多目标随机行走说明书
多维随机游走
i a
i
二维随机游走
定理2. 假设一点在二维坐标系 xOy 上进行随机游走,从原点出发, 每一次沿坐标轴移动一个单位,向右走的概率为p ,向左走的概率 为q ,向上走的概率为 m ,向下走的概率为n , 且 p, q, m, n 0, p q m n 1. * 设总步数为 N . 设事件B ：共走了N 步, n N ,到达了点 a, b （假设 a, b 0）, a b N. 运用两次Bernoulli概型的叠加，可得：
n
n
P M
G n 1,
2
n
Aj
j 1 n
i 1
Ak k 1
n
PM G
B1, , B2 ,..., Bn n
pj j
B j 1
n
多维随机游走
通过这个问题，多维随机游走也可以类比于三维随机游走得出结 果.
多维随机游走
猜想 假设在一个 n 维坐标空间上随机游走,从原点出发.向x i 轴 正方向移动的概率为 pi ,向 x i 轴负方向移动的概率为 q i ,其 中 i 1,...,n , n 且 pi , qi 0 , pi qi 1 .
为方便表示，不妨记 C C C G B D q r q r 即为每一次摸球摸到白 A B D ， A B D（事实上 p ，， 球、黑球和红球的概率），有 p q r 1 .
a1 n a2 n an n a1 ,a2 ,..., an p ， n
二维随机游走
推论3. 一质点在二维坐标系xOy 上进行随机游走,从点c, d 出发 ,向右走的概率为 p ,向左走的概率为 q ,向上走的概率为m ,向下 走的概率为 n ,且 p, q, m, n 0, p q m n 1 . 设事件 B：共走了 N 步, N N * ,到达了点 a, b （假设 a, b 0）, a b N .则：
仓库物料运输系统多目标调度方法
1引言在网络商城购物越来越普遍的情况下，需要仓储系统进行商品的储存、保管和配送，及时而迅速地配送需要较高的仓储系统运行效率。
自动导引车（Automatic Guided Vehicle，AGV）系统最为一种灵活高效的物流系统，在仓储配送系统中有着广泛的应用，其系统效率的提高，对提高自动化仓库系统效率和网络商城的客户服务水平有着重要的意义[1-2]。
AGV系统具有动态、实时性和随机性等特点，国内外对AGV系统调度进行了大量研究，在行走问题方面，肖海宁等人[3]针对单向导引路径的自动导引车系统特点，建立了基于有向图的自动导引车系统运行状态模型，基于该模型提出一种环路死锁搜索方法，没有考虑AGV任务调度的优先级问题。
Mohammad S M[4]等人提出了一种集合车间调度问题和AGV路径冲突避免问题的数学模型，采用双层结构的蚁群算法对问题进行了求解。
Lau H Y K等人[5]提出了一个混合整数规划模型来解决一个集装箱终端系统的所有类型物流设备的调度问题，其中也包括使执行任务的AGV在集装箱终端系统中的行走时间最短。
1995年李德毅院士针对模糊集理论基石的隶属函数，提出了隶属云的新思想，给出了用数学特征描述隶属云的方法和正态隶属云的数学模型。
2000年，李德毅院士在概率论和模糊数学的基础上提出了云模型，这是一种用于统一刻画语言值的随机性、模糊性及两者关联性的方法，可以实现语言值表述的定性概念与其定量数值描述间的不确定性转换，已广泛应用于数据挖掘[6]、决策支持[7]、遗传算法[8]、智能控制[9]和信息预测[10]等方面。
在参考以上研究的基础上，本文提出了一种多目标仓库物料运输系统调度方法，给出了基于云模型的任务优先级分配策略，采用云模型对仓库物料运输系统实时调度时的不确定因素，如订单交货期限，AGV小车的负仓库物料运输系统多目标调度方法柳赛男LIU Sainan杭州电子科技大学数字媒体与艺术设计学院，杭州310018College of Digital Media and Artistic Design,Hangzhou Dianzi University,Hangzhou310018,ChinaLIU Sainan.Multi-dispatching method for warehouse material handling puter Engineering and Appli-cations,2017,53（18）：224-229.Abstract：In order to improve the efficiency of material handling system in warehouse,a multi-objective dispatching model is built up based on task and AGV.A task priority dispatching policy is proposed based on cloud model.A culture algorithm is proposed to solve dispatching problem of material handling system.The rules of algorithm are discussed in detail.Finally,the simulation result shows that the approach is feasible and provides a good practical way for material han-dling system.Key words：cloud model;material handling system;warehouse;dispatching摘要：为了提高仓库物料运输系统的效率，建立了考虑任务完成和AGV小车运行时间的多目标的调度模型，并提出了云模型影响下的出入库任务优先级分配策略。
E02.多维随机游走及应用
多维随机游走及应用
摘要
本文从一维和二维随机游走开始探究,基于组合数学和概率论的有关理论, 利用 Bernoulli 概型及其叠加推导得到了从一确定点出发到达任意随机点的概 率； 然而在三维随机游走问题上,不能直接利用 Bernoulli 概型,因而首先引入了 一个有放回的摸球问题,再通过该问题得到三维随机变量的分布概型,从而解决 了三维随机游走中到达任意随机点的概率问题,并且通过这个思想推导了多维随 机游走的相关结论.最后,本文将得到的结论应用在环形随机游走中， 得到相关结 论.
\ a + b(mod 2) ⎧0, N ≡ ⎪ ⎪ ⎪ i + a i + a i −a N −i +b N −i +b N −i −b ⎤. P(B ) = ⎨ N −b ⎡ i i N −i 2 2 2 2 2 ( ) ( ) + + ⋅ ⋅ C p q m n C p q C m n 2 ⎥ i i ⎪∑ ⎢ N ⎦ ⎪ i =a ⎣ ⎪ ⎩ N ≡ a + b(mod 2), i ≡ a(mod 2)
i =1
G
数, β 为 δ i = 1 的个数.则有 α − β = a , α + β = G , G − a = 2β .故 G ≡ a (mod 2) . I. G ≡ \ a (mod 2) 时, P(B ) = 0 .
