(优选)非惯性系中的动力学详解.

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非惯性系动力学简析

Mach认为惯性是物体与其他宇宙间万物相互作用的结果。物体的惯性力与惯性质量成正比，而万有引力与引力质量成正比，实验表明惯性质量与引力质量相同，万有引力与惯性力间便有了相互取代的基础。水面之所以弯曲，可认为水并没有旋转，而是天地万物相对于水旋转，对水产生作用，使得水面弯曲。惯性系或空间的建立离不开物质。在自由下降的升降机内，观察者可以认为，自己在地球的引力场中向下加速，升降机内小球所受重力与平移惯性力抵消，可以浮在空中匀速漂移；观察者也可以认为，不存在地球引力场，升降机处于静止状态，小球因受力为零而浮空匀速漂移。由此，观察者无法通过对小球运动状态的力学观测来区分，究竟是车厢系静止在无引力场区域，还是加速在某个引力场区域。由此可提炼出等效原理，促使爱因斯坦广义相对论的建立。
非惯性系动力学简析
——星河陨冰
牛顿约定，只要在某参考系中测得物体所受的合外力、质量和加速度满足牛顿第二定律，该系便是一个惯性系。
向量叉乘运算符合以上要求。
你想要配一些插图么？
如果说仅仅通过分析运动合成而得到的以上公式，还是给人一些困惑的感觉，那么我们便从位移矢量的合成关系以及位移矢量的变化率讲起。
Now we are ready to derive it once more!
平移惯性力 Coriolis 力
惯性பைடு நூலகம்心力
向量，其实是个很简单的概念............
还需要我配插图么？不，你不想............
惯性的本质
引自《力学》P62~P65
运动学中A和B之间的运动是相对的。A认为B相对于A做加速运动，而B认为 A相对于B做加速运动，这是同一种运动的两种等价表述，具有对称性。而在牛顿定律中，惯性是每个物体相对于惯性系具有的重要的动力学属性。物体不受其他物质作用时，惯性使得物体相对于惯性系保持静止或匀速直线运动状态。力迫使物体改变这种状态时，惯性表现出抗拒作用。惯性越大，相同大小的力产生的加速度越小。将惯性量化为惯性质量m，并进行度量，也是在惯性系中实现的。惯性在非惯性系中的表现和度量，是通过非惯性系与惯性系之间的运动关联，引申和转移过去的。

非惯性系内质点动力学讲解

2 d( mv ) m r dr r0 2
§5-3 非惯性系内质点动力学
1 1 2 mv m 2 r 2 r02 2 2

v r 2 r02
方法二机械能守恒定律
1 1 1 2 2 2 2 2 mv m r 0 m r0 2 2 2
§5-3 非惯性系内质点动力学非惯性系与惯性系相比是不同的,在非惯性系中牛顿第二定律不能成立.
非惯性系中的动力学与惯性系中的动力学又有它们相似之处. 在引入惯性力之后, 在非惯性系中把惯性力与相互作用力等同看待, 则在非惯性系内牛顿第二定律在形式上得以成立. 通过简单的类比, 我们就可以知道在惯性系中得到的动力学规律 (如三个定理、三个守恒定律等), 只要计入惯性力, 则在非惯性系中亦可形式上不变地成立.从某种意义上说，惯性系与非惯性系的差别仅仅在于是否考虑惯性力而已. 在非惯性系内惯性力不但是一个真实的力, 而且也可以是保守力, 并存在与其相关的势能.
§5-3 非惯性系内质点动力学
FN W mgk 例题5 2m v m r
方法一动能定理
1 2 d mv m r dr 2
m r dr
§5-3 非惯性系内质点动力学（1）非惯性系做匀加速平动
Ft ma mai ma x
保守力
V ma x
（2）非惯性系以匀角速度绕固定轴转动
1 2 2 2 FIc m r m e m 2 1 保守力 V m 2 2 2
2 2 v r r0

