第九章统计指数分析

第九章统计指数分析法
统计指数在社会经济统计中历史比较悠久。

1、萌芽：17世纪欧洲资本主义迅速发展时期。

1675年伏亨曾编制了谷物、家禽、布帛、鱼类等商品的物价指数，但只限于观察单一商品的价格变动。

2、发展：18世纪中叶。

产生了反映多种商品价格变动程度的物价总指数。

3、扩展：20世纪。

统计指数不仅用来反映商品价格的变动，而且扩展到工业生产、进出口贸易、股票证券投资分析等各个方面。

目前，统计指数在经济分析的各个领域里已得到广泛的应用，是一种常用且重要的分析指标。

例如：股票价格指数、商品价格指数、经济增长指数。

第一节统计指数的概述
一、统计指数的概念及特点
（一）概念
统计指数的概念有广义和狭义之分。

1、广义的统计指数是指凡是表明社会经济现象数量对比的指标，包括比较相对数、动态相对数、计划完成相对数。

2、狭义的统计指数是一种特殊的相对数，即综合反映不能直接相加的复杂社会经济现象数量综合变动程度的相对数。

例如：计算零售商品价格指数
商品零售价格指数 = d+e+f / a+b+c 或者g+h+i/3 ？ （二）基本特点
1、统计指数通常以相对数的形式来表示。

2、反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。

3、反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。

二、统计指数的种类
（一）按所反映的对象范围不同，可分为个体指数、组指数和
总指数。

1、个体指数指反映单个现象或单个事物变动的相对数。

个体指数=报告期水平/基期水平。

例如：个体销售量指数0
1
Q Q K Q
，反映某种商品销售量变动的指数。

个体价格指数 0
1
P P K P
，反映某种商品价格变动的指数
3、组指数，也叫类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数。

例如：食品类的价格指数、衣着类的价格指数。

2、总指数是综合反映整个复杂经济现象总体变化情况的相对数。

总指数有两种计算形式，即综合指数和平均指数。

例如：股票价格指数、商品价格指数、经济增长指数。

（二）按所表明现象的数量特征不同，可分为数量指标指数和
质量指标指数。

1、数量指标指数是反映数量规模变动的相对数。

例如：产量指数、销售量指数、职工人数指数
2、质量指标指数是反映质量水平变动的相对数。

例如：单位成本指数、劳动生产率指数、平均工资指数、
价格指数。

（三）按指数所反映的时间状态不同，分为动态指数和静态指数。

1、动态指数按所对比的基期的不同，分为定基指数与环比指数两种。

2、静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。

三、作用
1、分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。

例如：全国零售商品价格指数、工业产值指数、股票价格指数
2、可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度。

例如：商品销售额=商品销售量 商品价格
3、可以分析复杂现象平均水平的变动中各个因素的变动，以
及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。

例如：城镇
就业人口平均工资水平的变动。

4、运用统计指数可以分析复杂经济现象总体在长时期内的发展变化趋势。

第二节综合指数的编制与应用
我们研究的统计指数主要是狭义的指数，也就是反映不能加总的复杂经济现象的变动程度的总指数，而总指数的基本形式有两种：一种是综合指数，一种是平均指数。

一、综合指数的编制原理
（一）定义
综合指数是总指数的基本形式。

它是两个总量指标对比形成的指数。

若总量指标可以分解为两个或两个以上的因素时，将其中被研究因素以外的一个或一个以上的因素固定下来，仅观察被研究因素的变动，这样编制的指数称为综合指数。

（二）基本方法
先综合后对比。

（三）编制思路
1、首先要明确两个概念：
（1）指数化指标。

是指编制综合指数所要测定的因素。

例如：要研究物价变动，则价格是指数化指标；
要研究销售量变动，则产品数量是指数化指
标。

（2）同度量因素。

是指媒介因素，借助媒介因素，把不能
直接加总的因素过渡到可以同度量并可以加总。

例如：研究零售商品物价变动，虽然商品的价格都是
元，但有的是元/台、元/件、元/斤，各种商品使用价值不同，无法加总。

2、综合指数的基本公式：
10P p q I p q
∑=
∑
10q q p I q p ∑=
∑
3、同度量因素起了两方面的作用：一是起同度量作用；二是
起权数作用。

二、综合指数的编制方法
（一）综合指数编制的一般方法
编制数量指标指数时，同度量因素所属时期固定在基期
水平上；
编制质量指标指数时，同度量因素所属时期固定在报告
期水平上；
其表现形式为：
10
00
q q p I q p ∑=
∑
11
01
P p q I p q ∑=
∑
例如：某企业三种产品报告期和基期销售资料
如下：
1、计算产品销售量指数
2、计算产品销售价格指数
（二）综合指数编制的其他方法 1、拉氏指数
拉氏指数，是以基期水平作为同度量因素的指数编制法。

