马尔科夫链预测方法共29页文档
第7章+马尔可夫预测方法
P{ X n +1 = j | X n = i}
ij
称为在时刻n的一步转移概率， 记作 p
(n)
首页
注:
由于概率是非负的，且过程从一状态出发，经过一步 转移后，必到达状态空间中的某个状态 一步转移概率满足
（1） pij (n) ≥ 0 , i, j ∈ I
2） （
一步转移矩阵
∑ p (n) =1,
简记为{ X n , n ≥ 0 }
首页
注:
表明 X (t ) 在时刻 n +1 的状态 X ( n + 1) = j 的概率分布 只与时刻 n 的状态 X ( n) = i 有关， 而与以前的状态
X ( n − 1) = i n −1 ， … ， X ( 0 ) = i 0 无 关 。
二、一步转移概率 即 马氏链在时刻n处于状态 i 的条件下， 到时刻n+1转移到状态 j 的条件概率，
则此马氏链是遍历的， 是方程组 的满足条件
s
且
( lim pijn ) = π ( j ) 中的 π ( j ) n →∞
π ( j ) = ∑ π (i ) pij
i=0
j =0，1，2，…，s 的唯一解
π ( j) > 0
∑
s
π ( j) = 1
j=0
注1 定理表明不论从链中哪一状态i出发，都能以正概率经 有限次转移到达链中预先指定的其它任一状态。 注2 定理给出了求平稳分布 π ( j )的方法。
第七章 马尔可夫预测方法
第一节 马尔可夫链的基本概念 第二节 马尔可夫预测的基本原理 第三节 马尔可夫预测应用
第一节 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链
设随机过程{ X (t ) , t ∈ T }，
第十一章马尔科夫预测法
12月份三个企业市场用户拥有量分别为：
甲：1000×0.306 = 306 户
乙：1000×0.246 = 246 户
丙：1000×0.448 = 448 户
17
稳定状态概率为：
Sn SS12nnP1P1121
P21 P221
P3110 P32 0
S3n 1
1 1 1
0.3 0.1 0.3
300 300 300
20
本月的状态：
S 1 S 1 1 S 2 1 S 3 1 S 0 P
0.4 0.3 0.3
0.4 0.3 0.30.6 0.3 0.1
0.6 0.1 0.3
0 .52 0 .24 0 .24
即本月A牌号味精的市场占有率为0.52，B牌号味精 的市场占有率为0.24，C牌号味精的市场占有率为0.24 。
根据市场调查情况，确定一次转移概率矩阵为：
230 10 10
P22500 300 30
250 250
300 10
34230150000 000..00.966277
0.04 0.833 0.022
0.04
0.1
0.911
450 450 450
14
步骤
利用马尔柯夫预测模型进行预测，11月份三个企业市 场占有率为：
R
5 1
1 1
试求下一个季度的即时期望利润和三个季度后的期望 利润。
30
步骤：
根据调查资料估计状态转移概率并确定状态转移概率 矩阵
PP1 177400.7.58 127400.2.52
9
9
31
P2P1P 0 0 .7 .580 0 .2 .5 2 2 0 0..5 66 40 0..4 3 4 6
《马尔可夫链分析法》课件
马尔可夫链分析法具有无后效性 、离散性和随机性，适用于描述 大量随机现象，如股票价格、人 口迁移等。
马尔可夫链分析法的应用领域
金融领域
马尔可夫链分析法用于描述股票价格、汇率等金融市场的随机波 动，以及风险评估和投资组合优化。
自然领域
在生态学、气象学、地质学等领域，马尔可夫链分析法用于描述物 种分布、气候变化、地震等自然现象。
ABCD
云计算应用
利用云计算资源，实现大规模数据的快速处理和 分析。
跨学科合作
加强与其他学科领域的合作，共同推动马尔可夫 链分析法的技术创新和应用拓展。
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感谢您的观看
CHAPTER 03
马尔可夫链分析法的基本步 骤
建立状态转移矩阵
确定系统的状态空间
首先需要确定系统可能的状态，并为其编号。
计算状态转移概率
根据历史数据或实验结果，计算从一个状态转移到另一个状态的 概率。
构建状态转移矩阵
将状态转移概率按照矩阵的形式排列，形成状态转移矩阵。
计算稳态概率
初始化概率向量
系统的长期行为
02
通过分析稳态概率，可以了解系统的长期行为和趋势，例如系
统的最终状态分布、系统的平衡点等。
预测未来状态
03
基于稳态概率，可以对系统未来的状态进行预测，从而为决策
提供依据。
CHAPTER 04
马尔可夫链分析法的应用实 例
人口迁移模型
描述人口迁移的动态过程
马尔可夫链分析法用于描述人口迁移的动态过程，通过分析人口在各个地区之间 的转移概率，预测未来人口分布情况。这种方法可以帮助政府和企业了解人口流 动趋势，制定相应的政策和计划。
(优选)马尔科夫预测法完整版.