力学2动力学II-非惯性系讲解

设有一质量为m的质点，在真实的外力F 的作用下相对于某一惯性系S产生加速度 a ，
则根据牛顿第二定律，有:
F ma
假沿设直线另运有动一。参在考S系参S考相系对中于,惯质性点系的S加以速加度速是度aa。0
则： a a a0
aAB aAC aCB
将此式代入上一式可得：
e
er
方向描述：er ：径向方向
e ：极角增加方向
O
位矢 r rer
速度
v

dr dt

d( rer dt
)

dr dt
er
r der dt

dr dt
er

r
d
dt
e

vr er

v e
r
P

X
e

r
der
d er
der der e der er d d
vr : v :
dt
参阅专业《力学》书
本地加速度
牵连横向加速度
牵连向心加速度
科里奥利加速度
a a d r ( r ) 2 v
dt
a绝 a相 a牵
牵连加速度
f惯性力 ma牵
m
d
dt

r

[m

(

r
)]
2m(v )
欧拉力
对匀速转动的S'系：
非惯性系中的牛顿第二定律：
虚拟力
F ma F真实力 R
惯性力不是物体间的真实的相互作用,是一种假想的力。它既无施力者, 也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。

16-非惯性系中的质点动力学

第十六章非惯性力系中的质点动力学
在悬挂点O上固结一平动参考系Ox'y'，小球相对于此动参考
系的运动相当于悬挂固定的单摆振动。
a0 O x '
分析小球受力：重力 P mg，绳子张力F，此外，还应加入牵连惯性
力 Fe* ( Fe* ma0 ) 。因动参考系作平动。所以科氏惯性力 FC* 0 。建立相对运动动力学基本方程 et m P
第十六章非惯性力系中的质点动力学
（3）当质点相对动参考系静止时，有ar=0,vr=0,又FIC=0,则
F FIe 0
上式称为质点相对静止的平衡方程，即当质点在非惯性参考系中保持相对静止时，作用在质点上的力与质点的牵连惯性力相互平衡。（4）当质点相对于动参考系作等速直线运动时，有ar=0，则
2
单自由度强迫振动方程
mg kl0
动力学
第十六章非惯性力系中的质点动力学
[例2]
变摆长的摆套在环上，摆绳原长为l0，以匀速v向下拉，小球视为质点，质量为m。建立此摆的的动力学方程。 [解] 惯性系
O
l0
v
Oxy
摆长 l l0 vt x‘ 轴与摆绳重合
y
O

以小球为对象非惯性系Oxy
FIC
上式再分离变量并积分，即

l
dx l 2 x 4
2
l 2

dt
0
34
l
动力学
第十六章非惯性力系中的质点动力学
求得套筒到达端点A的时间t为
2 l l l2 1 1 4 t ln ln( 2 3 ) 1 2
z' ω F1 O B vr mg F2 A x' y'

§2.1.4 非惯性系中的动力学

i
i
a 是非惯性系相对惯性系的加速度是物体相对于非惯性系的加速度 a
例1：如图，升降机内有一倾角为的光滑斜面。当升降机以匀加速度a1相对地面上升时，一木块m正沿斜面下滑。求：木块m相对于升降机与地面的加速度。解：已知升降机相对于地面的加速度为a1，木块相对于升降机的加速度为a2，对物体受力分析，然后给升降机中木块加上惯性力，选择升降机为参考系并建立图示坐标系。 y轴：
2
a x a2 a1 sin＝g sin
a y a1 cos
y a1 a
a g 2 sin 2 a1 cos 2
a y a1 tan cot ax g
(是a与斜面的夹角)

a2 x
例2 平移惯性力在地球上的效应实际上地球是一个非惯性系, 惯性力必然有实际的效应。太阳引力失重和潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中的实际效应。
W FG Fg
其中
Mm FG G 2 R
Fg mR cos
2
Mm FG G 2 R
Fg mR cos
2
Fg FG
由于W与FG的夹角很小(约10-3rad)，取近似
W FG Fg cos
Fgcos
W

M W m G 2 R 2 cos 2 mg 0 mR 2 cos 2 R
Fg man n mr 2 n
惯性离心力：由于转动参考系的加速度效应而产生的一个假想力
(2) 转动系下的牛顿第二定律
在转动系中，牛顿第二定律写为