即此时是不可能到达 (a, b ) 的；同时,若 G ≡ \ a (mod 2) ,有 G ≡ \ − a (mod 2) ,即
快捷货物列车开行方案多目标优化模型及算法
快捷货物列车开行方案多目标优化模型及算法张玉召;严余松【摘要】快捷货物列车开行方案是铁路快捷货物运输组织的基础,也是服务货主的重要体现.本文综合考虑货主的需求及铁路的生产,以运送最多的货物需求量及最小化货主支出运输成本为目标,构建快捷货物列车开行方案的多目标优化模型,实现货流OD在可选走行路径上列车内的分配;在建模时,将列车的编成辆数设定为可以在一个范围内灵活取值的决策变量,从而更符合快捷货物列车的特性;根据模型特点,设计了有偏好信息的遗传算法进行求解;最后,通过一个算例验证了模型和算法的可行性.研究结果表明,所提出的方法对铁路快捷货物运输组织具有一定的借鉴意义.【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》【年(卷),期】2014(014)003【总页数】6页(P111-116)【关键词】铁路运输;快捷货物列车;开行方案;多目标规划模型;遗传算法【作者】张玉召;严余松【作者单位】兰州交通大学交通运输学院,兰州730070;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031;西南交通大学交通运输与物流学院,成都610031【正文语种】中文【中图分类】U294.1快捷货物列车开行方案是进行铁路快捷货物运输组织的基础，也是服务货主的重要体现.由于与普通货物相比，快捷货物具有小批量、高时效性等特点，货主在快捷性、准时性、方便性等方面的要求较高，而对于运费的敏感性则较低[1，2].因此，在编制快捷货物列车开行方案时，要充分考虑快捷货物的特点及货主的多元化需求. 在过去的十几年中，快捷货物输送方案问题一直是研究的热点.一些研究人员通过对直达列车编组计划问题进行长期的研究，形成了以车流消耗时间最小为目标、0-1规划模型为基础的系统建模思路[3]，可以为快捷货物列车开行方案的制定和优化提供参考.也有众多研究者通过设计合理的快捷货物运输服务网络来满足快捷货物运输需求，为铁路快捷货物运送方案规划而服务[4，5].近几年来，专门针对快捷货物列车开行方案的研究越来越多，王莹[6]研究了需求不固定、无能力约束的行包快运专列开行方案优化问题，通过构建线性整数规划模型来确定专列开行区段和编组内容；张静[7]以运输企业效益最大和货主支出费用最少为目标构建快捷货物列车开行方案优化模型，并通过商业优化软件进行求解；李夏苗[8]提出了通过开行分组列车，缩短长途快运货物列车发车间隔的方法，设计了列车编组方案优化模型；郭玉华[9]将铁路中转班列开行方案编制转化为带联弧能力限制的网络设计问题，进而以运输广义成本最小为目标构建班列开行方案优化模型，并通过Lingo进行求解.上述研究为快捷货物列车开行方案的设计和优化提供了很好的借鉴，但也可以看出，既有研究一般都是从生产角度建立模型，以运输企业的成本最小或收益最大为目标，而相对较少考虑货主的需求；针对列车的编成辆数，都是将其视为一个常量，但根据快捷货物的特点，灵活编组情况下的快捷货物列车开行方案更适合需求的输送；在求解方法方面，列车编组计划的求解方法比较丰富，而快捷货物列车开行方案的求解方法则主要是运用商业优化软件进行计算，很少考虑网络规模大的时候求解困难的问题.因此，本文将在既有研究的基础上，根据快捷货物的特点及货主的需求，建立灵活编组的快捷货物列车开行方案优化模型，并设计更为实用的启发式求解算法.2.1 问题描述本文所研究的是无甩挂作业的快捷货物列车开行方案问题，是依据货主的需求，兼顾铁路运输企业的收益，确定网络条件下快捷货物列车的始发、终到站、运行路径、编成辆数和开行频率等内容.其中，将编成辆数设为一个决策变量，从而能够确定灵活编组条件下的列车开行方案.对于快捷货物货主的需求，除了在安全性方面的基本要求外，对运输服务质量的要求较高，主要体现在运量的需求满足度、运输时间和便捷性等方面，而对运价的敏感度则相对较低.本文在建立快捷货物列车开行方案优化模型时，也主要考虑满足货主在运量、运输时间和便捷性方面的需求，同时兼顾货主的支出成本.为简化问题，做以下几点假设：（1）所考虑的车站只是具有良好的货物集散功能、具备满足整列到发要求的快捷货物列车办理站和组织站；（2）仅从货运需求量上考虑，而不对具体货种及其运输条件进行探讨，同时，假定快捷货物列车的等级都是一样的，不考虑列车的分类；（3）假定各货运需求OD的备选路径已经给定，且相同OD的货运需求走行路径一致，并已将货物运输需求量都换算成每天的车流量.2.2 参数定义G(S,E)——铁路物理网络；S——网络G中的车站集，用s表示其中的一个车站；E——网络G中的区段集，用e表示其中的一个区段；n(s)——车站s的始发、终到能力，∀s∈S；n(e)——区段e上的通过能力，∀e∈E；Q——快捷货物运输需求OD集合，其中的一对OD需求用q表示；Oq、Dq——需求q的始发站和终到站；nq——需求q的货物运输需求量，车/日；fq、tq——分别表示货流q要求的最小服务频率和最长送达时间；Pq——q的可选路径集合，一条路径p可以表示为先后经过的沿途车站的有序集合；P——所有需求的可选路径集合，；cq——车流q走行路径p时的单位成本，元/车；ptp——选择路径p时的货物送达时间；fp——路径p上的服务频率，表示在路径p上一天开行的快捷货物列车数，取值为一非负整数.——0-1决策变量，其值为1表示货流需求q选择路径p，即在路径p上开行快捷货物列车运送q，否则，其值为0；yp——路径 p上的编成辆数，，若xqp=0，则yp=0，若=1，yp∈N.2.3 目标函数本文的目标包括两个，一是最大限度满足货主运量需求，二是货主总支出成本最小.第一个目标是主要目标，可以通过运送尽可能多的货流来实现，其表达式为由于快捷货物对运价敏感度相对较低，因此，最小化货主总支出成本作为次要目标，其表达式为2.4 约束条件（1）服务频率约束.列车开行频率不小于货主要求的最小服务频率，即对于∀q∈Q，有（2）送达时间约束.由于快捷货物的时效性高，因此，要求所有货物的送达时间不超过货主要求的送达时间，其表达式为（3）编成辆数约束.只有选择一条路径p输送货物时，才在此路径上开行列车，此时，该路径上列车编成辆数yp要在一个正整数范围内取值，最大编成辆数不能超过各区段上的最小牵引定数，最小编成辆数要考虑保障铁路运输企业收益.若不选择一条路径p输送货物，则此路径上不开行列车，yp为0.该约束可表示为（4）运量及运输需求关系约束.对于∀q∈Q，在各条路径上所输送的总量应不超过其运输需求总量，其公式为（5）车流唯一性约束.根据第三条假设，一组车流最多只能分配给一条路径，即∀q∈Q，有当时，车流q分配到路径p，即被路径p上的列车输送，若小于1，则该车流未被分配.（6）通过能力约束.在每一区段所通过的列车数不能超过其通过能力.定义0-1辅助变量，其值为1表示弧e在路径p上，否则，弧e不在路径p上，区段能力约束可表示为（7）始发、终到能力约束.