2014潍坊一模理科数学

2014潍坊一模理科数学

一、选择题：本大题共l0小题。每小题5分，共50分．

1．若复数2满足z(1+i )=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是 (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)

2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于 (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5] 3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为

(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=

(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+±= 5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为 (A) 1007 (B) 1008 (C) 2013 (D) 2014

6．函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是

7．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为

(A)

2 (B) 32

π (C) 3π (D) 12π

8．设0

(sin cos )k x x dx π

=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=

(A) -1 (B) 0

(C) l (D) 256

9．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,

, 1.

b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数

()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是

(A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1)

10．如图，已知直线l ：y =k(x +1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是

(A)

1

3

(B) 3

(C)

(D)

二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。

1 1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

12．若x 、y 满足条件y 2||1

1x y x ≥-⎧⎨≤+⎩

，则z =x +3y 的最大值为

13．若(0,)2πα∈，则22sin 2sin 4cos α

αα

+的最大值为 ．

14．如图，茎叶图表示甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中的得分，其中一个数字被污损，则甲的平均得分不超过乙的平均得分的概率为 ．

15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有

(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-

给出以下4个结论：

①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--；

④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增．其中所有正确结论的序号为

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分l2分)

已知函数()sin cos f x x x =+．

(I)求函数()y f x =在[0,2]x π∈上的单调递增区间；

(Ⅱ)在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知m =(a ，b)，n =(f (C),1)且m //n ，求B ．

17．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥E-ABCD 中，EA ⊥平面ABCD ，

AB//CD ，AD=BC=12AB ，∠ABC=3

π

．

(I)求证：∆BCE 为直角三角形；

(II)若AE=AB ，求CE 与平面ADE 所成角的正弦值． 18．（本小题满分12分）

某次数学测验共有l0道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对l 道题得5分，不选或选错得0分．某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．

(I)求该考生本次测验选择题得50分的概率；

(Ⅱ)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．

19．(本小题满分12分)

已知数列{n a }的前n 项和21n n S a n =+-，数列{n b }满足113(1)n n n n b n a na ++=+- ，且13b =．

(I)求n a ，n b ；

(Ⅱ)设n T 为数列{n b }的前n 项和，求n T ，并求满足n T <7时n 的最大值．

20．(本小题满分l3分)

已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b -=>>的焦距为θ，且

tan 2

θ=

．以双曲线C 的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E ． ( I )求椭圆E 的方程；

(Ⅱ)设点A 是椭圆E 的左顶点，P 、Q 为椭圆E 上异于点A 的两动点，若直线AP 、AQ

的斜率之积为1

4

-，问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，

说明理由．

21．(本小题满分14分)

已知函数3()f x x x =- (I)求函数()y f x =的零点的个数；

(Ⅱ)令2()ln

g x x =+，若函数()y g x =在(0，1

e )内有极值，求实数a 的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，对任意(1,),(0,1)t s ∈+∞∈，求证：1

()()2.g t g s e e

->+-