FG Fg W

F F
i i
g
ma

《理论力学动力学》第五讲非惯性系中质点的动能定理

4、非惯性系中质点的动能定理惯性参考系中的动能定理只适用于惯性系。

在非惯性参考系中，由于质点的运动微分方程中含有惯性力，因此需要重新推导动能定理。

质点的相对运动动力学基本方程为r d d m t=++Ie IC v F F F 式中e C r2m m m =-=-=-´Ie IC F a F a ωv ，r d d tv 是对时间t 的相对导数r v 上式两端点乘相对位移d ¢r r d d d d d d m t¢¢¢¢×=×+×+×Ie IC v r F r F r F r 注意到，并且科氏惯性力垂直于相对速度，所以IC F r v d 0¢×=IC F r d d r t¢=r v 上式变为：r r d d d m ¢¢×=×+×Ie v v F r F r δW ¢Ie—表示牵连惯性力F Ie 在质点的相对位移上的元功。

δF W ¢—表示力F 在质点的相对位移上的元功。

则有：2r 1d()δδ2F mv W W ¢¢=+Ie 质点在非惯性系中相对动能的增量等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对运动中所作的元功之和。

——质点相对运动动能定理（微分形式）4、非惯性系中质点的动能定理积分上式得22r r01122F mv mv W W ¢¢-=+Ie ——质点相对运动动能定理（积分形式）质点在非惯性系中相对动能的变化等于作用于质点上的力与牵连惯性力在相对路程上所作功的和。

注意：因为在非惯性系中科式惯性力始终垂直于相对速度，因此在相对运动中科式惯性力始终不做功。

例4 已知：一平板与水平面成θ角，板上有一质量为m 的小球，如图所示，若不计摩擦等阻力。

求: (1)平板以多大加速度向右平移时，小球能保持相对静止?(2)若平板又以这个加速度的两倍向右平移时，小球应沿板向上运动。

第一章非惯性系中地质点动力学

第一章非惯性系中的质点动力学牛顿一、二定律只适用于惯性参考系前面我们已讲了静力学(研究物体的平衡，而不涉及不平衡物体的运动);运动学(研究物体运动的几何性质，而不追究引起物体运动的原因);动力学(将力与运动联系起来，研究作用于物体上的力与物体机械运动之间的关系)动力学：研究作用于物体上的力与物体机械运动之间的关系，即研究物体机械运动的普遍规律首先要抽象力学模型。

如研究人造地球卫星的轨道时，卫星的形状和大小对所研究的问题没有什么影响，可以忽略不计，因此，可将卫星抽象为一个质量集中在重心的质点。

刚体作平动时，因刚体内各点的运动情况完全相同，也可以不考虑这个刚体的形状和大小，而将它抽象为一个质点来研究。

如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系或刚体。

刚体是质点系的一种特殊情形。

研究对象：质点：具有一定质量而无大小的几何点。

质点系：几个或无限个相互有联系的质点组成的系统。

刚体：不变的质点系。

质点→质点系：第10章质点动力学的基本方程10—1 动力学的基本方程动力学共有三个基本定律（牛顿三定律），是牛顿在总结前人研究成果基础上归纳总结出来的。

在《自然哲学的数学原理》中提出的。

牛顿三定律是整个动力学的基础。

可以好不夸张的说动力学中所有方程、定理都可由牛顿三定律推导出来。

其实牛顿三定律我们并不陌生，我们只是复习。

惯性的概念是伽利略在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》一书中明确提出的。

牛顿把这个概念总结成惯性定律是四十年以后的事。

牛顿二定律伽利略也曾非正式提到。

牛顿二定律的内容则是牛顿在总结C.雷恩、J.沃利斯和J.惠更斯等人的结果之后提出的。

必须有力才能保持运动状态的错误观点。

牛顿是万有引力定律的发现者。

他在1665~1666年开始考虑这个问题。

1679年，R.胡克在写给他的信中提出，引力应与距离的平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是象牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。

