7-8多普勒效应1
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7 -8
1
§7-8 多普勒效应
一、多普勒效应 (Doppler effect)
一辆汽车在我们身旁急 驰而过，车上喇叭的音调有 一个从高到低的突然变化
当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同 时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频 率将高于或低于波源的振动频率，这种现象称为 多普勒效应。
2
以机械波为例， 在静止媒质中：
u Vo
u
由此可见，观察者所接收的频率小于波源的频率
总之，波源静止，观察者以速率Vo运动时
u Vo
u
6
三、观察者不动，波源相对于介质运动
波源的振动频率
观察者测得的频率
1. 波源向观察者运动
假定在t时刻，波源处 于S点处，经一个周期T 后，波传播到D点，波源 运动到C点。
Vs
SC
'
1
V c
2 2
分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收 的光谱线频率范围变宽，这称为谱线多普勒增宽。
当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波 长变长，这种现象叫做 “红移”。如将来自星球的 和地面的同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移 。这是 “大爆炸”宇宙学理论的重要依据。
11
例题1：静止不动的超声波探测器能发射频率为100 kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收到从 车辆反射回的超声波频率为112 kHz。如果空气中的声 速为340 ms1 ，试求车辆的行驶速度。
它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，
称为 马赫锥。这种波称为 冲击波。
马赫锥的 顶角 满足
马赫锥
称为马赫数
15
高速快艇在其两侧激起的舷波，超音速飞机飞行生成的声波， 高速子弹飞行激起的声波等，都属冲击波。
冲击波可使媒质的密度、速度和温度急剧变化，并产生 高温、高压。
声暴
当波源的运动速率刚好等于波速时，
u V
解：超声波传向车辆时
u
超声波反射回探测器时
u
u V
所以
u V
u V
解得
V u
340 112 100 m s-1 19.2m s-1
112 100
12
例题2: 一声源 1080Hz 相对介质的速度Vs=30m/s
向右运动，其右有一反射面以65m/s的速率向左运动，
波源的振动频率（恒定） 波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关）
设观察者和波源 在同一直线上运动
Vo 观察者相对于媒质的运动速率 Vs 波源相对于媒质的运动速率
观察者测得的频率
分别讨论下述四种情况观察者所测得的
3
一、波源和观察者相对于介质静止
波源的振动频率
观察者测得的频率
两个相邻等相位面之间的距离是一个波长
Vo 0 DO
7
SC VsT
Vs
' SC uT VsT (u Vs )T
u
u u Vs
u
u Vs
SC
'
由此看见，观察者所接收到的频率升高
2. 波源背离观察者运动
Vs
SC VsT
CS
' SC uT VsT (u Vs )T
'
Vo 0 DO
Vo 0 DO
8
u u u u Vs u Vs
设空气中的声速
u 331，m试s 求：
1. 声源在空气中所发出声音的波长；
2. 单位时间内达到反射面的波的个数；
3. 反射波的速度；
4. 反射波的波长
解：（1）波长的变化是由于波源的运动引起的
'
VsT
uT
VsT
百度文库
(u
Vs )
0.279m
13
（2）反射面所接收的频率
' u Vo 1421Hz
频率改变的原因：在观察者运动的情况下，频率改变
是由于观察者观测到的波数增加或减少；在波源运动
的情况下，频率改变是由于波长的缩短或伸长。
注意：弹性波不存在横向多普勒效应。
光波多普勒效应，根据 相对性原理和光速不变
c V
原理推得
c V 10
光波存在横向多普勒效应，当光源和观察者的相对速 度V 垂直于它们的连线时
17
18
19
20
例如交通管理部门应用多普勒效应可以监测行 驶车辆的速度；根据波源相对于媒质运动和观 察者相对于媒质运动两者产生的多普勒效应不 同，用频率改变来判断哪一个相对于媒质运动 或两者都在运动（以前的天文学没有考虑这一 因素）；地面卫星站常用多普勒效应来跟踪人 造卫星；在天文学上用多普勒效应来测定天体 相对于地球的运动速度等。
