沪教版(上海)九年级数学综合拓展卷(二)

沪教版（上海）九年级综合拓展卷（二）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题

1 . 下列式子为最简二次根式的是（）

A．B．C．

D．

2 . 在“测量旗杆的高度”数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为，则旗杆的高度为（）

A．B．C．D．

3 . 抛物线y=2x2﹣3的对称轴是（）

D．直线x=﹣3

A．y轴B．直线x=2

C．直线

4 . 甲、乙两超市今年上半年盈利情况统计图如图，下面结论不正确的是（）

A．甲超市利润逐月减少B．乙超市利润在月至月间逐月增加

C．月份两家超市利润相同D．乙超市在月份的利润必超过甲超市

5 . 直线、、在同一平面内，在下述四种说法中，正确的个数为（）

如果，，那么；

如果，，，那么；

如果，，那么；

如果与相交，与相交，那么与相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6 . 在中，、均为锐角，且，则是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

二、填空题

7 . 代数式是关于、的一个完全平方式，则=_________.

8 . 二次函数经过点，则这个函数的解析式为________．

9 . 如图，是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC＝50°，则∠D等于__________.

10 . 方程的解是____________________．

11 . 若直线经过点(-5,-2)，则的值为______.

12 . 如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么

=_____．

13 . 如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，且E为BC的中点，则cos∠BFE的值是

_________．

14 . 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E，

则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是_______．

15 . 如果抛物线L：y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线的顶点P在直线l上，那么称该直线l是抛物线L的“梦想直线”如果直线l：y=nx+1（n是常数）是抛物线L：y=x2﹣2x+m（m是常数）的“梦想直线”，那么m+n的值是_____．

16 . 如图，抛物线y＝ax2+bx+与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连结AB，以AB为边向右做平行四边形ABDE，点E落在抛物线上，点D落在x轴上，若抛物线的对称轴恰好经过点D，且∠ABD＝60°，则平行四边形

的面积为_____．

17 . 在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不

少于7小时的人数是_______．

18 . 两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______．

三、解答题

19 . 2017年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整致，满分为10分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．

（1）a=_____，n=_____；

（2）补全频数直方图；

（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

20 . 已知，如图(a)，抛物线经过点A(x1，0)，B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为

A．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE=30°，．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

21 . 已知，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，AC是⊙O的直径．

（1）如图1，若∠BAC＝25°，求∠P的度数；

（2）如图2，延长PB、AC相交于点D．若AP＝AC，求cosD的值．

22 . 如图，一航船在A处测到北偏东60°的方向有一灯塔B，航船向东以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处，又测到灯塔B在北偏东15°的方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？（结果保留根号）

23 . 如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.

求线段EF的长.

24 . 如图，在直角三角形ABC中，ÐACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.（1）线段A1C1的长度是，∠CBA1的度数是.

（2）连结CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形.

25 . 已知函数是关于的二次函数．

求的值．

当为何值时，该函数图象的开口向下？

当为何值时，该函数有最小值？

试说明函数图象的增减性．

参考答案一、单选题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

二、填空题

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、