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海淀区上学期初一数学期中考试试题及答案解析

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北京市海淀区清华附中七年级(上)期中数学试卷(含答案)

北京市海淀区清华附中七年级(上)期中数学试卷(含答案)

不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0 时，我们称使得
成立的一对数 m，n 为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则 m＝
；
（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式 m﹣[n+ （6﹣12n﹣15m）]的值为
．
28．（5 分）如图，半径为 1 的小圆与半径为 2 的大圆，有一个公共点与数轴上的原点重合，两圆在数轴上 做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒 2π个单位， （1）若小圆不动，大圆沿数轴来回滚动，规定大圆向右滚动的时间记为正数，向左滚动时间即为负数，
A．3
B．5
C．﹣5
D．1
6．把方程 ﹣x＝1.4 整理后可得方程（ ）
A． ﹣x＝1.4
B．
C．
D．
7．下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
你认为对的序号都填上）
11．当 x＝
时，代数式 2x﹣3 与代数式 5﹣x 的值相等．
1
（把
12．写出一个只含有字母 a、b，且系数为 1 的五次单项式
．
13．若 a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则 a﹣c＝
．
14．数轴上点 A 表示的数为 3，距离 A 有 5 个单位的点 B 对应的数为
．
15．绝对值大于 1 而小于 4 的整数有
8．已知两个有理数 a，b，如果 ab＜0 且 a+b＞0，那么（ ）

北京海淀区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)

北京海淀区2020-2021学年七上数学期中试卷(解析版)
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：188000000这个科学记数法表示，结果正确的是1.88×108，
故选：B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
从表示-3的点向左数4个单位是-7，
从表示-3的点向右数4个单位是1．
故答案为：-7或1．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．
16.某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有_____人（用含m的式子表示）．
x
﹣1
0
1
2
ax+b
﹣5
﹣3
﹣1
1
则a+2b的值为_____．
【答案】-4
【解析】
【分析】分别求出x＝﹣1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．
【详解】解：x＝﹣1时，式子ax+b＝﹣a+b＝﹣5，
x＝2时，式子ax+b＝2a+b＝1，
两式相加得﹣a+b+2a+b＝a+2b＝﹣5+1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、 的系数是 ，故错误，不符合题意；

北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

北京海淀区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题(共10题；共20分)1．（2分）-3的相反数是（）A．3B．-3C．13D．−132．（2分）据报道，截至2022年7月底，北京市累计建成并开通5G基站63 000个，将63 000用科学记数法表示应为（）A．0.63×104B．6.3×103C．6.3×104D．63×1033．（2分）一次项系数为3的多项式可以是（）A．12x2+2x+3B．3x2+2x C．2x2+3x+1D．x2+34．（2分）在一个多项式中，与2ab2为同类项的是（）A．ab B．ab2C．a2b D．a2b25．（2分）下列各式中，计算结果为1的是（）A．−(−1)B．−|−1|C．(−1)3D．−146．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a>−2B．ab>0C．−a<b D．|a|>|b|7．（2分）为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计后发现：一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市塑料袋人数的2倍少4人，若使用超市塑料袋的为x人，则使用自带环保袋的人数为（）A．2x+4B．2x−4C．4x+2D．4x−28．（2分）数轴上点P表示的数为−2，与点P距离为3个单位长度的点表示的数为（）A．1B．-5C．1或-5D．1或59．（2分）某树苗原始高度为60cm，下图是该树苗的高度与生长的月数的有关数据示意图，假设以后一段时间内，该树苗高度的变化与月数保持此关系，用式子表示生长n个月时，它的高度（单位：cm）应为（）A．60+5(n−1)B．60+5n C．60+10(n−1)D．60+10n10．（2分）某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：其中不符合精度要求的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁(共6题；共7分)11．（1分）如果80m表示向东走80m，则−50m表示．12．（1分）写出一个比﹣1小的整数为．13．（1分）若|a|+b2=0，则a+b=．14．（1分）若x−3y=1，则5+2x−6y的值为．15．（1分）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利元（用含a的式子表示）．16．（2分）如图1，在一块长方形区域中布置了图中阴影部分所示的展区，其中的展台有三种不同的形状，其规格如图2所示．（1）（1分）该长方形区域的长可以用式子表示为；（2）（1分）根据图中信息，用等式表示a，b，c满足的关系为．(共10题；共96分)17．（20分）计算：（1）（5分）−5+(+10)−4−(−3)；（2）（5分）(−0.75)÷3×(−2 5)；（3）（5分）(−1)5+(−2)2×(−3)；（4）（5分）7×(−23)−4÷(−32)．18．（10分）化简下列各式：（1）（5分）3xy−6xy+2xy；（2）（5分）2a+(4a2−1)−(2a−3)．19．（5分）先化简，再求值：5x2y−2xy+2(x2y−12xy)，其中x=−1，y=2．20．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．（1）（1分）判断：-a1（填“>”，“<”或“=”）；（2）（5分）用“<”将a，a+1，b，−b连接起来（直接写出结果）．21．（4分）中国最北城市——漠河在某周中的日最高最低气温（单位：℃）如下图所示：根据图中信息回答下列问题：（1）（2分）在这周内，日最低气温达到最小值的日期是，当天的日最低气温为℃；（2）（2分）在这周内，日温差最大的日期是，当天日温差为℃．22．（10分）人的体重指数BMI可以用公式BMI=wℎ2计算，其中w为人的体重（单位：kg），h为身高（单位：m）．由此可以用身高h的平方乘以体重指数BMI，得到体重w．中国成年人体重指数的标准如下：小明爸爸的身高为1.73m，体重为75kg．通过计算解答下列问题（注：计算时取1.732≈3.0）．（1）（5分）小明爸爸的体重指数BMI是多少？（2）（5分）当小明爸爸减掉3.5kg之后，他的体重是否成为了健康体重？说明理由．23．（5分）数轴上表示数x的点与原点的距离，记作|x|．（1）（1分）数轴上表示数x的点与表示−1的点的距离，可以记作；（2）（3分）当x=0时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=1时，|x−1|−|x+1|的值为；当x=−1时，|x−1|−|x+1|的值为．（3）（1分）当x分别取±2，±3，……，请你计算|x−1|−|x+1|的值，然后观察，思考并得出结论：对于有理数a，当x取任意一对相反数m与−m的值时，|x−a|−|x+a|的两个值的关系是．24．（10分）小明为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部分记作负数．下表是他近10次骑行里程（单位：km）的记录：已知第4次骑行里程为16.5km，第7次骑行里程为14.1km．（1）（5分）请补全表格；（2）（5分）若骑行1km可消耗20千卡热量，则小明同学的这10次骑行一共消耗了多少千卡热量？25．（15分）在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当b≥0时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当b<0时，将点A向左移动|b|个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为−1．（2）（5分）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为▲ （用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．26．（11分）有一种计算器，输出规则如下：输入两个关于x的整式A，B，对它们进行整式加法运算，若A+B的结果为单项式，则输出该单项式；若A+B的结果为多项式，则输出该多项式的最高次项与最低次项的和．已知输入的整式A=x2+x−2．（1）（1分）若B=3x2−4，则输出结果为；（2）（5分）若输出结果为3x3−x，则整式B应满足什么条件？写出结论，并说明理由；（3）（5分）若将整式A，B输入计算器，得到输出结果，记为第一次运算，然后将输出结果与A再次输入该计算器，得到输出结果，记为第二次运算，……，依次进行上面操作，若第n(n≥3)次运算得到的输出结果恰为单项式，请写出一个满足题意的整式B．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-3的相反数是-（-3）=3.故答案为：A【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

2020北京海淀区清华附中初一(上)期中数学(含答案)

2020北京海淀区清华附中初一(上)期中数学(含答案)

2020北京海淀区清华附中初一（上）期中数学一、选择题（满分30分，请将选项填入以下相应表格内）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52．（3分）2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为（）A．1.74×105B．17.4×105C．17.4×104D．0.174×1063．（3分）下列各式中，不相等的是（）A．（﹣3）2和﹣32B．（﹣3）2和32C．（﹣2）3和﹣23D．|﹣2|3和|﹣23|4．（3分）有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣n C．mn＜0D．m+n＞05．（3分）设x为有理数，若|x|＞x，则（）A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数6．（3分）下列结论正确的是（）A．﹣3a b2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右7．（3分）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（）A．3B．24C．18D．128．（3分）下列式子中去括号错误的是（）A．5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5zB．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2dC．3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣6D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y29．（3分）如果a＞0，b＜0，a+b＜0，那么下列各式中大小关系正确的是（）A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜a＜﹣b C．b＜﹣a＜﹣b＜a D．b＜﹣a＜a＜﹣b10．（3分）下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样二、填空题（满分24分，请将选项填入以下相应横线上）11．（3分）写出一个比﹣2小的有理数：．12．（3分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝．13．（3分）若﹣10x7y与5x4m﹣1y是同类项，则m的值为．14．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有个．15．（3分）若|2x﹣3|＝5，则x＝．16．（3分）若多项式x2﹣2k x y+y2+6x y﹣6不含x y的项，则k＝．17．（3分）按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n个数为．18．（3分）一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．三、解答题（满分0分）19．计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣0.25÷（﹣）×；（3）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）2；（4）|﹣5+8|+24÷（﹣3）；（5）（）×（﹣12）；（6）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|．20．化简：（1）3x﹣y2+x+y2（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．21．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．22．有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．23．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？24．将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为，判断2018所在的位置是第行，第列．25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）M N的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．附加题26．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x＝﹣1和，x＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝x+1﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝x+1+x﹣2＝2x﹣1．综上讨论，原式＝．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．2020北京海淀区清华附中初一（上）期中数学参考答案一、选择题（满分30分，请将选项填入以下相应表格内）1．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，故（﹣3）2≠﹣32；B、（﹣3）2＝9，32＝9，故（﹣3）2＝32；C、（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，则（﹣2）3＝﹣23；D、|﹣2|3＝23＝8，|﹣23|＝|﹣8|＝8，则|﹣2|3＝|﹣23|．故选：A．【点评】此题确定底数是关键，要特别注意﹣32和（﹣3）2的区别．4．【分析】根据数轴与实数的意义解答．【解答】解：如图所示，A、m＞﹣1，故本选项正确；B、|m|＜|n|且m＜0＜n，则m＞﹣n，故本选项错误；C、m＜0＜n，则mn＜0，故本选项错误；D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．5．【分析】根据绝对值的意义分析：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得知答案．【解答】解：根据绝对值的意义可知：若|x|＞x，则x必为负数．故选：B．【点评】此题主要考查绝对值的性质．6．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3a b2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7．【分析】根据已知得出3x2﹣4x＝9，再将原式变形得出答案．【解答】解：∵代数式3x2﹣4x的值为9，∴3x2﹣4x＝9则6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．故选：D．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题关键．8．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、5x﹣（x﹣2y+5z）＝5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）＝2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2﹣3（x+6）＝3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）＝﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．9．【分析】首先根据题目所跟的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a＞0，b＜0，∴a为正数，b为负数，∵a+b＜0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b＜﹣a＜a＜﹣b，故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、﹣a、﹣b在数轴上的位置．10．【分析】A、5千精确到千位，近似数5000的精确到个位．B、先用科学记数法表示出来，再按精确度求出即可．C、2.46的最后一位应是百位，因而这个数精确到千位数．D、根据精确度即最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案．【解答】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到百位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．【点评】此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．二、填空题（满分24分，请将选项填入以下相应横线上）11．【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于2的负数都可以．【解答】解：比﹣2小的有理数为﹣3（答案不唯一），故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．12．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：根据题意得：9﹣4m+m＝0，移项合并得：﹣3m＝﹣9，解得：m＝3．故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．13．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得4m﹣1＝7，解得m＝2，故答案为：2．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．15．【分析】根据绝对值的意义得到2x﹣3＝±5，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵|2x﹣3|＝5，∴2x﹣3＝±5，∴x＝4或﹣1．故答案为4或﹣1．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．16．【分析】将含x y的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．【解答】解：x2+（6﹣2k）x y+y2﹣6令6﹣2k＝0，k＝3故答案为：3【点评】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．17．【分析】首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，故第n个数为：（﹣1）n×，第8个数为：（﹣1）8×＝32．故答案为：32，（﹣1）n×．【点评】此题主要考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．18．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2＝3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）＝2，故答案为：3，2．【点评】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．三、解答题（满分0分）19．【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）除法转化为乘法，再进一步计算即可；（3）先计算乘法和乘方，再计算加法即可得出答案；（4）先计算绝对值和除法，再计算减法即可；（5）先利用乘法分配律过展开，再进一步计算即可；（6）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．【解答】解：（1）原式＝﹣17+5﹣7＝﹣19；（2）原式＝﹣×（﹣）×＝；（3）原式＝4+36＝40；（4）原式＝3﹣8＝﹣5；（5）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4；（6）原式＝﹣1+6﹣9＝﹣4．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x﹣y2+x+y2＝3x+x﹣y2+y2＝4x2；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝5a2﹣8a2+2a+32a﹣1﹣12＝﹣3a2+34a﹣13．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当3a﹣7b＝﹣3时，原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b﹣3b＝9a﹣21b﹣2＝3（3a﹣7b）﹣2＝﹣9﹣2＝﹣11【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a﹣b＜0，∴原式＝﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b＝﹣3b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案；（3）根据单价乘以数量，可得答案．【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．24．【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2018所在的位置．【解答】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一列第9行的数为9的平方，即：92＝81；第一行的偶数列的数是列数的平方，则第1行第6列的数为62＝36，∴第3行第6列的数为36﹣2＝34，∵45×45＝2025，2018在第45行，向右依次减小，故2018所在的位置是第45行，第8列．故答案为：81，34，45，8．【点评】此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．25．【分析】（1）M N的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【解答】解：（1）M N的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即P M＝P N．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故P M＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．P N＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．附加题26．【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|＝﹣x﹣2+4﹣x＝﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+4﹣x＝6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|＝x+2+x﹣4＝2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式＝3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式＝﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式＝﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．【点评】本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．。

