2019-2020学年河南省南阳一中高三(上)开学数学试卷(文科)(8月份)

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相关系数

【解析】

根据样本数据的所有样本点都在一条直线上，得出这组样本数据完全相关，再根据直线的斜率得出是正相关还是负相关即可．

【解答】

∵这组样本数据的所有样本点(x i, y i)(i＝1, 2,…,n)都在直线y=−1

5

x+1上，

∴这组样本数据完全相关，

即说明这组数据的样本完全负相关，其相关系数是−1．

2. 用反证法证明“∀x∈R，2x>0”，应假设为（）

A.∃x0∈R，2x0>0

B.∃x0∈R，2x0<0

C.∀x∈R，2x≤0

D.∃x0∈R，2x0≤0

【答案】

D

【考点】

反证法

【解析】

根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项．

【解答】

根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，P(x0)成立的否定是使得P(x0)不成立，即用反证法证明“∀x∈R，2x>0”，应假设为∃x0∈R，2x0≤0

3. 从集合{a, b, c, d, e}的所有子集中，任取一个，所取集合恰是集合{a, b, c}子集的概率是（）

A.3 5

B.2

5

C.1

4

D.1

8

【答案】C

【考点】

古典概型及其概率计算公式

【解析】

基本事件总数n＝25＝32，所取集合恰是集合{a, b, c}子集包含听基本事件个数m＝23＝8，由此能求出所取集合恰是集合{a, b, c}子集的概率．

【解答】

从集合{a, b, c, d, e}的所有子集中，任取一个，

基本事件总数n＝25＝32，

所取集合恰是集合{a, b, c}子集包含听基本事件个数m＝23＝8，

∴所取集合恰是集合{a, b, c}子集的概率是p=m

n =8

32

=1

4

．

4. 我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜

边为弦．若a，b．，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2＝c2，称这个定

理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O−ABC中，∠AOB＝

∠BOC＝∠AOC＝90∘，S为顶点O所对面的面积，S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，则下列选项中对于S，S1，S2，S3满足的关系描述正确的为（）

A.S＝S1+S2+S3

B.S2=1

S12+1

S22

+1

S32

C.S2=S12+S22+S32

D.S=1

S1+1

S2

+1

S3

【答案】

C

【考点】

类比推理

【解析】

本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内的勾股定理，我们可以推断四面体的相关性质．

【解答】

由a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2＝c2，

类比到空间中：

在四面体O−ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝90∘，

S为顶点O所对面的面积，

S1，S2，S3分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，

则S，S1，S2，S3满足的关系式为：S2=S12+S22+S32．

5. 若a+i

1+2i

=ti(i为虚数单位，a，t∈R)，则t+a等于（）

A.−1

B.0

C.1

D.2

【答案】

A

【考点】

复数的运算

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得t，a的值，则答案可求．

【解答】

∵a+i

1+2i =(a+i)(1−2i)

(1+2i)(1−2i)

=a+2+(1−2a)i

5

=a+2

5

+1−2a

5

i=ti，

∴{a+2

5

=0

1−2a 5=t

，解得{a=−2

t=1

．

则t+a＝−1，

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.36+12π

B.36+16π

C.40+12π

D.40+16π【答案】

C

【考点】

由三视图求体积（组合型）

由三视图求体积

【解析】

几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．

【解答】

由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，

作出几何体的直观图如图所示：

其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，

∴几何体的表面积S=1

2π×22×2+1

2

×π×4×4+2×4+2×4×2+2×4+

2×2×2＝12π+40．故选：C．