由于所考虑车站都具备良好的设备条件，且沿途通过的节点能力可以转化为区段通过能力，因此，所考虑的节点能力约束只是车站的始发、终到能力约束，表示如下：式中为0-1辅助变量，对于∀s∈Oq⋃Dq，当=1时，表示车站s在路径 p上，而=0时，表示车站s不在路径p上.所建立的模型为有约束的多目标非线性整数规划模型，对于规模非常大的铁路网，这种问题利用传统方法及商业优化软件求解都是不切实际的.鉴于遗传算法在函数优化及组合优化的多目标问题求解中都取得了很好的效果，且本文的两个目标函数是以第一个为主，第二个为次要目标，因此，为其设计有偏好信息的遗传算法进行求解[10].3.1 编码方法本文设计了一种整数编码结构，奇数位取值为0和1，1表示选择该条路径，0表示不选择；偶数位表示选择路径上开行快捷货物列车的编成辆数，当选择该条路径时，其值为介于最小编成辆数和最大编成辆数之间的一个整数，当不选择该路径时，其值为0；染色体的长度为总备选路径条数的2倍.如图1所示，表示一条长度为12的染色体，选择了4条路径开行快捷货物列车，其对应的编成辆数分别为25、28、20和30.3.2 种群初始化随机生成一个长度为M的二进制排列作为染色体的奇数位基因值，并根据此排列的值来生成对应的偶数位基因值，设种群的规模为N，通过随机产生N个这样的个体形成初始种群.初始种群的每个染色体都要依据约束条件进行可行性检验，若不可行则需进行调整.另外，在进行相应的遗传操作后，同样要进行可行性调整. 3.3 适应度函数模型中目标函数（1）是效益型函数，目标函数（2）是成本型函数，且两个目标函数量纲不统一，在设计适应度函数时首先需要将其进行归一化处理；同时，根据快捷货物货主的特点，都更加偏好其运量需求得到满足，而对运输成本则相对不够敏感，因此，考虑建立有偏好信息的适应度函数如式（10）所示，从而既有助于算法的收敛，又可以根据货主的偏好进行调整，以更接近货主需求.式中 Z、Zmin、Zmax分别为目标函数（1）的当前函数值、本代最小函数值及最大函数值；C、Cmin、Cmax分别为目标函数（2）的当前函数值、本代最小函数值及最大函数值；w1、w2分别为其权重，可通过调研货主需求而得到，并可依据货主需求的变化而调整，w1＞w2≥0，且w1+w2=1.3.4 交叉算子为更好地保证子代的可行性，设定如下交叉运算方法：设定交叉概率Pc，并生成一个[0,1]均匀分布的随机数λ；如果λ≤Pc则进行交叉运算，其中，若，随机选择一个偶数位作为交叉点，对两个父代染色体进行单点交叉，生成两个子代染色体；若，随机选择两个偶数位作为交叉点，对两个父代染色体进行两点交叉，生成两个子代染色体.图2给出了单点交叉的示意图.3.5 变异算子由于编成辆数的取值受到路径选择的影响，即偶数位的基因值受奇数位基因值的影响，设定如下变异运算：设定变异概率Pm，并生成一个[0, 1]均匀分布的随机数λ；随机选择一个奇数位的变异点，作为基因变异的位置；如果λ≤Pm则进行变异运算，首先对奇数位基因进行变异，然后，根据奇数位基因变异的值，再调整偶数位基因值.若奇数位基因值从1变异成了0，则偶数位基因值从一个正整数变为0；若奇数位基因值从0变异成了1，则偶数位基因值从0变为其取值范围内的一个正整数.构造如图3所示路网结构对本文的模型和算法进行验证，图中圆圈表示办理快捷货物列车业务的车站，连线为车站之间的区段，相关参数取值如表1和表2所示.表1中包括快捷货物需求OD、需求量、货主要求最小服务频率、最长送达时间，以及各需求的备选路径和走行各条备选路径上时的单位成本.表2中给出了各区段的衔接车站、快捷货物列车在区段上的走行时间和各区段的通过能力，其中，区段走行时间包括了在所衔接车站的作业时间，且上下行时间一致，通过能力是指容许快捷货物列车所占用的能力.假定货物的始发终到时间为4小时，则货物在一条路径上的送达时间由该路径所涵盖各区段走行时间与始发终到时间相加而得.另外，各区段上的最大和最小编成辆数都为30辆和20辆，车站的最大始发、终到能力都为5列.运用上述模型和算法进行求解，设定群体规模为30，交叉概率0.9，变异概率0.2，偏好权重w1、w2分别为0.85和0.15，迭代不超过100代.通过对该算例进行测试，迭代88次，得到满意解，目标函数值为Z=358车，即输送了358车的车流量，货主运量需求满足度达到99.72%；C=512 450元，接近最小支出成本.为清晰起见，用表3表示快捷货物列车开行方案.通过测算结果可以看出，共开行14列快捷货物列车输送货主需求的货物.虽然一些车流没有走行时间最短的路径，且货主支出成本也没有达到最小，但保障了货主在服务频率和送达时间方面的要求，同时，也保证了满足各项能力约束.以货主需求为导向组织铁路快捷货物运输生产，不仅是提高铁路货运客户满意度，促进各种运输方式合理分工的重要方法，也是改善铁路货运服务意识，提升铁路快捷货运服务质量的重要体现.本文提出了一种基于货主需求的快捷货物列车开行方案优化方法，综合考虑了货主在运量、运输成本、服务频率、送达时间等方面的需求，构建了灵活编组条件下快捷货物列车开行方案多目标优化模型，进而设计了遗传算法进行求解.最后，以一个数值算例对模型和算法的有效性进行了验证.研究结果表明，所提出的方法能够有效地解决单组列车的开行方案问题.然而，在实际运营中不仅开行单组列车，也可开行分组列车，我们将对车流有中转的快捷货物列车开行方案问题进行研究，同时，对于多商品流和多种快捷货物列车的开行优化问题也将深入研究，以扩大其适用范围.【相关文献】[1]Eva Savesberg.Innovation in European freight transpor⁃tation basics,methodology and case studies for Europe⁃an markets[M].Berlin:Springer,2008[2]Jennifer A P,Russell D M，Letitia M P.A model to de⁃sign a national high-speed rail network for freight distri⁃bution[J].Transportation Research Part A,2010,44: 119-135 [3]曹学明，林柏梁，严贺祥.装车地直达列车开行方案优化模型[J].铁道学报，2006,28（4）：6-11.[CAO X M, LIN B L,YAN H X.Optimization of direct freight train service in the loading place[J].Journal of the China Rail⁃way Society,2006,28（4）：6-11.][4]T G Crainic.Service network design in freight transporta⁃tion[J].European Journal of Operational Research, 2000,122:272-288.[5]李海鹰，杨肇夏，王伟，等.基于服务网络的快运直达班列开行方案优化方法研究[J].物流技术，2009,28 (10):83-86.