵设函数则是偶函数无界函数周期函数单调函数[解答]因为，所以，又为无界函数，当任意给定一正数，都存在时，使得，于是，故为无界函数，所以应该选.⑶当时，函数的极限是等于等于为不存在但不为[解答]所以应该选.⑷若函数在处连续，则的值是[解答] ，则，所以应该选.⑸极限的值是不存在[解答] 原式，所以应该选.⑹设则值是均不对[解答] 原式解得所以应该选.⑺设则的值为，，，均不对[解答] 原式，由可得，所以应该选.⑻设则当时，是的等价无穷小与是同阶但非等价无穷小是比较低阶的无穷小是比较高阶无穷小[解答] 原式，所以应该选.⑼设则的值是[解答] 若原式极限存在，当时，由可得，所以应该选. ⑽设其中则必有[解答] 原式可得，所以应该选.3．计算题⑴求下列极限①[解答] 原式②[解答] 原式③[解答] 原式④[解答] 原式又所以原极限⑵求下列极限①[解答] 原式②[解答] 原式1③[解答] 原式⑶求下列极限①[解答] 原式 ()②[解答] 原式③[解答] 原式④[解答] 原式且＞＞又，故由夹逼原则知原式⑤[解答] 当时，原式当时，原式当时，原式⑥其中[解答] 原式()4．设试讨论在处的连续性和可导性.[解答] ⑴由于是在处连续.⑵分别求在处的左、右导数所以在处连续且可导. 5．求下列函数的间断点并判别类型.①[解答] 为函数的间断点又所以为函数第一类跳跃间断点. ②[解答] 当时，当时，当时，即，所以为函数第一类间断点.③[解答] 当时，所以为第一类跳跃间断点.当时，不存在，所以为第二类间断点.当时，所以为第一类可去间断点.当时，所以为第二类无穷间断点.6．试确定常数的值，使极限存在，并求该极限值.[解答] 原式存在由可得，即则原式同理由可得，即所以原式．设，且是的可去间断点，求的值.[解答] 存在，由可得.原式存在，同理由可得.8．设求的值.[解答] 原式()由可得原式，即9．讨论函数在处的连续性.[解答] 当时，所以若时，在连续.若时，在为第一类跳跃间断点.当时，是的第二类间断点.10．设在的某邻域内二阶可导，且求及[解答]由可得所以。
大学生考研数学知识复习考试指导文章阅读
大学生考研数学知识复习考试指导文章阅读新的一年（考研）又要开头了，那么关于高校生考研数学复习（考试指导）是怎样的呢?下面就是我给大家带来的高校生考研数学复习考试指导，盼望大家喜爱!高校生考研数学复习考试指导一、数一、数二、数三的区分数一、数二、数三的区分在备考之前我们就应当搞清晰，究竟这关系到我们接下来资料的选择、学问点的复习规划等。
1.科目考试区分：(1)线性代数数学一、二、三均考察线性代数这门学科，而且所占比例均为22%，从历年的考试大纲来看，数一、二、三对线性代数部分的考察区分不是很大，唯一不同的是数一的大纲中多了向量空间部分的学问。
不过通过讨论近五年的考试真题，我们发觉对数一独有学问点的考察只在09、10年的试卷中消失过，其余年份考查的均是大纲中共同要求的学问点，而且从近两年的真题来看，数一、数二、数三中线性代数部分的试题是一样的，没再消失变化的题目。
(2)概率论与数理统计数学二不考察，数学一与数学三均占22%，从历年的考试大纲来看，数一比数三多了区间估量与假设检验部分的学问，但是对于数一与数三的大纲中均消失的学问在考试要求上也还是有区分的。
比如数一要求了解泊松定理的结论和应用条件，但是数三就要求把握泊松定理的结论和应用条件，大家都知道大纲中的“了解”与“把握”是两个不同的概念，因此，建议广阔考生在复习概率这门学科的时候肯定要对比历年的考试大纲，不要做无用功。
(3)高等数学数学一、二、三均考察，而且所占比重最大，数一、三的试卷中所占比例为56%，数二所占比例78%。
以同济六版教材为例，数一考察的范围是最广的，基本涵盖整个教材(除课本上标有某号的内容);数二不考察向量代数与空间解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及无穷级数;数三不考察向量空间与解析几何、三重积分、曲线积分、曲面积分以及全部与物理相关的应用。
2.试卷考试内容区分(1)数学一高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带某号的欧拉方程，伯努利方程外，其余带某号的都不考;全部“近似”的问题都不考;第四章不定积分不考积分表的使用;第九章第五节不考方程组的情形;第十二章第五节不考欧拉公式;线性代数：数学一用的教材是同济五版线性代数1-5章：行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相像矩阵及二次型。
陈文登考研数学辅导书(附带详细答案,word版本
函数 极限 连续一. 填空题1．设 , 则a = ________.解. 可得 = , 所以 a = 2. 2. =________.解.< <所以 < <, (n ), (n )所以 =3. 已知函数, 则f[f(x)] _______.解. f[f(x)] = 1. 4. =_______.解.=5. =______.解.6. 已知( 0 ), 则A = ______, k = _______.解.所以 k－1=1990, k = 1991;二. 单项选择题1. 设f(x)和 (x)在(－ , + )内有定义, f(x)为连续函数, 且f(x) 0, (x)有间断点, 则(a) [f(x)]必有间断点 (b) [ (x)]2必有间断点 (c) f [ (x)]必有间断点 (d) 必有间断点解. (a) 反例, f(x) = 1, 则 [f(x)]=1(b) 反例, [ (x)]2 = 1(c) 反例, f(x) = 1, 则f [ (x)]=1(d) 反设 g(x) = 在(－ , + )内连续, 则 (x) = g(x)f(x) 在(－ , + )内连续, 矛盾. 所以(d)是答案.2. 设函数, 则f(x)是(a) 偶函数 (b) 无界函数 (c) 周期函数 (d) 单调函数解. (b)是答案.3. 极限的值是(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 不存在解.=, 所以(b)为答案.4. 