第五页，共50页。
二.状态转移、转移概率及状态转移矩阵
• 2.状态转移概率矩阵
一次转移概率矩阵P
p11 p12 p1n
P
p21
p22
p2
n
pn1
pn2
pnn
0 pij 1
n
pij 1
j 1
第六页，共50页。
• k次转移概率矩阵
p11(k)
P(k
)
p21 (k
Ａ 转移购买比例
Ｂ
Ｃ
Ａ
0.4 0.3 0.3
Ｂ
0.6 0.3 0.1
Ｃ
0.6 0.1 0.3
试预测6月与7月三个厂味精的市场占有率，如果 顾客流动情况稳定，那么，市场稳定后三个厂的 市场占有率情况如何？
第十四页，共50页。
第十五页，共50页。
解答：上述味精在市场上占有率的变化过程为一个马尔
可夫过程，初始状态为
0.2
0.1
0.8
0.1
0.05 0.05 0.9
0.39,0.3,0.31
第四十三页，共50页。
未来各期的市场占有率：
1 0 P
0.7 0.1 0.2
0.5,
0.3,
0.2
0.1
0.8
0.1
0.05 0.05 0.9
0.39,0.3,0.31
(2) (1)P (0.319, 0.294, 0.387)
2、试求当市场处于均衡状态时，各厂商的市 场占有率是多少。
第二十五页，共50页。
1、先求出12月份，厂商1、2、3的市场占 有率情况，得到初始分布为
2、通过转移频数矩阵计算转移概率矩阵
第二十六页，共50页。
利用马尔可夫链预测用户行为
利用马尔可夫链预测用户行为马尔可夫链是一种随机过程，被广泛应用于许多领域，包括自然语言处理、金融市场分析和预测等。
在个性化推荐系统中，利用马尔可夫链可以预测用户行为，提高推荐算法的准确性和效果。
本文将介绍利用马尔可夫链预测用户行为的原理和应用。
一、马尔可夫链基础概念及原理解释马尔可夫链是一种随机过程，具备"马尔可夫性"。
所谓"马尔可夫性"指的是，某一时刻状态的转移只依赖于前一时刻的状态，而与过去的状态序列无关。
如下所示：P(Xn+1 = x | X0, X1, ..., Xn) = P(Xn+1 = x | Xn)其中，Xn表示第n个时刻的状态，P(Xn+1 = x | X0, X1, ..., Xn)表示在X0, X1, ..., Xn的条件下，第n+1个时刻的状态为x的概率。
利用马尔可夫链预测用户行为的基本假设是用户的行为具备马尔可夫性，即用户在当前时刻的行为只依赖于前一时刻的行为。
例如，用户在某个电商平台上的购买行为可能与其之前的点击、加购物车等行为有关，而与更久远的历史行为无关。
二、基于马尔可夫链的用户行为预测方法1. 数据预处理在利用马尔可夫链预测用户行为之前，需要对原始数据进行预处理。
预处理包括数据清洗、特征提取等步骤。
具体来说，可以根据用户行为数据构建状态空间和状态转移矩阵。
2. 构建状态空间状态空间是指用户行为的所有可能状态的集合。
例如，在一个电商平台上，用户的行为可以包括浏览商品、加购物车、下订单、支付等。
因此，状态空间可以包括"浏览商品"、"加购物车"、"下订单"、"支付"等状态。
3. 构建状态转移矩阵状态转移矩阵描述了用户行为在不同状态之间的转移概率。
具体来说，对于状态空间中的每一个状态，计算用户从该状态转移到其他状态的概率。
例如，对于状态"浏览商品"，可以统计用户在浏览商品后转移到"加购物车"、"下订单"或其他状态的概率。
第2章-马尔可夫链
0.4834
0.5009
例
甲、乙两人进行比赛，设每局比赛中甲胜的概率是p，
乙胜的概率是q，和局的概率是r ，（p q r 1）。
设每局比赛后，胜者记“+1”分，负者记“-1”分，
和局不记分。当两人中有一人获得2分结束比赛。X以n
表示比赛至第n局时甲获得的分数。
（1）写出状态空间；（2）求P(2)；
pij a0j,i ,
ji ji
显然{Yn,n≥1}也是一马尔可夫链。
例2 M/G/1排队系统
若以X(t)记在t时刻系统中的顾客数，{X(t),t≥0}则不具马 尔可夫性。
Xn-----第n个顾客走后剩下的顾客数， Yn -----第n+1个顾客接受服务期间来到的顾客数，则
X
n1
Xn 1 Yn ,
CHAPTER 2 马尔可夫链
第一节 基本概念
一、马尔可夫链的定义及例子
1、定义
随机过程Xn, n 0,1, 2, 称为马尔可夫链，若它只
取有限或可列个值（称为过程的状态，记为0，1，2，…），
并且，对任意
及状态
，有
n0