[LI H Y,YANG Z X,WANG W,et al.How to optimize express freight directtrain service based on service network design[J].Logistics Technology,2009, 28(10):83-86.] [6]王莹,刘军.铁路行包快运专列开行方案优化编制方法的研究[J].交通运输系统工程与信息,2007,7(3): 125-129.[WANG Y,LIU J.Research on the optimiza⁃tion method of railway parcel express trains plan[J].Jou⁃nal of Transportation System Engineering Information and Technology,2007,7(3):125-129.][7]张静.我国铁路快捷货物列车开行方案研究[D].北京：北京交通大学，2011.[ZHANG J.Study on the opera⁃tion plan of railway express freight trains in China[D]. Beijing:Beijing Jiaotong University,2011.][8]李夏苗,卢红岩.快运货物列车编组方案的优化[J].中国铁道科学,2004，25（2）：117-120.[LI X M，LU H Y. Optimization of train formation diagram of express freight [J].China Railway Science,2004,25(2):117-120.][9]郭玉华,何世伟,王保华.铁路中转班列开行方案优化研究[J].铁道学报,2011,33(5):8-13.[GUO Y H,HE S W，WANG B H.Research on optimization of scheduled transit train operating plan[J].Journal of the China Rail⁃way Society,2011,33(5):8-13.][10]Ramesh S,Kannan S，Baskar S.Application of a fast and elitist multi-objective genetic algorithm to reactive pow⁃er dispatch[J].Serbian Journal of ElectricalEngineer⁃ing,2009,6(1):119-133.。
随机游走和特殊拥挤距离更新的多模态多目标狼群算法
随机游走和特殊拥挤距离更新的多模态多目标狼群算法目录1. 内容描述 (2)1.1 研究背景 (2)1.2 研究目的与意义 (3)1.3 文章结构安排 (4)2. 相关工作 (5)2.1 狼群算法概述 (6)2.2 多模态优化算法 (7)2.3 随机游走策略 (8)2.4 特殊拥挤距离更新方法 (9)3. 随机游走和特殊拥挤距离更新的多模态多目标狼群算法 (11)3.1 算法原理 (12)3.1.1 算法基本框架 (12)3.1.2 多模态策略 (13)3.1.3 随机游走策略 (14)3.1.4 特殊拥挤距离更新 (15)3.2 算法步骤 (15)3.2.1 初始化 (17)3.2.2 群体更新 (18)3.2.3 特殊拥挤距离更新 (19)3.2.4 多模态搜索 (19)3.2.5 结果评估与更新 (21)3.3 算法特点与分析 (22)4. 实验研究 (23)4.1 实验环境与参数设置 (24)4.2 仿真实验设计 (25)4.2.1 函数测试 (26)4.2.2 真实世界问题测试 (27)4.3 实验结果分析 (28)4.3.1 算法性能对比 (29)4.3.2 参数敏感性分析 (30)4.3.3 算法稳定性分析 (31)5. 结果与讨论 (32)5.1 仿真实验结果 (34)5.2 算法有效性分析 (35)5.3 算法应用前景展望 (36)1. 内容描述在本节中，我们将详细描述一种创新的多模态多目标优化算法，其核心是融合了随机游走和特殊拥挤距离更新机制的改进狼群算法。
此算法旨在解决多模态多目标优化问题中常见的局部最优和多样性保持问题。
我们首先介绍实现随机游走的机制及其在算法优化过程中如何促进搜索空间的充分探索。
接着，详细阐述特殊拥挤距离计算方法，以提高种群多样性，避免搜索过程陷入次优解区域。
我们将讨论此方法在多个真实世界和理论问题上的应用效果及其与其他算法相比的优势。
通过本部分，读者可以全面了解该算法的工作原理及应用前景。
介绍一个全局最优化的方法：随机游走算法（RandomWalk）
介绍⼀个全局最优化的⽅法：随机游⾛算法（RandomWalk）介绍⼀个全局最优化的⽅法：随机游⾛算法(Random Walk)2017年08⽉12⽇ 12:13:26 阅读数 184641. 关于全局最优化求解 全局最优化是⼀个⾮常复杂的问题，⽬前还没有⼀个通⽤的办法可以对任意复杂函数求解全局最优值。
上⼀篇⽂章讲解了⼀个求解局部极⼩值的⽅法——梯度下降法。
这种⽅法对于求解精度不⾼的情况是实⽤的，可以⽤局部极⼩值近似替代全局最⼩值点。
但是当要求精确求解全局最⼩值时，梯度下降法就不适⽤了，需要采⽤其他的办法求解。
常见的求解全局最优的办法有拉格朗⽇法、线性规划法、以及⼀些⼈⼯智能算法⽐如遗传算法、粒⼦群算法、模拟退⽕算法等(可以参见我之前的博客)。
⽽今天要讲的是⼀个操作简单但是不易陷⼊局部极⼩值的⽅法：随机游⾛算法。
2. 随机游⾛算法操作步骤设f(x)f(x)是⼀个含有nn个变量的多元函数,x=(x1,x2,...,xn)x=(x1,x2,...,xn)为nn维向量。
1. 给定初始迭代点xx，初次⾏⾛步长λλ，控制精度ϵϵ(ϵϵ是⼀个⾮常⼩的正数，⽤于控制结束算法)。
2. 给定迭代控制次数NN，kk为当前迭代次数，置k=1k=1。
3. 当 k<Nk<N时，随机⽣成⼀个(−1,1)(−1,1)之间的nn维向量u=(u1,u2,⋯,un),(−1<ui<1,i=1,2,⋯,n)u=(u1,u2,⋯,un),(−1<ui<1,i=1,2,⋯,n)，并将其标准化得到u′=u∑ni=1u2i√u′=u∑i=1nui2。
令x1=x+λu′x1=x+λu′，完成第⼀步游⾛。
4. 计算函数值，如果 f(x1)<f(x)f(x1)<f(x)，即找到了⼀个⽐初始值好的点，那么kk重新置为1，将x1x1变为xx，回到第2步；否则k=k+1k=k+1，回到第3步。
5. 如果连续NN次都找不到更优的值，则认为，最优解就在以当前最优解为中⼼，当前步长为半径的NN维球内(如果是三维，则刚好是空间中的球体)。
随机游走
随机游走也是一种基于运用[0，1]区间的均匀分布随机数序 列来进行的计算。 醉汉行走问题 醉汉开始从一根电线杆的位置出发（其坐标为 x = 0 ， x 坐标 向右为正，向左为负），假定醉汉的步长为 l ，他走的每一步的 取向是随机的，与前一步的方向无关。如果醉汉在每个时间间 隔内向右行走的一步的几率为 p ，则向左走一步的几率为 q = 1 − p 。 我们记录醉汉向右走了 nR 步， 向左走了 nL 步， 即总共走了 N = n + n 步。那末醉汉在行走了 N 步以后，离电线杆的距离为 x = (n − n )l ， 其中 − Nl ≤ x ≤ Nl 。然而我们更感兴趣的是醉汉在行走 N 步以后， 离电线杆的距离为 x 的概率 P (x) 。 下面便是醉汉在走了 N 步后的位移和方差的平均值 （ < x >, < ∆x > ）的计算公式。