非惯性系动力学

大学物理
非惯性系动力学（二）
改用惯性参照系，选极坐标系运动微分方程
m r 2r R
mr r 2 2mr R
m r r 2 Fr 0

常数， 0
比较
mx m 2 x mz 2m x Rz 0
如用柱坐标，可求出z方向的反作用力。
惯性离心力
科里奥利力
大学物理
非惯性系动力学（二）
例
在一光滑水平直管中，有一质量为m的小球，
此管以恒定角速度ω绕通过管子一端的竖直轴转
动。如果起始时，球距转动轴的距离为a，球相
对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及
管对小球的约束反作用力。
大学物理
非惯性系动力学（二）
解先用非惯性参照系小球运动微分方程
非惯性系动力学（二）
大学物理
非惯性系动力学（二）
1.平面转动参考系
绝对加速度
2 a a r r 2 v
相对加速度
a a r 2 r 2 v
2 ma F m r m r 2m v
对于匀速转动，该项为零
大学物理
非惯性系动力学（二）
ห้องสมุดไป่ตู้
2.空间转动参考系 a a at ac
at r r r
2
r R
2
ac 2 v
ma F m R 2m v
2
ma F ma0 m R 2m v
2
大学物理
非惯性系动力学（二）
mx m x my Ry mg 0
2

下2.非惯性系中的质点动力学

o y j 设运动初始条件:
R
x i
x0 y0 0 , z0 h . x0 y0 z0 0
将( 1 ) 、( 3 ) 式分别积分:
x 2y sin A
z gt 2y cos B
由初始条件可得: A = 0, B = 0
x 2y sin
z gt 2y cos
代入( 2 ) 式整理可得: y 22 y 2gt cos
F 在这里应理解为作用在质点或平动刚体上的合力.
上式可写成: mar F mae maC 我们定义：牵连惯性力Fge mae 科氏惯性力FgC maC
即有 mar F Fge FgC
写成微分方程的形式有:
§1 – 2 非惯性系中的动能定理
前面我们使用的动能定理是在惯性参考系下成立的, 它只适合于惯性系. 对于在非惯性系下运动的物体, 质点在此参考系下的动能的变化, 除与真实力的功有关, 还与惯性力的功有关.
质点的相对运动的动力学方程可以写为:
~
m d Vr dt
F Fge
FgC
A
注意: d~Vr , d~r表示相对矢量在动系( 这里指非惯性参考系)内的改
d~ 2 r m dt 2 F Fge FgC
d~ 2 r dt 2
称为相对矢径r 的相对导数.(参见六版上册P178)
例一 . (例2－1) 单摆的摆长为L, 小球的质量为m , 其悬挂点O以加速度 ao 向上运动. 求此单摆的微振动周期.
解: (分析: 求运动周期就要先求运动方程)
地球本身就是一非惯性系, 而且是一有转动的非惯性系. 所以, 严格地讲,以地球作为参照系的上的力学现象中, 应有牵连惯性力和科氏惯性力的效应.