（二）当观测天体的时候，人们发现，它的谱 线不是在标准波长的位置上。所有谱线的波长 都加长了，这表明谱线向红端移动，这种现象 叫做谱线红移，其表明有宇宙在膨胀。
为什么呢？？？
21
本章基本要求
1. 熟练掌握简谐振动的基本特征、矢量图解法、复 数解法以及确定振动状态的三个特征量的物理意义； 2. 掌握在同一直线上的两个简谐振动合成的一般规律， 特别是对于两个同频率简谐振动合成的物理图象和所 得结论应熟练掌握，了解拍现象的成因和应用； 3. 掌握两个互相垂直的简谐振动合成的一般规律， 特别是对于两个同频率简谐振动合成的物理图象和 所得结论应熟练掌握； 4. 理解阻尼振动、受迫振动和共振的一般规律；
即
，马赫锥的顶角
p，锥面变为平面。
波源在各时刻发射的波，几乎与波源自身共处于同一平面，
这时冲击波的能量非常集中、强度和破坏力极大，这种现
象称为 “声暴”。 例如，当飞机刚好以声速飞行时，机体所产生的任一振动
都将尾随在机体附近，并引起机身的共振，给飞行带来危险。
因此，超音速飞机在飞行时都要尽快越过这道音速的屏障。 16
u Vs
（3） 波在介质中的速度与波源和观察者的运动无关
u' u 331m s
（4）反射波的波源是反射面，反射面本身运动，即
反射波源运动。反射波的频率是反射面接收的频率 '
'
u
'
0.233m
14
冲击波
前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒
效应时，讨论了 波源速率
波速 的情况。
若
，波源就会冲出自身发出的波阵面 ，在 时间内，
由此看见，观察者所接收到的频率降低
四、波源和观察者都相对于介质运动
即 Vs 0,Vo 0 波源运动等效于波长的变化
'
BC
uT
VsT
(u
Vs )T
(u
Vs )
观察者运动等效于波速的变化
u' u Vo
9
(u Vo )
'
u'
'
s
u Vs
u Vo
u Vs
波源和观察者相向运动时，Vo前取正号，Vs 前为负号； 波源和观察者相向运动时，Vs 前取正号，Vo 前为负号
观察者所接收的频率取决于单位时间内接收到波长的个数
' u
此时，波的频率即为波源的频率。
4
二、 波源相对于介质不动，观察者相对于介质运动
波源的振动频率
观察者测得的频率
1. 观察者向波源运动
u
Vo
u Vo u
u Vo u
由此可见，观察者所接收的频率大于波源的频率
5
2. 观察者以Vo离开波源运动
1
§7-8 多普勒效应
一、多普勒效应 (Doppler effect)
一辆汽车在我们身旁急 驰而过，车上喇叭的音调有 一个从高到低的突然变化
当波源和观察者中之一，或两者以不同速度同 时相对于介质运动时，观察者所观测到的波的频 率将高于或低于波源的振动频率，这种现象称为 多普勒效应。
2
以机械波为例， 在静止媒质中：
u Vo
u
由此可见，观察者所接收的频率小于波源的频率
总之，波源静止，观察者以速率Vo运动时
u Vo
u
6
三、观察者不动，波源相对于介质运动
波源的振动频率
观察者测得的频率
1. 波源向观察者运动
假定在t时刻，波源处 于S点处，经一个周期T 后，波传播到D点，波源 运动到C点。
Vs
SC
'
1
V c
2 2
分子、原子或离子由于热运动而使它们发射或吸收 的光谱线频率范围变宽，这称为谱线多普勒增宽。
当光源远离接收器时，接收到的频率变小，因而波 长变长，这种现象叫做 “红移”。如将来自星球的 和地面的同一元素的光谱比较，发现几乎都发生红移 。这是 “大爆炸”宇宙学理论的重要依据。
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例题1：静止不动的超声波探测器能发射频率为100 kHz的超声波。有一车辆迎面驶来，探测器接收到从 车辆反射回的超声波频率为112 kHz。如果空气中的声 速为340 ms1 ，试求车辆的行驶速度。
它所发出的波的一系列波面的包络是一个圆锥体，
称为 马赫锥。这种波称为 冲击波。
马赫锥的 顶角 满足
马赫锥
称为马赫数
15
高速快艇在其两侧激起的舷波，超音速飞机飞行生成的声波， 高速子弹飞行激起的声波等，都属冲击波。
冲击波可使媒质的密度、速度和温度急剧变化，并产生 高温、高压。
声暴
当波源的运动速率刚好等于波速时，
u V
解：超声波传向车辆时
u
超声波反射回探测器时
u
u V
所以
u V
u V
解得
V u
340 112 100 m s-1 19.2m s-1
112 100
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例题2: 一声源 1080Hz 相对介质的速度Vs=30m/s
向右运动，其右有一反射面以65m/s的速率向左运动，