2019-2020学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2019-2020学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷1. −9的相反数是( )A. 19B. −19C. 9D. −92. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到2017年12月，馆藏图书达3768万册，将37680000用科学记数法可以表示为( )A. 0.3768×108B. 3.768×107C. 37.68×106D. 3768×1043. 实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a +b >0B. a −b >0C. ab >0D. |a|>|b|4. 下列有理数大小关系判断正确的是( )A. −(−19)>−|−110| B. 0>|−10| C. |−3|<|+3|D. −1>−0.015. 你认为下列各式正确的是( )A. a 2=(−a)2B. a 3=(−a)3C. −a 2=|−a 2|D. a 3=|a 3|6. 在−22，(−2)2，−(−2)，−|−2|中，负数的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 下列计算中，正确的是( )A. 2x 2−x 2=2B. 5c 2+5d 2=5c 2d 2C. −12(4x +2)=−2x +2D. −(2x −5)=−2x +58. 如果a 、b 互为相反数a ≠0)，x 、y 互为倒数，那么代数式a+b 2−xy −ab 的值是( )A. 0B. 1C. −1D. 29. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式a −3b 的是( )A. 小明每季度有零花钱a 元，拿出b 元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？B. 某校初一(1)班共有a 名学生，其中有b 名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？C. 某种汽车油箱装满油为a 升，每百公里耗油b 升，行驶了三百公里，还剩多少升油？D. 某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？10.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=−3时，px3+qx+1的值是()A. 2B. 1C. 0D. −111.在数轴上，到表示数2的点距离是3的点表示的数是______．12.多项式x3−2x2y2+3y2是______次多项式，最高次项的系数是______．13.12x3y n与−13x m−1y2是同类项，则mn=______．14.写出系数为−1，含有字母x、y的五次单项式______(只要求写出一个)．15.一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______元．16.如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形，则剩余(阴影)部分的面积是______(用含a，b的式子表示)．17.若|x+2|+(y−3)2=0，则xy=______ ．18.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…，叫三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为______，第n个三角形数与第n−3个三角形数的差为______(用含n的式子表示)．19.庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式，于2019年10月1日在北京天安门广场举行．在东西向的长安街上，若将天安门记为原点，向东为正方向，100m记为一个单位长度．当陆军方队经过天安门时，三军仪仗队在天安门西300m处，陆军特种兵方队在天安门西150m处，空降兵方队在天安门东100m处，武警方队在天安门东250m处，女兵方队在天安门东350m处．根据上面的信息，试画数轴表示这6个方队的位置．20. 计算：(1)12−(−18)+(−7)−15；(2)(23−56+34−12)÷(−124)′(3)−3−[−5+(1−2×35)÷(−2)]；(4)−120+23÷(−2)3+(−4)×(−3)．21. 化简多项式：(1)2x 2−3x 2+5x 2；(2)4a 2b −[ab −3(ab +43a 2b)+2ab 2].22. 先化简再求值：2x 2−y 2+(2y 2−3x 2)−2(y 2−2x 2)，其中x =−1，y =2．23.一个三角形一边长为a+b，另一边长比这条边大b，第三边长比这条边小a−b．(1)求这个三角形的周长；(2)若a=5，b=3，求三角形周长的值．24.甲、乙两商场上半年经营状况如下(“+”表示盈利，“−”表示亏本，以百万元为单位)：(1)三月份乙商场比甲商场多亏损______百万元；(2)六月份甲商场比乙商场多盈利______百万元；(3)甲、乙两商场上半年平均每月份别盈利或亏损多少万元？25.若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示：化简2c+|a+b|+|c−b|−|c−a|．26.定义：若a+b=6，则称a与b是关于3的平衡数．(1)8与______是关于3的平衡数，5−x与______是关于3的平衡数．(用含x的代数式表示)(2)若a=2x2−3(x2+x)+4，b=2x−[3x−(4x+x2)−2]，判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由．27.已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(a+4)2+|b−12|=0．(1)数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______．(2)若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．(3)若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动，当P运动到B点时，再立即以同样速度返回，运动到A点停止；点P从点A出发时，另一动点Q 从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，运动到B点停止．设点Q运动时间为t秒．当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：37680000=3.768×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：∵−3<a<−2<0<1<b<2∴a+b<0，a−b<0，ab<0，|a|>|b|故选A、B、C均错误，故选：D．根据数轴上的点所表示的数即可解答此题主要考查数轴上的点的比较大小，关键熟记数轴上的点从左至右依次增大，位于原点左边的数为负数．原点右边的数为正数，正数大于负数．4.【答案】A【解析】本题主要考查有理数的大小比较，比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较。

海淀区2024-4025学年第一学期期中七年级数学试题及答案

海淀区2024-4025学年第一学期期中七年级数学试题及答案

海淀区2024年七年级增值评价基线调研数 学注意事项1. 本调研卷共 6 页，共3道大题，26道小题。

满分100分。

调研时间 90 分钟。

2. 在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。

3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。

4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。

5. 调研结束，请将答题纸交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．−12的相反数是A．12B．−12C．2 D．-22． 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4 960 000用科学记数法表示为A．0.49610×7B．49.610×5C．4.9610×7D．4.9610×63．下列计算正确的是A．（-5） + （-2）＝7 B．（-5） - （-2）＝3C．（-5）×（-2）＝-10 D．（-5）÷（-2）＝5 24．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是x23y a4A．2 B．4 C．6 D．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是A．-3 B．-0.8 C．1 D．26．对于多项式2x xy−，下列说法正确的是A．次数是2 B．一次项是2C．二次项系数是1 D．其值不可能等于22024. 117． 某文具原价为每件m 元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠. 一名新生购买一件该文具付款n 元，则n ＝A．0.9 （m -5） B．0.9m -5C．0.9mD．0.1 （m -5）8．若2s -4t ＝9，则s t −+212的值为A．10B．9.5C．5D．-49．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是A．-a ＜b B．ab ＞1C．a b −＝b -aD．|2|a +＞|2|b −10． 关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x 2y 2，-3xy .给出下面四个结论：①-2x 3y 3是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11． 在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向.如果把逆时针旋转两圈记作+2，那么顺时针旋转三圈可以记作 ．12．比较大小：-1 −23．（填“＜”“＝”或“＞”）13． 约1500年前， 我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ．14． 多项式x y xy 2+2与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是 ．（写出一个整式即可）15．若有理数m ，n 满足||m +（2-n ）4＝ 0，则m -n ＝ ．16．A ，B ，C ，D ，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：ABC DE如图，已连接线段AB ，BC ，CD ，DE .（1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段.三、 解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，数轴上点A 表示的数是-4，点B 表示的数是3．（1）在图中所示的数轴上标出原点O ；（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-3，0，-1，2.5.18．计算：（1）2 - （-1）+（-6）； （2）-12×4÷（-2）；（3）（-103）×（2.5 -52）；（4）（-2）3−−+÷|2|94（−23）2.19．化简：（1）−+−23m n nm m n 222； （2）5[52()]a a a a 22−+−.20．先化简，再求值：11312323x x y x y −−+−+2()()22，其中x ＝13，y ＝-1.21．如图，正方形ABCD 的边长为a .（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）当a ＝6，b ＝2时，求阴影部分的面积.22． A I（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题. 某公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试. 分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数. 将测试的相对分数记录如下:科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数+20-16+30+28+8-9-18-9已知该AI 产品的地理测试分数为81分.（1）请补全上表；（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.23． “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套. 如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．（1） 第二环楼每层有 间房间，外环楼共有 间房间；（用含m 的式子表示）（2） 民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”.“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m ＝32，求“”处所填的数.24. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：若S 1＜S 2，则小云获胜；若S 1＞S 2，则小明获胜；若S 1＝S 2，则双方平局. （1）若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是 ；（2）若给定的有理数是2，4，则小云 确保自己获胜；（填“能”或“不能”）（3） 若给定的有理数是-2，0，2，4.当a 是负数，且双方平局时，则b ＝ .（用含a的式子表示）25． 对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 1和b 1；第二次，将a 1和b 1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 2和b 2；…；第n 次，将a n -1和b n -1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a n 和b n .（1）a ＝1，b ＝3.① 若a 1＝0，则b 1的值可以是 ； ② a b 22+所有可能的取值为 ；（2）若a n ＝a ，b n ＝b ，则n 的值是否可以是5？请说明理由.26． 给定有理数a ，b ，对整式A ，B ，定义新运算“⊕”：A B ⊕＝aA + bB ；对正整数n （n ≥2）和整式A ，定义新运算“⊗”：n ⊗A ＝ A A A ⊕⊕⊕n A个 （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算），特别地，1⊗A ＝A .例如，当a ＝1，b ＝2时，若A ＝x ，B ＝-y ，则A B ⊕＝A + 2B ＝x - 2y ，2⊗A ＝A A ⊕＝3x .（1）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝x + y ，B ＝x - 2y ，则A B ⊕＝ ，3⊗A ＝ ；（2）写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A ⊗＝A ， 并说明理由；（3） 当a ＝２，b ＝1时，若A ＝3x 2 + 7xy ，B ＝2x 2 - 30xy - y 2，p ，q 是正整数，令P ＝p A ⊗，Q ＝q B ⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值.海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11. 3− 12.<13. 3.14214.2xy −（答案不唯一）15. 2−16. 3; 2注：16题第一空1分，第二空2分三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 17. 解：…………2分310 2.5−<−<< …………3分18. 解：（1）2(1)(6)−−+−21(6)=++− 3(6)=+−3=− …………3分（2）124(2)−⨯÷−48(2)=−÷−24=…………3分（3）法1：102()(2.5)35−⨯− 1052()()325=−⨯−105102()()()3235=−⨯+−⨯−25433=−+ 7=− …………3分法2：102()(2.5)35−⨯− 10()(2.50.4)3=−⨯− 10() 2.13=−⨯7=− …………3分（4）3242(2)|2|()93−−−+÷− 498294=−−+⨯821=−−+9=− …………3分19. 解：（1）n m nm n m 22232−+−n m 2132）（−+−=0= …………3分（2）225[52()]a a a a −+−)225522a a a a −+−=（)27522a a a −−=（22275a a a +−=a a 772−= …………3分20. 解：)3123()31(22122y x y x x +−+−− 22312332221y x y x x +−+−= ）（）（22313223221y y x x x ++−−= 23x y =−+ …………3分当13x =，1y =−时， 原式21(3)(1)1103=−⨯+−=−+=. …………4分21. 解：（1）21143()22S a b a b =−⋅−⨯−=233222a b a b −−+=23122a ab −− …………3分（2）当6a =，2b =时, 23166222S =−⨯−⨯=3691−−=26 …………4分 答：阴影部分的面积为26.22．解：（1）21+； …………1分（2）90；42； …………3分 （3）609(20)(16)(30)(28)(21)(8)(9)(18)(9)595⨯+++−+++++++++−+−+−=． 答：全科目的总分为595分. …………4分23. 解：（1）(8)m +；(832)m +； …………2分（2）2(8)4(28)1148m m m m ++++=+，当32m =时，原式=113248400⨯+=． …………4分 答：“*”处所填的数为400.24. 解：（1）2； …………1分（2）不能； …………2分 （3）2a −. …………4分25．解：（1）①1或5； ②2−，0，2，4，6，8，10； …………2分（2）n 不可能是5. 理由如下： …………3分由（1）②的分析知， 每次操作，两个数的和的变化量只能是1±或3±，都是奇数. 5次操作后，和的变化量依然是奇数.若5a a =，5b b =，两个数的和不变，变化量为0，是偶数，矛盾. …………5分 所以n 不可能是5.26. 解：（1）3x ，77x y +； …………2分（2）1a =，0b =（答案不唯一，满足a ，b 都是有理数，且1a b +=即可）． …………3分理由如下：首先1A A ⊗=成立． 因为1a =，0b =，所以10A A A A A ⊕=⋅+⋅=，即2A A ⊗=． 对每一个大于2的正整数n ，()1n An An A A A A A A AA A A−⊗=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕==⊕=个个所以对每一个正整数n ，均有n A A ⊗=． …………4分 （3）4p =，3q =． …………6分。