非惯性系下的动力学

非惯性系下的动力学引言：在物理学中，我们经常研究物体在惯性系下的运动规律，即不受外力作用时的运动状态。

然而，现实生活中存在许多非惯性系，例如地球的自转和公交车的加速等。

在这些非惯性系下，物体的运动会受到额外的力的影响，因此我们需要研究非惯性系下的动力学。

一、非惯性系的定义和特点非惯性系是指相对于惯性系而言，具有加速度的参考系。

在非惯性系中，物体的运动受到惯性力的影响，这是由于参考系的加速度导致的。

惯性力的大小和方向与物体的质量和加速度有关。

二、离心力的作用在非惯性系下，离心力是一种常见的惯性力。

当物体在旋转的参考系中运动时，会受到离心力的作用。

离心力的大小与物体的质量、角速度和距离旋转中心的距离有关。

离心力的方向指向旋转中心的外侧，是一种向心加速度的结果。

三、科里奥利力的效应科里奥利力是另一种非惯性系下的力。

当物体在旋转的参考系中有径向速度时，会受到科里奥利力的作用。

科里奥利力的方向垂直于物体的速度和旋转轴，并且与速度的大小和旋转角速度有关。

科里奥利力会使物体偏离其惯性轨迹，导致物体的运动轨迹呈现出曲线形状。

四、福科力的存在福科力是一种在非惯性系下的惯性力。

当物体在加速的参考系中运动时，会受到福科力的作用。

福科力的大小与物体的质量、加速度和参考系的加速度有关。

福科力的方向与参考系的加速度相反，并且与物体的质量和加速度成正比。

五、应用举例：地球自转和人体感受地球的自转是一个非惯性系，因此我们可以观察到一些非惯性系下的动力学效应。

例如，地球的自转导致了地球上的离心力，使得物体在赤道上的重力稍微减小。

此外，地球的自转也会导致科里奥利力的作用，使得气流和海洋流的运动呈现出特定的曲线形状。

在人体感受方面，非惯性系下的动力学效应也起到一定的作用。

例如，当乘坐公交车或电梯加速或减速时，我们会感受到身体向前或向后倾斜的力。

这是由于福科力的作用，使得我们的身体相对于参考系有一个相对的加速度。

结论：非惯性系下的动力学是物理学中一个重要的研究领域。

非惯性系中的动力学

在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立, 不能直接用牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律处理这些问题, 则必须在非惯性系中引入一种作用于物体上的惯性力。惯性力不同于前面所说的力，因为惯性力既没有施力物体，也不存在它的反作用力。
小车作加速运动a≠0时，单摆偏转了一个角度，拉小球的弹簧被拉伸，其状态不符合牛顿定律，引入了惯性力后，就能把牛顿运动定律应用于非惯性系。
a cos
g
sin
(m2 m1)sin m2 m1 sin2
g
m2g
二、转动参照系中的离心惯性力
m
FT
m
F*
观察者2
一光滑的圆盘以匀角速ω绕其铅直轴转动，将一质
量为m的小球用长为r的细线栓在轴上，并使小球在圆
盘上与圆盘一起以匀角速ω绕铅直轴转动。
如果在O则系对内于的观观察测者者1：1测F量T 到 m细a线对m小球2r的拉力为FT
§3.5 非惯性中的动力学
一、直线加速参考系中的惯性力二、离心惯性力 *三、科里奥利力
§3.5 非惯性中的动力学
一、直线加速参考系中的惯性力
问题：如图，一单摆悬挂在小车的天花板上，另一个小
球用弹簧拉着，现均以小车为参考系来研究小球的运动
a =0
a 0
小车作匀速直线运动，即a = 0 时，单摆、小球均处于静止状态符合牛顿定律。
小车作加速直线运动，即a≠0时，单摆偏转了一个角度，拉小球的弹簧被拉伸，其状态不符合牛顿定律，为什么？
inertia force 1.avi
如图：O系为基本参考系，O 系为动参考系
设 O系相对O系以加速度 a 作直线加速运动,
z
质点在空间运动, 某时刻位于P点

非惯性系中动力学问题的讨论讲解

包头师范学院本科毕业论文论文题目：非惯性系中动力学问题的讨论院系：物理科学与技术学院专业：物理学姓名：王文隆学号： 0809320007指导教师：鲁毅二〇一二年三月摘要综述了近几十年来国内外学者对非惯性系动力学方面的研究情况 ,以及对非惯性系动力学的实际应用情况。

介绍了在非惯性系中建立动力学方程的方法 ,惯性系中拉格朗日方程在非惯性系中的转换形式 ,以及非惯性系中的能量定理和能量守恒定律的应用等研究成果。

最后 ,概述了一些运用非惯性系动力学的方法来解决非惯性系中的理论和实际工程应用两方面的文献 ,并且对非惯性系的研究和应用进行了展望。

关键词：非惯性系；惯性力；动力学方程；拉格朗日方程；动量定理; 动能定律;守恒定律AbstractAnd under classical mechanics frame, the conservation law, leads into the inertial force concept according to kinetic energy theorem , moment of momenum theorem , mechanical energy in inertia department, equation having infered out now that the sort having translation , having rotating is not that inertia is to be hit by dynamics, priority explains a few representative Mechanics phenomenon in being not an inertia department.Key words：Non- inertia Inertial force Kinetic energy theorem Mechanical energy conserves Apply目录引言 (5)1非惯性系概述 (6)1.1非惯性系 (6)1.2 惯性力 (6)2 动力学方程 (7)2.1 质点动力学方程 (7)2.2 拉格朗日方程 (8)3 能量问题 (9)4 应用研究举例 (9)5 研究展望 (10)参考文献 (11)致谢 (12)非惯性系中动力学问题的讨论引言实际工程中有许多系统处于非惯性系内工作 ,如航空航天、天文和外星空探索等领域的许多转子系统。