设, 则a的值为(a) 1 (b) 2 (c) (d) 均不对解. 8 = ==, , 所以(c)为答案.5. 设, 则 , 的数值为(a) = 1, = (b) = 5, = (c) = 5, = (d) 均不对解. (c)为答案.6. 设, 则当x 0时(a) f(x)是x的等价无穷小 (b) f(x)是x的同阶但非等价无穷小(c) f(x)比x较低价无穷小 (d) f(x)比x较高价无穷小解. =, 所以(b)为答案.7. 设, 则a的值为(a) －1 (b) 1 (c) 2 (d) 3解. , 1 + a = 0, a = －1, 所以(a)为答案.8. 设, 则必有(a) b = 4d (b) b =－4d (c) a = 4c (d) a =－4c解. 2 ==, 所以a =－4c, 所以(d)为答案.1. 求下列极限(1)解.(2)解. 令=(3)解.===.2. 求下列极限(1)解. 当x 1时, , . 按照等价无穷小代换(2)解. 方法1：========方法2：=======3. 求下列极限(1)解.(2)解.(3) , 其中a > 0, b > 0解.=4. 求下列函数的间断点并判别类型(1)解. ,所以x = 0为第一类间断点.(2)解.显然, 所以x = 1为第一类间断点;, 所以x = －1为第一类间断点.(3)解. f(+0) =－sin1, f(－0) = 0. 所以x = 0为第一类跳跃间断点;不存在. 所以x = 1为第二类间断点;不存在, 而,所以x = 0为第一类可去间断点;, (k = 1, 2, …) 所以x =为第二类无穷间断点.5. 设, 且x = 0 是f(x)的可去间断点. 求 , .解. x = 0 是f(x)的可去间断点, 要求存在. 所以. 所以0 ==所以 = 1.=上式极限存在, 必须.6. 设, b 0, 求a, b的值.解. 上式极限存在, 必须a =(否则极限一定为无穷). 所以=. 所以.7. 讨论函数在x = 0处的连续性.解. 当时不存在, 所以x = 0为第二类间断点;当时, 所以时,在 x = 0连续, 时, x = 0为第一类跳跃间断点.8. 设f(x)在[a, b]上连续, 且a < x1 < x2 < … < x n < b, c i (i = 1, 2, 3, …, n)为任意正数, 则在(a, b)内至少存在一个 , 使.证明: 令M =, m =. 不妨假定所以 m M所以存在 ( a < x1 x n < b), 使得9. 设f(x)在[a, b]上连续, 且f(a) < a, f(b) > b, 试证在(a, b)内至少存在一个 , 使f( ) = .证明: 假设F(x) = f(x)－x, 则F(a) = f(a)－a < 0, F(b) = f(b)－b > 0于是由介值定理在(a, b)内至少存在一个 , 使f( ) = .10. 设f(x)在[0, 1]上连续, 且0 f(x) 1, 试证在[0, 1]内至少存在一个 , 使f( ) = .证明: (反证法) 反设. 所以恒大于0或恒小于0. 不妨设. 令, 则.因此. 于是, 矛盾. 所以在[0, 1]内至少存在一个 , 使f( ) = .11. 设f(x), g(x)在[a, b]上连续, 且f(a) < g(a), f(b) > g(b), 试证在(a, b)内至少存在一个 , 使f( ) = g( ).证明: 假设F(x) = f(x)－g(x), 则F(a) = f(a)－g(a) < 0, F(b) = f(b)－g(b) > 0于是由介值定理在(a, b)内至少存在一个 , 使f( ) = .12. 证明方程x5－3x－2 = 0在(1, 2)内至少有一个实根.证明: 令F(x) = x5－3x－2, 则F(1) =－4 < 0, F(2) = 24 > 0所以在(1, 2)内至少有一个 , 满足F( ) = 0.13. 设f(x)在x = 0的某领域内二阶可导, 且, 求及.解. . 所以. f(x)在x = 0的某领域内二阶可导, 所以在x = 0连续. 所以f(0) = －3. 因为, 所以, 所以=由, 将f(x)泰勒展开, 得, 所以, 于是.(本题为2005年教材中的习题, 2006年教材中没有选入. 笔者认为该题很好, 故在题解中加入此题)倒数与微分一. 填空题(理工类)1. , 则= _______.解. , 假设, 则, 所以2. 设, 则______.解. ,3. 设函数y = y(x)由方程确定, 则______. 解. , 所以4. 已知f(－x) =－f(x), 且, 则______.解. 由f(－x) =－f(x)得, 所以所以5. 设f(x)可导, 则_______.解.=+=6. 设, 则k = ________.解. , 所以所以7. 已知, 则_______.解. , 所以. 令x2 = 2, 所以8. 设f为可导函数, , 则_______.解.9. 设y = f(x)由方程所确定, 则曲线y = f(x)在点(0, 1)处的法线方程为_______.解. 上式二边求导. 所以切线斜率. 法线斜率为, 法线方程为, 即 x－2y + 2 = 0.二. 单项选择题(理工类)1. 设f(x)可导, F(x) = f(x)(1+|sin x|), 则f(0) = 0是F(x)在x = 0处可导的(a) 充分必要条件 (b) 充分但非必要条件 (c) 必要但非充分条件(d) 既非充分又非必要条件解. 必要性:存在, 所以=, 于是======所以, 2f(0) = 0, f(0) = 0充分性:已知f(0) = 0, 所以========所以存在. (a)是答案.2. 已知函数f(x)具有任意阶导数, 且, 则当n为大于2的正整数时, f(x)的n阶导数是(a) (b) (c) (d)解. , 假设=, 所以=, 按数学归纳法=对一切正整数成立. (a)是答案.3. 设函数对任意x均满足f(1 + x) = af(x), 且b, 其中a, b为非零常数, 则(a) f(x)在x = 1处不可导 (b) f(x)在x = 1处可导, 且 a(c) f(x)在x = 1处可导, 且 b (d) f(x)在x = 1处可导, 且ab解. 