角的比较与运算

4.3.2 角的比较与运算

教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

一、 创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较

我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小． 观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？

问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？

学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．

教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力． 经过讨论，探索，可以得到下列方法：

(1)叠合法

教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：

（课件：叠合法比较角的大小） ∠DEF =∠ABC ，∠DEF ＜∠ABC ，∠DEF ＞∠ABC ，如图所示．

F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

演示：移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，出现以下三种情况，如图所示：

F

E

D

C B A F

E

D

C B A F

E

D

C

B A

∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC 学生活动设计：

观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．

①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．

②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．

③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．

通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．

(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力)．

小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．

学生活动设计：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．

二、问题探究、引导学生探索角的运算

问题2：如图∠1＞∠2，把∠2移到∠1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？由此可以对角如何运算？

学生活动设计：请同学们在练习本上画出．你如何把∠2移到∠1上，才能保证∠2的大小不变呢？讨论∠2如何移到∠1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起移角的作用，先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于∠2，出现两种情况如图所示：

(1)∠2在∠1内部时，如图1-26∠ABC是∠1与∠2的差，记作：∠ABC＝∠1－∠2；

(2)∠2在∠1外部时，如图1-27∠DEF是∠1与∠2的和，记作：∠DEF＝∠1＋∠2．

教师活动设计：在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如∠1与∠2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他的结论．

归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分．

三、问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义

线段的中点，是把这条线段分成相等两部分的点．

问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？ 学生活动设计：与线段中点类比，可以得到角平分线的定义――从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线．

2

1C

O

B

A

通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系： 若OC 平分∠AOB ，则（1）∠1＝∠2；

（2）∠1＝∠2＝

2

1∠AOB ；

（3）∠AOB ＝2∠1＝2∠2．

教师活动设计：此时由学生进行归纳，在归纳、交流的过程中，及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力．

问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？

（课件：折纸作角平分线）

学生活动：方法1度量法；方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．

教师活动设计：此时培养学生动手操作能力．

四、 拓展创新、应用提高，培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力

问题5：如图，∠AOB =90°，OC 平分∠AOB ，OE 平分OC ∠AOD ，若∠EOF ＝60°，求∠AOD 的度数．

E

D

C

O B

A

学生活动设计：学生观察图形，分析条件，由∠AOB =90°，OC 平分∠AOB 可以得到 ∠AOC =45°，由∠EOC =60°，可以得到∠AOE ＝15°，又由OE 平分∠AOD 得到 ∠AOD =2∠AOE ＝30°．