100
P
p q I p q
=
∑∑ 010
q
q p I q p
=
∑∑
2、派氏指数
派氏指数，是以报告期水平作为同度量因素的指数编制法。

1
101
P
p q I p q
=
∑∑ 110
1
q
q p I q p
=
∑∑
3、马埃指数
马埃指数，是以基期与报告期水平的简单平均作为同度量因素的指数编制法。

01101022P q q p E q q p +⎛⎫
⎪
⎝⎭=+⎛⎫ ⎪
⎝⎭
∑∑ 01101022q p p q E p p q ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=+⎛⎫ ⎪⎝⎭
∑∑ 4、理想指数（费雪指数）
理想指数（费雪指数），是将拉氏指数与派氏指数进行几何平均法计算。

P F =
q F =
5、固定权数综合指数（杨格指数）
固定权数综合指数（杨格指数），是同度量因素固定在一个特定水平的指数编制法。

10n
P
n
p q I p q
=
∑∑ 10
n
q n
q p I q
p =
∑∑
三、综合指数的主要应用
（一）生产指数
生产指数概括反映一国或一地区各种产品产量的综合变动，它是衡量经济增长水平的指标。

生产指数是以固定价格(不变价格)为同度量因素的固定权数综合指数。

(二)产品成本指数
产品成本指数概括反映一个部门或企业各种产品成本的综合变动，它是衡量综合成本水平的指标。

产品成本指数有以下几种形式：1.帕氏形式的以基期成本为比较基准的成本综合指数；2.帕氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数；3.拉氏形式的以计划成本为比较基准的成本综合指数。

(三)空间价格指数
空间价格指数概括反映同一时间、不同国家或不同地区各种商品价格水平的差异，也称区域价格指数。

不同地区之间价格水平的比较，是经济领域最敏感的现象。

所以空间价格指数也是进行国际对比或地区对比的重要指标。

与动态指数不同，空间价格指数是一种静态指数，而它的编制和分析也有一些特殊的要求。

(四)股票价格指数
股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公式是其中的一种重要方法。

我国的上证指数、美国的标准普尔指数等，都是采用综合指数公式编制的。

第三节平均指数的编制与应用
综合指数是计算总指数的一种基本形式。

但不管选择哪一种类型的综合指数方法，都必须计算理论的总量指标10p q 或01p q 。

如果研究范围很大，包含的商品种类很多时，要取得两个时期的销售量和价格比较困难，我们往往只能取得00p q 或11p q 。

在这种情况下，我们采用总指数的另外一种形式——平均指数。

一、平均指数的概念
平均指数是对个体指数的加权平均。

即先计算所要研究现象各要素的个体指数；然后以个体指数为变量，并给以一定的权数，进行加权平均以求得总指数。

（一）基本方法
先对比，后综合 （二）基本计算形式
kpq
I pq
∑=
∑
1pq I pq k
∑=
∑
（二）权数的选择。

1、权数要能正确评价复杂总体各要素在总体中的地位，即能较好的表明个体指数的重要性。

2、考虑掌握的实际情况，研究的任务和目的。

权数既可用绝对数，也可用相对数；既可用实际资料，也可用估计和推算资料。

3、通常使用的权数有00p q 或11p q 。

例如：研究物价个体指数、数量个体指数。

要求选择的权数
必须考虑该个体指数所涉及内容与相应的要素相乘构成的总值有关的权数pq ，而pq 有不同的组合形式00p q 、11p q 、10p q 或01p q 。

从资料获取的难易程度考虑，只有00p q 或11p q 较为方便。

二、平均指数的编制方法 （一）算术平均指数
1、计算数量指标或质量指标的个体指数。

2、取得基期的总量指标的资料。

3、以基期的总量指标为权数，对个体指数进行加权平均求得总指数。

100000P p p q p I p q =
∑∑ 1
000
00
q q p q q I p q =∑∑ 例如：
（二）调和平均指数
1、计算数量指标或质量指标的个体指数。

2、取得报告期的总量指标的资料。

3、以基期的总量指标为权数，对个体指数进行加权平均求得总指数。

1111
1
01p p q I p q
p =
∑∑ 1111
1
1q p q I p q
q =
∑∑
例如：
三、平均指数和综合指数的比较
（一）联系：主要表现在一定权数的条件下，两类指数间有变形关
系。

1、算术平均指数 （拉氏指数）
1
00
00
P p p q p I p q =
∑∑0100p q p q =∑∑ 1
00000
q
q p q
q I p q =∑∑010
q p
q p
=
∑∑
2、调和平均指数 （派氏指数）
1111
1
01p
p q I p q
p p =
∑∑
1
101
p q p q
=
∑∑ 1111
1
1q
p q I p q
q q =
∑∑1
10
1
q p q p
=
∑∑
（二）区别：
1、解决不能加总的思路不同。