在f(1 + x) = af(x)中代入=, 所以. (d)是答案注: 因为没有假设可导, 不能对于二边求导.4. 设, 则使存在的最高阶导数n为(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3解. .所以n = 2, (c)是答案.5. 设函数y = f(x)在点x0处可导, 当自变量x由x0增加到x0 + x时, 记 y为f(x)的增量, dy为f(x)的微分, 等于(a) －1 (b) 0 (c) 1 (d)解. 由微分定义 y = dy + o( x), 所以. (b)是答案.6. 设在x = 0处可导, 则(a) a = 1, b = 0 (b) a = 0, b为任意常数 (c) a = 0, b = 0 (d) a = 1, b为任意常数解. 在x = 0处可导一定在x = 0处连续, 所以, 所以b = 0., , 所以 0 = a. (c)是答案.7. 设f(0) = 0, 则f(x)在x = 0处可导的充要条件为(a) h)存在. (b) 存在.(c) h)存在. (d) 存在.解. 由存在可推出(a)中的极限值为, (b)中的极限值为 , (d)中的极限值为, 而(c)中的极限为:;反之(a) 及(c)中的极限值存在, 不一定存在, 举反例如下: y = |x|, 不存在, (a)、(c)二表达式的极限都存在排除(a)及(c). (d)中的极限存在, 不一定存在, 举反例如下:, 排除(d). 所以(b)是答案.由(b)推出存在证明如下:==所以存在.8. 设函数f(x)在(－ , + )上可导, 则(a) 当时, 必有(b) 当时, 必有(c) 当时, 必有(d) 当时, 必有解. (a)不正确. 反例如下: y = x; (b)不正确. 反例如下: ; (c)不正确. 反例如下: ; (d)是答案. 证明如下: 因为, 所以对于充分大的x, 单增. 如果, 则证明结束, 否则单增有上界, 则存在(k为有限数). 任取x, 在区间[x, x + 1]上用拉格朗日定理(x < < x + 1)令x + , 于是0 = + , 矛盾. 所以.9. 设函数f(x)在x = a处可导, 则函数|f(x)|在x = a处不可导的充分条件是(a) f(a) = 0且. (b) f(a) = 0且.(c) f(a) > 0且. (d) f(a) < 0且.解. (a) 反例f(x) = 0, 取a = 0. 排除(a); (c) 反例: , 取a = 0. f(0) = 1 > 0,, |f(x)| = f(x), 在x = 0可导. 排除(c); (d) 反例: , 取a = 0. 排除(d); 所以(b)是答案. 对于(b)证明如下: 在(b)的条件下证明不存在.不妨假设. . 所以存在 , 当x (a－ , a + )时. 所以当x > a时, f(x) > 0. 于是. 当x < a时f(x)< 0. 于是. 所以不存在.三. 计算题(理工类)1.解.2. 已知f(u)可导,解.=3. 设y为x的函数是由方程确定的, 求.解., 所以4. 已知, 求.解. ,5. 设, 求解. ,6. 设函数f(x)二阶可导, , 且, 求, .解. , 所以=3.所以7. 设曲线x = x(t), y = y(t)由方程组确定. 求该曲线在t = 1处的曲率.解. . 所以所以.所以. 在t = 1的曲率为四. 已知, 其中g(x)有二阶连续导数, 且g(0) = 1(1) 确定a 的值, 使f(x)在x = 0点连续; (2) 求.解. (1) f(x)在x = 0点连续, 所以,所以, 所以g(0) = cos 0 = 1(这说明条件g(0) = 1是多余的). 所以=(2) 方法1:=== (0 < < x)=所以方法2:====五. 已知当x 0时, f(x)有定义且二阶可导, 问a, b, c为何值时二阶可导.解. F(x)连续, 所以, 所以c = f(－0) = f(0);因为F(x)二阶可导, 所以连续, 所以b = , 且存在, 所以, 所以, 所以六. 已知.解., k = 0, 1, 2, …, k = 0, 1, 2, …七. 设, 求.解. 使用莱布尼兹高阶导数公式=所以一元函数积分学一. 求下列不定积分:1.解.2.解.3.解. 方法一: 令,=方法二:==二. 求下列不定积分:1.解.=2.解. 令x = tan t,=3.解. 令=4. (a > 0)解. 令= 5.解. 令====6.解. 令=三. 求下列不定积分:1.解.2.解. 令,=四. 求下列不定积分:1.解.==2.解.五. 求下列不定积分:1.解.2.解.=3.解.4.解.六. 求下列不定积分:1.解.=====2.解.=3.解.七. 设, 求. 解.考虑连续性, 所以c =－1+ c1, c1 = 1 + c八. 设, (a, b为不同时为零的常数), 求f(x).解. 令, , 所以=九. 设当x 0时, 连续, 求.解.==+－=+c.十. 设, 求f(x).解.令, 所以所以十一. 求下列不定积分:1.解. 令=2.解. 令=3.解. +=－= 4. (a > 0)解.======十二. 求下列不定积分:1.解.=2.解.===一．若f(x)在[a，b]上连续, 证明: 对于任意选定的连续函数 (x), 均有, 则f(x) 0.证明: 假设f( ) 0, a < < b, 不妨假设f( ) > 0. 因为f(x)在[a，b]上连续, 所以存在 > 0, 使得在[ － , + ]上f(x) > 0. 令m = . 按以下方法定义[a，b]上 (x): 在[ － ,+ ]上 (x) =, 其它地方 (x) = 0. 所以.和矛盾. 所以f(x) 0.二. 设 为任意实数, 证明: =.证明: 先证: =令 t =, 所以=于是=所以=.所以同理.三．已知f(x)在[0，1]上连续, 对任意x, y都有|f(x)－f(y)| < M|x－y|, 证明证明: ,四. 设, n为大于1的正整数, 证明: .证明: 令t =, 则因为> 0, (0 < t < 1). 