人教版九年级数学下册28.2 ：解直角三角形及其应用 同步练习(含答案)

解直角三角形及其应用同步练习

一、选择题

1、如图，在等腰△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若，则AD的长为（）

A. B.2 C.1 D.

2、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离约为（）

A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，AB=2，则∠A等于( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，点D在AC上，∠BDC=60°，若AD=1，则BD等于( )

A． B． C． D．

5、已知△ABC中，AD是高，AD=2，DB=2，CD=，则∠BAC=( )

A．105° B．15° C．105°或15°D．60°

6、在Rt△ABC中，∠C=90°，，则的值为（）

A．2 B．C． D．

7、如图，路灯距地面8米，身高1．6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（）

A．增大1．5米B．减小1．5米

C．增大3．5米D．减小3．5米

8、如图，为了测量小河的宽度，小明先在河岸边任意取一点A，再在河岸另一边取两点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC为20米，根据以上数据，请帮小明算出河的宽度为结果保留根号（）

A 10

B 20

C D

9、如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）

A． B． C． D．

10、如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）

Ａ.250ｍＢ．ｍＣ．ｍＤ．ｍ

11、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）

A. 6米

B. 8米

C. 18米

D.24米

12、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则

的值是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13、一个人沿坡度比为1：2的斜坡向上走了10m，那么它的垂直高度上升了m．

14、在Rt△ABC中，∠C=90°，3a=，则sinA= ．

15、如下图，在△ABD中，∠D=90°，AC是角平分线，CD=2cm，则△ABC的AB边上的高等于 cm。

16、如图，张华同学在学校某建筑物的点处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为．若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点离地面的高度为米（结果保留根号）．

17、如图，两根高分别为4米和7米的竹竿相距6米一根绳子拉直系在两根竹竿的顶端。则这根绳子长为米．

18、如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与

相距60米，则楼的高度约为米．（结果保留三个有效数字）（，，，，，）

三、简答题

19、在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都

为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据:．）

20、如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取≈1.73，计算结果保留整数)

21、如下图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C 处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少?(结果精确到1米)．

22、如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走600m，到达一个景点，再由沿山坡行走200m到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，求山高。

23、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60º，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45º，已知PA=100m，山坡的坡度为l∶2且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点 P的铅直高度（结果保留根号形式）。

24、如图，已知反比例函数的图象经过点A()，过点A作AB⊥轴于点B，且△AOB的面积为

．

(1)求的值；

(2)若一次函数的图象经过点A，且与轴相交于点C，求∠AC0的度数.

参考答案

一、选择题

1、B；

2、A；

3、A；

4、A；

5、C；

6、C；

7、D；

8、D；

9、B；10、A；11、B；12、C；

二、填空题

13、2

14、

15、2

16、

17、

18、90.6

三、简答题

19、解：在Rt△BCD中，，∴．

在Rt△ACD中，，

∴．

∴．∴．

∴（米）

∴条幅顶端D点距离地面的高度为（米）．20、解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23，在Rt△AED中，∠DAE＝45°∴DE＝AE＝23.

在Rt△BEC中，∠CBE＝60°

∴CE＝BE・tan60°＝，

∴CD＝CE－DE＝－23≈2.95≈3

即这块广告牌的高度约为3米。

21、约138米

22、解：过点C作CE∥AD，过点B作BF⊥CD于F，BG⊥AD于G