高一分班考试数学试卷

高一分班考试数学试卷

一、选择题（每题3分）

1.在x =－4,－1,0,3中,满足不等式组⎩⎨

⎧->+<2

)1(2,

2x x 的x 值是

A ．－4和0

B ．－4和－1

C ．0和3

D ．－1和0 2.下列交通标志图案是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．

3.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅均后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（） A ．

32B ．21C ．3

1

D ．1 4.我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：C O

）.则这组数据的极差与众

数分别是（）

A ．2，28

B ．3，29

C ．2，27

D ．3，28 5.如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．

长方形的是（）

6如图，点A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC 等于（ ） A ． 50° B ．60° C ．65° D ．70° 7点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y3＜y2＜y1 B ．y2＜y3＜y1 C ． y1＜y2＜y3 D ．y1＜y3＜y2

8.如图，已知ABC ∆中，AB=AC =2,︒=∠30B

,P 是BC 边上一个动点，过点P 作PD BC ⊥，交

ABC ∆其他边于点D ．若设PD 为x ，BPD ∆的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）

ABCD

9.如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2

x

和y 2

=4

x

的图像交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10.勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠

BAC=90O

，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（） A 、90B 、100 C 、110D 、121

二.填空题（每题4分） 11.分解因式：

244x y xy y -+=.

有函数x y 2=、12.三张完全相同的卡片上分别写

x

y 3=

、2

x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片

A ．

B

C ．

D ．

上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是．

13.方程0122

=+-ax x

在（0，1）内有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是____

P A

B x

y O

（第15题图）

14.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）．

15.已知双曲线

2y x =

，k

y x =的部分图象如图所示，P 是y 轴正半轴上过点P 作AB ∥x 轴，分别交两个图象于点,A B ．若2PB PA =，则=k ．

16.请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立： 1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算

a⊕b =________（用a ，b 的一个代数式表示）． 三、解答题

17.先化简，再求值：

222621

·4432

a a a a a a a +--

-++-，

其中cos 45a ︒=-.

18.如图，已知一次函数与反比例函数的图像交于点A （-4，-2）和B （a ，4） （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；

（2）根据图像回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

19.定义{},,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”．如：函数223y x x =-+的“特征数”是

{}1,2,3-，函数23y x =+的“特征数”是{}0,2,3. （1）将“特征数”是{}1,4,1-的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，求这个新函数图象的解

析式；

（2）“特征数”是30,,33⎫⎧⎪⎪

-

⎨⎬⎪⎪⎩⎭

的函数图象与x 、y 轴分别交点C 、D,“特征数”是{

}

0,3,3-的函数

图象与x 轴交于点E,点O 是原点,判断△ODC 与△OED 是否相似，请说明理由.

20.已知，如图1，△ABC 中，BA=BC ，D 是平面内不与A 、B 、C 重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE ． （1）求证：△ABD≌△CBE；

（2）如图2，当点D 是△ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论．

21.在直角坐标系中，y=x 2

+ax+2a 与x 轴交于A ，B 两点，点E （2，0）绕点O 顺时针旋转90°后的对应点C 在此抛物线上，点P （4，2）。 （1）求抛物线解析式

（2）如图1，点F 是线段AC 上一动点，作矩形FC 1B 1A 1，使C 1在CB 上，B 1，A 1在AB 上，设线段A 1F 的长为a ，求矩形FC 1B 1A 1的面积S 与a 的函数关系式，并求S 的最大值。

（3）如图2，在（1）的抛物线上是否存在两个点M ，N ，使以O ，M ，N ，P 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由。

2012年富阳二中高一分班考试数学答题卷

姓名_________学号______

一．选择题（每小题4分）

二．

填空题 11．y

(x-2)2

.12．

2

3

.13.32222<<-

D

B

A

B

B

C

D

C

A

C

A B

C

D

（第14题）

（第19题）

图1 图2