应用光学(第四章)平面和平面系统

折射棱镜：折射棱镜的棱、折射角、主截面
一、折射棱镜的偏折
1、偏向角δ的定义及符号规定（图3-22） ：
2、偏向角δ的计算：
sin
n sin
cos
( I1
' 2
I2 )
2
2 cos (I1 I2 ')
2
3、最小偏向角δm及其应用（图3-23） ：
sin m n sin
2
2
82
二、光楔及其应用：
P
Qh
A”
2h
A’
9
平面镜旋转特性的应用： 光学比较仪中的光学杠杆
M
L1
A
H H'
A'
M
MM为分划板
a)
P
支点 a 测杆 P
PP为反射镜 10
M
L1
A'
F'
A
H H'
M -f b)
P
a
测杆
P
11
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中国计量学院计量测试工程学院
12
P
AP
I1
I1
O1
O2
I2
I2
q
N
β=2θ
q
M
β≤90
b．如果棱镜位于会聚光束中，则光 轴必须和棱镜的入射及出射表面相垂 直。
34
(2).展开方法 利用棱镜反射面的性质， 将转折的光路拉直。
即：按入射光线的顺序，以反 射面为镜面，求其对称像，并 依次画出反射棱镜的展开图。
35
36
37
L
平行平板的厚度就是反射棱镜的展开长度 或称光轴长度（L）。
展开后应先找到棱镜限制光束的位置， 再求尺寸，即棱镜通光光束的口径（D）。
道威棱镜90°旋转后，像旋转180°。
道威棱镜: 绕光轴旋转角，其对应的反射像同 方向2旋转角。
59
一次反射特点：
成镜像； 在主截面内坐标方向改 变，垂直于光轴截面内坐标方 向不变。
60
（二）二次反射棱镜
y
（
a
）
x
等
z
腰
直
x′
角
棱
z′ y′
镜
61
y zx
y′ x′ z′
(b)五角棱镜
62
y zx
在不改变光轴方向和主截面 内成像方向的条件下，增加一次 反射，使系统总的反射次数由奇 数变成偶数，从而达到物像相似 的要求。
50
y
o
z
x
A1
B1
z1' o1'
x1' y1' z
y
o x
o1 oy
D1
F2
A2
C1 B2
x2'
o2' D2
z2'
y 2' E2
o2 oy
C2
直角棱镜反射 屋脊棱镜反射
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▪ （1）x轴：经平面镜与棱镜系统反射后，
其光轴出射方向即是x’ 的方向。 ▪ （2）z轴：其反射后的方向由屋脊面的个
数而定：当没有屋脊面或屋脊面为偶数时， z’方向与z方向相同；当屋脊面为奇数时，z’ 方向与z方向相反。
▪ （3）y 成镜像；若总反射次数为偶数，成 一致像；
81
3.5折射棱镜与光楔
L
二次反射时， L—棱镜的光轴长度，D —入射光束口径
42
2.道威棱镜展开
D L
L 2nD 2n2 1 1
k 2n 2n2 1 1
必须注意，这类棱镜因为光轴不垂直于棱镜面入射，
故只能用在平行光束中
43
3.半五角棱镜展开
L 1
2 2
D
k 1 2 1.707 2
44
4.等腰棱镜展开
L D ctg D ctg b
y x
z
y′ z′ x′
y
x z
z′ y′
x′
52
屋脊棱镜的平面表示方法
53
§4-7 确定平面镜棱镜系统成像方向的方法
普通棱镜和复合棱镜等。 普通棱镜：简单棱镜、屋脊棱镜等。 利用法则来确定 （主要确定Z′、Y′方向）
即物空间为右手坐标
（也可以用反弹转折法）
54
先看几个普通棱镜：
这主要看棱镜的反射次数 偶次反射成一致像，由右手 坐标确定其成像方向； 奇次反射成镜像，由左手确 定成像方向。
Q
A’
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3
一、单平面镜的成像特性
采
用
P
右
手y
坐
x
标
O
法z
则 Q
y'
x'
O’
z'
X Y Z
大
拇
食指
指代
中 指 代 表
代 表 轴
表 轴
轴
4
一、单平面镜的成像特性