i, j, i0 , i1, , in1
P( X n1 j X 0 i0 , X1 i1, , X n1 in1, X n i)
（3）问在甲获得1分的情况下，再赛二局可以结束比 赛的概率是多少？
解
（1）
记甲获得“负2分”为状态1，获得 “负1分”为状态2，获得“0分”为状态3， 获得“正1分”为状态4，获得“正2分”为 状态5，则状态空间为
I {1，2，3，4，5}
一步转移概率矩阵
1 0 0 0 0
q
r
p
马尔可夫链的基本原理和使用方法
马尔可夫链是一个非常有趣的数学概念，它在许多领域都有着重要的应用，包括自然语言处理、金融建模、生物信息学等。
本文将介绍马尔可夫链的基本原理和使用方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一概念。
马尔可夫链最早由俄罗斯数学家安德烈·马尔可夫在20世纪初提出，它是一种描述离散时间随机过程的数学工具。
在马尔可夫链中，当前状态的未来发展只依赖于当前状态，而不依赖过去的状态。
换句话说，马尔可夫链具有“无记忆”的性质，每一步的转移只与当前状态有关。
马尔可夫链由状态空间、初始概率分布和状态转移概率矩阵组成。
状态空间指的是系统可能处于的所有状态的集合，初始概率分布指的是系统在初始时刻各个状态的概率分布，状态转移概率矩阵则描述了系统从一个状态转移到另一个状态的概率。
通过这些元素，我们就可以描述一个离散时间的随机过程，并进行相应的分析和计算。
在实际应用中，马尔可夫链经常用来建模一些具有随机性的现象。
举一个简单的例子，假设我们想要模拟一个赌博游戏，玩家可以选择抛硬币正面朝上或者反面朝上。
我们可以用一个2个状态的马尔可夫链来描述这个游戏，其中状态1表示硬币正面朝上，状态2表示硬币反面朝上。
我们可以通过状态转移概率矩阵来描述硬币抛掷的规律，然后利用马尔可夫链的性质来计算玩家在游戏中的各种概率。
除了简单的模拟之外，马尔可夫链还可以用来解决一些实际问题。
例如，我们可以利用马尔可夫链来建立语言模型，从而实现自然语言处理中的词语预测和生成。
在这种应用中，状态空间对应于词语的集合，状态转移概率矩阵则描述了词语之间的转移规律。
通过对大量文本数据的训练和学习，我们可以得到一个基于马尔可夫链的语言模型，从而实现对文本的自动处理和生成。
另外，马尔可夫链还可以用来进行金融建模。
在金融市场中，许多价格的变化具有随机性，这就为马尔可夫链的应用提供了机会。
我们可以利用马尔可夫链来建立股票价格的模型，从而进行风险管理、投资决策等方面的分析。
《马尔可夫链讲》课件
在平稳分布下，系统的各个状态之间转移的次数趋于平衡，每个状态的平均逗留时 的 马尔可夫链，都存在至少一个平
稳分布。
存在性定理的证明基于遍历理论 ，即如果马尔可夫链是遍历的，
那么它必然存在平稳分布。
根据接受概率判断是否接受样本的技 术，可以提高样本的质量和效率。
接受-拒绝抽样技术
接受概率
根据目标分布和当前状态计算出的概率，用于判断是否接受当前状态 转移为下一个状态。
拒绝概率
根据当前状态和接受概率计算出的概率，用于判断是否拒绝当前状态 转移为下一个状态。
接受-拒绝抽样过程
根据当前状态和接受概率计算出接受该状态的概率，如果该概率大于 随机数，则接受该状态作为下一个状态，否则拒绝并重新抽样。
详细描述
马尔可夫链定义为一个随机过程，其 中每个状态只与前一个状态有关，当 前状态只依赖于前一时刻的状态，不 受到过去状态的影响。
马尔可夫链的应用场景
总结词
马尔可夫链在多个领域有广泛应用。
详细描述
在自然语言处理中，马尔可夫链可以用于生成文本、语言模型等；在金融领域 ，马尔可夫链可以用于股票价格预测、风险评估等；在物理学中，马尔可夫链 可以用于描述粒子运动、化学反应等。
模型训练与预测
模型选择
根据数据特点和业务需求选择合适的马尔可 夫链模型。
模型训练
使用历史数据训练马尔可夫链模型。
参数设置
根据经验和业务理解设置模型参数。
预测与推断
基于训练好的模型对未来或未知数据进行预 测和推断。
结果评估与优化
评估指标
选择合适的评估指标（如准确率、召回率、F1值等）对预测结果进行评估。
第五章马尔科夫预测法
3、状态转移概率
• 客观事物可能有 E1 , E2 ,, E N 共 n 种状态，其中每次只能处
于一种状态，则每一状态都具有 n 个转向（包括转向自身）， 即
Ei E1 , Ei E2 , , Ei EN 。