非惯性系中的力学

非惯性系中的力学牛顿运动定律只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方程,就需要引入惯性力的概念.一.直线加速系中的惯性力设非惯性参考系的加速度为a参,物体相对于参考系的加速度为a相,物体实际的加速度为a绝,则有:a绝= a参+a相.那么,物体”受到”的惯性力F惯=－m a参,其方向与a参的方向相反.惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力.在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为:式中, F合为物体实际受到的合力.二,匀速转动系中的惯性力圆盘以角速度ω绕铅直轴转动,在圆盘上用长为r的轻线将质量为m的小球系于盘心且小不球相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力T的作用一下作圆周运动,符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力T的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力:F惯=mω2r.这个力叫做惯性离心力.若质点静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于零,即:例1.在火车车厢内有一长l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度a0从静止开始运动时，物体自倾角为θ的斜面顶部A点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为μ，求物体滑至斜面底部B点时，物体相对于车厢的速度，并讨论当a0与μ一定时，倾角θ为多大时，物体可静止于A点？例2.如图所示，定滑轮A的一侧持有m1=5kg的物体，另一侧挂有轻滑轮B，滑轮B两侧挂着民m2=3kg，m3=2kg的物体，求每个物体的加速度。

例3.一辆质量为m的汽车以速度v在半径为R的水平弯道上做匀速圆周运动。

汽车左右轮相距为d，重心离地高度为h，车轮与路面之间的摩擦因数为μ，求：（1）汽车内外轮各承受多大的支持力？（2）汽车能安全行驶的最大速度？例4.长为L1和L2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球。

非惯性系中的力学

非惯性系中的力学在经典力学中，我们通常将研究对象限定在惯性系中。

惯性系是指一个不受任何外力或惯性力作用的参考系。

然而，在许多实际情况下，我们无法避免研究非惯性系中的力学。

非惯性系中的力学研究相对复杂，但它在解释许多日常生活中的现象、工程设计以及航天飞行等方面具有重要的意义。

一、引言在力学研究中，我们常常使用牛顿定律来描述物体的运动，即F=ma，其中F为物体所受合力，m为物体的质量，a为物体的加速度。

然而，牛顿定律仅在惯性系中成立，当系统处于非惯性系中时，就需要考虑惯性力的作用。

二、非惯性力的概念和作用非惯性力是指在非惯性系中对物体产生的看似存在的力，实际上是由于非惯性系的运动而产生的惯性效应。

常见的非惯性力有离心力、科里奥利力以及向心力等。

离心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它的大小与物体的质量、距离旋转轴的距离以及角速度有关。

离心力在许多日常生活场景中起着重要作用，比如旋转游乐设施中的体验、地球自转引起的地球形状畸变等。

科里奥利力是一个物体在非惯性系中由于角速度的改变所产生的力。

科里奥利力的方向垂直于运动方向和旋转轴，在天文学、航天飞行等领域有重要的应用。

例如，地球上飞行的飞机或火箭就需要考虑科里奥利力的影响。

向心力是一个物体在非惯性系中沿着旋转轴的方向产生的力，它与物体的质量、旋转角速度以及距离旋转轴的距离有关。

向心力在转弯的机动车辆、垂直旋转的过山车等情况下起着重要作用。

三、非惯性系中的运动方程在非惯性系中，我们需要修正牛顿定律，使其适用于非惯性系的情况。

修正后的运动方程为F=m(a-a')，其中a'为非惯性系的加速度。

非惯性系中的运动方程相对复杂，因为我们需要考虑添加的惯性力对物体运动所产生的影响。

四、实例分析接下来，我们通过几个实例来说明非惯性系中的力学问题。

1. 旋转地球上的自由落体在地球自转的惯性系中，物体的自由落体可以简单地由重力加速度描述。

然而，在地球自转的非惯性系中，我们需要考虑离心力和科里奥利力的影响。

非惯性系动力学.