5
3
衡条件，
f ( x ) w( x → x ′) = f ( x ′) w( x ′ → x ) .
就可以达到平衡时的分布为 f ( x) 这样的目的。 实际上满足细致平衡条件只是一个充分条件，并不是一个 必要条件。该条件并不能唯一地确定过渡几率 w( x → x ′) 。所以， 过渡几率 w( x → x ′) 的选择具有很大的自由度。选取不同的过渡几 率就是不同的游走方法。 Metropolis 方法采用一个简单的选择过渡几率的方法，即
f ( x ′) w( x → x ′) = min 1, . f ( x)
具体操作： (1)首先选取一个试探位置，假定该点位置为 xtry 其中 η n 为在间隔 [−δ ,δ ] 内均匀分布的随机数。 (2)计算 r = f ( x ) 的数值。
基于超立方体的多目标量子行走搜索算法
基于超立方体的多目标量子行走搜索算法朱皖宁【摘要】提出了可以解决多目标搜索的量子行走算法.量子行走是一种通用的量子计算工具,理论上可以实现任意量子算法.当前提出的基于量子行走的无结构数据库搜索算法只能进行单目标搜索.多目标搜索是一种更常见的问题.为了求解多目标搜索算法,基于超立方体上量子行走框架提出了新的硬币算子,通过对目标节点人边的幅度扩大,增加测量到目标节点的概率,最终解决了多目标搜索问题.最后证明了算法的查询复杂度为0(√N/M).【期刊名称】《金陵科技学院学报》【年(卷),期】2018(034)002【总页数】5页(P5-9)【关键词】量子行走;超立方体;无结构数据库搜索算法【作者】朱皖宁【作者单位】金陵科技学院软件工程学院,江苏南京211169【正文语种】中文【中图分类】O413;TP301量子信息科学是结合了量子物理和计算机科学的一门交叉学科[1-3]。
利用量子的特殊物理性质,计算机科学研究领域中的很多瓶颈都被打破,如无条件安全通信、算法加速等。
量子计算是量子信息科学中的重要分支之一。
1994年,Shor基于量子傅里叶变换,提出了大数质因子分解算法,在最好的经典算法复杂度基础上有指数级的加速[4]。
1996年,Grover提出了一个全新的量子算法——在无结构数据库上进行搜索的算法[5]。
Grover搜索算法在最好的经典算法复杂度基础上有二次加速。
由于大量的NP问题都可以转换为一个多项式复杂度的判定问题和一个指数级复杂度的无结构数据库上搜索的问题,因此Grover算法的应用面广,意义重大。
经过十几年的研究发展,在无结构数据库上的搜索问题有了很多不同的量子算法解决方案,基于量子行走的搜索算法就是其中一种。
量子行走是经典的随机行走在量子计算中对应的理论。
不同于经典随机行走的是,量子行走有其特有的物理现象——量子干涉效应。
由于量子干涉效应,量子行走的粒子扩散速度比经典随机行走有二次加速。
因此从理论上说,基于量子行走设计的算法将比经典随机行走有着二次加速。
兰州理工大学随机走步算法JAVA
2
2. 算法设计
数据结构
int i = 100; int[] avgs = new int[4]; Arrays.fill(avgs, 0);//给 avgs 赋值为 0; for(i = 100;i>0;i--){ int walk = r.nextInt(4)+1; //这里就按得到的 walk 走 switch (walk) { case 1: //上走一步 avgs[0]++; break; case 2: //下走一步
3
avgs[1]++; break; case 3: //左走一步 avgs[2]++; break; case 4: //右走一步 avgs[3]++; break; default: //错误不走 break;
3. 源程序
import java.util.*;
public class Walking { public static void main(String[] args) { // int[] a = new int[]{1,2,3,4};//1 2 3 4 代表上下左右移动 Random r = new Random();
随机数发生器随机行走的过程模式快速生成模式问题描述11目的及任务分析本次试训运用了java语言的编程知识和技巧该题目具有一定难度要求我们能独立完成所不知题目
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实践教学
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兰州理工大学
计算机与通信学院 2014 年秋季学期
数据结构与算法 课程设计
参考文献................................................................................................................... 8
自由行走器产品说明书
Freedom WalkerItem 80500Assembly Instructions:Step 1Remove partially assembled walker from shipping container/box.Step 2Caster Assembly and Outriggers:1.Install one caster into each of the female fittings on the bottom frame section.2.Secure each caster by inserting one ½" screw into the pre-drill pilot hole on thefemale fitting and tighten with a Phillips screwdriver.3.Insert the outrigger into each side of the walker next to the casters. The front sectionof the outrigger (three way fitting) must connect into the front section (four wayfitting on the frame). Secure the outrigger with one ½" stainless steel screw. Insert thevertical support legs into the outrigger (4 each of leg piping). Secure each verticalsupport leg with one ½" stainless steel screw.Step 