2022年北京市海淀区北京一零一中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京市海淀区北京一零一中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京市海淀区北京一零一中学七上期中数学试卷1.（2022·北京海淀区·期中）−7的相反数是( )A．7B．−7C．17D．−172.（2022·北京海淀区·期中）2022年中国北京世界园艺博览会已经闭幕．自4月28日开幕以来，为期162天的北京世园会共举办3284场活动，吸引934万中外观众前往参观闭幕后，园区将被打造为生态文明示范基地，生态旅游、休闲度假目的地，同时服务冬奥会、冬残奥会，成为奥运会服务保障基地．将9340000用科学记数法表示应为( )A．934×104B．0.934×107C．9.34×106D．9.34×1053.（2022·北京海淀区·期中）若代数式−5x6y3与2x2n y3是同类项，则常数n的值( )A．2B．3C．4D．64.（2022·北京海淀区·期中）下列计算正确的是( )A．7a+a=7a2B．3x2y−2yx2=x2yC．5y−3y=2D．3a+2b=5ab5.（2022·北京海淀区·期中）下列方程中，是一元一次方程的是( )A．4x+4y=1B．x2+5x+6=0C．3x−4=2x D．3x+5=06.（2022·北京海淀区·期中）下列说法中错误的是( )A．若a=b，则3−2a=3−2b B．若a=b，则ac=bcC．若ac=bc，则a=b D．若ac =bc，则a=b7.（2022·北京海淀区·期中）已知x，y是有理数，若(x−2)2+∣y+3∣=0，则y x的值是( )A．9B．−9C．−8D．−68.（2022·北京丰台区·期末）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是( )A．63B．70C．96D．1059.（2022·北京海淀区·期中）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示：点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab<0，a+b>0，ac>bc．那么表示数b 的点为( )A．点M B．点N C．点P D．点O10.（2022·北京海淀区·期中）大家喜欢玩的幻方游戏，老师精加创新改成了“幻圆”游戏，现在将−1，2，−3，4，−5，6，−7，8分别填入如图所示的四圈内，使横、整以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值为( )A．−8或1B．−1或1C．−1或4D．−6或−311.（2022·北京海淀区·期中）−12的倒数是．12.（2022·北京海淀区·期中）比较大小：（1）−34−56；（2）−(−3)∣−4∣．13.（2022·北京海淀区·期中）单项式13x2y的系数是；次数是．14.（2022·北京海淀区·期中）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近数是．15.（2022·北京海淀区·期中）若(n−2)x∣n∣−1+5=0是关于x的一元一次方程，则n=．16.（2022·北京海淀区·期中）若x=3是关于x的方程2x−10=4a的解，则a=．17.（2022·北京海淀区·期中）若x+y=3，xy=2．则(4x+2)−(3xy−4y)=．18. （2022·北京海淀区·期中）在植树节活动中，A 班有 35 人，B 班有 16 人，现要从A 班调一部分人去支援B 班，使B 班人数为A 班人数的 2 倍，那么应从A 班调出多少人？如设从A 班调 x 人去B 班，根据题意可列方程： ．19. （2022·北京海淀区·期中）若关于 x ，y 的多项式 my 3+nx 2y +2y 3−x 2y +y 中不含三次项，则 2m +3n = ．20. （2022·北京海淀区·期中）对于正整数 n ，定义 F (n )={n 2,n <10f (n ),n ≥10，其中 f (n ) 表示 n 的首位数字、末位数字的平方和．例如：F (6)=62=36，F (123)=12+32=10．规定 F 1(n )=F (n )，F k+1(n )=F(F (n ))（k 为正整数），例如，F 1(123)=F (123)=10，F 2(123)=F(F 1(123))=F (10)=1．按此定义，则由 F 1(4)= ，F 2022(4)= ．21. （2022·北京海淀区·期中）计算．(1) −8+3−2； (2) (16+73−512)×27； (3) −2.5÷58×(−14)；(4) −32×(−13)+∣−2∣÷(−12)2．22. （2022·北京海淀区·期中）化简．(1) 3a 2+2ab −4ab −2a 2；(2) (5a 2+2a −1)−4(3−8a +2a 2)．23. （2022·北京海淀区·期中）解下列方程．(1) 4x −3=2x +5； (2) 3x+12=2x−13．24. （2022·北京海淀区·期中）画出数轴并表示下列有理数：2，−32，0，−3，12．25. （2022·北京海淀区·期中）先化简，再求值：3(x 2−xy −2y )−2(x 2−3y )，其中 x =−1，y =2．26. （2022·北京海淀区·期中）如图 1，将一个边长为 a 厘米的正方形纸片剪去两个小矩形，得到图案，如图 2 所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3 所示．(1) 列式表示新矩形的周长为厘米（化到最简形式）；(2) 如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，那么所得图形的周长为厘米．27.（2022·北京海淀区·期中）我们规定x一元一次方程ax=b的解为b−a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x=4.5的解为 4.5−3=1.5，则该方程3x=4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题．(1) 已知关于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，则m=．(2) 已知关于x的一元一次方程4x=ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b=．(3) 已知关于x的一元一次方程4x=mn+m和−2x=mn+n都是“差解方程”，求代数式[(mn+n)2−2n]的值．−3(m+11)+4n+2[(mn+m)2−m]−1228.（2022·北京海淀区·期中）在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B，点B向右移动(n+1)（n为正整数）个单位得到点C，点A，B，C分别表示有理数a，b，c．(1) 当n=1时，点A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，a，b，c三个数的乘积为负数．①数轴上原点的位置可能．A.在点A左侧或在A，B两点之间B.在点C右侧或在A，B两点之间C.在点A左侧或在B，C两点之间D.在点C右侧或在B，C两点之间② 若这三个数的和与其中的一个数相等，则a=．(2) 将点C向右移动(n+2)个单位得到点D，点D表示有理数d，a，b，c，d四个数的积为正数，这四个数的和与其中的两个数的和相等，且a为整数请用含n的代数式表示a，写出推理过程．答案1. 【答案】A【解析】根据概念，（−7的相反数）+(−7)=0，则−7的相反数是7．【知识点】相反数的定义2. 【答案】C【解析】9340000=9.34×106．【知识点】正指数科学记数法3. 【答案】B【解析】由−5x6y3与2x2n y3是同类项，得：2n=6，解得：n=3．【知识点】同类项4. 【答案】B【解析】A．7a+a=8a，故本选项错误；B．3x2y−2yx2=x2y，故本选项正确；C．5y−3y=2y，故本选项错误；D．3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误．【知识点】整式的加减运算5. 【答案】C【解析】方程4x+4y=1含有两个未知数，不是一元一次方程；方程x2+5x+6=0含有未知数的二次项，不是一元一次方程；方程3x−4=2x符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；方程3x+5=0不是整式方程，不是一元一次方程．【知识点】一元一次方程的概念6. 【答案】C【解析】A．在等式a=b的两边同时乘以−2，然后再加上3，等式仍成立，即3−2a=3−2b，故本选项不符合题意．B．在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，故本选项不符合题意．C．当c=0时，等式a=b不一定成立，故本选项符合题意．D．在等式ac =bc的两边同时乘以c，等式仍成立，即a=b，故本选项不符合题意．【知识点】整式的混合运算7. 【答案】A【解析】∵(x−2)2+∣y+3∣=0，∴x−2=0，y+3=0，解得x=2，y=−3，∴y x=(−3)2=9．【知识点】有理数的乘方、绝对值的性质8. 【答案】C【解析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−8，x−6，x−1，x+1，x+6，x+8，这7个数之和为：x−8+x−6+x−1+x+1+x+x+6+x+8=7x．由题意得A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；C、7x=96，解得：x=967，不能求得这7个数；D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．【知识点】一元一次方程的解法9. 【答案】A【解析】∵ab<0，a+b>0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得c>0，又∵ac>bc，∴a>b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．【知识点】不等式的性质、利用数轴比较大小10. 【答案】D【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d，−1+2−3+4−5+6−7+8=4，∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则−7+6+b+8=2，得b=−5，6+4+b+c=2，得c=−3，a+c+4+d=2，a+d=1，∵当a=−1时，d=2，则a+b=−1−5=−6，当a=2时，d=−1，则a+b=2−5=−3．【知识点】整式的混合运算11. 【答案】−2【解析】−12的倒数是1−12=−2．【知识点】倒数的认识12. 【答案】 > ； <【解析】（1）∣∣−34∣∣=34，∣∣−56∣∣=56，∵34<56， ∴−34>−56；（2）∵−(−3)=3，∣−4∣=4， ∴−(−3)<∣−4∣．【知识点】利用数轴比较大小13. 【答案】 13 ； 3【解析】单项式 13x 2y 的系数是 13，次数是 3． 【知识点】单项式14. 【答案】 5.43【解析】 5.4349 精确到 0.01 的近数是 5.43． 【知识点】近似数15. 【答案】 −2【解析】由于方程是一元一次方程， ∴ 需满足 {∣n∣−1=1,n −2≠0,∴n =−2．【知识点】一元一次方程的概念16. 【答案】 −1【解析】把 x =3 代入方程得到：6−10=4a ， 解得：a =−1．【知识点】一元一次方程的解法17. 【答案】 8【解析】 ∵x +y =3，xy =2， ∴(4x +2)−(3xy −4y )=4x +2−3xy +4y=4(x +y )−3xy +2=12−6+2=8.【知识点】整式的加减运算18. 【答案】2(35−x)=16+x【解析】设从A班调x人去B班，则：从A班调x人去B班后，A班还剩(35−x)个人，B班有(16+x)人，∵B班人数为A班人数的2倍，∴2(35−x)=16+x．【知识点】人员调配问题(D)19. 【答案】−1【解析】my3+nx2y+2y3−x2y+y=(m+2)y3+(n−1)x2y+y．∵关于x，y的多项式my3+nx2y+2y3−x2y+y中不含三次项，∴m+2=0，n−1=0，∴m=−2，n=1，∴2m+3n=2×(−2)+3×1=−1．【知识点】多项式的次数20. 【答案】16；58【解析】F1(4)=16，F2(4)=F(16)=12+62=37，F3(4)=F(37)=32+72=58，F4(4)=F(58)=52+82=89，F5(4)=F(89)=82+92=145，F6(4)=F(145)=12+52=26，F7(4)=F(26)=22+62=40，F8(4)=F(40)=42+0=16，⋯通过计算发现，F1(4)=F8(4)，∵2022÷7=288⋯3，∴F2022(4)=F3(4)=58．【知识点】有理数的乘方21. 【答案】(1)−8+3−2 =−10+3 =−7.(2)(16+73−512)×27=92+63−454=184+2524−454=2254.(3)−2.5÷58×(−14)=52×85×14= 1.(4) −32×(−13)+∣−2∣÷(−12)2=9×13+2÷14=3+8=11.【知识点】实数的简单运算22. 【答案】(1) 3a 2+2ab −4ab −2a 2=(3a 2−2a 2)+(2ab −4ab )=a 2−2ab.(2) (5a 2+2a −1)−4(3−8a +2a 2)=5a 2+2a −1−12+32a −8a 2=−3a 2+34a −13.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 移项得4x −2x =5+3.合并得：2x =8.解得：x =4.(2) 去分母得：9x +3=4x −2.移项合并得：5x =−5.解得：x =−1. 【知识点】移项 合并同类项、去分母 去括号24. 【答案】如图所示：分别以点 A ，B ，C ，D ，E 表示有理数 2，−32，0，−3，12．【知识点】数轴的概念25. 【答案】 3(x 2−xy −2y )−2(x 2−3y )=3x 2−3xy −6y −2x 2+6y =x 2−3xy.当 x =−1，y =2 时， x 2−3xy=(−1)2−3×(−1)×2=1+6=7.【知识点】整式的加减运算26. 【答案】(1) (4a −8b )(2) 56 【解析】(1) 根据题意，得 2(a −3b +a −b )=4a −8b ． (2) 根据题意，可知 a =8，a −3b =2，得 b =2． 所得图形的周长为 4a +4(a −b )=8a −4b =64−8=56． 【知识点】图形的分割与拼接、整式加减的应用27. 【答案】(1) 163(2)133(3) ∵ 一元一次方程 4x =mn +m 和 −2x =mn +n 都是“差解方程”， ∴mn +m =163，mn +n =−43，两式相减得 m −n =203．∴ −3(m +11)+4n +2[(mn +m )2−m ]−12[(mn +n )2−2n ]=−5(m −n )−33+2(mn +m )2−12(mn +n )2=−5×203−33+2×(163)2−12×(−43)2=−1003−33+5129−89=−313.【解析】(1) 由题意可知 x =m −4，由一元一次方程可知 x =m4， ∴m −4=m4，解得 m =163．(2) 由题意可知 x =ab +a −4，由一元一次方程可知 x =ab+a 4，又 ∵ 方程的解为 a ， ∴ab+a 4=a ，ab +a −4=a ，解得 a =43，b =3，∴a +b =133．【知识点】含参一元一次方程的解法、整式的混合运算、一元一次方程的解28. 【答案】(1) B ；a =−12(2) 依据题意得，b =a +1，c =b +n +1=a +n +2，d =c +n +2=a +2n +4．因为 a ，b ，c ，d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a 为整数， 所以 a +c =0 或 b +c =0．即 a +a +n +2=0 或 a +1+a +n +2=0，所以 a =−n+22 或 a =−n+32；因为 a 为整数，所以当 n 为奇数时，a =−n+32，当 n 为偶数时，a =−n+22．【解析】(1) ①把 n =1 代入即可得出 AB =1，BC =2，因为 a ，b ，c 三个数的乘积为负数，所以从而可得出原点在点 C 右侧或在 A ，B 两点之间．故选B ；②依题意得 b =a +1，c =a +3，当 a +a +1+a +3=a 时，a =−2，所以 b =−1，c =1，则 a ，b ，c 三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；当 a +a +1+a +3=a +1 时，a =−32，所以 b =−12，c =32， 则 a ，b ，c 三个数的乘积为正数，不符合题意，舍去；当 a +a +1+a +3=a +3 时，a =−12，所以 b =12，c =52， a ，b ，c 三个数的乘积为负数，符合题意，故 a =−12．【知识点】在数轴上表示实数、有理数的加法法则及计算。