所以于是立即得到五. 设f(x)在[0, 1]连续, 且单调减少, f(x) > 0, 证明: 对于满足0 < < < 1的任何 , , 有证明: 令(x ), ., (这是因为t , x , 且f(x)单减).所以, 立即得到六. 设f(x)在[a, b]上二阶可导, 且< 0, 证明:证明: x, t [a, b],令, 所以二边积分=. 七. 设f(x)在[0, 1]上连续, 且单调不增, 证明: 任给 (0, 1), 有证明: 方法一: 令(或令), 所以F(x)单增;又因为F(0) = 0, 所以F(1) F(0) = 0. 即, 即方法二: 由积分中值定理, 存在 [0, ], 使;由积分中值定理, 存在 [ , 1], 使因为.所以八. 设f(x)在[a, b]上具有二阶连续导数, 且, 证明: 在(a, b)内存在一点 ,使证明: 对于函数，用泰勒公式展开：t, x [a, b]=(1)(1)中令x = a, t = b, 得到(2)(1)中令x = b, t = a, 得到(3)(3)－(2)得到于是=注: 因为需要证明的等式中包含, 其中二阶导数相应于(b－a)的三次幂, 所以将泰勒展开; 若导数的阶数和幂指数相同, 一般直接将f(x)泰勒展开.九. 设f连续, 证明:证明:=所以 2即十. 设f(x)在[a, b]上连续, 在[a, b]内存在而且可积, f(a) = f(b) = 0, 试证:, (a < x < b)证明: , 所以,即;即所以即, (a < x < b)十一. 设f(x)在[0, 1]上具有二阶连续导数, 且, 试证:证明: 因为（0，1）上f(x) 0, 可设 f(x) > 0因为f(0) = f(1) = 0x0 (0,1)使 f(x0) =(f(x))所以>（1）在（0，x0）上用拉格朗日定理在（x0, 1）上用拉格朗日定理所以（因为）所以由（1）得十二．设f(x)在[a, b]上连续, 且f(x) > 0,则证明: 将lnx在x0用台劳公式展开（1）令 x = f（t）代入（1）将上式两边取，最后一项为0，得十三. 设f(x)在[0, 1]上有一阶连续导数, 且f(1)－f(0) = 1, 试证:证明:十四. 设函数f(x)在[0, 2]上连续, 且= 0, = a > 0. 证明: [0, 2], 使|f( )| a.解. 因为f(x)在[0, 2]上连续, 所以|f(x)|在[0, 2]上连续, 所以 [0, 2], 取 使|f( )| = max |f(x)| (0 x 2)使|f( )| |f(x)|. 所以一. 计算下列广义积分:(1) (2) (3)(4) (5) (6)解.(1)(2)(3)因为, 所以积分收敛.所以=2(4)(5)(6)微分中值定理与泰勒公式一. 设函数f(x)在闭区间[0, 1]上可微, 对于[0, 1]上每一个x, 函数f(x)的值都在开区间(0, 1)内, 且, 证明: 在(0, 1)内有且仅有一个x, 使f(x) = x.证明: 由条件知0 < f(x) < 1. 令F(x) = f (x)－x, 于是F(0) > 0, F(1) < 0,所以存在 (0, 1), 使F( ) = 0. 假设存在 1, 2 (0, 1), 不妨假设 2 < 1, 满足f( 1) = 1,f( 2) = 2. 于是 1－ 2= f( 1)－f( 2) = . ( 2< < 1). 所以, 矛盾.二. 设函数f(x)在[0, 1]上连续, (0, 1)内可导, 且. 证明: 在(0, 1)内存在一个 , 使.证明: , 其中 1满足.由罗尔定理, 存在 , 满足0 < < 1, 且.三．设函数f(x)在[1, 2]上有二阶导数, 且f(1) = f(2) = 0, 又F(x) =(x－1)2f(x), 证明: 在(1, 2)内至少存在一个 , 使.证明: 由于F(1) = F(2) = 0, 所以存在 1, 1 < 1 < 2, 满足. 所以.所以存在 , 满足1 < < 1, 且.四. 设f(x)在[0, x](x > 0)上连续, 在(0, x)内可导, 且f(0) = 0, 试证: 在(0, x)内存在一个 ,使.证明: 令F(t) = f(t), G(t) = ln(1+t), 在[0, x]上使用柯西定理, (0, x)所以, 即五. 设f(x)在[a, b]上可导, 且ab > 0, 试证: 存在一个 (a, b), 使证明: 不妨假设a > 0, b > 0. 令. 在[a, b]上使用拉格朗日定理六. 设函数f(x), g(x), h(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导, 证明:存在一个 (a, b), 使证明: 令, 则F(a) = F(b) = 0, 所以存在一个 (a, b), 使七. 设函数f(x)在[0, 1]上二阶可导, 且f(0) = f(1) = 0, 试证: 至少存在一个 (0, 1), 使证明: (, 二边积分可得, 所以)令. 由f(0) = f(1) = 0知存在 (0, 1), . 所以F( ) = F(1) = 0, 所以存在 ( , 1), . 立即可得八. 设f(x)在[x1, x2]上二阶可导, 且0 < x1 < x2, 证明:在(x1, x2)内至少存在一个 , 使证明: 令, 在[x1, x2]上使用柯西定理. 在(x1, x2)内至少存在一个 , 满足九. 若x1x2 > 0, 证明: 存在一个 (x1, x2)或(x2, x1), 使证明: 不妨假设0 < x1 < x2. 令, 在[x1, x2]上使用柯西定理. 在(x1, x2)内至少存在一个 , 满足立即可得.十. 设f(x), g(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导, 且f(a) = f(b) = 0, g(x) 0, 试证: 至少存在一个 (a, b), 使证明: 令, 所以F(a) = F(b) = 0. 由罗尔定理至少存在一个 (a, b), 使,于是.十一. 