• 由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性 的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
畅 畅 滞 畅 滞 滞 畅 畅 畅 滞 畅 滞 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 畅 畅 滞 滞 畅 畅 滞 畅 滞 畅 畅 畅 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1
用“1”表示畅销 用“2”表示滞销
季度
率矩阵。
P11 P21 P P N1 P12 P22 PN 2 P1 N P2 N PNN
基本概念
通常称矩阵 P 为 状态转移概率矩阵，没有特别说明步数时，一 般均为一步转移概率矩阵。矩阵中的每一行称之为概率向量。 转移概率矩阵的特征??
状态转移概率矩阵及其基本特征 状态转移概率矩阵具有如下特征： （1） 0 Pij 1 i , j 1, 2, （ 2）
P(k ) P(0) P( k ) P(0) Pk
由此可得
P(k ) P(k 1) P
例：预计未来两个季度药品市场销售情况。
季度 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
销售 状态
季度 销售 状态
畅 畅 滞 畅 滞 滞 畅 畅 畅 滞 畅 滞 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 畅 畅 滞 滞 畅 畅 滞 畅 滞 畅 畅 畅 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1
马尔可夫预测算法
马尔可夫预测算法综述马尔可夫预测法以系统状态转移图为分析对象，对服从给定状态转移率、系统的离散稳定状态或连续时间变化状态进行分析马尔可夫预测技术是应用马尔可夫链的基本原理和方法研究分析时间序列的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
方法由来马尔可夫是俄国的一位著名数学家 (1856—1922)，20世纪初，他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关，而与事物的过去状态无关。
针对这种情况，他提出了马尔可夫预测方法，该方法具有较高的科学性，准确性和适应性，在现代预测方法中占有重要地位。
基础理论在自然界和人类社会中，事物的变化过程可分为两类:一类是确定性变化过程；另一类是不确定性变化过程。
确定性变化过程是指事物的变化是由时间唯一确定的，或者说，对给定的时间，人们事先能够确切地知道事物变化的结果。
因此，变化过程可用时间的函数来描述。
不确定性变化过程是指对给定的时间，事物变化的结果不止一个，事先人们不能肯定哪个结果一定发生，即事物的变化具有随机性。
这样的变化过程称为随机过程一个随机试验的结果有多种可能性，在数学上用一个随机变量（或随机向量）来描述。
在许多情况下，人们不仅需要对随机现象进行一次观测，而且要进行多次，甚至接连不断地观测它的变化过程。
这就要研究无限多个，即一族随机变量。
随机过程理论就是研究随机现象变化过程的概率规律性的。
客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件变化，状态也会发生变化状态即为客观事物可能出现或存在的状况，用状态变量表示状态：⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==,2,1,,2,1t N i i X t 它表示随机运动系统，在时刻),2,1( =t t 所处的状态为),2,1(N i i =。
状态转移：客观事物由一种状态到另一种状态的变化。
设客观事物有N E E E E ...,,321共 N 种状态，其中每次只能处于一种状态，则每一状态都具有N 个转向（包括转向自身），即由于状态转移是随机的，因此，必须用概率来描述状态转移可能性的大小，将这种转移的可能性用概率描述，就是状态转移概率。
马尔科夫预测方法.pptx
E30.2799
E10.3653
E20.3525
E30.2799