北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

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北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共32.0分）1.在3、−5、0、2这四个数中，最小的一个数是()A. 3B. −5C. 0D. 22.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为()A. 480×108B. 48×109C. 4.8×1010D. 0.48×1011)2，−(−1)2015，−|−3|中，负数的个数是()个．3.下列各数：−(+2)，−32，(−13A. 2B. 3C. 4D. 54.已知等式mx=my，下列变形不一定成立的是()A. mx+2=my+2B. 2−mx=2−myC. x=yD. 2mx=2my5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 2ab−2ba=0C. 5y2−2y2=3D. 3x2y−5xy2=2x2y6.“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为()A. am元B. a元 C. am%元 D. 0.1am元m7.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是()A. 104B. 108C. 24D. 288.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是()A. a+b+c>0B. |a+b|<cC. |a−c|=|a|+cD. ab<09.一个长方形的周长为6a−4b，若它的宽为a−b，则它的长为()A. 5a−3bB. 2a−3bC. 2a−bD. 4a−2b10.把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做的道理是()A. 两条直线相交，只有一个交点B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短二、填空题（本大题共11小题，共36.0分）11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b_____0(填“>”“<”“=”号)．12.写出一个只含有字母a，b，且系数为1的五次单项式___________．13.用四舍五入法按(精确到0.1)取近似数.28.7048≈14.已知数x，y满足|x−5|+(y+4)2=0，则(x+y)2016的值为________．15.若关于x的方程(m−2)x|m|−1=5是一元一次方程，则m的值为________．16.若−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，则3m−n=______ ．17.xy+(−2xy)=______．18.若，则12−2x−4y=______ ．19.多项式2(a2−3xy)−(a2−3mxy)化简的结果为a2，则m=______．20.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=−2a+3b，如1⊕5=−2×1+3×5=13，则方程2x⊕4=0的解为______．21.如果2007个整数a1，a2，…a2007满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+2|，a a=−|a2+2|，…，a2007=−|a2006+2|，则a1+a2+a3+a4+⋯+a2007=____．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）22.计算：(1)(+34)−(−54)−3；(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)．23.先化简再求值：2m−2(m2+m−1)，其中m=−2．24.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）25.化简：(1)−3(2x−3)+7x+8；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)26.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．27.若关于x的方程3x−a=−1与2x−1=3的解相同，求a的值．28.有理数a、b、c在数轴上的位置如图(1)用“>”或“<”填空：b−a_____0，a−c______0；(2)化简：2|b−a|−|a−c|．29.化简与计算．(1)2x−(x+3y)−(−x−y)+(x−y)，其中x=1，y=2．(2)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)，其中a=2，b=1．2-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：如图所示，，故最小的一个数是−5．故选B．先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2.答案：C解析：解：480亿=4.8×1010．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．3.答案：B解析：解：−(+2)=−2，−32=−9，−|−3|=−3是负数．故选：B．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．4.答案：C解析：解：A、等式mx=my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式mx=my的两边同时乘以−1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；C、当m=0时，mxm 、mym无意义；故本选项错误；D、等式mx=my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：C．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5.答案：B解析：解：A、3a+2b=5ab，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2ab−2ba=0，故本选项正确；C、5y2−2y2=3y2，故本选项错误；D、3x2y−5xy2=2x2y，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断即可．本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．6.答案：D解析：本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的十分之几.m折是指现价是原价的十分之m，把原价看成单位“1”，用原价乘十分之m即可．=0.1m解：m折=m10a×0.1m=0.1am．答：打m折后的售价可以表示为0.1am元．故选D．7.答案：B解析：解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D 中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．8.答案：C解析：本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a.b，c的取值范围．先根据数轴确定a.b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．解：由数轴可得：a<b<0<ｃ，A.∵a与c互为相反数，a+c=0，∴a+b+c<0，故选项错误；B.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a+b|>c，故选项错误；C.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a−c|=|a|+c，故选项正确；D.∵a<b<0，∴ab>0，故选项错误；故选C．9.答案：C(6a−4b)−(a−b)=3a−2b−a+b=2a−b，解析：解：由题意得：12故选C由长方形周长公式，求出长方形的长即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：D解析：解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．根据两点之间线段最短即可得出答案．本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．11.答案：<解析：本题主要考查了数轴和有理数加法的法则，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，即可得到答案．解：由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，所以a+b<0．故答案为<．12.答案：ab4(答案不唯一)解析：本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4.答案不唯一故答案为ab4(答案不唯一)．13.答案：28.7解析：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：28.7048≈28.7(精确到0.1)．故答案为28.7．14.答案：1解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解得】解：根据题意得，x−5=0，y+4=0，解得x=5，y=−4，则(x+y)2016=(5−4)2016=1，故答案为1．15.答案：−2解析：本题主要考查一元一次方程的定义.只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出关于m的方程，继而求出m的值．解：根据题意，得m−2≠0，|m|−1=1，解得：m=−2．故答案为−2．16.答案：812解析：解：由−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，得到−2a2n+1b4与a2b m+1为同类项，即2n+1=2，m+1=4，解得：m=3，n=12，则运算=9−12=812，故答案为：812根据题意得到等式左边两项为同类项，确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．17.答案：−xy解析：解：原式=(1−2)xy=−xy，故答案为：−xy原式合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：24解析：本题考查代数式求值，解题的关键是明确代数式求值的方法．根据x+2y=−6，可以求得所求式子的值．解：∵x+2y=−6，∴12−2x−4y=12−2(x+2y)=12−2×(−6)=12+12=24．故答案为24．19.答案：2解析：此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项，再利用化简的结果为a2，得出关于m的等式求出答案．解：∵2(a2−3xy)−(a2−3mxy)=2a2−6xy−a2+3mxy=a2+(3m−6)xy=a2∴3m−6=0，解得：m=2．故答案为2．20.答案：x=3解析：本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和有理数混合运算的计算方法.根据a⊕b=−2a+3b，可以求得题目中方程的解．解：∵a⊕b=−2a+3b，∴2x⊕4=0−2×2x+3×4=0−4x+12=0−4x=−12x=3．故答案为x=3．21.答案：−2006解析：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．根据题意，可以写出前几个整数，从而可以发现数字的变化特点，即可求得所求式子的值．解：由题意可得，a1=0，a 2=−|a 1+2|=−|0+2|=−2，a 3=−|a 2+2|=−|−2+2|=0，…，2007÷2=1003…1，∴a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 2007=0+(−2)+0+(−2)+⋯+0=1003×[0+(−2)]+0=1003×(−2)+0=−2006+0=−2006，故答案为：−2006．22.答案：解：(1)(+34)−(−54)−3=2−3=−1(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)=−4+3×1+3=−4+3+3=2解析：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)根据有理数的加减混合运算的运算方法计算，先运用减法法则将减法化为加法，再根据加法法则计算即可；(2)根据有理数的混合运算的运算方法计算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 23.答案：解：原式=2m −2m 2−2m +2=−2m 2+2，当m =−2时，原式=−2×(−2)2+2=−2×4+2=−8+2=−6．解析：本题主要考查考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．先去括号，再合并同类项化简原式，继而将m的值代入计算可得．24.答案：解：根据题意得2−3+2+1−2−1+0−2=−3，55×8+(−3)=437元，∵437>400，∴卖完后是盈利；437−400=37元，故盈利37元．解析：以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；若盈利，就用卖衣服的总价钱−400就是盈利的钱，若亏损，就用400−买衣服的总价钱，就是亏损的钱．本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．25.答案：解：(1)−3(2x−3)+7x+8=−6x+9+7x+8=x+17；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)=3x2−32y2−2x2+32y2=x2．解析：(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．26.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．27.答案：解：方程2x−1=3，解得：x=2，将x=2代入3x−a=−1，得：6−a=−1，解得：a=7．解析：此题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程中即可求出a的值．28.答案：(1)>，<；(2)由(1)知：b−a>0，a−c<0，∴原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．解析：本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案；(2)根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得b>c>0>a，b−a>0，a−c<0，故答案为：>，<；(2)原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．29.答案：解：(1)原式=2x−x−3y+x+y+x−y=3x−3y把x=1，y=2代入得，原式=3−6=−3；(2)原式=5a2b−15ab2−2a2b+14ab2 =3a2b−ab2，把a=2，b=12代入得，原式=3×22×12−2×(12)2=112．解析：此题考查了整式的加减−化简原式去括号合并得到最简结果，求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．。

2022年北京市海淀区中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京市海淀区中学七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京市海淀区XXX中学七上期中数学试卷1.下列方程中，是一元一次方程的为( )A．2x−y=1B．x2−y=2C．y2−2y=3D．y2=42.下列说法正确的是( )A．一个数的绝对值一定比0大B．一个数的相反数一定比它本身小C．绝对值等于它本身的数一定是正数D．最小的正整数是13.若a，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a，b，−a，−b的大小关系是( )A．b<−a<−b<a B．b<−b<−a<aC．b<−a<a<−b D．−a<−b<b<a4.已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )A．3a−5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc D．a=2b3+535.我国西部地区面积为640万平方千米，用科学记数法表示为( )A．640×104B．64×106C．6.4×106D．6.4×1076.对于方程−3x−7=12x+6，下列移项正确的是( )A．−3x−12x=6+7B．−3x+12x=−7+6C．−3x−12x=7−6D．12x−3x=6+77.代数式3(m+n)，a2b26，st，y，x−y2，−25x2y3，−1中单项式的个数( )A．3B．4C．5D．68.甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程( )A．48−x=44−x B．48−x=44+xC．48−x=2(44−x)D．以上都不对9.若式子4x2−2x+5=7，则式子2x2−x+1的值等于( )A．2B．3C．−2D．40610.有一列数a1，a2，a3，a4，⋯，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2014值为( )A．2B．−1C．12D．201411.绝对值小于25的所有非负整数的和为，积为．12.4πx2y4z9的系数是，次数是．13.关于x的方程2x=2−4a的解为3，则a=．14.已知a是正数，则3∣a∣−7a=．15.在数轴上，点A表示数−2，点B到点A的距离为3，则点B表示的数是．16.如果∣x+8∣=5，那么x=．17.已知∣x+2∣+(y−4)2=0，求x的值为．18.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，⋯，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位．19.计算．(1) (−6.5)−(−414)+834−(+312)+5；(2) −312×(−67)−(−10)÷(−23)；(3) −1−48×(425−316+16)；(4) −22−[(−3)×(−43)−(−2)3]．20.化简．(1) (2x−3y)+(5x+4)；(2) (8a−7b)−(4a−5b)；(3) −3(2x−y)−2(4x+12y)+2009；(4) −[2m−3(m−n+1)−2]−1．21.求12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值，其中x=−2，y=23．22.若某数除以4再减去2，等于这个数的13加上8，求这个数．23.有理数a，b，c在数轴上的位置如图．(1) 用“>”或“<”填空：c−b0，a+b0，a−c0．(2) 化简：∣c−b∣+∣a+b∣−∣a−c∣．24.某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1−0.2−0.5+0.2(1) 本周星期五收盘时，每股是多少元？(2) 已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？25.某市区自2014年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量(吨)水价(元/吨)第一级20吨以下(含20吨) 1.6第二级20吨∼30吨(含30吨) 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6×20+2.4×10+3.2×2=62.4（元）．(1) 如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；(2) 如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；(3) 如果丙用户的月用水量为a吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）26.【阅读理解】点A，B，C为数轴上三点，如果点C在A，B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A,B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为−3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A,B}的奇点；又如，表示−2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A,B}的奇点，但点D是{B,A}的奇点．【知识运用】如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为−3，点N所表示的数为5．(1) 数所表示的点是{M,N}的奇点；数所表示的点是{N,M}的奇点；(2) 如图3，A，B为数轴上两点，点A所表示的数为−50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P，A 和B中恰有一个点为其余两点的奇点？27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1) 动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2) P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；(3) 求当t为何值时，P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等．答案1. 【答案】C【解析】A、2x−y=1是二元一次方程，故本选项错误；B、x2−y=2是二元二次方程，故本选项错误；C、y2−2y=3是一元一次方程，故本选项正确；D、y2=4是一元二次方程，故本选项错误．2. 【答案】D【解析】A．一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；B．一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；C．绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；D．最小的正整数是1，正确．3. 【答案】C【解析】由于∣a∣=∣−a∣，∣b∣=∣−b∣，且由图可知∣b∣>∣a∣．可得：b<−a<a<−b．4. 【答案】C【解析】A．3a=2b+5，等式两边同时减去5得：3a−5=2b，即A项正确，B．3a=2b+5，等式两边同时加上1得：3a+1=2b+6，即B项正确，C．3a=2b+5，等式两边同时乘以c得：3ac=2bc+5c，即C项错误，D．3a=2b+5，等式两边同时除以3得：a=2b3+53，即D项正确，故选：C．5. 【答案】C【解析】6400000=6.4×106．6. 【答案】A【解析】移项得：−3x−12x=6+7．7. 【答案】B【解析】代数式3(m+n)，a 2b26，st，y，x−y2，−25x2y3，−1中单项式有：a2b26，y，−25x2y3，−1共4个．故选：B．8. 【答案】B【解析】设从甲班调x人到乙班，则甲班现有人数为48−x人，乙班现有人数为44+x人．根据“两班人数相等”得出方程为：48−x =44+x ．9. 【答案】A【解析】 ∵4x 2−2x +5=7， ∴4x 2−2x =2， ∴2x 2−x =1，∴2x 2−x +1=1+1=2．10. 【答案】A【解析】依题意得：a 1=2，a 2=1−12=12，a 3=1−2=−1，a 4=1+1=2，周期为 3，2014÷3=671⋯1， ∴a 2014=a 1=2．11. 【答案】 300 ； 0【解析】绝对值小于 25 的所有非负整数有：0，1，2，⋯，24， 它们的和为：0+1+2+⋯+24=300； 它们的积为：0×1×2×⋯×24=0．12. 【答案】4π9； 7【解析】 4πx 2y 4z9的系数是：4π9，次数是：7．13. 【答案】 −1【解析】把 x =3 代入方程，得 6=2−4a ，解得：a =−1．14. 【答案】 −4a【解析】由题意知，a >0，则 ∣a∣=a ， ∴3∣a∣−7a =3a −7a =−4a ．15. 【答案】 −5 或 1【解析】根据数轴可以得到：点 B 表示的数是 −5 或 1．16. 【答案】 −3 或 −13【解析】 ∣x +8∣=5，得到 x +8=5 或 x +8=−5，解得：x =−3 或 −13．17. 【答案】 −2【解析】由题意得，x +2=0，y −4=0，解得，x=−2，y=4．18. 【答案】50【解析】设向右为正，向左为负．1+(−2)+3+(−4)+⋯+(−100)=[1+(−2)]+[3+(−4)]+⋯+[99+(−100)]=−50.∴落点处离O点的距离是50个单位．19. 【答案】(1) 原式=−6.5−312+414−312+5=−10+5+34=−414．(2) 原式=72×67−10×32=3−15=−12．(3) 原式=−1−19225+9−8=−19225．(4) 原式=−4−4−8=−16．20. 【答案】(1)(2x−3y)+(5x+4) =2x−3y+5x+4=7x−3y+4.(2)(8a−7b)−(4a−5b) =8a−7b−4a+5b=4a−2b.(3)−3(2x−y)−2(4x+12y)+2009 =−6x+3y−8x−y+2009=−14x+2y+2009.(4)−[2m−3(m−n+1)−2]−1 =−2m+3(m−n+1)+2−1 =−2m+3m−3n+3+2−1 =m−3n+4.21. 【答案】12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)=12x−2x+23y2−32x+13y2=−3x+y2.当x=−2，y=23时，原式=−3×(−2)+(23)2=6+49=649.22. 【答案】设这个数为 x ，根据题意可得：x ÷4−2=13x +8.解得：x =−120.答：这个数是−120．23. 【答案】(1) <；<；>(2) ∵c −b <0，a +b <0，a −c >0，∴∣c −b ∣+∣a +b ∣−∣a −c ∣=b −c +(−a −b )−(a −c )=b −c −a −b −a +c =−2a ． 【解析】(1) 观察数轴可知：c <a <0<b <−a <−c ， ∵c <a <0<b <−a <−c ， ∴c −b <0，a +b <0，a −c >0．24. 【答案】(1) 10+0.3+0.1−0.2−0.5+0.2=9.9（元）． 答：本周星期五收盘时，每股是 9.9 元．(2) 1000×9.9−1000×10−1000×10×1.5‰−1000×9.9×1.5‰−1000×9.9×1‰=9900−15−14.85−9.9−10000=−139.75(元).答：该股民的收益情况是亏了 139.75 元．25. 【答案】(1) 19.2 (2) 23(3) 当 0<a ≤20 时，丙应缴交水费 =1.6a （元）； 当 20<a ≤30 时，丙应缴交水费 =1.6×20+2.4×(a −20)=2.4a −16（元）； 当 a >30 时，丙应缴交水费 =1.6×20+2.4×10+3.2(a −30)=3.2a −40（元）． 【解析】(1) 甲需缴交的水费为 12×1.6=19.2（元）． (2) 设乙月用水量为 x 吨，根据题意得：1.6×20+(x −20)×2.4=39.2， 解得：x =23．答：乙月用水量23吨．26. 【答案】(1) 3；−1(2) 30−(−50)=80，80÷(3+1)=20，30−20=10，−50+20=−30，（舍去），−50−80÷3=−7623−50−80×3=−290（舍去）．故P点运动到数轴上的−30或10位置时，P，A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．【解析】(1) 5−(−3)=8，8÷(3+1)=2，5−2=3；−3+2=−1．故数3所表示的点是{M,N}的奇点；数−1所表示的点是{N,M}的奇点．27. 【答案】(1) 点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒）．(2) 由题可知，P，Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2，解得x=16．3．故相遇点M所对应的数是163(3) P，O两点在数轴上相距的长度与Q，B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8−t=(t−5)×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2(t−8)=(t−5)×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2(t−15)=t−13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2，6.5，11或17．。

