古典控制理论和现代控制理论

古典控制理论（自动控制原理）

第一部分

控制理论的总线：建立数学模型、分析响应、提出性能指标、判断稳定性。在此基础上进行设计和校正。

古典在两个领域内研究稳定性和性能分析和提出性能指标（研究对象是连续和离散系统，其中对离散系统研究不多）：对应的总线：

时域：由数学模型传函乘输入再反变换--传函时域响应曲线—超调量等---劳斯、根轨迹

频域：传函GH（jw）---幅相曲线、波特图---稳定裕量等---乃奎斯特判据。

现控：根据实际需要、分析求解系统，提出了性能指标：能控性和能观性。

控制理论其实有两个大方面的内容：系统分析和系统综合。系统分析就是在建立和解数学模型的基础上，分析响应，提出性能指标，进行稳定性、快速性（超调量、调节时间等）、ess 误差分析，以及这些性能指标的模型参数表达式、模型参数和其它影响系统性能的系统特征如零极点的变动的影响（这是系统综合的基础）、古典控制中有时域法、频域法、根轨迹法等，这些方法都有对应不同角度的系统分析。最后在系统分析的基础上提出系统稳定的判据。这一切都是来源于数学函数上的分析。

系统综合其实就是校正和设计。就是根据期望的性能指标，调整模型的参数，手段是加入可以调节（影响、使变化）模型参数的部分，就是所谓的控制器，（通过调节控制器的参数可以影响系统的模型参数取值），常用的控制器是PID控制器、超前-滞后校正、前馈控制、串级控制、状态反馈等，这些控制器通过引入其它参数使模型参数表示发生变化，是系统的性能指标变好（性能指标之间往往是相互制约的）。

数学工具的使用，包括用拉普拉斯域代替时域分析性能（设计者要十分清楚两个域内的动作对应关系）、用线性代数进行状态空间表达式的相关计算，是为了方便分析，这就体现了数学作为基础学科的重要作用，就像下地干活要有工具一样。

第二部分

控制理论的内容就是由物理特性等方法建立实际系统的数学模型（微分方程、传函等），给了典型输入信号，求出输出的相应，从而分析系统的时域性能、频域性能，测定各项指标，判定稳定性，提出改进方案，进而设计系统。

研究的对象

1、线性定常连续控制系统的分析、设计与综合。（三大核心分析方法是时域法、根轨迹法、频域法），研究的目的是使系统能够稳定（劳斯判据、乃奎斯特判据），准、快。

2、线性定常离散控制系统的分析、设计与综合。（表面上是采用了采样开关）也可以采用三大分析方法，常用前两个。

3、非线性控制系统的分析、设计与综合。

自动控制理论不研究具体的系统，而是研究典型系统的数学模型，通过解数学模型来分析和设计系统的性能。

研究对象的数学模型

1、线性定常连续控制系统：微分方程。（导数用来描述连续的时间函数最好不过了），左输

出右输入，系统阶次以输出最高阶为准。为了简便计算，我们将不好解的微分方程用拉普拉斯变换透射成复数域上的传递函数模型的代数方程。至此传递函数成为经典控制理论中的大头。映射到频率域是频率特性模型。

2、线性定常离散系统（前后加采样开关）：差分方程（向前差、向后差），为了解差分方程

了解系统性能，我们可以用递推法，最主要还是使用Z变换的方法，得出了脉冲传递函数模型。

以上两个传递函数模型均属于端部描述，其缺点有：

1、只能反映输入变量与输出变量之间的关系，不能反映系统内部变化的情况。

2、传递函数不能能反映系统的初始状态影响（两种变换均是在初始条件为零的情况下得出

的）。

3、传递函数模型不能描述多输入多输出系统。

4、反馈使开环变成闭环，偏差的控制使系统变成自动。但是传递函数模型只能引入输出反

馈，因此很难达到最优控制，使其分析受限。而且古典控制理论只能研究线性定常、单输入单输出系统。

现代控制理论

随着生产力的发展，由于古典控制理论的局限性，很多问题它已经解决不了了，这就催生了现代控制理论，而现控必须首先从数学模型上给与突破。

我们知道系统的输入U(t)与输出y(t)，在古典控制理论建模的时候，由于是端部描述，已经将系统的很多内部变量给消去了，现在我们重新提取出这些内部变量x1…输入先影响这些内部变量，内部变量再影响输出，所以我们就用了两个（组）方程来描述控制系统。我们不希望出现高阶，所以用一阶方程来描述X的导数与x1/x2…Xn及U 的关系（f）,这就得到了一组的方程，我们叫它状态方程，这样的一组方程我们用矩阵方程表示起来更加的方便。另一组方程是y与内部变量和u的关系，方程的个数与输出的数量有关系。得到了一组输出方程。状态方程和输出方程就是现代控制理论的数学模型：状态空间表达式。要分析系统，我们必须要解出来数学模型，其数学工具就是线性代数。

加入了内部变量之后，系统性能的研究从“稳、准、狠”加入了能控性和能观性，提高了控制质量，以实现古典受限的最优控制。