设f(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内有二阶连续导数, 试证: 至少存在一个 (a, b), 使证明: x, t [a, b], 有取t =, 分别取x = b, x = a, 得到二式相加, 得所以存在 (a, b), 使得十二. 设f(x)在[a, b]上连续, 在(a, b)内可导, 且f(a) = f(b) = 1, 证明: 存在 、 (a, b), 使得证明: 对于在[a, b]上使用拉格朗日定理, 在(a, b)内存在 , 使得所以在(a, b)内存在 , 使得即是常微分方程一. 求解下列微分方程：1. 解. .令.(将y看成自变量), 所以, ,, , .2.解. 令., 所以, . 由所以c = 0. , 得到, , 即.二. 求解下列微分方程：1.解. 令. 得到, 为一阶线性方程解得. 即.2.解. 原方程可化为.即, 为一阶线性方程(y为自变量, x为因变量).解得: .3.解. 令, 则. 原方程化为, 为贝奴利方程..令, 则. 方程化为, 为一阶线性方程.解得. 即, .三. 求解下列微分方程：1.解. .于是. 所以方程解为.2.解.设函数满足= .所以,所以. 于是所以原方程的解为3.解. 由原方程可得得到.于是原方程解为.四. 求解下列微分方程:1.解.令, 得到为一阶线性方程. 解得.即2.解. 该方程为贝奴利方程..令,. 解得于是五. 设在实轴上连续, 存在, 且具有性质, 试求出.解. , , , .i) . 对于任何x有所以.所以.ii)上式令, 得到解得.六. 求解下列方程:1.解. 可得. 这是以y为自变量的一阶线性方程.解得., . 所以得解.2.解. 令. 可得, , ., , .解为.七. 求解下列方程:1.解. 令.所以,所以, ,于是解为.2.解. 令, ,令于是得到, 为u对于x的一阶线性方程解得, , 得c = 0., , ,所以3.解. 令得到令, 得到为关于y的一阶线性方程. 且解得所以, .于是,, ,, 得到, 得解八. 求解下列微分方程:1.解. 特征方程于是得解2.解. 特征方程,, ,得通解为由得到, , ,得特解九. 求解下列微分方程:1.解. 特征方程,齐次方程通解非齐次方程特解:考察==所以所以通解为2.解. 特征方程,齐次方程特解非齐次方程通解=(计算方法同上题, 取的虚部)所以由可得得解3.解. 特征方程,i)ii)所以一元微积分的应用一. 选择题1. 设f(x)在(－ , + )内可导, 且对任意x1, x2, x1 > x2时, 都有f(x1) > f(x2), 则(a) 对任意x, (b) 对任意x,(c) 函数f(－x)单调增加 (d) 函数－f(－x)单调增加解. (a) 反例:, 有; (b) 显然错误. 因为, 函数单减;(c) 反例:,单调减少; 排除(a), (b), (c)后, (d)为答案. 具体证明如下:令F(x) = －f(－x), x1 > x2, －x1 < －x2. 所以F(x1) =－f(－x1) > －f(－x2) = F(x2).2. 设f(x)在[－ , + ]上连续, 当a为何值时, 的值为极小值.(a) (b)(c) (d)解.为a的二次式.。
陈文灯模拟400题高清晰PDF版
（一）一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）(1) 极限∞→x lim ()()5232532++++++x x x x x x = . (2) 曲线y=xe x+3的凸区间是 . (3) 设函数f(x,y)= ∫+−xyy x t e 222 dt, 则 x x f ∂∂+y yf ∂∂= . (4) 在(0,+ ∞)上以知f(e x )=1+x, f[ϕ(x)]=1+x+lnx,则ϕ(x)= .(5) 以知向量组α1=(1,1,-1,3)T , α2=(1,0,1,0)T ,α3=(3,1,a,3)T , α4=(2,a,0,a2+2)T 的极大线性无关组是α1，α2，α3，则α= .(6) 以知矩阵A=不可逆，那么矩阵B=的特征值中，有一个是 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−11322204a a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−11320202a a .(填数字)二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(7) 设在点x=0处可导，且)(x f 1(n f =n2, (n=1,2,3,………), 则=【 】 )0('f (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(8)在区间(-∞，+∞)上是 【 】2sin )(2x xe x f x −= (A) 有界的偶函数 (B) 有界的奇函数 (C) 无界的偶函数 (D) 无界的奇函数(9) 设是(-∞，+∞) 内的二次可导的奇函数，且在(0，+∞) 内有>0, )(x f )('x f )(x f ’‘<0,在(-∞,0)内有 【 】(A) >0, <0 (B) >0, >0)('x f )(x f ’‘)('x f )(x f ’‘ (C) <0, <0 (D) <0, >0 )('x f )(x f ’‘)('x f )(x f ’‘(10) 设在x=1有连续的导数，又)(x f 1lim →x 1)('−x x f =2,则【 】 (A) (1, )是y=的拐点 (B) x=1是极小值点)1(f )(x f )(x f(C) x=1是的极大值点 (D) x=1不是的极值点,(1, )也不是拐点)(x f )(x f )1(f (11) 设a>0,f(x)在[-a,a]连续，f(x)为偶函数，则在[-a,a]上【 】(A) f(x)的全体原函数为奇函数 (B) f(x)的全体原函数为偶函数(C) f(x)有唯一原函数为奇函数 (D) f(x)的任一原函数既不是奇函数也不是偶函数(12) 曲线y=1+x 3+x x 的斜渐近线的方程是【 】 (A) y=x+21 (B) y= -x+21 (C) y= -x-21 (D) y=x-21 (13) 曲线y=cosx(-2π≤x ≤2π) 与x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的侧面积S=【 】 (A) 22π+2πln(1+2) (B) 2π + π ln(1+2)(C) 4πln(1+2) (D) 2πln(1+2)(14) 设A 是m ×n 矩阵，则下列４个命题① 若r(A)=m, 则非齐次线性方程组Ax=b 必有解② 若r(A)=m ，则齐次方程组Ax=0只有零解③ 若r(A)=n, 则非齐次线性方程组Ax=b 有唯一解④ 若r(A)=n ，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是【 】(A) ①、③ (B) ①、④ (C) ②、③ (D) ②、④三、解答题（本题共9小题，满分94分。
陈文灯高等数学解题方法高清
陈文灯高等数学解题方法高清1.引言1.1 介绍陈文灯高等数学解题方法的重要性和普遍性陈文灯高等数学解题方法在学习高等数学过程中具有重要性和普遍性。
高等数学是大学阶段数学教育的重要组成部分，而解题方法是学习高等数学的基础和核心。
陈文灯高等数学解题方法的重要性体现在其能够帮助学生建立正确的数学思维方式，提高数学问题的解决能力，培养学生对数学问题的分析能力和解决能力等方面。
陈文灯高等数学解题方法的普遍性也体现在其适用于不同类型的数学问题和不同层次的学生，从基础知识到复杂难题，都能够发挥重要作用。
了解和掌握陈文灯高等数学解题方法对于学习者来说是至关重要的。
通过学习陈文灯高等数学解题方法，学生可以建立起对高等数学知识体系的清晰认识，提高解题效率和准确性。
陈文灯高等数学解题方法也能够帮助学生养成良好的数学思维和习惯，为将来的学习和工作打下坚实的数学基础。
本文将对陈文灯高等数学解题方法进行深入剖析和讨论，希望能够引起更多人的关注和重视。
【字数：211】1.2 强调了解高等数学解题方法的重要性了解高等数学解题方法的重要性，是每位学习高等数学的学生都应该重视的问题。
解题方法是我们学习数学的工具，是我们应对数学问题的利器。
高等数学解题方法的掌握与否直接影响着我们在解题过程中的效率和准确度。
一个同样的数学问题，对于掌握了解题方法的人可能只需要几步就可以迎刃而解，而对于不了解解题方法的人可能要花费很多时间和精力，还不能保证解题的正确性。
了解高等数学解题方法的重要性不言自明。
只有深刻理解和掌握了解题方法，才能在考试中游刃有余、得心应手地解决各种数学问题。
解题方法的掌握也是培养数学思维和逻辑推理能力的重要途径。
我们应该引起重视，认真学习陈文灯高等数学解题方法，努力提高自己的解题能力，以应对各种数学问题的挑战。
1.3 提出文章的目的和结构文章的目的是为了介绍陈文灯高等数学解题方法的重要性和普遍性，帮助读者更好地了解高等数学解题方法，掌握解题技巧，提高解题能力。
考研数学高分复习指南(理工类)17页word文档
考研数学高分复习指南数学统考从1987年至今，其间“数学考试大纲”虽然变化不大，但每年的试题均有所创新,不过仔细分析还是万变不离其宗。
只要把本书归纳总结的题型、方法和技巧掌握了，研读我们精心设置的典型例题，即可达到触类旁通、融会贯通的境界。
我们要提醒读者的是，数学想要考高分，一定要了解考研数学究竟要考什么？综观这些年的试题可知，主要考查如下四个方面：（1）基础（基本概念、基本理论、基本方法）；（2）解综合题的能力；（3）分析问题和解决问题的能力，即解应用题的能力；（4）解题的熟练程度（通过大题量、大计算量进行考核）。
真正了解了要考查的东西，复习时才能有的放矢。
关于数学基础、数学题型与考试目标之间的逻辑关系，有四句话供大家参考、体会：数学基础树的根，技巧演练靠题型;勤学苦练强磨砺，功到高分自然成。
本书特点：（1）对大纲要求的重要概念、公式、定理进行剖析，增强读者对这些内容的理解和记忆，避免犯概念性错误、错用公式和定理的错误。
（2）归纳、总结了二十多个思维定式，无疑这对读者解题会有所帮助，但我们的目的是引导读者去归纳总结，养成习惯。
这样应试的时候就能很快找到解题突破口。
（3）用“举题型讲方法”的格式代替传统的“讲方法套题型”的做法，使读者应试时，思路畅通、有的放矢，许多书的跟进也说明这种做法的确很有效。
（4）广泛采用表格法，使读者便于对照、比较，对要点一目了然。
（5）介绍许多新的快速解题方法和技巧。
例如，中值定理证明中的辅助函数的做法、不定积分中的凑微分法、不等式证明尤其是定积分不等式的证明方法等，都是我们教学研究的成果，对读者应试能起到“事半功倍”的效果。
（6）创新设计出很多好的例题，以期提高读者识别题型变异的能力。
本书是世界图书出版公司连续第17次修订版，本次修订幅度较大，主要从以下几方面对该书进行了完善和提升：一是对某些概念作了更系统的阐述，使知识体系更加完整，降低了学生的理解难度。
例如，对于对于二重积分的上、下、左、右四种偏心圆的极坐标表示、矩阵可逆的充分必要条件、如何由分布函数在一点处的概率等；二是由于每年的试题中，对以前的考题都有一定的重复率，而且由真题可以看出近年的试题的难度和变化趋势，因此在这次修订中增加了大量的历年真题。
陈文灯解析考研数学大纲及备考指导
陈文灯解析2010年考研数学大纲及备考指导主持人：各位网友大家好，欢迎来到中国教育在线嘉宾聊天室。
2010年考研数学大纲已正式公布，今天我们非常荣幸邀请到全国考研数学辅导专家陈文灯老师作客我们嘉宾聊天室，陈老师您好。
陈文灯：主持人好，广大的考研朋友，大家下午好。
主持人：2010年考研大纲相比于2009年来说，主要有哪些方面的调整，请您跟我们谈一下这方面的情况。
陈文灯：我昨天晚上花了一个多钟头看了看，仔细比较了一下，基本上没有什么变化。
虽然没有变化，但是我还是要说一下如何利用我们的《大纲》。
我们的《大纲》对于概念、定义、定理、公式要求有两个层次，一个层次是了解、理解，了解当然是低层次的，理解是高层次的，对于计算也有两个层次的要求，低档次就是会，高档次就是掌握。