海淀区上学期初一数学期中考试试题及答案解析

海淀区上学期初一数学期中考试试题及答案解析

2018-2019年初一数学第一学期期中检测考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每题3分，共30分） 1．多项式3x 2－2xy 3－21y －1是( )． A ．三次四项式 B ．三次三项式 C ．四次四项式 D ．四次三项式2．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．－D ．3．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y 的值为 （ ）A ．5B ．-5C ．1或-1D ．以上都不对4．13-的相反数是（ ） A ．13 B ．13- C ．3 D ．﹣3 5．2018年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（ ）A ．3.8×1010m 3B ．38×109m 3C ．380×108m 3D ．3.8×1011m 36．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是 ( )A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 47．下列因式分解中，正确的有（ ）①4a﹣a 3b 2=a （4﹣a 2b 2）；②x 2y ﹣2xy+xy=xy （x ﹣2）；③﹣a+ab ﹣ac=﹣a （a ﹣b ﹣c ）；④9abc﹣6a 2b=3abc （3﹣2a ）；⑤x 2y+xy 2=xy （x+y ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．5个 8．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2﹣xy+x=x （x ﹣y ）B ．a 3﹣2a 2b+ab 2=a （a ﹣b ）2C ．x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3D ．ax 2﹣9=a （x+3）（x ﹣3）9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A ．a ＜bB ．|a|＞|b|10．﹣的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第II 卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题（每题3分，共24分）12．用代数式表示“a 的4倍与5的差”为 ．13．已知m 132x y --和n m+n 1x y 2是同类项，则()2012n m =- ▲ 。

2021-2022学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年北京市海淀区七年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共30分，每小题3分）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1 3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×1034．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）A．a B．a+2C．2a D．a2+26．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A．﹣25B．﹣5C．10D．208．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1B．﹣x C．2x D．|x|9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．C．D．10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．12．写出一个比大的负整数．13．计算：4×6÷（﹣2）＝．14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝．15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为．16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是．17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb 得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得．18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是．三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）19．计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．20．化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．23．已知数轴上点A表示的数为a．（1）判断：a﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2相对环数（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为；（3）请计算这10枪的总成绩．25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有，是“奇代数式”的有；（将正确选项的序号填写在横线上）①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是．27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．解：∵2×＝1，∴2的倒数是．故选：C．2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，由此可得出答案．解：多项式3x2﹣2x+1的各项分别是3x2，﹣2x，1．故选：D．3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：47000＝4.7×104．故选：B．4．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】﹣12表示1的二次方的相反数．解：﹣12＝﹣1．故选：A．5．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）A．a B．a+2C．2a D．a2+2【分析】根据非负数的性质举特例判断即可．解：A．a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B．a＝﹣2时，a+2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；C．a＜0时，2a＜0，是负数，故本选项不合题意；D．∵a2≥0，∴a2+1＞0，是正数，故本选项符合题意．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy【分析】根据合并同类项法则解决此题．解：A．根据合并同类项法则，3x2﹣2x2＝x2，那么A不正确．B．根据合并同类项法则，3x2+2x3无法合并，那么B不正确．C．根据合并同类项法则，3xy﹣2yx＝xy，那么C正确．D．根据合并同类项法则，3xy+2xy＝5xy，那么D不正确．故选：C．7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A．﹣25B．﹣5C．10D．20【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可．解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需放松琴弦，∴选A或B，又∵指针越接近0就越接近标准音，|﹣25|＝25，|﹣5|＝5，25＜5，∴﹣5更接近0，故选：B．8．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1B．﹣x C．2x D．|x|【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．解：由数轴可得：2＜x＜3，A．故x﹣1＜x，故此选项不合题意；B．﹣x＜0＜x，故此选项不合题意；C.2x＞x，故此选项符合题意；D．|x|＝x，故此选项不合题意；故选：C．9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．C．D．【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2＝（m+5）人．∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）＝（m+11）人．故选：D．10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．B．C．D．【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×（1﹣）＝，第二次截取后剩余长度为×（1﹣）＝＝，第三次截取后剩余长度为，…，第n次截取后剩余长度为，∴第五次截取后剩余长度为，故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．【分析】要精确到0.1就要对百分位数字1四舍五入即可．解：用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．故答案为：0.6．12．写出一个比大的负整数﹣1（或﹣2）．【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．解：比﹣大的负整数为﹣2和﹣1．故答案为：﹣1（或﹣2）．13．计算：4×6÷（﹣2）＝﹣12．【分析】先进行乘法运算，再进行除法运算即可．解：4×6÷（﹣2）＝24÷（﹣2）＝﹣12．故答案为：﹣12．14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝x2+3x﹣1．【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可解：将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：x2+3x﹣1．故答案为：x2+3x﹣1．15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为x﹣3．【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后先去括号，再合并同类项化简．解：3x﹣2﹣（2x+1）＝3x﹣2﹣2x﹣1＝x﹣3，故答案为：x﹣3．16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是ab﹣πr2．【分析】用三角形的面积减去中间圆的面积即可得出结论．解：阴影部分的面积为：ab﹣πr2．故答案为：ab﹣πr2．17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb 得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得math．【分析】根据题意可知：表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位可得答案．解：破译pdwk得math．故答案为：math．18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是﹣2或﹣6．【分析】根据|a|＝2|b|得到a＝±2b，再分别把b＝3+a带入求值即可．解：∵b﹣a＝3，∴b＝3+a，∵|a|＝2|b|，∴a＝±2b，当a＝2b时，a＝2（3+a），解得：a＝﹣6；当a＝﹣2b时，a＝﹣2（3+a），解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2或﹣6．三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）19．计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．解：（1）10﹣7﹣（﹣9）＝10﹣7+9＝12；（2）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣4+6﹣9＝﹣7；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|＝﹣1﹣2+3＝0．20．化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．【分析】（1）直接合并同类项即可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）3x2y﹣2x2y+x2y＝（3﹣2+1）x2y＝2x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）＝3a2﹣2a+2a2﹣2a＝5a2﹣4a．21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？【分析】根据进价×（1+20%）×80%＝后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．解：售价为a•（1+20%）•80%＝0.96a（元），∵a＞0，∴0.96a﹣a＝﹣0.04a＜0，∴亏钱了．22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．【分析】先将2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5变形可得3a+4b＝5，再把3a+4b看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．解：∵2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，∴6a﹣2b﹣3a+6b＝5．∴3a+4b＝5．∴1﹣9a﹣12b＝1﹣3（3a+4b）＝1﹣3×5＝﹣14．23．已知数轴上点A表示的数为a．（1）判断：a＞﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；（2）根据有理数大小比较法则判断即可．解：（1）由题意得，a＞﹣1；故答案为：＞；（2）∵a＞0且|a|＞2，∴．24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣0.30.3﹣0.50.10.100.20.10.2﹣0.7相对环数（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为⑩；（3）请计算这10枪的总成绩．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，故答案为：0.2，﹣0.7；（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7＝105﹣0.5＝104.5（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的3倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．【分析】（1）根据大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和列等式可得答案；（2）根据小正方形的个数＝大正方形的周长÷一个小正方形的周长可得答案；（3）根据三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，可知三个小正方形的边长之和＝大正方形的边长，画图即可．解：（1）设小正方形的边长为a，一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的x倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和，则4ax＝4a+4a+4a，∴x＝3，∴当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的3倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；故答案为：3；（2）设小正方形的边长为a，则＝n，∴这个大正方形的周长等于n个边长相同的小正方形的周长和；故答案为：n；（3）画图如下：（答案不唯一）例如：26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有①③，是“奇代数式”的有②；（将正确选项的序号填写在横线上）①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是69．【分析】（1）根据定义即可判定；（2）分别代入计算即可；（3）x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可．解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，故答案为：①③，②；（2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，∴整式值为﹣5；当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，∴整式值为7；（3）∵x5、x3、x是“奇代数式”，∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，而x2+1是“偶代数式”，∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69，故答案为：69．27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由所给例子，即可求解，但答案不唯一；（2）如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次；（3）按顺时针方向排序，将4个位置的有理数分别记为a，b，c，d，令S＝a﹣b+c﹣d，则每次操作都不改变S的取值，若最后4个数相同，那么S＝0，最初1，2，3，5这4个数排列也需满足S＝0，即a+c＝b+d，1+2+3+5＝11，不能分为和相等的两组数．解：（1）答案不唯一：（2）最少需要操作两次，理由如下：如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次，而两次操作具体示意图如下；（3）结论：不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同，理由如下：按顺时针方向排序，将4个位置的有理数分别记为a，b，c，d，令S＝a﹣b+c﹣d，则每次操作都不改变S的取值，若最后4个数相同，那么S＝0，最初1，2，3，5这4个数排列也需满足S＝0，即a+c＝b+d，∵1+2+3+5＝11，不能分为和相等的两组数，∴不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同．。

2022年北京市海淀区学校七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京市海淀区学校七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022年北京市海淀区XXX学校七上期中数学试卷1.3的倒数是( )A．3B．−3C．13D．−132.新中国成立70周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进，路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到2022年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为92000．将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为( )A．13.2×104B．1.32×105C．9.2×104D．0.92×1053.下列运算中，正确的是( )A．a2−2a2=−a2B．2a2−a2=2C．−a2−a2=0D．a2+a2=a44.下列各组数中，互为相反数的一组是( )A．−(−5)和∣−5∣B．−∣5∣和−5C．(−5)2和−52D．(−5)3和−535.下列变形中，正确的是( )A．由−x+2=0变形得x=−2B．由−2(x+2)=3变形得−2x−4=3C．由12x=3变形得x=32D．由−2x−16+1=0变形得−(2x−1)+1=06.关于x的代数式ax+b，当x取值分别为−1，0，1，2时，对应的代数式的值如下表：x⋯−1012⋯y⋯−2147⋯则a+b的值是( )A．−2B．1C．4D．77.在数轴上，点A，B，C分别表示a，b，c，若a+b+c=0，则点A，B，C在数轴上的位置不可能的是( )A．B．C．D．8.如图，将一刻度尺放在数轴上．①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是−1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为−1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是−0.5．上述结论中，所有正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．①②③D．①②③④9.在下列各数中：12，−3，0，−0.7，5，其中是非负整数的是．10.将0.249用四舍五入法保留到十分位的结果是．11.关于x的一元一次方程ax+2=x−a+1的解是x=−2，则a的值是．12.已知x+y=2，则3−2x−2y的值是．13.在数轴上，把表示−2的点移动2个单位长度后，所得到的点表示的数是．14.如图，在3×3方格内填入9个数，使图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x的值是．x−262x−x15.规定一种新运算“∗”；若a，b是有理数，则a∗b=a2−ab−3b．若(−2)∗x=7，则x的值是．16.若p和q是正整数，pq=4，则p+q的值是．17.在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数，如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是−1，那么小红所想的数是．18.关于x的代数式ax+b，当x=n时对应的代数式的值表示为y n，若y1=−5，且对于任意n=1,2,3,⋯，满足y n+1=y n+3，则y3的值是，a的值是．19.计算．(1) −8−(−3)+5；(2) −6÷(−3)×18；(3) (−24)×(−34−56+1112)；(4) 5+48÷22×(−14)−1；(5) −14−(1−0.5)×12×[2−(−3)2]．20.回答下列问题．(1) 在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们连接．3，−1，0，−2.5，1.5，212．(2) 快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边 1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．21.计算．(1) (3a2b−ab+4)−(ab+5a2b+4)；(2) (3x2−12−3x)−4(x2−x+14)．22.先简化，再求值：已知a2−a−2=0，求a2+2(a2−a+1)−12(2a2−1)的值．23.解方程．(1) −2x+6=3(x−3)；(2) 12x−2=9x−46；(3) 4x−a2=2(x−1)．24.小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为a，b，c(a>b>c)，为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．(1) 用含a，b，c的代数式分别表示l1，l2，l3；(2) 请帮小颖选出最节省丝带的打包方式，并说明理由．25.列一元一次方程解应用题．6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？26.7月9日，滴滴发布北京市滴滴网约车价格调整，公布了新的滴滴快车计价规则，车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，不同时段收费标准不同，具体收费标准如下表，如果车费不足起步价，则按起步价收费．时间段里程费(元/千米)时长费(元/分钟)起步价(元)06:00∼10:00 1.800.8014.0010:00∼17:00 1.450.4013.0017:00∼21:00 1.500.8014.0021:00∼6:00 2.150.8014.00(1) 小明早上7:10乘坐滴滴快车上学，行车里程6千米，行车时间10分钟，则应付车费多少元？(2) 小云17:10放学回家，行车里程1千米，行车时间15分钟，则应付车费多少元？(3) 下晚自习后小明乘坐滴滴快车回家，20:45在学校上车，由于堵车，平均速度是a千米/小时，15分钟后走另外一条路回家，平均速度是b千米/小时，5分钟后到家，则他应付车费多少元？27.阅读材料：在数轴上，点A在原点O的左边，距离原点4个单位长度，点B在原点的右边，点A和点B之间的距离为14个单位长度．(1) 点A表示的数是，点B表示的数是；(2) 点A，B同时出发沿数轴向左移动，速度分别为1个单位长度/秒，3个单位长度/秒，经过多少秒，点A与点B重合？(3) 点M，N分别从点A，B出发沿数轴向右移动，速度分别为1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P为ON的中点，设OP−AM的值为y，在移动过程中，y值是否发生变化？若不变，求出y值；若变化，说明理由．答案1. 【答案】C【解析】3的倒数是13．2. 【答案】B【解析】全国铁路营业总公里数为132000，则可表示为132000=1.32×105．3. 【答案】A【解析】A．a2−2a2=−a2，正确；B．2a2−a2=a2，排除．C．−a2−a2=−2a2，排除；D．a2+a2=2a2，排除．4. 【答案】C【解析】A．−(−5)=5，∣−5∣=5，5+5≠0，排除；B．−∣5∣=−5，(−5)+(−5)≠0，排除；C．(−5)2=25，−52=−25，25+(−25)=0，符合；D．(−5)3=−125，−53=−125，(−125)+(−125)≠0，排除．5. 【答案】B【解析】A．−x+2=0移项得−x=−2，系数化为1得x=2，排除；B．−2(x+2)=3去括号得−2x−4=3，正确；C．12x=3系数化为1得x=6，排除；D．−2x−16+1=0去分母得−(2x−1)+6，排除．6. 【答案】C【解析】由题意可知：y=ax+b．由表可知：x=−1，y=−2；x=0，y=1．代入y=ax+b得：{−2=−a+b, 1=b,解得：a=3，b=1，则a+b=4．7. 【答案】A【解析】A．由数轴可知，∣a∣=∣c∣>∣b∣，令c=2，a=−2，b=0.4，则a+b+c=0.4；B．由数轴可知，∣c∣>∣a∣>∣b∣，令c=1.5，a=−1，b=−0.5，则a+b+c=0可以成立；C．由数轴可知，∣a∣=∣c∣，∣b∣=0，令a=−1，c=1，b=0，则a+b+c=0可以成立；D．由数轴可知，∣a∣>∣c∣>∣b∣，令a=−1.5，c=1，b=0.5，则a+b+c=0可以成立．8. 【答案】D【解析】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2，正确；②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3，正确；③数−2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数−2，则1cm表示−2+1=−1，正确；④数−1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数−1，则1cm表示−1+0.5=−0.5，正确．9. 【答案】0，5【解析】非负整数是指大于等于0的整数，则非负数有0，5．10. 【答案】0.2【解析】0.249的百分位是4<5，则直接舍掉，0.249≈0.2．11. 【答案】3【解析】把x=−2代入ax+2=x−a+1得：−2a+2=−2−a+1，解得：a=3．12. 【答案】−1【解析】3−2x−2y=3−2(x+y)，把x+y=2代入可得：3−2×2=−1．13. 【答案】0或−4【解析】由题意可知，分为两种情况：向右移动，−2+2=0，则移动后的点表示的数是0；向左移动，−2−2=−4，则移动后点表示的数是−4．14. 【答案】1【解析】由题意可知：−2+6+2x=x+6+(−x)，解得：x=1．15. 【答案】−3【解析】根据a∗b=a2−ab−3b可知：(−2)∗x=7⇒(−2)2−(−2)x−3x=7，则4−x=7，解得x=−3．16. 【答案】5或4【解析】∵p和q是正整数，pq=4，∴p=1，q=4或p=2，q=2或p=4，q=1，则p+q=5或4．17. 【答案】3【解析】设输入的数为a，输出的数是b，则(4a−8)÷2−3=b．令b=−1，则(4a−8)÷2−3=−1，解得：a=3．∴小红所想数是3．18. 【答案】1；3【解析】由题意知：y n=an+b，则y n+1=a(n+1)+b=an+a+b，由y n+1=y n+3得：an+a+b=an+b+3，解得a=3．又y1=a+b=−5，∴b=−8，则y n=an+b=3n−8，则y3=3×3−8=1．19. 【答案】(1) 原式=−8+3+5=0.(2) 原式=−6×(−13)×18=2×18=14.(3) 原式=(−24)×(−34)−(−24)×56+(−24)×1112 =18+20−22=16.(4) 原式=5+48×14×(−14)−1 =5−3−1=1.(5) 原式=−1−12×12×(2−9)=−1+74=34.20. 【答案】(1) 由数轴可知，左边的数小于右边的数，则−2.5<−1<0<1.5<212<3．(2) 以物流中心为原点，正方向为东，单位长度为1km，则甲所在位置为+2km，乙所在位置为+2−3=−1km，丙所在位置为0−1.5=−1.5km．如图所示．21. 【答案】(1) 原式=3a 2b−ab+4−ab−5a2b−4=−2a2b−2ab.(2) 原式=3x2−12−3x−4x2+4x−1=−x2+x−32.22. 【答案】原式=a2+2a2−2a+2−a2+12 =2a2−2a+52.而2a2−2a+52=2(a2−a)+52，∵a2−a−2=0，则a2−a=2．把a2−a=2代入2(a2−a)+52得，2×2+52=132．23. 【答案】(1)−2x+6=3x−9.−2x−3x=−9−6.−5x=−15.x=3.(2) 3x−12=9x−4. 3x−9x=12−4.−6x=8.x=−43.(3)8x−a=4x−4. 8x−4x=a−4.4x=a−4.x=a4−1.24. 【答案】(1) 第一种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有2条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l1=4a+2b+6c；第二种：与长平行的丝带有2根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有6条，则总丝带长为：l2=2a+4b+6c；第三种：与长平行的丝带有4根，与宽平行的丝带有4条，与高平行的丝带有4条，则总丝带长为：l3=4a+4b+4c．(2) 由题意可知：a>b>c，则令a=3，b=2，c=1，则l1=4a+2b+6c=4×3+2×2+6×1=22，l2=2a+4b+6c=2×3+4×2+6×1=20，l3=4a+4b+4c=4(a+b+c)=4×6=24，则最节省丝带的打包方式为图②所示．25. 【答案】设列车在磁各庄站停靠的时间是x分钟．则有：x+(42.75÷135)×60=20.解得：x=1.故列车在磁各庄站停靠的时间是1分钟．26. 【答案】(1) 根据表格中的06:00∼10:00的收费标准计算：6×1.8+10×0.8=18.8元．(2) 根据表格中的17:00∼21:00的收费标准计算：1×1.5+15×0.8=13.5元，但是13.5<14，则应付车费14元．(3) 前15分钟的路程为：1560×a=14a，后5分钟的路程为：560×b=112b．则前15分钟按17:00∼21:00收费标准计算：14a×1.5+15×0.8=38a+12，后5分钟按21:00∼6:00收费标准计算：112b×2.15+5×0.8=43240b+4，则应付车费为38a+12+43240b+4=38a+43240b+16．27. 【答案】(1) −4；10(2) 由题意知，此时为速度问题里面的追击问题，则由速度差×相遇时间=相距距离可知：设经过x秒后重合，即x秒后AB相遇．则(3−1)x=14，解得：x=7，故7秒后点A，B重合．(3) y不发生变化，理由如下：设运动时间为x秒，则AM=x，而OP=12ON=12(OB+BN)=12(10+2x)=5+x，则y=OP−AM=5+x−x=5，故y为定值，不发生变化．【解析】(1) 由A在原点左边4个单位长度可知A点表示的数是−4，由B在原点右边且与点A距离14个单位长度可知，−4+14=10，则B点表示的数是10．。