3Adjustable Seat:1.Align bottom of the seat section fittings with the top of the 1" PVC pipe that extendsout from the lower base near the casters. Slide the 1" PVC pipe vertically into the seatsection until the last vertical adjustable hole is exposed. The four safety wire lock pinsfit into each fitting that accommodates the 1" PVC pipe. The (T) fittings and the four(FOUR WA Y) fitting takes 1 safety wire lock pin to secure the 1" PVC pipe from moving.2.Connect the seat section with the bottom half of the 1" PVC pipe. The 1" PVC pipeneeds to be secure with the fittings located above the casters.3.Secure the 1" PVC pipe and with 1 each of the 1" stainless steel screws.80500-INS-LABRevA06 Contents:(1)Partially assembled walker frame, outriggers,adjustable seat and gate(1)PVC back section with mesh vinyl backrest sling(4)Four caster wheels (2 braking / 2 non-braking)(2)Two each parallel arms(4)Four safety wire lock pins, pins are to secure theadjustable height section(1)Adjustable safety belt(14)Fourteen (14) each ½" stainless steel screws(2 each for the back section, 4 each for thecaster section, 8 each for the out-riggers)(6)Six each 1" stainless steel screws (4 each for theadjustable arm section, 2 each for the swing gate)Step 4Parallel Arms:1.Facing the walker, insert the right side arm into the front section (T) fitting and backsection (FOUR WA Y) fitting. Insert the left side arm into the front section with the red strap into the (T) fitting, back section insert into the (FOUR WA Y) fitting.2.Secure both arms with 1 each of the 1" stainless steel screws.Step 5PVC Back Section:Add the PVC back to the rear section of the arms. Secure the PVC back into the female fitting with 1 each of the 1" stainless steel screws.Step 6Swing Gate and Red Safety Strap:Includes one parallel pole (longest) and two vertical poles. The parallel pole serves as the main swing gate. The other two serve as a pivot points for the swing gate.1.Slide the parallel pole into the taller pivot pole. Facing the walker, insert the pivotpole into the (T) fitting on the right side. Secure the vertical pole with 1 each of the 1"stainless steel screw.2.Facing the walker, insert the shorter pivot pole into the (T) fitting into the left side.Secure with 1 each of the 1" stainless steel screw.The red safety strap serves as additional security for the swing gate. The red safety strap must be secured to the gate when the walker is in use.Step 7Safety Bolt:The pre-assembled walker has the strap attached to the (seat) base of the walker. Unroll the strap to finish assembly and loop the strap on the swing gate. Secure the swing gate with the red safety strap by snapping it to the swing gate prior to use of the walker. Red safety strap must be on the right side of the walker.NOTE:MAKE SURE ALL SCREWS AND ADJUSTABLE PARTS ARE SECURED PROPERLY PRIOR TO USING THE WALKER.。
救援车辆多目标实时路径规划模型