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终极状态概率预测
① 定义 ：经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状态概率 ，即： ② 终极状态概率应满足的条件：
马尔可夫预测法
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③ 例题：在例1中，设终极状态的状态概率为 则
第23页/共24页
马尔可夫预测法
第16页/共24页
例题2： 将例题1中1999年的农业收成状态记为 =[0,1,0] ，将状态转移概率矩阵（3.7.5）式及代入递推公式（3.7.8）式，可求得2000——2010年可能出现的各种状态的概率（见表3.7.2）。
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表3.7.2 某地区1990—2000年农业收成 状态概率预测值
例题1： 考虑某地区农业收成变化的三个状态，即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。表3.7.1给出了该地区1960～1999年期间农业收成的状态变化情况。试计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。
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表3.7.1 某地区农业收成变化的状态转移情况
几个基本概念
第3页/共24页
状态转移概率。在事件的发展变化过程中，从某一种状态出发，下一时刻转移到其它状态的可能性，称为状态转移概率。由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率是
（3.7.1）
状态转移概率矩阵。假定某一个事件的发展过程有n个可能的状态，即E1，E2，…，En。记为从状态Ei转变为状态Ej的状态转移概率 ，则矩阵
几个基本概念
第6页/共24页
状态转移概率矩阵的计算。 计算状态转移概率矩阵P，就是求从每个状态转移到其它任何一个状态的状态转移概率 。 为了求出每一个，一般采用频率近似概率的思想进行计算。
马尔科夫链
4.隐含状态转移概率矩阵A。 描述了HMM模型中各个状态之间的转移概率。 其中Aij=P(Sj|Si),1≤i,,j≤N. 表示在t时刻、状态为Si的条件下，在t+1时刻状态是 Sj的概率。 5.观测状态转移概率矩阵B（ConfusionMatrix） 令N代表隐含状态数目，M代表可观测状态数目，则： Bij=P(Oi|Sj),1≤i≤M,1≤j≤N.表示在t时刻、隐含状态是 Sj条件下，观察状态为Oi的概率。
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model， HMM）是统计模型，它用来描述一个含有隐含 未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的 参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参 数来作进一步的分析，例如模式识别。 在正常的马尔可夫模型中，状态对于观察者来说 是直接可见的。这样状态的转换概率便是全部的 参数。而在隐马尔可夫模型中,状态并不是直接可 见的，但受状态影响的某些变量则是可见的。每 一个状态在可能输出的符号上都有一概率分布。 因此输出符号的序列能够透露出状态序列的一些 信息。
隐马尔可夫模型状态变迁图 x — 隐含状态 y — 可观察的输出 a — 转换概率（transition probabilities） b — 输出概率（output probabilities）
1.隐含状态S 这些状态之间满足马尔可夫性质，是马尔可夫模型中实际所 隐含的状态。这些状态通常无法通过直接观测而得到。（例 如S1、S2、S3等等) 2.可观测状态O 在模型中与隐含状态相关联，可通过直接观测而得到。(例 如O1、O2、O3等等，可观测状态的数目不一定要和隐含 状态的数目一致。） 3.初始状态概率矩阵π 表示隐含状态在初始时刻t=1的概率矩阵，(例如t=1时， P(S1)=p1、P(S2)=P2、P(S3)=p3，则初始状态概率矩阵 π=[p1p2p3].