2023-2024学年北京市海淀区七年级上学期数学期中学情检测模拟合集两套(含解析)

2023-2024学年北京市海淀区七年级上学期数学期中学情检测模拟合集两套(含解析)

2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（）A.2,2,1B.1,2,1C.1,3,1D.2,2,53.下列计算正确的是（）A .5510a a a += B.()3412a a = C.6424a a a ⨯= D.440a a a -=4.将0.0069用科学记数法表示为()A.36.910⨯ B.36.910-⨯ C.46.910⨯ D.46.910-⨯5.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.6.如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AO B 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE 是∠AOB 的平分线B.△COD 是等腰三角形C.C 、D 两点关于OE 所在直线对称D.O 、E 两点关于CD 所在直线对称7.如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍没有能证明ABC ≌DEF 的是()A.E ABC∠∠= B.AB DE = C.AB //DE D.DF //AC 8.在Rt △ABC 中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（）A.403B.7.5C.4.8D.89.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，某天放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S （米）与用去的时间t （分钟）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A.兄弟俩的家离学校1000米B.小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家C.他们同时到家，用时30分钟D.小明的速度为50米/分钟10.如图，已知点D 在AB 的中垂线MN 上，如果AC=5，BC=3，那么△BDC 的周长是()A.8B.7C.6D.无法确定11.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①DE ＝CD ；②AD 平分∠CDE ；③∠BAC ＝∠BDE ；④BE+AC ＝AB ，其中正确的是()A.1个B.2个C.3个D.4个12.AD 是△ABC 的中线，若AB=7，AC=5，则AD 的取值范围是（）A.2.5<AD<3.5B.1<AD<6C.2<AD<12D.5<AD<7二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．13.22--=_________.14.已知4x y -=,则222x y+－xy =_______.15.如图，△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，△ABC 的面积为6，则阴影部分的面积是_____．16.如图，△ABC 中，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于点P ．若△ABC 的面积为32cm 2，BP =6cm ,且△APB 的面积是△APC 的面积的3倍．则AP ＝________cm .三、解答题17.计算：（1）22()(2)(32)a a b a b a b -+-+-+；（2）(2)(2)(2)x y x y x x y -+---；（3）22()()xy xy -÷·51()2xy -18.先化简，再求值：2(2)(2)()()(2)(2)x y x y x y x y x y y ⎡⎤------+--÷⎣⎦，其中x =1，y =1.19.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BE 与CD 交于点O ，且BO=CO ．求证：（1）∠ABE=∠ACD ；（2）DO=EO.20.如图，已知AB ＝ED ，BC=DF ，AF=EC ．求证：（1）△ABC ≌△EDF ；（2）BC ∥DF.21.如图，点O 为线段AB 上任意一点（没有与A 、B 重合），分别以AO 、BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA=OC ，OB=OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC=∠BOD ，AD与BC交于点P.（1）试说明CB=AD；（2）若∠COD=80°，求∠APB的度数．22.如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→D运动到D点停止，速度为2cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的cm，y和x的关系如图2所示.面积为y2（1）AB=________cm,BC=______cm;＃时,y与x之间的关系式；（2）写出0x3（3）当y=12时，求x的值；（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小，若存在，求出此时∠APD 的度数，若没有存在，请说明理由．2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷一）一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，满分36分．1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.【详解】A 、没有是轴对称图形，故本选项错误；B 、没有是轴对称图形，故本选项错误；C 、没有是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选D ．本题考查的是轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴.2.已知下列各组数据，能构成等腰三角形三边边长的是（）A.2,2,1B.1,2,1C.1,3,1D.2,2,5【正确答案】A【分析】根据三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）和等腰三角形的两腰相等进行判断即可.【详解】解：A 选项：2+1>2，能构成三角形，且有两边相等，故是正确的；B 选项：1+1=2,没有能构成三角形，故是错误的；C 选项：1+1<3,没有能构成三角形，故是错误的；D 选项：2+2<5,没有能构成三角形，故是错误的；故选A.主要考查了构成三角形三边的关系和等腰三角形的性质，解题关键是熟记三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.3.下列计算正确的是（）A.5510a a a += B.()3412a a = C.6424a a a ⨯= D.440a a a -=【正确答案】B【详解】分析：根据合并同类项的法则判断A 、D 选项，幂的乘方法则判断B 选项，同底数幂乘法法则判断C 选项.详解：A 选项：5552a a a +=，故没有正确；B 选项：()3412a a =，故是正确的；C 选项：6410a a a ⨯=，故没有正确；D 选项：44a a -=0，故没有正确.故选B.点睛：主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和合并同类项运算，正确掌握运算法则是解题关键.4.将0.0069用科学记数法表示为()A.36.910⨯B.36.910-⨯ C.46.910⨯ D.46.910-⨯【正确答案】B【详解】分析：值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.0069用科学记数法表示为36.910-⨯.故选B.点睛：考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．5.在ABC 中作AB 边上的高，下列画确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】作哪一条边上的高,即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．【详解】解：过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画确的是C 选项故选：C ．本题考查了本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高．6.如图，以∠AOB 的顶点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ．再分别以点C 、D 为圆心，大于12CD 的长为半径画弧，两弧在∠AO B 内部交于点E ，过点E 作射线OE ，连接CD.则下列说法错误的是A.射线OE 是∠AOB 的平分线B.△COD 是等腰三角形C.C 、D 两点关于OE 所在直线对称D.O 、E 两点关于CD 所在直线对称【正确答案】D【详解】解：A 、连接CE 、DE ，根据作图得到OC =OD ，CE =DE ．∵在△EO C 与△EOD 中，OC =OD ，CE =DE ，OE =OE ，∴△EOC ≌△EOD （SSS ）．∴∠AOE =∠BOE ，即射线OE 是∠AOB 的平分线，正确，没有符合题意．B 、根据作图得到OC =OD ，∴△COD 是等腰三角形，正确，没有符合题意．C 、根据作图得到OC =OD ，又∵射线OE 平分∠AOB ，∴OE 是CD 的垂直平分线．∴C 、D 两点关于OE 所在直线对称，正确，没有符合题意．D 、根据作图没有能得出CD 垂直平分OE ，∴CD 没有是OE 的垂直平分线，∴O 、E 两点关于CD 所在直线没有对称，错误，符合题意．故选：D ．7.如图，已知E ，B ，F ，C 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠∠=，添加以下条件之一，仍没有能证明ABC ≌DEF 的是()A.E ABC∠∠= B.AB DE = C.AB //DE D.DF //AC【正确答案】B【分析】由EB=CF ，可得出EF=BC ，又有∠A=∠D ，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍没有能证明△ABC ≌△DEF ，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA ，就没有能证明△ABC ≌△DEF 了．【详解】A.添加E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故A 选项没有符合题意．B.添加DE AB =与原条件满足SSA ，没有能证明ABC ≌DEF ，故B 选项符合题意；C.添加AB //DE ，可得E ABC ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故C 选项没有符合题意；D.添加DF //AC ，可得DFE ACB ∠∠=，根据AAS 能证明ABC ≌DEF ，故D 选项没有符合题意，故选B ．本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL.注意：AAA 、SSA 没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.在Rt △ABC 中，AC=6，AB=8，BC=10，则该三角形斜边上的高长为（）A.403B.7.5C.4.8D.8【正确答案】C【详解】如图所示：AD 是三角形斜边上的高，∵△ABC是直角三角形，AC=6，AB=8，BC=10，11•·22AC AB BC AD=∴AD＝48 4.8 10=故选C.9.双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，某天放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是()A.兄弟俩的家离学校1000米B.小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分钟的速度骑回家C.他们同时到家，用时30分钟D.小明的速度为50米/分钟【正确答案】D【详解】分析：根据函数图象上各点的坐标，以及函数图象的变化情况进行判断分析即可．详解：A选项：根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A正确,与题意没有符；B选项：根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5=80米/分钟，故B正确，与题意没有符；C选项：根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家用时30分钟，故C正确，与题意没有符；D选项：根据小明与学校的距离S（米）与用去的时间t（分钟）的函数关系可知，小明的速度为1000÷30=100 3米/分钟，故（C）错误，与题意相符.故选D.点睛：主要考查了函数图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析．10.如图，已知点D在AB的中垂线MN上，如果AC=5，BC=3，那么△BDC的周长是()A.8B.7C.6D.无法确定【正确答案】A【详解】分析：由AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，可得AD=BD，又由△DBC的周长为BC+CD+BD可得：△DBC的周长即为AC+BC，继而求得答案．详解：∵AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，∴AD=BD，∵△DBC的周长为BC+CD+BD，∴△DBC的周长为AC+BC，又∵AC=5，BC=3，∴△BDC的周长是8故选A．点睛：考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握数形和等量代换思想的应用．11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A.1个B.2个C.3个D.4个【正确答案】D【详解】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE=CD；所以此选项结论正确；②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD=∠AED=90°，∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，∵∠BDE+∠CDE=180°，∴∠BAC=∠BDE，所以此选项结论正确；④∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵AB=AE+BE，∴BE+AC=AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度没有大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．12.AD是△ABC的中线，若AB=7，AC=5，则AD的取值范围是（）A.2.5<AD<3.5B.1<AD<6C.2<AD<12D.5<AD<7【正确答案】B【详解】分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．详解：如图所所：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD ，DE=AD ，∠ADB=∠EDC ，∴△ABD ≌△ECD ，∴CE=AB ，∵AB=7，AC=5，CE=7，设AD=x ，则AE=2x ，∴2＜2x ＜12，∴1＜x ＜6，∴1＜AD ＜6．故选B ．点睛：主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分．13.22--=_________.【正确答案】14-【详解】分析：根据负指数幂公式1p p aa-=计算即可.详解：2211224--=-=-.故答案是.14-点睛：考查了负指数的计算，熟记计算法则1p pa a -=是解题的关键.14.已知4x y -=,则222x y +－xy =_______.【正确答案】8【详解】分析：根据x 4y -=可得：x 2-2xy+y 2=16,再将222x y +－xy 扩大2倍即为：x 2+y 2-2xy ，则可求得222x y +－xy 的值.详解：∵x 4y -=,∴x 2-2xy+y 2=16,∴222x y +－xy =12(x 2+y 2-2xy)=11682⨯=.点睛：考查了完全平方公式的运用，解题关键运用完全平方公式将两个式了变开成相同的形式，再将其值代入计算.15.如图，△ABC 中，点D 、E 分别是BC 、AD 的中点，△ABC 的面积为6，则阴影部分的面积是_____．【正确答案】32【详解】分析：根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC 是阴影部分的面积的2倍，△ABC 的面积是△ADC 的面积的2倍，依此即可求解．解：∵D、E 分别是BC，AD 的中点，∴S △AEC =12S △ACD ，S △ACD =12S △ABC ，∴S △AEC =14S △ABC =14×6=32．故答案为32．点睛：考查了三角形的面积和中线的性质：熟记三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分是解题关键．16.如图，△ABC 中，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于点P ．若△ABC 的面积为32cm 2，BP =6cm ,且△APB 的面积是△APC 的面积的3倍．则AP ＝________cm .【正确答案】4【分析】延长AP 交BC 于E ，根据AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，即可求出△ABP ≌△EBP ，又知△APC 和△CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，再根据已知条件△ABC 的面积为32cm 2，即可求得△APB 的面积，再根据面积公式即可求得AP 的长．【详解】解：如图所示：延长AP 交BC 于E，∵AP 垂直ABC ∠的平分线BP 于P ，∴∠ABP =∠EBP ，∠APB =∠BPE =90°，在△ABP 和△EBP 中，ABP EBP BP BP APB EPB ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABP ≌△EBP （ASA ），∴S △ABP =S △EBP ，AP =EP ，∴△APC 和△CPE 等底同高，∴S △APC =S △PCE ，∵S △ABP =3S △APC ，∴S △EBP =3S △PCE ，设S △PCE =x ，则S △APC ＝x ，S △ABP =S △EBP =3x ，∵△ABC 的面积为32cm 2∴x +x +3x +3x =32，∴x =4，∴S △ABP ＝12，∵AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于点P ，∴S △ABP ＝1·2AP BP ＝12又∵BP ＝6cm∴AP =4本题考查的是面积及等积变换以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题17.