综合指数是通过引入同度量因素，先综合后对比。

平均指数是在个体指数的基础上计算的总指数，即先对比
后综合。

2、运用资料的条件不同。

综合指数需要研究总体的全面资料，并要求同度量因素与
指数化因素有明确的经济联系。

平均指数则既适用于全面的资料，也适用于非全面资料。

四、平均指数的主要应用 （一）居民消费价格指数
居民消费价格指数（CPI ）是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的相对数，反映居民家庭所购买的生活消
费品和服务价格水平变动的情况。

编制居民消费价格指数，可以观察和分析价格水平变动对职工货币工资的影响，作为研究居民生活、宏观经济分析和决策、价格总水平监测和调控的依据。

按年度计算的变动率通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标。

居民消费价格指数的计算方法： 1、环比价格指数
第一，基本分类平均指数的计算。

采用几何平均法计算。

100%t K =
第二，类别及总指数的计算类别及总指数逐级用固定加权算术平均指数公式计算。

t
t 1t 1
K I ωω
--=
∑∑类
t t 1t 1
I I ωω
--=
∑∑类总
其中t 1ω-表示上期各类商品的消费比重。

例如：书上231页例8-8
2、定基价格指数
第一，基本分类定基价格指数 ；
第二，类别及总指数定基价格指数
（二）农副产品收购价格指数
编制方法采用以报告期实际收购额为权数的调和平均指数计算公式。

11
11
1p
p q I p q
k =
∑∑
第四节 指数体系与因素分析
一、指数体系的概念
（一）定义
1、广义概念是指若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体。

例如：工业经济指数包括工业产品质量指数、工业劳动生产率指数、工业消耗指数、工业成本指数、工业品价格指数、工业销售量指数、产品库存指数等。

2、狭义概念是指性质上相互联系、数量上存在一定关系的三个或三个以上指数构成的整体。

这些指数关系可以归纳为：现象总体变动指数=数量指标指数⨯质量指标指数
例如：商品销售额指数=商品销售量指数⨯商品价格指数
商品总成本指数=产品价格指数⨯产品单位成本指数（二）作用
1、它可以从数量方面研究分析社会经济现象总体变动中各个因素变动的影响程度和绝对额，进行因素分析。

2、可以利用指数之间的联系进行必要的推算。

二、连锁替代法
（一）概念
所谓连锁替代法，就是在被分析指标的因素结合式中，根据各因素的性质和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字顺次以报告期的数字替代，有多少因素就替代多少次；每次替代后的结果
与替代前的结果进行对比，从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。

运用连锁替代法进行因素分析时应注意如下几个问题：
1、各因素的排列顺序。

一般的原则是先数量因素后质量因素，
先内涵因素后外延因素。

例如：研究企业利润额变动，影响其变动的各因素排列顺序为：销售量、销售价格、利润率。

2、注意相邻各因素排列顺序相乘后的经济含义。

例如：同上
（二)步骤
以企业利润额变动分析为例，用a、b、c 分别表示销售量、销售价格、利润率，下标0和1分别表示基期和报告期，即以0a，
b，0c分别表示各因素基期的数值，1a，1b，1c分别表示各因素0
报告期的数值。

1、连锁替代过程如下：
分析的起点0a0b0c
a因素变动的影响第一次替代1a0b0c
b因素变动的影响第二次替代1a1b0c
c因素变动的影响
第三次替代1a1b1c
2、具体的计算公式和步骤：
第一步，计算被分析指标的总变动：
第二步，计算各因素变动影响的程度和绝对额：
第三步，影响因素的综合分析：
总变动程度等于各因素变动影响程度的连乘积：
总变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的总和：
（三）连锁替代法因素分析举例
例如：书上235页例8-9 1、销售额变动分析：
销售额变动程度1
1
00
q p q
p =
∑∑
销售额变动的绝对额=1100q p q p ∑-∑ 2、销售量变动影响分析：
销售量变动影响的程度=
1
00
q p q
p ∑∑
销售量变动影响绝对额=1000q p q p ∑-∑ 3、销售价格变动影响分析：
销售价格变动影响的程度=
1
1
10
q p q
p ∑∑
销售价格变动影响绝对额=1110q p q p ∑-∑ 4、影响因素的综合分析：
101111
000010
q p q p q p q p q p q p ∑∑∑=⨯∑∑∑ 110010001110()()q p q p q p q p q p q p ∑-∑=∑-∑+∑-∑ 5、文字表述
从相对数方面看， 从绝对数方面看，。