马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中的使用方法(五)
马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中的使用方法随着人工智能技术的不断发展，机器学习成为了一种重要的技术手段。
在机器学习中，马尔可夫链蒙特卡洛方法被广泛应用。
本文将介绍马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中的使用方法。
一、马尔可夫链蒙特卡洛方法简介马尔可夫链蒙特卡洛方法是一种基于统计的随机模拟方法，它利用马尔可夫链的性质进行抽样。
在机器学习中，我们经常需要对复杂的概率分布进行采样，而马尔可夫链蒙特卡洛方法正是用来实现这一目的的。
马尔可夫链蒙特卡洛方法的核心思想是利用马尔可夫链的平稳分布来逼近我们需要采样的概率分布。
通过构造一个转移矩阵，我们可以使得马尔可夫链收敛到我们所需的概率分布，从而实现对该概率分布的采样。
二、马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中的应用1. 马尔可夫链蒙特卡洛方法在概率图模型中的应用概率图模型是机器学习中常用的建模工具，它可以用来描述变量之间的依赖关系。
在概率图模型中，我们经常需要对联合概率分布进行采样，而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用来实现对联合概率分布的采样。
通过构造一个马尔可夫链，我们可以使得该链收敛到联合概率分布，从而实现对联合概率分布的采样。
这样一来，我们就可以利用采样结果来进行推断和预测，从而实现对概率图模型的建模和推断。
2. 马尔可夫链蒙特卡洛方法在贝叶斯统计中的应用贝叶斯统计是机器学习中重要的方法之一，它可以用来对参数进行推断和预测。
在贝叶斯统计中，我们经常需要对后验分布进行采样，而马尔可夫链蒙特卡洛方法可以用来实现对后验分布的采样。
通过构造一个马尔可夫链，我们可以使得该链收敛到后验分布，从而实现对后验分布的采样。
这样一来，我们就可以利用采样结果来对参数进行推断和预测，从而实现对贝叶斯统计的应用。
三、马尔可夫链蒙特卡洛方法的改进和发展虽然马尔可夫链蒙特卡洛方法在机器学习中有着广泛的应用，但是它也存在一些问题，比如收敛速度慢、高维采样困难等。
为了克服这些问题，研究者们提出了许多改进的方法，比如哈密顿蒙特卡洛方法、变分推断等。
精编第8章马尔柯夫预测法资料
N
p (k ) ij
1
j 1
i, j 1,2,, N
i
1,2,,
N
（8.1.5）
第八章 马尔可夫预测与决策法
第8.1 马尔柯夫链简介
3. 状态转移矩阵
从状态转移概率矩阵的性质可知，2 步状态转移概率矩阵可由一步状态转移概率矩阵 求出。
N
p (2) ij
pik pkj
p22 p2N p21
pN2
p NN
pN1
p12 p1N
p22 p2N
pN2
p NN
p11 = p21 pN1
p12 p22
pN2
2
p1N p2N
＝
P2
pNN
P X mk E j X m Ei
£¨8.1.2£©
ÔÚ ¸Å ÂÊ ÂÛ ÖÐ £¬ Ìõ ¼þ ¸Å ÂÊ P( A | B) ± í ´ï ÁË ÓÉ × ´ ̬ £Â Ïò × ´ ̬ £Á × ª ÒÆ µÄ ¸Å ÂÊ £¬ ¼ò ³Æ Ϊ × ´ ̬ × ª ÒÆ ¸Å
第八章 马尔可夫预测与决策法
第8章 马尔柯夫预测法
马尔柯夫预测法是应用随机过程中马尔 柯夫链的理论和方法研究分析有关经济现 象变化规律并籍此对未来进行预测的一种 方法。
在经济现象中存在一种“无后效性”。 即“系统在每一时刻的状态仅仅取决于前 一时刻的状态，而与其过去的历史无关。”
第八章 马尔可夫预测与决策法
5 7
3 4 0
7 7
马尔可夫链预测
29
设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
30
设存在稳态分布 1, 2,..., N ，则由于下
式恒成立
P k P k 1 P
令 k
，得
P
即，有限状态马尔可夫链的稳态分布如存在，那么 它也是平稳分布。
马尔可夫预测
马尔可夫链的基本原理 马尔可夫预测方法及应用
1
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
2
1. 马尔可夫链的基本概念
一、马尔可夫链 马尔可夫过程指满足无后效性的随机过程
定义1 若非负随机序列{X(tn),n∈N}满足条件 则称随机序列{X(tn)}为马尔科夫链，简称马氏链。
P(k )
p(k ) 11
p(k ) 21
p(k ) N1
p(k) 12
p(k) 22
p(k ) N2
p(k) 1N
p(k) 2N