计算：（1）22()(2)(32)a a b a b a b -+-+-+；（2）(2)(2)(2)x y x y x x y -+---；（3）22()()xy xy -÷·51()2xy -【正确答案】（1）229116a ab b -+；（2）242y xy x -++；（3）132xy -【详解】分析：利用单项式乘多项式、多项式乘以多项式、完全平方公式和单项式的乘除法则计算，去括号合并即可得到结果；详解：（1）原式=()2222229124a a ab b a ab b ---+-+=2222229124a a ab b a ab b -+++-+=229116a ab b -+（2）原式=22242x y x xy x --++=242y xy x-++（3）原式=()()451•32xy xy -⎛⎫- ⎪⎝⎭=132xy -点睛：考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.先化简，再求值：2(2)(2)()()(2)(2)x y x y x y x y x y y ⎡⎤------+--÷⎣⎦，其中x =1，y =1.【正确答案】原式=22x y --=-1【详解】分析：首先利用多项式乘法化简进而利用多项式除法运算法则求出答案．详解：原式=()()222222252442x xy y xy x xy y y -+-+-+-÷=()()22xy y y --÷=22x y --将x =1,y =1代入上式原式=-1点睛：主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．19.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，BE 与CD 交于点O ，且BO=CO ．求证：（1）∠ABE=∠ACD ；（2）DO=EO.【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）根据等边对等角得：∠ABC=∠ACB 和∠OBC=∠OCB ，再由等式的性质将两式相减可得结论；（2）直接根据ASA 证明△DOB ≌△EOC 可得结论．【详解】证明：（1）因为AB=AC所以A ABC CB=∠∠因为BO=CO所以OBC OCB∠=∠所以∠ABE=∠ACD（2）在△DOB 与△EOC 中因为∠DOB=∠EOC ，BO=CO ，∠ABE=∠ACD…所以△DOB ≌△EOC所以DO=EO考查了等腰三角形和全等三角形的性质和判定，是常考题型；要熟练掌握等边对等角和等角对边，并熟知全等的四种判定方法：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．20.如图，已知AB ＝ED ，BC=DF ，AF=EC ．求证：（1）△ABC ≌△EDF ；（2）BC∥DF.【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）由AF=EC得到AC＝EF，再根据SSS证明△ABC≌△EDF；（2）由（1）中结论可得到∠ACB=∠EFD，再根据等角的补角相等可得：∠BCF=∠DFC，再根据内错角相等，两直线平行得到BC∥DF．【详解】证明：（1）因为AF=EC所以AC=EF在△ABC与△EDF中因为AB＝ED，BC=DF，AC=EF所以△ABC≌△EDF（2）因为△ABC≌△EDF所以∠ACB=∠EFD所以∠BCF=∠DFC所以BC∥DF主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21.如图，点O为线段AB上任意一点（没有与A、B重合），分别以AO、BO为一腰在AB的同侧作等腰△AOC和等腰△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC与∠BOD都是锐角，且∠AOC=∠BOD，AD与BC交于点P.（1）试说明CB=AD；（2）若∠COD=80°，求∠APB的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠APB=130°【详解】分析：（1）证明∠AOD=∠COB，根据“SAS”证明全等；（2）由∠COD=80°，∠AOC=∠BOD，求出∠AOC，根据△AOD≌△COB，得到∠OAD=∠OCB，由对顶角相等∠CMP=∠AMO，得到∠CPM=∠AOC=47°，根据邻补角求出∠APB．详解：（1）因为∠AOC=∠BOD所以∠AOD=∠COB在△AOD与△COB中因为OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB所以△AOD≌△COB所以CB=AD（2）因为∠COD=80°所以∠AOC=∠BOD=50°所以∠COB=130°在△APB中∠APB+∠1+∠2=180°在△COB中∠COB+∠3+∠2=180°因为△AOD≌△COB所以∠1=∠3所以∠APB=∠COB所以∠APB=130°点睛：考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是根据SAS证明△AOD≌△COB．22.如图1，已知长方形ABCD，AB=CD，BC=AD，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→D运动到D点停止，速度为2cm/s，设点P用的时间为x秒，△APD的面积为y2cm，y和x的关系如图2所示.（1）AB=________cm,BC=______cm;（2）写出0x3＃时,y与x之间的关系式；（3）当y=12时，求x的值；（4）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APD的周长最小，若存在，求出此时∠APD 的度数，若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）AB=6cm，BC=12cm；（2）y=12x；（3）x=1或11；（4）存在，此时∠APD=90°【详解】分析：（1）根据函数图象可得从A到B共用了3秒，从B到C用了6秒，速度为2cm/s,则可计算出AB、BC的长度；（2）由三角形面积公式可得:，△APD的面积=1·2AD AP和AP＝2x可得出y与x之间的关系式；（3）分情况讨论，当点P在AB和CD上时，求得x的值即可;（4）作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D与BC交于点P，根据两边之和大于第三边可知A′D最小，即△APD的周长最小，求出∠APD=∠A′+∠BAP=90°．详解：（1）∵由函数图象可得：点P从A到B共用了3秒，从B到C用了6秒，点P的速度为2cm/s ∴AB=6cm,BC=12cm;（2）如图所示：当0x3≤≤时,点P在线段AB上，AP＝2x,∴S△ADP=11··12 22AD AP BC AP x==.（3）如图所示：分两种情况：①当P在AB上时，如图所示，当y=3时，3=3x，x=1，②当P在CD上时，如图所示，则AB+BC+CP=t，∴PD=3+3+6-t=12-t，∴y=12PD•AD=12×6×（12-t）=3（12-t），当y=3时，3=3（12-t），t=11，综上所述，当y=3时，x的值是1秒或11秒；（4）存在，如图所示，延长AB至A′，使AB=A′B，连接A′D，交BC于P，连接AP，此时△APD的周长最小，∴AA′=AB+BA′=3+3=6，∴AD=AA′=6，∴△A′AD是等腰直角三角形，∴∠A′=45°，∵∠ABC=90°，∴BP是AA′的中垂线，∴AP=PA′，∴∠A′=∠BAP=45°，∴∠APD=∠A′+∠BAP=90°．点睛：四边形的综合题，考查了矩形、轴对称的性质，此题动点运动路线与三角形面积和函数图象相，理解函数图象的实际意义是本题的关键，根据图象的变化特征确定其点p的位置，从而得出结论．2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷二）一、选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）2.利用一副三角板上已知度数的角，没有能画出的角是（）A.15°B.100°C.165°D.135°3.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A.30°B.45︒C.50︒D.60︒4.若|a|=3，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值是（）A.1B.﹣7C.7或﹣7D.1或﹣15.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×10106.若点P 是线段AB 上的点，则其中没有能说明点P 是线段AB 中点的是（）．A.AP BP AB+= B.2AB AP= C.AP BP= D.12BP AB =7.骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A. B. C. D.8.有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②③④9.下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点10.由邯郸到北京的某列车，运行途中停靠的车站依次是：邯郸—邢台—石家庄—保定—北京，那么要为这次列车制作的火车票有（）A.9种B.20种C.10种D.72种11.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元.若设这件羽绒服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是A.x (1+50%)⨯80%=x -250 B.x (1+50%)⨯80%=x +250C.(1+50%x )⨯80%=x -250D.(1+50%x )⨯80%=250-x12.在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若AE ＝x （cm ），依题意可得方程（）A .62143x x+=- B.6+2x ＝14﹣x C .14﹣3x ＝6D.6+2x ＝x +（14﹣3x ）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.如图，OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，若AOC AOB ∠=∠，则OC 的方向是______________．14.若规定“*”的运算法则为：a*b=ab-1，则2*3=_______．15.若21(2)03-++=x y ，则y ＝________；16.若方程22(3)50m m x +--+-=是关于x 的一元方程，m ＝________.17.在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为_____度．18.如图，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第n 个图形中有黑色瓷砖_____________________块．三、解答题（共58分）19.解方程与计算：（1）22(3)33x x x -+=-+（2）213236x x +--=（3）20163221124(2)3()3-+÷--⨯（4）21(2)[34(1)](3)2---+⨯-÷-20.先化简再求值：22222(2)(2)(32)x y x y x y x -----+，其中x ＝﹣3，y ＝﹣2．21.已知一个角的补角比它的余角的2倍大30 ，求这个角的度数.22.已知平面内两个角∠AOB ＝60°，∠BOC ＝45°，求∠AOC 的度数．23.如图，B 、C 两点把线段AD 分成2：5：3的三部分，M 为AD 的中点，BM ＝9cm ，求CM 和AD 的长．24.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A ）计时制：0.05元每分钟；（B ）包月制：60元每月（限一部个人住宅电话上网）；此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟.（1）某用户某月上网的时间为x 小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）你知道怎样选择计费方式更吗？25.如图，∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，射线OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．（1）求∠MON 的度数；（2）如果（1）中，∠AOB ＝α，∠BOC ＝β（β为锐角），其他条件没有变，求∠MON 的度数；（3）从（1）、（2）的结果中，你能得到什么规律？2023-2024学年北京市海淀区七年级上册数学期中专项突破模拟（卷二）一、选一选（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A .（A ）B.（B ）C.（C ）D.（D ）【正确答案】B【详解】从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选B ．2.利用一副三角板上已知度数的角，没有能画出的角是（）A.15°B.100°C.165°D.135°【正确答案】B【分析】用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【详解】试题解析：A.15 的角，453015-= ；B.画没有出100 的角，C.165 的角，904530165++= ；D.135 的角，4590135+= ；故选B.用三角板直接画角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，沿另一边画一条射线，标出角的度数．3.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A.30°B.45︒C.50︒D.60︒【正确答案】A【分析】∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．故选：A．本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．4.若|a|=3，|b|=4，且ab＜0，则a+b的值是（）A.1B.﹣7C.7或﹣7D.1或﹣1【正确答案】D【详解】∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4．∵ab＜0，∴a、b异号，当a=3时，b=﹣4，a+b=﹣1；当a=﹣3时，b=4，a+b=1．故选D．5.我国倡导的“”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据“”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A.4.4×108B.4.40×108C.4.4×109D.4.4×1010【正确答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．【详解】解：4400000000=4.4×109，故选C．6.若点P 是线段AB 上的点，则其中没有能说明点P 是线段AB 中点的是（）．A.AP BP AB += B.2AB AP= C.AP BP= D.12BP AB =【正确答案】A【分析】根据中点的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A .若AP BP AB +=，则P 可以是线段AB 上任意一点，故A 没有能说明点P 是线段AB 的中点；B .若2AB AP =，则点P 是线段AB 的中点；C .若AP BP =，则点P 是线段AB 的中点；D .若12BP AB =，则点P 是线段AB 的中点；故选：A ．本题考查了中点的定义，若点P 为线段AB 的中点，则12AP BP AB ==或=22AB AP BP =，理解线段中点的定义是解题关键．7.骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）A.B. C. D.【正确答案】C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A 、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；B 、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；C 、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；D 、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以没有可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．故选C．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8.有下列四种说法：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；④锐角和钝角互补．其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③ D.①②③④【正确答案】B【分析】要判断两角的关系，可根据：两角互余，和为90°，互补和为180°，对各个选项一一判断即可．【详解】设一个角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°-∠α.①当∠α为锐角时，∠α＜90°，∴∠β＞90°，∴∠β为钝角，①正确；②同理，若∠α为钝角，则它的补角∠β为锐角，∠β＜∠α，②没有正确；③设∠α+∠β=180°，∠γ+∠β=180°，∴∠α=∠γ，③正确；④30°的角与120°的角满足一个是锐角一个是钝角，但是没有互补，故④没有正确.故只有①③成立.故选B.本题主要考查补角的定义及性质.熟练掌握补角的定义和性质进行判断是解题的关键.9.下列说法中，正确的是（）A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L点A，那么点A在直线L上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB＝BC，则点B是线段AC的中点【正确答案】B【详解】A、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以此选项没有正确；B、直线l点A，那么点A在直线l上，所以此选项正确；C、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，所以此选项没有正确；D、若AB=BC，如图所示，。