非惯性系动力学 1.问题的提出a a a e r =+在惯性系S 中F ma =成立，在动系S ’中F ma r =是否成立？F ma ma ma ma e r r ==+≠∴作加速平动的参照系为非惯性系。

2.改进的牛顿定律F ma ma F ma ma F ma F F ma e r e r g e g r=+⇒+-==-⇒+=() 引入惯性力后牛顿定律仍成立。

3.讨论？为什么选择非惯性系：方便？惯性力与普通力的差别惯性力只是一种记号，它无施力物体，也无反作用力功和能1.第一积分直接求解运动微分方程是研究动力学问题的基本方法，但对具体问题解出微分方程有时比较困难。

实际上许多问题并不需要把微分方程完全解出。

如可建立力与速度之间的关系，则二阶微分方程可简化为一阶微分方程，相当于对加速度作了一次积分，因此将此类解法称为第一积分。

2.问题的引出考察力对空间的累积效果，有F ma F dr m dv dtdr mv dv mvdvF dr mv mv =⇒⋅=⋅=⋅=⋅⎰=-1222121212 2.功与功率1)功力对空间的累积效果dW F dr W F dr Fds =⋅⇒=⋅⎰=⎰ 1212cos θ2)功的解析式 W F dx F dy F dz x y z =++⎰123)合功为分力功之和 W F F F dr F dr F dr F dr n n =+++⋅⎰=⋅⎰+⋅++⋅⎰⎰(...) (121211221212)4)功率P dW dtF v ==⋅3.功的计算W F t r v dr =⋅⎰ (,,)12若力只是位置的函数(力场):F F r F x y z ==()(,,)，问题可加以简化。

当F r ()满足一定条件时，W 只与两端点位置有关而与路径无关，如 1)万有引力 W GMm r GMm r =----⎡⎣⎢⎤⎦⎥()()21 2)重力 W mgy mgy =--()213)弹性力 W kx kx =--()12122212保守力：做功只与两端点位置有关而与路径无关的力。

3.5非惯性系中的动力学新

F 合 ma
解决办法：
对于非惯性系牛顿运动定律不成立，那么应该如何处理非惯性参照系中动力学问题？
若仍希望能用牛顿运动定律处理非惯性系中的动力学问题, 则必须引入一种作用于物体上的惯性力。加速平动的非惯性系匀速转动的非惯性系
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研究两种常见的非惯性系
第三章动量牛顿运动定律
m1 m2 a' ( g a0 ) m1 m2
所以m1 相对于地面加速度为：
a'
O'
a'
m2 g
o y
a1 a' a0
所以m2 相对于地面加速度为：
m1 g
a2 a' a0
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a0
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第三章动量牛顿运动定律
提出问题
?
牛顿定律适用于惯性参照系，
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第三章动量牛顿运动定律
以地面为参考系, 由细绳的张力所提供的向心力 T 使小球作圆周运动, 符合牛顿运动定律,
v 2 T = m = mw R R
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2
第三章动量牛顿运动定律
质点受绳子的拉力，而质点为什么静止？
牛顿定律在匀速转动的参照系中不再成立。
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第三章动量牛顿运动定律
在S系中牛顿第二定律成立 F ma
F — 真实力，a — 质点的（绝对）加速度
代入 F m a 中得 F (ma0 ) ma m a —平移惯性力令F 0
a a a0
a'
T

(优选)非惯性系中的动力学详解.

非惯性系动力学简析

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16-非惯性系中的质点动力学

§2.1.4 非惯性系中的动力学

《理论力学 动力学》 第五讲 非惯性系中质点的动能定理

第一章非惯性系中地质点动力学

非惯性系动力学

下2.非惯性系中的质点动力学

非惯性系下的动力学

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非惯性系中的力学

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非惯性系动力学.

3.5非惯性系中的动力学新

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