p(k) NN
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马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
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马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
1步状态转移概率求出。
全概率公式
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马尔可夫链中任何k步状态转移概率都可由
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
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三、平稳分布与稳态分布
1. 平稳分布
如 X x1, x2, , xN 为一状态概率向量，P为状态转移
概率矩阵。若 XP X 则称 X 为马尔可夫链的一个平稳分布。
若随机过程某时刻的状态概率向量为平稳分布，则称 过程处于平衡状态。
贝叶斯马尔可夫链算法
贝叶斯马尔可夫链算法贝叶斯马尔可夫链算法又称为贝叶斯网络或者是信念网络，它是一种概率推理技术，主要用于建立描述随机事件间依赖关系的概率模型。
该算法利用贝叶斯定理和马尔可夫过程的理论，将各个节点之间的概率关系建立起来，可用于解决各种问题，如数据挖掘、图像识别、自然语言处理等领域的模式识别。
在贝叶斯马尔可夫链算法中，各个节点表示一个变量或者一个事件，两个节点之间用有向边连接表示变量之间的依赖关系。
概率模型可以用有向无环图（DAG）来表示，因为这种图表达的是变量之间的依赖关系，不允许存在环，避免了概率计算错误。
该算法最重要的是条件独立性假设，即给定某些已知信息，节点之间仅与其父节点相关，与其他节点无关。
此假设可以极大地简化计算，使得模型具有很好的可解释性和可靠性。
当然，条件独立性假设不一定成立于所有情况，需要在具体问题中具体分析确认。
在贝叶斯马尔可夫链算法中，首先需要确定变量节点之间的依赖关系。
可以使用专家知识或者统计分析等方法，得到概率图模型的结构。
在得到概率图模型后，需要确定每个节点的概率分布。
可以通过概率表、高斯分布、正态混合模型等方法来得到。
当模型结构和各个节点的概率分布确定后，就可以利用贝叶斯定理和马尔可夫过程的思想，利用概率图模型进行推理和预测。
具体来说，就是给定某些已有的观测值，利用贝叶斯定理推导出对于未知变量的后验分布，然后利用预测分布来对未知的结果进行推断。
该算法的优点在于能够建立比较复杂的概率模型，可以充分考虑变量之间的依赖关系，减少了噪声干扰。
同时通过更新先验知识，可以较好地预测未知结果。
缺点在于需要大量的先验数据，对于数据量比较少的情况可能信誓旦旦地进行预测，但是预测结果的可靠性很低，容易产生偏差。
总之，贝叶斯马尔可夫链算法在解决一些复杂问题的过程中有着广泛的应用。
在实践中，结合机器学习算法和统计分析方法，可以更好地应用于各个领域，对于问题的解决具有一定的指导性和参考性作用。
马尔柯夫预测法.pptx
则称 X n , n 0为马尔柯夫链。
X n 所可能取到的每一个值 E1, E2 ,, Em ; E j 称为状态。
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第8.1 马尔柯夫链简介
2. 状态转移概率
由定义 8.1.1 可知，马尔柯夫链的概率特性取决于条件概率
P X mk E j X m Ei
（8.1.2）
在概率论中，条件概率 P( A | B) 表达了由状态Ｂ向状态Ａ转移的概率，简称为状态
M11 3
M12 4
M13 0
M 21 1
M 22 1
M 23 3
M 31 2
M 32 0
M 33 5
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从而
p11
3 7
3 p23 5
所以
p12
4 7
p13
0 7
p 21
1 5
2
0
p31 7 p32 7
5 p33 7
3 4 0
7 7
P
1 5
1 5
3 5
k 1 N
p2k pk2
k 1
N
pNk pk 2
N
k 1
N
k 1
N
p1k
p2k
p Nk
pkN pkN pkN
==
p11 p21
pN1
p12 p22
p1N p11 p2N p21
pN 2 pNN pN1
p12 p22
pN2
p1N p2N
转移概率。式（8.1.2）中条件概率的含义是，某系统在时刻 m 处于状态 Ei 的条件下，
到时刻 m k 处于状态 E j 的概率。
定义 8.1.2 称