拉丁方设计

产 C1 蛋 C2 期 C3
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蛋鸡组 B1 B2 B3 A1 A2 A3 A2 A3 A1 A3 A1 A2 蛋
左边的拉丁方表是一个标 准拉丁方，将其进行行变 换和列变换，得到普通方 （这里的变换仅是表内的 A因子，B和C是不动的）
得：
B1 产 C1 A2： 6.8 蛋 C2 A1： 7.9 期 C3 A3：11.2 纵列和： 25.9
在随机区组设计中，一整套试验，即因子 A的所有 水平都在每一个区组中得到反映，每一个区组都 是相互独立的；现在有了两个因子：B和 C，因 此，因子 A的所有水平都既要在 B因子的每一区 组中得到反映，又要在 C因子的每一区组中得到 反映 上例中 A因子的3种饲料必须均匀、随机地分配到奶 牛的所有血统 B中，同时又必须均匀、随机地分 配到试验所有的泌乳阶段 C中 也就是说，因子 A必须与因子 B均匀地搭配，同时 因子 A又必须与因子 C均匀地搭配，而因子 B与 因子 C也必须均匀地搭配，这就是说，3个因子必 须两两正交，这就是拉丁方设计的思想，事实上， 观测指标随试验时间或试验阶段呈曲线变化或不 均匀变化的试验都应采用拉丁方设计
设计方法
以实际例子来说明拉丁方的设计方法 例：设计了3种饲料：A1、A2与A3，比较这3种饲料 对产蛋的影响；随机选取条件基本一致的3羽母鸡 （或3个鸡场、或3个家系）B1、B2及B3；选取3 个产蛋期C1、C2及C3 将B和C搭配起来，形成3×3共9个组合，显然B和C 是正交的，因为B因子的每一水平中包含了C因子 所有的水平；反之，C因子的每一水平中也包含 了B因子的所有水平。将A因子的3个水平随机地 分配到这些组合中，使得B因子的每一水平中都 包含有A因子的所有水平，且C因子的每一水平中 也都包含有A因子的所有水平；即A因子与B因子 正交，A因子与C因子也正交 以B因子为列，C因子为行，A因子嵌入其中：
• 在随机区组设计中，试验仅考虑一个区组，这个区组可能 是试验时期，也有可能是试验地域，如果试验时期或试验 地域同时出现并影响试验结果的话，则随机区组设计将不 合用 • 在交叉设计中，考虑了两个区组：B和C，B往往是动物体， C往往是试验时期，但在统计分析时总将B和C设计成效应 相互抵消，因而在方差分析时其作用反映不出来 • 在许多情况下，区组 B和区组 C的效应不可能这样刚好相 互抵消，它可能会产生系统误差，因而应该从总误差中将 其剔除，即在统计分析中应将这种差异反映在方差分析表 中，分析其显著性 • 因此，区组 B（场、畜舍、家系）和区组 C（试验时期） 与主效应 A应同时得到考虑 • 但显然，在整个试验中，因子A是主效应，而因子B和因 子C的设置，其作用主要是为了消除系统误差，其效应的 显著性在试验中不是主要的
上述数据为试验结束以后每一种饲料在每一个蛋鸡组、每一 试验期的产蛋量及各个和 对这一类数据一般可用三因子（无互作）的方差分析法进行 分析
作无效假设（A、B、C因子各水平其效应相同） 2 79.0 C 693.44 求校正值： 3 3 总平方和： SST (6.82 ... 9.22 ) C 26.52 2 2 饲料间平方和： 27.1 .. 28.7
A B C B C A C A B A B C D B A D C C D B A D C A B A B C D B D A C C A D B D C B A A B C D E B C D A D E E B A C E B D A C 5×5 E C D A B
3×3
4×4
上一页所显示的是几个标准拉丁方，在实际 使用中，标准方是不能使用的，必须经过 行随机变换和列随机变换化成普通方后才 能使用，如： 3×3 4×4 5×5
鸡 组 B2 A1：10.0 A3：10.8 A2： 7.3 28.1
B3 A3：9.7 A2：6.1 A1：9.2 25.0
横行和 26.5 24.8 27.7 T＝79.0
对A因子各水平进行累加，得： x1 ＝ 9.03 A1：27.1 A2：20.2 x2 ＝ 6.73 x3 ＝10.57 A3：31.7 T＝79.0
例如，设计了3种饲料，比较其对产奶量的影响，由 于牛的产奶量不仅受饲料的影响，而且还受牛场 （血统）和不同产犊时期的影响，因此要在牛场 里找到条件十分相似的母牛会很不容易；且泌乳 量是呈曲线变化的，单纯用交叉设计也不十分理 想；因此，可以将饲料作为主要因素 A，牛场或 血统作为因子 B，泌乳阶段作为因子 C，在试验 中同时考虑因子 A即饲料的作用、因子 B即血统 的作用、因子 C即泌乳阶段的作用；这里，由于 因子 B和因子 C的作用无法相互抵消，且它们可 能产生系统误差，因此，有必要将 B和 C的作用 在统计分析中反映出来；但显然，因子 B和因子 C的效应在方差分析中不是主要的，它们仅仅是 为了消除系统误差而设立的
拉丁方的基本概念
随机区组设计是将试验处理从一个方向排成区组或重复，拉 丁方设计是从两个方向排成区组或重复并配置成两个区组 因素和一个试验因素 拉丁方是以拉丁字母（A、B、C、D、…）排列的方阵，每 一字母在每一列、每一行出现且仅出现一次；拉丁方的第 一行、第一列按字母自然顺序排列的拉丁方称为标准拉丁 方；一个拉丁方有 k 行 k 列，一般称为 k×k 拉丁方，也 称为 k 阶拉丁方，也表示为 k2拉丁方：
C A B A B C B C A A C D B C B A D B D C A D A B C C E D B A A B E D C E D A C B B A C E D D C B A E
以上经行和列的变换后的拉丁方称为普通方，在实 际使用中，一般不这样表示。
应用条件: 一、试验仅考察一个因素 二、已知存在两个对试验指标可能产生较大 影响的干扰因素（如家系或场地、试验时 间），这种干扰因素可能会产生一定的系 统误差，且干扰因素之间、干扰因素与试 验因素之间不存在交互作用 三、由于经费和试验条件的限制，可采用的 试验单元数较少，或不容易找到 满足以上三个条件的试验可考虑采用拉丁方 试验设计