北京市海淀区2023~2024学年第一学期初一期中数学参考答案

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海淀区2023年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题二、填空题11. 40− 12. > 13. 13.55 14. 1 15. 6 16.32; 不满足 三、解答题17. 解：−3<−113<0<2.518. 解：（1）(+8)+(−10)−(−2)−3 =8−10+2−3 =8+2−10−3 = −3（2）−6÷23×(−59)=−6×32×(−59) =6×32×59=5 （3）24×(23−34−16)=24×23−24×34−24×16 =16−18−4 = −62.501133–1–2–3–4–512345（4）(−2)3+(4−7)÷3+5=−8+(−3)÷3+5=−8−1+5=−419.解：（1）2ab−ab+3ab=(2−1+3)ab=4ab（2）3a2−(5a+2)+(1−a2)=3a2−5a−2+1−a2=2a2−5a−120. 解：4xy+3(xy2−1xy)−2xy23=4xy+3xy2−xy−2xy2=3xy+xy2当x=2，y=−1时，3xy+xy2=3×2×(−1)+2×(−1)2=−6+2=−4.所以，此时原式的值为−4.21. 解：（1）4，3；（2）4；（3）12．22．解：（1）若x=1，y=3，则|x|=1，−y=−3．所以|x|≥−y．所以m=2y−x2=2×3−12=5（2）1（答案不唯一，满足0<x<2即可）．23. 解：（1）53；（2）①1；②解：0−(2+6−5+1+3−2+0−6+5+5−4−5−8+4+1)=0−(−3)=3. 48+3=51.答：第14棒火炬手所跑的实际里程为51米. 24. 解：（1）m +n +6；（2）①11， 15；②234+14n .25．解：（1）圆，方，圆，方；（2）方，圆，方；（3）5.26.解：（1） ① ③；（2）因为 A =a 4b 5+3a 3b 4+(n −2)a 2b 3,B =2a 2b 3−3a 2b n +a 4b 5,所以 C =A −B =3a 3b 4+(n −4)a 2b 3+3a 2b n . ①当4n =时，342333C a b a b =+， 所以C 的两项是“准同类项”. ②当4n ≠时，因为 C 的任意两项都是“准同类项”,当3a 2b n 和(n −4)a 2b 3是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到 n =2或3.当3a 2b n 和3a 3b 4是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到n =3或5. 所以n =3.综上， n 的值为3或4. （3）x 的最大值是72，最小值是138.。

2021-2022学年-有答案-北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年-有答案-北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. −2的相反数是()A.12B.−12C.2D.−22. “天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，188000000这个科学记数法表示，结果正确的是（）A.1.88×106B.1.88×108C.188×106D.0.188×1093. 下列各数中，是负整数的是（）A.−23B.−|−0.1|C.D.(−2)24. 有理数1.3429精确到千分位的近似数为（）A.1.3B.1.34C.1.342D.1.3435. 若x，y满足|x−2|+(y+3)2＝0，则xy的值为（）A.9B.6C.−5D.−66. 下面说法正确的是（）A.−2x是单项式B.的系数是3C.2ab2的次数是2D.x2+2xy是四次多项式7. 已知−2x6y与5x2m y n是同类项，则（）A.m＝2，n＝1B.m＝3，n＝1C.m＝，n＝1D.m＝3，n＝08. 下列计算正确的是()A.x2+x2=x4B.x2+x3=2x5C.3x−2x=1D.x2y−2x2y=−x2y9. 若2a−b＝4，则式子4a−2b−5的值为（）A.−1B.1C.−3D.310. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n<0，n+k>0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（）A.A点B.B点C.C点D.D点11. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（）A.42B.63C.90D.12512. 如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A.A小区B.B小区C.C小区D.D小区二、填空题（本题共24分，每小题3分）妈妈的微信账单中6月23日显示−36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则−36.00表示________．化简：c+2(b−c)＝________．数轴上与表示−3的点的距离等于4的点表示的有理数是________．某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有________人，该班参加此次活动的学生共有________人（用含m的式子表示）．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|1−a|−|a|的结果是________．有两个正方体的积木，如图所示：下面是淘气掷200次积木的情况统计表：根据表中的数据推测，淘气更有可能掷的是________号积木，请简要说明你的判断理由________．当x分别为−1，0，1，2时，式子ax+b的值如表：则a+2b的值为________．图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是30.03mm，现有另一零件的标注为其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm.72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）mm．三、解答题（本题共52分，第21题4分，第22题16分，第23题4分，第24题4分，第25题4分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）在数轴上表示下列各数：0，2，−1.5，，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．计算：（1）−7+(+20)−(−5)−(+3)；（2）；（3）；（4）(−2)3+(−2)×(32+1)−12÷(−4)．结合图中信息回答问题：（1）两种电器销售量相差最大的是________月；（2）简单描述一年中冰箱销售量的变化情况：________；（3）两种电器中销售量相对稳定的是________．设A＝(3x2−2)−2(x2+x−1)．（1）当x＝2时，求A的值；（2）若A的值为正，请写出满足条件的x的值：________．今年故宫博物院举办了“丹宸永固：紫禁城建成六百年”大展，奇思和妙想两位同学想在国庆期间参观故宫，他们设计了如图所示的游览路线（图中实线部分），准备从午门（点A）进，从神武门（点B）出，所走的路线均时正东、正西、正北方向．（1）紫禁城建成的年份是________；（2）请根据图中提供的信息（长度单位：m），计算他们的游览路程（用含a，b的式子表示）．阅读：计算(−3x3+5x2−7)+(2x−3+3x2)时，可列竖式：小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以把上题的竖式简化为：所以，原式＝−3x3+8x2+2x−10．根据阅读材料解答下列问题：已知：A＝−2x−3x3+1+x4，B＝2x3−4x2+x．（1）将A按x的降幂排列：________；（2）请仿照小明的方法计算：A−B；（3）请写出一个多项式C：________，使其与B的和是二次三项式．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于________类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于________类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于________类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是________（填序号）．①m+2n属于C类；②|m−n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．对于有理数a，b，n，d，若|a−n|+|b−n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2−1|+|3−1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．（1）−3和5关于1的“相对关系值”为________；（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．①a0+a1的最大值为________；②a1+a2+a3+...+a20的值为________（用含a0的式子表示）．参考答案与试题解析2021-2022学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题2分）第1-12题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.【答案】C【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：−2+2=0，∴−2的相反数是2.故选C．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】有理数的乘方有理数的概念及分类相反数绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】D【考点】近似数和有效数字【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】多项式单项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】D【考点】合并同类项【解析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．【解答】解：A，原式=2x2，错误；B，原式不能合并，错误；C，原式=x，错误；D，原式=−x2y，正确.故选D.9.【答案】D【考点】列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】C【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】B【考点】两点间的距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共24分，每小题3分）【答案】支出36元【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2b−c【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1或−7【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(m+10),(3m+17)【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−1【考点】数轴绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】②,淘气掷200次积木的实验频率接近于②号积木相应的概率【考点】统计表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】−4【考点】列代数式求值【解析】分别求出x=−1，2时，式子ax+b的值，再相加即可求解．【解答】x=−1时，式子ax+b=−a+b=−5，x=2时，式子ax+b=2a+b=1，两式相加得−a+b+2a+b=a+2b=−5+1=−4．【答案】答案不唯一，72.2（或73.0，73.2）mm【考点】近似数和有效数字正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共52分，第21题4分，第22题16分，第23题4分，第24题4分，第25题4分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）【答案】在数轴上表示下列各数如下：故．【考点】数轴有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】原式＝−7+20+5−7＝15；原式＝＝−1；原式＝-×+×+×＝−2+1+；原式＝−3+(−2)×(9+4)+3＝−8−20+7＝−25．【考点】有理数的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】7先上升后下降，在夏季时销售量最大热水器【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A＝3x2−7−2x2−5x+2＝x2−3x，当x＝2时，原式＝22−2×2＝6．3（答案不唯一）【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】1420年（明朝永乐十八年）4a+2(a+b)+b+b−a＝4a+2a+2b+b+b−a＝(5a+4b)m．答：他们的游览路程为(5a+7b)m．【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A＝x4−3x3−2x+1竖式如下，则A−B＝x3−5x3+5x2−3x+4；−2x3+1（答案不唯一）【考点】整式的加减【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】AB,B①④【考点】有理数的除法有理数的概念及分类绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8a的值为4或−8；3,20a0+210或250−20a0【考点】一元一次方程的应用——其他问题有理数的减法一元一次方程的应用——工程进度问题绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2024-2025学年北京市海淀区七年级上学期期中数学质量检测试题(含答案)

2024-2025学年北京市海淀区七年级上学期期中数学质量检测试题(含答案)

A ．B ．0a b +>a b -（1）在图1的数轴上，AC= 个单位长；b（2）数轴上B点所对应的数为．三、解答题(第19-21题，共8小题，每小题4分；第22-25题，每题共58分)2m2n．如图1所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，26．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【答案一、选择题(每题2分，共20分)第1-10题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。

题号12345678910答案ADDBCDCACC二、填空题(每空2分，共22分)11. -2 ； 5 ；12. ＜ ； ＜ ；13. -1 ；14. 10 ；15. 3 ；16. ；17. ①②③ ； 18. 9 ； -1 ；38)8(64=-+x x 三、解答题(第19-21题，共8小题，每小题4分；第22-25题，每题5分；第26题6分；共58分)19.(1) 解：原式 =……………………2分−2+3−1+5=1−1+5=5 ……………………4分(2) 解：原式=………………2分48×524−48×316+48×16=10-9+8 ……………………3分=9 ……………………4分(3) 解：原式=-4-6+ (2)分12……………………4分192=-(4) 解：原式……………………2分19(12)62=-+-⨯+ ……………………3分966=--+……………………4分9=-20. (1) 解：原式……………………2分()()22354x x x x =--- ……………………4分22x x =--(2) 解：原式……………………2分()222222175312x y x y x y xy xy ⎛⎫=-+--- ⎪⎝⎭……………………4分22512x y xy =---21. (1)解：32237x x -=+……………………2分23732x x --=-……………………3分525x -=-……………………4分5x =(2)解：510.70.544x x -=+……………………2分510.50.744x x -=+……………………4分1.2x =22. 解：原式……………………2分2222155135a b ab ab a b --=-……………………3分28ab =-当时，……………………4分11,32a b ==-原式．……………………5分21182332⎛⎫=-⨯⨯- ⎭=-⎪⎝23. 解：(1)多项式的第一项，是常数项；第二项的次数为；第三项2-1m xy -11m m -+=的次数为；第四项的次数为；3m x -3m -23m nx y--231m m +-=-∵多项式是关于，的四次三项式，13232m m m x y x nx y ----++-x y ∴，，0n =114m -+=∴，．……………………4分4m =0n =(2)根据（1），得原式．……………………5分32x y x =+-24．解：根据数轴，得，0,0,0a c b a b c <->++<,||,||,||()a a c b c b a b c a b c ∴=--=-++=-++|1|||||a cb a bc ∴+---++……………………3分()()a c b a b c =---+++a c b a b c =--++++ ……………………5分2b =25．(1)……………….1分m n -(2)……………….3分()()224m n m n mn-=+-(3)……………….5分22()()425241a b a b ab -=+-=-=26．(1) G ；………………1分-4或-16 ；………………3分(2) 1.5，2.25，3 ；………………6分四、附加题（共2道题，第27题4分，第28题6分）27. (1) 33 ；……………….2分 (2) -5或3 ；……………….4分28. (1) 0 ；……………….1分(2) 0 , 4 ；……………….3分(3) 2 ；……………….4分。

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将380亿立方米用科学记数法表示为：3.8×1010m3．
故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数．
6．B
【解析】(a2)3÷(a2)2＝a6÷a4＝a2，所以选B.
7．B
【解析】
试题分析：根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2﹣ab）；
参考答案
1．C
【解析】多项式3x2－2xy3－ y－1共有4项，其中－2xy3是次数最高项，为3次。故选C
2．A
【解析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．所以-3的绝对值是3，故选A
3．B
【解析】∵|x+2|+|y-3|=0，
∴x+2=0，y-3=0，
∴x=-2，y=3，
A．3.8×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3
6．计算(a2)3÷(a2)2的结果是 ( )
A．a B．a2C．a3D．a4
7．下列因式分解中，正确的有（ ）
①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；
②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；
③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；
8．B
【解析】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．
解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；
B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；
C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；
2014-2015年初一数学第一学期期中检测
考试时间：100分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．多项式3x2－2xy3－ y－1是( )．
A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式
在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x﹣3）；
在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：﹣a（1﹣b+c）；
在④中，显然两项的公因式应为：3ab；
在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．
故选B．
考点：因式分解-运用公式法；因式分解的意义．
点评：注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似②、③、④的错误，特别注意符号的变化和不要漏项．
(1)写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2)写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式 之间的等量关系；
根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 ，求
评卷人
得分
四、解答题（共10分）
25．如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：
得分
三、计算题（共32分）
19．（4分）计算： ．
20．计算：（每小题4分，共16分）
（1） （2）
（3） （4）
21．计算：（每小题4分，共12分）
(1)
(2)
(3)
22．（6分）计算： .
23．（8分）解方程:
（1） （2）
24．（10分）、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形.
2．－3的绝对值是
A．3 B．－3 C．－ D．
3．若|x+2|+|y-3|=0，则x-y的值为 （）
A．5B．-5C．1或-1 D．以上都不对
4． 的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．﹣3
5．2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（ ）
∴x-y的值为：-2-3=-5，
故选B
4．A．
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 的相反数是 ．
故选A．
考点：相反数．
5．A．
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
A．a＜bB．|a|＞|b|
C．－a＜－bD．b－a＞0
10．﹣ 的倒数是（ ）
A、 B、 C、﹣ D、﹣
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（每题3分，共24分）
12．用代数式表示“a的4倍与5的差”为．
13．已知 和 是同类项，则 ▲。
14．已知(3m－1)x2 n + 1+ 9 = 0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m_______, n =_______。
（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；
（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；
（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。
试问：（1）若A输入1，B输入自然数4，输出结果为。
（2）若2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．
故选：B．
9．C
【解析】根据题意得，a＜0＜b，
∴a＜b；－a＞－b；b－a＞0，
∵数a表示的点比数b表示点离原点远，
④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；
⑤ x2y+ xy2= xy（x+y）
A．0个B．1个C．2个D．5个
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）
B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2
C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3
D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )
15．请你写出一个字母只能含有 的二次三项式：________________________________。
16．已知 ，那么 的值为______。
17．计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=_________．
18．用四舍五入法得到的近似数0.0210有______个有效数字
评卷人
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