(优选)非惯性系中的动力学详解.

FT
m
F*
而在圆盘上与圆盘一起转动的O`系内的观察
者2,同样可以测量到细线对小球的拉力FT,但 他却观测到小球相对于他是静止的。为了与
观 察 者2
细线对小球的拉力平衡,这个观测者不得不假 定小球还受到一个力F* 的作用.这样,在O`系
中小球就平衡，在圆盘上O`系内的观测者看
flash\03.3离心 力.exe
a绝
关系
x
绝对速度 v
v
相对速度
牵连速度 v
对于O系，牛顿运动定律适用
F
ma绝
F m(a相 a)
所以
F ma ma相
即 令
F
F F*
*
ma
ma相
叫做惯性力
真实力
这是在运动参照系O‘系内, 测量到的一个没有施力物 体的作用力，这个力称为惯性力。它是为了让牛顿运动定 律在非惯性系中成立而引入的一个假想的力。它不存在反 作用力。
O
两球相遇时 y1 y2 ，得相遇时间为
t遇＝（
1 2
＋
gt0
v0 cos
）t0
[讨论]因 t = t0 时才抛蓝球，故应 t遇 t0 .因而要求
t0
2v0
g cos
即必在红球返回 y ＝ 0 之前抛出蓝球.
[例题2] 如图所示情况中，若忽略一
m1
切摩擦. 试求两物体的相对加速度.
m2
[解]设m1沿斜面下滑时，m2沿水平
非惯性系中的动力学
§3.5 非惯性中的动力学
一、 直线加速参考系中的惯性力
问题：如图，一单摆悬挂在小车的天花板上，另一个小
球用弹簧拉着，现均以小车为参考系来研究小球的运动
a =0
a 0
小车作匀速直线运动，即a = 0 时，单摆、小球均处于 静止状态符合牛顿定律。
小车作加速直线运动，即a≠0时，单摆偏转了一个角度，拉 小球的弹簧被拉伸，其状态不符合牛顿定律，为什么？
a 0
[例题1]（p86) 杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车厢
内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后又以v0 垂
直于斜面上抛一蓝球. 车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇.
y v0 v0
F * m gsin
O
mgcos
mg
[解] 以车厢为参考系，小球受力见上右图.车厢以加速度
gsinα沿斜面运动，为一直线加速非惯性系。
DD AB Δ vt(Δt)2
设物体向右方的加速度为aK
DD
1 2
aK (Δt)2
FK* vt
比较以上两式，得 aK 2vt
aK 2 vt
——科里奥利加速度
质点相对转盘走的是直线 FK* maK 2mvt
FNB FPB W FC*B 0
FC*A
m02 ( R
r)en
FC*B
m02(R
r)en
作业： P112 3.5.1 3.5.2 3.5.4
*三、 科里奥利力 （p88自学，了解）
1. 定性说明
O向 心 力 槽对球的 侧压力
效应二：
O
A´ B´ C´
O
A B
C
物体相对转盘沿 直线OA’B’C’运动
距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设 椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为 m =60 kg .求游客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力.
要求在非惯性系中求解.
FNA
FPA
FC*A
en
A
W
et
FPB
FNB
FC*B
B
W
[解 ] 选大 转盘为参考系，
FNA FP A W FC*A 0
a cos
g sin
(m2 m1)sin m2 m1 sin2
g
m2g
二、转动参照系中的离心惯性力
m
FT
m
F*
观 察 者2
一光滑的圆盘以匀角速ω绕其铅直轴转动，将一质
量为m的小球用长为r的细线栓在轴上，并使小球在圆
盘上与圆盘一起以匀角速ω绕铅直轴转动。
如果在O则系对内于的观观察测者者1：1测F量T 到 m细a线对m小球2r的拉力为FT
inertia force 1.avi
如图：O系为基本参考系，O 系为动参考系
设 O系相对O系以加速度 a 作直线加速运动,
z
质点在空间运动, 某时刻位于P点
r r rO
v绝对 v相对 v牵连
p
r
z x
O rO'
r
y
O
y
a绝 a相 a
这是质点在O´系中的加速度 a相 和
质点在O系中的加速度
被抛出小球受重力W=mg和惯性力m gsinα作用，两者合 力大小为mgCosα,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度 gCosα作上抛运动。
以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球
时为计时起点.对红球和蓝球分别有
y1
v0t
1 2
gt 2
cos
y2
v0 (t
Biblioteka Baidu
t0 )
1 2
g(t
t0 )2
cos
y v0 v0
来,这个力是离心的,因此称之为惯性离心力。 它是为了让牛顿运动定律在匀角速转动的非
惯性系中成立而引人的一个假想的力。它同
样不存在反作用力。
对于观察者2：
其中: F * m
2FrT
F*
m
2
r
F*
0
——离心惯性力(离心力)
[例题3]（p88) 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意
如图所示.设大圆盘转轴OO´与铅直方向成 =18°，匀 速转动，角速度为0= 0.84 rad/s 。离该轴 R ＝2.0 m 处 又有与 OO´平行的PP´ ，绕 PP´ 转动的座椅与 PP´ 轴
在非惯性系中由于牛顿运动定律不成立, 不能直接用 牛顿运动定律处理力学问题。若仍希望能用牛顿运动定律 处理这些问题, 则必须在非惯性系中引入一种作用于物体 上的惯性力。惯性力不同于前面所说的力，因为惯性力既 没有施力物体，也不存在它的反作用力。
小车作加速运动a≠0时，单摆偏 转了一个角度，拉小球的弹簧被 拉伸，其状态不符合牛顿定律， 引入了惯性力后，就能把牛顿运 动定律应用于非惯性系。
方向以加速度a向右运动。在非惯性
系中，m1、m2受力分析如图
F’N
FN m2g
FN
m1a
x´
m1g
m1g sin m1acos m1a'
FN m1a sin m1g cos 0
FN sin m2a
a m1g sin cos m2 m1 sin 2
FN
m1a
x´
m1g
F’N
FN
a
物体相对地面沿 曲线OABC 运动
物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真 实力作用. 物体所受真实力与物体所受惯性力大小相 等、方向相反。
2.科里奥利力定量表述
考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走
的是直线.
Δ Δt
OC
A
D´
BD
径向速度u
FK*
O
FCF
FC*
AB vtΔt Δ Δt