圆周运动等效重力场问题

圆周运动等效重力场问题(找等效最高点、最低点问题)
绳拉物体在竖直平面内做圆周运动规律
最高点
最低点(平衡位置) 临界最高点:重力提供向心力,速度最小
速度最大、拉力最大
等效重力场:重力场、电场等叠加而成的复合场;等效重力:重力、电场力的合力 处理思路:①受力分析,计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小与方向
②在复合场中找出等效最低点、最高点。

最高、低点:T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理
例1:光滑绝缘的圆形轨道竖直放置,半径为R,在其最低点A 处放一质量为m 的带电小球,整个空间存在匀强电场,使小球受到电场力的大小为
mg 3
3
,方向水平向右,现给小球一个水平向右的初速度0v ,使小球沿轨道向上运动,若小球刚好能做完整的圆周运动,求0v 及运动过程中的最大拉力
变式1:如图所示,ABCD 为表示竖立放在场强为E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道,其中轨道的BCD 部分就是半径为R 的半圆环,轨道的水平部分与半圆环相切A 为水平轨道的一点,而且
.2.0m R AB ==把一质量ｍ=10０g 、带电q=10－4Ｃ的小球,放在水平轨道的Ａ点上面由静止开始被释放后,
在轨道的内侧运动。

(g=1０m/s ２)求:
(１)它到达C 点时的速度就是多大? (２)它到达C 点时对轨道压力就是多大? (3)小球所能获得的最大动能就是多少?
例2:在水平方向的匀强电场中,用长为3L 的轻质绝缘细线悬挂一质量为m 的带电小
球,小球静止在A 处,悬线与竖直方向成３０0角,现将小球拉至Ｂ点,使悬线水平,并由静
止释放,求小球运动到最低点D 时的速度大小
变式2:质量为的ｍ小球连在穿过光滑水平面上的小孔的绳子末端,使小球在平面内绕O 点做半径为a 圆周运动,线速度为v
A B
C 300 A
O
D V C
B
V C
Y
(2)若将绳子瞬间放松后又拉直,将做半径为b 的圆周运动,求放松时间 (3)小球做半径为b 的圆周运动时绳子的拉力
练习1:如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点ﻩO,用一根长度m L 40.0=的绝缘细绳把质量为
kg m 10.0=、带有正电荷的金属小球悬挂在O 点,小球静止在B 点时细绳与竖直方向的夹角为 37=θ。

现将小球拉至位置A 使细线水平后由静止释放,求: ⑴小球通过最低点Ｃ时的速度的大小; ⑵小球通在摆动过程中细线对小球的最大拉力
练习2:如图所示的装置就是在竖直的平面内放置光滑的绝缘轨道,一带负电荷的小球从高h 的Ａ处静止开始下滑,进入水平向右的匀强电场中,沿轨道AB Ｃ运动后进入圆环内做圆周运动,已知小球受到的电场力就是其重力的
4
3,圆环的半径为R,小球得质量为kg m 1.0=,斜面的倾角为
45=θ,R S BC 2=,若使小球在圆环内能做完整的圆周运动,ｈ至少就是多少?
练习3:如图所示,绝缘光滑轨道A Ｂ部分为倾角为30°的斜面,AC 部分为竖直平面上半径为R 的圆轨道,斜面与圆轨道相切。

整个装置处于场强为E 、方向水平向右的匀强电场中。

现有一质量为m 的带正电,电量为E
mg
q 33=小球,要使小球能安全通过圆轨道,在O 点的初速度应为多大？ O A B
C
E
θ
L
+
E
R
300 mg
qE
g m '
N 图3-2
R
300 图3-1
E
O
B
图3-3
g m '
R
300
O
圆周运动等效重力场问题(找等效最高点、最低点问题)
等效重力场:重力场、电场等叠加而成的复合场;等效重力:重力、电场力的合力 处理思路:①受力分析,计算等效重力(重力与电场力的合力)的大小与方向
②在复合场中找出等效最低点、最高点。

最高、低点:T 与等效重力共线 ③根据圆周运动供需平衡结合动能定理列方程处理 变式1:
解:(１)、(2)设:小球在C 点的速度大小就是V c ,对轨道的压力大小为N C ,则对于小球由A →C 的过程中,应用动能定律列出:
02
1
2.2-=
-C mV mgR R qE …………………① 在C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律,有:R
V m qE N C C 2
=-……②
解得:s m gR m
qER
V C /224=-=
………③ N mg qE N C 325=-=…………………………④
(３)∵mg=q Ｅ=1N ∴合场的方向垂直于B 、C 点的连线BC,从Ｂ到D 由动能定理
)45cos 1(.)45sin 1(min ︒-+︒+===R mg qER Ep Ep E D KM J 5
2
=
…………⑥
例2: 解:电场力F=mgt ｇ3０0
＝
33mg,F 合＝22)(F mg +=3
32mg 与T 反向 从Ｂ到C 小球在等效场力作用下做初速度为零的匀加速直线运动, S=3L 从B 到C 由动能定理:
22
1
3332mvc l mg = V CY 在绳子拉力作用下,瞬时减小为零,只剩V ＣX =V C sin600
=gL 3 从C 到D 运用动能定理: ︒+︒-30sin 333
)30cos 1(3l mg l mg ＝2
1m Ｖ D
２－-
2
1ｍ V ＣX ２
V D
=gL )132(+
变式2:
(1)小球做半径为ａ的圆周运动,则T=a
v m
2 (2)由几何关系,Ｓ=vt b a =+22,得t ＝
v
b a 2
2+ (3)绳子拉紧瞬间径向速度立即消失,小球只剩切向速度b va v =',则2
22b v ma T =' A
B
C 300 A O D
V C
B
V C
Y
练习1:⑴等效重力Ｆ合=
mg mg 4
5
37cos =︒,电场力mg Eq 43=方向:与竖直方向的夹角
37
从A 到C,由动能定理22
143C mv mgl mgl =-代入数值得4.12≈=C
v m/ｓ (2)当带电小球摆到B 点时,绳上的拉力最大,设该时小球的速度为B v ,绳上的拉力为T,则
由圆周运动:l
mv mg T 2
45=-,从Ａ到B 由动能定理:221)37sin 1(4337cos mvB mgl mgl =︒--︒
联立得25.2=T N
练习2:等效重力F 合＝mg 4
5,与竖直方向夹角4
3
tan =
θ,即︒=37θ, 设圆环上的D 点成为等效重力场中的最高点,要想小球在圆环内完成圆周运动,则小球通过D 点的速度的最小值为 R g v '=
' ①
小球由Ａ点运动到D 点,由动能定理得
22
1
)sin 2(43)cos (v m R R h mg R R h mg '=++-
--θθ ② 代入数值,由①②两式解得R R h 5.17)25.35.12(≈+=
练习３:
对小球受电场力与重力,将电场力与重力合成视为等效重力g m ',大小
332)()(22mg mg qE g m =
+=',3
3
==mg qE tg θ,得︒=30θ,于就是重效重力方向为垂直斜面向下,得到小球在斜面上运动,等效重力不做功,小球运动可类比为重力场中过山车模型。

最高点应为
等效重力方向上直径对应的点B,则Ｂ点应满足“重力”当好提供向心力即:R
mv g m B
2
='据动能定
理:2
022
1212mv mv R g m B -='-
解得:3
3100gR v =
O A B
C
E
θ
L
+
E R 300 mg qE
g m ' N 图3-2 R 300 图3-1 E O
B 图3-3 g m '
R 300
O。