2.1 双光束干涉解析

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① 如果S1、S2到S的距离相等，Δ R=0，则
对应=2mπ(m=0,±1,±2,…)的空间点
D 为光强极大，呈现干涉亮条纹； ym d
对应 =(2m+1)π的空间 点 1 D y m 为光强极小，呈现干涉暗条纹。

2 d
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干涉条纹形状（以强度为特征的空间分布）


狭缝S和双缝S1、S2都很窄，均可视为次级线光源。 从线光源S发出的光波经SS1P和SS2P两条不同路径， 在观察屏P点上相交，其光程差为
Δ =(R2-R1)+(r2-r1)=Δ R+Δ r
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近轴远场条件下：d« D,且y在很小范围内
两光束的相位差为

讨论
2 yd R D

n( AB BC) n0 AN
N是由C点向AD所引垂线的垂足，自N点和C点到透镜 焦平面P点的光程相等。
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利用几何关系，折射定律可得光程差为
2 2nh cos 2 2h n 2 n0 sin 2 1
考虑从平板两表面反射的两束光间，产生“附加光程差”。 所以，上面得到的光程差还应加上附加光程差λ/2，故
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I I1 I 2 2 I1I 2 cos(k)
干涉条纹




假设平板是绝对均匀的，折射率n和厚度h均为 常数。 光程差只决定于入射光在平板上的入射角θ 1 (或 折射角θ 2)。 具有相同入射角的光经平板两表面反射所形成 的反射光，在其相遇点上有相同的光程差； 也就是说，凡入射角相同的光，形成同一干涉 条纹。通常把这种干涉条纹称为等倾干涉。
而干涉条纹的强度很弱，实际上难以应用。
③ 当用白光进行干涉实验时，由于干涉条纹的光强极值 条件与波长有关，除了 m=0 的条纹仍是白光以外， 其它级次的干涉条纹均为不同颜色(对应着不同波长) 分离的彩色条纹。
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2.分振幅双光束干涉

特点： 可以使用扩展光源； 可以获得清晰的干涉 条纹；- -应用广泛 干涉条纹是定域的.
2nh(1 cos2 N ) ( N 1 )
一般情况下，θ 1N和θ 2N都很小(小角度入射)，近似有
2
n11N n2 2 N
1N
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2 2 1 cos2 N 22N / 2 n0 1N / 2n2
1 n0
n N 1 h


每个点光源形成一组同心圆环； 每个圆环与具有相同入射角的光线对应，与光线发自于哪点无关； 不同点产生的同心圆环彼此重合，没有位移。
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等倾干涉条纹的特性①
① 等倾圆环的条纹级数。


设中心点的干涉级数为m0，由(2-17)式有 0 2nh 1 m0 0 2nh m0 2 2

这三个条件就是两束光波发生干涉的必要条件， 通常称为相干条件。
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3.实现光束干涉的基本方法

原子的发光特点




获得相干光的方法

普通光源：自发辐射- -非相干光源 时间：持续时间有限(10-8s)- -波列； 相位：彼此无关- -同一原子不同时刻，不同原子同 一时刻。 激光：受激辐射 - -相干光源
2.出现光强极小的条件
光强极小值Imin为
(2m 1) , m 0,1,2...
I min I1 I 2 2 I1 I 2 cos
当两束光强相等，I1=I2=I0，相应的极大值和极小值 分别为 Imax=2I0(1+cosθ ) Imin=2I0(1-cosθ )
y
D d
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返回
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当D(d’)、d一定时，间距y的大小与光 的波长成正比
D y d
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用白光作为光源时，出现彩色条纹

由
可知

D ym m , m 0,1,2...... d
m=0的中央明纹为白色；
m≠0的各级明纹均为彩色； 当m较大时，不同级数的各色 条纹，因相互重叠而得到均匀 的强度； 示意图如右图所示。
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2）产生干涉的条件
双光束叠加在P点处的光强分布为
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos cos
影响光强条纹稳定分布的主要因素是：1）两光束频率； 2）两光束振动方向夹角和3）两光束的相位差。 (1) 对叠加光束的频率要求