平面镜能使整个空间任意物点理想 成像；物点和像点对平面镜而言是 对称的； 物和像大小相等，但方向不同；
凡一次镜面反射或奇次 镜面反射 像被称为镜像；
l' d1 1 n
可见对于近轴光线而言，其轴向位移只和平 行平面板的厚度d及玻璃折射率n有关，而与 入射角i无关。 因此，物点以近轴光经平行平面板成像是完 善的
24
§4-3反射棱镜
主要讲述把多个反射面集成在同 一块光学材料上的情况
反射棱镜：把多个反射面作在同一块光学 材料（如玻璃）上的光学零件。
n sin I 2 sin I 2'
平板的两面是平行的
I1' I 2
sin I 2' sin I1 I2' I1 U 2' U1
18
平行平面板的出射光线 BS′ 和入射光线SA是平 行的
BS′ 相对于SA平行移动 了一距离BD = Z 平行平面板的厚度为d， 由ΔABD和ABC得
Z AB sinI1 I 1'
b
P
13
β角与I角的大小无关，只取决于两平
面镜夹角的大小θ
当双平面镜绕棱线转动时，只要保
持θ角不变，二次反射像是不动的，
即出射光线的方向不变，但光线位置 要产生平行位移。
14
双平面镜具有以下成像性质：
二次反射像的位置应在物体绕棱线（P点
）转动2θ角处，转动方向应是反射面按
反射次序，由P1转到P2的方向。 二次反射像与原物坐标系相同，成一致像 。 位于主截面（两平面镜的公共垂直面）内 的光线，不论入射光线方向如何，出射光 线的转角永远等于两平面镜夹角的两倍。
55
y
（ 一
x
）
一
z
次
y′
反
射
z′
x′
棱
（a）等腰直角棱镜
镜
56
y x
z
(b)等腰棱镜
x′ z′
y′
57
y
o
x z
y
o
x z
（c）道威棱镜
o
x' z' y'
y' z'
o
x'
58
直角棱镜使光线折转90°
等腰棱镜使光线折转任意角度。
二者的特点是：入射面、出射面与光轴垂 直。
道威棱镜，入射面、出射面与光轴不垂 直。
67
反射棱镜的作用之一
潜望镜光路图
1—旋转直角棱镜 2—物镜 3—场镜 4—透镜转像 5—道威棱镜 6—直角棱镜 7—分划板 8—目镜
68
角锥棱镜
由立方体切下一个角而形成的。
69
角锥棱镜特点
1、三个反射工作面 相互垂直，底面是 一等腰三角形，为 棱镜的入射面和出 射面。
70
2、当光线以任 意方向从底面入 射，经过三个直 角面依次反射后 ，出射光线始终 平行于入射光线
22
上式表明，ΔL′因不同的I1值不同而不同 即从具有不同入射角的各条光线经平行平 面板折射后，具有不同的轴向位移量， 这就说明，同心光束经平行平面板后变为 非同心光束，成像是不完善的。 也可以看出平行平面板的厚度d 愈大，成 像不完善程度也愈大。
23
如果入射光束孔径很小，即为近轴光束成像 ，则因I1较很小，
这种复合棱镜的用途也是 倒像作用。
74
(a)阿贝棱镜
y x
z
x′ z′ y′
75
y zx
y′ z′ x′
（b）别汉棱镜
76
（c）分光棱镜
77
（d）分色棱镜
78
（e）转像棱镜
y x
z
z’
x’ y’
y x z
z’ x’ y’
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A
（f）双像棱镜 A′
Ⅳ 45
Ⅲ Ⅰ
45
45 Ⅱ
45
A
80
成像方向的规则如下
第四章 平面和平面系统
1
平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用
平面镜棱镜在光学系统中的作用
改变共轴系统的光轴方向（减少体积和减 轻重量） 改变像的方向 利用平面镜转动作用扩大仪器的放大率 改变观察方向扩大仪器的观测范围 实现分光、合像和微位移
2
§4-1 平面镜和双平面镜
一、单平面镜的成像特性
A B
P
O
38
光路计算中，棱镜等效平行平板的厚度 L为棱镜光轴长度，设棱镜的通光光束 口径为D，则
LkD
k 取决于棱镜的结构形式，与棱镜的大
小无关，称为棱镜的结构参数。
39
（二）、几种典型棱镜的展开
40
1.直角棱镜展开
L=D
D
L
一次反射时
k=1