救援车辆多目标实时路径规划模型王晓刚;韩印【摘要】针对救援车辆路径选择的多目标属性,文章从路径安全性、最小化行程时间、行程时间可靠性的角度出发,构建实时环境下救援车辆的多目标实时路径选择模型.采用加权求和法对将多维目标聚合为单个目标,提高路径搜索效率.模型所求得的最优路径为综合最优路径,反映了救援车辆路径选择的多目标属性,克服了以往路径规划单目标属性的缺陷.给出算法,通过算例验证模型的有效性.【期刊名称】《物流科技》【年(卷),期】2019(042)009【总页数】4页(P15-17,31)【关键词】多目标;路径选择模型;加权求和法;A*算法【作者】王晓刚;韩印【作者单位】上海理工大学, 上海 200093;上海理工大学, 上海 200093【正文语种】中文【中图分类】F5060 引言由于物流供应链的重要性，对于最短路径问题，研究者做了大量的研究。
然而，作为最短路径分支的实时最短路径问题研究的并不是很多。
在大多数的研究中，将路网简化为简单图，两节点之间的路阻被认为是不变的或者是完全等同于两节点之间的距离。
然而，由于事故或交通拥堵，不同节点间的行程时间往往是不同的。
所以，实时路径规划问题比较符合实际。
Malandraki[1]首次提出了实时路径规划问题，他提出了路段行程时间的阶跃函数分布，以量化实时路段行程时间。
此后，一些研究者开始研究实时路径规划问题。
如Ichoua等[2]提出实时车速模型，符合先进先出原则并且使用禁忌启发式搜索算法求解。
Hashimoto等[3]提出了带软时间窗的实时最短路径的时间、费用模型。
由于时间资源的限制，救援团队必须尽可能快的到达事故现场，所以紧急救援实时路径选择问题不同于一般车辆成本最小的路径选择，必须满足时效性的要求。
紧急救援路径选择问题已经被广泛的研究，最初的研究者Rathi等[4]考虑时间窗约束条件下的多物资供应线性规划模型。
陈达强等[5]以出救车辆路径的通行时间最小化及其对应的通行可靠度最大化为目标，建立单出救点单需求点的紧急救援路径优化模型。
Random Walk Definition - Boston University随机游走的定义-波士顿大学
• Consider states of chain to be set of vertices
• Define transitional matrix to be
1/d(u) (u,v)E
Puv
0
otherwise
Interesting facts
• MG is irreducible since G is connected and undirected
Transition Matrix
• We can use a matrix to represent transition
probabilities, consider adjacency matrix A
and diagonal matrix, D, with entries 1/d(i)
where d(i) is degree of node i. Then we can
then
N(i,t) lim t t
i
Random Walk is a Markov Chain
• Consider G a connected, non-bipartite, undirected graph with |V| = n, |E| = m. There is a corresponding Markov Chain
define matrix M = DA
0 1/ 2 1/ 2
• For triangle d(i) = 2 so M = 1/ 2
0
1
/
2
1 / 2 1 / 2 0
• Note for triangle Pr[a to b] = Pr[b to a]
Markov Chains - Generalized Random Walks
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随机行走也叫无规则行走，是物理上的布朗运动。
该软件通过使用Win32的窗口程序模式，实现随机行走路径图形生成程序的设计与开发；给出了随机数发生器的参数控制接口，允许用户在控制范围内自由选择参数；支持四方向和八方向的绝对方向模式和相对方向模式；提供无轨迹模式，拖尾型轨迹模式，单点轨迹模式生成模式。
该软件设计通过使用MASMPlusWin32的窗口程序模式来实现。
关键词：随机数发生器 ; 二维随机行走;越界检查摘要 (1)1.问题描述 (2)2.系统设计 (3)2.1.功能模块 (3)2.2工作流程图 (4)3.系统实现 (5)4.系统测试 (8)4.1测试的目的 (8)4.2 测试方案 (8)4.3测试结果 (8)4.3.1.拖尾型轨迹四方向绝对测试： (8)4.3.2.拖尾型轨迹四方向相对测试： (9)4.3.3.拖尾型轨迹八方向绝对测试： (9)4.3.4.拖尾型轨迹八方向向对测试： (10)4.3.5.无轨迹绝对四方向测试： (10)4.3.6.单点轨迹绝对四方向测试： (11)4.4 可行性分析 (11)总结 (12)参考文献 (13)源代码 (14)1.问题描述随机行走也叫无规则行走，是物理上的布朗运动。
从最初的无规则分子热运动、微观粒子的运动形成模型的研究，已广泛应用到了物理学、化学、结晶学、天文学、生物学、气象学、流体力学、经济学、交通等许多领域，并且发挥着重要作用。
目前已有许多随机行走模型,如简单随机行走、对称随机行走、带有吸收壁的随机行走、格点上的随机行走等等。
无规则行走在任意尺度上都具有相似结构。
而扩散以一个初始分布释放大量的无规则行走，观察他们的密度就会得到分布函数，这就是多目标随机行走问题研究的重点。
本设计开发一个基于多目标的二维随机行走计算机模拟系统，可以实现对随机模式与目标模式的控制，以便直观的查看多目标随机行走的分布规律及行为模式。
并从数学的角度做适当的探讨及给出相应的算法。
2.系统设计2.1.功能模块该程序主要是通过对随机行走的各种可能性进行探讨，确定了随机行走的随机数控制、随机方向控制和生成过程的随机行走模式组合。
支持四方向和八方向的绝对方向模式和相对方向模式；提供无轨迹模式，拖尾型轨迹模式，单点轨迹模式的生成模式，且种子生成方式分为集中和分散两种。
图2.1 功能图可以通过运用重要指令对随机行走的随机数的设置，来选择相应的随机行走的方向和随机行走的模式及种子模式。
其中随机行走的方向有四方向和八方向；随机行走的模式有绝对模式和相对模式，种子模式有分散模式和集中模式。
2.2工作流程图图2.2 工作流程图图2.2为随机行走程序的工作流程图，该程序通过使用Win 32窗口程序模式，给出随机数发生器的参数控制接口。
通过对随机行走程序的随机参数的设置，选择相应的随机行走方向（如：四方形方向，八方形方向）和相应的随机行走模式（如：绝对模式和相对模式）；之后形成随机行走的模式组合：四方形的绝对模式、八方形的绝对模式、四方形的相对模式、八方形的相对模式。