当两光束频率相等，Δ ω =0时，干涉光强不随时间变化，可以 得到稳定的干涉条纹分布。 当两光束的频率不相等，Δ ω ≠0时，干涉条纹将随着时间产生 移动，且Δ ω 愈大，条纹移动速度愈快，当Δ ω 大到一定程度时， 肉眼或探测仪器就将观察不到稳定的条纹分布。 因此，为了产生干涉现象，要求两叠加光束的频率尽量相等。
两独立光源不可能相干；将一波列的光分成两束或多 束，然后再令其重叠，在相遇区域有可能发生干涉。 分波面法- -杨氏干涉 分振幅法- -薄膜干涉(迈克尔逊干涉) 分振动面- -偏振光干涉
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1.分波面法双光束干涉
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杨氏双缝干涉实验


实验原理图
S1、S2从来自S 的光波波面上分 割出很小的两部 分作为相干光源， 它们发出的光相 遇形成干涉条纹。
1 2 I12 I1I 2 cos cos
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涉现象； 2.若随时间变化(即 随时间变化)太快，也 看不到干涉现象。
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在能观察到稳定的光强分布的情况下
1.出现光强极大的条件
2m , m 0,1,2...
光强极大值Imax为 I max I1 I 2 2 I1 I 2 cos
1
2
3
P
M1 M2
n1
n2
A
B
C
E 5
d
1) 平行平板产生的干涉— —等倾干涉

n1
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平行平板产生干涉的装置如图2-7所示，由扩展光源 发出的每一簇平行光线经平行平板反射后，都会聚在 无穷远处，或者通过图示的透镜会聚在焦平面上，产 生等倾干涉。
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(1) 等倾干涉的强度分布


光由平行平板通过透镜在焦 平面F上所产生的干涉强度 分布(图样)，与无透镜时在 无穷远处形成的干涉强度分 布(图样)相同。 其规律主要取决于光经平板 反射后所产生的两束光，到 达焦平面F上P点的光程差。 由图示光路可见，该光程差为
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从点光源发出的单条光线的光路
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从点光源发出的锥面上光线的光路
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(2) 等倾干涉条纹的特性

一等倾干涉条纹的 形状与观察透镜放 置的方位有关。 当如图2-8所示， 透镜光轴与平行平 板G垂直时，等倾 干涉条纹是一组同 心圆环，其中心对 应θ 1=θ 2=0 的干 涉光线。
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波函数
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在 P 点相遇， E1 与 E2 振动方向间的夹角为 θ ，则在 P 点
处的总光强为
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos cos I1 I 2 2 I12
式中，I1、I2是二光束的光强，I12为干涉项； 是二光束 的相位差，且有 注意：对干涉项I12 1.若太小，看不到干 k2 r k1 r 01 02 t
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(2) 对叠加光束振动方向的要求

当两光束光强相等，则条纹可见度为V=cosθ



若θ =0，两光束的振动方向相同时，V=1，干涉条 纹最清晰； 若θ =π/2，两光束正交振动时，V=0，不发生干涉； 当0＜θ ＜π/2时，0＜V＜1，干涉条纹清晰度介于上 面两种情况之间。

2nh cos 2

2
2h n n sin 1
2 2 0 2

2
由此可以得到焦平面上的光强分布： •式中，I1和I2分别为两束反射光的强度。 •可见，形成亮暗干涉条纹的位置，由下述条件决定： •相应于光程差Δ =mλ(m=0, 1, 2, …)的位置为亮条纹； •相应于光程差Δ =(m+1/2)λ的位置为暗条纹。
m=2 m=1 m=0 m=-1 m=-2