我们考研朋友千万不要受到《大纲》文字上的影响，认为只有"理解"、"掌握"的才会考，最低层次的"了解"、"会"就不看了，不是这样的，我个人理解《大纲》提出哪个考点和知识点，我们就应该花功夫把这部分内容复习到。
千万不要只复习那些高层次要求的，如果是这样的话，将来我们会后悔的。
所以《大纲》要求的内容要系统的、不遗漏的进行复习。
主持人：针对今年数学大纲没有任何变化，下阶段离考试只剩下几个月的时间了，考生应该怎样来合理和有效的安排自己的复习呢？在这方面，陈老师有什么宝贵的建议？陈文灯：咱们广大考生，我认为现在如果说还没有动手，那应该说稍微晚了，因为数学和其他的课程不一样，其他的课程比方说政治，他是要我们把有些东西牢牢的记一记，侧重面主要是考我们记忆方面的，而我们数学不光是考记忆，主要是考我们理解能力，所以数学相对来说讲，复习起来比较难。
我认为，从现在开始，我们应该找一本比较合适的辅导书，然后如果有条件可以参加一个辅导班，没有条件自己好好的看，也是可以成功的。
06年6月底我到杭州做讲座，在电子科技大学去讲座，开始的时候，见到了一个个子不高的小男孩，见了我深深鞠了一躬，我当时很吃惊，说这是干什么呢？这个小男孩说，我感谢你帮我考好了数学，我说你考多少，他说我考了150分，我说你考的数学几啊，他说数三，我马上问他，你什么时候听我的课，这个小伙子说，我没有听过你的课，我当时心里很沉重，觉得是不是上了别人的课考好了，然后过来奚落我的，这个小伙子可能看出来了，说陈老师我谁的课也没有听，我就看书了，我说你看谁的书，他说我只看你的书，我说我的书你都看了，很多书呢？我说你看的哪本？他说看的《复习指南》，我说你看了几遍，这个小伙子说看了6遍，说着就把身后的手中的书拿出来，我看到书都破了，里面红笔、蓝笔、铅笔都画乱了，我开玩笑说，你可不要把这本书借给你的师弟师妹看，这个小伙子说我才不让他们看呢，我要珍藏起来。
考研高数全册小结论--陈文灯老师
7.关于 n 阶导数的几个重要公式
(sin x)(n) = sin(x + nπ ) 2
(sin kx)(n) = k n sin(x + nπ ) 2
(xn )(n) = n!
(ex )(n) = ex
(
t
1 )(n) +x
=
(−1)n n! (t + x)n+1
(cos x)(n) = cos(x + nπ ) 2
15． 注意
若f '(a) > 0，只能得到结论：f (x)在a点严格增加。即∀x ∈ (a − δ , a)有f (x) < f (a) ∀x ∈ (a, a + δ )有f (x) > f (a);但不能得到结论：f (x)在U（a,δ）内单调增大
16．
设f(x)=|x-a|g(x),其中g(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处可导 ⇔ g(a)=0 应用：求函数f(x)=|x(x-1)(x-2)|(x2 -3x+2)的可导的点
9． 重要不定积分
sin(sin x) = x − 1 x3 + o(x3 ) 3
∫ ∫ ∫ ∫ (sin
dx x)(2n+1)
cos
x
=
sec xdx (sin x)2n+1
=
(sec x)(2n+2) dx (sin x)(2n+1)
=
(sec x)2n d (tan x) (tan x)(2n+1)
0
)≠0
0
则(
x
,
0
f
(
x
))为拐点
0
19 .用求导法判断数列的单调性
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考研数学高数部分重难点总结
考研数学高数部分重难点总结1高数部分1.1 高数第一章《函数、极限、连续》1.2 求极限题最常用的解题方向：1.利用等价无穷小；2.利用洛必达法则，对于00型和∞∞型的题目直接用洛必达法则，对于∞0、0∞、∞1型的题目则是先转化为00型或∞∞型，再使用洛比达法则；3.利用重要极限，包括1sin lim=→x xx 、e x x x =+→1)1(lim 、e xxx =+∞→)1(1lim ；4.夹逼定理。
1.3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。
对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。
在此只提醒一点：不定积分⎰+=C x F dx x f )()(中的积分常数C 容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C 会失一分。
所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分⎰dx x f )(的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是⎰+=C x F dx x f )()(中的那个C,漏掉了C 也就漏掉了这1分。
第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于⎰-aadx x f )(型定积分，若f(x)是奇函数则有⎰-aadx x f )(=0；若f(x)为偶函数则有⎰-aadx x f )(=2⎰adx x f 0)(；对于⎰2)(πdx x f 型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t -=2π的代换是常用方法。
所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u 和利用性质0=⎰-aa奇函数 、⎰⎰=-aa a2偶函数偶函数。
考研数学名师答疑——高等数学
考研数学名师答疑——高等数学考研名师课堂作者：陈文灯黄先开曹显兵1. 目前阶段高数应该如何准备呢？答：高数是数学内容最多的一部分，数学1要60%高等数学，数学2考到80%，数学3、数学4也要考到50%的分数，我想这部分分块，函数极限或者连续这一块的重点是什么？这个时候把握一下重点是我们求极限的是不定式的极限或者两个重要的极限，另外函数的连续性的探讨这是考试的重点，导数和微分，其实重点不是给一个函数考导数，所以导数这个地方的重点是导数的定义，也就是抽象函数的可导性。