3.系统实现；随机数发生器（产生0-3或0-7的随机数）md procmov eax, ramov edx, tnimul eax, edx ; eax = a*radd eax, rb ; eax = a*r+bmov ecx, rsmov tn, eax ; rn = a*r+bshr eax, cl ; eax = (a*r+b)/(2^s).if mf&2; 相对方向模式，从当前方向算起add eax, edx.endifand eax, ma ; eax = ((a*r+b)/(2^s))%m为返回值retrnd endp; 绘制直线drawLine proc uses ebx esi edi, _x:SWORD, _y:SWORD, _xx:SWORD, _yy:SWORD, _color:DWORDLOCAL incx:SDWORD, incy:SDWORDmov eax, bitmapTemp.bmHeightmovzx ecx, _ysub eax, ecxdec eaximul eax, bitmapTemp.bmWidthBytesmovzx edx, _xshl edx, 2add eax, edxmov edi, mTempadd edi, eax; 计算两个方向的画线距离movzx eax, _xxmovzx edx, _xsub eax, edx ; dx = xx - xmovzx edx, _ymovzx ecx, _yysub edx, ecx ; dy = yy - y; 单步(n个像素距离内的)随机行走Step proc uses ebx, hdcT:HDC, _n:DWORD LOCAL _k:DWORD.if view == 3mov ebx, offset atsmov edx, offset attmov ecx, seed.while ecxmov eax, [ebx]mov [edx], eaxadd ebx, 8add edx, 4dec ecx.endw.endif mov ecx, 0.while ecx < _npush ecxmov ebx, offset atsmov eax, seedmov _k, eax.while _kcall rnd ; rnd()为：产生0,1,2,3的随机数发生器and eax, 3.if eax == 0inc [ebx].ATOMST.x ; 向右行走一个像素的距离.elseif eax == 1dec [ebx].ATOMST.y ; 向上行走一个像素的距离.elseif eax == 2dec [ebx].ATOMST.x ; 向左行走一个像素的距离.elseif eax == 3inc [ebx].ATOMST.y ; 向下行走一个像素的距离.elseif eax == 4inc [ebx].ATOMST.xdec [ebx].ATOMST.y.elseif eax == 5dec [ebx].ATOMST.xdec [ebx].ATOMST.y.elseif eax == 6dec [ebx].ATOMST.xinc [ebx].ATOMST.y.elseinc [ebx].ATOMST.xinc [ebx].ATOMST.y.endif4.系统测试4.1测试的目的测试的目标是发现软件中的错误，但发现错误并不是最终目的，通过测试发现的错误之后必须诊断并改正错误，使系统的性能更好，满足用户的需求。
4.2 测试方案由于该系统是一个小系统，可以把整个系统作为一个单独的实体来测试，在此次测试中，软件测试过程基本上由系统测试来完成。
4.3测试结果4.3.1.拖尾型轨迹四方向绝对测试：图4.1 四方向绝对4.3.2.拖尾型轨迹四方向相对测试：图4.2四方向相对4.3.3.拖尾型轨迹八方向绝对测试：图4.3 八方向绝对4.3.4.拖尾型轨迹八方向向对测试：图4.4 八方向相对4.3.5.无轨迹绝对四方向测试：图4.5 无轨迹绝对四方向4.3.6.单点轨迹绝对四方向测试：图4.6 单点轨迹四方向4.4 可行性分析4.4.1.项目背景分析本项目名称为“多目标随机行走”。
随机行走问题一直广受众多研究者的关注，并已广泛应用于物理学、化学、生物学、经济学等许多领域。
4.4.2.技术条件可行性分析本系统是一个采用汇编语言，C语言的应用程序，现有的开发技术已经成熟。
利用现有的技术可以达到功能目标。
4.4.3.经济可行性分析该系统为小型系统，花费小，开发时间短，开发人数少，既经济又适用。
4.4.4.操作方面的可行性本系统的研制和开发充分考虑用户工作流程、计算机操作水平等，尽可能提供更人性化、直观的界面，满足用户要求。
系统的操作方式在用户组织内可行。
4.4.5.可行性的结论经上述可行性分析，系统的研制和开发可以立即开始进行。
总结随机行走问题一直广受众多研究者的关注，并已广泛应用于物理学、化学、生物学、经济学等许多领域。
由于实际的需要，各种受限的随机行走模型得到了深入研究，如对称随机行走、带有吸收壁的随机行走、带有反射壁的随机行走等。
本设计是一个基于多目标的二维随机行走计算机模拟系统，可以实现对随机模式与目标模式的控制，以便直观的查看多目标随机行走的分布规律及行为模式。
并从数学的角度做适当的探讨及给出相应的算法。
通过该题目的设计过程，培养了我的结构化程序设计的思想，加深了汇编语言基本语言要素和流程结构的理解。
可以初步应用软件系统的开发原理和开发方法，全面培养软件开发过程中的分析、设计、编码、测试及文档规范书写的能力，得到软件工程的训练，提高解决实际问题的能力。
以及针对汇编语言中的重点和难点内容进行训练，独立完成具有一定工作量的程序设计任务，同时强调好的程序设计风格。
在设计过程中虽然遇到了很多问题，但经过思考和检查终于找出了原因所在，也暴露出了前期我在这方面的知识欠缺和经验不足。
实践出真知，通过动手实践，使我们掌握的知识不再是纸上谈兵。
在今后学习实践过程中，一定要不懈努力，不能遇到问题就退缩，只有这样，才能成功的做想做的事。
我完成了这次课程设计，不过这只是我学习路上的驿站。
我相信我在未来的学习中会记住从本次课程设计中所学到的东西，并将它用到未来的学习工作中去。
参考文献1.张国春. 平面上的一种随机行走模型及其计算机模拟[D]. 河北大学硕士学位论文，2010.6，/view/7bc1c21fc281e53a5802ff96.html2.许延霆. 随机行走模型在交通中的应用[D]. 北京交通大学硕士学位论文，2009.12，/p-2068735087896.html3.李筠. 量子随机行走搜索算法研究[D]. 华东师范大学硕士学位论文，2006.5，/p-946596494389.html4.詹其秦. 醉汉随机行走问题的统计学模型[D].上海交通大学，2013.6，/p-4903938187669.html5.焦潍苹, 李宏亮. 随机行走的扩散方程[J]. 浙江教育学院学报，2011.16.高显. Brown运动与随机行走./view/a1b6e707e87101f69e3195f6.html7.毕秋香. 半直线上随机环境中的随机游动的若干性质[J]. 应用概率统计, 1997,13(2):120-124.8.盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计[M]. 北京: 高等教育出版社, 2003.源代码.code; 初始化种子initSeed proc uses e bx, _n:DWORDLOCAL x0:SDWORD,y0:SDWORD, ttmov ecx, seedmov ebx, offset atsmov eax, tn.if !smode ; 分散的种子。