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讨论：②如果S1、S2到S的距离不相等，ΔR 0
亮条纹的空间位置
暗条纹的空间位置
m R y w ( m 1 / 2 ) R y w
即干涉图样相对于Δ R=0的情况，沿着y方向发生
了平移。 • 除杨氏干涉实验外，菲涅耳双棱镜、菲涅耳双面
为了产生明显的干涉现象，要求两叠加光束的 振动方向相同。
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(3) 对叠加光束相位差的要求



为了获得稳定的干涉图形，两叠加光束的相位 差必须固定不变，即要求两等频单色光波的初 相位差恒定。 实际上，考虑到光源的发光特点，这是最关键 的要求。 结论：要获得稳定的干涉条纹，要求：
①两束光波的频率相同； ②两束光波在相遇处的振动方向相同； ③两束光波在相遇处应有固定不变的相位差。

稳定：用肉眼或记录仪器能观察到
或记录到条纹分布，即在一定时间 内存在着相对稳定的条纹分布。

讨论，图2-1所示的两列单色 线偏振光的叠加
E1 E01 cos(1t k1 r 01 ) E2 E02 cos(2t k 2 r 02 )
等倾圆环中心级数最高，偏离圆环中心愈远，干涉条 纹级数愈小。
通常，m0不一定是整数，即中心未必是最亮点，故经 常把m0写成
m0 m1
其中，m1是靠中心最近的亮条纹的级数(整数)， 0＜ε＜1。
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等倾干涉条纹的特性②
② 等倾亮圆环的半径

由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为[m1-(N1)]，该亮环的张角为θ 1N，它可由 2nh cos 2 N [ m1 ( N 1)]
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2.产生干涉的条件


讨论：

1）干涉条纹可见度 定义
I max I min V I max I min


当干涉光强的极小值Imin=0时，V=1，二光束 完全相干，条纹最清晰； 当Imax=Imin时，V=0，二光束完全不相干，无 干涉条纹； 当Imax≠Imin≠0时，0＜V＜1，二光束部分相 干，条纹清晰度介于上面两种情况之间。

光屏上是与y轴垂直、明暗相间的直条纹。相邻两亮 (暗)条纹间的距离是条纹间距ε，且
• 条纹间距与会聚角成反比 , 与波长 成正比; • 在实验中，可以通过测量D、d和ε， 其中w=d/D叫光束会聚 计算光波长λ。
D y d w
角
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对波长一定的单色光，间距的y大小与 D成正比，而与d(缝间距)成反比；
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•当屏与M接触时，P0点出现暗纹，原因是光在 M上反射时出现“半波损失”。 返回 10/7/2018
常见几种分波面干涉实验的共同点
① 在两束光的叠加区内，到处都可以观察到干涉条纹，
只是不同地方条纹的间距、形状不同而已。称为非定
域干涉。对应的是定域干涉，2.5节中讨论。 ② 在这些干涉装置中，都有限制光束的狭缝或小孔，因
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相应第N条亮纹的半径rN为
rN f tan1N f1N
2.1 双光束干涉
2.1.1 产生干涉的基本条件
1.两束光的干涉现象 2.产生干涉的条件 3.实现光束干涉的基本方法
2.1.2 双光束干涉
1.分波面法双光束干涉 2.分振幅双光束干涉
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1.两束光的干涉现象

光的干涉：指两束或多束光在 空间相遇时， 在重叠区内形成 稳定的强弱强度分布的现象。
镜和洛埃镜都属于分波面法双光束干涉。 • 这些实验的共同点
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菲涅耳双棱镜装置示意图
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菲涅耳双面镜装置示意图
P
M1
s
C
L
P1
s1
d
s2
M2
P2
r0
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劳埃德镜示意图
P'
P
s1
d
s2


M
L
P0
d'
狭缝S1被强单色光照射，作为单色线状光源； S1经M所成的虚像S2与S1构成相干光源； 注意 入射角i1接近90o－掠射，可使很小。