函数的概念与表示法
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函数的概念和函数的表示法
考点一：由函数的概念判断是否构成函数
函数概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有
唯一确定的数f （x ）和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数。
例1. 下列从集合A 到集合B 的对应关系中，能确定y 是x 的函数的是（ ）
① A={x x ∈Z}，B={y
y ∈Z}，对应法则f ：x →y=
3
x ; ② A={x
x>0,x ∈R}, B={y
y ∈R}，对应法则f ：x →2
y =3x;
③ A=R,B=R, 对应法则f ：x →y=2
x ; 变式1. 下列图像中，是函数图像的是（ ）
① ② ③ ④ 变式2. 下列式子能确定y 是x 的函数的有（ ） ①2
2
x y +=2 1= ③ A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 变式3. 已知函数y=f （x ），则对于直线x=a （a 为常数），以下说法正确的是（ ）
A. y=f （x ）图像与直线x=a 必有一个交点
B.y=f （x ）图像与直线x=a 没有交点
C.y=f （x ）图像与直线x=a 最少有一个交点
D.y=f （x ）图像与直线x=a 最多有一个交点
变式4.对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数
②对于不同的x ，y 的值也不同
③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
变式5．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )
A ．①②③④
B ．①②③
C ．②③
D ．② 考点二：同一函数的判定
函数的三要素：定义域、对应关系、值域。
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。 例2. 下列哪个函数与y=x 相同（ ） ①. y=x ②.y = ③. 2
y =
④.y=t ⑤.3
3x y =
；⑥.2x y =
变式1.
下列函数中哪个与函数y = ）
A. y =
B. y =-
C. y =-
D. y x = 变式2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）
A. 29
3
x y x -=- 与 3y x =+
B. 1y 与 1y x =-
C. 0
y x =（x ≠0） 与 1y =（x ≠0） D. 21y x =+，x ∈Z 与21y x =-，x ∈Z 变式3. 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？
（1）3
)
5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y
（2）111-+=
x x y )1)(1(2-+=x x y
（3）2
1)52()(-=x x f 52)(2-=x x f
考点三：求函数的定义域
（1）当f （x ）是整式时，定义域为R ；
（2）当f （x ）是分式时，定义域是使分母不为0的x 取值集合；
（3）当f （x ）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的x 取值集合；
（4）当f （x ）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为0的x 取值集合；
（5）当f （x ）是对数式时，定义域是使真数大于0且底数为不等于1的正数的x 取值集合；
已学函数的定义域和值域
1．一次函数y ax b =+)0(≠a :定义域R, 值域R; 2．反比例函k
y x
=
)0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}|0y y ≠; 3．二次函数2
y ax bx c =++)0(≠a :定义域R