另外就是积分，定积分，分段函数的积分，分段函数，带绝对值的函数，总而言之看上不好处理的函数的积分是考试的重点，而且一定要注意积分的对称性，我们要利用分段积分去掉绝对值把积分求出来，另外就是中值定律这个地方一般每年要考一个题，看看以往考过什么样的题型。
多维函数的微积分，一个是多维隐函数的求导，包括复合函数这是考试的重点。
二成积分的计算，当然数学1里面还包括了三成积分，这里面每年都考一个题目。
另外曲线和曲面积分，这也是必考的。
一阶的YZ方程，还有无穷奇数，无穷奇数的求和，主要是间接的展开法，重点主要是这些。
2. 多元函数微积分是新增加的知识点，您能否讲讲这一块应该怎样复习？二重积分如何复习？答: 函数微积分因为是第一年增加，所以都会考最基本的内容，像线性代数增加的时候第一年考是求具体的三节矩阵的特定值。
所以二层积分今年初次考，比如二级积分交换基本次序，这个你一定要会。
积分的区域要画出来，各级函数画清楚，根据积分类型确定积分顺序，确定积分线。
二层积分首先你要确定是X积分还是Y积分，你在这个区域画一条线，如果是X积分你做一条平行X轴的射线穿过这个区域。
穿进就是积分的下限，穿出就是积分的上限。
一般把这个基本原则掌握了，考试就不会有问题了。
3. 请问在数学二中今年考试大纲中新增多元微分考试要求，请问今年考试如何把握？答：数学二这位网友说的不对，增加了多元函数的微分和积分，2004年这个章节肯定得考，每年新增加一章内容肯定要考，不象增加一个小小知识点不一定考，增加一个整个章节肯定得考。
考研数学超详细复习计划(陈文灯一手策划)
2012年数学超详细考研计划本文分三部分：高等数学、概率与数理统计、线性代数第一部分：高等数学《高等数学》第五版同济大学高等教育出版社一、数学试卷结构二、数学复习全年规划第一阶段夯实基础，全面复习主要目标：基本教材阶段。
吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。
第二阶段熟悉题型，前后贯通主要目标：复习全书阶段。
大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。
第三阶段查缺补漏，模拟训练主要目标：套题、模拟训练题阶段。
练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。
第四阶段强化记忆，保持状态主要目标：查漏补缺，回归教材。
强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。
三、教材的选择《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。
《线性代数》清华版：讲解详实，细致深入，适合时间充裕的同学(推荐)。
《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。
《概率论与数理统计》浙大版：课后习题中基本的题型都有覆盖。
四、学习方法解读(1)强调学习而不是复习对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。
(2)复习顺序的选择问题我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。
高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。
我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。
2013陈文灯考研数学复习指南书本错误勘误表(理工类)
b
f g x dx =g f x dx
a
b
【证】 。 。 。 。
f g x dx =g x f x dx
a
b
f g x dx =g f x dx
a
b
P137
【例 5.5】. 。 。 。 。 。 。 。 【解】
2
cos 2 n u u cos 2 n u 2 du du 2 - 2 cos 2 n u+sin 2 n u - 2 cos 2 n u +sin 2 n u
2
题型八 定积分等式的证明 证明定积与等式 【例 4.27】 【证】 。 。 。 。 。 （4）
证明定积分与等式
因为 ln f x +t dx
x
f f f y z kt k 1 f x, y, z u v w f f f tx ty tz kt k f x, y, z u v w
x 3 y xy 4 x 2 y x y
r 4 cos 6
P266
【例 10.4】. 。 。 。 。 【解】
x 0 y x3 x
lim
x 0 y x3 x
lim
lim
P273
x3 x3 x x x3 x x 2 x 3 x
f x = f ' x dxz
0
x
f x = f ' x dx
0
x
P251
表 9-2 倒数第二个方格中
陈文灯答考生问-谈考研数学的复习方法
陈文灯答考生问:谈考研数学的复习方法
主持人：观众朋友大家好，欢迎收看考研直通车。
经历过考研的朋友大多会有这样的体会，在公共课的复习当中，数学是一门复习起来比较困难，但如果方法得当，成绩又会提高很快的课程。
那幺在今天的节目中，我们就请来了，考研数学辅导方面的权威专家，北京文登考研学校的校长陈文灯教授来为大家指点迷津。
主持人：陈老师您好，欢迎您来到我们的节目。
我接触了一些考研的学生，他们每次在谈到您的数学辅导的时候都会用一种非常仰慕的口吻在谈论，我不知道您的数学辅导到底有什幺秘诀？
陈文灯：数学辅导没有什幺秘诀，我个人认为主要是抓住基础，再加上题解。
就可以有比较大的提高。
这个基础是非常重要的。
如果没有基础就谈不上什幺解题方法、解题技巧的提高。
就像我们要盖高楼大厦一样，我们的高楼大厦只能建在坚实的基础之上，在沙丘上是建不起高楼大厦的。
但是，光有基础还不行，还应该掌握一些题型的解题方法，只有这两者结合得很紧密，我们才能复习好，考试的时候才能考出好成绩。
主持人：陈老师，您从事专业的考研辅导已经有很多了，那您可以不可以给我们的考生在数学的复习方面提一个总体的建议？。