波源的振动频率（恒定） 波在媒质中的传播速率（取决于媒质的性质，与波源运动无关）
设观察者和波源 在同一直线上运动
Vo 观察者相对于媒质的运动速率 Vs 波源相对于媒质的运动速率
观察者测得的频率
分别讨论下述四种情况观察者所测得的
3
一、波源和观察者相对于介质静止
波源的振动频率
观察者测得的频率
两个相邻等相位面之间的距离是一个波长
Vo 0 DO
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SC VsT
Vs
' SC uT VsT (u Vs )T
u
u u Vs
u
u Vs
SC
'
由此看见，观察者所接收到的频率升高
2. 波源背离观察者运动
Vs
SC VsT
CS
' SC uT VsT (u Vs )T
'
Vo 0 DO
Vo 0 DO
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u u u u Vs u Vs
设空气中的声速
u 331，m试s 求：
1. 声源在空气中所发出声音的波长；
2. 单位时间内达到反射面的波的个数；
3. 反射波的速度；
4. 反射波的波长
解：（1）波长的变化是由于波源的运动引起的
'
VsT
uT
VsT
百度文库
(u
Vs )
0.279m
13
（2）反射面所接收的频率
' u Vo 1421Hz
频率改变的原因：在观察者运动的情况下，频率改变
是由于观察者观测到的波数增加或减少；在波源运动
的情况下，频率改变是由于波长的缩短或伸长。
注意：弹性波不存在横向多普勒效应。
光波多普勒效应，根据 相对性原理和光速不变
c V
原理推得
c V 10
光波存在横向多普勒效应，当光源和观察者的相对速 度V 垂直于它们的连线时
17
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20
例如交通管理部门应用多普勒效应可以监测行 驶车辆的速度；根据波源相对于媒质运动和观 察者相对于媒质运动两者产生的多普勒效应不 同，用频率改变来判断哪一个相对于媒质运动 或两者都在运动（以前的天文学没有考虑这一 因素）；地面卫星站常用多普勒效应来跟踪人 造卫星；在天文学上用多普勒效应来测定天体 相对于地球的运动速度等。
（二）当观测天体的时候，人们发现，它的谱 线不是在标准波长的位置上。所有谱线的波长 都加长了，这表明谱线向红端移动，这种现象 叫做谱线红移，其表明有宇宙在膨胀。
为什么呢？？？
21
本章基本要求
1. 熟练掌握简谐振动的基本特征、矢量图解法、复 数解法以及确定振动状态的三个特征量的物理意义； 2. 掌握在同一直线上的两个简谐振动合成的一般规律， 特别是对于两个同频率简谐振动合成的物理图象和所 得结论应熟练掌握，了解拍现象的成因和应用； 3. 掌握两个互相垂直的简谐振动合成的一般规律， 特别是对于两个同频率简谐振动合成的物理图象和 所得结论应熟练掌握； 4. 理解阻尼振动、受迫振动和共振的一般规律；
即
，马赫锥的顶角
p，锥面变为平面。
波源在各时刻发射的波，几乎与波源自身共处于同一平面，
这时冲击波的能量非常集中、强度和破坏力极大，这种现
象称为 “声暴”。 例如，当飞机刚好以声速飞行时，机体所产生的任一振动
都将尾随在机体附近，并引起机身的共振，给飞行带来危险。
因此，超音速飞机在飞行时都要尽快越过这道音速的屏障。 16
u Vs
（3） 波在介质中的速度与波源和观察者的运动无关
u' u 331m s
（4）反射波的波源是反射面，反射面本身运动，即
反射波源运动。反射波的频率是反射面接收的频率 '
'
u
'
0.233m
14
冲击波
前面在介绍波源相对于媒质运动所引起的多普勒
效应时，讨论了 波源速率
波速 的情况。
若
，波源就会冲出自身发出的波阵面 ，在 时间内，
由此看见，观察者所接收到的频率降低
四、波源和观察者都相对于介质运动
即 Vs 0,Vo 0 波源运动等效于波长的变化
'
BC
uT
VsT
(u
Vs )T
(u
Vs )
观察者运动等效于波速的变化
u' u Vo
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(u Vo )
'
u'
'
s
u Vs
u Vo
u Vs
波源和观察者相向运动时，Vo前取正号，Vs 前为负号； 波源和观察者相向运动时，Vs 前取正号，Vo 前为负号
观察者所接收的频率取决于单位时间内接收到波长的个数
' u
此时，波的频率即为波源的频率。
4
二、 波源相对于介质不动，观察者相对于介质运动
波源的振动频率
观察者测得的频率
1. 观察者向波源运动
u
Vo
u Vo u
u Vo u
由此可见，观察者所接收的频率大于波源的频率
5
2. 观察者以Vo离开波源运动