第10章 均衡交通分配模型的扩展

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简单算例：
o
t=1+x x=5-t
d
t t=1+x 3 D-1(x)=5-x 0 2 x
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10.1.2 模型解的等价性和唯一性证明 模型解的等价性证明 利用等价拉格朗日函数的一阶最优性条件说明。
rs f krs (ck urs ) 0 rs ck urs 0 q [u D 1 ( q )] 0 rs rs rs rs K－T 条件为： 1 urs Drs (qrs ) 0 rs fk 0 qrs 0
10.1 弹性需求交通分配模型 10.1.1 弹性需求下的均衡分配模型 在现实中，OD交通量的大小会受到网络运行情况的影响。因此， OD交通量并不是固定不变的，交通分配应考虑弹性出行需求问 题。 弹性需求：OD矩阵不再是固定的，而是网络达到平衡状态时的 OD费用阵的函数 qrs Drs (u rs ) 。 通常，当网络中两个节点之间的拥挤程度增加时，交通需求会相 应减少，这是显而易见的。 一般来讲，各个OD对之间的需求函数具有基本一致的结构形式， 但函数的参数可能不相同。 弹性需求下的均衡交通分配问题，就是要求得一组满足Wardrop 第一原理的路段交通量和OD交通量，同时，OD交通量还要满足 给定的需求函数。 长沙理工大学交通运输工程学院
1 其中： Drs 、 x (, xa , ) 、 () 为需求函数的反函数（也是一个降函数）
q ( , qrs , ) ， 路 段 流 与 路 径 流 的 相 关 关 系 仍 然 为
xa f krs ars ,k 。
r s k
VUE 模型与 UE 模型的比较：OD 量 q rs 为目标函数中的变量。
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模型解的唯一性证明 VUE模型的约束集合是凸集。只要能证明目标函数是严格凸的， 就说明该数学规划有唯一的解。 易知，VUE模型的目标函数是两个严格凸函数的和，仍然是严格 凸的。
弹性需求分配问题的数学规划有唯一的路段流量解和OD需求量，
但路径流量解不一定是唯一的。
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10.1.3 模型求解算法①－方向搜索算法
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1 如果 qrs 0 ，那么 urs Drs (qrs ) ，即 qrs Drs (urs )，(r, s) w ，满足需求函数。 1 如果 q rs 0 ，那么 urs Drs (qrs ) ，说明路线行驶时间太长，不能诱发任何 OD 量。
因此，模型的解满足均衡条件和需求函数（前两个 K-T 条件就是 UE 均衡准则） 。
弹性需求下的均衡交通分配问题可用等价数学规划模型描述为：
1 min z (x, q) a ta ( )d rs Drs ( )d xa qrs 0 0
s.t.

k
f krs qrs ， r , s
f krs 0 ， r , s, k
q rs 0 ， r , s
第十章
均衡交通分配模型的扩展
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本章研究内容
弹性需求交通分配模型 随机用户均衡交通分配模型 方式分担/交通分配组合模型 交通分布/交通分配组合模型 路段之间相互影响的用户均衡配流模型 交通分布/方式分担/交通分配组合模型
超级网络模型
路网混合均衡交通分配模型 本章主要讨论前面两个问题。 长沙理工大学交通运输工程学院